CAPITULO 10.

Agrietamiento.

10.1 Introducción.

El concreto (hormigón), al igual que otros materiales de construcción, se contrae y expande con los cambios de humedad y temperatura, y se deforma dependiendo de la carga y de las condiciones de apoyo. Pueden ocurrir grietas cuando no se han tomado las medidas necesarias en el diseño y la construcción para soportar dichos movimientos.

Las fuerzas axiales de tensión, los momentos flexionantes o las combinaciones de estas acciones producen grietas normales a los ejes de los elementos estructurales. Este tipo de agrietamiento puede ser crítico cuando se utiliza acero de refuerzo con valores del esfuerzo de fluencia iguales o superiores a 4000 kg/cm2 o cuando las cuantías de acero son excepcionalmente altas. Aunque el agrietamiento no puede eliminarse por completo, en estructuras adecuadamente diseñadas con un detallado conveniente del refuerzo, las grietas son de ancho pequeño, generalmente del orden de 0.1 mm y raras veces superiores a 0.5 mm, de manera que no afectan a la resistencia ni a la durabilidad de los elementos.

10.2 Formación y desarrollo de grietas.

Las técnicas de laboratorio para investigar la formación y desarrollo de grietas en el interior de una masa de concreto.A continuación se describe el fenómeno de agrietamiento que se ha observado usando estas técnicas.

Ilustración 10.1 Configuración de agrietamiento de un espécimen sujeto a tensión según Broms.

10.2.1 Elementos sujetos a tensión.

Un cilindro o prisma de concreto con una barra longitudinal en cuyos extremos se aplican fuerzas de tensión. El fenómeno de agrietamiento se desarrolla de la siguiente manera. Cuando los esfuerzos en el refuerzo alcanzan un valor del orden de 500 kg/cm2, empiezan a desarrollarse grietas perpendiculares al refuerzo que atraviesan toda la sección transversal.

Si los esfuerzos en el refuerzo se aumentan a una magnitud del orden de 1500 kg/cm 2, se observan nuevas grietas que se desarrollan entre las grietas primarias existentes, pero que no alcanzan la

superficie exterior del espécimen. Estas grietas se han denominado grietas secundarias y se señalan con el número 2 en la figura 10.1 b.

Ilustración 10.2 Agrietamiento de un espécimen de concreto sujeto a tensión según Broms.

10.3 Mecanismos de agrietamiento

Se han propuesto algunos mecanismos de agrietamiento que sirven de base para calcular la separación y el ancho de grietas.

Mecanismo clásico de agrietamiento. Mecanismo basado en el estado interno de esfuerzos.

Ilustración 10.3 Configuración de agrietamiento de un espécimen sujeto a flexión según Broms.

Ilustración 10.4 Mecanismo clásico de agrietamiento.

10.3.1 Mecanismo clásico de agrietamiento

En este mecanismo se supone una distribución uniforme de esfuerzos de tensión en un área efectiva de concreto y una cierta distribución de esfuerzos de adherencia a lo largo del refuerzo. La formación de grietas se explica de la siguiente manera.

Si la transmisión de esfuerzos de tensión al concreto es tal que se alcanza la resistencia del material, se forma una nueva grieta en una sección situada aproximadamente al centro entre las dos grietas existentes. También cambian las distribuciones de esfuerzos de tensión en el concreto y en el acero. En efecto, si la separación L entre las secciones A es ligeramente mayor que 2ªmín, se forma una nueva grieta en la sección B, como se muestra en la figura 10.4a. En este caso, la separación entre grietas es a = L/2 = amín. Pero si la separación L es ligeramente menor que 2amjn, no alcanza a formarse otra grieta y a = L = 2ªmín. Por consiguiente, la separación puede variar entre amín y 2amín, con un promedio de 1 .5amín.

Si se representa la separación promedio por aprom, entonces

amáx=43aprom yamín=

23aprom

La variabilidad en fabricación y métodos de curado puede incrementar aún más esta dispersión natural en la separación de grietas.

