capitulo 1 y 2 Diseño de estructuras de concreto presforzado

DISEÑO DE ESTRUCTURASDE

CONCRETO PRESFORZADO

0T1ü N L pr0.A

ibAlttI, cr

Viaducto "Chillon" en Lago Génova, Suiza

L.

DISENO DE ESTRUCTURASDE

CONCRETO PRESFORZADO

ARTHUR H. NILSONProfesor de lngeniería Estructural

Universidad Cornell

NORIEGA EDITORES

EDITORIAL LIMUSAMEXICO. ESPAÑAOVENEZUELA'ARGENTINA

COLOMBIA o PUERTO R.ICO

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I

II

A

PROLOGO

Aunque la primera proposición para aplicar el presforzado al concreto se

hizo desde 1886 en los Estados Unidos, no fue sino hasta los años treinta que,como resultado de los estudios del renombrado ingeniero francés Eugene Freyssi-net, el concreto presforzado llegó a ser una realidad práctica.EnEuropa, enelpe-ríodo de aguda escasez de materiales que siguió a la Segunda Guerra Mundial,Freyssinet y otros pionoros, como Firnterwalder y Magnel, demostraron las nota-bles posibilidades de este nuevo concepto de diseño y establecieron la etapa deldesarrollo que había de tener lugar en los años siguientes.

Principalmente por razones económicas, la evolución del concreto pres-forzado ha tenido lugar en los Estados Unidos siguiendo líneas muy díferentesen comparación con el desarrollo que tuvo en Europa. Hasta tiempos recientes,el interés principal había estado en las unidades precoladas pretensadas de clarocorto a mediano, que podían llevarse a producción en masa con grandes economíasen los costos de mano de obra. Habiéndose usado para pisos, techos y muros,estas unidades han dado cuenta de una fracción significativa de las nuevas cons-trucciones, e indudablemente continuarán dándola.

Sin embargo, las condiciones económicas cambiantes están dando origena cambios importantes en la práctica en los Estados Unidos. La mano de obra deconstrucción no es tan escasa como antes. Los costos de los materiales estánaumentando constantemente, y existe una seria preocupación por la conservaciónde los recursos. En tales circunstancias, es natural que los ingenieros considerenla adecuabiüdad de diseños más elaborados, que exploten en forma más completala capacidad del presforzado. Se ha encontrado que el concreto presforzadocompite en la actualidad con éxito con otras formas de construcción en puentesde claro mediano y grande, edificios altos, techos de gran claro y otros tiposde construcción.

Tales cambios de condiciones de la práctica han creadb la necesidad deingenieros que tengan una firme comprensión de los principios fundamentales

.tA

8 Prólogo

del comportamiento y el diseño del concreto presforzado, que no sólo puedan

actuar con eficiencia para optimizar las formas existentes de construcción, sinoque también puedan aplicar los conceptos fundamentales con confia¡rza en

situaciones poco comunes y desafiantes.

El autor espera que este libro logre desarrollar dicha comprensión básica. Ellibro tuvo su origen en un conjunto de notas para conferencias que elaboré durantela enseñanza de concreto presforzado a estudiantes de ingeniería civil en la Univer-sidad Cornell, durante un período de 15 años. Se ha hecho todo lo posible porasegurar la perfecta comprensión de la mecánica y el comportamiento básicos.

Aunque esta obra se ha concebido primordialmente como libro de texto para

los niveles de cuarto o quinto año de profesional, se ha hecho un esfuerzo

especial para desarrollar una presentación clara e integrada, de manera que laobra pueda ser de utilidad a los ingenieros que deseen mejorar por sí solos

su conocimiento de este campo relativamente nuevo. Se ha coordinado cuidadosa-mente el material con los códigos y especificaciones que rigen la práctica en losEstados Unidos, principalmente con el código de construcción del ACI, pero

también con las especificaciones de la AASHTO para estructuras de carreterasy el Manual de Diseño de la AREA para construcción de vías férreas.

Se da por hecho que el estudiante cuenta con un conocimiento de losaspectos básicos del comportamiento y el diseño del concreto armado. Ciertosconceptos fundamentales que se encuentran al inicio del diseño del concretoarmado, no se desarrollan aquí en detalle; en tales casos se citan referencias deotras fuentes.

La disposición del material sigue la de mis conferencias. Después de presen-tar una introducción a los conceptos básicos y a las propiedades de los materialesen los capítulos I y 2, se presenta en los capítulos 3 al 5 el an¿ílisis y el diseño de

vigas. Las pérdidas de la fuetza de presfuerzo se estudian en el capítulo 6. Puedeargumentarse que el análisis de las pérdidas debe preceder al análisis y diseño delas vigas, pero he llegado a la conclusión de que, desde el punto de vista pedagógico,se logran ventajas si desde un principio se aborda el tema del diseño. En muchoscasos prácticos, no necesitan considerarse las pérdidas con mayor detalle que elque contienen los capítulos 3 y 4.

El estudio de las deflexiones (capítulo 9) y el diseño de losas (capítulo 10)son fundamentales, y deben emprenderse en un primer curso de estudio. Sinembargo, el maestro podría no disponer de tiempo para cubrir las vigas compuestaso los miembros continuos (capítulos 7 y 8, respectivamente). Estos tópicos, aslcomo el estudio de los miembros que soportan carga axial (capítulo l l), puedenposponerse para un curso posterior o el alumno puede estudiarlos por su cuenta.

Los capítulos 12 y 13, que tratan, respectivamente, de la construcciónprecolada y de sus aplicaciones, se han incorporado para que el maestro,puedadejarlos para lectura fuera de clase.

El Apéndice A contiene una serie de ayudas de diseño que son útilesen relación con los ejemplos y los problemas que han de dejarse para resoluciónen casa; además, éstas también pueden convertir este libro en un auxiliar útil parael ingeniero. El Apéndice B contiene datos de ingeniería para ciertos sistemas

\

Prólogo 9

comunes de postensado. No se ha hecho intento alguno de cubrir los temas errforma enciclopédica, sino sólo de presentar los detalles suficientes para permitirel proporcionamiento realista de los miembros en problemas prácticos.

Debemos agregar unas palabras en relación con ras unidades de medidausadas en la obra. A nivel nacional (EE.uu) existe una tendencia hacia laadopción del sistema Internacional (sI) de unidades métricas. En muchos casos,los cursos sobre fundamentos de la ciencia y sobre las ciencias de la ingenieríase enseñan en la actualidad en unidades del sI. ciertas industrias ya se hanconvertido a este sistema. sin embargo, en la práctica estructural actual de losEstados unidos, se emplean casi en forma general las llamadas unidades ..inglesas,'

o "comunes". La conversión a las unidades métricas vendrá varios años despuésde la metrificación de los códigos y especificaciones de diseño. Debe observarseque la nueva edición del código del ACI que rige el diseño y la construcción deconcreto en la mayor parte de los Estados unidos, está resuelta totalmente enunidades inglesas.

Tomando en cuenta el hecho de que los usuarios de este übro de textopueden llegar a familiarizarse con el empleo de las unidades del sI en sus cursospreparatorios, pero también que pronto habrán de entrar a oficinas de diseño enlas que prevaTezca el empleo de las unidades comunes (inglesas), he procedidocomo sigue : ( 1) La información de todas las gráficas y tabulaciones de naturalezafundamental se da en unidades de los dos sistemas; (2) todas las ecuaciones nodimensionales se dan en unidades inglesas, pero se presentan por separado losequivalentes de las unidades del sI en el Apéndice c; (3) se presentan ejemplosen unidades inglesas, pero se incluyen, entre paréntesis, los equivalentes en el sI,para los datos del problema y las respuestas clave;y (4) las ayudas de diseño delApéndice A se dan solamente en unidades inglesas. Se considera éste un compro-miso razonable entre la promoción para la adopción del Sistema Internacionalde unidades, obviamente superior, y el reconocimiento de lo que ha de ocurrirprobablemente en la práctica profesional en los próximos 5 a 10 años.

Muchas personas y organizaciones contribuyeron a la creación de estaobra. Algunos ex-alumnos hicieron aportaciones importantes, especialmentecharles Dolan, de ABAM Engineers, Inc., quien dio valiosas opiniones e hizo losarreglos de una gran parte del material ilustrativo. Otras ilustraciones se obtuvieronmediante la cooperación de George Nasser, del Prestressed concrete Institute,Gene corley de la Portland cement Association, cliff Freyermuth del post-Tensioning Institute y muchos otros. Edward Nawy, de la universidad Rutgerscontribuyó de manera significativa, ya que revisó el manuscrito final.

El apoyo secretarial y otros esenciales fueron proporcionados por laUniversidad Cornell.

Finalmente, deseo reconocer la influencia de George Winter, quien juntoconmigo es autor de una obra anterior sobre concreto armado. una larga asociaciónprofesional y personal con él ha tenido un profundo efecto en el desarrollo de unpunto de vista que espero aparezca reflejado en las siguientes páginas.

Ithaca, Nueva York ARTHUR H. NILSON

CONTENIDO

Capítulo 1 CONCEPTOS BAS¡COS t7Introducción 17; Ejemplo 22; Cargas equivalentes 25; Comportamientobajo sobrecarga y resistencia a la flexién 28; Presforzado parcial 29; Métodos depresforzado 30; Cambios en la fuerza de presforzado 37: Cargas, resistencia yseguridad estructural 39.

capítulo 2 MATERTALES 49lntroducción 49; Importancia del acero de alta resistencia 50; Tipos de aceropresforzado 52; Refuerzo no presforzado 56; Propiedades de esfuerzo-deforma-ción del aceto 571, Relajamiento del acero 60; Tipos de concreto 63;Concretosujeto a compresión uniaxial 64; Concreto sujeto atensiónuniaxial ó7; Concretosujeto a esfuerzos biaxiales 70; Deformación en el concreto dependiente deltiempo 71.

Capítulo 3 ANALISIS POR FLEXIOI\I 79Introducción 79; Notación 80; Pérdida parcial de la fuerza pretensora 8l;Esfuerzos elásticos de flexión en vigas no agrietadas 81;Esfuerzos permisiblesde flexión 921. Carga de agrietamiento 95 ; Resistencia a la flexión 99; Presfuerzototal versus parcial 118; Esfuerzos de flexión después del agrietamiento yresistencia de vigas parcialmente presforzadas l2Z.

Capítulo 4 DISEñO DE VIGAS 135Bases del diseño 135; Criterios de seguridad y condiciones de servicio.l38;Diseño por flexión basado en los esfuerzos permisibles 138; Variación de laexcentricidad a lo largo del claro 153; Variación de la fuerza pretensora a 1o largodel claro 157; Vigas con peralte limitado 160; Selección de forma y eficiencia ala flexión 1 63 ; Secciones estándares I 67 ; Secciones que tienen capacidad en exceso167; Diseño a la flexión basado en el balanceo de la cugalT2;Diseño basándose

¿t"J

ll

12 Contenido

en presfofzado parcial y resistencia última 180; Esfuerzos de adherencia,longitud

detransferenciaylongituddedesarrollolS8;Diseñodezonasdeanclajesl9l;Control de agrietamiento 2ü)'

Capítulo 5 CORTANTE Y TORSION -:- ^--:..". .. ,rr^. 2Og

ili¿:;"jó; z-og; co.tum.'v itntion diagonal en vigas sin agriet'.r 210; Cortante

del agrietamiento aiagon;l ZiS; Refuerzo en el alma por coúante¿23;Criterio de

;i** por cortante del ACI 227; Ejemplo: Diseño del refuerzo del alma por

cortante 234; Torsión en estructuras de concreto 231; Diseño por torsión del

concreto presforzado 240; Torsión más cortante 248; Ejemplo: Diseño de vigas

presforzadas para cargas combinadas 254'

Capítulo 6 PERDIDA PARCIAL DE LA FUERZA DE PRESFORZADO 263

Introducción263;Estimacionesglobalesdelaspérdidas265;Estimacióndetalladadelaspérdidas267;Desl2amientodelanclaje268;Acortamientoelástico del concreto iás-;l€raiaus debidas a la fricción 270; Flujo plástico del

concreto 27s; contraccón del concreto 276; Rerajamiento del aero 277;

Ejemplo: Cálculo dt ;';;;dtd"s individuales 278; Estimación de las pérdidas

ptr ei método de los intervalos 282'

capítulo T V|GAS coMPUESTAs r ^^--^ rQo. prn. 287

Tipos de construcció-n'lo-p""tu 287; Estados de carga 289; Propiedades de

la sección y rrf,r.r,o"t¿'ii"o' de flexión 290; Resistencia a la flexión 299;

Transferencia del cortante horizontal 302; Cortante y tensión diagonal 307'

Capítulo 8 VIGAS CONTINUAS Y PORTICOS 311

Claros simpl., "n "o*pu'ación con los continuos 311; Perfiles de tendonesy

arreglos del tensado 3iZ; ¡"nálisis elástico de los efectos del presforzado 317;

Análisis de cargas equivientes 323; Ejemplo: Viga presfotzadaindetetminada

324; Transformacián hneal 329; Tendones concordantes 333; Esfuerzos del

concretodentrodellímiteelástico334;Resistenciaa!aflexión336;Redistri.bución de momento

-y n*itiri* al límite 338; Pórticos indeterminados 342'

Capítulo I DEFLEXIONES \..1 i- .^-^-.:* 349

Introducción349;Basesparaloscálculos351;Métodoaproximadoparaelcálculo de deflexiones 356; Momento de inercia efectivo 358; Cálculos refinados

por intervalos incrementales de tiempo 359; Ejemplo del cálculo de deflexiones

362; Miembros compuesto s 372;Deflexiones permisibles 372'

Capítuto 10 LOSAS - 377

Introducción377;l,osasarmadasenunadirección381;Losasconrefuerzoen dos direcciones cán to¿ot los bordes soportados: Comportamiento 384;

Balanceo de cargas en dos direcciones para losas soportadas en sus bordes 386;

Análisis práctico de cargas desbalanceadas 389; Deflexión de las losas con

Contenido 13

refuerzo en dos direcciones 392; Resistencia máxima de las losas con refuerzo endos direcciones, 403; Ejemplo: Losa con refuerzo en dos direcciones soportadapor muros 405; Losas planas presforzadas 410;Comportamiento de las losas pla-ms 412; El estado de carga balanceada4l6; El método del marco equivalente 420;

Resistencia a la flexión de losas planas 425; Cortante en losas planas 426; Refuer-zo no presforzado 437; Deflexiones de losas planas 438; Ejemplo: Dseño de lo-sa plana 433.

CapÍtulo 11 MIEMBROS CARGADOS AXIALMENTE 455Introducción 455; Comportamiento de columnas presforzadas 455; Ejemplo:Construcción del diagrama de interacción para columnas 4621' Refuerzo nopresforzado en columnas 446; Comportamiento de columnas esbeltas 467;Consideración práctica de los efectos de la esbeltez 473; Comportamiento de

miembros a tensión 477; Elemplo: Comportamiento de un elemento de concretopresforzado sujeto a tensión 482; Diseño de miembros sujetos a tensión 484;Ejemplo: Diseño del miembro de liga de un marco rígido 486.

capítuto 12 GoNSTRUCCION PRECOLADA 491Introducción 491; Miembros precolados para edificios 492; Detalles de conexión501; Método del cortante-fricción para el diseño de conexiones 508; Ménsulas

514; Construcción a base de losas levantadas 517; Trabes de puentes estánda¡

517; Construcción de puentes precolados por segmentos 521.

Capítulo 13 APLICACIONES 525Introducción 525; Puentes 525; Cascarones y losas plegadas 533; Armadurasy marcos espaciales 535; Torres para reservorios de agua 536; Recipientes de

contención nuclear 539 ; Pavimentos 540; Estructuras marinas 542 ; Elementos es-

tructurales diversos 544; Tones y mástiles 549.

Apéndice A Ayudas para el diseño

Apéndice B Herrajes para el postensado

Apéndice C Factores de conversión del Sl y ecuaciones equivalentes de

diseño Sl

lndice

555

567

601

589

Cuerpo de consejerosen lngeniería

A. H-S. Ang Ingeniería civil _ Sistemas y probabilidadUniversidad de Illinois

Donald S. Berry Ingeniería de transportesNorthwestern University

James Gere Ingeniería civil y mecánica aplicadaUniversidad de Stanford

J. Stuart Hunter Estadística aplicada a la ingenieríaUniversidad Princeton

T. William l¿mbe Ingeniería civil - Mecrínica de suelosR.V. Whitman

Instituto Tecnológico de

Massachusetts

Perry L. McCarty Ingeniería del medio ambienteUniversidad de Stanford

Don T. Phillips Ingeniería industrialTexasA&MUniversity

Dale Rudd Ingeniería químicaUniversidad de Wisconsin

Robert F. Steidel, Jr. Ingeniería mecrínicaUniversidad de CaliforniaBerkeley

R.N. White Ingeniería oivil - estructurasUniversidad Cornell

l5

CAPITULO 1

CONCEPTOS BASICOS

1.1 INTRODUCCION

E1 presforzado puede definirse en términos generales camo el precargado..de una

.rñurt"ri, antesdeja¿plicación de las cargasde.diseñO requeridas,&eeho-enfor.ma tal que mejore su comportamiento general. Aunque los principios y las técni-

cas del presforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, la

apliación más común ha tenido lugar en el diseño del concreto estructural.En esencia, 4_gglgt9,lS--es-u-n material qu-e trabaja asomp-resió.¡. S-u resistencia

q,lalgngg! es uGñ-m,es bgia qus..a-la.c*smpt."ién, y en muchos c"sos,-al ¿ise=

ñar, se deja fuera de consideración aquélla. Por tanto, ej-pl9sfogad9.-dql-9a¡eI9tp

tqpüsa- nat-u¡a.lmg0-1-e, lp-epJrggp-ló.-rr- d*q -ua-a,.sarga-c-ompresiv4"preuia-a.la-aplicació¿{9 lqs-cargq_s.alllgrp--ad-as -de-.diseñq, en fotma t¿l*que-..se...reduzcan o eliminen los

esfu9ry9qd9,.!g.g-s:.qn-gg-e.9_e_glte{o-snaocu-rrirían.

