Capitulo II Diseño de Canales Aamp 2013

8/18/2019 Capitulo II Diseño de Canales Aamp 2013

1/29

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS II CAPITULO: II DISEÑO DE CANALES

Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 1

CAPITULO II: DISEÑO DE CANALES

2.1 GENERALIDADES.

Los canales en general pueden agruparse en no erosionables y erosionables.

Son canales no erosionables los canales revestidos y los canales sin revestir excavados en lecho

rocoso. Todos los demás canales sin revestir son erosionables y se les llama también canales de

tierra.

Los canales se revisten con el doble propósito de prevenir la erosión y minimizar las pérdidas de

agua por filtración. Cuando el propósito es este último los logros son importantes. En efecto, en los

canales de conducción la experiencia indica que la pérdida de agua (incluyendo el que se evapora)

es del orden del 5% en los canales revestidos y del 30% en los canales de tierra.

2.2 ECUACIONES USUALES PARA DISEÑO DE CANALES:

Todas las formulas usadas, para el diseño hidráulico en canales, tiene como origen la formula de

Chezy. Diferentes investigadores por muchos años, encaminaron sus esfuerzos a valuar el

coeficiente C de Chezy, de acuerdo con distintas formulas, las más conocidas son las siguientes:

Formu la de Chezy:

La formula se originó en 1768 cuando el ingeniero francés Antoine Chezy recibió el encargo de

diseñar un canal para el suministro de agua a Paris.

Las experiencias realizadas por Chezy le permitieron establecer la primera formula del flujo uniforme,

para el cálculo de la velocidad media en un conducto, la cual se expresa:

C RS (2.1)

Donde:

V = Velocidad media del canal, en m/seg.

C = Coeficiente de Chezy que depende de las características del escurrimiento y de la naturaleza

de las paredes.

R = Radio hidráulico, en m.

S = Pendiente de la línea de energía, para el flujo uniforme, es también la pendiente de la

superficie libre de agua y la pendiente de fondo del canal, en m/m.

La ecuación 2.1 se obtiene del balance de fuerzas que ocurren en un elemento fluido no sometido a

acciones de aceleración.

Consideremos un tramo de un canal, de longitud L y sección cualquiera como se ilustra en la Fig. No

2.1:


2/29



Figura 2.1 Definición de variables para la deducción de la ecuación de Chezy

De la figura 2.1: f

h sen

L

Como en la práctica, la pendiente en los canales es pequeña (α


3/29



ɣ .AL.S = fpLv2

Despejando v2:

S p

A

f v

2

Pero: A

P = R (radio hidráulico)

Además: 'C f

(constante que depende del fluido y de las condiciones de rugosidad de las

paredes del canal)

Resulta:

S RC v .'.2

Extrayendo raíz cuadrada:S RC v .'.

Haciendo C C '. = C, se obtiene finalmente

S RC v .

Que es la fórmula de Chezy

Formu la de Bazin.

Henry en 1897 de acuerdo a sus experiencias presentó, en el sistema métrico, la siguiente expresión

para C:

R

C

1

87 (2.5)

Luego

S R

R

C ..

1

87

Donde:v = Velocidad media, m/seg

R = Radio hidráulico, m

S = Pendiente del canal, m/m

y = Coeficiente que depende de las características de rugosidad de las paredes.

Formu la de Ganguil let - Ku tter

Esta fórmula fue establecida en 1869 por los ingenieros suizos E. Ganguillet y W. R. Kutter, basados

en sus experiencias.

La expresión de C es:


4/29



0.0015 123

0.00151 (23 )

S nC n

S R

(2.6)

Siendo:

C RS

Donde:

v = velocidad media en la sección del canal, en m/seg

R = radio hidráulico, en m

S = pendiente del canal, en m/m

n = coeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las paredes del canal, propuestos por

Hortón.

Formula de Kutter

Para pendientes mayores que0.005 la formula de Ganguillet-Kutter tiene una forma particular

establecida por Kutter, la cual se expresa como:

100 RC

m R

(2.7)

Los valores del coeficiente de rugosidad m varían con la naturaleza del material de revestido.

