Capitulo 07 Menor Distancia

8/11/2019 Capitulo 07 Menor Distancia

1/105

GEOMETRA

DESCRIPTIVA

Segunda Edicin

Geometra

Descriptiva

Autor:

Vctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniera

CAPTULO

2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

7MENOR

DISTANCIA


2/105


GEOMETR A DESCRIPTIVASegunda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

1 - 2

MENOR

DISTANCIA

MENOR DISTANCIA

S
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt


3/105



Edicin

Vctor Vidal Barrena

6 - 3

La distancia mas corta de unpunto a una recta dada, es la

distancia perpendicular trazadadesde ese punto a la rectaproyectada en dimensin

verdadera .

7.1 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA DADA.


4/105

SE


5/1052014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada


Edicin

Vctor Vidal Barrena

6 - 5

MTODOS PARA DETERMINAR LA MENORDISTANCIA Y LA LONGITUD ENTRE UN PUNTO YUNA RECTA.-

1.-METODO DE LA RECTA .- Este mtodo consiste enproyectar en dimensin verdadera a la recta dada,

en ese plano de proyeccin trazar desde el puntodado una recta perpendicular a la recta en DV.

2.-METODO DEL PLANO.- Este mtodo consiste enformar un plano con la recta y el punto dado, luegoproyectar en dimensin verdadera al plano formado;en ese plano de proyeccin y desde el punto dado,trazar una recta perpendicular a la recta dada.

METODOS PARA DETERMINAR LA MENOR DISTANCIA.-

SE




Edicin

Vctor Vidal Barrena

6 - 6

7.1.1MTODO DE LA RECTA .-

SE MUESTRA LAS

PROYECCIONES

PRINCIPALES DEL

PUNTO P. Y DE LA

RECTA AB.

DETERMINAR LADISTANCIA MAS

CORTA ENTRE LA

RECTA AB Y EL PUNTO

P.

SE




Edicin

Vctor Vidal Barrena

6 - 7

PROCEDIMIENTO.-

FH

H1 SE LLEVA LA

RECTA AB ADIMENSIONVERDADERA .

TRAZANDO UN

PLANO DE

ELEVACION H1

PARALELO A LA

RECTA AB Y A

CUALQUIER

DISTANCIA.

GEOMETR A DESCRIPTIVASE




Edicin

Vctor Vidal Barrena

6 - 8

PROCEDIMIENTO.-

FH

H1

dvCON LAS COTAS

DE LOS PUNTOSA, B . SE UBICAN

DICHOS PUNTOS

EN VISTA H1.

UNIMOS LOS

PUNTOS YTENEMOS LA

RECTA EN dv.

LLEVAMOS

TAMBIEN EL

PUNTO P A VISTAH1.

GEOMETR A DESCRIPTIVASE

V t Vid l B




Edicin

Vctor Vidal Barrena

6 - 9

PROCEDIMIENTO.-

FH

H1

dvPOR EL PUNTO P

SE TRAZA UNARECTA PX.

PERPENDICULAR

A LA RECTA AB

EN dv , ESTO ES

EN LA VISTA 1.LA RECTA PX ES

LA DISTANCIAMINIMA ENTRE

EL PUNTO P Y LA

RECTA AB . PERO

LA RECTA PX NO

ESTA EN dv.

GEOMETR A DESCRIPTIVASe

Ed

V t Vid l B




Edicin

Vctor Vidal Barrena

6 - 10

PROCEDIMIENTO.-

FH

H1

1 2

dv

PARA PODER MEDIR LA DISTANCIA

MINIMA ENTRE LA RECTA AB Y EL

PUNTO P. DEBEMOS TRAZAR OTRO

PLANO AUXILIAR 12 , PARALELO A

LA RECTA PX Y A LA VEZPERPENDICULAR A LA RECTA AB.

CON EL FIN DE MEDIR ESTA

DISTANCIA EN VISTA 2. ASI MISMO

LA RECTA AB SE PROYECTARA

COMO UN PUNTO. LA UNION DE

ESTOS PUNTOS NOS DA LADISTANCIA MINIMA EN dv.

LUEGO SE COMPLETA LAS

PROYECCIONES EN H Y F.