En efecto, el concgpto original del concreto presforzado consistió enintrodu'cir en vigas suficiente precompresión axial para que se eliminaran en el miembrocargado todos los posibles esfuerzos de tensión que obraran en el concreto. Sin

embargo, a medida que se ha desarrollado el conocimiento de esta forma de cons-

trucción, se ha visto claramente que esta concepción es innecesariamente restric-

tiva, y en la práctica actual de diseño se pe¡¡4!!g-que..!r.aya e¡fue¡zos de tensiónen el coiiñl{ffiéiá,ciéito agü¿iámiénió timitado. Haciendo variar la magnituddel presfuerzo compresivo puede limitarse al grado deseado el número y el ancho

de las grietas, igualmente puede controlarse la deflexión del miembro. Se pueden di'señar vigas con deflexión nula para una combinación específica de presfuerzo ycargas externas. Desde el punto de vista de las condiciones de servicio, tal pres-

forzado parcial presenta una mejoría substancial, no sólo en la construcciónconvencional de concreto armado, sino también en la forma original del presfor-

17

18 Conceptos básicos

zado completo, el cual, si bien eliminaba el agrietamiento bajo las cargas de servi-

cio, producía a menudo una combadura hacia arriba que causaba problemas.

Pero no es sólo por las condiciones de servicio mejoradas que el presfo rzadoha

alcanzado importancia. Por el control del agrietamiento y la deflexión bajo las

cargas de servicio, el presforzado hace posible emplear el económico y eficazre'fuerzo de acero de alta resistencia a la tensión, y concreto de alta resistencia.

Los anchos de las grietas, en las vigas convencionales de concreto armado,

son toscamente proporcionales al esfuerzo que obra en el refuerzo de tensión, ypor esta razón tienen que limitarse los esfuerzos en el acero a valores mucho me-

nores que los que podrían usarse si eso no ocurriera. En las vigas presforzadas, el

alto esfuerzo en el acero no va acompañado por grietas anahas en el concreto,

porque se aplica al acero gran parte del esfuerzo antes de ser anclado al concreto,

y antes de que se aplique la carga al miembro.La deflexión de las vigas ordinarias de concreto armado está ligada también

directamente a los esfuerzos. Si se permitieran esfuerzos muy grandes, las defor-

maciones acompañantes, también grandes, que ocurrirían en el concreto y en el

acero, producirían inevitablemente grandes rotaciones de las secciones transver-

sales a lo largo del miembro, las cuales se traducirían directamente a grandes de'

flexiones. Predeformando el refuerzo de alta resistencia a la tensión de las vigas

presforzadas, se evitan las grandes rotaciones y deflexiones que ocunirían en otras

condiciones. Además, el miembro de concreto esencialmente libre de Srietas, es

más rígido para ciertas dimensiones dadas de la sección, que lo que sería si se per-

mitiera que hubiera agrietamiento hasta el grado típico de la construcción de con-

creto arnado.

!19_o-U!_g-."Up-r]:cja¡_-no- eS..sólo po-r la m-ejoría del com_portamiento bajo la carga

de servicio, por el control del agrietamiento y la deflexión, por lo que el concreto

piésforzado es co¡veniente, sino también porque permite la ulilizgción de mate'

riales eficiéntes de alta resistencia. P!_e&-+-,U-ca¡se.miembros*ds*meno¡es dimen-

siQq,e$ y mií¡ ligeros-Se redups la relación de la carga mr¡ed.a-a-la"aa{ga- yiv,.4, qe

gy-T91laq los claros y. se amplía considerablemente la gam"ai-e- ap!ica.9i9n_es-p-9si

bles del concreto es,tructural.Las notables 4ejoras que podían obtenerse en el comportamiento de las es-

tructuras de concreto mediante el presforzado, fueron reconocidas por vez pri-

mera por el renombrado ingeniero francés Eugenío Freyssinet. Sus estudios acerca

de los efectos dependientes del tiempo, de la contracción y el escurrimiento plás-

tico del concreto, que inició desde l9l 1, le llevaron a comprender la importancia

de usar acero sometido a un alto esfuerzo inicial para presforzar miebros de con-

creto. En 1940 introdujo un sistema de presforzado usando cables de altaresis-

tencia anclados con cuñas, arreglo de gran calidad ptáctica que todavía se utiliza

mucho.El impresionante puente tendido sobre el río Marne, en Luzancy, Francia'

que aparece en las figuras l.l y l.2,ilustra la innovación y osadía que fueron tí-picas de los diseños posteriores de Freyssinet. Construida eu l 941 , esta estructura

en arco de dos articulaciones, tieneun claro de 180 piesy peralte enelcentro del

tntroducción 19

Figura 1.1 Puente de I 80 pies de claro sobre el Río Marne, en Luzancy, diseñadopor Freyssinet y construido en 1941.

Figura 1.2 Vista del puente de Luzancy.

Figura 1 3 Vigas de piso precoladas y presforzadas de forma de doble T.

Figura 1.4 Puente de dos vigas maestras gemelas del tipo de caja, en construcciónpor aplicación del método de vaciado segmentado en voladizo.

Figura 1.5 Cruzamiento de carretera, en Suiza, continuo sobre tres claros.

ü

Figura 1.6 Marcos rígidos segmentados, precolados y postensados, para el estadioO1ímpico de Montreal (cortesía de Regis Trudeau and Associated,Inc., Montreal).

.'i .

ü


claro de sólo 4.17 pies, o sea, una relación de claro a peralte de 43. Los soportes

articulados del puente se dotaron de ajustes para compensar los efectos de la con-

tracción y el escurrimiento plástico.

Los segmentos del puente en forma de I fueron precolados. Primero se vacia-

ron los patines y se conectaron por alambres que se tensaron previamente al

del alma, manteniendo separados los patines por gatos. Después de vaciar las al-

mas, se suprimió la fuerza de los gatos, con 10 cual se precomprimieron las almas

para contrarrestar los esfuerzos de tensión diagonales resultantes de las cargas.

Luego se ensamblaron los segmentos individuales para formar componentes más

grandes, y éstos se colocaron en su posición final por vías de cable, y entonces se

postensó la estructura entera. Esta estructura, y cinco otras de claros casi idénti-

cos que hay en la misma región, constituyeron el modelo para los puentes preco-

lados en segmentos que es tan usado en la actualidad.

El presforzado se ha aplicado con gran ventaja a una amplia variedad de si-

tuaciones, algunas de las cuales se ilustran en 1as fotografías que siguen. La figu-

ra 1.3 ilustra e1 uso de las vigas precoladas de "doble T" para soportar un piso

con claro libre de alrededor de 20 pies. El soporte extremo se provee por medio

de la viga precolada de secciÓn que pasa sobre la ventana' también presforzada'

Esta construcción de @ncreto precolado presforzado se ha usado por todas par-

tes en los Estados Unidos.En la figura 1.4 se ilustra la construcción de puentes empleando el método

de voladizo, en la cual se presfuerzan los segmentos completos de nueva constnrc-

ción y se integran a la construcción completa. Los claros gemelos que aparecen en

construcción, cerca de París, van a tener cuatro carriles de tráfico.

El punte de dos carriles que aparece en la figura 1.5, que forma parte de la

caretcra que corre entre Bernay Lausana en Suiza, ilustralaligerezay gracia que

a menudo van asociadas con las estructuras de concreto presforzado.

Los gigantescos marcos, precolados en segmentos, de la figura 1'6, que se ter-

minaron recientemente para los Juegos Olímpicos de Montreal de 1976, ilustran.

la versatilidad del concreto presforzado. Para tener una idea de la escala, obsérve-

se el trabajador de construcción que se encuentra en el pasillo del marco más ale'

jado, un poco adelante de la pata de soporte'

1.2 EJEMPLO

Se pueden ilustrar muchas características importantes del presforzado por medio

de un ejemplo simple. Considérese primero la viga simple de concreto sin refuerzoque aparece en la figura I .1 a . Esta soporta una sola carga concentrada en el centro

de su claro. (Se despreciará aquíel peso propio del miembro). Conforme la carga

I,f/ se aplica gradualmente, se inducen esfuerzos longitudinales de flexión. Supo-

niendo que se esfuerza el concreto solamente dentro de su intervalo elástico' la

distribución de los esfuerzos de flexión a la mitad del claro será lineal, como se

ilustra.

Ejemplo 23

I

Tu F-I VA-(\ \(N f',

lo!-F2

= +

tf"c

t,o-4xa3 ñ, +

lzr

ftc

E

2f:

Á2f =2f

2f

*72f,= 2f"

A medio claro

+0En los extremos

2f=70

f"-

=f.

2f

70

2f

70

f"=+V

A't 'c

A med ¡o claro

+0

En.los extremos

lel

Figura 1.7 Esquemas alternativos para presforzar una viga rectangular de concre-to. a) Viga de concreto simple. b) Yiga presforzada axialmente. c) Viga presfor-zada excéntricamente. d) Viga presforzada con excentticidad variable. e) Etapade carga balanceada parcvtga con excentricidad variable.

,0ro\T,?

f"

==f"

f"

Ef"

f"

==f"

0.l xJ4L N-2tr zr

f"

==f"


A una carga relativamente baja, el esfuerzo de tensión que se origina en el

concreto en la parte inferior del miembro alcarcará el valor de la resistencia del

material a la tensión,{,, y se formará una grieta. Como no existe restricción algu-

na contra la extensión de la grieta hacia arriba, el miembro fallará totalmente y

se derrumbará sin aumentar más la carga'

Considérese ahora una viga idéntica, en esencia, como la de la figura 1.7b, en

la cual se introduce una fuerza axial longitudinal P antes de aplicar un esfuerzo

compresivo axial uniforme f. :Pf A", siendo,4" el área de sección transversal del

concreto . Es claro que la fuerza puede ajustarse en cuanto a magnitud, de manera

que, al aplicar la carga transversal Q,la superposición de esfuerzos debidos aPyQ dé como resultado un esfuerzo de tensión cero en la parte inferior de 1a viga,

como se ilustra. El esfuerzo de tensión que obre en el concreto puede eliminarse

de esta manera, o reducirse a una cantidad especificada.

Pero sería más lógico aplicar la fuerza presforzante cerca de la parte inferior

de la viga, para compensar con mayor eficacia la tensión inducida por la carga.

Por ejemplo, una posible especificación de diseño podría ser introducir la compre-

sión máxima en la palte inferior del miembro sin ocasional tensión en la parte

superior, al actuar solamente Ia fuerza presforzante. Se puede demostrar fácil-

mente que, para una viga de sección transversal rectangulat, el punto de aplica-

ción correspondiente de la fuerza está en el punto inferior del tercio medio del

peralte de la sección. La catgaP, con el mismo valor que antes, pero aplicada con

excentricidad e*f 6 respecto al centroide del aoncreto, producirá una distri-

bución de esfuerzo compresivo longitudinal que valía desde cero en el borde su-

perior haíta un valor máximo de 2f "allA")\Pec"lI"),

en el inferior, siendo/"el esfuerzo en el concreto en el centroide de la sección, c, la distancia del centroi-

de del concreto a la cara inferior del concreto e 1. el momento de inercia de la

sección transversal. Esto se ilustra en la figura 1.7c. El esfuerzo en la parte infe-

rior será exactÍImente igual al doble del valor producido antes por el presforzado

axial.Consecuentemente, la carga transversal puede ser ahora del doble que antes,

o sea,2Q, y no dar origen a esfuerzos de tensión. En efecto, la distribución finaldel esfuerzo resultante de la superposición de la cargay lafuerua presforzante en

la figura 1.7c, es idéntica a la de la figura 1.7á, aunque la carga es igual al doble.

Es obvia, pues, la ventaja del presforzado excéntrico.Los métodos por los cuales se presfuerzan los miembros de concreto se estu-

diarán con cierto detalle en la sección 1.6, además de los detalles que se dan en el

Apéndice B. Por ahora será suficiente saber que.en Bllílp-4q.gqmún d9 p¡e,gfor-

zado se utilizan alambres de acero dp alta reEistencia pasados a través de un co-n-

.Qucto ahogado en lá viga de .on.r.io. e-! t_e1d_Qn se anola en el concreto en uno {esus extrqn'ro-s,.y se restira en el otro extremg poJ medio de un gato hidráulico que

¡eaccio=na co,q!ra.9! 9o1greto. -C,_qlqdg--qe obtiene la tensión deseada en el tendón,

se ancla contra el concreto en el extremo de aplicación de la tensión y se quita el

;ato. El resultado es un sistema integrado por medio del cual puede aplicarse la

faerza P de la figura 1.7.

Cargas equ¡valentes 25

Si se usa un sistema de este tipo, puede lograrse una mejora significativa enel arreglo de las figuras l.7b ó 1.7c, usando una excentricidad variable de la fuerzapresforzante, con respecto al centroide de la sección del concreto, a lo largo delmiembro. La carga 2Q produce un momento flexionante que varía linealmente a

1o largo del claro, desde cero en los soportes hasta el máximo en el centro. Intui-tivamente, se sospecha que el mejor arreglo de presforzado preduciría un contra-momento que, actuando en el sentido opuesto, variaria de la misma manera. Estose hace fácilmente, porque el momento de presfuerzo es directamente proporcio-nal a la excentricidad del tendón, medida desde el centroide del acero hasta elcentroide del concreto. De acuerdo con 1o anterior, se da ahora al tendón unaexcentricidad que varía linealmente desde cero en los apoyos hasta un máximoen el centro del claro. se ilustra tal disposición en la fgura 1.7d. Los esfuerzosque crcurren a la mitad del claro son los mismos que antes, tanto cuando actialacuga 2Q como cuando no actúa. En los apoyos, en donde sólo actúa la fuerza depresforzado, con excentricidad cero, se obtiene un esfuerzo uniforme de compre-sión-f", como se ilustra.

Debería resultar claro que, para cada arreglo característico de la carga, hayun perfil "óptimo" del tendón en el sentido de que produce un diagrama de mo-mentos de presfuerzo que corresponde al de la carga aplicada. Todavía es de ma-

1'or interés observar que, si el contramomento de presfuerzo se hiciera exacta-mente igual y opuesto al momento producido por la cargas a todo 1o largo delclaro, el resultado sería una viga sujeta solamente a esfuerzo axial de compresiónuniforme en toda su extensión, para esas condiciones de carga en particular. Laviga no sólo estaría exenta de agrietamiento sino que (despreciando la influenciade la concentracción y el escurrimiento plástico del concreto) no se deformaría nihacia arriba ni hacia abajo al aplicarse las cargas. Tal situación se obtendría deuna carga de /z x (2Q)=Q, como en la figura I .7e , por ejemplo. A esta condiciónse le conoce como la etapa de carga balanceada.

Aunque se ha presentado este breve estudio en la relación con la eliminaciónde la tensión procedente de la flexión y del control del agrietamiento y la defor-mación de las vigas de concreto, debe reconocerse que .ll$S49l?lgp_¿U_q*4-r*_Uq;r¡[,

:_oLeJiqggla en muchas-ot¡¿ssituaeiones;,cornoaor-e.iemplo.parar.educir*q*-e-l-im_i-nar lo_s. q-s{qgr¡g¡ de .lensig¡ {iqggn4l eq laS viga.s, la tensión tangencial en los reci-pigl!9s parq almace¡aje líquido y, en las tuberías, los esfuerzos de.tensión debidosa !a caqga o a la go-r¡t¡a.cció4 que obran en los payimentos, o la t.ensión qug,g-b{epor é1 cargadg 9!9gn1l¡cg,gg"JeS. qo,,ll¡¡¡{r_e-s_.. Los principios fundamentales tienenuna aplicación muy amplia y ponen en las manos de los ingenieros diseñadores unooderoso medio para mejorar el comportamiento de las estructuras de muchostipos.

1.3 CARGAS EOUIVALENTES

El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendón de presforzadoes producir una fuerza transversal vertical en el micmbro de concreto. Esa fuerza,

Cargas equivalentes 25

Si se usa un sistema de este tipo, puede lograrse una mejora significativa enel arreglo de las figuras l.7b ó L7c, usando una excentricidad variable de la fuerzapresforzante, con respecto al centroide de la sección del concreto, a 1o largo delmiembro. La carga 2Q produce un momento flexionante que varía linealmente a

1o largo del claro, desde cero en los soportes hasta el máximo en el centro. Intui-tivamente, se sospecha que el mejor arreglo de presforzado preduciría un contra-momento que, actuando en el sentido opuesto, variaría de la misma manera. Estose hace fácilmente, porque el momento de presfuerzo es directamente proporcio-nal a la excentricidad del tendón, medida desde el centroide del acero hasta elcentroide del concreto. De acuerdo con lo anterior, se da ahora al tendón unaexcentricidad que varía linealmente desde cero en los apoyos hasta un máximoen el centro del claro. se ilustra tal disposición en la ftgwa 1.7d. Los esfuerzosque ocurren a la mitad del claro son los mismos que antes, tanto cuando actúa lacarga 2Q como cuando no actúa. En los apoyos, en donde sólo actúa la fuerza depresforzado, con excentricidad cero, se obtiene un esfuerzo uniforme de compre-sión.{r, como se ilustra.

