Capacitores i Energia

5/16/2018 Capacitores i Energia - slidepdf.com

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Luis Angelats Silva

Curso:

Tema 2: Capacitores y Energía

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

Departamento de Ciencias – Area de Física

Luis M. Angelats [email protected]

FISICA PARA LA COMPUTACIÓN –

2012 - I

Escuela de Ing. de Computación y Sistemas

Conector

carga

negativa

Conector

carga

positiva Dieléctrico

Placas

metálicas

Aislantes

Aislamiento

plástico



Luis Angelats Silva

Conductores:

Introducción

Cargas eléctricas en movimiento

Conductor

metálico

Son materiales que conducen la corriente eléctrica con facilidad (baja resistividad).Poseen partículas con carga eléctrica que pueden desplazarse con facilidad.

Generalmente son metales (Cobre, plata, Aluminio, etc.)

Son materiales que no conducen la corriente eléctrica (alta resistividad); es decir, nopermiten que los electrones se desplacen a través de ellos. Esto se debe a que enestos materiales todos los electrones se encuentran fuertemente ligados a susátomos respectivos

ee

ee

ee

Aislantes (o dieléctricos):



Luis Angelats Silva


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Dispositivo que sirve para almacenar carga y energía.

Está constituido por dos conductores aislados que poseen cargas iguales y

opuestas y están separados por un dieléctrico.

Su presentación en el mercado es de distintas formas dependiendo de sus aplicaciones:

CAPACITORES (CONDENSADORES)

Capacitor variable

(Selector de frecuencias)



En una memoria DRAM ( Dynamic random access memory),los condensadores son capaces de almacenar un bit (0 ó 1).

El capacitor puede estar cargado o descargado; estos dos estados se consideran convencionalmente 0 ó 1.Un solo chip de memoria puede contener billones de transistores y capacitores debido a que son extremadamente pequeños.

Capacitores en PC

El condensador en una celda de memoria RAMdinámica es como un cubo agujereado.Es necesario actualizar periódicamente o sedescarga a 0.

http://2.bp.blogspot.com/_sLl94iZm18k/S_GBWCk6VvI/AAAAAAAAABc/0eXJRvN25Tw/s1600/DRAM.jpg


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Teclados de capacitores o teclados capacitivos:

Tipo de teclado que utiliza los cambios en la

capacitancia, en vez de los cambios en elflujo eléctrico de los teclados de contacto (lostradicionales). Está construido sobre unatarjeta de circuito impreso, donde al pulsarsobre una tecla, ésta presiona uncondensador que produce una señaleléctrica única según su capacidad.

Teclado

capacitivo

Pantallas táctiles (Touchscreen ) capacitivos:

Una pantalla táctil capacitiva esta cubierta con un material,habitualmente óxido de indio (In2O3) y estaño (SnO2) queconduce una corriente eléctrica continua a través delsensor capacitivo.



1. Definición de Capacitancia:

La Capacitancia C se define como la relación de la magnitud de la carga en

cualquiera de los conductores a la magnitud de la diferencia de potencial entre

dichos conductores:

V

QC

(1C/V = Faradio [F])

2. Cálculo de la Capacitancia:

Capacitor o condensador plano (Placas paralelas):

A

La capacitancia de un par de

conductores depende de la geometría de

los conductores.

d

AC 0

La capacitancia de un condensador de placas paralelas

es proporcional al área de sus placas e inversamente

proporcional a la separación entre ellas.

V Q

A

Q E

00

A

Qd Ed V

0

Considerando que el campo eléctrico y la diferencia de

potencial entre las placas son respectivamente:

y

0 = 8.854 x 10-12 C2 /N.m2

(permitividad eléctrica del espacio libre)

Un condensador plano es un sistema

formado por dos láminas metálicas

planas cuya distancia es pequeña

comparada con sus dimensiones.



Ejercicios:

1. Una memoria DRAM contiene varios capacitores de 60,0 fF. Cada capacitor tiene unaplaca de área 21,0 x 10-12 m2. Determine la separación entre las placas (paralelas).Exprese la separación en nanómetros.

2. (a) Calcular la capacitancia de un capacitor de placas paralelas cuyas placas son de 20cm x 30 cm y están separadas por una capa de aire de 1,0 mm. (b) ¿Cuál es la cargasobre cada placa si una batería de 12 V está conectada a través de las placas? (c) ¿cuáles el campo eléctrico entre las placas? (d) Estime el área de las placas necesaria pararealizar una capacitancia de 1 F, dado d = 1,0 mm? Rptas. (a) 53 pF, (b) 6.4x10-10 C, (c)1.2x104 , (d) 108 m2.

3. Un capacitor de placas paralelas tiene un área de A = 2.00 x 10-4 m2 y una separación d =1.00 mm. (a) Encontrar su capacitancia, (b) ¿Cuál es la capacitancia para una separaciónde 3.00 mm? Rpta. (a) 1.77 pF, (b) 0.590 pF.

4. Dos placas de un capacitor con cargas netas de +2500μC y -2500μC tiene unadiferencia de potencial de 859 V. (a) ¿cuál es la capacitancia?, (b) ¿cuál seria ladiferencia de potencial entre los dos conductores si la carga en cada uno de ellos sereduce a +100μC y -100μC?

5. La carga sobre un capacitor se incrementa en 18μC cuando los voltajes a través deellos se incrementa desde 97 V a 121 V. ¿Cuál es la capacitancia del capacitor?



a. Capacitancia de un condensador cilíndrico:

-Q

+Q

a

b k

l

C

eln2

1

Aplicando la expresión para calcular la diferencia depotencial entre los dos cilindros:

a

b k

r

dr k dr EV V e

b

a

b

a

e r a b ln22

) / ln(2) / ln() / 2( a b kl

a bl Q kQ

V QC

ee

ó

Ejercicio:

k e = (1/4 0) = 9 x 109 N.m2 /C2

(Constante eléctrica de Coulomb)

a

bk

lC

eln2

Como: = Q / l , densidad lineal de carga,

Demuestre que:

(a) Si l aumenta en 10%, la capacitancia también aumenta en 10%.

