CAPITULO I INTRODUCCIÓN (1).pdf
53
CURSO: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Juan Carlos Valdez Loaiza 2015-2 INGENIERIA INDUSTRIAL
Transcript of CAPITULO I INTRODUCCIÓN (1).pdf
CURSO: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Juan Carlos Valdez Loaiza
2015-2
INGENIERIA INDUSTRIAL
Normas de Convivencia en el Aula
Puntualidad. Una vez terminada la llamada de asistencia
no se permitirá la entrada al salón de aulas.
Prohibido uso de celulares.
Prohibido comer o beber dentro de clases, salvo sea
bebida medicada con autorización.
No realizar tareas ajenas que no sean del curso.
No interrumpir el dictado de clases.
Cualquier conducta inadecuada el alumno será retirado
del aula inmediatamente.
Evaluación Permanente
Trabajos Semanales (ejercícios).
Participaciones en Clase.
Controles Escritos.
Proyectos.
Otros.
Contenido
Capitulo. I: Conceptos e Introducción a la Geometría Descriptiva.
Capitulo. II: El Punto y Sus Proyecciones.
Capitulo. III: La Recta y sus Trazas.
Capitulo. IV: Posiciones Relativas de las Rectas.
Capitulo. V: El Plano, sus trazas y Posiciones.
Capitulo VI: Paralelismo y Perpendicularidad.
Capitulo VII: Intersecciones Geométricas.
Capitulo VIII: Métodos de Transformación.
Capitulo IX: Distancias y Ángulos.
Capitulo X: Representación e Intersección de Poliedros.
Capitulo XI: Desarrollo y Construcción de Poliedros.
ESCUADRA:
300 / 600 /450
COMPAS
REGLA “T”ESCALIMETRO
PORTAMINAS
Precauciones Higiénicas
Se debe mantener el área de trabajo libre de polvo o cualquier
residuo que pueda ensuciar nuestro dibujo.
Se debe tener cuidado con el carbón, escuadras y regla debido a
que son las que están en mas contacto con el área de dibujo.
Se debe lavar los instrumentos para eliminar la grase y el grafito que
se adhiere a estos.
Al momento de dibujar se debe
mantener el orden y la limpieza.
Se debe pegar el papel a la base con
cinta adhesiva.
Esta disciplina necesita de un estudio regular y
continuo, que no consiste en apenas leer los textos
y ver las imágenes, sino también en la realización
continua de ejercicios.
Consultar cualquier duda sobre el desarrollo de los
ejercicios.
Prestar atención a los casos especiales.
Observaciones
Primera Unidad:
Conceptos e Introducción a la Geometría Descriptiva
¿Que es la Geometría Descriptiva?
¿Que es la Geometría Descriptiva?
Ciencia del Dibujo que se ocupa de la solución gráfica en
un plano, de los diferentes problemas que se presentan
en el espacio.
¿Que es la Geometría Descriptiva?
Ciencia del Dibujo que se ocupa de la solución gráfica en
un plano, de los diferentes problemas que se presentan
en el espacio.
Objetivo
¿Que es la Geometría Descriptiva?
Ciencia del Dibujo que se ocupa de la solución gráfica en
un plano, de los diferentes problemas que se presentan
en el espacio.
Objetivo
La Geometría Descriptiva pretende desarrollar y
perfeccionar la capacidad de percepción y
representación tridimensional en un plano
bidimensional.
Reseña Histórica
La Geometría Descriptiva (también
denominada de Método Mongeano) fue
desarrollada por el matemático francés
Gaspard Monge (1746 – 1818), una figura
política de final del siglo XVIII e inicio del siglo
XIX. Fue profesor de la Escuela de Meziéres y
de la Escuela Politécnica de Paris, y puede ser
considerado como el padre de la doble
representación ortogonal, que más tarde
evoluciono para los métodos americano y
europeo de representación de vistas.
Gaspard Monge
Reseña HistóricaLas primeras representaciones, bidimensionales, surgen en formas libres y naturales
en la pintura rupestre. Pero, al coexistir puntos de vista diferentes, este naturalismo
buscaba mostrar una visión personal, por ejemplo, el cuerpo del animal (figura) era
visto de perfil, pero sus cuernos y cascos de frente.
Grand taureau noir, Lascaux (17.000 AC)
Reseña HistóricaLa sobreposición de diferentes puntos de vista es más evidente en el arte egipcio,
donde en la representación humana el tronco (acentuadamente triangular) y los ojos
eran observados de frente y la cabeza, brazos y piernas de perfil (figura). Las figuras
desfilan sobre una línea, en ausencia de profundidad espacial, en escalas diferentes.
