c09.pdf

REFERENCES469430CAPITULO 9. SISTEMAS SOLITON9.4. CONTROL DE DISPERSION DE SOLITONES429

Captulo 9405Sistemas Solitn4059.1 Solitones de Fibra4059.1.1 Ecuacin no linear de Schrdinger4069.1.2 Solitones Brillantes4079.1.3 Solitones Oscuros4109.2 Comunicaciones basadas en solitn4119.2.1 Informacin de Transmisin con Solitones4119.2.2 Interaccin Solitn4129.2.3 Frecuencia Chirp4149.2.4 Transmisores Solitn4169.3 Control de Prdida de Solitones4189.3.1 Ampliacin inducida de la prdida Solitones4189.3.2 Amplificacin Agrupada4209.3.3 Amplificacin Distribuida4229.3.4 Progreso Experimental4259.4 Control de dispersin de solitones4279.4.1 Fibras de Dispersin Decreciente4279.4.2 Mapas Peridicos de Dispersin4289.6.3 Impacto de los Efectos de orden Superior4329.6.4 Timing Jitter4349.7 WDM Sistemas Soliton4399.7.1 Colisiones de Intercanales4399.7.2 Efecto de Lumped Amplificacin4419.7.3 Timing Jitter4429.7.4 Gestin de dispersin443

Sistemas de Comunicaciones DE Fbra ptica de, Tercera Edicin,.Govind P. Agrawal Copyright 2002 John Wiley & Sons, Inc.ISBNs: 0-471-21571-6 (Hardback); 0-471-22114-7 (Electronic)Captulo 9Sistemas SolitnLa palabra solitn fue acuada en 1965 para describir las propiedades parecidas a una partcula de pulsos que se propagan en un medio no lineal [1]. La envolvente del pulso para solitones no slo se propaga sin distorsiones sino tambin sobrevive a colisiones tal como las partculas lo hacen. La existencia de solitones en fibras pticas y su empleo para comunicaciones pticas fue sugerida en 1973 [2], y en1980 los solitones haba sido observado experimentalmente [3]. El potencial de los solitones para la comunicacin de larga distancia se demostr por primera vez en 1988 en un experimento en el cual las prdidas de fibra fueron compensadas usando la tcnica de amplificacin Raman [4]. Desde entonces, un progreso rpido durante los aos 1990 ha convertido a los solitones ptico en un candidato prctico para los sistemas de ondas de luz modernos [5] - [9]. En este captulo enfocamos en los sistemas de comunicacin solitn con el nfasis en la fsica y el diseo de tales sistemas. Los conceptos bsicos detrs de los solitones de fibra son presentados en la Seccin 9.1, donde tambin hablamos de las propiedades de tales solitones. La seccin 9.2 muestra como los solitones de fibra pueden ser usadas para comunicaciones pticas y como el diseo de tales sistemas de ondas de luz se diferencia de los de sistemas convencionales. Las perdidas manejadas y dispersin manejadas de los solitones son considerados en las Secciones 9.3 y 9.4, respectivamente. Los efectos de ruido de amplificador sobre tales solitones son hablados en la Seccin 9.5 con el nfasis en el problema de timming-jitter. La seccin 9.6 enfoca en el diseo de sistemas de un solo canal de alta capacidad. El empleo de solitones para sistemas de ondas de luz WDM es hablado en la Seccin 9.7.9.1 Solitones de FibraLa existencia de solitones en fibras pticas es el resultado de un balance entre la dispersin de velocidad de grupo (GVD) y la modulacin de auto-fase (SPM), ambos, como se discute en las Secciones 2.4 y 5.3, limitan el funcionamiento de sistemas de comunicacin de fibra ptica cuando actan independientemente sobre pulsos pticos que se propagan dentro de fibras. Uno puede desarrollar una comprensin intuitiva de cmo es posible tal equilibrio siguiendo el anlisis de la Seccin 2.4. Como se muestra all, el GVD ensancha pulsos pticos durante su propagacin dentro de una fibra ptica, excepto cuando el pulso inicialmente es chirpeado de forma correcta (mirar Fig 2.12). Ms expresamente, un pulso chirpeado puede ser comprimido durante la temprana etapa de propagacin siempre que el parmetro GVD y el parmetro chirp

tengan signos opuestos de manera que sea negativo. El fenmeno no lineal de SPM impone un chirp en el pulso ptico tal que . Dado que en la regin de longitud de onda de 1,55 m, la condicin es fcilmente satisfecho. Adems, como el chirp SPM-inducida es dependiente de la energa, no es difcil imaginar que bajo ciertas condiciones, SPM y la GVD pueden cooperar de tal manera que el chirp de SPM-inducida es la correcta para cancelar la ampliacin GVD-inducida por la del pulso. El impulso ptico sera entonces propagado sin distorsiones en la forma de un solitn.

9.1.1 Ecuacin no linear de Schrdinger

La descripcin matemtica de solitones emplea la ecuacin no lineal de Schrdinger (NLS), introducido en la Seccin 5.3 [Ec. (5.3.1)] y satisfecha por la envolvente del impulso en presencia de GVD y SPM. Esta ecuacin puede escribirse como [10] donde las prdidas de fibra se incluyen a travs del parmetro mientras and cuenta para los efectos de segundo y tercer orden de dispersin (TOD). El parmetro no linear es definido en trminos del coeficiente de ndice no lineal , la longitud de onda ptica , y el rea eficaz principal presentado en la Seccin 2.6.

Para discutir las soluciones del solitn de Ec., tan simple como sea posible, establecemos primero y (estos parmetros se incluyen en las secciones posteriores). Es til escribir esta ecuacin en una forma normalizada introduciendodonde es una medida del ancho de pulso , es la potencia pico del pulso, y es la longitud de dispersin. La Ecuacin (9.1.1) entonces toma la forma

dondeor , dependiendo de si es positivo (normal GVD) o negativo (anormal GVD). El parmetro est definido como

Representa una combinacin adimensional de los parmetros del pulso y de fibra. El significado fsico de se aclarar ms adelante.La ecuacin NLS es bien conocido en la literatura solitn porque pertenece a una clase especial de ecuaciones diferenciales parciales no lineales que puede ser resuelto exactamente con una tcnica matemtica conocida como el mtodo de dispersin inversa [11][13]. Aunque la ecuacin NLS apoya solitones tanto para normal y anormal GVD, los impulsos de solitones se encuentran slo en el caso de dispersin anmala [14]. In En caso de dispersin normal , las soluciones exponen una pendiente en un fondo de intensidad constante. Tales soluciones, llamados solitones oscuros, son habladas en la Seccin 9.1.3. Este captulo se centra principalmente en los pulsos de solitones, tambin llamado solitones brillantes.

9.1.2 Solitones BrillantesConsideremos el caso de GVD anormal configurando in Ec. (9.1.3) Es comn introducir como una amplitud renormalizado y escribir la ecuacin NLS en su forma cannica sin parmetros libres como

Esta ecuacin ha sido resuelta por el mtodo de dispersin inversa [14]. Los detalles de este mtodo estn disponibles en varios libros dedicados a solitones [11] - [13]. El principal resultado se puede resumir como sigue. Cuando un impulso de entrada que tiene una amplitud inicial,

se lanza en la fibra, su forma se mantiene sin cambios durante la propagacin cuando , pero sigue un patrn peridico para valores enteros de tal que la forma de entrada se recupera en , donde es un nmero entero. Un pulso ptico cuyos parmetros satisfacer la condicin N = 1 se llama el solitn fundamental. Impulsos correspondientes a otros valores enteros de N se llaman solitones de orden superior. El parmetro N representa el orden del solitn. Observando que el periodo del solitn , definida como la distancia a la que los solitones de orden superior recuperan su forma original, est dada por

El periodo del solitn y el orden del solitn N desempear un papel importante en la teora de solitones pticos. La figura 9.1 muestra la evolucin de pulso de solitones para el primer orden y de tercer orden sobre un perodo de solitn trazando la intensidad del pulso (fila superior) y la frecuencia chirp (fila inferior) definida como la derivada respecto al tiempo de la fase de solitn. Slo un solitn fundamental mantiene su forma y sigue siendo chirp-libre durante la propagacin en el interior de las fibras pticas. La solucin correspondiente al solitn fundamental puede obtenerse mediante la resolucin de la ecuacin. (9.1.5) directamente, sin recurrir al mtodo de dispersin inversa. El enfoque consiste en asumir que una solucin de la forma

existe, donde V debe ser independiente de para la Ec. para representar un solitn fundamental que mantiene su forma durante la propagacin. La fase puede depender de pero asumimos que es independiente del tiempo. Cuando la ecuacin. se sustituye en la ecuacin. (9.1.5) y las partes real e imaginaria son separadas, obtenemos dos ecuaciones reales para y . Estas ecuaciones muestran que debe ser de la forma donde es una constante. La funcin se encuentra a continuacin, para satisfacer la ecuacin diferencial no lineal

TiempoTiempoDistancia

TiempoTiempoDistanciaDistanciaDistanciaDesviacin de Frecuencia Desviacin FrecuenciaPotenciaPotencia

