Capítulo 7Aritmética informal

Contenidos7.1. Introducción

7.2. Objetivos

7.3. Capacidades aritméticas precoces

7.4. Competencias aritméticas y cantinela7.4.1. Consideraciones previas7.4.2. Procedimientos y dominio de la cantinela

7.5. La memorización de hechos numéricos7.5.1. Actividades para trabajar la memorización de los repertorios

7.6. Situaciones didácticas para la introducción de la adición

7.7. El cálculo pensado aditivo

7.8. Los algoritmos

7.9. Evaluación de competencias numéricas en

Educación Infantil

7.10. Bibliografía

7.1. Introducción

Hablar en los niveles de Educación Infantil de cálculo o aritmética puede parecer una osadía, si bien al añadirle el adjetivo de informal empezamos a comprender que en realidad se trata, como veremos, de algo muy distinto. el abuso del cálculo escrito, y los algoritmos que lleva aparejados, en detrimento del cálculo pensado y mental, es un freno para que muchos alumnos utilicen procedimientos, que, aunque rudimentarios, les permiten resolver con éxito situaciones de su vida extraescolar.

En todo caso, hay que saber que el alumno utilizará procedimientos de solución que se basan en el cálculo a medida que avanza en su aprendizaje, y que elaborarlos lleva tiempo por el carácter no automático y fuertemente contextualizado que caracteriza el tratamiento numérico.

Los conocimientos en acto que muchos alumnos ponen en juego sonv un valioso apoyo para la elaboración, más adelante, de conocimientos explícitos, que serán a su vez el punto de partida para la construcción de nuevos objetos de saber.

Hemos dedicado bastante espacio al problema de la constitución de repertorios y hechos numéricos, pues sin ellos no se puede pretender avanzar en cálculo. Recurrir al juego es siempre una buena estrategia en Educación Infantil, y el aprendizaje de los hechos numéricos se adapta extraordinariamente bien a las situaciones de juego, ya sea individual o grupal, competitivo o no. El lector encontrará, por tanto, múltiples sugerencias de juegos, ya sean específicos o adaptación de juegos tradicionales, para trabajar las relaciones numéricas elementales, así como seguir trabajando la conceptualización del número. Un juego son mil juegos si sabemos jugar con las variables didácticas, lo que es vital en Educación Infantil, donde los conocimientos numéricos varían mucho de unos niños a otros, por lo que el lector deberá ejercitarse en transformar los juegos propuestos en otros que se adapten a supuestos de partida distintos: edad, nivel, periodo del curso, conocimientos previos, dificultades específicas, etc. Despertar el interés por las Matemáticas entre los más pequeños es relativamente sencillo, pues su innato afán por explorar situaciones nuevas y enfrentarse a retos conecta con algunas de las características que distinguen el trabajo en Matemáticas.

7.2. Objetivos

– Conocer los procedimientos que pueden usar los alumnos de Educación Infantil para resolver cuestiones numéricas.

– Analizar el papel de los distintos tipos de conteo en relación con las situaciones que se van a resolver y el cálculo que se va a realizar.

– Hacer un repertorio de las estrategias aditivas y sustractivas que usan los niños de estas edades.

– Presentar situaciones didácticas para la introducción de la adición.

– Proporcionar pautas para el diseño de actividades que permiten la memorización de repertorios.

– Favorecer el sentido del cálculo, alentando el desarrollo de procedimientos informales propios.

– Destacar el importante papel del cálculo pensado y mental.

– Proporcionar elementos para la evaluación del cálculo en Educación Infantil.

7.3. Capacidades aritméticas precoces La conservación de la desigualdad

Gelman fue una de las primeras autoras en poner de manifiesto las capacidades precoces de razonamiento que tienen los niños sobre transformaciones numéricas. Así, mostró que los niños de 2 años son capaces de discriminar, tanto cantidades pequeñas (números perceptivos) como las transformaciones que afectan a la cantidad de las que solo afectan la apariencia perceptiva. los autores coinciden sin embargo en señalar que hay dos mecanismos fundamentales sobre los que reposa la cuantificación preverbal en los niños:

– Un mecanismo de aproximación en el que el número viene influido por la forma.– Un mecanismo de cálculo limitado para numerosidades pequeñas.

