Capitu-2.4_Errores y Correcciones en Mediciones Con W y J_upn-2011-II (1)

8/19/2019 Capitu-2.4_Errores y Correcciones en Mediciones Con W y J_upn-2011-II (1)

http://slidepdf.com/reader/full/capitu-24errores-y-correcciones-en-mediciones-con-w-y-jupn-2011-ii-1 1/7

MEDICIONES Y LEVANTAMIENTOS CON WINCHA Y JALONES TOPOGRAFÍA

Ingeniería Ingeniería Ingeniería Ingeniería Ing. Manuel Urteaga Toro Ing. Manuel Urteaga Toro Ing. Manuel Urteaga Toro Ing. Manuel Urteaga Toro

SEGUNDA UNIDAD: MEDICIONES Y LEVANTAMIENTOS A WINCHA Y JALONES

2.4 ERRORES y CORRECCIONES EN LAS MEDICIONES CON WINCHA

2.4.1 GENERALIDADES

Las operaciones topográficas, se realizan fundamentalmente paradeterminar mediciones ya sean lineales y/o angulares. Si estasmediciones se efectúan bajo el control de la vista humana uobservación, evidentemente, como cualquiera de los demássentidos, tiene un límite de percepción.El trabajo topográfico moderno, se ayuda de varias herramientascientíficas, que empleadas en un nivel adecuado, lo facilitan notablemente.Una de estas herramientas científicas, es la Teoría de Errores que nos ayuda a conocer las causas yorígenes de ciertos errores.A) Exactitud: Es el grado de aproximación a la verdad

o grado de perfección a la que hay que procurar llegar.B) Precisión: Es el grado de perfección de losinstrumentos y/o procedimientos aplicados.

C) Error: Es la diferencia entre el valor verdadero y elvalor determinado mediante las mediciones. Noobstante, es preciso anotar que el valor verdadero no seconoce ni se conocerá jamás.

Por todo eso podemos decir que una medida puede serprecisa pero no exacta y sabemos que:

• Ninguna medida es exacta

• Todas las mediciones contienen errores

• El verdadero valor nunca se conoce.

Fuentes de Error

• La primera de estas causas es motivada por la imperfección de ajustes defectuoso de losinstrumentos con que se ejecutan las mediciones, a esto se les llama errores instrumentales .

• La segunda causa del error tiene que ver con la limitación de los sentidos del hombre, tacto y vista,llamados errores personales .

• Finalmente las circunstancias externas tales como temperatura, humedad, etc. Traen comoconsecuencia la tercera causa que se denominara errores naturales .

Clases de Error

• El error de las medidas es la incertidumbre que tienen estas medidas y debe darse siempre junto conel valor de la medida.

• La incertidumbre de las medidas proviene de distintas causas, que permiten clasificar a loserrores en:

a) Errores sistemáticos. Son debidos a la presencia de algún factor que no ha sido tenido en cuenta y que altera

de un modo significativo el resultado de la misma. Estos errores se repiten constantemente en las medidas y afectan al resultado final siempre en el mismo sentido (una medida siempre mayor que la real o siempre menor).





Ejemplo 1: • Errores de calibración en un aparato de medida: Si medimos una longitud con una regla mal

graduada siempre obtendremos un valor erróneo en las medidas (siempre mayor que el real osiempre menor). Se puede detectar utilizando otra regla y comprobando que las mediciones nocoinciden.

• No esperar a que la aguja de un amperímetro este en el cero de la escala antes de efectuar lamedida.

• No tomar en consideración las fuerzas de fricción en el experimento de Millikan (errorsistemático en el modelo teórico del experimento).

En el ejemplo anterior del reloj, nuestro reloj puede atrasar o adelantar sin que nosostroslo sepamos.