Figura 9.1: Evolucin de la primera orden (columna izquierda) y solitones sobre un perodo de solitn de tercer orden (columna derecha). Filas superior e inferior muestran la forma del pulso y el perfil chirrido, respectivamente.Esta ecuacin se puede resolver multiplicndolo por e integrando sobre . El resultado se da como

donde C es una constante de integracin. Usando la condicin de frontera que tanto y deberan anularse en para pulsos, resulta ser 0. La constante se determina utilizando la otra condicin de frontera que 1 y en el pico solitn, asumiendo que se produzca en . Su uso proporciona , resulting in in Ec (9.1.10) es fcilmente integrado para obtener . As, hemos encontrado la solucin "" conocida [11] - [13].

para el solitn fundamental mediante la integracin de la ecuacin NLS directamente. Se muestra que el impulso de entrada adquiere un desplazamiento de fase medida que se propaga dentro de la fibra, pero su amplitud se mantiene sin cambios. Es esta propiedad de un solitn fundamental que lo convierte en un candidato ideal para las comunicaciones pticas. En esencia, los efectos de dispersin de la fibra se compensan exactamente por la no linealidad de la fibra cuando el pulso de entrada tiene una forma "sech" y su anchura y potencia de pico estn relacionados por la Ec. (9.1.4) de tal manera que . Una propiedad importante de los solitones pticos es que son muy estables frente a las perturbaciones. Por lo tanto, a pesar de que el solitn fundamental requiere una forma especfica y una cierta potenciaTiempoDistanciaPotencia

Figura 9.2: Evolucin de un pulso gaussiano con sobre el rango . El pulso evoluciona hacia el solitn fundamental cambiando su forma, anchura y potencia de pico.

de pico que corresponde a en la Ec. (9.1.4), se puede crear incluso cuando la forma del pulso y la potencia de pico se desvan de las condiciones ideales. La Figura 9.2 muestra la evolucin numricamente simulado de un impulso de entrada Gaussiana para los que pero Como se ve all, el pulso ajusta su forma y anchura, en un intento para convertirse en un solitn fundamental y alcanza un perfil "sech" para . Se observa un comportamiento similar cuando se desva de 1. Resulta que el solitn ensimo orden se puede formar cuando el valor de entrada de est en el rango Resulta que el solitn -ensimo orden se puede formar cuando el valor de entrada de est en el rango a [15].

En particular, el solitn fundamental puede ser excitado para valores de en el intervalo de 0,5 a 1,5. La Figura 9.3 muestra la evolucin de impulsos para sobre la gama resolviendo la ecuacin NLS numricamente con la condicin inicial El ancho de pulso y la potencia de pico oscilan inicialmente, pero eventualmente se convierten en constante despus de que el impulso de entrada se ha ajustado para satisfacer la condicin en la Ec. (9.1.4). Puede parecer misterioso que una fibra ptica puede forzar cualquier pulso de entrada evolucionar hacia un solitn. Una forma sencilla de entender este comportamiento es pensar en solitones pticos como los modos temporales de una gua de onda no lineal. Intensidades ms altas en el centro de impulsos crean una gua de onda temporal mediante el aumento del ndice de refraccin solo en la parte central del pulso. Tal gua de ondas soporta modos temporales tal como la diferencia del ndice de ncleo-revestimiento dirigido a los modos espaciales en la Seccin 2.2. Cuando un impulso de entrada no coincide con un modo temporal, precisamente, pero est cerca de l, la mayor parte de la energa de pulso todava puede acoplarse en ese modo temporal. El resto de la energa se propaga en forma de ondas dispersivas. Se ver ms adelante que tales ondas dispersivas afectan el rendimiento del sistema y deben reducirse al mnimo, haciendo coincidir las condiciones de entrada tan cerca de los requisitos ideales como sea posible. Cuando solitones se adaptan a las perturbaciones adiabticamente, la teora de perturbaciones desarrollado especficamente para solitones se puede utilizar para estudiar cmo el solitn amplitud, anchura, frecuencia, velocidad, y la fase evolucionan a lo largo de la fibra.

TiempoDistanciaPotencia

Figura 9.3: Pulso evolucin de un pulso "sech" con sobre el rango = 0-10. El pulso evoluciona hacia el solitn fundamental mediante el ajuste de su anchura y potencia de pico.

9.1.3 Solitones OscurosLa ecuacin NLS se puede resolver con el mtodo de dispersin inversa, incluso en el caso de dispersin normal [16]. El perfil de intensidad de las soluciones resultantes exhibe una inmersin en un fondo uniforme, y es la inmersin que se mantiene sin cambios durante la propagacin dentro de la fibra [17]. Por esta razn, este tipo de soluciones de la ecuacin NLS se llaman solitones oscuros. A pesar de que los solitones oscuros fueron descubiertos en la dcada de 1970, fue slo despus de 1985 que se estudiaron a fondo [18] - [28]. La ecuacin NLS que describe solitones oscuros se obtiene de la ecuacin. (9.1.5), cambiando el signo del segundo trmino. La ecuacin resultante de nuevo puede ser resuelta postulando una solucin en la forma de la ecuacin. (9.1.8) y siguiendo el procedimiento que se describe all. La solucin general puede escribirse como [28]

Donde.

Aqu, es la amplitud de la de onda continua (CW) de fondo y es un ngulo de fase interna en el intervalo de a Una diferencia importante entre los solitones brillantes y oscuras es que la velocidad de un solitn oscuro depende de su amplitud a travs de . Para , la Ec.(9.1.12) se reduce a

El potencia de pico del solitn cae a cero en el centro de la inmersin slo en el = 0 caso. Tal solitn se llama el solitn negro. Cuando , la intensidad no baja a cero en el centro de inmersin; tales solitones se conocen como el solitn gris. Fase (rad)Potencia Tiempo

Tiempo

()

Figura 9.4: (a) Intensidad y perfiles (b) de fase de solitones oscuros para varios valores de la de fase interna. La intensidad se reduce a cero en el centro para solitones negros.

Otra caracterstica interesante de solitones oscuros est relacionada con su fase. En contraste con los solitones brillantes que tienen una constante de fase, la fase de un solitn oscuro cambia a travs de su anchura. La Figura 9.4 muestra los perfiles de intensidad y fase para varios valores de . Para un solitn negro un desplazamiento de fase de se produce exactamente en el centro de la inmersin. Para otros valores de , la fase cambia por una cantidad de una manera ms gradual. Se observaron solitones oscuros durante la dcada de 1980 en varios experimentos usando pulsos pticos amplios con un bao estrecho en el centro pulso. Es importante incorporar un desplazamiento de fase de en el centro del pulso. Las simulaciones numricas muestran que la inmersin central puede propagar como un solitn oscuro a pesar del fondo no uniforme siempre que la intensidad de fondo es uniforme en el entorno de la inmersin [18]. Los solitones oscuros de orden superior no siguen un patrn de evolucin peridica similar a la mostrada en la Fig. 9.1 para el solitn brillante de tercer orden. Los resultados numricos muestran que cuando , el impulso de entrada forma un solitn oscuro fundamental al reducir su anchura mientras expulsa varios pares de solitones oscuros en el proceso. En un experimento de 1993 [19], 5.3-ps solitones oscuros, formados en una gran pulso de 36-ps de un lser de Ti:zafiro de 850-nm, se propagaron ms de 1 km de fibra. La misma tcnica fue posteriormente extendida a transmitir trenes de impulsos de solitones oscuros de ms de 2 km de fibra en una tasa de repeticin de hasta 60 GHz. Estos resultados muestran que los solitones oscuros pueden ser generados y mantenidos sobre longitudes de fibra considerables. Varias tcnicas prcticas se introdujeron durante la dcada de 1990 para la generacin de solitones oscuros. En un mtodo, un modulador Mach-Zehnder impulsado por impulsos elctricos casi rectangulares, modula la salida CW de un lser de semiconductor [20]. En una extensin de este mtodo, la modulacin elctrica se realiza en uno de los brazos de un interfermetro Mach-Zehnder. Una tcnica totalmente ptica sencilla consiste en la propagacin de dos pulsos pticos, con un tiempo de retardo relativo entre ellos, en la regin GVD normal de la fibra [21]. Los dos pulsos se amplan, convirtindose en un chirp (modulada pulsada), y adquieren una forma casi rectangular medida que se propagan dentro de la fibra. Como estos impulsos chirpeados se funden en uno al otro, ellos interfieren. El resultado en la salida de la fibra es un tren de solitones oscuros aislados. En otra tcnica totalmente ptica, la conversin no lineal de una seal de latido en una dispersin decreciente para generar un tren de solitones oscuros [22].

414CAPITULO 9. SISTEMAS SOLITON9.1. SOLITONES DE FIBRA411

404

Un tren 100-GHz de 1,6-ps solitones oscuros se gener con esta tcnica y se propaga ms de 2,2 kilmetros de (dos perodos de solitn) de una fibra de dispersin desplazada. De conmutacin ptica usando un espejo de fibra de bucle, en el que un modulador de fase se coloca asimtricamente, tambin puede producir solitones oscuros [23]. En otra variacin, una fibra con perfil de dispersin similar a un peine se utiliz para generar impulsos solitones oscuros con una anchura de 3,8 ps a la tasa de repeticin de [24].