Ed

Vctor Vidal Barrena



GEOMETR A DESCRIPTIVAegunda

dicin

Vctor Vidal Barrena

6 - 11

PROCEDIMIENTO.-

FH

H1

1 2

dv

SE COMPLETAN LAS

PROYECCIONES TANTO EN

EL PLANO HORIZONTAL YFRONTAL DIRECTAMENTE.


Ed

Vctor Vidal Barrena




dicin

Vctor Vidal Barrena

6 - 12

7.1.2 MTODO DEL PLANO.

FH

SE MUESTRAN LAS

PROYECCIONES

PRINCIPALES DE LA RECTA

AB. Y EL PUNTO P SE PIDE

DETERMINAR LA MINIMADISTANCIA DEL PUNTO P. A

LA RECTA AB. POR EL

METODO DEL PLANO


Ed

Vctor Vidal Barrena




dicin

Vctor Vidal Barrena

6 - 13

PROCEDIMIENTO.-

FH

SE FORMA UN PLANO CON

LA RECTA AB . Y EL PUNTO

P, SE UNEN TANTO EN EL

FRONTAL. TENIENDO

ENTONCES EL PLANO ABP.


Ed

Vctor Vidal Barrena


14/105



dicin

Vctor Vidal Barrena

6 - 14

PROCEDIMIENTO.-

FH

H 1 DEBEMOS LLEVAR EL PLANO

ABP. A DIMENSION VERDADERA .

PERO DEBEMOS RECORDAR QUE

PRIMERO SE DEBE LLEVAR EL

PLANO DE CANTO.

SE TRAZA LA RECTA

HORIZONTAL PX. CONTENIDA ENEL PLANO ABP. Y EN EL PLANO

HORIZONTAL SE PROYECTA LA

RECTA PX, Y SE TRAZA UN

PLANO DE ELEVACION H1

PERPENDICULAR A LA RECTA PX

HORIZONTAL CON EL OBJETO DEVER EL PLANO DE CANTO EN

VISTA 1.


Ed

Vctor Vidal Barrena


15/105


GEOMETR A DESCRIPTIVAgunda

dicin

Vctor Vidal Barrena

6 - 15

PROCEDIMIENTO.-

FH

H 1

A, B, P. SE UBICAN EN VISTA 1.

PUNTOS ALINEADOS

MOSTRANDO EL PLANO DE

CANTO.

GEOMETR A DESCRIPTIVASeg

Ed Vctor Vidal Barrena


16/105



icin

Vctor Vidal Barrena

6 - 16

PROCEDIMIENTO.-

FH

H 1 1

TENIENDO EL PLANO ABP. DE

CANTO SE TRAZA OTRO PLANO

12PARALELO AL PLANO DE

CANTO Y A CUALQUIER

DISTANCIA . EN DICHA VISTA EL

PLANO SE VERA EN DIMENSIONVERDADERA.


Edi Vctor Vidal Barrena


17/105



icin

Vctor Vidal Barrena

6 - 17

PROCEDIMIENTO.-

FH

H 1

21

TENEMOS EL PLANO ABP. EN dv.

EN VISTA 2.

dv




18/105



cin

cto da a e a

6 - 18

PROCEDIMIENTO.-

FH

H 12

1

dv

DONDE EL PLANO SE PROYECTA

EN DIMENSION VERDADERA Y

DESDE EL PUNTO P. SE TRAZA

UNA RECTA PERPENDICULAR AL

LADO AB DEL PLANO FORMADO.QUE SERA LA MINIMA DISTANCIA

PEDIDA YA EN DIMENSIONVERDADERA.

PQ= MINIMADISTANCIA DEL

PUNTO P A LA

RECTA AB




19/105



cin

6 - 19

PROCEDIMIENTO.-

FH

H 1

21

dv

SE COMPLETA LAS

PROYECCIONES TANTO EN

EL PLANO HORIZONTAL

COMO FRONTAL. LLEVANDOEL PUNTO Q. SOBRE LA

RECTA AB.

PQ= MINIMADISTANCIA DEL

PUNTO P A LA

RECTA AB EN dv.


Edic Vctor Vidal Barrena


20/105



cin

6 - 20

Para determinar la distancia mas cortade un punto a una recta por el mtodo delplano sin vistas auxiliares, se debe trazar

un plano que pase por el punto P yperpendicular a la recta AB. Luegointersectar a la recta AB con el planoformado, siendo X, el punto de

interseccin y PX la menor distancia.