Debería resultar claro que, para cada arreglo característico de la carga,hayun perfil "óptimo" del tendón en el sentido de que produce un diagrama de mo-mentos de presfuerzo que corresponde al de la carga aplicada. Todavía es de ma-vor interés observar que, si el contramomento de presfuerzo se hiciera exacta-mente igual y opuesto al momento producido por la cargas a todo lo largo delclaro, el resultado sería una viga sujeta solamente a esfuerzo axial de compresiónuniforme en toda su extensión, para esas condiciones de carga enparticular. Laviga no sólo estaría exenta de agrietamiento sino que (despreciando la influenciade la concentracción y el escurrimiento plástico del concreto) no se deformaría nihacia arriba ni hacía abajo al aplicarse las cargas. Tal situación se obtendría deuna carga de Vz x (2Q)=Q, como en la figura l.7e,por ejemplo. A esta condiciónse le conoce como la etapa de carga balanceada.

Aunque se ha presentado este breve estudio en la relación con la eliminaciónje la tensión procedente de la flexión y del control del agrietamiento y la defor-nación de las vigas de concreto, de be reconocerse que .bt.{g1zgÉgp*qg$S-_UCgJ[t-1o¡ e,flc,qgft,en muchas.otrassituacionesyeo*.roaor"ejernpffia.r.e*dxcilg_-e-limi-na¡ los gsfu.qrzgs-de leqsigq.Éigsc4al_er-r fag -vig¿s, la tensión tangencial en los reci-piellg¡ pqa 4!m4.cen.ajc líquido ¡r. en las tuberías,,los e¡fuerzo$ de."tensión".deb-idos

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.rna aplicación muy amplia y ponen en las manos de los ingenieros diseñadores unroderoso medio para mejorar el comportamiento de las estructuras de muchostipos.

1.3 CARGAS EOUIVALENTES

El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendón de presforzadoes producir una fuerza transversal vertical en el micmbro de concreto. Esa fuerza.


junto con las fuerzas de presforzado que obran en los extremos del miembro através de los anclajes de los tendones, pueden considerarse como un sistema de

fuerzas externas al estudiar el efecto del presforzado.

En la figura L8a, por ejemplo, un tendón que aplica la fuerza P en el centroi-de de la sección de1 concreto en los extremos de una viga, y que tiene una pen-

diente uniforme formando un ángulo 0 entre los extremos y la mitad del claro,

introduce la fuerza transversal 2P sen d en el punto de cambio de alineamientodel tendón a la mitad del claro. En 1os anclajes, la componente vertical de la fuer-

za de presforzado esP sen 0 y la componente horizontal esPcos0.Lacompo-nente horizontal es casi igual alafuerza P para los ángulos usualmente pequeños

de la pendier¡te. Se ve que el diagrama de momentos para 1a viga de la figura 1.8 c

tiene la misma forma que para cualquier claro simple con carga en el centro.

La viga de la figura 1.8b, que tiene un tendón curvo, está sujeta a la acción

de una carga tranwersal distribuida desde el tendón, así como alasfuerzasPdecada extremo. La distribución exacta de la carga depende del alineamiento del

tendón. Por ejemplo un tendón de perfil parabólico producirá una carga transver-

sal distribuida uniformemente. En este caso el diagrama de momentos tendrá for-ma parabólica, como el de una viga de un solo claro con carga uniformementedistribuida.

Si se usa tendón recto con excentricidad constante e, como en la figura 1.8c,

no actúan fuerzas tranwersales en el concreto. Pero el miembro está sujeto a

un momento Pe en cada extremo, así como a la acción delafuerza axialP,ylecorresponde un diagrama de momento constante.

También tiene que tomarse en cuenta el momento que obra en el extremo al

considerar la viga de la figura 1.8d, en la cual se emplea un tendón parabólico que

no pasa por el centroide del concreto en los extremos del claro. En este caso se

producen una carga transversal uniformemente distribuida y fuerzas extremas

de anclaje, al igual que en la figura 1.8b, pero adicionalmente tienen que conside-

rarse los momentos de los extremos,M=Pe cos 0 .

Es útil el concepto de carga transversal equivalente, pero debe aplicarse con

cuidado. En todos los casos que se han cosiderado hasta ahora, el eje longitudinalera recto. Consecuentemente, el empuje del concreto era horizontal y cualquiercambio de alineamiento del tendón producía una fuerza desbalanceada que actua-ba sobre e1 concreto en esa sección. Si e1 eje de la viga es curyo, como en las figu-ras l.8e y 1.8f, y si coinciden los centroides del tendón y el concreto en todas las

secciones, entonces la fuerza lateral producida por el acero en cualquier sección

es balanceada por una fuerza resultante que actúa en la dirección opuesta, produ-cida por el empuje del concreto adyacente, y no resulta ningún momento flexio-nante.

Por otra parte, si el tendón es recto, pero el eje centroidal del concreto tiene

algún otro alineamiento, como en la figura 1.8g, entonces la fuerza lateral produ-cida por el empuje del concreto no es balanceada por las fuerzas laterales proce-

dentes del acero, y se produce momento flexionante, como se ilustra.

Cargas equivalentes 27

Psen0 Psen0

Pcos I

Psen0

uro[romrury

P:"(.) 5 +----_Ft ilTlililtilTlililflllllnililTtill-,f---

hlinguno

Nínguno

Figura 1.8 Cargas y momentos equivalentes producidos por tendones presforza-dos.

Puede resultarevidente que, paracualquier arreglo de cargas aplicadas, puedeseleccionarse un perfil de tendón tal que las cargas equivalentes que actúen sobrela viga desde el tendón sean precisamente iguales y opuestas a las cargas aplicadas.El resultado sería un estado de compresión pura en la viga, como se vio en térmi-nos un tanto diferentes al final de la sección anterior. una ventaja del conceptode carga equivalente es que conduce al diseñador a seleccionar el que es probable-mente el mejor perfil del tendón para cualquier configuración de carga dada.

conviene enfatizar que todos los sistemas mostrados en la figura 1.8 son deautoequilibrio, y que la aplicación de las fuerzas de presforzado no produce reac-

1

2P sen 0

Psen0

P sen ,,


ciones externas. Esto siempre fue cierto para las vigas estáticamente determina-das, pero en general no es cierto para los claros indeterminados, como se estudiaráen el capítulo 8.

1.4 COMPORTAMIENTO BAJO SOBRECARGAY RESISTENCIA A LA FLEXION

Al describir el efecto del presforzado en el ejemplo de la sección 1.2, se implicóque la viga respondía en una forma elástica lineal, y que era vrílido el principio de

la superposición. Esto requiere que la viga perrnanezca sin agrietamientos, y quetanto el concreto como el acero se esfuercen solamente dentro de sus intervaloselásticos. Este puede ser el caso hasta aproximadamente el nivel de la carga deservicio, es decir, el peso propio real del miembro más las cargas superpuestasde las que pueda esperarse razonablemente que puedan actuar durante la vida delmiembro. Pero si las cargas sufrieran un incremento ulterior, los esfuerzos de ten-sión resultantes de la flexión rebasarían linealmente la resistencia del concreto a

la tensión, y se formarían grietas. Estas no ocasionan la falla gracias a la presen-cia del acero, y las cargas generalmente pueden aumentarse bastante más allá de

la carga de agrietamiento sin ocasionar problemas.

Finalmente, al aumentar aún m.ás las cargas, ya sea el acero o el concreto, oambos, llegan a esforzarse dentro de su intervalo no lineal. En la figura 1.9 se re-presenta la condición de falla incipiente; en esta figura aparece unavigaque so-portavnacarga factorizada, igual a algún múltiplo de la carga de servicio esperada.Al diseñar un miembro, puede seleccionarse la magnitud del factor de carga paradarle el grado deseado de seguridad.

En la condición de sobrecarga, la viga estaría indudablemente en un estadode agrietamiento parcial; en la figura 1.9 se ilustra un esquema posible de agrieta-miento. Sólo el concreto solicitado por compresión se considerc eficaz, al igualque el análisís del concreto armado ordinario. El acero sujeto a tensión trabajacon el concreto sometido a compresión para formar un par de fuerzas internas, elcual resiste el momento que orígina la carga aplicada.

La distribución del esfuerzo en el concreto en la zona de compresión, en elmomento de la falla, puede encontrarse por los métodos que se presentan en el ca-pítulo 3, como también puede encontrarse la magnitud de la resultante compre-siva c, la fuerza de tensión zque obra en el acero, y la distancia entre las dos. sielbrazo de palanca internaesz,entonceselmomentoresistente último, o de falla,es

M": Cz : Tz (1.1)

Se reconocerá que, en la etapa de carga última, cuando la viga está en el puntode falla incipiente por flexión, se comporta prácticamente como uaa viga ordinariade concreto armado. La diferencia principal es que el acero usado tiene resisten-cia muy alta, y requiere de una deforrnación muy grande parcalcanzar un nivel

arg€ factorizada

{ü1,,füü,],üt,ü.l,{ü

Presforzado parcial 29

ü

T-lzrt

Figura 1.9 viga de concreto presfiozado ala cat}a máxima de flexión. a)yigacon carga factortzada. D) Equübrio de fuerzas en media viga.

elevado de esfuerzo. Si se fuera a usar sin ser presforzado (y predeformado) a latensión, se tendría una deformación inaceptable grande y se agrietaría la viga.

Debe resultar claro que no se puede llegar a conclusiones relativas a la resis-tencia de las vigas presforzadas mediante el estudio de los esfuerzos elásticos. Lapredicción de la resistencia requiere del desarrollo de ecuaciones que tomen encuenta tanto el agrietamiento como las características no lineales de los materiales.

1.5 PRESFORZADO PARCIAL

L,os primeros diseñadores del concreto presfbrzado dirigieron sus esfuerzos a la eli-minación completa de los esfuerzos de tensión en los miembros sujetos a cargas deservicios normales. Esto se define como presforzado completo.A medida que seha obtenido experiencia con la construcción de concreto presforzado, se ha llega-do a ver que hay una solucción intermedia entre el concreto completamente pres-forzado y el concreto armado ordinario que ofrece muchas ventajas. A tal soluciónintermedia, en la cual se permite una cantidad controlada de tensión en el con-creto a la carga plena de servicjo, re le llama presforzado parcial.

Gr¡etas de flex¡ón


er1gg93hfe$g13?gg_9_g.fnpleto.gfrgce"14 p-osibilidad de la total eliminación

Cegligl-ap-bajo ca¡ga d9 qervic-lg completa, puede producir al mismo tiempo miem-

6ror qo¡.t comb4-dur4 objetablemente grande, o deflexión negativa,-.Qajo-cargas

mái tipicas menores que el valor pleno.,Una cantidad menor de presforzado pue-

de p,¡gducir mgjo¡es características de deflexión en las etapas de carga que son de

iniriót. Si bien senga{}-gg!e*¡9*lo*r¡¡rel-g"qgk! i4$-yisaq?-4{9.lalment9 p¡ggfgr-

zadas, gl se apüc a1jala aarga plena de servicio especificada, estas grietas serían pe-

queñas y ,, ..rrurían completamente cuando se redujera la carga.

Adicionalmente a las mejores características de deflexión, el presforzado par-

cial puede llevar a una economía significativa, reduciendo la cantidad de refuerzo

presforzado, y permitiendo el uso de configuraciones de sección transversal con

ciertas ventajas prácticas, en comparación con las que se requieren para el presfor'

zado completo.Aun cuando pueda reducirse la fuerza del presfuerzo mediante el empleo

del presforuado parcial, una viga debe tener de todas maneras un factor de seguri

dad adecuado contra su falla. Este requerirá amenudo de la adición de varillas de

refuerzo ordinarias, no presforzadas, en la zona de tensión. Las alternativas son

propcrrcionar el área tolal de acero necesaria por resistencia con los tendones de

alta resistencia, pero esforzar esos tendones a un valor menor que su valor pleno

permitido, o bien, dejar sin esforzar algunos de los torones.

El presforzado parcial está adquiriendo aceptación en los Estados Unidos,

por ofrecer las ventajas combinadas del concreto reforzado y del concreto pres-

forzado.

1.6 METODOS DE PRESFORZADO

Aunque se han empleado muchos métodos para producir el estado deseado de

precompresión en los miembros de concreto, todos los miembros de concreto

presforzado pueden considerarse dentro de una de dos categorías: geJglsadg I *lgllerc@g Lg!-gl9gt-b-toi..d-e-"--c,-o-1l9le-t-q p-t*9.+-l.g-49-pre-sfp-r¿a.d.o-sp"J-(o-du3en "res-

-lif4tds*qjg-¡-r-sgndo foq tendo_n9s gn!1e an9.f3i"9'¡*-e-r-L-T19-l Q.4Íes de va_giq el concre-

_rp- u enduri cerse él-córicñlo r" sr;; ; "

;Ahiéié "

ál áó.ñgu-an¡ñi- óñ.tóto¿canzafeles¡"teñ¿lá;qüiA;; lJ tétitu la fuerzan_1e¡fo?ryryte aplicada por gato¡,

y esa mismafuerzaestransmitida poradherencia, del acero al co-ncreto. En el caso

de los miembros de concreto postensados y presforzados, se esfuerzan.los.tendo-

nesdespués de que ha endurecido el concreto y de que se ha alcanzado suficiente

resistencia, aplicando la acción de los gatos contra el miembro de concreto mismo.

A. Pretensado

La mayor parte de la construcción de concreto presforzado que se hace en los Es'

tados Unidos es de concreto pretensado. Los tendones, que generalmente son de

Métodos de presforzado 31

cable torcido con varios torones de varios alambres cada uno, se restiran o tensanentre apoyos que forman parte perrnanente de las instalaciones de la planta, comose ilustra en la figura 1.10a. Se mide el alargamiento de los tendones, así como lafuerza de tensión aplicada con los gatos.

Con la cimbra en su lugar, se vacía el concreto en torno al tendón esforzado.A menudo se usa concreto de alta resistencia a corto tiempo, alavezque curadocon vapor de agua, para acelerar el endurecimiento del concreto. Después de ha-berse logrado suficiente resistencia, se alivia la presión en los gatos. Los toronestienden a acortarse, pero no 1o hacen porestar ligados por adherencia al concre-to. En esta forma,lafuerza de presfuerzo es transferida al concreto por adheren-cia, en su mayor parte cerca de los extremos de la viga, y no se necesita de ningúnanclaje especial. La figura 1.11 muestra el marco de aplicación de los gatos en elextremo de un lecho de vaciado en uso para el pretensado de muchos cables deacero, simultáneamente.

uonunuc Lecho de vac¡adocontlnuo

Figura 1.10 Métodos de pretensado. a) viga con tendón recto. b) yiea con excen-tricidad variable del tendón. c) Esforzado y vaciado de llnea larga,

(

Anclaje deltendón

Fuerza desujeción

Continuccontlnuo

{uoOO'


Figura l.ll Marco para aplicación de gatos en el extremo de un lecho de vacia-do, usado para pretensár muchos torones simultáneamente.

Se anotó en la sección 1 .2 que a menudo es ventajoso variar la excentricidaddei tendón a lo largo del claro de una viga. Cuando se hace el pretensado, puedehacerse esto sosteniendo hacia abajo los torones en los puntos intermedios y man-teniéndolos sujetos hacia arriba en los extremos del claro, como se ilustra en lafigura 1.10b. Con frecuencia se usan uno, dos o tres depresores intermedios delcable para obtener el perfil deseado. Estos dispositivos de sujeción quedan embe-bidos en el miembro. Para poderminimizar la pérdida de tensión por fricción, unaptactica común es restirar el cable recto, y luego deprimido hasta el perfil finaluitilizando gatos auxiliares. Debe hacerse una tolerancia en este caso por el incre-mento de tensión, en vista de que se forza el cable a quedar fuera del alineamien-to recto.


El pretensado es bastante adecuado pare la producción de vigas en masa, usan-do el método de presforzado de línea larga, como lo sugiere la figura l.l0c. En lapráctica actual, los apoyos de anclaje y los de aplicación de los gatos pueden estarseparados hasta por 600 pies. Los torones se tensan a toda la longitud del lechode vaciado en una vez, después de la cual se vacían varios miembros individualesa lo largo del tendón esforzado. Cuando se alivia lafuerzade losgatos, se trans-fiere la fuerza de presfueruo a cadamiembro por adherencia, y los torones se cortanpara quedar libres entre los miembros. Aunque en el esquema apatece un tendónrecto, con frecuencia se emplean depresores del cable con el presforzado de línealarga, al igual que con los miembros individuales. La figura 1.12 es una vista de la

Figura 1.12 Vista de presforzado de línea larga en un lecho, que muestra los mol-des metálicos y los torones tensados.

g Conceptos básicos

operación de presforzado de línea larga, y en ellaaparecenlostendonesesfonadosen su posición en las formas metálicas. Nótese el marco de sujeción qué está a lamitad de la distancia; los tendones todavía no se han deprimido.

El pretensado es un métodoparticularmente económico de presforzar, no sólo

porque la estandaraación del diseño permite el uso de formas de acero o de fibrasde vidrio reutilizables, sino que también porque el presforzado simultáneo de mu-

chos miembros a lavez tiene como resultado una gran economía de mano de obra.

Además, se elimina el costoso herraje de anclaje de los extremos.

B. Postensado

Cuando se hace el presforzado por postensado, generalmente se colocan en losmoldes o formas de la viga conductos huecos que contienen a los tendones no es-

forzados, y que siguen el perfil deseado, antes de vaciar el concreto, corno se ilus-tra en la figura l.l3a. Lostendonespueden ser alambresparalelos atadosenhaces,cables torcidos en torones, o varillas de acero.

(c)

Eigura 1.13 Métodos de postensado. ¿) Viga con conducto hueco embebido en elconcreto. ó) Viga celular hueca con diafragmas intermedios. c) Losa continua contendones enwr,eltos, revestidos con asfalto.