Igualando las ecuaciones 10.1 y 10.2 y despejando amín se obtiene

amín=f tγu

AcΣs

(10.3)

y en sistema SI

amín=10 f tγu

A cΣs

(10.3SI )

Sustituyendo Σs = 4 As/db y p=As/Ac en la ecuación 10.3

amín=f t

4 γu

dbρ

(10.4)

y en sistema SI

amín=10 f t4 γu

dbρ

(10.4 SI )

El ancho de grieta, w, es igual a la elongación del acero entre dos grietas menos la elongación del concreto. Debido a que la elongación del concreto es muy pequeña comparada con la del acero, se puede despreciar y se obtiene:

wmín=ε samín=f sESamín(10.5)

y en sistema SI

wmín=1

10εs

amín=f s

10 ESamín(10.5 SI )

Sustituyendo la ecuación 10.4 en la ecuación 10.5:

wmín=f tdb f s

4 γuρ E s(10.6)

Generalmente interesa conocer el ancho máximo de grietas, wmáx, en vez del ancho mínimo, wmín. Teniendo en cuenta que amáx = 2amín, se obtiene

amáx=f t db2 γuρ

(10.7)

amáx=5 f tdbγuρ

(10.7 SI )

wmáx=f tdb f s

2 γuρ E s(10.8)

Las ecuaciones 10.7 y 10.8 pueden aplicarse también a vigas sujetas a flexión, si la cuantía de refuerzo, p, se define respecto a un área efectiva, A, que tiene el mismo centroide que el refuerzo de tensión (figura 10.5). El valor de Ae es A, = 2b (h-d).

Ilustración 10.5 Definición de área efectiva en elementos sujetos a flexión.

El mecanismo clásico de agrietamiento permite obtener una idea clara de la influencia de algunas variables importantes. Sin embargo, la hipótesis de una distribución uniforme de esfuerzos en el área de la sección transversal de elementos sujetos a tensión, o en el área efectiva de elementos sujetos a flexión, es sumamente simplista, por lo que los anchos y separaciones de grietas

calculados con las ecuaciones 10.7 y 10.8 no concuerdan satisfactoriamente con resultados experimentales.

10.3.2 Mecanismo basado en el estado interno de esfuerzos.

Se ha mencionado que es sumamente difícil determinar la distribución de esfuerzos de adherencia a lo largo del refuerzo. Ya que esta distribución influye en el estado interno de esfuerzos en el concreto, tampoco es fácil determinar dicho estado de esfuerzos. Sin embargo, se han hecho análisis basados en la Teoría de la Elasticidad.

Ilustración 10.6 Redistribución de esfuerzos por efecto del agrietamiento según Broms.

Ilustración 10.7 Agrietamiento de un elemento sujeto a tensión según el mecanismo propuesto por Broms.

La separación de grietas superficiales, según este mecanismo de agrietamiento, varía de t a 2t, donde t es el recubrimiento de concreto medido desde el eje longitudinal de la varilla. El valor de 2t ocurre cuando los círculos inscritos son tangentes a las caras laterales y el valor de t cuando los círculos intersectan ligeramente dichas caras. Por consiguiente, la separación de grietas está sujeta a una gran variabilidad, al igual que en el mecanismo clásico. Las expresiones para calcular la separación son más sencillas, ya que

amáx=2 t ; amín=1.5 t ;aprom=1.5 t(10.9)

Los anchos de grietas respectivos son

wmáx = εsamáx = 2tεs

wmín = εsamín = tεs

wprom = εsaprom = 1.5tεs (10.10)

Si se comparan las expresiones para el cálculo de separación y ancho de grietas obtenidas con el mecanismo clásico y con el propuesto por Broms, se ve que son completamente diferentes. La diferencia se origina en las distintas hipótesis sobre la distribución de esfuerzos en el concreto. Las expresiones recomendadas para la evaluación práctica del agrietamiento de elementos de concreto reforzado, que se presentan en la siguiente sección, son modificaciones de las obtenidas de los mecanismos de agrietamiento y se basan principalmente en resultados experimentales.

