Capitulo 1-2-3-4_Exponentes y Radicales_Ecuaciones Exponenciales_Expresiones Algebraicas_Polinomi

LGEBRA COMPENDIO ACADMICO 1ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella

DEFINICIN

Son un conjunto de propiedades que permiten abreviar operaciones. Son aplicables generalmente a las operaciones de multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin.

LEYES PRINCIPALES:Definicin:

Ley de potenciacin:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

I. PRODUCTO DE BASES IGUALES:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

II. COCIENTE DE BASES IGUALES:

;

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

III. EXPONENTE CERO:

;

Ejemplo 1:

; si

Ejemplo 2:

IV. EXPONENTE NEGATIVO:

;

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

V.POTENCIA NEGATIVA DE UN COCIENTE:

;

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

VI.POTENCIA DE UN COCIENTE:

;

Ejemplo 1:

VII. POTENCIA DE UN PRODUCTO:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

VIII. POTENCIA DE POTENCIA:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Tambin se puede permutar los exponentes:

Recordar:

Las expresiones que mostramos a continuacin son diferentes en su interpretacin como lo notamos:

IX. EXPONENTE FRACCIONARIO:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

OBS.: ; si

X.RAZ DE UN PRODUCTO:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

XI.RAZ DE UN COCIENTE:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

XII.RAZ DE RAZ:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

EXPRESIONES CON INFINITOS RADICALESI. SUMA DE RACES CUADRADAS:

II. DIFERENCIA DE RACES CUADRADAS:

III. PRODUCTOS:

IV. COCIENTE:

Tambin:1.

2. Si: entre

EXPRESIONES CON UN NMERO LIMITADO DE RADICALES1

2.

3.

Notas Para RecordarA.

B.

C.

D.

(no existe)

E.

F.

G.

( imaginarioH.

1. Reducir:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5Resolucin:

Rpta.2. Reduzca:

a) 45

b) 49

c) 50

d) 52

e) 58Resolucin:

Otorgando valores a m y b

Luego reemplazando:

Rpta.3. Hallar:

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25Resolucin:

Aplicando las propiedades respectivas:

Rpta.4. Si:

Hallar:

a) 2

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Descomponiendo la expresin:

EMBED Equation.DSMT4 Rpta.5. Calcular:

a) 0,9

b) 0,1

c) 10d) 0,01

e) 100Resolucin:

Rpta. 6. Reducir:

a) 1

b) 2

c) 3d)

e)

Resolucin:

Por propiedad:

Rpta.7. Simplificar:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Agrupando:

8. Simplificar:

a) 1

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Extrayendo Factor Comn:

Rpta.9. Si:

Halle:

a) 1

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Transformando la expresin:

Rpta.10. Efectuar:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Haciendo un cambio de variable:

Homogenizando:

Restaurando el valor de a:

Rpta.

1. Reducir:

a)

b)

c)

d)

e)

2. Simplificar la siguiente expresin:

a)

b) 2

c) 6

d) 8

e) 10 3. Simplificar la expresin dada:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 64. Efectuar:

a) 2

b) 0

c) 4

d) 5

e) 15. Reducir:

a) 1

b)

c)

d)

e)

6. Siendo:

Reducir:

a)

b)

c)

d)

e)

1. Simplificar:

a) 2896

b) 2689

c) 2986

d) 2698

e) 2968

2. Si:

Calcular:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

3. Si:

Calcular:

a) 64

b) 128

c) 2

d) 256

e) 1024

4. Cual es el valor ms simple de la expresin:

a) 5

b) 25

c) 50

d) 100

e) 125

5. Efectuar:

a)

b)

c)

d)

e)

6. Indicar el exponente de x al reducir:

a) 1

b)

c)

d) 2

e)

7. Encontrar el valor de:

Si:

a) 3

b) 9

c) 27

d)

e)

8. Reducir:

a)

b) 2

c)

d) 4

e) 89. Reducir:

a) 1

b)

c)

d) 2

e)

10. Calcular:

Tal que:

a) 4

b)

c)

d)

e) 2

11. Si:

Calcular el valor de:

a)

b)

c)

d)

e)

12. Si: y adems:

Entonces es verdad que:a)

b)

c)

d)

e)

13. Si:

El valor de:

a) 16

b) 8

c) 4

d) 2

e) 4a14. Si:

,

Calcular: a) 5

b)

c)

d)

e)