Formula de Manning

Es la formula cuyo uso se halla más extendido a casi todas las partes del mundo. Proviene de

considerar en la formula de Chezy un coeficiente C igual a:

1/61C R

n (2.8)

Luego

2/3 1/ 21 R S

n (2.9)

Este último es la ecuación de Manning.

Donde:

v = Velocidad media, en m/seg

R = Radio hidráulico, en m

S = pendiente de canal en m/m

n = coeficiente de rugosidad, estos valores propuestos por Horton, se usan los mismos valores que

se utilizan en la formula de Ganguillet-Kutter.

Como el uso de la formula de Manning está muy generalizado, se presenta esta en el sistema deunidades inglesas:


5/29



2/3 1/ 21.486 R S n

(2.10)

Dónde:

v = velocidad media, en pies/seg

R = radio hidráulico, en pies

S = pendiente del canal, en pies/seg

n = coeficiente de rugosidad

Cambiando la formula de Manning y la ecuación de continuidad, la expresión para el cálculo del

canal que se obtiene es:

2/3 1/ 21Q A R S n

(2.11)

Donde:

Q = caudal o gasto, en m3/seg

A = área de la sección transversal, en m2

Formula de Str ick ler :

En la literatura europea es frecuente que la formula de Manning aparezca con el nombre de Strickler

o de Manning - Strickler, bajo la siguiente forma:

2/3 1/ 2 K R S (2.12)

Donde:

1 K

n (2.13)

Como se observa, las formulas han sido deducidas en forma empírica, por lo cual no son

dimensionalmente homogéneas, es decir, que las unidades del segundo miembro no proporcionan

unidades de velocidad ni de caudal.

2.3 SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA (SMEH):

Uno de los factores que interviene en el costo de construcción de un canal es el volumen por

excavar, este a su vez depende de la sección transversal.

Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavación

para conducir un gasto dado, conocida la pendiente. La forma que conviene dar a una sección de

magnitud dada, para que escurra el mayor gasto posible: es lo que se ha llamado “sección de

máxima eficiencia hidráulica”.

Consideremos un canal de sección constante por la cual debe pasar un gasto máximo, bajo las

condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad, de la ecuación del caudal, tenemos:

2/3 1/ 21Q A R S n


6/29



Donde: n, A y S son constantes, luego, la ecuación del caudal puede expresar como:

2/3Q K R (2.14)

En la ecuación anterior observamos que el caudal será máximo si el radio hidráulico es máximo, o

sea que R = A/P es máximo.

A R

P (2.15)

Como A es constante, R será máximo si P es mínimo. Resumiendo, el caudal será máximo si el

perímetro es mínimo, es decir:

Q máximo si P mínimo

RELACIONES GEOMÉTRICAS

Sección trapezoidal:

Figura 2.1 Sección trapezoidal de MEH

1. Consideremos un talud Z conocido (constante)

Sabemos que:

A = by + zy2 => b = A y -1 – zy (2.16)

22 1 P b y Z (2.17)

Sustituyendo el valor de A en la ecuación del perímetro:

1 2

2 1 P A y Zy y Z

(2.18)Sabemos que Q máx. si P min, y:

2

2

0

min

0

dp

dy P si y

d p

dy

2. Luego, derivando Ec. 2.18 en función del tirante, se tiene:


7/29



1 22 1 0dp d

A y Zy y Z dy dy

2 2( 1) 2 1 0 A y Z Z

2

2 2 1 0 A Z

y

2

2 2 1

A Z Z

y (2.19)

Sustituyendo Ec. 2.16 en Ec. 2.19 resulta:

22

2 2 1

by Zy Z Z

y

2

2 1

b

Z Z Z y

22 1 2b

Z Z y

22( 1 )b

Z Z y

(2.20)

3. Cálculo de 21 Z Z en función de θ:

De la figura anterior se tiene:θ = ángulo de inclinación de las paredes del canal con la horizontal.

Ctg θ = Z

Luego:

2 21 1 Z Z ctg ctg

2 21 1 sec Z Z c ctg

21 sec Z Z c ctg

2 1 cos1 Z Z sen sen

2 1 cos1 Z Z sen

(2.21)

Expresado en función del ángulo mitad, se tiene:

21 cos 22

sen

(2.22)

Luego:

2.