Ilustración 10.8 Agrietamiento de un elemento sujeto a flexión según el mecanismo propuesto por Broms.

10.4 Expresiones para la predicciónde agrietamiento

A través de estudios experimentales se han determinado los factores que mayor influencia tienen en el ancho de las grietas y se ha encontrado que dicho ancho

a) es mayor cuando se utilizan barras lisas que con barras corrugadas

b) depende en forma importante del espesor del recubrimiento

c) aumenta con el esfuerzo en el acero, siendo esta variable la más importante

d) depende del área de concreto que rodea a las barras en la zona de tensión, disminuyendo cuanto mejor distribuido se encuentre el refuerzo en dicha zona.

10.4.1 Fórmula propuesta por la EC.A. [10.4]

La ecuación propuesta por la P.C.A. para calcular el ancho máximo de grietas al nivel del acero de refuerzo es la siguiente

wmáx=2.6 4√A f s x10−6(cm)(10.11)

y en sistema SI

wmáx=83.8 4√A f s x10−6(mm)(10.11 SI )

Esta ecuación se obtuvo de tres series de ensayes en las que se observó que la ecuación 10.8, deducida del mecanismo clásico, sobrestima la influencia del diámetro, y que el ancho de la grieta depende principalmente del esfuerzo en el acero, fs y del área efectiva de concreto que rodea a cada barra, A. El valor de A puede obtenerse dividiendo el área efectiva, A, (figura 10.5) entre el número de varillas (A = AJN). El esfuerzo del acero, fs puede calcularse con la ecuación

f s=MA s z

en la que se puede suponer un valor aproximado de z = 7d/8. La ecuación 10.11 es aplicable siempre que fs sea menor que el esfuerzo de fluencia, fy, que el valor de A esté comprendido entre 20 y 320 cm2, y que las barras de refuerzo sean corrugadas.

10.4.2 Fórmula propuesta por la C.A.C.A. [10.5]

En una investigación realizada en la C.A.C.A. se encontró que el ancho máximo de las grietas ocurre al nivel de las fibras en tensión más alejadas del eje neutro y que este ancho se puede calcular con la ecuación

wmáx=ηrf sE s

h−cd−c

(cm)(10.12)

donde η es una constante que vale 3.3 para barras corrugadas y 4 para barras lisas; r es la distancia desde la arista longitudinal de la viga hasta la superficie de la barra más cercana (figura 10.9a); h, el peralte total; d, el peralte efectivo, y c es la profundidad del eje neutro. El valor de c se determina usando el concepto de sección transformada que se describe en la sección 10.7.

Para determinar el ancho máximo a la altura del refuerzo de tensión, la ecuación 10.12 se simplifica a

wmáx=ηrf sE s

(cm)(10.13)

En este caso, r es el recubrimiento lateral libre (figura 10.96).

Ilustración 10.9 Parámetros que intervienen en la ecuación propuesta por la C.A.C.A.

10.4.3 Fórmulas de Cergely y Lutz [10.6]

Estos autores proponen ecuaciones para calcular el ancho máximo de grietas en la fibra extrema en tensión y al nivel del acero de refuerzo. Las ecuaciones son, respectivamente,

wmáx=3√t b A Ψ f s x10−6(cm)(10.14)

wmáx=3√t s A

1+23

t sh1

f s x 10−6(cm)(10.15)

o bien en sistema SI

wmáx=10.2 3√ t b AΨ f s x10−6(mm)(10.14 SI )

wmáx=10.2 3√ t s A

1+23

t sh1

f s x 10−6(mm)(10.15 SI )

En estas ecuaciones, A es el área de concreto que rodea a cada barra definida en la misma forma que para la ecuación 10.11 (A = Ae/N); tb es el recubrimiento inferior medido desde el centro de la varilla más baja (figura 1 0.1 0); Y = h2/h1 (h1 y h2 se definen en la figura 10.10); y t s es el recubrimiento lateral definido en la figura 10.1 0.