15. Efectuar:

;

a) 1

b) 2

c) 3

d) 5

e) 416. Si:

Para:

Calcular:

a)

b)

c)

d)

e)

17. Simplificar:

a) 2

b)

c)

d)

e)

18. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

19. Calcular x en:

a)

b)

c)

d)

e)

20. Si:

Hallar:

a) 1

b) 0

c) 3

d) 4

e) 1621. Calcular y dar el mayor valor de m:

;

a) 3

b)

c)

d)

e)

22. Luego de simplificar:

EMBED Equation.DSMT4 Hallar:

a)

b)

c)

d)

e)

23. Simplificar:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 524. Si:

Reducir:

a)

b)

c)

d)

e) 925. Indique el exponente final de a luego de simplificar:

; n radicales.

a)

b)

c)

d)

e)

26. Halle el equivalente de la expresin:

a)

b)

c)

d)

e)

27. Simplificar la expresin:

a)

b)

c)

d)

e)

28. Hallar "x":

a)

b)

c)

d)

e) 429. Para la radicacin en , establecer el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I.

;

II.

;

III.

a) FVF

b) FFF

c) VVFd) FVV

e) VFF

30. Hallar el valor numrico de:

Para:

a)

b)

c)

d)

e)

31. Hallar el equivalente reducido de la expresin:

a) 25

b) 5

c) 3

d)

e) 932. Simplificar:

; :

a) 2

b) 1

c) 4

d)

e)

33. Dar el valor de verdad en las siguientes proposiciones I.

II.Si:

III.

;

a) VVV

b) VVF

c) FVVd) FFV

e) FFF

34. Reducir la expresin:

;

a)

b)

c)

d)

e) 135. Si se cumple:

Calcule:

a) 5

b) 1

c) 4

d) 16

e) 8

36. Simplificar:

Si:

a)

b)

c)

d)

e)

DEFINICIN

Son ecuaciones que se caracterizan porque la incgnita se puede encontrar como base o como exponente:

PROPIEDADES:I.PARA BASES IGUALES:

EMBED Equation.DSMT4

Ejemplo: Hallar x.

Resolucin:


Rpta.II.PARA EXPONENTES IGUALES:

Ejemplo: Hallar x.

Resolucin:

(

EMBED Equation.DSMT4 Rpta.III.PARA BASES Y EXPONENTES IGUALES (Semejanza):

Ejemplo: Encontrar el valor de a.

Resolucin:

1. Calcular el valor de n si se cumple:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Utilizando las propiedades presentadas en el tema anterior para expresar el primer miembro en una misma base:

(

Aplicando la propiedad de igualdad de bases:

(

2. Hallar el valor de x en la siguiente igualdad:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Expresemos en la misma base:

Bien hasta aqu, pero recordemos que debemos buscar bases iguales y si observamos aparentemente no se puede dar el caso, pero observen que , con eso ser suficiente para tener bases iguales:

Rpta.3. Hallar x en:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Factorizando, en el primer miembro:

Simplificando:

Ahora debemos buscar bases iguales:

Rpta.4. Hallar x si:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Realizando las operaciones necesarias:

Aplicando la propiedad de bases iguales:

Efectuando:

(

EMBED Equation.DSMT4 Rpta.5. El valor de a en:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Para este problema aplicaremos la siguiente propiedad:

Pero antes de todo ser necesario elevar ambos miembros a la 12

EMBED Equation.DSMT4 Rpta.6. Hallar x si:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Siguiendo el criterio del problema anterior:

Elevemos a la , a ambos miembros:

Continuando:

Rpta.7. Si:

El valor: es:a) 11

b) 21

c) 31

d) 41

e) 51

Resolucin:

Reemplazando I en II

En I reemplazando este valor hallado:

Luego nos piden:

Rpta.8. Calcular x si:

=

a) 16

b) 14

c) 12

d) 10

e) 8

Resolucin:

Expresando en la misma base:

Luego:

Simplificando:

Rpta.9. Si:

Entonces: es igual a:a) 64

b) 36

c) 243

d) 256

e) 81

Resolucin:

Trabajando en la condicin:

Luego nos piden:

Rpta.10. Resolver la ecuacin exponencial:

a) 0,5

b) 0,25

c) 0,125

d)

e)

Resolucin:

Haciendo transformaciones en el primer y segundo mimbro:

Ahora resolviendo por analoga:

Extrayendo en ambos miembros:

EMBED Equation.DSMT4 Rpta.