Túmulo de Nebamun, Tebas: Caza de Aves (1350 ac.)
Reseña Histórica
Leonardo da Vinci usaba dibujospara transmitir a los demás susideas y diseños de construccionesmecánicas.
De hecho, el tratado de Leonardo daVinci sobre pintura, publicado en1651, se considera como el primerlibro impreso sobre la teoría dedibujo de proyecciones; pero estaenfocado a la perspectiva, no a laproyección ortográfica.
Reseña HistóricaSe atribuye, a principios de siglo XV, a los Arquitectos italianos Alberti, Brunelleschiy otros el desarrollo de la teoría de las proyecciones de objetos sobre planosimaginarios de proyección (proyección en vistas).
Villa Almerico , Andrea Palladio (1570) Puerta del Sol, Madrid, Pedro Texeira (1656)
Reseña HistóricaGaspard Monge, desarrolla un sistema que, finalmente, estructura una
metodología de proyecciones en dos planos (ortogonales entre sí) que
permitirá representar cualquier forma, real o no, y desde ahí será posible
describirla como toda precisión.
Reseña HistóricaCon la revolución industrial del sigo XIX se hace necesario la existencia de un
proyecto. En este proyecto es la representación basada en la proyección paralela
ortogonal que mejor se adecua a la comunicación entre creador y productor,
donde son aplicados los principios de Geometría Descriptiva, hasta ese momento
desarrollado.
Foto de sala de aula de Geometria Descritiva (1896-1897) Torre Eiffel (pormenor), Paris,
Gustave Eiffel (1889)
Reseña HistóricaEn los días actuales……..
Sistemas de ProyecciónEl estudio de la Geometría Descriptiva está basado en la proyección de objetos en
planos:
Proyección: Es lograr que la figura de un objeto se vuelva visible sobre otro.
Proyección Gráfica: Es la representación de un cuerpo sobre una superficie.
Proyección de un cuerpo solido sobre un plano Proyección de varios puntos
/OBLICUA
SISTEMAS DE PROYECCIONES
a1
a2
a3
a4 a7
a8
A B
C
B1A1
C1
A B
C
B1A1
C1
A B
C
A1 B1
C1
CENTRAL OU CÔNICA CILÍNDRICA: ORTOGONAL
Oa6
a5
A
La proyección de un punto sobre un plano
es la intersección de una recta que pasa
por un punto (Recta Proyectante) de
un plano de projeciión.
Sistemas de Proyección: Cónica o Central
Cuando el centro de proyecciones está a una distancia finita del objeto, las
proyectantes son divergentes, dando origen a la llamada proyección cónica o
central (también llamada de perspectiva), de este centro salen rayos proyectantes
divergentes en dirección al plano de proyecciones. Esto provoca proyecciones con
puntos de fuga.
Perspectiva con un punto de fuga
Sistemas de Proyección: Paralelo o Cilíndrico
Cuando el centro de proyección está localizado a una distancia infinita del objeto,
las proyectantes son paralelas entre si.
Proyección cilíndrica oblicua Proyección Cilíndrica Ortogonal
Sistemas de Proyección
Para que la forma y las dimensiones de un objeto sean comprendidas de modo satisfactorio, es
necesario que las dimensiones de la proyección correspondan a las dimensiones reales del
objeto. O sea, el objeto debe ser representado en su verdadera magnitud (VM). A pesar de
eso, cuando el objeto no es paralelo al plano de proyección, él no es proyectado en VM en
ningún de los tres sistemas de proyección presentados.
Objetos oblicuos al plano de proyección
Sistemas de ProyecciónSi el objeto es paralelo al plano de proyección, se tiene las siguientes situaciones:
En el Sistema de Proyección Cónico, las dimensiones de las proyecciones no corresponden a las
dimensiones reales del objeto (figura a). O sea, el objeto no está representado en VM.
En el Sistema de Proyecciones Cilíndricas oblicuas, el objeto es representado en VM, pero como el
ángulo de las proyectantes con el plano de proyección puede asumir cualquier valor, la proyección
puede ser localizada en muchas proyecciones diferentes (figura b). Por este motivo, el sistema
más utilizado en Geometría Descriptiva y en Diseño Técnico es el Sistema de Proyección Cilíndrico
Ortogonal (figura c).