7.4. Competencias aritméticas y cantinela7.4.1. Consideraciones previasConceptos relacionados

El conflicto sociocognitivo El papel del lenguaje La creación de contextos

7.4.2. Procedimientos y dominio de la cantinelaLa noción de procedimiento está muy ligada a las operaciones elementales. Así, para calcular 2 _ 14 el alumno puede proceder de diferentes maneras:

– Aplicar el algoritmo de la adición.– Utilizar un hecho numérico almacenado en M.L.T.2 y dar el resultado demanera inmediata.

– Hacer un sobreconteo rápido partiendo de 14.– Hacer un sobreconteo lento partiendo de 2.– Hacer un recuento partiendo de 1.

7.5. La memorización de hechos numéricosConcretamente, se han encontrado tres métodos distintos utilizados por los alumnos de Educación Infantil y Primer Ciclo de Educación Primaria, para resolver adiciones: el recuento, el sobreconteo rápido o no, y el uso de la descomposición (por ejemplo: 7 _ 8 _ 7 _ 7 _ 1). Los procedimientos encontrados en alumnos de 2.º a 4.º de Primaria son básicamente los mismos para la adición, mientras que para la sustracción usan: el deconteo (14, 13, 12 para 15-3), el conteo hacia delante (12, 13 para 13-11), estrategias (16-6-1 para 16-7), heurísticos (14-10 son 4, más 5, son 9; para 14-5, 10 es el doble de 5).

En los cuadros que siguen6 se detallan las estrategias usadas por los alumnos en la resolución de problemas aditivos y sustractivos:

El inventario de las estrategias utilizadas por los niños en la resolución de problemas sustractivos se muestra en la tabla siguiente:

El papel de las configuraciones o patrones numéricos, de los que ya hablamosen el apartado 5.6.1., en el aprendizaje de hechos numéricos se ha reveladocomo un recurso utilizado de forma precoz por los niños, que los usan conanterioridad y en situaciones equivalentes a la adición y sustracción.

Se sabe que los principales disfuncionamientos que afectan a la memorizaciónde los hechos numéricos son de dos tipos:– Los que corresponden a la utilización de estrategias inmaduras

– Los que corresponden a dificultades persistentes para recuperar los hechosnuméricos, asociados fundamentalmente a la velocidad de conteo

7.5.1. Actividades para trabajar la memorización de los repertorios

Entendemos que obligar a los niños a memorizar los hechos numéricos, las llamadas habitualmente tablas, bien escribiéndolas o por un procedimiento de recitado, tiene poco sentido.

Pueden utilizarse juegos de loto que permiten el trabajo individual. Un juego de loto es básicamente un juego de asociaciones, en el que hay que hacer corresponder imágenes iguales o relacionadas, o, en nuestro caso, escrituras o representaciones equivalentes de los números:

El dominó y los juegos de sociedad habituales, tales como las cartas, o el bingo, son también de gran ayuda. Las reglas pueden ser las habituales, o puedenmodificarse en función de la utilización que se quiera hacer, si bien hay que respetar ciertas reglas.

Los juegos de cartas son también de gran utilidad, y admiten múltiples reglas de juego. Unos los más interesantes son los juegos de parejas o familias, que consisten en poner juntas cartas de la misma familia, por ejemplo todas las descomposiciones aditivas de un número, o la expresión canónica de un número yuna expresión aditiva (por ejemplo, 7 y 5 _ 2), gana quien más cartas empareje o quien se quede con menos cartas en la mano después de haberse descartado de las parejas. Los juegos de batalla además de trabajar distintas expresiones y descomposiciones numéricas, lo que depende evidentemente de las escrituras que pongamos en las cartas, obligan a utilizar la comparación numérica, y por tanto los niños se ven obligados a buscar estrategias para decidir qué carta es más grande.