1. El valor de x que satisface la ecuacin:

a)

b)

c)

d)

e)

2. Luego de resolver la ecuacin:

Calcular:

a)

b)

c)

d)

e)

3. Hallar x en:

Y dar como respuesta:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 6

4. Si se sabe que:

Calcular el valor de x

a)

b)

c)

d)

e)

5. Resolver el sistema:

Y proporcionar

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

6. Calcular x, si:

a)

b)

c)

d)

e)

1. Hallar x, si se cumple:

a)

b)

c)

d) 2

e)

2. Hallar , si se cumple:

a) 1

b) 3

c) 9

d) 10

e)

3. Hallar x, si se cumple:

a)

b) 2

c) 3d)

e) 14. Hallar x, si se cumple:

a)

b)

c) 1

d) 2

e) 6

5. Si: ;

Calcular:

a) 6

b) 9

c) 3

d) 12

e) 5

6. Qu valor de "x" verifica la siguiente igualdad:

; :

a)

b)

c)

d)

e)

7. En la ecuacin hallar el valor de m

a)

b)

c)

d)

e) 8. Hallar el valor de n en:

a)

b)

c)

d)

e)

9. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

10. Calcular el valor de

Si:

a) 7

b) 6

c) 5

d) 4

e) 8

11. Halle x en:

a)

b)

c)

d) 7

e)

12. Calcular "x":

a)

b)

c) 2

d) 8

e) 64

13. Hallar el valor de x en:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

14. Si se cumple:

Calcular x siendo adems:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

15. Si: , cual es el valor de x, siendo

a) 0,5

b) 0,125

c) 0,25d)

e)

16. Calcular x. Si:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 217. Si:

Calcular a;

a) 0,5

b) 0,125

c) 0,25d)

e)

18. Resolver y hallar x en:

a) 0,5

b) 0,125

c) 0,25d)

e)

19. Si:

Calcular:

a) 7

b) 3

c) 5

d) 2

e) 8

20. Resolver y dar

a)

b)

c)

d)

e) 16

21. Si:

Hallar:

a) 1

b) 3

c) 5

d) 2

e) 4

22. Resolver:

Si:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

23. Encontrar el valor de "x" que satisface:

a)

b)

c)

d)

e) 24. Calcular "x" en:

a)

b)

c) 9

d) 8

e) 3

25. Resolver:

;

a) 3

b) 3

c) 9

d) 5

e) 6

26. Hallar "x" en:

a) 4

b) 62

c) 8

d) 16

e) 2

27. Hallar si:

a) 1

b) 3

c) 5

d) 2

e) 428. Hallar x en:

a)

b)

c)

d)

e)

29. Si se verifica la siguiente igualdad:

, :

Calcular el valor de la expresin:a)

b)

c)

d)

e)

DEFINICIN

A.Trmino Algebraico.- Es una combinacin de nmeros y letras vinculados entre s por las operaciones de multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Coeficiente:

Variables: x e yExponentes: 5 y 6

B.Expresin Algebraica.- Es una combinacin de nmeros y letras unidas entre s por los signos de las operaciones bsicas.

Ejemplo:

I.

II.

III.

IV.

C.Trminos Semejantes.- Son aquellos que tienen la misma parte literal. Dos o ms trminos se pueden sumar o restar slo si son semejantes, para lo cual se suman o restan los coeficientes y se escribe la misma parte literal.

Ejemplo: ; ;

GRADO DE UN MONOMIOI.Grado Relativo.- Est determinado por el exponente de dicha variable.

II.Grado Absoluto.- Est determinado por la suma de los exponentes de sus variables.

Ejemplo:Sea el monomio:

; ;

GRADO DE UN POLINOMIO

I.Grado Relativo (G.R.).- El grado relativo de un polinomio viene representado por el mayor exponente de la variable en mencin.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

II.Grado Absoluto (G.A.).- El grado absoluto de un polinomio est representado por el monomio de mayor grado.