(b) Si a aumenta en 10%, la capacitancia aumenta en 16%. Considere b = 2.00a



Ejemplo de capacitores cilíndricos: Cables coaxiales, útil para blindar señales eléctricasexternas.

Polietileno

Ejercicios:

1. Un tramo de 50.0 m de cable coaxial tiene un conductor interno de diámetro 2.58 mm quetiene una carga de 8.10 μC. El conductor que lo rodea tiene un diámetro interno de 7.27

mm y una carga de -8.10μC. (a) ¿cuál es la capacitancia de este cable?, b) ¿cuál es ladiferencia de potencial entre los conductores? Suponga que la región entre losconductores está lleno de aire.

2. Un capacitor cilíndrico tiene una capacitancia por unidad de longitud de 31.5 pF/m. (a)Encuentre la proporción de los radios de los conductores interior y exterior,. (b) Si ladiferencia de potencial entre los conductores es de 2.60 V, ¿cuál es la magnitud de la

carga por unidad de longitud de los conductores?



3. Combinaciones de capacitores:

Símbolos en un circuito

A. COMBINACIÓN EN PARALELO O DERIVACIÓN: se realiza con launión de todas las armaduras colectoras y capacitores entre sí (VerFig.).

”La capacitancia equivalente de una combinación de capacitores en paralelo es: (1) la suma algebraica de las capacitancias individuales y, (2) mayor que cualquiera de las capacitancias individuales” .

Para tres o más capacitoresconectados en paralelo:

.....321

C C C C eq

21 C C C equiv

V V V 21

21 QQQtotal



B. COMBINACIÓN EN SERIE:

21

111

C C C eq Para dos capacitores en

serie

Para tres o más capacitores conectados en serie: ...3

1111

21

C C C C eq

«(1) El inverso de la capacitancia equivalente es igual a la suma algebraica de los inversos de las capacitancias individuales y (2) la capacitancia equivalente de una combinación en serie siempre es menor que cualquiera de las capacitancias individuales incluidas en la combinación”

QQQ 21

21 V V V total

¿Cómo deberíamos combinar dos capacitores idénticos para obtener una capacitancia

equivalente más pequeña?. Demuestre usando dos capacitores de igual capacitancia



.

Ejercicios:

1. Un condensador de 3F y otro de 4 F están conectados en serie, y su combinación estáconectada en paralelo con u capacitor de 2,0 F. (A) ¿cuál es la capacitancia neta? , (b) Si26,0 V es aplicado en el circuito, calcular el voltaje a través de cada capacitor y la cargaen cada uno de ellos.

2. Calcular la capacidad del sistema de la figura. Calcular la carga y el voltaje de cadacondensador si establecemos entre A y B una diferencia de potencial de 3 000 V.



4. Energía almacenada en un capacitor con carga:

Con el interruptor cerrado, se establece un campo eléctrico en el alambre que hace que los electrones se muevan de la placa izquierda hacia el alambre y hacia la placa derecha desde el alambre. Por lo tanto, en las placas existe una separación de carga, representando un aumento en la energía potencial eléctrica del sistema del circuito ¿De dónde proviene esta

energía?

Los electrones se mueven

desde la placa hacia el

alambre, originando quela placa se cargue

positivamente.

Los electrones se muevendesde el alambre hacia la

placa (carga negativa).

Campo

eléctricoen el

alambre.

Campoeléctrico

en el

alambre.

Separación

de cargas

representando

la energía

potencial.

La energía

química dentro

de la batería es

reducida.

Campo

eléctrico entre

las placas.



O equivalentemente:

Para un capacitor de placas paralelas:

2

0

220

2

1)( E Ad d E

d

A

2

1U

V =E.d

Sea q la carga del capacitor en un determinado instante durante el proceso de carga:

qC

q/C V

1

por lo que el trabajo (área bajo la curva)realizado en un dq es:

dqC

q ΔVdqdW

El trabajo total requerido para cargar el capacitor desde q = 0 hasta una carga final q = Q, es:

2V)C

2

1V Q

2

1U (

C

Qqdq

C dq

C

qW

QQ

2

12

00

Energía almacenada en un

capacitor cargado

y A/d C 0

2

0 E

2

1u E y

Densidad

de energía



2. Tres capacitores con capacitancias de 8, 4 y 8 F están conectados en serie a una línea de 12 V (a)¿Cuál es la energía total de los tres capacitores? (b si los tres capacitores se desconectan de la línea yse vuelven a conectar en paralelo con las placas de carga positiva unidas entre sí. ¿Cuál es la variaciónde la energía del sistema?

Ejercicios:

1. La unidad del flash de una cámara almacena energía en un capacitor de 150 F a 200 V. ¿Cuántaenergía eléctrica puede ser almacenada?

3. Se tienen tres condensadores, C 1, C 2 , C 3 , de 2, 3 y 5 F, respectivamente. El primero se carga a 2000

V, el segundo a 1500 V y el tercero a 3000 V. Calcúlese: a) La energía almacenada en cada uno de ellos.b) La diferencia de potencial que existirá entre las placas terminales del sistema formado por dichoscondensadores cargados, al conectarlos en paralelo. c) La energía electrostática del acoplamiento.

4. Cuatro capacitores están conectados como se muestran enla Fig. a) Encuentre la capacitancia equivalente entre lospuntos a y b. b) Calcule la energía almacenada en cada unode los capacitores si Vab = 15.0 V.

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