Un esquema interesante utiliza circuitera electrnica para generar un tren codificado de solitones oscuros directamente de los datos no retorno a cero (NRZ) en forma elctrica [25]. En primer lugar, los datos NRZ y su reloj en la tasa de bits se pasan a travs de una puerta AND. La seal resultante se enva a continuacin a un circuito flip-flop en la cual todas las pendientes de aumento voltean la seal. La seal elctrica resultante conduce un modulador Mach-Zehnder de LiNbO3 y convierte la salida CW desde un lser semiconductor en un tren codificado de solitones oscuros. Esta tcnica fue utilizada para la transmisin de datos, y una seal de 10 Gb/s se transmiti ms de 1200 km usando solitones oscuros. Otro mtodo relativamente simple utiliza el filtrado espectral de un tren de impulsos modos fijos a travs de una rejilla de fibra [26]. Este esquema tambin se ha utilizado para generar un tren de 6.1 GHz y propagarla a travs de una fibra de 7 km de largo [27]. Las simulaciones numricas muestran que los solitones oscuros son ms estables en presencia de ruido y se propagan ms lentamente en presencia de prdidas de fibra en comparacin con los solitones brillantes. Aunque estas propiedades apuntan a la eventual aplicacin de solitones oscuros para comunicaciones pticas, slo estaban siendo perseguidos solitones brillantes en 2002 para aplicaciones comerciales.

9.2 Comunicaciones basadas en solitnLos solitones son atractivos para las comunicaciones pticas, ya que son capaces de mantener su anchura, incluso en presencia de dispersin de la fibra. Sin embargo, su uso requiere cambios sustanciales en el diseo del sistema en comparacin con sistemas convencionales no solitn. En esta seccin nos centramos en varios de estos temas.

9.2.1 Transmisin de Informacin con SolitonesComo se discute en la Seccin 1.2.3, dos formatos de modulacin diferentes pueden ser usados para generar un flujo de bits digital. El formato NRZ se utiliza comnmente debido a que el ancho de banda de la seal es aproximadamente 50% ms pequea por este comparado con la del formato RZ. Sin embargo, el formato NRZ no se puede utilizar cuando solitones se utilizan como bits de informacin. La razn es fcil de entender por sealar que la anchura de impulso debe ser una pequea fraccin de la ranura de bits para garantizar que los solitones vecinos estn bien separados. Matemticamente, la solucin de solitones de la ecuacin. (9.1.11) es vlida slo cuando se ocupa toda la ventana de tiempo Queda aproximadamente una validez de un tren de solitones slo cuando solitones individuales estn bien aislados. Este requisito puede ser utilizado para relacionar la anchura del solitn a la tasa de bits como

donde la es la duracin de la ranura de bits y es la separacin entre solitones vecinos en unidades normalizadas. La figura 9.5 muestra un flujo de bits solitn en el formato RZ.

Figura 9.5: Secuencia de bits solitn en formato RZ. Cada solitn ocupa una pequea fraccin de la ranura de bit de manera que solitn vecino estn separadas muy distantes.Tpicamente, el espaciado entre los solitones es superior a cuatro veces su anchura total a la mitad del mximo (FWHM). Las caractersticas del pulso de entrada necesaria para excitar el solitn fundamental se pueden obtener estableciendo en la Ec. (9.1.11). En unidades fsicas, la potencia en todo el pulso vara como

La potencia de pico requerida se obtiene a partir de la Ec. (9.1.4) estableciendo y se relaciona con la ancho y los parmetros de la fibra como

El parmetro de anchura est relacionada con la FWHM del solitn como

Se obtiene la energa de pulso para el solitn fundamental utilizando

Asumiendo que los bits 1 y 0 son igualmente probables, la potencia media de la seal RZ se convierte en . Como un simple ejemplo, para un sistema solitn de si elegimos . El pulso FWHM es aproximadamente 17,6 ps para . La potencia mxima del pulso de entrada es de utilizando y como valores tpicos para fibras de dispersin desplazada. Este valor de potencia mxima corresponde a una energa de impulso de y un nivel de potencia promedio de slo

9.2.2 Interaccin SolitnUn parmetro de diseo importante de los sistemas de ondas de luz solitn es el ancho de pulso. Como se discuti anteriormente, cada impulso solitn ocupa slo una fraccin de la ranura de bit. Por razones prcticas, se deseara embalar solitones lo ms fuerte posible. Sin embargo, la presencia de pulsos en los bits vecinos perturba el solitn simplemente porque el campo ptico combinado no es una solucin de la ecuacin NLS. Este fenmeno, denominado interaccin solitn, ha sido ampliamente estudiado [29] - [33].Potencia Tiempo

Potencia Potencia Tiempo

Distancia

Distancia

Distancia

Distancia

Tiempo

Tiempo

Potencia

Potencia

Figura 9.6: Evolucin de un par solitn sobre longitudes de dispersin 90 que muestra los efectos de la interaccin solitn de cuatro diferentes opciones de relacin de amplitud y fase relativa. El espaciamiento inicial = 3,5 en los cuatro casos. Uno puede entender las implicaciones de la interaccin solitn resolviendo la ecuacin NLS numricamente con la amplitud de entrada que consiste de un par de solitn de modo que

donde es la amplitud relativa de los dos solitones, es la fase relativa, y es la separacin inicial (normalizada). La figura 9.6 muestra la evolucin de un par solitn con para varios valores de los parmetros y. Claramente, la interaccin de solitn depende en gran medida tanto en la fase relativa y la relacin de amplitud

Consideremos primero el caso de solitones de igual amplitud Los dos solitones se atraen entre s en el caso en fase ( = 0) de tal manera que colisionan peridicamente a lo largo de la longitud de la fibra. Sin embargo, para , los solitones se separan el uno del otro despus de una etapa inicial de atraccin. Para , el solitones se repelen entre s, incluso con ms fuerza, y sus incrementos de espaciamiento con la distancia. Desde el punto de vista de diseo del sistema, tal comportamiento no es aceptable. Se llevara a fluctuacin en el tiempo de llegada de los solitones porque la fase relativa de solitones vecinos no es probable que se mantenga bien controlado. Una manera de evitar la interaccin solitn es aumentar como la fuerza de interaccin depende de espaciamiento del solitn. Para suficientemente grande , se espera que las desviaciones en la posicin de solitn que ser lo suficientemente pequeo para que el solitn se mantiene en su posicin inicial dentro de la ranura bit sobre toda la distancia de transmisin.

La dependencia de la separacin de solitones en puede ser estudiado analticamente mediante el mtodo de dispersin inversa [29]. Un enfoque perturbativa se puede utilizar para1. En el caso especfico de y , la separacin , solitn en cualquier distancia viene dado por [30]

Esta relacin muestra que la separacin entre dos solitones vecinos oscila peridicamente con el periodo

Una expresin ms precisa, vlido para valores arbitrarios de , viene dado por [32]

La ecuacin (9.2.8) es bastante preciso para . Sus predicciones estn de acuerdo con los resultados numricos que se muestran en Fig. 9.6 donde = 3,5. Se puede utilizar para el diseo del sistema como sigue. Si es mucho mayor que la distancia de transmisin total , la interaccin del solitn puede despreciarse desde espaciamiento del solitn se desviara poco de su valor inicial. Para = 6, 634. Utilizando = 100 km para la longitud de dispersin, se puede realizar incluso para = 10.000 km. Si utilizamos = y de la ecuacin. (9.2.1), la condicin se puede escribir en la forma de un criterio de diseo simple

Para fines de ilustracin, elijamos . La ecuacin (9.2.10) implica entonces que 4.4 Km si usamos = 6 para minimizar las interacciones de solitones.El ancho de pulso a una velocidad binaria dada B se determina a partir de la Ec. (9.2.1). Por ejemplo, ps en cuando = 6. Un espaciamiento de solitn relativamente grande, necesario para evitar la interaccin de solitn, limita la velocidad de bits de los sistemas de comunicacin de solitones. La separacin se puede reducir hasta en un factor de 2 mediante el uso de amplitudes desiguales para los solitones vecinos. Como se ve en la Fig. 9.6, la separacin de dos solitones en fase no cambia en ms de un 10% para un espaciamiento solitn inicial tan pequeo como si sus amplitudes iniciales difieren en un 10% (r = 1,1). Tenga en cuenta que las potencias pico o las energas de los dos solitones desvan slo un 1%. Como se seal anteriormente, estos pequeos cambios en la potencia de pico no son perjudiciales para el mantenimiento de los solitones. Por lo tanto, este esquema es factible en la prctica y puede ser til para aumentar la capacidad del sistema. El diseo de estos sistemas sera, sin embargo, requieren la atencin a muchos detalles. La interaccin de Solitn tambin puede ser modificado por otros factores, tales como la frecuencia chirp inicial impuesta a impulsos de entrada

9.2.3 Frecuencia Chirp

Para propagar como un solitn fundamental dentro de la fibra ptica, el pulso de entrada no slo debe tener un perfil "sech" sino tambin ser un chirp-libre. Muchas fuentes de pulsos pticos cortos tienen un chirp de frecuencias que se les impone. El chirp inicial puede ser perjudicial paraDISTANCIA

TIEMPO

INTENSIDAD

Figura 9.7: Evolucin de un impulso ptico modulado para el caso N = 1 y C = 0,5. Para C = 0 la forma del pulso no cambia, ya que el pulso se propaga como un solitn fundamental.la propagacin de solitones simplemente porque perturba el equilibrio exacto entre la GVD y SPM [34] - [37].El efecto de un chirp de frecuencia inicial puede ser estudiado mediante la resolucin de la ecuacin. (9.1.5) numricamente con la amplitud de entrada.