7.1.3 MTODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES




21/105


GEOMETR A DESCRIPTIVAunda

cin

6 - 21

7.1.3 METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES.-

DADO EL PUNTO

P. y LA RECTA

AB.

DETERMINAR LA

MINIMADISTANCIA SIN

VISTA AUXILIAR.




22/105



cin

6 - 22

PROCEDIMIENTO.-

POR EL PUNTO

P, SE TRAZA

UNA RECTA

HORIZONTAL PQ.

PERPENDICULAR

A LA RECTA AB.

EN EL PLANO

HORIZONTAL Y

DE LONGITUD Q.

CUALQUIERA.

REC

.HORIZO

NTAL

GEOMETR A DESCRIPTIVASegu



23/105



cin

6 - 23

PROCEDIMIENTO.-

POR EL PUNTO

P SE TRAZA UNARECTA FRONTAL.

PERPENDICULAR

A LA RECTA AB

EN EL PLANOFRONTAL Y DE

CUALQUIER

LONGITUD PR.

RECTA

FRONTAL




24/105



cin

6 - 24

PROCEDIMIENTO.-

LA UNION DE

LOS PUNTOS QR

NOS DA EL

PLANO PQR,

PERPENDICULAR

A LA RECTA AB.

RECTA

FRON

TAL

REC

.HORIZONTAL

TENIENDO EL PLANO

PQR. Y LA RECTA AB

HALLAMOS LA

INTERSECCION

ENTRE LA RECTA AB

Y EL PLANO PQR.


Edic

Vctor Vidal Barrena


25/105



in

6 - 25

PROCEDIMIENTO.-

PROCEDIMIENTOPARA

INTERSECTAR

RECTA CON

PLANO.

X . PUNTO DEINTERSECCION.


Edici

Vctor Vidal Barrena


26/105



in

6 - 26

PROCEDIMIENTO.-

VISIBILIDAD


Edici

Vctor Vidal Barrena


27/105



n

6 - 27

PROCEDIMIENTO.-

dc

LA UNION DEL PUNTO X .

PUNTO DE INTERSECCION DELA RECTA AB. CON EL PLANO

PQR. CON EL PUNTO P. NOS

DA LA RECTA PX QUE ES LA

MINIMA DISTANCIA PEDIDA.

PARA PODER MEDIRLA POR

DIFERENCIA DE COTAS

HALLAMOS LA dv. DE LA

MINIMA DISTANCIA PX.DISTANCIAPXE

Ndv.

dc


Edici

Vctor Vidal Barrena


28/105


GEOMETR A DESCRIPTIVAnda

n

6 - 28

7.2 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO

La menor distancia de unpunto a un plano, es la

distancia perpendiculartrazada desde ese punto

al plano.

GEOMETR A DESCRIPTIVASegun

Edici

Vctor Vidal Barrena


29/105


nda

n

6 - 29

Se utilizan dos mtodos:1).-METODO DE LA VISTA DE CANTO.2).-METODO DE LA RECTA NOTABLE.



Edici

Vctor Vidal Barrena


30/105


nda

n

6 - 30

Para determinar la menordistancia , debemos proyectaral plano dado de canto, y

desde el punto P trazar ladistancia mas cortaperpendicular al plano de filoo de canto.


1) MTODO DE LA VISTA DE CANTO.-


Edici

Vctor Vidal Barrena

1) MTODO DE LA VISTA DE CANTO


31/105


nda

n

6 - 31

1) MTODO DE LA VISTA DE CANTO.-

SE DAN LAS

PROYECCIONESPRINCIPALES DE UN

PUNTO P. Y EL PLANO

OBLICUO ABC. SE

DESEA DETERMINAR LA

DIMENSIONVERDADERA DE LA

DISTANCIA MINIMA PQ.

DEL PUNTO P AL PLANO

ABC . UTILIZANDO EL

METODO DE VISTAAUXILIAR.