(al

Tendón en conducto

Víga

Los¿

Tendón ahogado


El conducto se amarra con alambres al refuerzo auxiliar de la viga (estribos

sin esforzar) para prevenir su desplazamiento accidental, y luego se vacía el con-creto. Cuando éste ha adquirido suficiente resistencia, se usa la viga de concretomisma para proporcionar la reacción para el gato de esforzado, como se ilustraen el extremo alejado del miembro, se restira, luego se ancla en el extremo de apli-cación del gato por medio de accesorios similares y se quita el gato. La tensión se

evalúa midiendo tanto la presión del gato como la elongación del acero. Los ten-dones se tensan normalmente uno alavez, aunque cada tendón puede constar de

varios torones o alambres.La figura 1.14 muestra un arreglo típico para postensado, con el conducto

del tendón atado con alambre en su posición y con los accesorios de anclaje en

su lugar. En la figura 1.15 se está esforzando un tendón de varios torones, de los

tres que lleva.la viga.

Normalmente se rellenan de mortero los conductos de los tendones después

de que éstos han sido esforzados. Se forza el mortero al interior del conducto en

uno de los extremos, a alta presión, y se continúa el bombeo hasta que la pasta

aparece en el otro extremo del tubo. Cuando se endurece,la pasta une al tendóncon la pared interior del conducto, permitiendo la transmisión de fuerza. Aunquelos accesorios de anclaje peünanecen en su lugar para transmitir la fuerza princi-pal de presforzado al concreto, la aplicación del mortero mejora al comportamien-

Figura l.l4 Viga postensada eny anclajes en su posición, antesciado del concreto.

construcción, con conductos para los tendonesde la colocación de las formas laterales y del va-


Figura 1.15 Postensado de una viga usando tendones de varios torones.

to del miembro por si éste fuera sobrecargado, y aumenta su resistencia miíximaa la flexión.

En la figura l.l3b se ilustra un método alternativo de postensado. Aquíseve una viga de concreto con bloques sólidos en sus extremos y diafragmas inter-medios. Como antes, hay accesorios de anclaje, pero los tendones pasan a travésde los espacios huecos que hay en el miembro. El perfil deseado del cable se man-tiene pasando el acero a través de mangas ubicadas en los diafragmas intermedios.

En muchos casos, en particular en las losas relativamente delgadas, los tendo-nes postensados se recubren con asfalto y se les envuelve con papel impregnado deasfalto, como se ilustra enlafigural.l3c.Se proveenherrajes de anclajeyde apli-cación de los gatos. La envoltura impide que se una el concreto al acero. Cuandoha fraguado el coticreto,los tendones restiran y anclan, y se quita el gato. Obvia-mente es imposible lograr la unión del tendón por adherencia con tal arreglo. Enla figura 1.16 se ve una losa de armada en dos direcciones que está en construc-ción, que va a ser postensada usando los tendones envueltos que aparecen en suposición.

Existe gran cantidad de sistemas patentados de postensado, que incluyen to-dos los herrajes necesarios. Los detalles explícitos de algunos sistemas representati-vos se encuentran en el Apédice B. Una ventaja significativa de todos los esquemas

Cambios en la fuerza de presforzado 37

de postensado es la facilidad con la cual puede variarse la excentricidad de lostendones a lo largo del claro para proporcionar el contramomento deseado.

1.7 CAMBIOS EN LA FUERZA DE PRESFORZADO

La magnitud de la fuerza de presforzado en un miembro de concreto no es cons-

tante, sino que toma diferentes valores durante la vida del miembro. Algunos de

los cambios son instantáneos o casi instantáneos, otros dependen del tiempo, yotros más suceden en función de la carga superpuesta. Deben considerarse todosestos cambios en el diseño. En particular el desentendimiento de las pérdidas de-

pendientes del tiempo explica el fracaso de todos los primeros intentos de pres-

forzar el concreto.Con excepción de las condiciones que prevalecen bajo sobrecarga severa,la

mayor fuerza que actúa ocurre durante la operación de los gatos. La fuerza aplí-cado por los gatos se citará en lo que sigue como P,.Para un miembro postensado,esta fuerza se aplica como una reacción directamente sobre el miembro de con-creto, mientras que con el pretensado, la fuerza delgato reacciona contra anclajes

externos y no actúa sobre el concreto en absoluto.

*'.¡l'ÉüSR$¡,.., .r u ,,¡¡iirig!,

Figura 1.16 Losa presforzadano ligados por adherencia, enning Institute).

armada en dos direcciones, con tendones envueltosproceso de construcción (cortesía del Post-Tensio-


En el momento de transferencia de la fuerza de presforzado del gato a los

accesorios de anclaje que sujetan el tendón, hay una reducción inmediata en lafuerza.Inevitablemente existe un deslizamiento pequeño a asentarse las cuñas o

grilletes en el tendón de acero, y el acortamiento resultante del tendón se carac-

teiza por una pérdida de esfuerzo y de deformación por tensión. Este es siempreun factor a considerar en las vigas postensadas. En el pretensado ocurre tambiénuna pérdida correspondiente por deslizamiento, ya que se emplean grilletes tem-porales normalmente en el apoyo de aplicación del gato para sostener el torónmientras se vacía el concreto. Sin embargo, en la vigas pretensadas por el métodode la línea larga,la pérdida por deslizamiento puede ser insignificante por la gran

longitud del tendón sobre la que se distribuye el deslizamiento.

Hay una pérdida instantánea de esfuerzo por el acortamiento elástico del

concreto, al pasar a éste la fuerua de presforzado. Esto ocurre siempre en el pre-

tensado, pero ocurre en el postensado solamente si hay dos o más tendones, y si

éstos se tensan en secuencia.

Otra fuente de pérdida inmediata de fuerza de presforzado, que ocurre sólo

en los miembros postensados, es lafricción entre el acero y el conducto por el que

pasa éste, al ser estirado el tendón. La fuerzade tensión que obra en elgato, siem-

pre será mayor que la que obra en el extremo lejano, en el que está anclado eltendón. Esta pérdida puede minimizarse sobreestirando ligeramente el acero en

caso necesario, y reduciendo luego Iafverza aplicada por el gato al valor deseado.

En algunos casos, se aplica la acción de gato a los tendones desde ambos extremos

con el objeto de minimizar las pérdidas por fricción, particularmente cuando elperfil del tendón tiene varias inversiones de curvatura.

Como consecuencia de todas las pérdidas.instantáneas, incluyendo las debidas

al deslizamiento en el anclaje, el acortamiento elástico y la fricción, la fuerza apli-

cada por el gato, P¡ s reduce a un valor menor, Pr, eue se define como lafuerzaínicial de presforzado .

Con el paso del tiempo, se reduce aún más el esfuerzo en ei ace:o. Lt¡s carn-

bios que ocasionan esta reducciónocurren másbien con npidez alprincipio, pero

el régimen de cambio del esfuerzo pronto decrece. Se aproxima a un nivel de es-

fuerzo casi constante, pero sólo después de muchos meses, o hasta de varios años.

Las causas principales de la pérdida dependiente del tiempo son la contrac-ción del concreto y el escurrimiento plástico del mismo bajo el esfuerzo sosteni-

do de compresión. Ambas producen acortamiento del miembro, el cual se traduce

a su vez en una reducción delesfuerzo y ladeformación delacero. Adicionalmen-te, el acero experimenta un relajamiento gradual de esfuerzo al mantenerse bajo

una deformación casi constante. El resultado de todos los efectos dependientes

del tiempo, incluyendo la contracción del concreto y su escurrimiento plástico,así como el relajamiento del acero, es que lafuerza inicial de presfuerzo se redu-

ce gradualmente a lo que se conoce como tu fugZf-g{:r-tiva de presforzado,PnLa suma de todas las pérdidas, inmediatas y dépéiñieñtes ¡JeI fíémpó, puéde

ser del orden del20 al35To de la fuerza original aplicada por el gato. Todas las

pérdidas tienen Et en consideración en el diseño del concreto presfor'zado. Estas se examinan con detalles en el capítulo 6.

Cargas, resistencias y seguridad estructural 39

La carga de una viga presforzada produce generalmente un incremento delesfuerzo que obra en el tendón. Mientras el miembro permanezca sin agr'ietarse,el incremento es tan pequeño que generalmente se desprecia en el diseño. Sin em-bargo, el agrietamiento del concreto se caracterna por un incremento instantáneodel esfuerzo que obraen el acero, a medida que la fuerza de tensión soportada an-

teriormente por el concreto es transferida al acero. Si aumenta aún más la carga,el miembro se comporta prácticamente como si fuera de concreto armado ordi-natio, y elesfuerzo en elacero aumentatoscamente enproporción alacargahastaque se alcanza el intervalo no lineal del material, seguido por la falla eventual delmiembro. El acero puede alcanzar su resistencia máxima ala tensión al fallar elmiembro, aunque no siempre es éste el caso.

1.8 CARGAS, RESISTENCIAS Y SEGURIDAD ESTRUCTURAL

A. CARGAS

Las cargas que actúan sobre las estructuras se clasifican ggnqralmg4te c9m_o_-ggygas

ryt!frWsp/ tras.fai tqtgur p_ui"tas son fijas en cuánto a posición y dQ Í!?g-@Iavida{e--l"e.eql-ult-ure."9tq911.13:*f ,tJ-ry-gpr.ppiol:q-una estructura es la parte más importante de la carga mueitá; éste puede calcular-se-eoñ-int¡-clid-áLpióiiriiaci6ñ; Miáridóse en las dimensiones de la estructura y elpeso unitario del material. La densidad del concreto varía alrededor de 90 a 120libras por pie cúbico (14 a 19 kN/m3) para el concreto ligero, y es de alrededorde 145 libras por pie cúbico (23 kN/m3 ) al peso del concreto para tomai en cuen-

ta el peso del refuerzo.

.trusa{ffil_y¡*yp19-L1g:4glss,p--"-}rpen!.ps,,J-a*¡1pv".9,,e1.viprr-fp-,las .cargas.de.triifi:co o las fuerzas qfrpl.c.gl. -E-glls_!_yggl.estar !-g!p]"g,p-.at.:abneptq preqgf¡tQl.:9.'49

;'t ar. ñ se'iffiñ .b ;óht,; . -üñ6

iéñ pqé áen óamu lar d,e.. po sióion.Aunque es responsabilidad del ingeniero calcular las cargas muertas, las cargas

vivas se especifican por 1o general en códigos y especificaciones locales, regiona-les o nacionales. Algunas fuentes típicas son las publicaciones del American National Standards Institute (ANSI, 1.1 en laBibliografía),laAmericanAssociationof State Highway and Trasportation Officials (AASHTO , 1.2 en la Bibliografía)y. para las cargas de viento, las recomendaciones del ASCE Task Committee on\\'ind Forces ( 1.3 en la Bibliografía). Las cargas vivas en pisos y Ia carga de nieveen techos, tomadas delapartado 1.1 enlaBibliografía,se presentan enla tabla 1.1

¡' en la figura 1.17 . Se encontrará información más detallada en el excelente resu-men de cargas estructurales de la obra referida en la Bibliografía en 1.4.

Las cargas vivas especificadl",ilcfuy.en generalmentg c!9rt4 t-olerangia pol so-brecarga, y pueden incluir efectos dinámicos, explícita o implícitarn-e-nf.-e-. Iras car-gas vivás i,rlOr.t ser controladas hasta cierto grado por medidas tal.es como ú co-locación de avisos de cargas máximas en pisos o puentes, pero no puede habercertidumbre de que no hayan de sobrepasarse lales cargas. A menudo es importan-te establecer una distinción entre Ia carga especificado, y 10 que se conoce como

40 ConcePtos básicos

Tabla r.r cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas (de la obra citada en

1.1, en la Bibliografía, cortesía del American National Standards Institute)'

Ocupación o utilización

Carga viva

lb/pie2 kN/m2

Apartamentos (ver Residencial)

Fábricas de armamentos y sales de ejercicios militares

Salas de funciones y otros lugares de reunión:

Asientos fijosAsientos movibles

Balcones (exteriores)Salones de boliche' areas de natación y fueas

recreativas similaresCorredores:

Primer PisoOtros pisos, igual que la ocupación para la que sirven'

excePto Por 1o que se indica

Salones de baile

Salones comedor Y restaurantes

Residencias (ver Residencial)

Cocheras (autos de Pasajeros)Los pisos deben diseñarse para soportar l5OTo óe-la

cargamáxima de las ruedas en cualquier parte del piso

Estrados (ver Estrado y graderías)

Gimnasios, pisos principales y balcones

Hospitales:Salas de oPeraciónPrivadosSalas generales

Hoteles (ver Residencial)

Bibüotecas:Salas de lecturaAreas de libreros

ManufacturaMarquesinasEdificios Para oficinas:

OficinasVestíbulos

Instituciones Penales :

Bloques de celdas

Corredores

150 7 .2

60 2.9

100 4.8

100 4.8

75 3.6

100 4.8

100 4.8100 4.8

100 4.8

r00 4.8

60 2.940 1.9

40 1.9

60 2.91s0 7.2125 6.075 3.6

80 3.8100 4.s

40 1.9

100 4.8

Cargas, resistencias y seguridad estructural 41

TABLA 1.1 (continuación)

Ocupación o utilizaciónCarga vivalb/pie2 kN/mz

Residencial:Casas multifamiliares :

Apartamentos privadosSalones públicosCor¡edores

Casas habitación:Primer pisoSegundo piso y buhardillas habitablesBuhardillas inhabitables

Hoteles:Cuartos para huéspedesSalones públicosCorredores de servicio para los salones públicosCorredores püblicosCorredores privados

Estrados y graderíasEscuelas:

Salones de claseCorredores

Andadores, caminos para vehículos, y patios sujetosa tránsito de camiones

Areas para patinarEscaleras, escapes contra incendio, ]¿ pasajes de salidaAlmacenes:

de artículos ligerosde artículo¡ pesados

Tiendas:Al,menudeo:Primer piso, salonesPisos superiores al rnayoreo

Teatros:Pasillos, corredores y vestíbulosPisos para orquestaBalcones y plateasPisos de escenario

Patios y terrazas, peatones

40

10060

403020

401001006040

100

40100

1.9

4.82.9

t.91.41.0

t.94.84.82.91.94.8

t.94.8

2s0 12.0100 4.8100 4.8

125 6.02s0 l2.o

10075

1006060

150100

4.83.6

4.82.92.97.24.8


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Cargos, resistencias y seguridad estructural 43

carga caract:!í$-qo,_.! {e-.,i1 Ja ca¡ga que realmente está en efecto bajo condicio-nes normales de servicio_,, Ia cual será significativamente menor. Por ejemplo, alestirnar lá défó-rmacidn á'iargo plazo de una estructur a,!a carga cnraóiórfstica etla más importante,y no la carga especificada.

A la suma de la carga muerta calculaday la carga viva especificada se le llamacargo de servicio , porque ésta es la carga miáxima que puede esperarse razonable-mente que actúe durante la vida de servicio de la estructuru.La carg_-a fqc,lorízad!o carga. de falla que una estructura justamente debe ser capaz de soportat, es unmúitiplo dela carga de servicio.

B. Resistencia

La- re-sistencia de una estructura depende de la resistencia de los materiales de losque está hecha. La resistencia mínima de los materiales se especifica en ciertaslormas normalizadas. Las propiedades del concreto y sus componentes, los méto-Cos de mezclado y de u.ci.do, así como los de curado puru obt.n., la calidad re-querida, y los métodos de prueba figuran entre las especificaciones del AmericanConcrete Institute (ACD* y se dan en la obra citada en la Bibliografía en 1.5. Porreferencia, aparecen incluidos en el mismo documento las normas de laAmericanSociety for Testing Materials (ASTM) relativas a los aceros de refuerzo y de pres-forzado y al concreto.

La resistencia también depende del cuidado con el que se. construya la estruc-tura, es decir, de la exactitud con la que se sigan los dibujos y espécificaciones détos ingeqi-prol !4¡_lgryaños de los miembro,s pueden diferir respecto a las ümen-siones especificadas, el refuerzo puede estar fuera de posición, q la colocación-deficiente del concreto puede dar origq¡ ¿ fuecos. Una parte importante del tra-bajo del ingeniero es proporcionar la supervisión correcta de la construcción. Laelusión de esta responsabilidad ha tenido consecuencias desastrosas en más de unaocasión (ver la obra citada en la Bibliografía en 1.7).

*En todo este texto se ha¡á ¡eferencia al American Conc¡ete Institute y sus recomendaciones,Como una parte de sus actividades, el American Concrete Institute ha publicado el Buítdin|Code Requírements for Reinforced hncrete (Requisitos del código de const¡ucción del con-;reto armado), (ACI 318-77), que sirve de guía para el diseño y la construcción de los edif!cios de concreto ¡eforzado y presforzado. Este código no tiene catácter oficial por sí mismo;sin embargo, se le considera en general como la expresión autor:gada de la buena práctica enuso co¡riente. como resultado de esto, se le ha incorporado por ley e incontables códigos de;onstrucción municipales y regionales que sí tienen catácter legal, La mayoría del concretoestructural' en los Estados Unidos y en muchos otros países, se diseña de acuerdo con las nor-r¡as del Código de Construcción del ACI y las enmiendas al mismo, Una segunda publicación,Commentary on Buílding Code Requirements for Reinforced Concrete (comeniarios sobreIos requisitos del código de const¡ucción para concreto reforzado), (ACI 31g-77 c) propor-ciona material de apoyo y da fundamentos racionales para las disposiciones det Código (cita-da en 1.6 en la Bibliografía).

zl4 Conceptos básicos

C. Seguridad estructural

La seguridad requiere que la resistencia de una estructura sea adecuada para todaslas"Cáigas que puedan concebiblemente actuar sobre ésta. Si la resistencia pudierapredecirse con toda exaotitud y si se conocieran las cargas con igual certeza, po-dría asegurarse la seguridad dando a las estructuras un poco de resistencia en excesoa la requerida por las cargas. Sinembargo, existenmuchas fuentes de incertidum-bre en la estimación de las cargas así como en el análisis, el diseño y la construcción.Estas incertidumbres requieren de un margen de seguridad.