22 CosSenSen


8/29



2

2

21

sen

Z Z 2

2 sen

cos2 2

2

221

cos2

sen

Z Z

212

Z Z tag

(2.23)

4. Relación entre el ancho de solera y el tirante:

Reemplazando valores se obtiene:

2tan2

g y

b

(2.24)

La cual representa la relación entre el ancho de solera y tirante en un canal trapezoidal pero una

sección de máxima eficacia.

En un canal rectangular: 90 45º 12 2

tg

, luego:

2b

y

b = 2y

5. Relación entre el radio hidráulico y el tirante:

Sabemos que:

A R

P (2.25)

Donde:

2.. y Z yb A

22 1 P b y Z

22 ( 1 )b y Z Z

Luego:

222 )1(2 Zy Z Z y A

)1( 22 Z Z y A (2.26)

22 12)1(2 Z y Z Z y p

)1(2 2 Z Z y p Ec. 2.27


9/29



Reemplazando Ec. 2.26 y Ec. 2.27 en Ec. 2.25 se tiene:

)1(2

)1(

2

22

Z Z y

Z Z y R

2

y R (2.28)

Lo que indica que en una sección de máxima eficiencia hidráulica de forma trapezoidal o

rectangular (para cualquier valor de Z) el radio hidráulico es igual a la mitad del tirante.

6. Condición de máxima eficiencia hidráulica para talud variable.

En este caso se busca de todas las secciones trapezoidales variables, cual es el “talud más

eficiente”, para ello y lo consideramos constante.

De la relación de máxima eficiencia hidráulica se tiene:

22 (2 1 ) P y Z Z

P min si 0dp

dZ

Luego:

0122 2 Z Z ydZ

d

dZ

dp

2 y2(2 1 ) 0d Z Z

dZ

21 1 02

d Z

dZ

22

d 2 1/ 2(1 ) (2 ) 1 Z Z

2

21

1

Z

Z

22 1 Z Z

Elevando al cuadrado:

2 24 1 Z Z

23 1 Z

2 1

3 Z


10/29



1

3 Z

3

3 Z

7. Otras secciones de máxima eficiencia hidráulica.

Sección tr iangul ar:

Mitad de un cuadrado, con una de sus diagonales colocadas en forma vertical, siendo Z=1.

Sección rectangu lar:

Mitad de un cuadrado, siendo b=2y.

Sección trapezoidal:

Mitad de un hexágono regular.

Sección circu lar:

Semicírculo, es decir mitad de un círculo.

2.4 SECCIONES DE MÍNIMA INFILTRACIÓN:

Si un canal trazado sobre un terreno bastante permeable se hace necesario diseñar una sección que

permita obtener la menor pérdida posible de aguador infiltración, la cual se puede hallar

matemáticamente.

Para obtener la formula de la sección de mínima infiltración, consideramos un canal con una sección

trapezoidal cualquiera.

Figura 2.2 Sección trapezoidal de mínima infiltración

La infiltración depende de la clase de terreno, pero es una función del tirante, se supone que la

intensidad de infiltración i en un punto del perímetro mojado de la sección del canal es proporcional a

la raíz cuadrada de la profundidad h. En el fondo la infiltración será: i K y y en esas

condiciones se tendrá un diagrama de infiltración como se observa en la figura anterior.


11/29



Consideramos un tramo de canal de longitud de un metro, y designando por:

v = Volumen total de agua que se infiltra en ese tramo

v1 = Volumen de agua que se infiltra exclusivamente en el fondo

v2 = Volumen de agua que se infiltra en una de las paredes laterales

Se puede escribir:

V= V1 +2V2 (2.29)

Siendo:

Volumen infiltrado en el fondo del canal:

Figura 2.3 Infiltración en fondo de canal

V1 = A x 1

V1 = A

A = b.K y

Luego:

V1 = b. K y (2.30)

Donde:

K = constante de proporcionalidad

Volumen infiltrado en una de las paredes laterales:

Figura 2.4 Infiltración en las paredes del canal

V2 = A► x 1

V2 = A► (A► = área semi parábola)


12/29



22 13

A y Z K y

3/2 22 13

A Ky Z

Luego:

3/2 2

2

21

3 Ky Z (2.31)

Sustituyendo las Ec. 2.30, Ec. 2.31 en Ec. 2.29, resulta:

22/31.