Donde C es el parmetro chirp introducido en la Seccin 2.4.2. La forma cuadrtica de variaciones de fase corresponde a un barrido de frecuencias lineal de tal manera que la frecuencia aumenta pticas con el tiempo (up-chirp) para valores positivos de C. La figura 9.7 muestra la evolucin de pulso en el caso N = 1 y C = 0,5. La forma del pulso cambios considerablemente incluso para C = 0,5. El pulso se comprime inicialmente principalmente debido a la fluctuacin positiva; compresin inicial se produce incluso en ausencia de efectos no lineales (vase la Seccin 2.4.2). El pulso luego se ensancha, pero finalmente se comprime un segundo tiempo con las colas que separa gradualmente desde el pico principal. El pico principal se convierte en una distancia de propagacin de solitn . Un comportamiento similar se produce para valores negativos de , aunque la compresin inicial no se produce en ese caso. Se espera que la formacin de un solitn para valores pequeos de porque solitones son estables bajo las perturbaciones dbiles. Pero el impulso de entrada no evoluciona hacia un solitn cuando | C | excede una vlvula crtica . El solitn visto en la fig. 9.7 no forma si C se incrementa de 0,5 a 2. El valor crtico del parmetro chirp se puede conseguir mediante el uso de la inversa mtodo de dispersin [34] - [36]. Depende de N y se encuentra para ser = 1,64 para N = 1. Tambin depende de la forma del factor de fase de la ecuacin. (9.2.11). Desde el punto de vista del diseo del sistema, el canto inicial debe reducirse al mnimo tanto como sea posible. Esto es necesario porque incluso si el canto no es perjudicial para la < , una parte de la energa del pulso es derramada olas de dispersin durante el proceso de formacin de solitones [34]. Por ejemplo, slo 83% de la energa de entrada se convierte en un solitn para el caso C = 0,5 se muestra en la Fig. 9,7, y esta fraccin se reduce a 62% cuando C = 0,8.

9.2.4 Transmisores SolitnSistemas de comunicacin Solitn requieren una fuente ptica capaz de producir impulsos de picosegundos chirplibre a una alta tasa de repeticin con una forma lo ms cerca a la forma "sech" como sea posible. La fuente debe operar en la regin de longitud de onda de cerca de 1,55 m, donde las prdidas de fibra son mnimo y donde los amplificadores de fibra dopada con erbio (EDFAs) se pueden utilizar para compensar ellos. Lseres semiconductores, comnmente utilizados para sistemas de ondas de luz no-solitn, siguen siendo los lseres de eleccin incluso para sistemas solitones. Los primeros experimentos sobre la transmisin de solitones utilizan la tcnica de conmutacin de ganancia para generar pulsos pticos de 20-30 duracin ps polarizando el lser por debajo del umbral y el bombeo en alto umbral por encima del peridicamente [38] - [40]. La tasa de repeticin fue determinada por la frecuencia de modulacin de la corriente. Un problema con la ganancia de conmutacin tcnica es que cada pulso se vuelve chirpeado debido a los cambios del ndice de refraccin que se rigen por el factor de mejora de anchura de lnea (vase la Seccin 3.5.3). Sin embargo, el pulso se puede hacer casi chirrido de libre hacindola pasar a travs de una fibra ptica con GVD normal (> 0) de tal manera que se comprime. El mecanismo de compresin se puede entender a partir del anlisis de la Seccin 2.4.2 sealando que la conmutacin de ganancia produce impulsos chirp con una frecuencia tal que el parmetro C chirp es negativo. En una implementacin de esta tcnica 1989 [39], los pulsos pticos de 14ps se obtuvieron a una tasa de repeticin de 3 GHz pasando el pulso de conmutacin de ganancia a travs de una fibra de 3,7 km de longitud con 2 = 23 ps2 / km cerca de 1,55 m. Un EDFA amplifica cada pulso al nivel de potencia requerido para el lanzamiento de solitones fundamentales. En otro experimento, los pulsos de conmutacin de ganar se amplificaron y se comprimen dentro de un EDFA despus de pasar primero a travs de un filtro ptico de banda estrecha [40] simultneamente. Era posible generar amplia de 17 ps, casi sonaran libre, pulsos pticos en las tasas de repeticin en el rango de 6-24 GHz. Lseres semiconductores de modo bloqueado tambin son adecuados para las comunicaciones de solitones y son a menudo preferidos debido a que el tren de pulsos emitidos por dichos lseres es casi un chirp libre. La tcnica de bloqueo de modo activo se utiliza generalmente mediante la modulacin de la corriente de lser a una frecuencia igual a la diferencia de frecuencia entre los dos vecinos modos longitudinales. Sin embargo, la mayora de los lseres semiconductores utilizan un relativamente corto cavidad longitud ( 1 m) que se utilizan tpicamente para los lseres de fibra. Tales lseres de fibra modo bloqueado armnicamente utilizan un modulador intracavitario LiNbO3 y se han empleado en los experimentos de transmisin de solitones [48]. Un amplificador ptico de semiconductor tambin se puede utilizar para el bloqueo de modo activo, la produccin de pulsos ms cortos que 10 ps a una frecuencia de repeticin tan alta como 20 GHz [49]. Pasivamente lseres de fibra modo bloqueado o bien utilizan un dispositivo de pozo cuntico mltiple que acta como un absorbente saturable rpido o emplean fibra de no linealidad para generar desplazamientos de fase que producen una absorbente saturable eficaz. En un enfoque diferente, el pulso no lineal perfila en una fibra de dispersin es decreciente utilizado para producir un tren de pulsos ultracortos. La idea bsica consiste en la inyeccin de un CW viga, con una dbil modulacin sinusoidal que se le impuso, en una fibra tales. La combinacin de la GVD, SPM, y la disminucin de la dispersin convierte la seal sinusoidal modulada en un tren de solitones ultracortos [50]. La tasa de repeticin de pulsos se rige por la frecuencia de modulacin sinusoidal inicial, a menudo producida por vencer dos seales pticas. Dos de realimentacin distribuida (DFB) lseres de semiconductor o un lser de fibra de dos modos pueden ser utilizados para este propsito. Por 1993, esta tcnica condujo al desarrollo de una fuente de fibra integrada capaz de producir un tren de pulsos solitn a altas tasas de repeticin mediante el uso de un perfil de dispersin en forma de peine, creado por piezas de empalme de fibras de baja y alta dispersin [50]. Un lser de fibra de doble frecuencia se utiliz para generar la seal de ritmo y para producir un tren de solitn 2,2-ps en la tasa de repeticin de 59 GHz. En otro experimento, un tren de solitn-40 GHz de pulsos 3-PS se gener usando un nico lser DFB cuya salida fue modulada con un modulador Mach-Zehnder antes de lanzar en una fibra de dispersin a medida con un perfil GVD de peine [51 ]. Un mtodo sencillo de generacin de tren de impulsos modula la fase de la salida CW obtenido a partir de un lser semiconductor DFB, seguido por un filtro de paso de banda ptico [52]. Modulacin de fase genera modulacin de frecuencia (FM) bandas laterales en ambos lados de la frecuencia portadora, y el filtro ptico selecciona las bandas laterales en un lado de la portadora. Tal dispositivo genera un tren de impulsos estable de anchos de ~ 20 ps a una velocidad de repeticin que es controlado por el modulador de fase. Tambin se puede utilizar como una fuente de doble longitud de onda mediante el filtrado de bandas laterales en ambos lados de la frecuencia portadora, con una separacin entre canales tpico de aproximadamente 0,8 nm en la longitud de onda de 1,55 micras. Otra tcnica simple utiliza un solo modulador Mach-Zehnder, impulsado por una corriente elctrica de datos en el formato NRZ, para convertir la salida CW de un lser DFB en un flujo de bits ptica en el formato RZ [53]. Aunque pulsos pticos lanzados desde dichos transmisores tpicamente no tienen la forma "sech" de un solitn, pueden ser utilizados para los sistemas de solitones debido a la capacidad de solitn-formacin de la fibra se discuti anteriormente.

9.3 Control de Prdida de SolitonesComo se discute en la Seccin 9.1, solitones utilizan el fenmeno no lineal de SPM para mantener su anchura, incluso en presencia de dispersin de la fibra. Sin embargo, esta propiedad se mantiene slo si las prdidas de fibra fueron insignificantes. No es difcil ver que una disminucin de la energa de solitn debido a las prdidas de fibra producira ampliacin solitn simplemente porque un pico de potencia reducida debilita el efecto necesario SPM para contrarrestar la GVD. Los amplificadores pticos se pueden utilizar para compensar las prdidas de fibra. Esta seccin se centra en la gestin de las prdidas a travs de la amplificacin de solitones.