En los juegos de objetivo se fija un número que es el objetivo que se tiene que alcanzar con un número determinado de cartas. Supongamos, por ejemplo, que hay que obtener 20 con 4 cartas, juegan 3 alumnos, cada uno de los cuales recibe 4 cartas al azar de un total de 18:Se extienden las cartas sobre la mesa; por turnos cada alumno coge una carta hasta completar 4. Se muestran las cartas y se busca, usando papel y lápiz, si alguien ha alcanzado el objetivo, y en caso contrario quién se ha acercado más. El objetivo del juego es practicar la adición de números pequeños usando una codificación escrita.

Todos los juegos que se jueguen con dos dados, que pueden llevar las cifras habituales u otras (por ejemplo pueden llevar solo las cifras 1, 2 y 3, cada una de ellas en dos caras, en escritura numérica o con la configuración habitual de puntos).

Las rayuelas, juego habitual del patio de recreo, dan también la oportunidad de explotar una variante numérica jugando una especie de juego de puntería.

El bingo no es a nuestro juicio utilizable en Educción Infantil, pero sí en Primaria. Las reglas del juego son las habituales; se van sacando números, que pueden estar escritos con expresiones aditivas o sustractivas, y se van marcando en el cartón si se tienen; el que antes rellene el cartón hace bingo y gana.

Los coloreados y juegos de pachwork tradicionalmente han formado parte de los juegos y pasatiempos de los tebeos infantiles, por lo que basta con adaptarlos al objetivo matemático buscado. Coloreando de marrón todas las casillas en las que el resultado de la suma no termina en cero, y en amarillo todas aquellas cuyo resultado termina en cero, se obtiene la silueta de un perro:

7.6. Situaciones didácticas para la introducción de la adiciónAlgunas de las situaciones que propondremos están tomadas de Ermel8 y de la obra de Francette Martin, cuya lectura recomendamos. Se trata, casi siempre,de situaciones que se trabajan en grupos reducidos de hasta 4 alumnos, y que forman parte de una serie de actividades, presentadas como situaciones problemas o juegos, que presentan algún desafío para el niño, y que requieren una búsqueda por su parte, pues de lo contrario no habría aprendizaje.

Juego del número marcadoEdad: 4 y 5 años.Material: 14 cartas y 2 comodines.

Las cartas dependen del número escogido, el número marcado antes de empezar el juego. Así, si el número fijado es 6, las cartas, que pueden llevar solo el número, el número y la constelación correspondiente, o el número y la configuraciónde dedos podrían ser las siguientes:

Juego de sobres y papeles doblados9Edad: 4, 5 y 6 años.Material: 200 fichas de igual tamaño, 40 sobres, con un número del 1 al 10 marcado en el exterior (4 sobres por número) y papeles en los que están dibujadas cuadrículas como las siguientes:

En el análisis a priori de la situación es necesario hacer una previsión de las estrategias posibles que el niño puede utilizar:

– Representar cada colección con los dedos y contar después el total. La estrategia funciona bien para números pequeños, en tanto que es compleja y provoca muchos errores para números cuya suma sobrepase 10, pues solo hay diez edos.

– Conteo de fichas imaginarias, punteando con el dedo cada una de las fichas que supuestamente habría en el sobre correspondiente a la unión. Esta estrategia solo funciona bien para números pequeños.

– Sobreconteo. Se cuenta la primera colección con los dedos, y se continúa con la segunda. Algunos alumnos más avanzados parten directamente del número de una de las colecciones, usando los dedos para contar a partir de ahí la segunda.

Cartas número y redondeles negrosEdad: 4, 5 y 6 años.Material: cartas con un número del 1 al 10 en una de sus caras, y en la otra una colección de redondeles negros dibujados según el número correspondiente.Fichas situadas en un lugar alejado de la mesa de juego.

El juego está diseñado para asociar a una colección unión un número. Se requiere que el alumno sea capaz de anticipar la cantidad requerida.

La carrera hasta 10Edad: 3, 4, 5 y 6 años.Material: una caja de fichas (alrededor de 30), cartones numerados del 1 al 4. Una caja para guardar las fichas ganadas.