Edici

Vctor Vidal BarrenaPROCEDIMIENTO


32/105


nda

n

6 - 32

PROCEDIMIENTO.-

PARA HALLAR LA

DISTANCIA MINIMA DELPUNTO P AL PLANO

ABC. DEBEMOS LLEVAR

EL PLANO DE CANTO,

TRAZANDO UNA RECTA

NOTABLE HORIZONTALAX.HF


33/105


Edici

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO


34/105


da

n

6 - 34

PROCEDIMIENTO.-

HF

H1

LA VISTA DONDE EL PLANO

ESTA DE CANTO

PLANO DE CANTO


35/105

GEOMETR A DESCRIPTIVAS

egund

E

dicin

Vctor Vidal BarrenaPROCEDIMIENTO -


36/105


da

n

6 - 36

PROCEDIMIENTO.-

HF

H1

DIST.

ENdv

.

PARALELASCOMO LA DISTANCIA PQ.

ENTONCES EN EL PLANO

SE PROYECTA PARALELA

AL PLANO H1.


egund

E

dicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO.-


37/105


da

n

6 - 37

PROCEDIMIENTO.-

HF

H1

DIST.

ENdv

.

CON LAS COTAS DEL

PUNTO Q. SE COMPLETA

RECTA PQ .EN EL PLANO

FRONTAL QUE ES LA

DISTANCIA MINIMA DEL

PUNTO P AL PLANO ABC.


egund

E

dicin

Vctor Vidal Barrena

2) -MTODO DE LA RECTA NOTABLE -



38/105


da

n

6 - 38

2).-MTODO DE LA RECTA NOTABLE.-

Para determinar la menor

distancia, debemos trazardesde el punto P la distanciamas corta perpendicular ados rectas que se cortan ycontenidas en el plano ABC.

Ambas rectas deben serproyectadas en dimensinverdadera.



egund

E

dicin

Vctor Vidal Barrena2) MTODO DE LA RECTA NOTABLE.-


39/105


da

n

6 - 39

2) MTODO DE LA RECTA NOTABLE.

SE DAN LAS

PROYECCIONESPRINCIPALES DEL

PUNTO P Y DEL PLANO

OBLICUO ABC SE DESEA

DETERMINAR LA

DIMENSION VERDADERADE LA MINIMA

DISTANCIA DEL PUNTO

P AL PLANO ABC. POR

EL METODO DE LAS

RECTAS NOTABLES.


egund

E

dicin

Vctor Vidal BarrenaPROCEDIMIENTO.-


40/105


a

6 - 40

OC O

SE TRAZA LA RECTA

HORIZONTALNOTALE AX


egunda

E

dicin



41/105


a

6 - 41

SE TRAZA

POR EL

PUNTO P ENEL PLANO

HORIZONTAL

UNA RECTA

PQ

PERPENDICULAR

A LA RECTA

HORIZONTAL

AX . Y DE

CUALQUIER

LONGITUD

PQ.


egunda

E

dicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO.-


42/105


a

6 - 42

SE TRAZA LA RECTA

FRONTAL NOTABLEY DESDE EL PUNTO

P. EN EL PLANO

FRONTAL SE TRAZA

LA RECTA PQ ,PERPENDICULAR A

LA RECTA FRONTAL

BY DE LONGITUD

PQ.


egunda

E

dicin



43/105


a

6 - 43

TRAZADA LA

RECTA PQ

PERPENDICULARAL PLANO

ABC SE

PROCEDE A

INTERSECTAR

LA RECTA PQCON EL

PLANO ABC.


egunda

E

dicin



44/105


a

6 - 44

LA RECTA PI

NOS

REPRESENTA

LA DISTANCIA

DEL PUNTO P

AL PLANO

ABC. PERO

PARAMEDIRLA

DEBEMOSLLEVAR LA

RECTA PQ A

dv. PORDIFERENCIA

DE COTAS


egunda

E

dicin



45/105


a

6 - 45

dist.ptoalplano.dv.

dimensionverdadera de la

recta PI. por

diferencia de cotas


egunda

E

dicin

Vctor Vidal Barrena7.2 MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.


46/105

2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 6 - 46

MENOR DISTANCIA

HORIZONTALDE UN PUNTOA UN PLANO.-

GEOMETR A DESCRIPTIVA

S

egunda

E

dicin



47/105


MENOR DISTANCIA HORIZONTALDE UN PUNTO A UN PLANO.-

1.- MTODO DEL PLANO DE FILO.2.- MTODO DEL PLANO SIN VISTA AUXILIAR.