9.3.1 Ampliacin inducida de la prdida SolitonesLas prdidas de la fibra se incluyen a travs del ltimo trmino de la ecuacin. (9.1.1). En unidades normalizadas, la Ecuacin NLS se convierte en [ver Ec. (9. 1.5)]

9.2. COMUNICACIN BASADAS EN SOLITON4119.2. COMUNICACIN BASADAS EN SOLITON413

DISTANCIA,

DISTANCIA,

Figura 9.9: Ampliacin de solitones fundamentales en fibras con prdida ( = 0,07). La curva marcada "exacta" muestra los resultados numricos. La curva muestra el comportamiento esperado en ausencia de efectos no lineales. (Despus Ref [55] c 1985 Elsevier ;.. Reimpreso con permiso)donde representa las prdidas de fibra de ms de un tramo de dispersin. Cuando, el ltimo trmino puede ser tratado como una pequea perturbacin [54]. El uso de mtodos variaciones o perturbacin resultados en la siguiente solucin aproximada de la EC. (9.3.1):

La solucin (9.3.2) muestra que la anchura de solitones aumenta exponencialmente debido de las prdidas de la fibra como

Tal aumento exponencial en la anchura solitn no se puede esperar que contine durante arbitrariamente largas distancias. Soluciones numricas de la ecuacin. (9.3.1) de hecho muestran una lenta aumentar para [55]. La Figura 9.9 muestra el factor de ensanchamiento T1 / T0 como una funcin de cuando un solitn fundamental se lanz a una fibra con = 0,07. El resultado perturbador tambin se muestra para la comparacin; es razonablemente exacta hasta . La lnea discontinua en la figura. 9.9 muestra la ampliacin esperada en ausencia de efectos no lineales. El punto importante a destacar es que la ampliacin solitn es mucho menor en comparacin con el caso lineal. Por lo tanto, los efectos no lineales pueden ser beneficiosos incluso cuando solitones no se pueden mantener perfectamente debido a las prdidas de fibra. En un estudio de 1986, un aumento en el espaciamiento repetidor por ms de un factor de 2 se predijo usando los solitones de orden superior [56]. En los sistemas de ondas de luz de larga distancia modernas, los impulsos se transmiten a travs de fibra longitudes largas sin utilizar repetidores electrnicos. Para superar el efecto de las prdidas de fibra, solitones deben ser amplificados utilizando peridicamente ya sea amplificacin Lumped o distribuido [57] - [60]. La figura 9.10 muestra los dos esquemas esquemticamente. Las siguientes dos subsecciones se centran en los problemas de diseo relacionados con la prdida de solitones gestionados basados en estos dos esquemas de amplificacin.AcopladoresBombeoAcopladores

Figura 9.10: (a) los concentrados y (b) distribuidos esquemas de amplificacin para la compensacin de la prdidas en la fibra en los sistemas de comunicacin de solitones.

9.3.2 Amplificacin AgrupadaEl esquema de amplificacin agrupado se muestra en la Fig. 9.10 es el mismo que el utilizado para los sistemas de no-solitn. En ambos casos, los amplificadores pticos se colocan peridicamente a lo largo del enlace de fibra tal que las prdidas de fibra entre dos amplificadores se compensan exactamente por la ganancia del amplificador. Un parmetro de diseo importante es la separacin entre los amplificadores de LA debe ser tan grande como sea posible para reducir al mnimo el coste global. Para los sistemas no-solitn, LA es tpicamente 80 a 100 km. Para los sistemas de solitones, LA se limita a valores mucho ms pequeas debido a la naturaleza solitn de propagacin de la seal [57].La razn fsica detrs de valores ms pequeos de LA es que los amplificadores pticos impulso de energa solitn al nivel de entrada en una longitud de unos pocos metros sin permitir para la recuperacin gradual del solitn fundamental. El solitn amplificado ajusta dinmicamente su anchura en la seccin de la fibra tras el amplificador. Sin embargo, tambin arroja una parte de su energa en forma de ondas dispersivas durante esta fase de ajuste. La parte dispersiva se puede acumular a niveles significativos sobre un gran nmero de etapas de amplificacin y debe ser evitado. Una forma de reducir la parte de dispersin es reducir el amplificador espaciamiento de tal manera que el solitn no se perturba mucho en este corto longitud. Las simulaciones numricas muestran [57] que este es el caso cuando es una pequea fraccin de la longitud de dispersin (). La longitud dispersin depende tanto de la anchura de pulso y el parmetro GVD y puede variar de 10 a 1 000 km en funcin de sus valores. Amplificacin peridica de los solitones puede tratarse matemticamente mediante la adicin de una ganancia plazo para la ecuacin. (9.3.1) y la escritura como [61]

Donde , es el nmero total de los amplificadores, y es la ganancia del amplificador agrupado situado en . Si asumimos que los amplificadores estn espaciados uuniformemente, , donde es el espaciado amplificador normalizado.Debido a las variaciones rpidas de la energa solitn introducidas por peridica ganancia y prdida cambios, es til para hacer la transformacin.

Donde es una variable y v rpidamente es una funcin que vara lentamente de . Sustituyendo Eq. (9.3.5) en la ecuacin. (9.3.4), se encuentra para satisfacer

Donde se obtiene resolviendo la ecuacin diferencial ordinaria

Las ecuaciones anteriores se pueden resolver analticamente sealando que la ganancia del amplificador es lo suficiente para que p () grande es una funcin peridica; que disminuye exponencialmente en cada perodo pero salta a su valor inicial al final de cada perodo. Fsicamente, p () regula las variaciones en la potencia de pico (o la energa) de un solitn entre dos amplificadores. Para una fibra con prdidas de 0,2 dB / km, p () vara por una el factor de 100 cuando = 100 km. En general, los cambios en la energa de solitn son acompaados por cambios en el solitn anchura. Las grandes variaciones rpidas en p () pueden destruir un solitn si cambia su ancho rpidamente a travs de emisin de ondas dispersivas. El concepto de la trayectoria promedio o centro guiado de solitn hace uso del hecho de que los solitones evolucionan poco ms de una distancia que es corto en comparacin con la longitud de dispersin (o el perodo de solitn). Por lo tanto, cuando, el ancho solitn se mantiene prcticamente inalterado a pesar de que su pico de potencia vara considerablemente en cada seccin entre dos amplificadores vecinos. En efecto, podemos sustituir por su valor medio en la ecuacin. (9.3.6) Cuando . Introduciendo como una nueva variable, esta ecuacin se reduce a la ecuacin NLS estndar obtenida para una fibra sin prdida.

Desde un punto de vista prctico, un solitn fundamental puede ser excitado si el pico de entrada Sal de potencia (o energa) del solitn ruta promediada se elige para que sea mayor en un factor .Reemplazando el amplificador de ganancia como y el uso de , el factor de aumento de energa para (LM) de las prdidas de solitones viene dada por

Donde es la potencia pico en las fibras sin prdida. Por lo tanto, la evolucin de solitones en fibras con prdidas con la amplificacin peridica agrupado es idntica a la de las fibras sin prdidas previstas (i) amplificadores estn espaciados de tal manera que ). y (ii) la potencia de pico es mayor puesto en marcha por un factor FLM. Como un ejemplo, G = 10 y 2,56 por 50-km espaciamiento amplificador y prdidas de fibra de Figura 9.11 muestra la evolucin de un solitn prdida gestionados sobre una distancia de 10mm asumiendo que los solitones se amplifican cada 50 kilmetros. Cuando el ancho del pulso de entrada corresponde a una longitud de dispersin de 200 km, el solitn se conserva bastante bien incluso despus de 10 Mm porque la condicin es razonablemente bien satisfecho.Potencia Potencia Tiempo (ps)

Tiempo (ps)

Distancia

Distancia

(a) (b)Figura 9.11: Evolucin de solitones prdida gestionados ms de 10.000 km para (a) LD = 200 km y (b) 25 km con LA = 50 km, = 0,22 dB / km, y 2 = -0,5 ps2 / km.

Sin embargo, si la longitud de dispersin se reduce a 25 km (= 2), el solitn no es capaz de sostenerse a causa de una emisin excesiva de las ondas dispersivas. La condicin o ), necesaria para operar dentro del rgimen de media-solitn, puede estar relacionado con el ancho utilizando La condicin resultante es .

Dado que la tasa de bits est relacionado con a travs de la ecuacin. (9.2.1), la condicin (9.3.9) puede ser escrito en la forma del siguiente criterio de diseo:.

La eleccin de los valores tpicos 2 = -0,5 ps2 / km, LA = 50 km, y q0 = 5, obtenemos ps y GHz. Claramente, el uso de solitones camino promediada impone una severa limitacin tanto en la velocidad de bits y el espaciado amplificador para la de sistemas solitn.

9.3.3 Amplificacin Distribuida La condicin ), Impuesta a los solitones prdida gestionados cuando amplificadores concentrados son usado, se convierte cada vez ms difcil de satisfacer en la prctica, ya que las tasas de bits superiores a 10 Gb / s. Esta condicin puede ser facilitada considerablemente cuando se utiliza la amplificacin distribuida. El esquema de la amplificacin distribuida es inherentemente superiores a amplificacin agrupada ya que su uso proporciona una fibra casi sin prdidas mediante la compensacin de las prdidas localmente en cada punto a lo largo del enlace de fibra. De hecho, este esquema se utiliz ya en 1985 usando la ganancia distribuido proporcionado por amplificacin Raman cuando la fibra que transporta la seal se bombe a una longitud de onda de aproximadamente 1,46 micras utilizando un lser de color centro [59]. Alternativamente, la fibra de transmisin puede ser dopado ligeramente con iones de erbio y se bombea peridicamente para proporcionar una ganancia distribuida. Varios experimentos han demostrado que los solitones se pueden propagar en tales fibras activas en distancias relativamente largas [62] - [66].

La ventaja de la amplificacin distribuida puede ser vista a partir de la Ec. (9.3.7), que puede escribirse en unidades fsicas como

Si es to constante e igual para toda, el pico de potencia o energa de un solitn restos constante a lo largo del enlace de fibra. Esta es la situacin ideal en la que la fibra es efectivamente sin prdidas. En la prctica, la ganancia distribuida se realiza inyectando peridicamente potencia de la bomba en el enlace de la fibra. Dado que la energa de la bomba no se mantiene constante debido a las prdidas de fibra y el agotamiento de la bomba (por ejemplo, la absorcin por dopantes), no puede mantenerse constante a lo largo la fibra. Sin embargo, a pesar de las prdidas de fibra no pueden compensarse en todas partes localmente, que se pueden compensar totalmente sobre una distancia LA siempre que.