Las ecuaciones 10.14 y 10.15 se obtuvieron por análisis estadístico de cinco series de ensayes.

Ilustración 10.10 Parámetros que intervienen en las ecuaciones propuestas por Gergely y Lutz.

10.4.4 Fórmulas de Frosch [10.2 1]

Este autor utiliza la teoría clásica (sección 10.3.1) para calcular el ancho de las grietas y los resultados obtenidos por Broms (sección 10.3.2) para calcular la separación de las grietas. De acuerdo con esto, el ancho de la grieta al nivel del acero de refuerzo, figura 10.1 1, estaría dado por la ecuación

w=εsa(10.16)

que es la misma ecuación 10.5 obtenida anteriormente. Si se desea el ancho al nivel del lecho inferior de la viga, se puede obtener multiplicando el valor anterior por el factor

β=ε2

ε1

=h−cd−c

(10.17)

donde los términos están definidos en la figura 10.11.

Para poder calcular los anchos de grietas con estas ecuaciones, es necesario determinar la separación de grietas, a. Esta separación, de acuerdo con Broms, depende del recubrimiento de concreto, dc o ds, de la separación entre barras, s, y se puede calcular con la ecuación

a=Ψ sd∗(10.18)

donde d* y los términos anteriores están definidos en la figura 10.12, y el factor Y, vale

Ilustración 10.11 Viga agrietada y diagrama de deformaciones unitarias.

1 para la separación mínima, 1 .5 para la separación promedio y 2 para la separación máxima. Este factor toma en cuenta la variabilidad a la que está sujeto el fenómeno del agrietamiento, según lo explicado en la sección 10.3.1.

Ilustración 10.12 Definición de recubrimientos.

Si se sustituye la ecuación 10.18 en la 10.16, haciendo εs=fs/Es y d* por el valor mostrado en la figura 10.1 2 (el de la derecha es normalmente mayor), el ancho máximo de grieta en el lecho inferior de la viga queda determinado por la ecuación

wmáx=2f sE sβ√dc2+( a2 )

2

(10.19)

La propuesta de Frosch consiste en fijar un valor razonable del ancho máximo de grieta y, despejando el valor de a en la ecuación anterior, calcular valores máximos permisibles de la separación entre las barras de refuerzo longitudinal. La ecuación que se obtiene despejando a es la siguiente:

wmáx=2√( wmáx E s2 f s β )2

−dc2(10.20)

10.4.5 Comentarios sobre las fórmulas para cálculo de ancho de grietas

Las cuatro fórmulas que se han presentado anteriormente difieren no sólo en los coeficientes numéricos, sino también en las variables que intervienen. La correlación entre resultados de ensayes y resultados calculados es semejante para las tres ecuaciones, aunque Frosch [10.21] señala que las tres primeras ecuaciones se compararon con ensayes de vigas que tenían recubrimientos pequeños.

10.5 Agrietamiento en losas

El número de estudios para determinar el agrietamiento en losas perimetralmente apoyadas es muy reducido. Esto se debe principalmente a que el agrietamiento de losas no ha sido un factor importante en la práctica. Se ha realizado un número limitado de ensayes en losas reforzadas con malla soldada de alambre [10.8, 10.1 71 en los que se encontró que pueden formarse, bajo cargas de trabajo, las dos configuraciones de agrietamiento mostradas.

I=db st / ρt

donde I es el índice de malla, db es el diámetro de los alambres de refuerzo en dirección longitudinal, st es la separación de los alambres transversales, y p t es la cuantía de refuerzo en dirección longitudinal. Cuando el valor de I es menor que 1000 cm2 se forma la configuración ortogonal mostrada en la figura 10.1 4a, y cuando es mayor, se forma la configuración diagonal mostrada en la figura 10.1 4b.

