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CAPITALIZACIÓN  FRACCIONADA.  TANTO  EFECTIVO  Y  TANTO  NOMINAL    Tantos  equivalentes  

Dos  tantos  son  equivalentes  cuando  aplicados  al  mismo  capital  (C0),  durante  el  mismo  tiempo  (n)  producen  los  mismos  intereses  o  se  llega  al  mismo  montante  (Cn).  

 Tantos  equivalentes  en  capitalización  compuesta  

En  capitalización  compuesta  los  tantos  equivalentes  se  relacionan  de  forma  exponencial.  Supongamos  que  capitalizamos  un  C0  de  1€,    durante  1  año  de  dos  formas  distintas:  la  primera  de  ellas  capitalizando  el  euro  durante  un  año  de  una  sola  vez  aplicando  un  tanto  anual  i  y  en  la  segunda  dividiremos  el  año  en  m  períodos.    1. Capitalizamos  el  euro  durante  un  año  de  una  sola  vez.  

El  montante  obtenido  será:    Cn  =  C0  (1+i)n       è    Cn  =  1(1+i)1  por  tanto  el  montante  será  (1+i)  

 2. Capitalizamos  el  euro  durante  un  año  que  lo  dividimos  en  m  períodos.  

Dividimos  el  año  en  m  subperíodos.  Por  eje,  si  fueran  meses,  m=12  Partimos  de  un  C0  =  1€  que  vamos  a  ir  capitalizando  reiteradamente  en  capitalización  compuesta,  durante  

m  subperíodos.  Cada  subperíodo  se  capitaliza  al  tanto  im,  por  tanto  im  =  i12  Partimos  en  t  =  0  de  un  capital  C0  =  1  €  En  t  =  1  subperíodo  el  C1  =  (1  +  im)  En  t  =  2  subperíodo  el  C2  =  (1  +  im)2  En  t  =  3  subperíodo  el  C3  =  (1  +  im)3  En  t  =  4  subperíodo  el  C4  =  (1  +  im)4  ………..  En  t  =  12  subperíodo  el  C12  =  (1  +  im)12  

 

 Por  tanto  podemos  observar  que  el  primer  Cn  =  1(1  +  i)    y  el  segundo,  cuando  se  ha  fraccionado  el  año  es  Cn  

=  1(1  +  im)m  Para  que  i  e  im  sean  tantos  equivalentes  han  de  alcanzar  el  mismo  Cn  si  se  aplican  ambos  a  un  euro,  durante  

1  año.  Para  que  i  e  im  sean  tantos  equivalentes  se  tiene  que  cumplir  que:    

(1  +  i)    =  (1  +  im)m     Ahora   ya   podemos   despejar   i   en   función   de   im   e   im   en   función   de   i  

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 Tantos  efectivos  

Ambos  tantos,  i  e  im  son  tantos  EFECTIVOS.  Uno  es  el  tanto  efectivo  anual  (i)  y  el  otro  es  el  tanto  efectivo  del  subperíodo   (im).     Podría   por   tanto   decir,   que   existen   dos   tantos   efectivos   i   e   im.     Estos   tantos   siempre   son  equivalentes  entre  sí.  Al  tanto  efectivo  anual  le  podemos  llamar  TIE.    Tanto  nominal  

 El  tanto  no  se  deduce  lógicamente  y  se  denomina  como  jm  y  se  define  como  m  veces  im  

Es  decir:  jm  =  m  ·  im  

Al  tanto  nominal    le  podemos  llamar  TIN.     ¿Por  qué  existe  el  tanto  nominal  si  no  se  deduce  lógicamente  de  nada?  

Existe  porque  se  utiliza  en  la  práctica  financiera,  y  por  tanto  debemos  conocerlo.    La  relación  entre  jm  e  im  es  una  relación  de  proporcionalidad  lineal  que  nos  recuerda  a  los  tantos  

equivalentes  en  capitalización  simple.  Por  ello,  el  tanto  nominal  jm,  se  calcula  igual  que  los  tantos  equivalentes  en  capitalización  simple,  pero  no  sirve  para  operar  en  las  fórmulas.    

jm = im · m è im = jm/m La  normativa  del  Banco  de  España  obliga  a  las  entidades  financiera  a  comunicárselo  a  sus  clientes  

cuando  hacen  publicidad  de  los  productos  financieros.  

 Ver ejemplo Pincha aquí Tasa  anual  equivalente  (TAE)     La  tasa  anual  equivalente  incluye,  además  del   interés,   los  gastos  y  comisiones  bancarias  de  una  operación  financiera.   En   definitiva   revela   el   coste   o   rendimiento   efectivo   de   un   producto   financiero   y   permite   comparar  distintos  productos.       En  la  ausencia  de  comisiones  y  gastos  la  TAE  coincidirá  con  el  tipo  de  interés  efectivo  TIE.    Ver  vídeo  Pincha  aquí    

http://www.youtube.com/watch?v=xglIAb3tMVA  http://www.youtube.com/watch?v=gmeZZbIplYQ

Fuente:www.masterfinanciero.es