S

egunda

E

dicin



48/105


1.- METODO DEL PLANO DE FILO.-

Para determinar la menordistancia horizontal debemosproyectar al plano dado de filo, y

desde el punto P. Trazar unarecta paralela al planohorizontal hasta que corte al

plano ABC. Proyectado de filoen un punto.


S

egunda

E

dicin

Vctor Vidal Barrena1.- METODO DEL PLANO DE FILO.-


49/105


SE DAN LAS

PROYECCIONES DEL

PUNTO P. Y DEL PLANOABC. SE DESEADETERMINAR LA

MINIMA DISTANCIA

HORIZONTAL TRAZADA

DEL PUNTO P. ALPLANO ABC POR EL

METODO DEL PLANO

DE FILO.

HF


S

egunda

E

dicin



50/105


HF

H1

SE LLEVA EL

PLANO DE FILOUTILIZANDO EL

PROCEDIMIENTO

ANTERIOR Y SE

LLEVA EL PUNTO

HASTA DONDE ELPLANO SE

PROYECTE DE

FILO


S

egunda

E

dicin



51/105


HF

H1

EN EL PLANO DE

ELEVACION 1. SETRAZA DESDE EL

PUNTO P. UNA

RECTA PARALELA

AL PLANO

HORIZONTALHASTA QUE CORTE

AL PLANO DE FILO

ABC. EN EL PUNTO

Q.


S

egunda

E

dicin



52/105


HF

H1 COMO LA DISTANCIA

HORIZONTAL PQ.

ESTA EN DIMENSIONVERDADERA EN EL

PLANO HORIZONTAL

Y EN LA VISTA 1. SE

COMPLETAN LA

PROYECCION DELPUNTO Q. QUE EN EL

PLANO HORIZONTAL

SE PROYECTARA

TAMBIEN PARALELO

AL PLANO H1.


S

egunda

E

dicin



53/105


HF

H1 SE COMPLETA LAS

PROYECCIONES

DE LA RECTA

HORIZONTAL PQ.

CON LA MISMA

COTA DEL PUNTO

P. POR SER RECTAHORIZONTAL.

dv

dv


S

egunda

E

dicin



54/105


2.- METODO DEL PLANO SIN VISTA

AUXILIAR.Para determinar la mnima distanciahorizontal sin utilizar vistas auxiliares, setraza desde el punto P. Una rectahorizontal perpendicular al plano ABC.Luego se intersecta la recta horizontalcon el plano siendo el punto Q. La

interseccin que al unir con el punto Pnos da la distancia horizontal.


S

egunda

E

dicin

Vctor Vidal Barrena2.- METODO DEL PLANO SIN VISTA AUXILIAR.


55/105


DADO EL PLANO

ABC. Y EL PUNTOP. TRAZAR POR EL

PUNTO P. LA

DISTANCIA

MINIMAHORIZONTAL SIN

UTILIZAR VISTAS

AUXILIARES.


S

egunda

E

dicin



56/105


SE TRAZA LA

RECTA AX

HORIZONTAL

PLANO ABC.


Segunda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO.-


57/105


POR EL PUNTO P

SE TRAZA UN

RECTA

HORIZONTAL

PERPENDICULAR

A LA RECTA

HORIZONTAL AX

CONTENIDA EN EL

PLANO ABC. Y DE

CUALQUIERLONGITUD PR.


Segunda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO.-


58/105


SE INTERSECTA LA

RECTA PR CON EL

PLANO ABC.


Segunda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO.-


59/105


dv PQ ES LA

DISTANCIA

HORIZONTALTRAZADA

DESDE EL

PUNTO P AL

PLANO ABC.


60/105


Segunda

Edicin

Vctor Vidal BarrenaMENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO.-


61/105


MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A

UN PLANO CON PENDIENTE DADAMETODO DEL PLANO DE FILO.-Para determinar la distancia con

pendiente dada se proyecta el planode filo y desde el punto P. Se trazauna recta con la pendiente pedida

hasta cortar al plano proyectado defilo


62/105


Segunda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO.-


63/105


MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN

PLANO CON PENDIENTE DADA METODODEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES.Para determinar la menor distancia conpendiente dada de un punto a un planose traza por el punto P. Una rectaperpendicular al plano ABC. Y pordiferencia de cotas se completa las

proyecciones de la recta con pendientedada


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

7,3 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADAMETODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES


64/105


DADO EL PLANO

ABC. Y EL PUNTO P.TRAZAR POR EL

PUNTO P. UNA

DISTANCIA MINIMA

AL PLANO ABC.