En años recientes, los ingenieros ha venido a descubrir que el asunto de la se-guridad estructural es de naturaleza probabilística, y las provisiones de seguridadde muchas especificaciones en vigor reflejan esta concepción. El enfoque de segu*ridad que se encuentra en el Código del ACI (citado en la Bibliografía 1.5), rela-tivo a las construcciones de concreto reforzado y presforzado es el siguiente.

Se da consideración separada a las cargas y a la resistencia. S e aplig,gn;fac_tor9sde carga, mayores que la unidad, a lai cargas muertas calculadas y a las cargas deservicio estimadas o especificadas, para obtener lascargas factorizadas que el miem-bro debe ser capaz de soportar en el momento de falla incipiente, Los factores decarga relativos a los diferentes tipos de cargas varían, dependiendo del grado de in-certidumbre asociado con las cargas de los diversos tipos, y con la probabilidadde ocurrencia simultánea de las diferentes cargas. En la tabla 1.2 se presentaunresumen de los factores de carga del ACI.

La resistencia requerida, en el caso de que se sobrecargara la estructura, nodebe exceder de un valor estimado conservador de la resistencia real de la estruc-tt¡r4. Para obtener ese valor estimado, se calcula la resislenc¡a norhinal de la es-

tructura de acuerdo con el mejor conocimiento corriente del comportamientoestructural y de la resistencia de los materiales, Esa resistenciq nominal se reduceaplicando u\ foctor de reducción de resistencia para obtener lo que se llama laresistencia de diseño . En consecuencia:

M, < ÓM,P, < ÓP^' i v"<óv"

por ejemplo, en donde los subíndices n están asociados con las resistencias nomi-nales a la flexión, al empuje axial y al esfuerzo cortante, y los subíndices z estánasociados con las resistencias requeridas, determinadas bajo cargas factorizadas.

El valor de @ que debe aplicarse varía, dependiendo de diversas cosas, inclusi-ve de la variación probable de las resistencias de los materiales, la forma particularde falla y la precisión con la que pueda predecirse, la naturaleza de la falla si éstaocurriera, la importancia de las inexactitudes dimensionales para el tipo particularde miembro, y las consecuencias de la falla. En la tabla 1.3 se resumen losvalo-res de los factores de reducción de resistencia especificados en el código delACI,para las diversas circunstancias. Estas provisiones y las tomadas para los factores

Cargps, res¡stenc¡as y seguridad estructural ¿15

Tabla 1.2 Factores de carga del código del ACI"

1. La resistencia requerida U para iesistir la catga muerta D y la cargavivaL,será por lo menos igual a

U=1.4D+1.7L (ACr e-1)

2. Si la resistencia a los efectos estructurales de una carga de viento especifica-da W está incluida en el diseño, se investigarán las siguientes combinacionesde D, L y W para determinar la resistencia máxima (/ que se requiere:

U :0.75(1.4D + 1.7L + L1W) (ACr 9-2)

en la cual, las combinaciones de las cargas incluirán tanto el valor completocomo el valor ce¡o de L para determinar 1a condición más severa, y

U:O.9D+1.3W (ACr 9-3)

pero para cualquier combinación de D, L y l'l ,Ia resistencia requerida (/nodeberá ser menor que la dada por 1a ecuación (ACI 9-l).

Si la resistencia a ciertas cargas de sismo especificadas o de fuerza E están in-cluidas en el diseño, se aplicarán las combinaciones de carga de la Sección 2,excepto que deberá substitui¡se l.l E por W.

Si está incluida en el diseño la resistencia a la presión lateral del terceto, H,la resistencia requerida U debe ser por lo menos igual a

U:L4D+1.7L+1.7H (ACr e-4)

y en donde D 6 L reduce el efecto de H, deberán investigarse las siguientescombinaciones de D, L y H para determinar la resistencia máxima (/que se

requiere:

4.

D en oposición a.F1:

I en oposición a -Él:

DyLenoposiciónaff:

U :0.9D + l.1L + l.1H (ACI 9-5)U : I.4D + t.]H (ACI9-6)U :0.9D + t.1H (ACI 9-7)

5.

pero para cualquier combinación de D, L y Il ,la resistencia requerida Unodeberá ser menor que la dada por la ecuación (ACI 9-1).

Si está incluida en el diseño la resistencia a la presión lateral de un llquido, F-,

se aplicará la combinación de carga de la Sección 4, excepfo que deberá subs-tituirse l.4F por 1.7H. La presión vertical del líquido se considerará comouna carga muerta D, con debida consideración a la variación en Ia profundi-dad del líquido.

Si está incluida enel diseño la resistencia a los efectos de impacto, tales efec-tos deberán inclui¡se con la carga viva L.

6.

7 , Cuando los efectos estructurales Z de asentamiento diferencial, escurrimiento

plástico, contracciÓn o cambios de temperatura puedan ser significativos en

el diseño, la resistencia requerida u debetá ser por lo menos igual a

46 ConcePtos básicos

Tabla 1.2 (continuación)

U :1.4(D + T)

(ACr e-8)

(ACr e-e)

Las estimaciones del asentamiento diferencial, el escurrimiento plástico, la

contracciÓn o el cambio de temperatura deberán basarse en una evaluación

realista de tales efectos como ocurren en el servicio'

a Adaptada con permiso del AmericanConclete Institute, delCódigo de construcción 318-77

del ACI.

Tabla 1.3 Factores de reducción de resistencia, del Código del ACf

Clase de esfuerzo

Factor de

reducciónde

resistencia @

U :0.75(1.4D + 1..47 + t.7L)

pero la resistencia requerida U no deberá ser menor que

De flexión, con o sin tensión axialDe tensión axialDe compresión axial, con o sin flexión:

Miembros con refue¡zo en aspiral

Otros miembros reforzadosexcepto que, para valores bajos de la carga

axial, @ puede ser incrementado de acuerdo

con lo siguiente:Para miembros en los que /, no excede de

60,000 lblpulg2, con tefuerzo simétrico, y con(h - d' - d")/H no menor que 0.70,0 puede

incrementarse linealmente a 0,90 al disminirPn de 0.lO¡.As a cero.Para otros miembros reforzados, @ puede incre-

mentarse linealmente hasta 0'90 al disminuir @P,

de 0.10f'"At ó Q Pn6,la que se más pequeña,

a cero.Cortante y torsiónDe apoyo sobre el concreto (aplastamiento)De flexión en el conc¡eto simPle

0.900.90

0.750.70

0.850.700.65

a Adaplada con permiso del Amerícan Concrete Institute, del Código de const¡ucción 318-?7

del ACI.

Bibliograf ía 47

de carga se.basan, en cierto grado, en información estadística, pero en muchomayor grado en la experiencia de la ingenie ría, en la intuición y en el criterio.

BIBLIOGRAFIA

Bulding Code Requirements for Minimun Design Loads in Buildings andother stntcture,s, ANSI A58.1-1972, American National Standards Insti-tute, Nueva Yotk, 1972.standard specifications for Híghway Bridges,lla ed., American Associationof State Hiehway and Transportion Officials, Washington, D. C., 1973.Wind Forces on Structures, Task Committee on Wind Forces, Committee onLoads and Stresses, Structural Division, ASCE, Tran* ASCE,yol. 126,196l,pp. l124-1198.ivlcGuire, William, Steel Structures, Prentice-Hall., Englewood Cliffs, NuevaJersey,1968.Building Code Requirements for Reínforced Concrete (ACI 318-77),American Concrete Institute, Detroit, 1977.commentary on Buílding code Requirements for Reinforced concrete(ACI 318-77C), American Conoete Institute, Detroit, 1977.Feld, Jacob, Lessons from Failures of Concrete Structures, American Con-crete lnstitute, Detroit, y la Iowa State University press, Ames, 1964.Cornell, C" Allin, "A Probabiüty-Based Structural Code,,' J. ACI, Vol 66,No. 12, diciembre 1969, pp. 974-985.Winter, George y Nilson, Arthur H., Design of Concrete Structures, ga ed.,McGraw-Hill, Nueva York, 1972,615 pp.

1.1

t.2

1.3

t.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

CAPITULO 2

MATERIALES

2.1 INTRODUCCION

Las estructuras y sus miembros componentes a que se hará referencia, son de

concreto presforzado con tendones de acero. También considerará el empleo

de elementos con refuerzo convencional, no presforzados, para diversos propó-sitos. Aunque las características generales de los materiales son bien conocidaspor los estudiantes de Ingeniería Estructural y los Ingenieros en la práctica, al-

gunas propiedades especiales son de gran importancia en el diseño de concretopresforzado. En realidad, fue la no consideración de algunas de estas propie-dades especiales la que provocó la falta de éxito en los primeros esfuerzos en

concreto presforzado. Por ejemplo, fue sólo hasta después que'-Frgylllnet estable-

ció la importancia de la dependencia del tiempo de la contracción y el escurri-

miento plástico del concreto que se pudieron construir con éxito estructuras de

concreto presforzado.

El uso de acero de muy alta resistencia paB_9-l-prjlfuerua-.el-necgsanA_p-aj

---==:--

razones físicas b,ásil4-s" t-_gfglgp&1|399_s_.¡11ep1n_i.sa¡ ÉS'g_qlS -ec_ep-,lel*eg$g l-o-.1"9--""1q|1r,9l-t',1'-d";;i'tñ-,49f,"-;nrüjo'r spn ¿i" ¿iiülé'iió; J;;ÑiiáJdei á¿;.ro convencional usado para el refuerzo del concrqto. Adicionalmente a su altarósiitanc*ia, al irroyectista debe tomar en cuenta las diferencias ¿é-¿üt-iliilá¿, óái

renbia de un punio de fluéncia bien definido, y otras característicar O. gt"n'i*'portancia técnica._

Las varillas de refuerzo comr¡nes usadas en estructuras no presforzadas,también desempeñan un papel importante dentro de la construcción presfor-,udu. S. qtqq

"ory9 t.{ur Lz!.loqgllgg4ql jgpjglgg$eÉo-¿.

para otros fines.-- -Ei óonói'eiüempleado en miembros presforzados es normalmente de resis-

tenciim_?-i--qJÉ:.[uj=.e-1-.déla-f é¡iruCt-"uipsruipiesf orza¿¿sffi ruAmg--{plo, ¿q gl$li:jgg_, 93pp.9i4ed ds'defor,nació_! y. recis]_et¡e_r*4.d-s.!_e.án J-o-q1a;9'9

¡t9

50 Materiales

en cuenta en el diseño, y la característica dc dependencia dql1!g¡1pS_eCUm9, u"¡La':qru g!41

" qnpo_ -rrancla.

El aumento de empleo de concretos ligeros en los años recientes ha per.mitido 1á reducci6ñ*a€-Iás'caigelmüeitál,l¡

"¡¿ ¿r un hecho oe especiat'im.

portancia para las estructuras de concreto, y ha facilitado el manejo de grandescomponenetes estructurales precolados. Los avances en la tecnología del con.creto han resultado en el desarrollo de concretos de agregados ligeros con resis.tencia comparables a las de materiales con densidad normal. Sus característicasde deformación, inclusive los efectos que dependen del tiempo, deberán de com-prenderse plenamente antes de ser usados con plena confianza.

En los artículos que siguen, se presenta la información técnica relacionadacon estos materiales

..=4.2 tMpoRTANctA DEL AcERo DE ALTA REstsrENctA

La raz6n para el fracaso de la mayoría de los primeros intentos en concretopreforzado fue la falla de emplear aceros con inadecuado nivel de esfuerzo-de-formación. Los cambios de longitud, función del tiempo, ocasionados por la con-tracción y el escurrimiento plástico del concreto, fueron de tal magnitud queeliminaron el presfuerzo en el acero. La importancia de una deformación inicialelevada, y como consecuencia esfuerzos iniciales elevados en el acero se puedemostrar con un simple ejemplo.

En la figura 2.1 (a) se muestra un miembro corto de concreto al cual se

presforzará axialmente usando un tendón de acero. En el estado sin presfuerzoel concreto tiene una longitud 1" y el acero sin presfuerzo tiene una longitud1". Después de tensar el acero y de que se transfiera la fierza al concreto a tra-

F- /¡ = longltud no esforzada --del acero

3 1"= longltud no esforzada del -tconcreto

t , /: = /'s = long¡tud esfoizada del.' acero y el concreto

(e"¡*e",)/"38ñ:--t--+<- o- .cri

e" X 1O3

lal \blFigura 2.1 Efecto de la contracción y el escurrimiento plástico del concreto enla reducción de la fuerza pretensora. (a) Miembro de concreto axialmente pres_forzado. (b) Esfuerzo en el acero.

./" k¡tolibras/pulg,2

lmportancia del acero de alta resistencia 51

vés de los anclajes extremos, la longitud del concreto se acorta hasta l'" y lalongitud del acero estirado es I's. Estos valores, por supuesto deben se idénti-cos, tal como se indica en la figura.

Pero el cgncteto su-{!,q ¡¡¡3.{efo-rma.ciQn"p9r gq¡t¡acgi-o-ngr¡._99-ll--91passde-l

.1i9T!9- L: eigqalm-e1te, qi se le mantiene bajo compresipn sqlri¡á..u¡la.dpfo--r-,

lL,agpn p.__o:.-Triliry-i9119 -p_!ilt199 "_uno,

El cambig_.!_g!q!.en*19gc'-,Jl$.*d"pl ¡¡r-ie-qbro

.va!9--

"- 31: : f9:l 1:"d1. - (a)

y puede ser tal que exceda el estiramiento en el acero que produjo el esfuerzoinicial, y esto resultaría en la pérdida total de la fuerza pretensora.

La importancia de la contracción y la deformación por escurrimiento se

.pu9q9 minimizar utilizando deformaciones iniciales muy altas y esfuerzos ini-ciales en el acero altos" Esto es así debido a que la reducción en el esfuerzo delacero por estas causas depende solamente de las deformaciones unita¡ias en elconcreto relacionadas con Ia contracción y la deformación por escurrimientoy del módo de elasticidad del acero -E'".'

A.f:(e"rfe",)8"

y es independiente del esfuerzo inicial en el acero.

Es informativo estudiar los resultados de los cálculos para valores repre-

sentativos de los diversos parámetros. Supóngase primero que el miembro se

presfuerza empleando acero ordinario de refuerzo hasta un esfuerzo inicial f"tde 30 kilolibras/pulg2 . El módulo de elasticidad E" para todos los aceros es más

o menos constante y aquí se tomará como 29,000 kilolibras/pulg?. La deforma-ción inicial en el acero es

f

L. 29,000: 1.03 x 10-3

y el alargamiento total del acero es

¿"( : 1.03 x 10-3/" k)

Pero una estimación conservadora de la suma de las deformaciones debidas a lacontracción y al escurrimiento plásrico del concreto es alrededor de 0.90 x l0-3y su correspondiente cambio en longitud es

(e"¡ * e",)/.:0.90 x 10-3[ (d)

como 1" y 1" son casi iguales, resulta claro al comparar (c) y (d) que los efectoscombinados de la contracción y el escurrimiento plástico del concreto equivalen

(b)

30

52 Materiales

casi a la total pérdida del esfuerzo en el acero. El esfuerzo efectivo remanenteen el acero, después de que ocurren los efectos dependientes del tiempo sería:

f"":(1.03 -0.90) x 10-3 x29 x 103:4 kilolibras/pulg2

A,lternativamente, supóngase que

alta resistencia con un esfuerso inicialdeformación inicial sería

el presfuerzo se aplica usando acero de

de 150 kilolibras/pulg2.En este caso, la

150 :5.17 x 10-3dsi:

y el alargamiento total

29,000

e"/":5.17 x L0*31"

El cambio en la longitud debido a los efectos de la concentración y el escurri-miento plástico, serían igual que anteriormente

(e"¡ * e",)1. : 0.90 x 10-31.

y el esfuerzo efectivo en el acero f", después de ocurridas las pérdidas por con-tracción y escurrimiento plástico serían

l": (5.1'l - 0.90) 10-3 x 29 x I03: 124 kilolibras/pulg2

En este caso la pérdida es alrededor de 17 por ciento del esfuerzo inicial en elacero, comparada con la perdida de 87 por ciento que ocurriría al emplear acerosuave.

Los resultados de estos cálculos se muestran gráficamente en la figura 2.16e ilustran claramen'te la necesidad de usar un acero que sea capaz de soportar es-fueruos iniciales muy altos cuando se emplee el presforzado.

2.3 TIPOS DE ACERO PRESFORZADO

Existen tres formas comunes en las cuales se emplea el acero como tendones enconcreto presforzado: alambres redondos estirados en frío, cable trenzado y va_rillas de un acero de aleación. Los alambres y los cables trenzados tienen una re-sistencia a la tensión de más o menos 250,000 lblpulg2 (1720 N/mm2), entanto que la resistencia de las varillas de aleación está entre los 145,000 Lblpulgzy 160,000 Lblpulg2 (1000 N/mm2 y il00 N/mm2) dependiendo áel grado.