El ancho máximo de grietas puede estimarse a partir del índice de malla, mediante la siguiente ecuación

wmáx=0.16Ψ √I f s x 10−6 (cm )(10.21)

o en sistema SI

wmáx=0.163√I f s x 10−6 (mm )(10.21SI )

donde Y, es el factor definido en la sección 1 0.4.3.

Debido al número limitado de ensayes a partir de los cuales se obtuvo esta fórmula, los reglamentos de construcción no especifican actualmente disposiciones referentes al agrietamiento de losas.

Ilustración 10.14 Configuraciones de agrietamiento en losas según Orenstein y Nawy.

10.6 Anchos permisibles de grietas

Se mencionó anteriormente que existen dos razones principales para limitar el agrietamiento de elementos de concreto reforzado: apariencia de la estructura y corrosión del refuerzo. Respecto a la apariencia, se han hecho pocos estudios para relacionar el estado de agrietamiento con la apreciación subjetiva de la estructura o con una calificación cuantitativa de la misma [10.9]. Algunos autores opinan que una grieta con un ancho de 0.15 a 0.30 mm es perceptible a simple vista y no debe ser aceptada por razones estéticas (Halvorsen, citado en la referencia 10.1 5).

Algunos investigadores y algunos reglamentos de construcción establecen límites en los anchos de grietas que son del orden de 0.1 a 0.2 mm para ambientes agresivos, y de 0.2 a 0.4 mm para ambientes normales. En la tabla 10.1 se presenta un resumen de los anchos permisibles de grietas, según distintos investigadores y reglamentos.

Investigador o reglamento Condiciones de exposiciónAnchos máximospermisibles, mm

Brice [10.12] SeveraAgresivaNormal

0.100.200.30

Rüsch [10.12] Agresiva (agua salada)Normal

0.200.12-0.30

Efsen [10.12] Severa o agresivaNormal (exterior)Normal (interior)

0.05-0.150.15-0.250.25-0.35

Reglamento ACI 31 8-89 ExteriorInterior

0.330.40

Eurocódigo EC2 Normales0.30

CFE (Manual de Diseño deObra Civiles, Comisión Federalde Electricidad) [10.7]

InteriorAgresivoAgresivo cuando se requiere impermeabilidadCargas accidentales

0.300.200.10

0.40

Comité ACI 224 110.1 51 Aire seco o membrana protectoraAire húmedo, contacto con el sueloProductos químicos descongelantesAgua de mar, mojado y secado alternadoEstructuras para almacenamiento de agua

0.400.300.180.150.10

TABLA 10.1 Anchos permisibles de grietas

10.7 Sección transformada

El concepto de sección transformada suele usarse en la actualidad para calcular algunas propiedades geométricas de una sección, como la profundidad del eje neutro y el momento de inercia de secciones de vigas sujetas a cargas de servicio. Estas propiedades geométricas se requieren para el cálculo de esfuerzos, agrietamiento y deflexiones.

El artificio de la sección transformada se utilizó en el pasado en el análisis de esfuerzos en vigas bajo cargas de trabajo, considerando un comportamiento elástico de los materiales, para reducir el problema de una sección compuesta de dos materiales (concreto y acero) al de una sección homogénea (generalmente de concreto).

Para obtener la sección transformada de una viga, se sustituye el área de acero por un área equivalente de concreto, que se determina multiplicando el área de acero por la relación entre el módulo de elasticidad del acero y el del concreto. Esta relación modular se representa usualmente con la letra n.

Ilustración 10.15 Artificio de la sección transformada.