3

22. Z y K x y K bV

)1.3

4

(.

22/3

Z y K yb K V (2.32)Para que v sea mínimo, se debe cumplir que dV/dy=0

Como en esta ultima existen dos variables b ó y, colocamos la primera en función de la segunda,

para lo cual utilizamos la relación geométrica:

2 A by Zy (2.33)

De donde:

1b Ay Zy (2.34)

Siendo A = constante y Z = constante.

Reemplazando Ec. 2.33 en Ec. 2.32 los valores y simplificando tenemos:

22/31 13

4).( Z y y Zy y A K V

22/32/32/1 13

4. Z y Zy y A K V (2.35)

Derivando la Ec. 2.35 con respecto a y e igualando a cero, resulta.

013

4.

22/32/32/1

Z y Zy y Ady

d K dy

dV

013

4.

2

3

2

3.

2

1 22/122/3 Z y Zy y A

Reemplazando el valor de A y multiplicando por 2y2/3; resulta:

24( 1 )b

Z Z y

Pero, por descomposición anterior, se tiene:

21 42

Z tg


13/29



42

btg

y

(2.36)

Lo que nos indica la relación para una sección de mínima infiltración.

Una relación intermedia entre una sección de máxima eficiencia y mínima infiltración seria:

32

btg

y

(2.37)

2.5 SECCIONES CON RUGOSIDAD COMPUESTA:

Para la determinación de la rugosidad ponderada. El área hidráulica se divide imaginariamente en N

partes: A1, A2, …… AN, de las cuales loes perímetros mojados: P1, P2,……. PN y los coeficientes de

rugosidades: n1, n2, ……nN, son conocidos.

Figura 2.5 Canal con rugosidad compuesta

Existe una serie de criterios utilizados para el cálculo de n ponderado, entre ellos tenemos:

Horton y Einstein:

Hay una serie de criterios utilizados para el cálculo de n ponderado, así por ejemplo, Horton y

Einstein suponen que cada parte del área hidráulica tiene la misma velocidad media de la sección

completa, es decir; v1 = v2 ……. = vN = v

De la formula de Manning, se tiene:

2/3 1/2 3/21 11 1 1 1/2

1

1( )

n R S R

n S

2/3 1/2 3/22 22 2 2 1/2

1

1( )

n R S R

n S (2.38)

2/3 1/2 3/2

1/2

1( ) N N

N N N

N

n R S R

n S

De otro lado:

A R A Rp

p

Sustituyendo 1 en 2, resulta:


14/29



3/21 11 11/2

( )n

A P S

3/22 22 21/2

( )n

A P S

(2.39)

3/2

1/2( ) N N

N N

n A P

S

El área total es igual a la suma de las áreas parciales, es decir:

A = A1 + A2 +…… + AN

También.

3/2 3/2 3/2 3/21 1 2 2

1 21/2 1/2 1/2 1/2

( ) ( ) ( ) ...... ( ) N N N

nn nn P P P P

S S S S

Siendo la pendiente la misma y tomando en consideración la suposición de Horton y Einstein (V1 =

V2 =…… = VN = V), se tiene:

3/2 3/2 3/2 3/2

1 1 2 2 ...... N N n P n P n P n P

De donde:

3/2 3/2 3/2

1 1 1 2 2 2 2/3......

( ) N N N

p n P p n P p n P n

p

(2.40)

O también:

1.5

1 12/31( )

N

i

p n

n p

(2.41)

Las Ec. 2.40 y Ec. 2.41 son dos formas de representar el coeficiente de rugosidad ponderado para

toda la sección transversal.

Paulosky, Mublbofer y Banks:Suponen que la fuerza total resistente al flujo, es igual a la suma de las mimas fuerzas desarrolladas

sobre cada porción del perímetro, con lo cual obtienen el siguiente valor de n:

2/122

22

2

11 ...

P

n pn pn pn ii (2.42)

O también:


15/29



2/1

2

P

n p

n

n

ni

ii

(2.43)

Lotter:

Supone que el caudal total es igual a la suma de los caudales de las porciones de área, con lo cual

obtiene el siguiente valor de n:

1

3/5

2

3/5

22

1

3/5

11

3/5

...n

R p

n

R p

n

R p

n pn

ii

(2.44)

O también:

n

ni i

ii

n

R p

pRn

3/5

3/5

(2.45)

Hasta ahora no existen resultados que indiquen mayor precisión de un criterio respecto al otro, por loque se puede utilizar cualquiera de ellos.