Ejemplo 1: Dado el polinomio:

GRADO DE LAS OPERACIONES ALGEBRAICAS

El grado de una Expresin Algebraica se determina despus de realizar operaciones indicadas, pero nosotros aplicaremos las siguientes reglas:

I.Grado de un producto.- Se suman los grados de cada uno de los factores indicados

Ejemplo 1: El grado de:

grado:

Rpta.Ejemplo 2: El grado de:

grado: Rpta.II.Grado de un cociente.- Se resta el grado del dividendo menos el grado del divisor mencionado.


grado:


grado: Rpta.III.Grado de una Potencia.- Se multiplican el grado de la base por el exponente.


grado: Rpta.Ejemplo 2: El grado de:

grado:

Rpta.IV.Grado de una Raz.- Se divide el grado del radicando entre el ndice del radical.


grado:


grado:

Rpta.V.Trmino independiente de un producto.- Esta se determina por el producto de los trminos independientes de los factores a multiplicarse.

Ejemplo 1: Halle el trmino independiente en:

Resolucin:


VI.Trmino independiente de una potencia.- Para hallar el trmino independiente de una potencia, se toma el trmino independiente de la base y luego lo elevamos al exponente de la base:

Es decir:

Ejemplo 1: Halle el trmino independiente en:

Resolucin:


VII.Coeficiente principal de un producto.- Se obtiene multiplicando los coeficientes principales de cada uno de los factores:

Ejemplo 1: Halle el coeficiente principal (C.P.) en:

Resolucin:

EMBED Equation.DSMT4 Rpta. En el siguiente recuadro, halle el grado de cada expresin:

1. Hallar m+n, si el polinomio:

Es de

Adems: el es al como 5 es a 2

a) 5

b) 8

c) 10

d) 12

e) 20

Resolucin:

Tenemos que:

Tambin tenemos que:


Resolviendo I y II, obtendremos:

y

Se pide

Rpta.2. Si el trmino independiente y el coeficiente principal del polinomio:

,

Son iguales. Hallar el grado de .a) 3

b) 6

c) 9

d) 12

e) 15

Resolucin:

Por dato tenemos que:

Verificando el polinomio y hallando el Coeficiente Principal y Trmino independiente, tendremos:

Grado de P(x)

EMBED Equation.DSMT4 Rpta.3. Determinar el grado de:

;

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resolucin:

Simplificando en M

Luego el grado de la expresin M ser:

Simplificando:

Rpta.

4. Reduzca el polinomio si sus trminos son semejantes.

;

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Por presentar trminos semejantes tendremos:

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

y

Luego remplazando en G, obtendremos:

Rpta.5. Qu valor debe tomar n para que la expresin adjunta:

Sea de segundo grado:a) 39

b) 39

c) 29

d) 29

e) 27

Resolucin:

Reduciendo la expresin a forma ms simple:

Ahora por ser de segundo grado (de acuerdo a la condicin):

Resolviendo:

Rpta.6. Sabiendo que en el monomio:

; el .

Halle el .

a) 8

b) 10

c) 6

d) 4

e) 2

Resolucin:

Ser necesario simplificar la expresin M

=

=

Luego aplicando potencia de una potencia, se obtiene: =

Como el (dato del problema), obtendremos:

Resolviendo la ecuacin exponencial, identificando por valores:

Ahora el ser:

Rpta.7. Si el grado del polinomio:

; es 49

Calcular:

a) 10

b) 4

c) 16

d) 5

e) 6

Resolucin:

Tenemos por dato que es 49, entonces obtendremos:

Resolviendo la ecuacin:

Nos piden:

Rpta.8. Si el menor de uno de sus trminos en:

es cero.

Hallar el grado del polinomio.a) 7

b) 13

c) 15

d) 8

e) 6

Resolucin:

Calculemos el grado absoluto de cada uno de sus trminos

Como el menor vale cero, obtendremos:

Luego el del polinomio ser:

Rpta.9. Calcular el valor de con la condicin, de que el polinomio:

Tenga: y

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

Resolucin:

Del polinomio calculemos el grado absoluto de cada trmino, para determinar :

De aqu obtendremos:

Por dato tenemos tambin que:

Reemplazando en , obtendremos el valor de n

Demos respuesta ahora:

Rpta.10. Sabiendo que el grado de y son m y n respectivamente.

Halle el grado de:

;

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Bien empecemos, hallando el grado cada trmino:

Como: , llegaremos a la conclusin de:

Luego:

Rpta.