Las felicitaciones de NavidadEdad: 5 y 6 años.Material: cartulinas con dibujos hechos con gomets, de los que solo está dibujadala silueta, con un máximo de 4 gomets de cada tipo. Cajas con gomets de los mismos tipos que los usados en los dibujos. Papel para los mensajes.

El solitario del 10El niño dispone de las 40 cartas de la baraja que extiende sobre la mesa, colocando las cartas de dos en dos descubiertas (20 montones de dos cartas). Debe encontrar todas las cartas 10 visibles, así como todos los pares de cartas, también visibles y descubiertas, que sumen 10…

La buena cestaEsta situación10, como la mayoría de las expuestas hasta ahora, debe llevarse a cabo como taller a realizar entre 4 y 6 alumnos de entre 5 y 6 años. Se disponen sobre una mesa hojas en las que hay dibujadas cestas que llevan dentro huevos en cantidades diferentes…

7.7. El cálculo pensado aditivo

El cálculo pensado va a permitir a los alumnos familiarizarse con los números y las propiedades de las operaciones, y todo ello con un gran margen de maniobra y adaptación a los conocimientos particulares de los alumnos, que pueden aplicar aquellos resultados que saben.

7.8. Los algoritmos

Aunque nosotros defendemos el uso de los procedimientos informales, durante un buen tiempo y antes de la enseñanza de los algoritmos, nos parece justo enunciar aquí los inconvenientes que nosotros estimamos exagerados y magnificados, que algunos autores como Fisher encuentran en las Matemáticas informal.

1. Los conceptos desarrollados espontáneamente a través de estos procedimientos son muy primitivos, lo que supone una pérdida de economía.2. Los procedimientos desarrollados son, a menudo, antieconómicos, torpes y pesados.3. Pueden constituir un obstáculo para los aprendizajes escolares.4. Los procedimientos informales refuerzan las concepciones matemáticas erróneas, obstaculizando el desarrollo lógico-matemático del niño.

7.9. Evaluación de competencias numéricas en Educación Infantil

Las competencias matemáticas se adquieren cuando el alumno resuelve situaciones problemáticas, esto debe llevarnos a plantear la evaluación de los conocimientos matemáticos de manera diferente a como se ha venido haciendo. No hay que olvidar que el conocimiento lógico-matemático tiene carácter transversal, y se manifiesta por tanto en actividades de índole muy diversa, y que la apropiación de conocimientos y útiles intelectuales por parte del alumno se hace de manera progresiva, en correspondencia con su descubrimiento del mundo que le rodea, lo que supone: anticipar sucesos y explicarlos, saber describir y cuantificar la realidad, elaborando representaciones simbólicas.

Ante la evaluación cabe preguntarse siempre quién hace la evaluación, para qué se hace (diagnóstico, formativa, toma de decisiones sobre la organización de la clase, etc.), qué evaluamos (naturaleza de las informaciones que buscamos), destinatario (propio maestro/a, los padres, equipo de orientación, etc.) cómo (observación de trabajos, escucha de las respuestas orales de los alumnos, pruebas específicas, etc.) y cuándo (dos pruebas a lo largo de cada trimestre parecen suficientes dado que los periodos de aprendizaje en esta edad son bastante largos).

7.10. BibliografíaBAROODY, A.: El pensamiento matemático de los niños, Visor, Madrid, 1988.

BRIAND, J. et al: Apprentissages mathématiques en maternelle (versión en CD), Hatier Pédagogie,Paris, 2004.

CHAMORRO, M. C. (coord): Didáctica de las Matemáticas. Educación Primaria, Pearson, Madrid,2003.

DEHAENE, S.: La Bosse des maths, Odile Jacob, Paris, 2003.

ERMEL: Apprentissages numériques, CP, INRP-Hatier, Paris, 1991.—: Apprentissages numériques. Grande section de maternelle, INRP-Hatier, Paris, 1990.

MARTÍN, F.: Apprentissages mathématiques: jeux en maternelle, CRDP Aquitaine, Bordeaux, 2003.