Este tipo de error debe ser siempre eliminado en la medida de lo posible.

b) Errores de observación.Debido a defectos en la actuación del experimentador:

• Observar una escala desde un ángulo no adecuado. • No equilibrar una balanza, • Demorarse en parar o encender un reloj. • Utilizar un amperímetro o un voltímetro en una escala que no es la adecuada.

Este tipo de errores debe ser eliminado. Una vez eliminado estos errores aún quedan:

c) Errores de precisión del aparato de medida (incertidumbre experimental). Todo aparato de medida presenta una limitación en cuanto a la precisión, P, con la que se puede dar una determinada magnitud. La propia escala del aparato hace que no sea posible apreciar variaciones en la medida por debajo de un determinado valor.

Ejemplo 2: Al medir con una regla hay que decidir si el extremo del objeto está más cerca de una marca que de la otra. Esto limita la precisión con la que se puede efectuar la medida.

• Como norma se toma la incertidumbre en el valor leído como la mitad de la mínima división de la escala ( 0.5 mm. en una regla dividida en mm.).

Ejemplo 3: Al medir en un termómetro dividido en grados centígrados una lectura correcta sería ( 21 0. 5) ºC.

• En las medidas con aparatos con lecturas digitales, la incertidumbre será la mitad de suúltima cifra digital (salvo que las instrucciones del aparato digan lo contrario).

Ejemplo 4: En el caso de un voltímetro digital con tres cifras de 000 a 999 una lectura correcta será (220 0. 5) V.

d) Errores estadísticos o aleatorios: Son el resultado de la contribución de numerosas fuentes no controladas que desplazan aleatoriamente (en un sentido o en otro) el valor de la medida respecto a su valor real. Esto puede ser debido a: Fluctuaciones en la corriente, variaciones de la luminosidad, variaciones de la presión, de la temperatura, señales eléctricas externas de motores, etc...

Los errores aleatorios tienen signo positivo o negativo, indiferentemente, y la influencia sobre los resultados no sigue ninguna ley constante.

No se pueden evitar y para disminuir su influencia: ¡se tiene que recurrir a la repetición de las medidas muchas veces.!





2.4.2 ERRORES y CORRECCIONES EN LA MEDICIÓN CON WINCHA:

2.4.2.1 CAUSAS DE ERROR EN LAS MEDICIONES CON WINCHA.Los errores en esta operación pueden ser los siguientes:

a) Cinta con longitud errónea:

Una cinta de esta clase da lugar a un error sistemático, que puede eliminarse,determinándose el error por comparación de esta Cinta con otra que este bien.

b) Alineación imperfecta:Generalmente al ponerse los jalones en el terreno, uno coloca a la derecha yotros a la izquierda del alineamiento lo que da un error sistemático variable.Este error no puede eliminarse pero si reducirse a un valor despreciable,poniendo gran cuidado en la alineación.

c) Cinta no horizontal :El efecto es análogo al de una alineación defectuosa. Es muy difícil estimar al ojo las pendientes osaber con certeza que la cinta esta horizontal. Las pendientes engañan mucho, siendo la tendenciageneral a bajar demasiado el extremo inferior de la cinta.En las mediciones usuales con cinta, ésta es una de las causas más frecuentes de error, que no seelimina por repetición de medidas, pero que puede hacerse despreciable nivelando la cintamediante un nivel de carpintero o un clinómetro.

d) Cinta floja o torcida:Al medir con cinta en un terreno cubierto de maleza ó cuando soplaviento fuerte, es imposible mantener siempre la Cinta en toda sulongitud en perfecta alineación con sus extremos. El error es

sistemático variable y teniendo cuidado de que la cinta este bienestirada y recta, el error es despreciable.

e) Defectos de observación:Los errores de plomada, lectura de la cinta y colocación de los jalones son errores accidentales,por lo cual el error probable tiende a variar como la raíz cuadrada del número de cintadas.

f) Cambios de temperatura:Las cintas se dilatan o contraen al variar la temperatura, esto sesoluciona tomando la temperatura del medio ambiente y en relación ala temperatura de fabricación, aplicamos la fórmula física de variaciónlineal encontrándose así la corrección del error.