Objetos Paralelos al plano de proyección
Sistema de la Doble Proyección (Método de Monge)
Con el uso de Sistemas de Proyección Cilíndrico Ortogonales es posible obtener
representaciones exactas de objetos planos, desde que los mismos estén
posicionados paralelos a los planos de proyección. No obstante, cuando se
desea representar objetos tridimensionales, solo son posibles representaciones
exactas de lados paralelos al plano de proyección.
Proyecciones Ortogonales
Sistema de la doble Proyección (Método de Monge)
Planos de proyección de perfil
Planos de proyección en perspectiva
Planos de proyección ortogonales
Sistema de la doble Proyección
(Método de Monge): Abatimiento y Depurado
Abatir un plano sobre otro, es girarlo hasta que coinciden, tomando como eje de
giro, o charnela, la intersección entre ambos. El abatimiento afecta a los elementos
que hay en el plano que se está abatiendo.
Abatimiento y Depurado del Plano de Proyección Horizontal sobre el Plano de Proyección Vertical.
Sistema de la doble Proyección
(Método de Monge)
Gino Loria (matemático italiano), incluyo un tercer plano de
proyección para mejor localización de objetos
tridimensionales en el espacio. Este tercer plano de
proyección denominado plano lateral, es perpendicular a
los planos horizontal y vertical de proyección.
Sistema de la doble Proyección
(Método de Monge): Abatimiento y Depurado
Sistema de la doble Proyección
Ortogonal: 1° Diedro
Basado en la norma DIN (Alemania, Rusia, Europa, Deutsche Industrie Norman).
Planos abatidos del 1° DiedroSistema de Proyección, Norma DIN
Vista Frontal (A);
Vista superior (B), posicionada abajo;
Vista lateral izquierda (C) Posicionada a la derecha;
Vista lateral derecha (D) Posicionada a la izquierda;
Vista inferior (E), posicionada arriba;
Vista posterior (F) , posicionada a la derecha o
izquierda, según convenga.
Sistema de la doble Proyección
Ortogonal: 1° Diedro – Cubo Envolvente
Sistema de la doble Proyección
Ortogonal: 3° Diedro
Planos abatidos del 3° DiedroSistema de Proyección, Norma ASA
Basado en la Norma ASA (EE.UU, Inglaterra, Canadá, American Standard Asociation),
en el Perú NTP 833.006: 1980 VISTAS.
Vista frontal (A);
Vista superior (B), posicionada arriba;
Vista lateral izquierda (C) Posicionada a la izquierda;
Vista lateral derecha (D) Posicionada a la derecha;
Vista inferior (E), posicionada abajo;
Vista posterior (F) , posicionada a la derecha o
izquierda, según convenga.
Sistema de la doble Proyección
Ortogonal: 3° Diedro – Cubo Envolvente
En el Perú las representaciones son realizadas en ambos
sistemas, pero según la NORMA TÉCNICA PERUANA (NTP):
833.066.1980 DIBUJO TÉCNICO – VISTAS, el sistema de
representación se rige por la Norma ASA, dando preferencia a
la proyección ortogonal en el 3º diedro.
Los diedros están formados por la intersección de dos
planos, uno vertical y otro horizontal, la recta intersección
entre los dos planos es llamada de línea de tierra y es común
a los cuatro semiplanos.
PVS - Plano Vertical Superior PVI - Plano Vertical Inferior PHA Plano Horizontal Anterior PHP - Plano Horizontal Posterior
Comparaciones entre las Proyecciones del 1°
y 3° Diedro
Vista frontal (A)
Vista superior (B)
Vista lateral izquierda (C)
Vista lateral derecha (D)
Vista inferior (E)
Vista posterior (F)
1° Diedro 3° Diedro
La vista superior queda abajo La vista superior queda encima
La vista inferior queda encima La vista inferior queda abajo
La vista lateral derecha queda a
la izquierda
La vista lateral derecha queda a la
derecha
La vista lateral izquierda queda
a la derecha
La vista lateral izquierda queda a
la izquierda
1° Diedro3° Diedro
El Juego de Escuadras
Un juego de escuadras, se
compone de una escuadra y un
cartabón. Siendo la hipotenusa de
la escuadra, de igual longitud que
el cateto mayor del cartabón.
Por medio de las escuadras,
pueden trazarse rectas paralelas
(a), perpendiculares (b) y rectas
que se corten a cualquier ángulo
que sea múltiplo de 15° (c y d).
Clasificación de las Proyecciones
Clasificación de las Proyecciones
Perspectiva Cilíndrica Perspectiva Cónica
Actividad Práctica (01):
Principales Elementos de la Geometría Descriptiva
Confeccionar volumétricamente los Planos de
Proyección.