PIERRARD, A: Faire de mathématiques à l’école maternelle, CRDP de l’Académie de Grenoble, Grenoble,2002.

RESNICK, L. y FORD, W.: La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos, Paidós-

MEC, Barcelona, 1991.

Capítulo 8

Representación del espacio en el niño. El espacio como modelo de desarrollo de las distintas geometrías Francisco Vecino

Contenidos

8.1. Introducción

8.2. Objetivos

8.3. Consideraciones metodológicas particulares

8.4. Consideraciones psicopedagógicas de la iniciación a la representación del espacio

8.5. La percepción del espacio

8.6. La representación del espacio

8.7. Propuesta de secuencia didáctica para la construcción del espacio en Educación Infantil

8.7.1. La situación fundamental de la percepción y de la representación espacial.8.7.2. Criterios para la elección y utilización de materiales didácticos de desarrollo de la representación espacial

8.8. Un material fundamental: la tortuga Logo8.8.1. La introducción de los movimientos elementales de la tortuga8.8.2. La designación de esos movimientos elementales8.8.3. La necesidad de usar tales movimientos8.8.4. La construcción paso a paso de figuras elementales usando para ello el lenguaje adoptado previamente8.8.5. La construcción de figuras elementales mediante programas construidos con las instrucciones elementales8.8.6. La decodificación de programas sencillos para asociarles una determinada figura elegida entre varias

8.9. El uso de otro material didáctico para la construcción del espacio: la cuadrícula

8.10. Orientación y localización en el espacio8.11. Bibliografía

8.1. Introducción

La inclusión de un tema como este en un currículo que pretende la introducción del pensamiento lógico-matemático en la Educación Infantil parece más que justificada por las constataciones siguientes:

– El niño está continuamente en contacto con ostensiones evidentes de los principales conceptos espaciales, sea en el entorno social que le rodea, sea en el entorno institucional escolar

-La exigencia de un tránsito no traumático hacia la Educación Primaria exige,sin duda, el desarrollo precoz de diversas nociones y procedimientos que aseguren un dominio creciente de las relaciones que se establecen entre el individuo y el espacio.

– El carácter interdisciplinar de esta etapa de la educación convierte a la representación del espacio y a la geometría resultante en un comodín que puedeayudar eficazmente en la formación y en la configuración del pensamiento artístico, del pensamiento científico, del desarrollo corporal o del sentido musical.

Sin embargo, en el niño pequeño es muy difícil separar la percepción y la representación del espacio ya que una buena parte de las representaciones internas forman un todo unido con la percepción que provoca la visión de ciertos objetos o de ciertos movimientos.

8.2. Objetivos– Proporcionar los principales elementos de epistemología genética relativos a la percepción y representación espacial.

– Diseñar el currículo referente a la percepción y representación espacial en el niño, a partir de las orientaciones generales de las distintas instituciones educativas.

– Proponer situaciones que puedan conformar el currículo correspondiente al desarrollo de la percepción y representación espacial.

– Proponer distintos registros semióticos para dar cuenta de la representación espacial correspondiente a diversas situaciones.

– Conocer los principales materiales didácticos y/o informáticos para el desarrollo de la percepción y representación espaciales.

– Diseñar el currículo referente a la organización espacial, a partir de las orientaciones generales de las instituciones educativas.

– Determinar las influencias que puede ejercer, en el niño, la talla del espacio a la que se le puede enfrentar en diversas situaciones.

– Proponer situaciones que tengan como objeto el desarrollo de la localización en el espacio, cambiando los sistemas de referencia correspondientes.

8.3. Consideraciones metodológicas ParticularesPor una parte, conviene desprenderse de ciertas concepciones, sobre el espacio o sobre la geometría, que el maestro ha ido formando a lo largo de su formación, para colocarse en el papel de un profesional de la enseñanza que debe hacer surgir las percepciones y representaciones que el niño va formando internamente.

Por otra, conviene emprender una transformación del currículo oficial de forma que se dé cabida a una efectiva construcción del espacio precursora del desarrollo de las ideas geométricas.