Un esquema de la amplificacin distribuida est diseado para satisfacer la ecuacin. (9.3.12). La distancia se refiere como el espaciado de la estacin bomba. La pregunta importante es la cantidad de energa solitn vara durante cada ciclo de ganancia-prdida. La magnitud de las variaciones de pico de potencia depende de y en el esquema de bombeo adoptada. Bombeo hacia atrs se utiliza comnmente para la amplificacin Raman distribuida porque una configuracin de este tipo proporciona una alta ganancia donde la seal es relativamente dbil.El coeficiente de ganancia se puede obtener a raz de la discusin en la Seccin 6.3.Si no hacemos caso de agotamiento de la bomba, el coeficiente de ganancia de la ecuacin. (9.3.11) viene dada por donde cuenta por las prdidas de la fibra en la longitud de onda de la bomba. La ecuacin resultante se puede integrar analticamente para obtener

.

Donde fue elegido para asegurar que . La figura 9.12 muestra cmo vara a lo largo de la fibra para = 50 kilmetros usando = 0,2 dB / km y = 0,25 dB / km. el caso de la amplificacin globalizado tambin se muestra para la comparacin. Mientras que la energa solitn vara por un factor de 10 en el caso agrupados, que vara en menos de un factor de 2 en el caso de amplificacin distribuida. La gama de variaciones de energa puede reducirse an ms utilizando un bombeo bidireccional esquema. El coeficiente de ganancia en este caso se puede aproximar (bomba descuidar agotamiento) tal como.

El constantes y estn relacionados con los poderes de la bomba inyectados en ambos extremos. Suponiendo poderes de la bomba de la igualdad y la integracin de la ecuacin. (9.3.11), la energa de solitn se encuentra para variar.

Este caso se muestra en la Fig. 9.12 por una lnea discontinua. Es evidente que un bombeo bidireccional esquema es el mejor, ya que reduce las variaciones de energa por debajo del 15%. El rango sobre el cual

Energa NormalizadaDistancia (km)50403020100Distance (km)0.00.20.40.60.81.01.2Normalized Energa

Figura 9.12: Las variaciones en la energa solitn para atrs (lnea continua) y bidireccional (lnea discontinua) esquemas de bombeo con = 50 km. El caso-amplificador agrupado se muestra por la lnea de puntos. vara aumenta con . Sin embargo, sigue siendo mucho menor que la que se produce en el caso-amplificacin agrupado. Como un ejemplo, la energa de solitn vara en un factor de 100 o ms cuando LA = 100 km, si se utiliza la amplificacin agrupado pero por menos de un factor de 2 cuando se usa el esquema de bombeo bidireccional para la amplificacin distribuida.

El efecto de la excursin de energa en solitones depende del ratio . Cuando , se produce poco remodelacin solitn. Para 1, solitones evolucionan adiabticamente con un poco de emisin de ondas dispersivas (el rgimen cuasi-adiabtico). Para valores intermedios de , un comportamiento ms complicado se produce. En particular, las ondas de dispersin y solitones se amplifican cuando resonantemente cuando . Una resonancia de este tipo puede conducir a la inestable y catico comportamiento [60]. Por esta razn, la amplificacin distribuida se utiliza con en la practica [62][66].

Modelado de sistemas de comunicacin hace uso de solitones de la amplificacin distribuida requiere la adicin de un trmino de ganancia a la ecuacin NLS, como en la ecuacin. (9.3.4). En el caso de los sistemas de solitn que operan a velocidades de bits 20 Gb / s de tal manera que Scr y beta 2> 0, una solucin peridica puede existir para dos valores diferentes de la energa de pulso de entrada. Soluciones numricas de las ecuaciones. (9.4.1) confirman estas predicciones, pero el valor crtico de la resistencia mapa se encuentra a ser slo el 3,9 en lugar de 4,8 obtenida de las ecuaciones variadas [89].La existencia de solitones DM en mapas con GVD promedio normal es bastante intrigante como se puede prever mapas de dispersin en el que un solitn se propaga en el normal GVD rgimen mayor parte del tiempo. Un ejemplo es proporcionado por el mapa de dispersin en el cual una seccin corta de la fibra estndar (2a -20 ps2 / km) se utiliza con una larga seccin de dispersin desplazada fibra (2n 1 ps2 / km) de tal manera que 2 es cercano a cero, pero positivo. La formacin de solitones OFDM en tales condiciones pueden ser entendidas por sealar que cuando Sm supera 4, la energa de entrada de un pulso se vuelve lo suficientemente que su anchura espectral es grande.Considerablemente mayor en la seccin anmala-EVI en comparacin con la normal-GVDseccin. Tomando nota de que el cambio de fase impuesta a cada componente espectral vara22 localmente, se puede definir un valor efectivo de la GVD promedio como [101]

donde es el valor local de la anchura espectral y los parntesis angulares indican mediadurante el perodo de mapa. Si eff 2 es negativo, el solitn DM puede existir incluso si 2 es positivo.Para mapa fortalezas por debajo de un valor crtico (aproximadamente 3,9 numricamente), el promedio de la EVI es anmala de solitones DM. En ese caso, uno se siente tentado a compararlos con solitones estndar que se forman en un enlace de fibra uniforme EVI con 2 = 2. Para valores relativamente pequeos de Sm, las variaciones en el ancho de pulso y chirp son lo suficientemente pequeos que uno puede ignorarlos. La principal diferencia entre la media y la EVI solitones DM a continuacin, se deriva de la potencia pico ms alto requerido para sostener solitones DM. La energa factor de mejora para solitones DM se define como [85] (9.4.14)y puede exceder 10 dependiendo del diseo del sistema. La energa ms grande de solitones DMbeneficia a un sistema solitn de varias maneras. Entre otras cosas, mejora la SNRy disminuye la saltos temporales; estos temas se discuten en la Seccin 9.5.Esquemas de gestin de dispersin se utilizaron para solitones ya en 1992, aunquefueron referidos por nombres tales como la comunicacin solitn parcial y dispersinasignacin [103]. En la forma ms simple de gestin de la dispersin, un segmento relativamente corto de fibra compensadora de la dispersin (DCF) se aade peridicamente a la transmisinfibra, lo que resulta en la dispersin mapas similares a los utilizados para los sistemas de nonsoliton. Fue encontrado en un experimento de 1995 que el uso de DCF reduce considerablemente la fluctuacin de fase de temporizacin [104]. De hecho, en este 20-Gb / s experimento, la fluctuacin de fase de temporizacin se convirti suficientemente baja cuando la dispersin promedio se redujo a un valor cercano a -0.025 ps 2 / km que el 20- Gb / s seal podra ser transmitida a travs de distancias transocenicas.

Desde 1996, un gran nmero de experimentos han demostrado los beneficios de solitones DMpara los sistemas de ondas de luz [105] - [114]. En un experimento, el uso de una dispersin peridica mapa transmisin permitido de un s / flujo de bits solitn 20 Gb ms de 5.520 kilometros de un enlace de fibra que contengan amplificadores a intervalos de 40 km [105]. En otro de 20 Gb / s experimento [106], solitones se podran transmitir ms de 9000 km sin utilizar ningn filtros pticos en lnea ya que el uso peridico de DCF redujo de temporizacin jitter por ms de un factor de 3. A 1997 experimento se centr en la transmisin de solitones DM utilizando los mapas de dispersin tal que solitones propagan mayor parte del tiempo en el rgimen normal GVD [107]. Este 10 Gb / seales experimento transmitido ms de 28 mm con un bucle de fibra de recirculacin que consiste de 100 km de fibra normal EVI y 8 km de la anmala-EVI fibra de tal manera que el GVD promedio era anmala (alrededor de -0,1 ps2 / km). Variaciones peridicas en el pulso anchura tambin se observaron en un bucle de fibra tales [108]. En un experimento posterior, el bucle

Se modific para dar el valor medio-GVD de cero o ligeramente positivo [109]. Establetransmisin de 10 Gb se observ an / s solitones ms de 28 Mm. En todos los casos, experimentalresultados fueron en excelente acuerdo con simulaciones numricas [110].Una aplicacin importante de la gestin de la dispersin consiste en actualizar el vigenteredes terrestres diseadas con fibras estndar [111] - [114]. Un experimento de 1997rejillas de fibra usadas para compensacin de la dispersin y se dieron cuenta de 10 Gb / s solitnTransmisin de ms de 1000 km. Distancias de transmisin ms largas se realizaron utilizando una recirculacinfibra de bucle [112] que consta de 102 km de fibra estndar con anmalaEVI (2 -21 ps2 / km) y 17,3 kilmetros de DCF con EVI normal ( 2 160 ps2 / km).El mapa de la fuerza S era bastante grande en este experimento cuando el 30-ps (FWHM) pulsosse pusieron en marcha en el bucle. Para 1999, 10 Gb / s de solitones DM podran ser transmitidos por 16 Mm de fibra estndar cuando interacciones solitones fueron minimizados por la eleccin de la ubicacin de amplificadores adecuadamente [113] .d 10 Gb / s solitn.9.5 Impacto de Amplificador de ruidoEl uso de amplificadores pticos en lnea afecta a la evolucin solitn considerablemente. La razn es que los amplificadores, necesarios para restaurar la energa solitn, tambin aaden ruido procedente de emisin espontnea amplificada (ASE). Como se discuti en la Seccin 6.5, lo espectral densidad de ASE depende de la ganancia del amplificador en s G y est dada por la ecuacin. (6.1.15).EL Ruido inducido por ASE degrada la SNR travs de las fluctuaciones de amplitud y introduce jitter de temporizacin a travs de fluctuaciones de frecuencia, ambos de los cuales el rendimiento de impacto sistemas de solitones. Saltos temporales para solitones se ha estudiado desde 1986 y se denomina como el jitter Gordon-Haus [115] - [125]. El mtodo de momento se utiliza en esta seccin para el estudio de los efectos del ruido del amplificador.