g) Tensión en la cinta:La cinta por ser elástica, se estira cuando se atiranta, es decir cuandose le aplica una tensión, modificando su longitud. Este error essistemático y su magnitud depende del método y personal empleadoen la medición, pero siempre es despreciable salvo el caso denecesitarse una extrema precisión.

h) Cinta combada:

Cuando la cinta no está tendida en el suelo en toda su longitud, sino solo apoyada y suspendida endos puntos, forma una comba en el centro; una cinta de acero de 30m, de 1 Kg. de peso, da lugar aun error sistemático de 11cm para una tensión de 5Kg, de 3cm para una tensión de 10Kg y de





1cm para una tensión de 15Kg.

2.4.2.2 CORRECCIONES DE MEDIDAS CON WINCHA:

Errores y cuidados en estas mediciones:

Al momento de efectuar la medición deberá tenerse en cuenta:

a) Estandarización o de longitud absoluta: consiste en determinar la verdadera longitud de la cintaa usarse comparándola con una cinta patrón o estándar y de esta forma poder efectuar lasmediciones con conocimiento del error en cada cintada.

Corrección por estándar ( )s

C :

Se encuentra mediante una regla de tres simple denominándose:

Longitud real (de la wincha)

Cs = --------------------------------------------Longitud nominal (de la wincha)

Longitud real o verdad. LvCs = --------------------------------- = -------------

Longitud q’ dice tener. Ln

Longitud nominal ( )n L : a la longitud grabada en la cinta.

Longitud estándar o verdadera ( )v L : a la longitud real de la cinta.

Ejemplo: Con una cinta cuya 40n L m= y 39.995

v L m= se mide un tramo de 30m . Corregir la

cinta para dicha longitud (30 )m en función del error en toda su longitud que como podrá apreciarse es

40 39.995 0.005n v L L m− = − = + .

Luego:

40 0.005

30

m

m x

− − − − − − − − − −

− − − − − − − − − − 0.00375 x = + ; siendo el error X

y la corrección Cs= - 0.00375 m.

REGLA DE SIGNOS: La corrección por estándar siempre tiene signo contrario al del errorcometido, luego podrá apreciarse que la longitud real de la wincha para la distancia medida será:

30.0000 0.00375 29.99625v

L m= − = .

b) La temperatura: Como es lógico de suponer la cinta se contrae o dilata, según las variacionesde temperatura. Generalmente tienen una temperatura de fabricación o calibración de 20 C o laque habrá que relacionar con la temperatura del medio ambiente a fin de obtener la correcciónpor este concepto.





Corrección por temperatura ( )t C :

Se obtiene mediante la siguiente fórmula:C t: Corrección por temperatura (m). L : Longitud medida (m).K : Coeficiente de dilatación de la cinta ( 0.000012K = por C o ).T : Temperatura del medio ambiente (ºC).

0T : Temperatura de calibración (ºC).

Para convertir temperaturas se tienen las siguientes expresiones:

• C = K - 273 K = C + 273 F =( °C × 9/5 ) + 32

• C = (F - 32)*(5/9) K = (F + 459.67)*(5/9)

Ejemplo: En un día caliente de verano con una temperatura de 96ºF se hace una medición de 1782.51m. Encuentre la corrección y la distancia medida, más la corrección para ésta medición:

Solución:Corrección = 0.000012* (1782.51)* (35.56-20) = 0.33 m.Distancia + corrección= 1782.51 + 0.33 = 1782.84 m.

c) La catenaria: Cuando la cinta por efecto de su propio pesose “cuelga” formando una curvatura (arco) llamada catenariaque habrá de eliminar. Se origina al tomar medidasvaliéndonos de una estaca en cada extremo de la cinta porfalta de horizontalidad del terreno para apoyarla.