(e)

(f)

T¡pos de acero presfórzado 53

A. Alambres redondos

Los alambres redondos que se usan en la construcción de concreto presforzadopostensado y ocasionalmente en obras pretensadas se fabrican en forma tal deque cumplan con los requisitos de la especificación ASTM A42I,,,Alarnbres sinRevestimiento, Relevados de Esfuerzo, para Concreto Presforzado". Los alam..bres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obte- j

ner varillas redondas. Después del enfriamiento, las varillas se pasan a través de /troqueles para reducir su diámetro hasta el tamaño requerido. En el proceso\de esta operación de estirado, se ejecuta trabajo en frío sobre el acero, lo cual !modifica grandemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia. A i

los alambres se les libera de esfuerzo después de estirado en frío mediante un I

tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades meciíni- jcas prescritas ' I

Los alambres se consiguen en cuatro diámetros tal como se muestra en latabla 2.1 y en dos tipos. El alambre tipo BA se usa en aplicaciones para las quelas deformaciones de los extremos del alambre en frío se usan como medio de

anclaje (anclaje de botón), y el tipo WA se usa para aplicaciones en las cualeslos extremos se anclan por medio de cuñas y no se encuentra involucrada nin-guna deformación de extremo del alambre en frío (anclaje de cuña). En el apén-dice B se muestran ejemplos de tendones con anclaje de botón, los cuales son deuso más frecuente en los Estados Unidos.

También se puede conseguir alambres de bajo relajamiento, a veces conoci-dos como estabilizados, mediante pedido especial. Se emplean cuando se quierereducir al máximo la pérdida de presfuerzo.

Los tendones están compuestos normalmente por grupos de alambres, de-pendiendo el número de alambres de cada grupo del sistema particular usadoy de la magnitud de la fuerza pretensora requerida. Los tendones para prefa-

Tabla 2.1 Propiedades de Alambres Sin Revestimiento Relevadosde Esfuerzo (ASTM A421).

Mlnima resistencia de Tensión¡ Mlnimo Esfuerzo para Una Elongaciónlb/pulg.2 (trl/mm2 ) de I o/o Lb/pulg.2 (N/-., )Diámetro

nominalpulg. (mm) Tipo BA Tipo WA Tipo BA Tipo WA

0.192 (4.88)

0.1e6 (4.e8)0.2s0 (6.35)

0.276 (7.0r)

" 250,000 (1725) a

240,000 (1655) 250,000 (t725) 192,000 (1325)240,000 (1655) 240,000 (1655) 192,000 (1325)o 235,000 (1622) o

200,000 (1380)200,000 (1380)192,000 (1325)188,000 (1295)

aEstos tamaños no se suministran comúnmente para el alambre Tipo BA.

54 Materiales

bricados postensados típicos pueden consistir de 8 a 52 alambres individuales.Se pueden emplear tendones múltiples, cada rmo de ellos compuesto de grupos

de alambres para cumplir con los requisitos.

B. Cable trenzado

El cable trenzado se usa casi siempre en miembros pretensados, y a menudo se

usa también en construcción postensada. El cable ttenzado se fabrica de acuerdocon la Especificación ASTM A 416, "Cable Trenzado, Sin Revestimiento, de

Siete Alambres, Relevado de Esfuerzos, Para Concreto Preforzado". Es fabri-(ado con siete alambres firmemente torcidos alrededor de un séptimo de diáme-

ltro ligeramente mayor. El paso de la espiral del torcido es de 12 a 16 veces elpiámetro nominal del cable.

Para los cables trenzados se usa el mismo tipo de alambres relevados de es-

fterzo y estirados en frío que los que se usan para los alambres individuales de

presfuerzo. Sin embargo, las propiedades mecánicas se evidencian ligeramentediferentes debido a la tendencia de los alambres torcidos a enderezarse cuandose les sujeta a tensión, debido a que el eje de los alambres no coincide con ladirección de la tensión. Al cable se le releva de esfuerzos mediante tratamien-to térmico después del trenzado. Los cables de bajo relajamiento o estabilizadosse pueden conseguir mediante pedido especial.

Tabla 2.2 Propiedades del Cable de Siete Alambres sin Revestimiento(ASTM A4l6)

DiámetroNominalpulg. (mm)

Resistencia a

la RupturaLb (kN)

Area Nominal Carga Mínima Paradel Cable una Elongación de 1o/o

pulg2 (mm2) Lb (kN)

Grado 2500.250 (6.3s)

0.3t3 (7.94)0.375 (e.s3)

0.438 (11.11)

0.500 (12.70)

0.600 (1s.24)

0.37s (9.53)

0.438 (11.11)

0.s00 (12.70)

0.600 (15.24)

9000 (40.0)

14,500 (64.5)

20,000 (89.0)27,000 (120.1)

36,000 (160.1)

54,000 (240.2)

0.036 (23.22)0.058 (37.42)

0.080 (51.61)

0.108 (69.68)

0.144 (92.90)0.216 (139.3s)

7650 (34.0)

12,3W (54.7)

17,000 (75.6)

23,000 (102.3)

30,600 (136.2)

45,900 (204.2)

19,550 (87.0)

26,350 (tt7.2)35,100 (156.1)

49,800 (221"5)

Grado 27023,000 (102.3) 0.085 (s4.84)31,000 (r37.9) 0.115 (74.19)

41,300 (183.7) 0.153 (98.71)

58,600 (260.7) 0.217 (t40.A0)

Tipos de acero presfozado 55

Los cables pueden obtenerse entre un rango de tamaños que va desde 0.250pulg. hasta 0.600 p"ulg. de diámetro, tal como se muestra en la Tabla 2.2. Se

fabrican dos grados: el grado 25O y el grado 270 los cuales tienen una resisten'

tencia última mínima de 250p00 y 27OpOO Lb/pulg.2 (1720 y 1860 Nlmm2)respectivamente, estando éstas basadas en el área nominal del cable.

C. varillas de acero de aleación

En el caso de varillas de aleación de acero, la alta resistencia que se necesita se

obtiene mediante la introducción de ciertos elementos de ligazón, principalmen-

te manganeso, silicón y cromo durante la fabricación de acero. Adicionalmente,

nera que cumplan con los requisitos de la Especificación ASTM A722,"Yanllasde Acero de Alta Resistencia, sin Revestimientos, Para Concreto Preforzado".

Tabla 2.3 Propiedades de las Varillas de Acero de Aleación

DiámettoNominalpulg. (mm).

Are¿ Nominalde la Varillapulg.2 (mm2 )

Resistencia a

la RupturaLb (kN)

Mínirna carga Pala unaElongación de O.7olo

Lb (kN)

+ (12.70)

t (1s.88)

? (1e.05)

& (22.23)t (25.40)1+ (28.58)

t+ (3t.7s)1* (34.e3)

+ (t2.70)* (15.8s)

? (1e.0s)

& (22.23)t (2s.40)1+ (28.s8)t+ (3r.7s)1* (34.e3)

0.t96 (t27)0.307 (1e8)

0.442 (285)0.601 (388)0.78s (507)

0.994 (642)1,.227 (792)1.48s (958)

0.t96 (127)0.307 (1e8)

0.442 (28s)0.601 (388)

0.785 (507)

0.e94 (642)1.227 (7e2)

1.48s (958)

Grado 14528,000 (125)45,000 (200)

64,000 (285)

87,000 (387)1 14,000 (507)144,000 (64t)t78,000 (792)21s,000 (957)

Grado 16031,000 (138)49,000 (218)71,000 (316)

96,U)0 (427)126,000 (561)159,000 (708)196,000 (872)238,000 (1059)

25,000 (111)40,000 (178)

58,000 (258)

78,000 (347)102,000 (454)

129,000 (574)160,000 (712)

193,000 (859)

27,W0 (t20)43,000 (191)

62,000 (276)84,000 (374)

110,000 (490)

139,000 (619)172,000 (765)208,000 (926)

56 Mater¡ales

Las varillas de acero de aleación se consiguen en diámetros que varían de

112 pulg. hasta 13/8 pulg., tal como se muestr€ en la Tabla 2.3,y en dos grados,

el grado 145 y el 160, teniendo resistencias últimas mínimas de 145,000 y160,000 Lblpulg.2 (1000 y 1100 N/mm2), respectivamente.

2.4 REFUERZO NO PRESFORZADO

El aCero de refuerzO convencional, no para el presfuerzo, tiene varias aplicacio-

nes importantes en la construcción de concreto presforzado. A pesar de que el

refuerzo del alma para tomar 1a tensión diagonal (ver capítulo 5) puede ser pres-

forzado, normalmente se toma mediante varillas de acero convencional. El re-

fuerzo suplementario convencional se usa comúnmente en la región de altos

esfuerzos locales de compresión en los anclajes de vigas postensadas. Tantopara los miembros pretensados como para los postensados es usual proveerlos

de varillas de acero longitudinal para controlar las grietas de contracción y tem-

peratura. Los patines que sobresal€n de las secciones T e I se refuerzan normal-

mente tanto transversal como longitudinalmente con varillas convencionales, no

presforzadas. Finalmente, a menudo es conveniente incrementar la resistencia a

la flexión de vigas presforzadas empleando varillas de refuerzo longitudinales

suplementarias.Tales varillas de refuerzo no presforzadas, las cuales son idénticas a las em-

pleadas en la contrucción de concreto reforzado, se fabrican en forma tal de

cumplir con los requisitos de las siguientes Especificaciones ASTM: A615, "Va'rillas de Acero de Lingotes Corrugadas y Lisas Para Concreto Reforzado" , A616,

"Varillas de Acero de Riel Relaminado Corrugadas y Lisas para Refuerzo de

Concreto" o la A617 , "Varillas de Acero de Eje Corrugadas y Lisas Para Con-

creto Reforzado". Las varillas se pueden conseguir en diámetros nominales que

van desde 3/8 pulg. hasta I 3/8 pulg., con incrementos de 1/8 de pulg., y tam-

bién en dos tamaños más grandes de más o menos I 3la y 2 ll4 pulg. de diáme-

tro. Estas varillas se denominan por lo general mediante un número, el cual

corresponde al número de octavos de pulg. d.el diámetro nominal de la varilla,por ejemplo,la varilla No 7'tiene un diámetro nominal de 7/8 pulg.

Con la finalidad de identificar a las varillas que cumplen con los requeri-

mientos de las Especificaciones ASTM, se colocan marcas distintivas en la super-

ficie de un lado de las varillas, para denotar: (a) el lugar de origen (designación

de la Planta de Producción), (b) la denominación del tamaño mediante número,(c) el tipo de acero (N para aceros de lingote, un riel como símbolo para acero

de riel relaminado, o A para acero de eje), y (d) en el caso de varillas del gra-

do 60 se coloca bien sea el núrnero 60 o una simple línea longitudinal continuaa través de por lc menos 5 espacios defasada del centro del lado de la varilla.

Cuando se usan varillas de refuerzo, es importante que el acero y el concre-

to se deformen juntos, esto es, que exista adherencia suficientemente resistente

entre los dos materiales de tal forma que ocurra un movimiento relativo muy

Propiedades de esfuerzodeformación del acero b7

pequeño o nulo. Esta adherencia proviene de la relativamente grande adhesiónquímica que se desarrollo en la superficie de contacto entre el acero y el con-creto, también de la rugosidad natural de las costras del laminado en los re-fuerzos laminados en caliente, y de las corrugaciones poco espaciadas en lasuperficie de la varilla, provistas con la finalidad de obtener un alto grado de

anclaje entre los dos materiales. Se han desarrollado los requerimientos míni-mos para estas corrugaciones mediante investigación experimental y se descri-ben en las Especificaciones ASTM. Los divergos fabricantes usan diferentespairones para satisfacer e stos requerimientos.

Las varillas se pueden conseguir en diferentes resistencias. Los grados 40,50 y 60 tienen resistencias mínimas especificadas para la fluencia de 40,000,50,000 y 60,000 Lblpulg.2, respectivamente (276,345,y 414 N/mm2). La ten-dencia actual es hacia el uso de las varillas del grado 60. Bajo pedido especial se

pueden conseguirvarillas de gran diámetro con puntos de fluencia de 75,000 y90,000 Lblpulg.2 (517 y 621 N/mm2), aunque estas últimas encuentran muypoca aplicación en miembros de concreto presforzado.

Además de las simples varillas de refuerzo, a menudo se emplean las mallasde alambre soldadas para el refuerzo de losas, patines de vigas, y otras super-ficies tales como cascarones. La malla consiste de alambres de acero estirados enfrío longitudinales y transversales, formando ángulos rectos y soldadas en todossus puntos de intersección. Las mallas pueden conseguirse con espaciamientosentre alambres desde 2 hasta 12 pulgs. y con diámetros de alambre desde 0.080hasta 0.628 pulg., aunque no todas las combinaciones son de fácil obtención.El tamaño y el espaciamiento de los alambres puede ser el mismo o diferentepara cada dirección, tal como se necesite. El alambre de acero y la malla de alam-bre deben cumplir con los requerimientos de las Especificaciones ASTM A82,"Alambres de Acero Estirado en Frío Para Refuerzo de Concreto", y 4185,"Malla de Alambre de Acero Soldada Para Refuerzo de Concreto".

La Tabla 2.4 muestra los aceros de refuerzo, que se obtienen más común-mente, incluyendo las mayas de alambre, con la información del esfuerzo de

fluencia y de la resistencia a la tensión. Mayor información relativa a mallas yvarllas de acero se encontrará en el Apéndice A.

2.5 PROPIEDADES DE ESFUERZO-DEFORMAC¡ON DEL ACERO

La mayoría de las propíedades mecánicas de los aceros que son de interés paralos Ingenieros de diseño se pueden obtener directamente de sus curvas de es-

fuerzo-deformación. Tales características importantes como el límite elásticoproporcional, el punto de fluencia, la resistencia, la ductilidad y las propiedadesde endurecimiento por deformación son evidentes de inmediato.

Resulta instructivo comparar, en términos generales, las curvas de esfuerzo-deformación a tensión de varillas de refuerzo ordinarias con las de aceros típicospara el presfuerzo, tal como se hace en la Fig. 2.2. Las diferencias más nota-

58 Materiales

Tabla 2.4 Refue¡zo Corriente, No Para el Presfuerzo

TipoGrado oTamaño

Mfnima ResistenciaEspecificada

para la FluenciaLb/pulg.2 (N/mm2)

Resistencia a

la TensiónLB/pulg.2(N/mm2 )

Aceroylingotey 40Varillas de Acero de Fjes 60

Varillas de acero de Rieles 50

Alambre estirado 60en fr{o

Y*" 9. Alambre w 1.2 o Mayor

Soldada

Menor quewt.2

40,000 (276)

60,000 (414)

50,000 (345)

60,000 (414)

70,000 (483)

65,000 (448)

56,000 (386)

70,000 (483)90,000 (621)

80,000 (552)

90,000 (621)

80,000 (552)

75,000 (517)

70,000 (483)

bles son el mucho más elevado límite elástico proporcional y la resistencia dis-ponible en alambres redondos y en varillas de aleación usadas como presfuerzos,y la substancialmente más baja ductibilidad.

En el acero de refuerzo ordinario, tipificado aquí mediante los grados 40 y60, existe una respuesta inicial elástica hasta un punto de fluencia marcadamentedefinido, más allá del cual, ocurre un incremento substancial en la deformaciónsin que venga aparejado un incremento en el esfuerzo. Si se incrementa la carga,esta mesa de fluencia es seguida por una región de endurecimiento por defor-mación, durante el cual se obtiene una relación pronunciadamente no linealentre el esfuerzo y la deformación. Eventualmente ocurrirá la ruptura del mate-rial, a una deformación bastante grande de alrededor del 13 por ciento paravarillas del grado 60 y del 20 por ciento para varillas del grado 40.

El contraste con los aceros de presfuerzo es notable. Estos no presentan unesfuerzo de fluencia bien definido. El límite proporcional para alambres redon-\,dos (y para cables hechos con tales alambres) está alrededor de las 200 kiloli- I

bras/pulg.2, o sea 5 veces el punto de fluencia de las varillas del grado 40. Con icarga adicional, los alambres muestran una fluencia gradual, aunque la curva /continúa elevándose monótonamente hasta la fractura del acero. El esfuerzoide falla para el alambre que se muestra es de 250 kilolibras/pulg.2 I1ZZO N7-¡mm2), casi cuatro veces que el de las varillas de grado 40, pero la deformaciónen la falla es solamente la tercera parte. Las varillas de aleación tienen caracte-rísticas similares a aquellas de los alambres redondos o de los cables trenzados,pero sus límites proporcionales y resistencias son 30 a 40 por ciento menores.Curvas de esfuerzo-deformación para varillas de acero de refuerzo más detalla-das se muestran en la Fig. 2.3. El módulo de el¿sticidad para tales aceros es más I

Propiedades de esfuerzodeformación del ácero 59

240

Alambre redondo

varillas de acero aleado

Varillas de grado 6O

Varillas de qrado 40

1 800

1 600

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

EE

zdNoftlt

d

{ zoooI 180-ot roo=Jc i40o

R rzoo

f roouJ

80

,:I

0 r00

Deformación X 103

Figura 2.2 cu¡vas comparativas de esfuerzo-deformación para acero de refuerzoy acero de presfuerzo.

o menos el mismo: Z-!,OQQ -ti!9!!!¡as/pulg.2 (200,000 N/mm2). A pesar de quelos aceros de grados 4O y 6O generalmente presentan un punto de fluencia biendefinido, esto no ocurre con los aceros de alta resistencia. Para tales casos se

define un punto de fluencia equivalente, como el esfuerzo para el cual la defor-mación total tiene un valor determinado: de 0.5 por ciento para varillas delos grados 40, 50 y 60 y 0.6 por ciento para varillas del grado 75. Todos losgrados presentan un endurecimiento por deformación considerable después dehaber alcanzado é1 esfuerzo de fluencia. La ductilidad, medida como la defor-mación total en el momento de falla, es significativamente menor para los gradosmayores. En la Fig. 2.4 se dar' las curvas de esfuerzo-deformación típicas paraalambres de presfuerzo, cables trenzados y varillas de aleación. Para alambresredondos lisos el módulo de elasticidad es más o menos el mismo que para elrefuerzo ordinario, esto es, alrededor de 29,000 kllotibras/pulg., (209,00-0N1m-m2¡. Para el cable trenzado, el módulo aparente és algo menor, alrededorde

-2-J,Q,Q0 ki-lollbray'pulg.t 08e ,OqO_N1mm"r),.a pesar de que el cable qe fg-b{ga

con el mismo alambre. Esto ocurre debido a que la espiral del torcido del ca-ble tiende a enderezarse ligeramente a medida que- qg lplic_a la tens!óg..,al -q.?bl-g.EI módulo para cablés embebidos en concreto püede tenér válores más próii-mos al de los alambres redondos. El módulo de elasticidad para varillas de

60 Materiales

120

Grado 9O

grado /5

Grado 6O

Grado 4O

1r0

Deformación X 1O3

Fs : 29,ooo kito[bras/putg.2

Figura 2.3 curvas de esfuerzo-deformación típicas para varillas de refuerzo co-rrientes.