9.5.1 Mtodo Momento

El mtodo momento se ha introducido en la Seccin 6.5.2 en el contexto de nonsolitonPulsos. El mismo tratamiento se puede extender para solitones [122]. En el caso de la ecuacin.(9.4.5), los tres momentos que proporcionan energa E, frecuencia turno, y la posicin de la qpulso estn dadas por dt (9.5.1)(9.52)Las tres cantidades dependen de z y varan a lo largo de la fibra como rige la forma del pulsopor | B (z, t) | 2 evoluciona. Diferenciar E, , y q con respecto a z y el uso de la ecuacin. (9.4.5),los tres momentos se encuentran a evolucionar con z como [124] (9.5.3) (9.5.4) (9.5.5)

Donde son cambios aleatorios inducidos por la ASE en el amplificador ensima situado en zn. La suma de estas ecuaciones se extiende sobre el nmero total de NA amplificadores.Las prdidas de la fibra no aparecen en la ecuacin. (9.5.3) a causa de la transformacin B = A /P hecho en la deduccin de la ecuacin. (9.4.5); la energa real del pulso est dada por pE, donde p (z) se obtiene resolviendo la ecuacin. (9.3.11).

El significado fsico de las ecuaciones de momento se desprende de las ecuaciones. (9.5.3) - (9.5.5). Tanto E y se mantienen constantes mientras que la propagacin en el interior de las fibras pticas, pero el cambio de manera aleatoria en cada ubicacin amplificador. La ecuacin (9.5.5) muestra cmo las fluctuaciones de frecuencia inducidos por un amplificador se convierten en las fluctuaciones temporales a causa de la GVD.

Fsicamente hablando, la velocidad de grupo del pulso depende de la frecuencia. A azarcambio en los resultados de la velocidad de grupo en un cambio de la posicin solitn por un azar cantidad dentro de la ranura poco. Como resultado, las fluctuaciones de frecuencia se convierten en temporizacin jitter por el EVI. El ltimo trmino de la ecuacin. (9.5.5) muestra que la ASE tambin cambia el solitn posicin directamente. (9.5.6)donde Za indica la localizacin de un amplificador y (9.5.7 )Es la densidad espectral de ruido ASE supone que es constante (ruido blanco) por tratamiento del proceso de ASE como un proceso estocstico de Markov [9]. Esto se justifica en vista de la naturaleza independiente de cada evento espontneo de emisiones. Los parntesis angulares en la Ec. (9.5.6) indican una media de conjunto sobre todos estos eventos. En la ecuacin. (9.5.7), G representa la ganancia del amplificador, h0 es la energa del fotn, y el factor de emisin espontnea n sp se relaciona con la figura de ruido del amplificador de Fn como Fn = 2nsp.Los momentos de con bao propio, qn y n se obtienen mediante la sustitucin de B en las ecuaciones. (9.5.1) y (9.5.2) con B + B y linealizando en B. Para una forma de impulso arbitrario, los momentos de segundo orden son dados por [122]

Las fluctuaciones en la posicin y la frecuencia de un solitn en cualquier amplificador se desvanecen en la media, pero sus variaciones son finitos. Adems, las dos fluctuaciones no son independientes, ya que se producen por el mismo mecanismo fsico (emisin espontnea).Por lo tanto tenemos que considerar cmo el campo B ptica (z, t) se ve afectada por la ASE y luego calcular las varianzas y funciones de correlacin de E, , y q. En cada amplificador, elcampo B (z, t) cambia por B (z, t) por ASE. La fluctuacin B (z, t) se desvanece en promedio; su momento de segundo orden se puede escribir como: dt , (9.5.8)

dt , (9.5.9) (9.5.10) (9.5.11)Donde V = Bexp (it). Las integrales en estas ecuaciones se puede calcular si B (za, t)se conoce en la ubicacin amplificador. Las varianzas y correlaciones de las fluctuaciones sonLa misma para todos los amplificadores porque ASE en cualquiera de los dos amplificadores no se correlaciona (EL subndice n se ha cado por esta razn).La forma del pulso depende de si el GVD es constante a lo largo de todo el enlace o es cambiar de una manera peridica a travs de un mapa de dispersin. En el caso de solitones DM, la forma exacta de B (za, t) slo se puede obtener mediante la resolucin de la ecuacin. (9.4.5) numricamente.El uso de aproximacin Gaussiana para la forma del pulso simplifica el anlisis sin introducir demasiada error debido a la forma del pulso se desva de Gaussian slo en las alas de impulsos (que contribuyen poco a las integrales debido a sus bajos niveles de intensidad). Sin embargo, la ecuacin. (9.4.6) debe ser modificados como:

(9.5.12) Para incluir el desplazamiento de frecuencia y el desplazamiento de la posicin q explcitamente, ambos de los cuales son cero en ausencia de amplificadores pticos. Los seis parmetros (a, C, T, q, , y ) varan con z de una manera peridica. Utilizando la Ec. (9.5.12) en las ecuaciones. (9.5.8) - (9.5.11), las varianzas y las correlaciones de las fluctuaciones se encuentran para: dt , (9.5.12) , (9.5.13) ) - SspC0/T0.) (9.5.14)

Los parmetros del pulso de entrada aparecen en estas ecuaciones porque el pulso recupera suforma original en cada amplificador para solitones DM.

En el caso de fibras constante dispersin o DDFs, el solitn permanece en ruido y mantiene una forma de "sech". En este caso, Eq. (9.5.12) debe sustituirse porB(z, t) = a sechUtilizando la Ec. (9.5.16) en las ecuaciones. (9.5.8) - (9.5.11), las variaciones estn dadas por ; ;Fluctuaciones de energa inducidos por amplificadores pticos degradan la SNR ptica. Encontrar la SNR, que integrar la ecuacin. (9.5.3) entre dos amplificadores vecinos y obtener elrelacin de recurrenciaE (zn) = E (zn1)+En, (9.5.18)

Donde E (zn) denota la energa en la salida del amplificador de n-simo. Es fcil de resolver esta relacin de recurrencia para una cadena en cascada de NA amplificadores para obtener (9.5.19)Donde Ef es la energa de salida y E0 es la energa de entrada del pulso. la energavarianza se calcula usando la Ec. (9.5.13) con ( En )= Ssp y viene dada por: (9.5.20)Dos conclusiones se pueden extraer de esta ecuacin. En primer lugar, la SNR disminuye a medida que el nmero de amplificadores en lnea aumenta a causa de la acumulacin de ASE a lo largo del enlace. En segundo lugar, a pesar de que la ecuacin. (05/09/21) se aplica tanto para el estndar y solitones DM, la SNR se mejora para solitones DM debido a sus altas energas. De hecho, el factor de mejora est dada por f media DM, donde FDM es el factor de aumento de energa asociado con los solitones DM. Como un ejemplo, la SNR es de 14 dB despus de 100 amplificadores espaciados de 80 kilmetros de distancia de solitones DM con energa 0.1-PJ usando nsp = 1,5 y = 0,2 dB / km.Las oscilaciones de frecuencia inducidos por amplificadores pticos se encuentran mediante la integracin de la ecuacin. (9.5.4) ms de un espaciamiento amplificador, resultando en la relacin de recurrencia (9.5.22)Donde (zn) denota desplazamiento de frecuencia en la salida del amplificador de n-simo. Como antes, el cambio de frecuencia total f para una cadena en cascada de amplificadores de NA est dada por f = NA n = 1n, donde se toma el desplazamiento de frecuencia inicial en z = 0 a ser cero porque la solitn frecuencia es igual a la frecuencia de la portadora en el extremo de entrada. La varianza de las fluctuaciones de frecuencia se puede calcular utilizando(9.5.23)Donde usamos f = 0. El medio en esta ecuacin se puede realizar observandoque las fluctuaciones de frecuencia en dos amplificadores diferentes no estn correlacionados. Usando nm = () 2 nm con Eq. (9.5.13) y la realizacin de la doble suma en la ecuacin. (9.5.23), la variacin de frecuencia para solitones DM est dada por: (9.5.24)Donde Tm es la mnima anchura de pulso dentro del mapa de dispersin en el lugar donde el pulso es transformar limitada (sin chirrido). La varianza aumenta linealmente con el nmero de amplificadores. Tambin depende de la anchura y C0 T0 del pulso de entrada. Sin embargo, el parmetro chirp puede ser eliminado si 2 est escrito en trminos del impulso mnimo anchura. En la prctica, Tm es tambin el ancho del pulso en el transmisor ptico antes que el caso de solitones se convierte en estndar, debemos utilizar la ecuacin. (5.9.17) mientras se realiza en la ecuacin. (5.9.23). La varianza de las fluctuaciones de frecuencia en este caso se convierte. (9.5.24)

Donde Tm es la mnima anchura de pulso dentro del mapa de dispersin en el lugar dondeel pulso es transformar limitada (sin chirrido). La varianza aumenta linealmente con el nmerode amplificadores. Tambin depende de la anchura y C0 T0 del pulso de entrada. Sin embargo, el parmetro chirp puede ser eliminado si 2 est escrito en trminos del impulso mnimo anchura. En la prctica, Tm es tambin el ancho del pulso en el transmisor ptico antes de que se prechirped.