1. Halle n si la expresin:

Es de grado 22a) 22

b) 25

c) 30

d) 40

e) 45

2. Sea:

Adems:

Calcular b

a) 7

b) 10

c) 9

d) 11

e) 4

3. Si:

;

Se sabe que:

;

;

Hallar:

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

e) 18

4. Si se sabe:

Es un monomio, indicar el grado absoluto.

a) 3

b) 6

c) 7

d) 5

e) 4

5. En el polinomio:

El ; .


a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

6. Sean los polinomios:

, ;

Si el grado de: ; es 12 y el grado de es 2

Determinar el grado de

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

1. Sabiendo que el grado de:

; es 16:

Calcular el grado respecto a y en:

a) 12

b) 10

c) 9

d) 2

e) 62. El siguiente monomio es de grado 2. El valor de n es:

a)

b)

c)

d) 2

e) 1

3. Calcular el valor de x para que la expresin sea de segundo grado:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

4. Hallar n si el polinomio es de grado 20.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

5. Hallar el grado absoluto de:

Si se cumple:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 56. Si la expresin:

Se reduce a un monomio de 8 grado, halle el valor de n.

a) 4

b) 3

c) 2

d) 5

e) 67. Si el grado de la expresin:

; es 729. El valor de n es:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 6

e) 98. Siendo la expresin:

De quinto grado. Cul ser el grado de este otro polinomio.

a) 16

b) 20

c) 11

d) 3

e) 18

9. En la expresin:

Los grados relativos a x e y son respectivamente 7 y 4 segn eso. Calcular el grado de:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

10. Cuntas letras se deben tomar para que el grado absoluto del monomio.

; sea 6006:

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

e) 18

11. Hallar el grado absoluto del monomio:

a) 28800

b) 80028

c) 80030

d) 48440

e) 28881

12. Si:

; indicar el grado resultante de:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

13. Determinar el grado del producto:

a) 3025

b) 3045

c) 385

d) 3036

e) 3410

14. Cuntos factores han de tomarse en la expresin:

Tal que sea de grado 330.

a) 10

b) 12

c) 13

d) 9

e) 8

15. Sabiendo que el grado de:

; es 16:

Calcular el grado respecto a y en:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 516. Sabiendo que el monomio:

El es 32. Halle el grado de y

a) 6

b) 8

c)10

d) 12

e) 15

17. Calcular el grado de la siguiente expresin:

a)

b)

c)

d)

e)

18. Calcular el grado de:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

19. Hallar el valor de n si el grado de P y Q es igual a 3 y 4 respectivamente y se conoce que el grado de la expresin:

, es igual a:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

20. Clasifique la expresin reducida de:

Si:

a) Racional entera

b) Racional fraccionaria

c) Irracional

d) Compleja

e) Trascendente

21. Indique el grado del siguiente polinomio:

a) 3

b) 4

c) 8

d) 2

e) Faltan Datos

22. Halle el mnimo valor del polinomio:

a) 8

b) 14

c) 15

d) 17

e) 1323. En:

Se cumple: y

Halle a) 5

b) 4

c) 7

d) 6

e) 8

24. Para cuntos valores de n la expresin:

, es racional entero:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

25. Halle m y p para que el polinomio sea de grado 14 y la diferencia de sus grados relativos a x e y sea 4:

a) 1;7

b) 3;2

c) 5;2

d) 2;7

e) 5;3

26. Calcular el grado del siguiente monomio:

a) 1

b) 3

c) 4

d) 6

e) 0

27. Si el coeficiente del monomio:

toma la forma de , calcule el valor de k si se sabe que: ; ; .

a) 1

b) 3

c) 4

d) 6

e) 5

28. Determinar el cuadrado del grado absoluto del monomio:

a) 18

b) 144

c) 169

d) 324

e) 361

I.POLINOMIOS HOMOGNEOS:

Son aquellos polinomios que se caracterizan porque los grados absolutos de sus trminos son iguales entre s.

II.POLINOMIOS IDNTICOS:

Dos polinomios son idnticos cuando los coeficientes que afectan a sus trminos semejantes son iguales.

Ejemplo 1: Si se cumple la siguiente identidad:

Hallar el valor de m y n:

Resolucin:

Primer mtodo

Efectuando los productos indicados, obtenemos:

Agrupamos trminos en el segundo miembro:

Por ser idnticos:

Resolviendo:

y Rpta.Segundo Mtodo

Por ser una identidad, podemos darle valores numricos a la variable x, estos valores tienen que ser dados en forma conveniente, de modo que sea fcil el clculo, veamos:

Para

Para

III.POLINOMIO IDNTICAMENTE NULO:

Un polinomio es idnticamente nulo, cuando los coeficientes de todos sus trminos son ceros.