De acuerdo con lo anterior, el trabajo del maestro se tendrá que centrar en:

8.4. Consideraciones psicopedagógicas de la iniciación a la representación del espacio

Según el estudio de las ideas piagetianas sobre la representación del espacio que hace Lepecq1 podemos considerar como hipótesis primordiales de su investigación las siguientes:

– Las relaciones espaciales las expresa el individuo utilizando una geometría.– A un espacio sensomotor inicial (0-24 meses) sigue un espacio representativo (2-12 años).– Las relaciones topológicas son anteriores a las proyectivas y a las métricas en ambos tipos de espacio.

Partiendo pues del concepto de espacio representativo, introducido por Piaget y perfeccionado por Vergnaud (dentro de una teoría más amplia sobre la representación en general), se generan varias líneas de investigación que se organizan, principalmente, en cuatro epígrafes:

– La representación espacial.– La percepción espacial.– La organización espacial.– La medida en el espacio.

8.5. La percepción del espacio

Diversos investigadores (Grize, Lepecq, Vecino) han manejado estos aspectos en sus estudios sobre el espacio y de tales estudios se puede obtener la caracterización de esos tres tipos de percepción:

– Intrafigural, fijándose en los relaciones internas de una figura, considerada como un ente independiente.– Interfigural, fijándose en las relaciones externas entre diversas figuras.– Transfigural, fijándose en las estructuras generales que determinan clasificaciones en distintas geometrías o en una misma geometría.

8.6. La representación del espacio

Las investigaciones del equipo de la profesora Bideaud7, con niños de 5 a 6 años, muestran claramente cómo la representación del espacio se produce por una geometrización creciente en el curso del desarrollo cognitivo. Este equipo hace descansar esa geometrización progresiva en dos capacidades distintas:

– La variación del impulso motor (interrupción o alargamiento de un trayecto).– La interiorización de secuencias cada vez más largas. A esas dos capacidades se añade la importancia creciente de las codificaciones gráficas o verbales simultáneas o sucesivas a la codificación motora. complementario del anterior, nos lo ofrece Liben con la clasificación de las representaciones espaciales en:

«productos espaciales», «pensamientosespaciales» y «memoria espacial».

Para la elaboración de la secuencia didáctica correspondiente debemos tener en cuenta:

– La significatividad de los signos elegidos para la representación.– La significatividad de la elección del modelo y la significatividad del modelo obtenido, como acertadamente plantea D’Amore.

8.7. Propuesta de secuencia didáctica para la construcción del espacio enEducación Infantil

8.7.1. La situación fundamental de la percepción y de la representación espacial

8.7.2. Criterios para la elección y utilización de materiales didácticos de desarrollo de la representación espacial

El material didáctico debe reunir las siguientes condiciones:

8.8. Un material fundamental: la tortuga Logo

Este material didáctico es ideal para el desarrollo de la percepción y representación espacial en los primeros años de escolaridad, ya que cumple todas las condiciones que se exigían en el punto anterior. El niño puede interactuar conél a través de un lenguaje que debe ser adoptado previamente en situaciones que le hagan sentir la necesidad de dotarse de un lenguaje específico para poder actuar con la tortuga.

El itinerario que habría que seguir para el uso de este material con los fines específicos que se plantean en este punto sería el siguiente:

8.8.1. La introducción de los movimientos elementales de la tortuga

La asignación de los movimientos elementales de la tortuga a determinadas teclas del computador es un paso previo para poder trabajar sobre la percepción y representación del espacio. Este trabajo resulta obligatorio por los escasos conocimientos de lectoescritura que poseen los alumnos de los primeros niveles de Educación Infantil.

8.8.2. La designación de esos movimientos elementales

La asignación de un signo a cada tecla para indicar un determinado movimiento de la tortuga no es una tarea fácil, y entre las distintas sugerencias que aportan los niños conviene guiarles para que elijan aquellas que a la larga causarán menos confusión. Por ejemplo, si unos eligen colores y otros flechas para designar esos movimientos, es conveniente guiarles hacia el uso del registro flechas que, a la larga, causará menos confusión que el de colores.