Cada Semiplano debe contener su respectiva
identificación.
La medida mínima para cada semiplano es de
15 cm.
La Intersección entre Planos (línea de tierra)
debe ser confeccionada de forma que permita el
abatimiento del Plano Horizontal sobre el Plano
Vertical.
Actividad Práctica (02):
Principales Elementos de la Geometría Descriptiva
Confeccionar volumétricamente un cubo, de 10 centímetros de lado.
Actividad Práctica (02): Dibujar en papel Bond A4
el sólido asi como las vistas de las siguientes
figuras tanto en el 1º y 3º Diedros
Actividad Práctica (02):
Dibujar en papel Bond A4 el sólido como las vistas
de las siguientes figuras tanto en el 1º y 3º Diedros
En la representación de elementos (puntos, proyecciones, etc.) presentados en los ejercicios a seguir, utilizar el
sistema cartesiano, definiendo el canto inferior izquierdo de la hoja de papel milimetrado como el origen de los
ejes cartesianos y posicionando los elementos conforme las coordenadas informadas en cada ejercicio.
1) Sabiendo que el triángulo (A)(B)(C) es paralelo al plano (α) de proyección, completar la proyección de
este triángulo sobre el referido plano, posteriormente, identificar el sistema de proyección utilizado.
Datos:
O:(155, 70) Vértice inferior izquierdo do plano (α): (5, 5)
A: (110, 113) Vértice inferior derecho do plano (α): (95, 55)
B: (125, 85) Vértice superior izquierdo do plano (α): (5, 155)
C: (100, 80) Vértice superior derecho do plano (α): (95, 205)
a’: (50, 170)
Actividad Práctica (03): Principales Elementos de la Geometría Descriptiva
2) Sabiendo que el hexágono DEFGHI es paralelo al plano (β) de proyección y que el centro de
proyecciones está localizado en el infinito, completar la proyección del hexágono sobre el referido plano.
En seguida, identificar el sistema de proyección utilizado. Datos:
D: (120, 95) d: (40, 150 )
E: (150, 85) Vértice inferior izquierdo del plano (β): (5, 5)
F: (150, 55) Vértice inferior derecho del plano (β): (95, 55)
G: (130, 35) Vértice superior izquierdo del plano (β): (5, 155)
H: (100, 45) Vértice superior derecho del plano (β): (95, 205)
I: (100, 75).
En la representación de elementos (puntos, proyecciones, etc.) presentados en los ejercicios a seguir, utilizar el
sistema cartesiano, definiendo el canto inferior izquierdo de la hoja de papel milimetrado como el origen de los
ejes cartesianos y posicionando los elementos conforme las coordenadas informadas en cada ejercicio.
Actividad Práctica (03): Principales Elementos de la Geometría Descriptiva
3) Determinar la posición del triángulo JKL en el espacio, conociéndose sus proyecciones en los planos horizontal
(π) y vertical (π’) de proyección y sabiendo que el sistema de proyección utilizado es el Sistema de Proyecciones
Cilíndricas Ortogonales. Datos:
j: ( 85 , 25 ) Vértice inferior izquierdo del plano (π): (5, 5)
k: ( 110 , 65 ) Vértice inferior derecho del plano (π): (105, 5)
l: ( 120 , 55 ) Vértice superior izquierdo del plano (π): (75, 75)
j': ( 25 , 120 ) Vértice superior derecho del plano (π ): (175, 75)
k': ( 65 , 145 ) Vértice inferior izquierdo del plano (π'): (5, 5)
l': ( 55 , 90 ) Vértice inferior derecho del plano (π'): (75, 75)
Vértice superior izquierdo del plano (π'): (5, 105)
Vértice superior derecho del plano (π'): (75, 175)
Actividad Práctica (03):
Principales Elementos de la Geometría Descriptiva
1) Sabiendo que el triángulo (A)(B)(C) es paralelo al plano (α) de proyección, completar la proyección de
este triángulo sobre el referido plano, posteriormente, identificar el sistema de proyección utilizado.
Datos:
O:(155, 70) Vértice inferior izquierdo do plano (α): (5, 5)
A: (110, 113) Vértice inferior derecho do plano (α): (95, 55)
B: (125, 85) Vértice superior izquierdo do plano (α): (5, 155)
C: (100, 80) Vértice superior derecho do plano (α): (95, 205)
a’: (50, 170)