CON PENDIENTE DE

40% DES. SIN

UTILIZAR VISTAS

AUXILIARES.


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena7,3 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADAMETODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES


65/105


dc

SE INTERSECTA LARECTA PR CONPENDIENTE 40%

CON EL PLANO ABC.

10040

dc

PQ ES LA RECTACON PENDIENTE DE40% QUE DISTA ALPLANO ABC.


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN.-


66/105


MENOR DISTANCIA ENTRE DOS RECTASQUE SE CRUZANLa menor distancia entre dos rectas quese cruzan es el segmento perpendicular

a cada una de las rectas dadas, paradeterminar esta distancia tenemos dosmtodos:1.- METODO DE LA RECTA .

2.- METODO DEL PLANO.


Se

gunda

Ed

icin Vctor Vidal Barrena



67/105


1.-METODO DE LA RECTA .La distancia solicitada tiene que serperpendicular a ambas rectas. Si una de

las rectas se proyecta como un puntopodemos trazar desde el una rectaperpendicular a la otra recta encontrandola distancia pedida.


Se

gunda

Ed


1. MTODO DE LA RECTA .


68/105


SE DAN LAS

DE LAS

RECTAS AB y

CD. SE DESEA

ENCONTRARLA MINIMA

DISTANCIA

ENTRE ELLAS.


Se

gunda

Ed

icin Vctor Vidal BarrenaPROCEDIMIENTO.-

1


69/105


F

H

H 1

12

DETERMINAMOS LA

DIMENSION

VERDADERA DE UNA

DE LAS RECTAS PARA

LUEGO PROYECTARLA

DE PUNTA .


70/105


Se

gunda

Ed



71/105


F

H

H1

12

d

v

SE COMPLETAN LAS

PROYECCIONES HORIZONTAL Y

FRONTAL DE LA RECTA XY QUE

ES LA MINIMA DISTANCIA ENTRE

LA RECTA AB y CD.


Se

gunda

Ed


2.-MTODO DEL PLANO.

7,3 MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN.-


72/105


Se pasa un plano por una de

las rectas y que sea paraleloa la otra recta dada la

distancia mas corta entre lasdos rectas que se cruzan ,ser la distancia

perpendicular que hay entrela recta y el plano paralelo.


Se

gunda

Ed

icin Vctor Vidal Barrena2.- METODO DEL PLANO.

SE DAN LAS PROYECCIONES DE


73/105


F

H

SE DAN LAS PROYECCIONES DE

LAS RECTAS AB y CD HALLAR LA

MINIMA DISTANCIA ENTRE LASRECTAS POR EL METODO DEL

PLANO.


Se

gunda

Ed



74/105


FH

PARALELAS

PARALELAS

SE TRAZA POR LA

RECTA AB. UN PLANO

PARALELO A LARECTA CD .

POR EL PUNTO A

SE TRAZA UNA

RECTA PARALELA

A LA RECTA CD YDE LONGITUD

CUALQUIERA AE.

TANTO EN EL

PLANO FRONTAL

COMOHORIZONTAL.


Se

gunda

Ed


EL PLANO FORMADO PARALELO A LA RECTA SE


75/105


F

H

H1

OBSERVARA EN LA VISTA EN QUE EL PLANO SE VE

DE CANTO Y PARALELO A LA RECTA CD.

PARALELOS


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO.-

SE TRAZA EL PLANO 12. PARALELO A LAS PROYECCIONES DE


76/105


FH

H1

21

dv

LAS DOS RECTAS PARALELAS. Y EN VISTA 2 SE UBICARA EN EL

CRUCE DE AMBAS RECTAS COMO UN PUNTO LA DISTANCIA

MINIMA MN. ENTRE LAS RECTAS AB y CD.

CRUCE


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO.-

EN VISTA 1 LA DISTANCIA MINIMA ESTARA EN DIMENSION


77/105


F

H

H1

21

dv

EN VISTA 1 LA DISTANCIA MINIMA ESTARA EN DIMENSION

VERDADERA. COMPLETAMOS LAS PROYECCIONES DE LA

MINIMA DISTANCIA MN. ENTRE LAS RECTAS AB y CD.