Ejemplo 1:

Si:

Resolucin:

Se debe cumplir que:

EMBED Equation.DSMT4 Rpta.Ejemplo 2:

Si: , es idnticamente nulo.

Hallar el valor de m, n y p.

Resolucin:

Ordenamos los trminos del polinomio de la manera siguiente:

Por ser idnticamente nulo, se debe cumplir que:

IV.POLINOMIO ORDENADO:

Presentan un orden ascendente o descendente en los exponentes de sus variables.

Ejemplo:

El polinomio est ordenado con respecto a x en forma decreciente y con respecto a y en forma creciente.

V.POLINOMIO COMPLETO:

Es aqul que tiene desde su mximo exponente, en forma consecutiva, hasta el grado cero (trmino independiente)

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Observaciones:

I.En todo polinomio completo de una variable se cumple que el nmero de trminos estar determinado por el grado del polinomio aumentado en la unidad.

II.En todo polinomio se cumple que la suma de los coeficientes se obtiene reemplazando a la variable o variables con las cuales se esta trabajando por la unidad.

III.Anlogamente el trmino independiente se obtiene reemplazando a la(s) variable(s) por cero.

1. Calcular en el siguiente polinomio homogneo.

a) 1

b) 2

c) 6

d) 4

e) 3

Resolucin:

Por ser polinomio homogneo tendremos:

Resolviendo I y III

Resolviendo II y III

Luego reemplazando en *

Rpta.2. Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio homogneo:

a) 9

b) 12

c) 15

d) 17

e) 21

Resolucin:

Por ser Polinomio Homogneo:

Resolviendo II y III

Resolviendo I y II

(

Rpta.3. Calcular si:

es completo y ordenado en forma descendente:

a) 0

b) 1

c) 2d) 3

e) 4

Resolucin:

Por ser completo y ordenado:

Rpta.4. De la identidad:

Halle

a) 120

b) 126

c) 132

d) 122

e) 128

Resolucin:

Expresemos el primer miembro en funcin del segundo miembro

Agrupando convenientemente:

Resolviendo por comparacin:

De I y II

y

Rpta.5. Si el polinomio es completo, homogneo y ordenado en forma decreciente respecto a x y en forma creciente con respecto a z, calcular

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 0

Resolucin:

Por decreciente con respecto a x.

Rpta.6. En el polinomio de variable x

es idnticamente nulo, halle:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resolucin:

Transformando y ordenando P .

Por ser polinomio idnticamente nulo

De: I, II, III, IV resolviendo obtenemos:

,

,

,

Se pide:


Rpta.7. Sean: , hallar

con:a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 5Resolucin:

Por la condicin:

Ahora para relacionar ser necesario completar el segundo miembro y de esta manera aplicar polinomios idnticos:

Ahora por polinomios idnticos:

Se pide:

EMBED Equation.DSMT4 Rpta.8. Sabiendo que:

es un polinomio idnticamente nulo

Calcular:

a) 3

b) 6

c) 9

d) 15

e) 18

Resolucin:

Por ser ()

Con estas condiciones veamos M

De (I) (II) y (III)

Simplificando:

Rpta.9. En el polinomio:

se observa que:

Halle el valor de n:

a) 1

b)

c) 2d)

e) 3

Resolucin:

Recordemos que:

Entonces veamos que para hallar , deberemos reemplazar en P., y obtendremos:

Para hallar el trmino independiente debemos reemplazar en el polinomio y obtendremos:


Por la condicin , tendremos:

Por ecuaciones exponenciales:

Rpta.10. Un polinomio mnico de tercer grado, adopta el mismo valor numrico para:

Si la suma de coeficientes de es 105.

Hallar del polinomio.

a) 81

b) 87

c) 85

d) 97

e) 91

Resolucin:

Veamos por dato:

Tambin:

El polinomio adoptar la siguiente forma:

Ahora podemos calcular

Reemplazando en

Recuerda!