Corrección por catenaria ( )cC :

Físicamente es la diferencia entre la longitud del arco que formala cinta y la de ésta apoyada en un plano completamentehorizontal. Se encuentra mediante la expresión:

Cc: Corrección por catenaria (m).

L: Distancia entre tramos en metros (m).W: Peso unitario de la cinta en kilos por m (Kg/m).P: Tensión de la medición en kilos (Kg).l : Distancia entre apoyos en metros (m).

d) Horizontalidad: Se refiere a la necesidad de expresar las distancias medidas reducidas alhorizonte.

Corrección por horizontalidad ( )h

C :

Se corrige entre dos puntos de diferente altura a fin de reducir ladistancia inclinada medida “L” a distancia horizontal “Dh”,

conociendo la diferencia de altura “h”. Se encuentra mediantela expresión:

L

Dh

h

L

hC h 2

2

±=

).(. 0T T K LC t −±=

2

32

24P

LW C c −=

2

24

−=

P

Wl LC c





Ejemplo: Se tomó una distancia inclinada de 900.00 m., en pendiente con unángulo de 7º30’. Encuéntrese la distancia horizontal H:

e) Corrección por tensión: Cuando la tensión con la que se atiranta lacinta es mayor o menor que la aplicada al calibrar, se alarga o acorta respectivamente. Lacorrección está dada por la siguiente fórmula:

0( ) p

P P LC

AE

−=

pC : Corrección por tensión (m).

P : Tensión aplicad en Kilogramos (Kg).

0P : Tensión en calibración, en Kilogramos (Kg).

L : Longitud en metros (m). A : Sección transversal, en cm cuadrados (cm2). E : Módulo de elasticidad del acero en Kilogramos por cm cuadrado (Kg/cm 2).

Ejemplo: El primer tramo de la base de una poligonal de 43.786 m. se midió con una wincha deacero, cuya tensión de calibramiento es de 3.0 Kg. Si la tensión aplicada en la medición de ladistancia es de 8 Kg., y la sección transversal de la wincha es de 0.036 cm 2; encuentre la correcciónpor tensión y la distancia corregida:

E A

LPPC

p *

*)( 0−=

610*1.2*036.0

786.43*)0.30.8( −= pC .003.0 mC p =

Luego la distancia corregida será:

pmedidacorregida C D D += 003.0786.43 +=corregida D .789.43 m Dcorregida =

Finalmente la CORRECCIÓN TOTAL ( )T

C se obtendrá sumando las cuatro correcciones explicadas

en teoría si las condiciones del problema así lo exigen.

Luego:

phct T C C C C C +++=

L

hC h

2

2

±=

900*2

)47.117( 2

±=hC .67.7 mC h =

hh C L D −= 67.7900 −=h D .33.892 m Dh =





EJERCICIO

Para efectuar un levantamiento topográfico de la Región Cajamarca se tuvo que establecer una Base

inicial medida con una wincha de acero de 100 m., cuyas características de calibramiento son lassiguientes: K = 0.000012/ºC, To = 20º C, w=14.4 gr/cm, Po=15.5 Kg, aw=2.0 cm, ew=0.0125 cm,E=2.1x106 Kg/cm2, la misma que al compararse con una wincha calibrada se obtuvo una lectura de100.003 m.

TRAMO APOYOS DESNIVEL(m)

LONGITUD(m)

TENSION(Kg)

TEMP. MED.(OC)

P-QP-1 0.341

94.683 16.7 18.71-Q 0.267

Q-RQ-2 0.293

99.822 18.2 16.3

2-R 0.286R-S

R-3 0.37598.735 17.6 18.1

3-S 0.414

S-TS-4 0.298

96.296 18.4 17.44-T 0.000

Capitu-2.4_Errores y Correcciones en Mediciones Con W y J_upn-2011-II (1)

Documents

Transcript of Capitu-2.4_Errores y Correcciones en Mediciones Con W y J_upn-2011-II (1)