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

MENOR DISTANCIA HORIZONTAL

7,3 MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN.-


78/105


MENOR DISTANCIA HORIZONTAL.-Es la recta horizontal que conecta aambas rectas.

MENOR DISTANCIA FRONTAL .-

Es la recta frontal que conecta ambasrectas.

MENOR DISTANCIA DE PERFIL .-Es la recta de perfil que conecta ambasrectas


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

MINIMA DISTANCIA.

MINIMA DISTANCIA MINIMA DISTANCIA


79/105


HORIZONTAL MN. FRONTAL MN.


Segunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

MINIMA DISTANCIA.


80/105


MINIMA DISTANCIA DEPERFIL MN.


Segunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

MINIMA DISTANCIA PARALELA



81/105


MINIMA DISTANCIA PARALELA

A UNA DIRECCION DADA .Si se tiene dos rectas que secruzan y se tiene una tercera

con direccin dada, soloexiste una recta paralela y

que tiene la misma direccinde la tercera recta.


Segunda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

7,4 MINIMA DISTANCIA PARALELA A UNA DIRECCION DADA METODO DE LA RECTA .

SE PIDE


82/105


H

F

SE PIDE

HALLAR

LA

PARALELA

A LA

RECTAMN QUE

CONECTE

LAS

RECTASAB y CD.


Segunda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO.-

H 1

21


83/105


HF

2

SE LLEVA LA RECTA MN DE PUNTA .

Y EN LA VISTA 2. DEBEMOS LLEVAR

LAS RECTAS AB Y CD EN EL CRUCE

DE AMBAS RECTAS ESTARA LA

DISTANCIA PEDIDA DE PUNTA

PARALELA A LA RECTA MN DEPUNTA.


Segunda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO.-

1


84/105


HF

H 1

21

SE COMPLETAN LAS

PROYECCIONES DE LA RECTA

DENOTANDO EL PARALELISMO

ENTRE LAS RECTAS EN TODOSLOS PLANOS. MN//XY.


Segunda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

7,5 MINIMA DISTANCIA PARALELA A UNA DIRECCION DADA METODO DELPLANO SIN VISTA AUXLIAR.


85/105


HF

SIN VISTA

AUXILIARSE PIDE

CONECTAR

AMBAS

RECTAS

AB y CD.POR UNAPARALELAA LA

RECTA MN


Seg

unda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO.-

POR UNA DE LAS


86/105


POR UNA DE LAS

RECTAS SE TRAZA

UN PLANOPARALELO A LA

OTRA RECTA.

TRAZAR POR ELPUNTO D. UNA

RECTA ED.

PARALELA A LA

RECTA MN. PARA

FORMAR EL PLANODCE.


Seg

unda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO.-

SE INTERSECTA LA

RECTA AB CON EL


87/105


RECTA AB CON EL

PLANO FORMADO


Seg

unda

Edi

cin

Vctor Vidal Barrena

PROCEDIMIENTO.-

DEL PUNTO DE


88/105


INTERSECCION X.

SE TRAZA UNARECTA PARALELA

A LA RECTA MN

HASTA QUE CORTE

A LA RECTA CD. EN

Y , QUE ES LADISTANCIA PEDIDA


Seg

unda

Edi

cin

Vctor Vidal Barrena

MINIMA DISTANCIA CON PENDIENTE DADA

DADO LAS


89/105


HF

DADO LAS

RECTAS AB y

CD. SE PIDE

TRAZAR LA

DISTANCIA

MINIMA CON

PENDIENTE DE150% DES.

SOLUCIONAR

POR EL METODO

DEL PLANO.


unda

Edi

cin

Vctor Vidal Barrena

MINIMA DISTANCIA CON PENDIENTE DADA.

MINIMA DISTANCIA


90/105


H

F

H1

12

CON PENDIENTE

DADA

UNIR LAS RECTAS AB y

CD CON UNA RECTA XY

CON PENDIENTE DE 150%

DES.

PROBLEMAS

RESUELTOS


unda

Edi

cin

Vctor Vidal Barrena

Se dan los ejes rectilneos AB y CD. De

PROBLEMA 7.1:
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt


91/105


j ydos tneles de carbn, se deseaconectarlos por medio de un tercer tnelque tenga una direccin N60E y unapendiente descendente del 20%.