EMBED Equation.DSMT4 Rpta. 11. Si se cumple:

El valor de:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resolucin:

De la identidad se deduce:

y

Luego se tendr entonces:

De aqu tambin se deduce que los coeficientes de tambin sern iguales,

Reemplazando nuevamente:

De donde la nica posibilidad que queda es que los coeficientes de sean iguales:

Se pide:


1. Si el polinomio siguiente:

es homogneo de grado 10 y .

Hallar:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 5

e) 6

2. El polinomio:

es completo y ordenado tiene como suma de coeficientes 3. Calcular el grado del polinomio:

a) 18

b) 8

c) 10

d) 6

e) 5

3. Si se cumple la siguiente identidad:

Calcular:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

4. Si los polinomios:

son idnticos.Evaluar:

a) 8

b) 11

c) 13

d) 14

e) 15

5. Si:

es un Polinomio Idnticamente Nulo.

Hallar:

a)

b)

c)

d)

e)

6. Calcular n si la suma de coeficientes es el cudruple del T.I. del siguiente polinomio:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 6

1. El grado de polinomio homogneo:

es 10 entonces la suma de los coeficientes es:a) 16

b) 15

c) 13

d) 21

e) 232. Dado el polinomio homogneo

Hallar la suma de sus coeficientes.

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 63. Hallar , si el polinomio es homogneo:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 12

e) 11

4. En el siguiente polinomio homogneo

Con; la suma de sus coeficientes es:

a) 2

b) 2

c) 3

d) 4

e) 4

5. Dado el polinomio homogneo:

El valor de: es:

a) 6

b) 8

c) 7

d) 5

e) 9

6. Si el polinomio:

es completo y ordenado ascendentemente.

Calcular el valor de

a) 5

b) 10

c) 8

d) 12

e) 6

7. Hallar si el polinomio es completo y ordenado descendentemente.

a) 72

b) 18

c) 34

d) 20

e) 708. Calcular en la siguiente identidad:

a) 20

b) 8

c) 8

d) 16

e) 24

9. En base a los polinomios idnticos:

Establezca el valor de verdad de las proposiciones:

a. La suma de sus coeficientes es 0.

b. Son de grado 7.

c. El valor de es 0,125a) VVV

b) VFF

c) FVV

d) VVF

e) VFV

10. Dado el polinomio idnticamente nulo.


a) 2

b) 1

c) 2

d) 1

e) 0

11. Hallar el nmero de trminos en:

si es completo.

a) 6

b) 24

c) 9

d) 7

e) 812. Si la suma de coeficientes del polinomio:

es el doble de su trmino independiente; calcule el coeficiente principal de .

a) 2

b) 3

c) 8

d) 4

e) 5

13. Si el polinomio que se muestra:

es un polinomio mnico. Hallar el trmino que no depende de la variable en dicho polinomio.

a) 5

b) 1

c) 9

d) 7

e) 2

14. Calcular la suma de los coeficientes del siguiente polinomio homogneo:

a) 8

b) 17

c) 9

d) 7

e) 10

15. Si el polinomio:

es homogneo y la suma de sus coeficientes es 8.

Calcular:

a) 8

b) 10

c) 12

d) 14

e) 16

16. Cuntos trminos posee el polinomio homogneo.

Si el grado relativo a es 40.

a) 19

b) 21

c) 23

d) 25

e) 17

17. Seale el grado del polinomio entero ordenado en forma estrictamente decreciente.

a) 5

b) 3

c) 6

d) 4

e) 7

18. Hallar el grado absoluto del polinomio:

sabiendo que es homogneo

Adems: es menor que en dos unidades.a) 21

b) 22

c) 23

d) 24

e) 25

19. Dado el polinomio homogneo:

Si la suma de todos los exponentes del polinomio es 54. Calcular el valor de:

a) 15

b) 17

c) 21

d) 25

e) 27

20. Si el Polinomio es Homogneo

Hallar la suma de sus coeficientes.

a) 16

b) 13

c) 11

d) 14

e) 22

21. Si el Polinomio es completo:

Hallar

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 422. Hallar sabiendo que el polinomio:

es un polinomio idnticamente nulo.

a) 15

b) 16

c) 20

d) 8

e) 12

23. Proporcione el equivalente de:

, sabiendo que .

a)

b)

c)

d)

e) 1

24. Si el Polinomio:

es idnticamente nulo. Hallar:

a) 2

b) 18

c) 8

d) 12

e) 6

25. En el polinomio:

Se observa que:

Calcular el valor de n.

a) 1

b)

c) 2

d)

e) 3

26. Si el trmino independiente del polinomio

es 1600; el valor de m es:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

27. Encontrar:

, si:

es completo y ordenado en forma descendente.