2.6 CONSIDERACIONES PRÁCTICAS PARA EL DISEÑO DE CANALES.

El diseño hidráulico de los canales se hace siguiendo las siguientes pautas.

Figura 2.6 Elementos geométricos de la sección transversal de un canal

y : Profundidad de flujo.

H : Profundidad total del canal (y+f)

d : Profundidad de la sección. Se verifica d = y cos θ; d = y en los canales de pequeña

pendiente. Cota de la S.L. = cota del fondo + y

b : Ancho del fondo.


16/29



z : Talud = cotg α =V

H

T : Ancho superficial = b+2 z.y

A : Área mojada = b.y + z.y2

P : Perímetro mojado = b+ 2 y 21 z

R : Radio hidráulico = P

A

D : Profundidad hidráulica =T

A

f : Freeboard o margen libre (H-y)

Be : Ancho de la banqueta exterior.

Bi : Ancho de la banqueta interior.

1. Caudal (Q): Es dato del problema.

Para el diseño de un canal a nivel parcelario, el caudal tiene que ser un dato de partida, que se

puede calcular en base al modulo de riego (1 l.p.s/Ha), la superficie que se va a regar en Has, y

el caudal que resulte de las perdidas por infiltración durante la conducción.

2. Velocidad media en los canales (v):

La velocidad media se puede determinar por medio de la ecuación de Manning:

2/13/2

.

1

S Rnv

Las velocidades en los canales varían en un ámbito cuyos límites son: la velocidad mínima, que

no produzca depósitos materiales sólidos en suspensión (sedimentación), y la máxima, que no

produzca erosión en las paredes y el fondo del canal. Las velocidades superiores a los valores

máximos permisibles, modifican las rasantes y crean problemas en el funcionamiento de las

estructuras del canal. A la inversa la sedimentación debido a las velocidades muy bajas provoca

problemas por embanca miento y disminución de la capacidad de conducción, y origina mayores

gastos de conservación.

Se han encontrado muchos resultados experimentales sobre los limites, para canales excavados

en tierra, en general están comprendidos entre 0.30 y 0.90 m/seg.

El Cuadro No 2.1 muestra las velocidades máximas permitidas en función del tipo de suelo:

CARACTERISTICAS DE LOS SUELOS VELOCIDADES MAXIMAS m/s

Canales en tierra franca 0.60

Canales en tierra arcillosa 0.90

Canales revestidos con piedras y mezcla simple 1.00

Canales con mampostería de piedra y concreto 2.00

Canales revestidos con concreto 3.00

Canales en roca pizarra 1.25


17/29



Canales en areniscas consolidadas 1.50

Canales en rocas duras, granito, etc. 3.00 a 5.00

Fuente: Hidráulica de canales. Villón (2003).

Cuadro 2.1 Velocidades máximas permitidas según el tipo de material

3. Pendiente admisible en canales de tierra (S).

La pendiente máxima admisible para canales de tierra varía según la textura. En el Cuadro No

2.2 se muestran las pendientes máximas recomendables en función del tipo de suelo.

TIPOS DE SUELOSPENDIENTE (S)

0/00

Suelos sueltos 0.5 1.0

Suelos francos 1.5 2.5

Suelos arcillosos 3.0 4.5 Fuente: Hidráulica de canales. Villón (2003).

Cuadro 2.2 Pendientes admisibles en función del tipo de suelos

4. Taludes (Z).

Los taludes se definen como la relación de la proyección horizontal a la vertical de la inclinación

de las paredes laterales.

La inclinación de los taludes depende de muchos factores, pero muy particularmente de la clase

del suelo donde se tiene excavado.

En el Cuadro No 2.3 se muestra los taludes más recomendables.

CARACTERISTICAS DE LOS SUELOS

CANALES

POCO

PROFUNDOS

CANALES

PROFUNDOS

Roca en buenas condiciones Vertical 0.25 : 1

Arcillas compactadas o conglomerados 0.5 : 1 1.0 : 1

Limos arcillosos 1.0 : 1 1.5 : 1

Limoso arenoso 1.5 : 1 2.0 : 1

Arenas sueltas 2.0 : 1 3.0 : 1 Fuente: Hidráulica de canales. Villón (2003).