Determinar la longitud del tercer tnel.Resolver sin vistas auxiliares.

ESCALA: 1:10000.

A(1, 5, 10), B(5.5, 8, 16.); C(5.5, 5, 16.), D(8.5, 3, 10).


unda

Edi

cin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION.-


92/105


SE GRAFICAN LOSPUNTOS Y SE FORMAN

LAS RECTAS AB y CD.


93/105


unda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION.-

POR LA RECTA AB,

FORMAMOS UN PLANO


94/105


N60E

dc

dc100

20

PARALELO A LA RECTA

MN. CON DIRECCIONN60E. Y 20% DE

PENDIENTE DES.

PARALELAS

PARALELAS


95/105


unda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION.-

POR EL PUNTO DE

INTERSECCION X , SE


96/105


N60E

dc

dc100

20

TRAZA UNA RECTA

PARALELA A LA RECTAMN. SIENDO XY LA

DISTANCIA PEDIDA.

PARALELAS

PARALELAS


unda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION FINAL.-

POR DIFERENCIA DE

COTAS HALLAMOS LA dv

DE LA DISTANCIA XY


97/105


N60E

dc

dc100

20

N60E

dc1

1

DE LA DISTANCIA XY.

LONGITUD EN dv

10020

dc


unda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

Se dan los ejes rectilneos RS y TU de dostuberas de agua se desea conectarlas

PROBLEMA 7.2.-


98/105


tuberas de agua , se desea conectarlas

por medio de una tercera tubera quetenga una pendiente descendente del14% de RS a TU. Y el menor costoposible. Determinar la longitud ydireccin de la tercera tubera.

ESCALA:1:1000.R(8, 4, 15.), S(12, 5, 18); T(10, 2, 14 ), U(14, 4, 13.).


unda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION.-

SE GRAFICAN LOS

PUNTOS Y SE UNEN


99/105


PUNTOS Y SE UNEN

PARA FORMAR LASRECTAS RS y TU.


unda

Edic

in

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION.-

PARA RESOLVER EL

PROBLEMA


100/105


PROBLEMA

USAREMOS ELMETODO DEL

PLANO.

TRAZAMOS

ENTONCES POR LA

RECTA RS UNPLANO PARALELO A

LA RECTA TU.

SEGUN EL METODO

ESTUDIADO

ANTERIORMENTE.


unda

Edic

in

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION.-

LLEVAMOS


101/105


H

F

H

1 EL PLANO

FORMADO DE

CANTO

DONDE SE

PROYECTARA

PARALELO ALA RECTA

TU.


unda

Edic

in

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION.-

H

2SE TRAZA UNA

RECTA CON


102/105


H

F

1H

100

14

TUBERIAPEDIDA

PENDIENTE 14%,

CON RESPECTO ALPLANO

HORIZONTAL H1. y

SE TRAZA EL

PLANO 12.

PERPENDICULAR A

LA RECTA CON LA

PENDIENTE DADA.

EN VISTA 2, Y EN

EL CRUCE DE

AMBAS RECTAS SE

ECUENTRA LA

RECTA PEDIDA QUE

UNE A LAS RECTARS y TU.


unda

Edic

in

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION.-

H

2SE COMPLETAN

LAS

PROYECCIONES DE


103/105


H

F

1H

100

14

TUBERIA

PEDIDA

PROYECCIONES DE

LA RECTA MN, QUEUNE LAS RECTAS

UT CON RS. HASTA

EL PLANO

FRONTAL.

O E

S

N

S60E

dv.

RESPUESTA .DIREC: MN=S60E

LONG: M1N1= dv.


Edic

in

Vctor Vidal Barrena

PROBLEMA 7.3

B y PQ son los ejes de dos tuberas de
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt


104/105


petrleo, por razones geolgicas slo

podemos conectar estas tuberas mediante

una tubera que suba de AB a PQ cuya

orientacin debe ser N60O y con pendiente

del 30%. Hallar:

a) La longitud de esta tubera.

b) El costo de instalacin de esta tubera si el

metro lineal cuesta 100 dlares

americanos. ESCALA 1:10000

A(2,4,11) ; B(7,2,14) ; P(5,6,15) ; Q(9, 2, 10)


Edic

in

Vctor Vidal Barrena

SOLUCION


105/105


Capitulo 07 Menor Distancia

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