¡lge.ción es también más o menos 27,000 kilolibras/pulg.2 (186,000 N/mm2),

_!q rydq_c9!ón en este caso se debe a la presencia de elementos de aleación.Ante la ausencia de un esfuerzo de fluencia bien definido para los aceros

de presfuerzo de todos los tipos, es necesario adoptar definiciones arbitrariaspara la fluencia. Para alambres y cables el esfuerzo de fluencia se define comoel esfuerzo al cual corresponde una deformación de 1 por ciento. lara vadllas

{gjlggrt_q!, el e,sfuerzo de fluencia se toma como aquel que produce una de-formación de 0.7 por ciento. Estos valores se muestran enla Fig.2.4.

2,6 RELAJAMIENTO DEL ACERO

cuaa-{g.41 aqq¡o, del presfuerzo se le esfuerza hasta los niveres que son usualesdlr4ntg el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una pro-piedad que se conoce como relajamiento. El relajamienio _r_r_,qgqlr_ g_.*;-!1r

Út4e'={f elruelzq eL u!}--ma!*qrla! esfo¡zado mantenido gon longitud-cons-tante- (81 mismo fenómeno básico se conoce con el nombre de escurrimierribplástico cqal$o se define en términos de un cambio de longitud de un mate-

700

EE

500dN

400 3

t].l

d.

g 1oo

o

-s soIEo

r60oful

40

100

Iorón deTorón de grado 27O

py Alambre de O,192 pulg

Varilla de acero aleado, grado 160

pv Varilla de acero aleado, grado 1 45

lrn)z- e't" ̂'i

6 n d e o'trlo

Rela¡amiento del acero 61

100

2000

'r800

1 600

1400

1 200

1000

800

600

400

200

f tr r r r r r I I I I I I t00 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Deformación X 1O3

para los atambres Ep r- 29,ooo kilolibras/pul 92para los torones Ep"= 27,ooo kilolibras/pulg2para las varillas Ep ,=27,ooo kiroribras/pur92

Figarc 2.4 curvas de esfuerzo-defo¡mación típicas p¡ra aceros de presfuerzo.

rial que está sfriqtq a gsfu-e'rzp*-q=9*rl-stante). En los miembros de concreto pres-forzado, el escurrimiento plástico y la contracción del concreto asi como lasfluctuaciones de las cargas aplicadas producen cambios en la longitud del tendón.Sin embargo, cuando se calcula la pérdida en el esfuerzo del acero debida alrelajamiento, se puede considerar la longitud constante.

El relajamiento no es un fenómeno que ocurra en un corto periodo detiempo. De la evidencia que se tiene disponible, resulta que continúa casi inde-finidamente, aunque a una velocidad decreciente. Debe de tomarse en cuentaen el diseño ya que produce una pérdida significativa en la fuerza pretensora.

La magnitud del relajamiento varía dependiendo del tipo y del grado delacero, pero los parámetros más significativos son el tiempo y la intensidad del es-fuerzo inicial. El análisis de los resultados de varias investigaciones experimen-tales, algunas de las cuales duraron más de nueve años, ha producido la infor-mación que se presenta gráficamente en la Fig.2.5, rn iu cualf es el esfuerzofinal después de / horas,f, es el esfuerzo inicial, y fo, es er es-fuerzo de fluen-cia. El esfuerzo de fluencia se puede tomar igual al esfuerzo de fluencia efectivo,tal como se le definió en el artículo 2.5.

dEE

zdño

uJ

i zaoJe 220o¡ 200

3 reoJ

5 160

ñ 140o'

f, tzot¡J

62 Materiales

La información que se muestra en la Fig. 2.5 puede aproximarse expresán-

dola mediante la siguiente fórmula:

t,:'-H(f -"') (2.1)

(2.2)

donde log / tiene como base lO,y foJfp, no es menor que 0'55(Ref'(2'1)'Las pruebas en que estan basadas-la Fig. 2.5 y Ia ecuación (2.1) se efectua-

ron en aiambres redondos relevados de esfuérzo, y ante la falta de otra informa-

ción pueden también aplicarse a varillas de acero de aleación'

En el caso de miembros pretensados, la pérdida por relajamiento que ocurre

antes de la "liberación" (fransferencia de la fuerza al concreto) debe de restar-

se de la pérdida total por relajamiento que se predice para el esfuerzo efectivo

en e1 momento de la liberación. Por ejemplo, si se va a estimar el esfuerzo para

r - (roe r":toe r')(*

- *r)

100

90

co'ó 80

o

$uo\q

1000

Tiempo, sn horas

Figura 2.5 Curvas de relajamiento del ace¡o para alambres y cables relevados de

esfuerzo (según la Ref. 2.1).

el tiempo fr, habiendo siáo tensado el alambre en el tiempo cero, y liberado

en el tiempo tr, entonces la ecuación (2.1) se puede modificar como sigue:

f,:fpi

El término /p¡ puede tomarse como el esfuerzo en el acero en el momento de

la liberación.En algunos casos las pérdidas por relajamiento se han reducido mediante

un prealargamiento, constituyendo esto una técnica mediante la cual el esfuerzo

en el acero se incfementa hasta un nivel más alto que el esfuerzo inicialmente

Tipos de concreto 63

propuesto, manteniéndose ep aquel nivel durante un corto lapso de tiempo yreduciéndose luego hasta el nivel inicialmente propuesto. sin embargo, comoel nivel práctico de esfuerzo inicial es más o menos 70 por ciento de la resisten-cia del acero, no es posible sobreesforzarlo en más de un 15 por ciento. sobrela base de la evidencia disponible (Ref.2.l), resulta que el prealargamiento esde poco efecto cuando su duración se limita a sólounos cuantos minutos.

Se pueden conseguir alambres y cables especiales con bajo relajamiento.De acuerdo con las Especificaciones ASTM A416 y M2l , tales aceros deberánproducir un relajamiento después de 1000 hrs. no mayor de 2.5 por ciento cuan-do se carguen al 70 por ciento de la resistencia especificada a la tensión, y no másdel 3.5 por ciento cuando se carguen hasta el 80 por ciento de la resistenciaespecificada a la tensión. Las pérdidas para alambres y cables de bajo relajamien-to debidas a este concepto, pueden tomarse como alrededor del 25 por cientode las pérdidas en alambres y cables normales.

2.7 TIPOS DE CONCRETO

Por muchas razones el concreto que se usa en la construcción presforzada se ca-racteriza por una mayor resistencia que aquel que se emplea en concreto refor-zado ordinario. Se le somete a fuerzas más altas, y pot.lo,-tAltq_q.n-aqg_e¡lq 9nsu catidad_g_enerTññiáñidñ;¿ i.;iitados más.e,conómieet. El,u¡o-d.e- co¡-

-c¡g-t-g d-e,.a1!-a i-e,-sl$-e-uci"a.pe¡mitp la rpducción de las dimensiones de la seqción

de los miembros a un mínim_o. Se logran atronos $g1i!-g4j-u-o*s pn_cargq.q¡Ug¡ll,

t-s.lc¡rder--ó s-]psülian jOqqictrE"lléslft.,irosiUiCt,iaiobjetablesdeflexiones y el agrietamiento, que de otra manera estarían asociados con el em-pléo de mlembroi esliéltoi sujetos a .elevados esfuerzos, pueden controlarse confacilidad mediante el presfuerzo.

Existen otras ventajas. pl_ g_o_qge-!g dg alta resistencia tiene un módulo deelasticidad más alto que el concreto de baja resis!e¡t14¡!9 :!gl l&qgr4 qu_g- ge

.reduce cualquier pérdida_-de l_g_ fuqryg-p_tg_t-gnsora debida al acortamiento elás-qcg*ffon"g_¡9to. tas pérdiOas_por esqur-rimiento piái:iico-qüe..óori ápióiimadá-mente proporcionales a las pérdidas elásticas, son también menores. Los elevadosesfuerzos de aplastamiento que existen en las inmediaciones de los anclajes de

Lgl,_!g+-{glpl de. miembros postensados se pueden tomar más facilmente, y se

puedel reducir el tamaño y el costo de los dispositivos de anclaje. En el casode los elementos pretensados, una mayor adherencia resulta en una reducción dela longitud de desarrollo requerida para transmitir la fuerza pretensora de loscables al concreto. Finalmente, un concreto de alta resistencia a la cgmpresión,tiene también una mayor resistencia a la tensión, de tal manera que se disminu-ye la formación de grietas debidas a la flexión y a la tensión diagonal.

La mayor parte de la construcción en concreto presforzado en los Estadosunidos es precolada bajo condiciones de planta cuidadosamente controladas.Mediante la vibración externa e interna del concreto fresco, éste se puede co-

64 Materiales

lar en mezclas bastante densas de alta resistencia, con bajas relaciones de agua-cemento, sin el peligro de la formación de vacíos se consigue más fácilmenteun cuidadoso control de las proporciones de la mezcla. A menudo se usa el cura-do a vapor para lograr una mayor hidratación en el cemento. para los miembrosdel concreto presforzados colados insitu, también se especifica generalmenteconcreto de alta resistencia, y se logran más fácilmente debido a la mayor pre-cisión en la ingeniería de la construcción.

En la práctica actual, se especifican comúnmente resistencias a la compre-sión entre los 4000 y 6000 lb/pulg.2 (28 y 4l N/mm2) para los miembros deconcreto presforzado, aunque se ha llegado a emplear resistencias hasta de 10000lb/pulg.2 (69 N/rnm2). Debe enfatizarse sin embargo, que la resistencia del con-creto supuesta en los c¡ílculos del diseño y especificada, deberá de lograrse concerteza, ya que los altos esfuerzos debidos alafiterza pretensora ocurren real-mente.

Debe de hacerse mención especial del concreto ligero que se logra medianteel empleo de agregados ligeros en la mezcla. Los agregados a usarse pueden serpi?-.,11!-. pizarras arcillosas, escoriadas o cenizas de grano gordo. Estos pesanpoco debido ala naturaleza porosa de la estructura celular de las partículas in-dividuales del agregado, lograda en la mayoría de los casos mediante la forma-ción de gas o vapor durante el procesamiento de los agregados dentro de loshornos rotatorios a altas temperaturas. El concreto se puede producir empleandoestos agregados, con un cuidadoso diseño de lamezcla,logrando pesos unitariosde entre 9o y l2o lb/pulg.3, comparados con la densidad normal del concreto demás o menos 145 lb/pulg3. I, a resistencia que se logra en concretos de agre-gado l_igero puede ser comparable a la de los concretos hechos con agregados depied?a mediánte una selección y proporcionamiento adecuados de los compo-nentes y un control de la relación agua-cemento.

El diseño y el control de las mezclas del concreto y el desarrollo de procedi-mientos para el colado y el curado son campos de estudio altamente especializa-dos y no están dentro del alcance de este libro. AquÍ enfocaremos la atencióna las propiedades de ingeniería de los materiales resultantes. para una informa-ción relativa a 1o que generalmente se conoce como tecnología de los materia-les del concreto, se remite al lector a los extensos tratados contenidos en lasRefs. 2.2 y 2.3. Información práctica de gran valor se puede encontrar en las pu-blicaciones de la Asociación del cemento Portland (Ref. 2.4) y del InstitutoAmericano del Concreto (Refs.2.5 a2.8).

2.8 CONCRETO SUJETO A COMPRESION UNIAXIAL

El concreto es útil principalmente en compresión, y en las secciones que rigenel diseño de los miembros, está sujeto a un estado de esfuerzos que es aproxi-_madamente uniaxial. consecuentemente la curva de esfuerzo-deformaciónuniaxial es de fundamental interés.

Concreto sujeto a compres¡ón un¡axial 65

40 d-trE

zo'ñ30b

UJ

IJaéo36cxco

c;4N

oJ

UJ

2

Deformación X 103

Figura 2.6 curvas de esfuerzo-deformación típicas p¿ua concreto sujeto a com-presión uniaxial.

Tal curva se obtiene cargando cilindros estándar paralelamente a sus ejes a velo-cidades prescritas*. La figura 2.6 muestra un juego típico de tares curvas. Todasestas curvas tienen una forma similar. La respuesta es razonablemente elásticapara cargas menores que más o menos la mitad de la máxima. Los concretos demás alta resistencia tienen más alto módulo de elasticidad, el cual se mide me-diante la pendienté de ra curva en el origen. Además deberá notarse que los con-cretos de más alta resistencia son más frágilEs, esto es, ellos se rr;¿t¡;.; ; ;;"deformlción menor qué á ta que se fru.t-urán ros concretos de más baja resis-tencia. De acuerdo con la práctica actual en el diseño, la deformación límite

1111-,:o¡"pr.sión uniaxiar se toml como 0.003. Esro es completamente justi-

ilcaDle para concretos que tengan una resistencia a la compresión de 6000 lb/_pulg'2 o menos (41 N/mm'?), pero está argo fuera det laáo conservador paramateriales de mayor resistencia. Todas las curvas alcanzan su máximo esfuerzoa u11 deformación de más o menos 0.002.

* véanse las Especificaciones ASTM c\92, "Método Estándar para Hacer y curar Especíme-nes de Prueb¿ en Laboratorio" y la c39, '.Método de prueba Estánda¡ iara ra Resistenciaa la Compresión de Especímenes Cilíndricos de Concreto,,.

66 Materiales

Las curvas de esfuerzo-deformación en compresión para concretos ligerospresentan las mismas características que las de los concretos con densidad nor-mal, y no se hace ninguna distinción especial entre los dos tipos en el diseñoordinario.

Debe ponerse énfasis en que la forrna exacta de la curva esfuerzo-deforma-ción para cualquier concreto es altamente dependiente de variables tales comola velocidad de carga, el equipo específico de prueba, el método de prueba, yel tamaño y forma del espécimen. Las relaciones que se muestran en la figura2.6 son típicas únicamente de resultados de pruebas corridas con procedimien-tos estándar actuales. En la estructura real, se pueden obtener resultados elgodiferentes. Afortunadamente, los procedimientos de diseño han resultado serinsensibles a la forma de la curva esfuerzo-deformación.

se han propuesto muchas relaciones que expresan al módulo de elasticidaden función de la resistencia del ioncreto. Puede calcularse con razonable apro-ximación mediante una ecuación propuesta por Pauw (Ref. 2.9) y que se en-cuentra incluida en el Código del Instituto Americano del Concreto:

P,,: f3y3l2uf, (2.3)

en la cual w es el peso unitario del concreto endurecido enlb/pie3,,fj esla resis-tencia a la compresión cilíndrica en lb/pulg.2 y E"está dado en lb/pulg.2*. Laecuación (2.3) se obtuvo probando concretos estructurales con valores de wque varían de 90 a 155 lb/pie3. Para concretos de peso normal con ry de 145lb/pie3 se obtiene aproximadamente:

p" _ 57pooJf", (2.4)

cuando al concreto se le comprime en una dirección, al igual que ocurre conotros materiales, éste se expande en la dirección transversal a la del esfuerzoapücado. La relación entre la deformacj6¡-1r¿n¡€falJ_ll lqngitudinal se co-noce como relación de P-oisson. Es significativa solamEnte dentro aelñn'góéiás1i¿it;p;iá-ésfuéi?oi menoiés más o menos la mitad de la resistencia del concreto.En este rango la relación de Poisson del concreto varía entre 0.15 y 0.20.

La resistencia del concreto varía con su edad, siendo el aumento de su re-sistencia más rápido al principio, tornándose luego mucho más lento. Esta va-riación de la resistencia es especialmente importante en el diseño y fabricaciónde miembros de concreto presforzado, debido a que las elevadas cargas se pue-den producir a muy temprana edad por el acero tensado. En todos los tipos deconstrucción presforzada, pero particularmente en miembros producidos enplantas de pretensado, se siguen métodos especiales para garantizar el desarrollorápido de la resistencia a la compresión. Entre éstos se incluyen el empleo en

* Ver el Apéndice C para la equivalencia en el Sistema Internacional (Si) de ésta y de lasotras ecuaciones inconsistentes dimensionalmente.

Concreto su.ieto a tensión uníaxial 67

la fattricación del concreto de Cemento Portland de alta resistencia y fraguado

rápido (Tipo III) en lugar del cemento Portland ordinario Qipo I), y el uso de

curhdo a vapor.

Un estudio de la cuantiosa información experimental indica que las siguien-

tes expresiones son adecuadas para la predicción de la resistencia ddl concreto

en función del tiempo (Refs. 2.12' 2.13 y 2-14):

Para concreto curado con humedad, usando cemento Tipo I:

Ítt,J c.t - figg * 935, r c.28

Para concreto curado con humedad, usando cemento Tipo III:

tttr,J c.t - 239l[.92, r c.28

Para concreto curado a vapor, usando cemento Tipo I:

t,1-lJ c.t - 1ffi * g.95, J c'28

Para concreto curado a vapor, usando cemento Tipo III:

rt t ,,J c.t - q-jg -.,_l.gg, J c.28

(2.5a)

(2.sb)

(2.5c)

(2.sd)

En estas ecuaciones, f'",¡ es la resistencia a la compresión al tiempo t, f '",r, es

la resistencia a la compresión a los 28 días, y / es la edad del concreto en días.