El artificio de la sección transformada puede emplearse para calcular la profundidad del eje neutro, c, dato necesario para aplicar las ecuaciones de ancho de grietas presentadas anteriormente. Para ello se calcula la posición del centroide de la sección transformada, igualando el momento de

primer orden del área de concreto a compresión con el momento de primer orden del área de acero transformada. Por ejemplo, en la sección transformada de la figura 10.1 5c, se obtiene

bc ( c2 )=n A s (d−c )

Despejando el valor de c de esta ecuación se obtiene la profundidad del eje neutro. En el ejemplo 10.1 se ilustra este procedimiento.

El artificio de la sección transformada se puede usar también para la revisión de esfuerzos bajo cargas de trabajo en elementos sujetos a compresión o a tensión axial. Sin embargo, se tiene el problema de que el módulo de elasticidad del concreto, y por lo tanto el valor de la relación modular n, varían con el tiempo y otros factores.

Ilustración 10.16 Sección transformada de un elemento con refuerzo de tensión y compresión.

10.8 Recomendaciones sobre agrietamiento de diversos reglamentos

Las recomendaciones de los reglamentos sobre agrietamiento siguen dos enfoques diferentes. Uno de ellos consiste en dar fórmulas para estimar anchos de grietas y valores de los anchos permisibles, según las diversas condiciones de servicio. Véanse, por ejemplo, las recomendaciones del Manual de la Comisión Federal de Electricidad [10.7]. En general no se considera la separación posible de las grietas, puesto que ésta no influye significativamente en la apariencia ni en el riesgo de corrosión. A continuación se reseñan algunas recomendaciones típicas.

10.8.1 Reglamento ACI 3 18-02

Este reglamento está basado en la propuesta de Frosch [10.2 1 y figura 1 0.1 31. Se establece una ecuación que limita la separación máxima-entre las barras longitudinales en función del espesor de su recubrimiento de concreto. Esta ecuación es:

s=96,500f s

−2.5cc≤30( 2520f s )(10.22)

s=95,000f s

−2.5cc ≤300( 250f s )(10.22SI )

Ilustración 10.17 Significado de la notación utilizada en la ecuación 10.22.

La ecuación 10.22 representa aproximadamente la línea de diseño propuesta por Frosch en la figura 10.1 3. Con un valor usual de 5 cm para el recubrimiento libre, c c y con un esfuerzo f, del 60 por ciento de 4200 kg/cm2, la separación, S, resulta de 26 cm, mientras que en la figura 10.1 3 sería de 30 cm. Para recubrimientos pequeños, la separación máxima sería de 30 cm, que es la parte horizontal de la figura 10.13. En el ejemplo 10.2 se ilustra de este método como se verá, resulta muy sencilla.

10.8.2 NTC-04

Las disposiciones de este reglamento están basadas en la propuesta de Gergely y Lutz (ecuación 10.1 4). Se establece que el valor del término

f s3√dc A

h2

h1

no exceda de 20,000 kg/cm para condiciones severas de exposición, de 30,000 kg/cm para condiciones intermedias y de 40,000 kg/cm para condiciones normales. El significado de los parámetros de esta expresión son los mostrados en la figura 10.1 0 y en la explicación de la ecuación 10.14, sustituyendo tb por dc. La definición de las condiciones de exposición se presenta en el capítulo de Durabilidad de las NTC.

Como se puede ver, lo que se hace en este reglamento es limitar, de manera indirecta, el ancho de las grietas esperadas a valores que van de 0.2 a 0.4 mm, según las condiciones de exposición.

Ejemplo

Ejemplo Revisión de agrietamiento según el Reglamento ACI 3 18-02.

Revisión.

f’c = 250 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

5 barras del NO. 8 = 25.3 cm2

Estribos No. 3 con recubrimiento libre lateral de 3cm.

Cc= 3+1 = 4 cm (lateral)

Cc= 5 cm (inferior)

Sviga=35−2(3+2,3)

2=12.2cm

f c=0.6 f y=0.6∗4200=2520kg /cm2

s=96,500f y

−2,5cc

s=96,5002 520

−2,5∗4=28cm>sviga