En el caso de solitones estndar, debemos utilizar la ecuacin. (5.9.17) mientras se realiza lamedio en la ecuacin. (5.9.23). La varianza de las fluctuaciones de frecuencia en este caso se convierte (9.5.25)

9.5. IMPACTO DEL RUIDO DEL AMPLIFICADORObserve que T0 es tambin igual a Tm para solitones estndar que permanecen durante unchirped propagacin y mantener su anchura a lo largo de la fibra. En primer sitio, parece que DM solitones tienen una varianza mayor por un factor de 3 en comparacin con los solitones estndar.Sin embargo, este no es el caso si recordamos que la entrada E0 energa de pulso se mejora paraSolitones DM por un factor tpicamente superior a 3. Como resultado, la varianza de la frecuencia Se espera que las fluctuaciones a ser ms pequeas de solitones DM.Fluctuaciones de frecuencia no afectan a un sistema de solitn directamente a menos que una coherente se emplea esquema de deteccin con frecuencia o fase de modulacin (vase el Captulo 10).

Sin embargo, juegan un papel indirecto significativa mediante la induccin de la fluctuacin de fase de temporizacin tal que la pulso en cada uno de los turnos 1 bit desde el centro de su ranura bit asignado de forma aleatoria. Nos dirigimos a este problema siguiente.

9.5.3 TIEMPO JITTER

Si amplificadores pticos compensar las prdidas de fibra, se puede preguntar lo que limita el total de distancia de transmisin de un enlace solitn. La respuesta es proporcionada por el saltos temporales inducida por amplificadores pticos [115] - [125]. El origen de la fluctuacin de fase de temporizacin se puede entendersealando que un cambio en la frecuencia de solitn por afecta a la velocidad de grupo o la velocidad a la que el pulso se propaga a travs de la fibra. Si flucta debido ruido del amplificador, el tiempo de trnsito solitn a travs del enlace de fibra tambin se hace al azar.

Para calcular la varianza de las fluctuaciones de impulsos de posicin, integramos la ecuacin. (9.5.5) sobre la seccin de fibra entre dos amplificadores y obtener la relacin de recurrencia.

(9.5.26)

Donde q ( zn ) denota la posicin en la salida del amplificador de n-simo . Esta ecuacin muestra que la posicin del pulso cambia entre dos amplificadores por dos razones. En primer lugar, EL desplazamiento de frecuencia acumulativa (ZN- 1) produce un cambio temporal si el EVI no es ceroDebido a cambios en la velocidad de grupo. En segundo lugar, el amplificador ensima desplaza la posicin aleatoriamente por qn . Es fcil de resolver esta relacin de recurrencia para una cadena en cascada de NA amplificadores para obtener la posicin final en la forma

Figura 9.20: Propagacin de una corriente de solitn 32 bits ms de 8000 km Si los parmetros del pulso de entrada corresponden a los utilizados en la Fig. 9.16. El pulso de energa es igual a 0,1 pJ en el panel superior, pero tiene su ptimo para el panel inferior.

Esta alrededor de 1,6 [165]. Este valor corresponde a una energa de pulso en el entorno de la mnima observada en la Fig. 9.15. Como ejemplo, la Fig. 9.20 muestra la propagacin de un tren de impulsos que consiste en un patrn de 32 bits ms de 8000 km para E = 0,1 pJ (panel superior) y su valor ptimo (panel inferior). La evolucin peridica de la anchura de impulsos chirp y estos dos casos se muestra en la Fig. 9.16. Cuando la energa del pulso es mayor que el valor ptimo (mayor resistencia mapa), los solitones comienzan a chocar despus de 3000 km. Por lo contrario, los solitones pueden propagarse ms de 8000 km antes de chocar cuando los parmetros del pulso se optimizan adecuadamente.

Una nueva tcnica de multiplexacin, llamado multiplexacin de polarizacin intrachannel, se puede utilizar para reducir la interaccin entre solitones. Esta tcnica es diferente de la multiplexacin por divisin de polarizacin convencional en la que dos canales vecinos en diferentes longitudes de onda se hizo polarizadas ortogonalmente. En el caso de la multiplexacin de polarizacin intrachannel, los bits de un canal de una sola longitud de onda se intercalan de tal manera que dos bits de vecinos estn polarizadas ortogonalmente. La tcnica se utiliz para solitones ya en 1992 y se ha estudiado ampliamente desde entonces [171] - [179].La figura 9.21 muestra la idea bsica detrs de la polarizacin multiplexacin esquemticamente. La primera vista, este esquema no debe funcionar a menos fibras mantenedora de polarizada.

Figura 9.21: (a) Polarizacin multiplexacin esquema y (b) la mejora realizada con su uso para un sistema de solitn de 40 Gb/s. (Despus Ref [161]; 1999 IEEE;. Reimpreso con permiso)

Se utilizan desde el estado de polarizacin de la luz cambia al azar a causa de las fluctuaciones birrefringencia resultantes en la dispersin de modo de polarizacin (PMD). Resulta que a pesar de que los estados de polarizacin del tren poco cambia de una manera impredecible, la naturaleza ortogonal de los dos bits vecinos est casi preservada. Debido a esto ortogonalidad, la interaccin entre los solitones es mucho ms dbil en comparacin con el caso-solitones copolarized. Figura 9.21 muestra cmo la interaccin reducida disminuye la tasa de error de bit (BER) y aumenta la distancia de transmisin de un sistema de solitn de 40 Gb/s.

El uso de multiplexacin de polarizacin ayuda a aumentar la velocidad de bits como solitones se pueden empaquetar ms fuertemente reducida debido a la interaccin entre ellos [172]. Su implementacin no es difcil en la prctica cuando se utiliza la tcnica OTDM. Se requiere la generacin de dos trenes de bits que utilizan soportes pticos ortogonalmente polarizadas y luego intercalar ellos utilizando una lnea de retardo ptico (ver seccin 8.4). Un divisor de haz de polarizacin se puede utilizar en combinacin con un controlador de polarizacin para demultiplexar los dos canales polarizados ortogonalmente en el extremo receptor.

Un factor importante que limita el rendimiento de solitn-polarizacin multiplexadasistemas es el PMD inducidos por cambios aleatorios en la birrefringencia fibra [177]. De hecho, el PMD limita seriamente el uso de esta tcnica para los sistemas de nonsoliton a travs de la despolarizacin de pulso (diferentes partes del pulso tienen diferentes polarizaciones). La situacin es diferente para los solitones que son conocidos por ser mucho ms robusto a los efectos del PMD [180]. La tendencia natural de un solitn para preservar su integridad bajo diversas perturbaciones tambin es vlido para las perturbaciones que afectan a su estado de polarizacin. A diferencia de impulsos lineales, el estado de polarizacin permanece constante a travs de todo el solitn (sin despolarizacin a travs del pulso), y el efecto de la PMD es inducir un pequeo cambio en el estado de polarizacin de todo el solitn (una manifestacin de su partcula-like la naturaleza). Tal resistencia de solitones a PMD, sin embargo, se rompe para grandes cantidades de PMD. El desglose se produce para Dp> 0,3D1/2 [181], donde Dp es el parmetro PMD introdujo en la Seccin 2.3.5 y se expresa en ps / km y D es el parmetro de dispersin en unidades de ps / (nm-km) . Desde normalmente Dp 2LA (regin segura). Desde L coll est inversamente relacionada con la separacin de canales ch, esta condicin establece un lmite en la separacin mxima entre los dos canales ms exteriores de un sistema WDM. La longitud de colisin ms corta se obtiene mediante la sustitucin de ch en la ecuacin. (9.7.4) con Nch ch. Uso de L coll> 2LA, el nmero de canales WDM se limita a

Uno puede pensar que el nmero de canales se puede aumentar mediante la reduccin ch. Sin embargo, su valor mnimo se limita a alrededor ch = 5s, donde s es el ancho espectral (FWHM) de solitones, debido entre canales crosstalk [2O7]. El uso de esta condicin en la ecuacin. (07/09/13), el nmero de canales WDM se limita de tal manera que Nch 2LA.Referencias

[1] N. Zabusky y M. D. Kruskal, Phys. Rev. Lett. 15, 240 (1965).[2] A. Hasegawa y F. Tappert, Appl. Phys. Lett. 23, 142 (1973).[3] LF Mollenauer, RH Stolen, y JP Gordon, Phys. Rev. Lett. 45, 1095 (1980).[4] L. F. Mollenauer y K. Smith, Opt. Lett. 13, 675 (1988).[5] A. Hasegawa e Y. Kodama, solitones en Comunicaciones pticas, Clarendon Press,Oxford, 1995.[6] LF Mollenauer, JP Gordon, y PV Mamychev, en fibra ptica TELECOMUNICACIONES-ciones IIIA, IP Kaminow y TL Koch, Eds., Academic Press, San Diego, CA, 1997, Cap. 12.