La figura 2.7 presenta estas funciones resistencia-tiempo gráficamente, con eltiempo en escala logarítmica.

La evidencia de las pruebas indica, que las ecuaciones (2.5a) a (2.5d) se

aplican indiscriminadamente para concretos de peso normal y concretos conagregados de arenh ligera o cualquier otro agregado ligero.

2.9 CONCRETO SUJETO A TENSION UNIAXIAL

Las grietas.en"los miembros de cqn--c-1g-1o-_ presfo-rzado.pueden producirse.debido-

a lq -teq¡ión- dlf-qgta,la flexión, la combinación del corte y flexión en Qq qllnas .

¡glq ltgtlJlloftg1J _lg.l" 9tr,as.a-gg,iones. El

-compo:tamigpto d,e los miem-

bros-Cañtl¡.a,. iié-6ais ámélté iüan4-o- i¿ fóiman hi É¡eias-de tensién.Consecuentemente es importante conocer la resistencia a la tensión del mate-rial.

Existen varias maneras de medir la resistencia a la tensión del concreto,no siendo ninguna de ellas completamente satisfactoria. Las pruebas directas

68 Materiales

0.8

_.i\ 0.6¡ri

0.4

1.0

0.8

-d5 0.6¡d

0.4

0u12D ías

37142890180125Años

Edad

(bt

Figura 2.7 Efecto de la edad en la resistencia a la compresión uniaxial del con-creto (Adaptado de la Ref. 2.12). (a) curado con humedad. (b) curado a vapor.

de tensión se efectúan empleando especímenes con forma de pesa de gimnasiafijados mediante asideros especiales. Sin embargo los resultados presentan grandispersión debido a los efectos de pequeños desalineamientos, concentracio-nes de esfuerzo en los asideros y a los efectos casuales relacionados con la ubi-cación de los agregados; por ésta razón, las pruebas directas de tensión se usanmuy poco. Durante muchos años la resistencia a la tensión se ha medido usan-do bien sea la prueba del módulo de ruptura o la prueba brasileña.

.Jl-módulo_de.jt¡plU{_q es ,e_l_-,e¡f¡¡,e_r¡-o--ca!sulads_ _de tgnsión debido a la fle-

I1gn,lgo el cual una viga de prueba d,9 cogcrg!-o- se f¡actuiá.-toiañ¡osiiivo¡

ie

ilt

rol

para la se rnuesiiáñCn tá flguii Z.Sa, son eitandarizados en las es-

Concreto sujeto a tensión uniax¡al 69

:e'ificaciones ASTM. se emprea un pequeño broque de concreto sin refuerzoi;o1'ado en sus extremos,y cargado en los tercios del claro. Generalmente se::.plea una viga de 6 x 6!ulgi, .on un-"furá entre apoyos igual a lg pulgs.F" ::ródu.lo de ruptura vale:

.. PLJr-

bh2

i i:: 'P es la carga total en el momento de la fractura, z es el crarc,y b y h'u:r: -:s:e;¡ivamente el ancho y la altura de la sección transversal. para concre-: :: :srsidad normal el módu10 de rutpura está generalm ente ent

" l.i jft

:' "f, girntras que para concretos de agregado ligero puede variar de. , : g fr. En cada caso ros valores más pequeños corresponden a ros con-;::-s ie mayor resistencia. Debido a que el módulo de ruptura se calculabajo; r'::osición de que el concreto es un material erástico, yiebido a que los es_:;erzos críticos ocurren sóro en ra superficie exterior, es factibre que er módurosea mayor que la resistencia del concreto sujet,r a tensión uniforme axial, lacual se toma a menudo "nrIj JT v s tfpara"";.;;;irnsi¿ao nor_mal y entre z t/|f, v 3.5 t/fi para,on.r.tl,iigrror.

En años recientes la prueba brasileña ha ganado popularidad debido a rabuena reproducibilidad de los resultados. El arreglo estándar se muestra en la fi-gura 2.8b. un cilindro de concreto de 6 x tz pulgs. (er mismo qu, ,. "* p-,la prueba de compresión estándar uniaxial) se coloca en una *aquina pur. p*r-ba-.de compresión en posición horizontal, de tar maneru qu, ru

"o-iresión seaplique a lo largo de dos generatrices diametralmente opuestas. puede mostrarseque en un cilindro elástico cargado de esta manera, existe un esfuerzo de tensiónprácticamente uniforme en ángulos rectos con el plano d, h .;;;;. El cirindrose parte a un esfuerzo que se calcula de la ecuación:

(2.s)

(2.6)

l'<--¿--

?t 2P, :-r sP rLd

-{h

_L ó T i'*JY I trTllrl

|*¿-.]r(al

(bt

F*-.¿ = 3¿____f

Figura 2.8 pruebas para determinar ra resisten cia a la tensión uniaxiar der con_creto. (a) Prueba del módulo de ruptura. (b)prueba brasileña.

70 Materiales

donde P es la carga de ruptura, d es el diámetro del cilindro y Z su longitud. Pa-

ra concretos de agregado normal la resistencia del cilindro está generalmente

entre los valores A t/|ly 7 \8, en tanto que para concreto ligero está gene-

ralmente entre los valores de tff y 5 {T. Como antes, los valores más ba-jos corresponden a concretos de resistencia más alta.

El concreto sujeto a tensión uniaxial responde de una manera casi elástica

hasta la carga de fractura. Para propósitos de diseño. El módulo de elasticidady la relación de Poisson en tensión se pueden tomar iguales a los valores corres'

pondienteq bajo compresión uniaxial.

2.10 CONCRETO SUJETO A ESFUERZOS BIAXIALES

En varias zonas de las estructuras reales el concreto se encuentra sujeto a unestado de esfuerzo complejo. Por ejemplo, las almas de las vigas soportan corte,combinado con tensión o compresión por flexión. En los miembros los esfuer-zos de corte debidos a la torsiórÍ actúan generalmente de manera conjunta conlos esfuerzos de corte transversales y los esfuerzos longitudinales normales.Se pueden encontrar otros ejemplos fácilmente. Es pues de alguna importanciapoder predecir la resistencia, así como el comportamiento antes de la falla delconcreto sujeto a varios estados de esfuerzo combinados.

Tales estados complicados de esfuerzo pueden reducirse siempre a tresesfuerzos principales equivalentes, actuando en ángulos rectos entre sí, median-te una apropiada transformación de coordenadas. Cualquiera de los esfuerzosprincipales puede ser tensión o compresión. Si uno de ellos es 0 puede decirseque existe un estado biaxial de esfuerzos. Si dos de ellos son 0 el estado de es-

fuerzos es uniaxial.A pesar de la exhaustiva investigación de los años recientes, aún no ha sur-

gido una teoría general de la resistencia del concreto sujeto a esfuerzos combi.nados. Sin embargo, existe progreso obtenido en el establecimiento experimental

de el efecto de esfuerzos multiaxiales, notablemente para los casos de esfuerzobiaxial (Referencias .2.10 y 2.ll). La figura 2.9 muestra la influencia del esfuer-zo lateral principal f, en el esfuerzo de falla f* enla dirección perpendicular.Todos los esfuerzos se expresan adimensionalmente en términos de la resisten-cia a la compresión uniaxial "ff . Pueden verse que en el cuadrante de la compre-sión biaxial, solamente se requiere una cantidad de compresión lateral equivalenteal 2oolo o más de la compresión en la dirección longitudinal para aumentar laresistencia en la dirección longitudinal en aproximadamente 2oo/o. En el cua-drante de la tensión biaxial la resistencia es casi independiente de los esfuerzoslaterales. En el estado de tensión-compresión, se obtiene una interacción apro-ximadamente lineal. Un valor relativamente pequeño de la tensión lateral devieneen un¿ pérdida importante de la resistencia ala compresión longitudinal.

También se ña encontrado que la compresión o la tensiónlateral modificanla curva aparente de esfuerzo-deformación que se obtiene para un estado uniaxial

Deformación en el concreto dependiente del tiempo /l

f'/f"Tensión

GompresiónFigura 2.9 Envolvente de la resistencia del concreto sujeto a esfuerzo biaxial.

de esfuerzos (Refs. 2.10 y 2.ll). Esto se debe parcialmente al efecto de pisson,pero también se debe al incremento en el confinamiento de las grietas pequeñasinteriores en el caso de la compresión lateral. Tal información ha sido de utili-dad en los análisis refinados, usando el método de los elementos finitos, demiembros de concreto tales como vigas de gran peralte y muros de cortante endonde el estado de esfuerzos puede considerarse biaxial.

como se ha logrado un progreso muy limitado en el estudio del comporta-miento y la resistencia del concreto sujeto a estado triaxial de esfuerzos, aún nose ha desarrollado información que sea útil para el diseño.

2.11 DEFORMACION EN EL CONCRETO DEPENDIENTE DEL TIEMPO

La deformación del concreto dependiente del tiempo debida al escurrimien-to plástico y a la contracción, es de importancia crucial en el diseño de estructu-ras de concreto presforzado, debido a que estos cambios vorumétricos producenuna pérdida en la fuerza pretensora y debido a que ellos producen cambiossignificativos en la deflexión. una estimación cuidadosa de los efectos del escu-

Compresión

1.0 0.8 0.6 OA--O.2

72 Mater¡ales

rrimiento plástico y la contracción requiere de una información de ingenieríaque relacione tales cambios de volumen con el tiempo, la intensidad del esfuer-zo., la humedad, y otros factores. Debido a su importancia, tanto el escurri-miento plástico como la contracción, han sido objeto de inurriigu.ián exhaustivadu¡ante mucho tiempo. Los estudios más productivos fueron experimentales,y de tales investigaciones se derivaron las relaciones funcionales necesarias.

A. Escunimiento plistico

.Elglgg¡l1griqllop-!á-qlic_g es la propiedad de muchosmateri4les. m-e_dlCnte la cualellos continúan deformándose a través de lapsos considerables de tiempo bajoun estado constante de esfuerzo o carga. La vetocidad del incremenio ¿. lu ¿r-formación es grande al principio, pero disrninuye con el tiempo, hasta que des-pués de muchos meses alcanza un valor constante asintóticamente.

se ha encontrado que la deformación por escurrimiento plástico en el con-creto depende no solamente del tiempo, sino que también depende de las pro-porciones de la mezcla, de la humedad, de las condiciones del curado, y de laedad del concreto a la cual comienza a ser cargado. La deformación por escurri-mignto plá.stico gs cagi directamente proporcional a la intensidad del ,e_s.fuerzo.Por lo tanto, es posible relacionar a la deformacion poi'ffiü;itnieil; ftarti.ocon la deformación elástica inicial mediante un coeficiente de escurrímientoplástico definido tal como sigue:

(2.7)

dondee.¡ es la deformación inicial elástica y €cu€s la deformación adicional enel concreto, después de un periodo rargo de tiempo, debida ar escurrimientoplástico.

Algunas veces el mismo fenómeno se describe en función de ra deforma-ción unitaria debida al escurrimiento plástico, o de la deformación por escurri-miento plástico por unidad de esfuerzo, tal como sigue:

eru: 6rl¡ (2.8)

C":futci

donde ó, es el coeficiente por deformación unitaria debida al escurrimientoplástico, a veces denominado escurrimiento específico, y f"¡ es la intensidaddel esfuerzo. Ya que la deformación adicional €", pu€de .ipr.ru.r, bien seamediante Cut"¡ o mediante ó,/, es fácil ver que:

C,: 6,E" (2.e)

Branson y Kripanarayan an efectuaron un extenso estudio de la información

Deformación en el concreto dependiente del tiempo 73

existente y de la obtenida por ellos mismos relacionada tanto con la contraccióncomo con el escurrimiento plástico (Refs. 2.12 y 2Ja). Se recomendaron ecua-ciones básicas que describen las relaciones funcionales entre las deformacionesdebidas al escurrimiento plástico y la contracción y el tiempo, juntamente confactores de modificación que permiten tomar en cuenta a las otras variables degran importancia. Estas recomendaciones fueron respaldadas por el comité209 del ACI, al cual se le encomendó el estudio del escurrimiento plástico y lacontracción del concreto, así como la emisión de información apropiada parael diseño (Ref. 2.13).

Puede relacionarse el coeficiente de escurrimiento plástico para un tiempocualquiera, C, con el coeficiente de escurrimiento último, Cr, mediante laecuación:

o relativamente:

r0.60c': 10* ro.* c'

_ 10.6 o

d' : ro* ,o'uo d'

(2.10a)

donde f es el tiempo en días. Esta relación se muestra gráficamente en la figura2.10. Cuando no se dispone de información específica de las condiciones y agte-gados locales, se puede usar un valor promedio de Cu de 2.35.

La ecuación (2.10) es aplicable para condiciones "estándar", definidas porBranson y Kripanarayanan, como aoncreto con un revenimiento igual o menorque 4 pulgs., humedad reltiva del 40olo, espesor mínim<l del miembro de 6 pulg.

1 23 7 14D ías

Figura 2.10 Va¡iación del coeficiente(Adaptado de la Ref. 2.12).

(2.10b)

2890180125Años

Edad

del escurrimiento plástico con el tiempo.

.-i 0'6

Qo.4

o menor, una edad para la carga de 7 días para concreto curado con humedady de 1 a 3 días para concreto curado a vapor. para condiciones diferentes de la

74 Materiales

estándar, se recomienda la aplicación de factores de corrección a C, ó a\,talcomo sigue:

Para edades de carga mayores de 7 días y concreto curado con humedad:

(2.tla)

donde /,o es la edad de carga en días.

Para edades de carga mayores de I a 3 días y concreto curado a vapor:

F".n: 1.27 - 0.0067¡l (2.r2)

donde f/ es la humedad relativa en porcentaje. En las tablas 2.5 y 2.6 se dan al-

gunos valores para los factores de corrección f"Jo Y d,n, respectivamente. En

la mayoría de los casos se pueden despreciar las correcciones asociadas con el

tamaño del miembro y otras variables.

B. Contracción

Las mezclas pÍlra concreto nofmal contienen mayof cantidad de agua que la que

se requiere faru la hidratación del cemento. Esta agua libre se evapora con el

tiempo, la velocidad y la terminación del secado dependen de la humedad' la

temperatura ambiente, y del tamaño y forma del espécimen del concreto. El

,."udo del concreto viene aparejado con una disminución en suvolumen' ocu-

rriendo este cambio con mayor velocidad al principio que al final, en que se al-

canzanlas dimensiones límite asintóticamente'Branson y Kripanarayanan sugieren ecuaciones "estándar" para relacionar

la contracción con el tiempo, tal como sigue:

Para concreto curado con humedad en cualquier tiempo f después de la

edad de 7 días:

F",to = 1.25t;o'1rB

F "'to

: I'l3t;o'oes

Para humedad relativa mayor que el 40 por ciento:

tasr',r-35

*rosh,u

tt"¡,r :

55 _.1_ / €"r',u

(2.11b)

(2.13a)

El valor d" r*,u puede tomarse como 800 x 10-6 sino sedisponedeinforma-ción local.Para concreto curado a vapor en cualquier tiempo despdés de la edad de I a 3

días:

(2.13b)

Deformación en el concreto dependiente del tiempo 75

Tabla 2.5 Factores de Corrección para el Escurrimiento para edades deCarga distintas de la estándar.

Edad delconcreto

al cargarlo Curado con Humedail, Cargadoen días después de los 7 Dlas

Factor de Corrección Por Escurrimiento Plástico F",ro

Curado a Vapor, Cargadodespuésdela3Días

l020306090

0.950.870.830.770.74

0.900.850.820.760.74

Tabla 2.ó Factores de Cor¡ección por Escurrimiento Plástico y ContracciónPara Humedades Relativas distintas de la estándar.

llumedad Relativa en Factor de Corrección porH

Por CientoEscurrimiento

Plástico d,oFactor de Corrección por

Contracción {n.n

{Q o menor5060708090

100

1.000.940.870.800.730.670.60

r.000.900.800.700.600.300.00

Se sugiera un valor promedio parÍr €¡- de 730 X 10-6 para concreto curadoavapor.La relación entre la deformación por contracción y el tiempo se ha representado

en escala semi-logarítmica y se muestra en la figura 2.ll tanto para el concretocurado con humedad como para el curado a vapor.

Para otras condiciones de humedad que no sean la estándar, pueden modi-ficarse las ecuaciones (2.13a) y (2.13b) mediante un factor de corrección:

Para40<H<80%

Para8O<H<1007"

Fsn.¡: 1.40 - 0.01011

Fsn,¡:3.00 .- 0.030H

(2.14a)

(2.t4b)

Los valores representativos de la corrección por contracción para variosniveles de humedad se presentan en la Tabla 2.6.[-as correcciones asociadas conel tamaño del miembro y el revenimiento se pueden omitir.

76 Materiales

0.8

01

D ías AñosEdad

Figura 2.11 variación del coeficiente de contracción con el tiempo. (Adaptadode la Ref. 2.12).

La evidencia de las pruebas no muestran una variación consistente entreconcretos de peso normal, fabricados con arena ligera, y en general todos losconcretos ligeros, así como también no se presenta una diferencia consistenteentre concretos fabricados con cemento Tipo I o Tipo III (Refs. 2.12 y 2.13).Ante la ausencia de otra información, las ecuaciones y factores de correcciónque se dan arriba pueden usarse en todos los casos.

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J 06

{*' 0.4

1.0

o.2

Weight

Curado por humedad

Curado con vapor de agua

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capitulo 1 y 2 Diseño de estructuras de concreto presforzado

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