8.8.3. La necesidad de usar tales movimientos

Es una situación a-didáctica que hace que el niño descubra el movimiento de retroceso como movimiento ideal para lograr realizar la segunda parte de la consigna que se le ha dado.

8.8.4. La construcción paso a paso de figuras elementales usando para ello el lenguaje adoptado previamente

Darse cuenta del significado de cada uno de los movimientos elementales de la tortuga, a partir de situaciones que se puedan resolver de forma óptima conel uso del movimiento correspondiente, constituye un paso importante para la construcción de figuras elementales y, por tanto, para la representación del espacio en primera instancia y, posteriormente, para la comprensión de la geometría elemental en todas sus variantes.

8.8.5. La construcción de figuras elementales mediante programas construidos con las instrucciones elementales

Se trata de una tarea difícil, pero la consideramos muy importante para queel niño vaya construyendo una representación correcta del espacio, a partir de los movimientos elementales implicados. Los sucesivos intentos, con los previsibles fracasos intermedios, permitirán que el sujeto construya representaciones cada vez más acertadas.

8.8.6. La decodificación de programas sencillos para asociarles una determinada figura elegida entre varias

La codificación que supone la construcción de un programa para reproducir posteriormente una figura lleva asociada una decodificación posterior consistenteen la asociación de una figura a un programa elegido entre varios dados.

8.9. El uso de otro material didáctico para la construcción del espacio: la cuadrícula

La cuadrícula es un material estrechamente ligado al material anterior, ya que con él se pueden introducir los mismos movimientos elementales que se han introducido anteriormente.

Se recomienda empezar con una cuadrícula cuyas casillas estén ocupadas por fichas en que hay representados animales, plantas, casas, objetos diversos…El objetivo de la situación es ir de una casilla a otra mediante desplazamientos que se pueden indicar teniendo en cuenta la dirección, el cambio de dirección y la distancia.

8.10. Orientación y localización en el espacioLa percepción del espacio da lugar a términos lingüísticos para indicar el lugaro la orientación de los diversos entes contenidos en el mismo. Normalmente esos términos se agrupan por parejas de expresiones contrapuestas, que a su vez pueden ser absolutas o relativas según haya o no un elemento de referencia.Veamos las principales:Contraposiciones absolutas:

arriba-abajosobre-bajo

a la derecha de-a la izquierda de

Cada una de estas precauciones determina ciertas variables didácticas, absolutamente necesarias a la hora de diseñar situaciones para una correcta representación del espacio en el niño. Entre esas variables podemos citar:

– La posible existencia de elementos referenciales.– El tipo de orientación de los mismos.– El plano en que se plantea la situación.– La cantidad de elementos que intervienen.– El tipo de orientación de esos elementos.– El tipo de representación de la realidad utilizado.

8.11. Bibliografía

ALSINA, C.; BURGUÉS, C. y FORTUNY, J.: Materiales para construir la Geometría, Síntesis, Madrid,1988.

BOULE, F.: Manipular, organizar, representar, Narcea, Colección Primeros pasos, Madrid,1995.

CHAMORRO M. C. y BELMONTE J. M.: El problema de la medida, Síntesis, Madrid, 1991.—: Iniciación a la lógica matemática. Jugar y pensar 1 y 2, Alhambra-Longman, Madrid,1966.

HOLLOWAY, G.E.T.: Concepción del espacio en el niño según Piaget, Paidós-Ecuador, BuenosAires, 1969.

VECINO, F.: Los aspectos métricos de la representación espacial en los primeros años de la escuelaelemental (tesis doctoral), U.N.E.D., Madrid, 1996.—: «Aspetto semiotico delle rappresentazioni spaziali del bambino», La matematica e la suadidattica, 3, 1997, 272-288.—: La representación del espacio en la transición de la escuela infantil a la escuela primaria,UNO, 1997, 93-107.

ZIMMERMAN, G.: Activités mathématiques a la maternelle, Nathan, Pa