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

e) 1828. Hallar sabiendo que el polinomio es homogneo de grado 7.

a) 3

b) 4

c) 5

d) 7

e) 11

29. De acuerdo a los polinomios idnticos:

Encuentre el valor de

a) 7

b) 7

c) 4

d) 2

e) 12


es idnticamente nulo. Calcular:

a) 1

b) 2

c) 8

d) 8

e) 0


es idnticamente nulo, calcular "S", siendo:

a) 15

b) 16

c) 18

d) 13

e) 9

32. En el polinomio:

la suma de coeficientes excede en 23 al trmino independiente, segn ello establecer o F en las siguientes proposiciones.

I.

El polinomio es de grado 2

II.La suma de sus coeficientes es 25

III.El trmino cuadrtico de es

a) VFV

b) VVF

c) FVV

d) FFV

e) VFF

33. Si:

son trminos semejantes. Hallar la suma de coeficientes:

a) 9

b) 8

c) 10

d) 4

e) 11

34. Calcular , si la fraccin es independiente de x e y

a)

b)

c)

d)

e)


es ordenado en x e y, podemos decir que n.

a) Es par

b) Es impar

c) Es primo

d) Es cuadrado perfecto

e) Hay dos respuestas

36. Si P es idnticamente nulo.

Calcular en:

a)

b)

c)

d)

e)

37. Si la siguiente expresin matemtica es un polinomio:

Establecer el valor de verdad de cada una de las proposiciones:

I.P presenta 3 trminos

II.P es un polinomio homogneo

III.P es idnticamente nulo

IV.P es de grado cero

a) VVVV

b) VFVV

c) VVFV

d) FFVF

e) FFFF

38. Si al reducir:

;

resulta un polinomio completo, qu se puede afirmar de:

a) Que es homogneo

b) Que es completo

c) Que es ordenado

d) Que es un monomio

e) Que es un trinomio

39. Si el polinomio se anula para ms de 2 valores asignados a su variable:

Hallar:

a) 160

b) 163

c) 161

d) 162

e) 16440. Clasifique la expresin algebraica:

a) Racional entera

b) Irracional

c) Racional fraccionaria

d) No admite clasificacin

e) Trascendente

41. Si el polinomio es idnticamente nulo:

Halle:

a) 309

b) 332

c) 213

d) 456

e) 378


Donde es completo y ordenado:

Hallar:

a)

b)

c)

d)

e)

43. Dados los siguientes polinomios:

Si: es un polinomio homogneo y dar como respuesta, la suma de coeficientes:

a) 20

b) 30

c) 40

d) 50

e) 60

44. Dado el polinomio completo y ordenado:

Determine el nmero de trminos del polinomio:

a) 70

b) 79

c) 80

d) 54

e) 12

45. Si los polinomios:

son idnticos, halle:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 6

46. Sabiendo que el polinomio:

es idnticamente nulo, hallar:

a) 12

b) 18

c) 21

d) 27

e) 30











Triunfador

TRIUNFADOR, es quien se reconoce a s mismo nacido para llegar a la cima.

TRIUNFADOR, es quien ante el fracaso se agiganta y se desafa ms all de sus limitaciones.

TRIUNFADOR, es quien se compromete en cada accin que se realiza y sin titubeos se entrega con toda sus potencialidades.

TRIUNFADOR, es quien no contabiliza sus prdidas, lo arriesga todo por lograr el xito.

TRIUNFADOR, es quien reconoce la aportacin de todos aquellos que lo ayudaron a llegar a la cumbre.

TRIUNFADOR, es quien entrega su vida generosamente al desvalido y al necesitado aun cuando los desconozca.

















































* Dado el Polinomio

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

Grado Relativo con respecto a la variable x es: 6

Grado Relativo con respecto a la variable y es: 2

Grado Relativo con respecto a la variable z es: 4



* Dado el Polinomio


Grado Relativo con respecto a la variable x es: 6

Grado Relativo con respecto a la variable y es: 7






















329344

www.antorai.com.pe

343 www.antorai.com.pe

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Capitulo 1-2-3-4_Exponentes y Radicales_Ecuaciones Exponenciales_Expresiones Algebraicas_Polinomi

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