Cuadro 2.3 Taludes recomendados

5. Coeficiente de rugosidad de Manning (n). Depende de la naturaleza de la superficie en contacto

con el agua.


18/29



Fuente: Hidráulica II Rodríguez (2008).

Cuadro 2.4 Coeficiente n de Manning

6. Ancho de solera (b):

Resulta muy útil para cálculos posteriores fijar de antemano un valor para el ancho de solera,

plantilla o base, con lo cual, teniendo fijo el valor del talud y ancho de solera, se pueden manejar

con facilidad las formulas para calcular el tirante.

Una formula práctica de fijar el ancho de solera, es en función al caudal, la cual se muestra en el

siguiente cuadro:

CAUDAL Q (m3/seg) SOLERA b (m)

Menor de 0.100 0,30

Entre 0.100 y 0.200 0,50

Entre 0.200 y 0.400 0,75

Mayor a 0.400 1,00 Fuente: Hidráulica de canales. Villón (2003).

Cuadro 2.5 Anchos de solera en función del caudal

7. Tirante (y).

Una regla empírica generalmente usada en EE.UU establece el valor máximo de la profundidadde los canales de tierra según la siguiente relación:

y = ½ (A)1/2

En la India:

y = (A/3)1/2

Otros establecen:

y = b/3


19/29



8. Relación fondo/tirante

y

b . Es definido por el diseñador teniendo en cuenta factores como el

método de excavación, la economía y la practicabilidad. El valor de la relación puede ser igual,

mayor, o menor que el valor correspondiente a la sección más eficiente. Como referencia se

indican las siguientes pautas.

= Valor SMEH : En canales revestidos en pampa.

> Valor SMEH : En canales de riego.

< Valor SMEH : En canales en media ladera.

El valor igual se justifica porque siendo el perímetro mojado mínimo el costo del revestimiento será

mínimo.

9. Margen libre o freeboard (f). Depende de varios factores, como tamaño del canal, magnitud de las

lluvias, variaciones del nivel del agua por operación de compuertas, etc. Como guía pueden

usarse las recomendaciones del U.S. Bureau of Reclamation.

Para canales no revestidos.

f = √ C y (2.46)

Fuente: Mecanica de fluidos II Chereque 1987.

Figura 2.7 Relación caudal y borde libre de un canal

La práctica corriente es dejar un bordo libre o resguardo igual a un tercio del tirante, es decir:

f = y/3

Existen también otros criterios para designar el valor del bordo libre:

En relación al caudal que se tiene:

CAUDAL (m3/seg)BORDO LIBRE

(m)

Menor de 0.50 0.30

Mayor de 0.50 0.40

Fuente: Hidráulica de canales. Villón (2003).


20/29



Cuadro 2.5 Valores de borde libre en función del caudal

En relación al ancho de la solera se tiene:

ANCHO DE LA SOLERA (m)BORDO LIBRE

(m)Hasta 0.80 0.30

De 0.80 a 1.50 m 0.40

De 1.50 a 3.00 m 0.50

De 3.00 a 20.00 m 1.00 Fuente: Hidráulica de canales. Villón (2003).

Cuadro 2.6 Valores de borde libre en función de la solera

10. Ancho de la corona (C):

Estos valores dependen del tamaño del canal, pues de acuerdo a este tamaño se estableceel sistema para el transito de operarios pero en los grandes deben permitir el transito de

vehículos.

El ancho de la corona de los bordos de los canales en su parte superior depende

esencialmente del servicio que estos habrán de prestar. En canales grandes se hacen

suficientemente anchos, 6.50 m como mínimo, para permitir el transito de vehículos y

equipos de conservación a fin de facilitar los trabajos de inspección y distribución del agua.

En canales más pequeños el ancho superior de la corona puede diseñarse aproximadamente

igual al tirante del canal. En función del caudal se puede considerar un ancho de corona de

0.60 mts para caudales menores de 0.50 m3/seg y 1.00 m para caudales mayores.

11. Dimensiones finales. El diseño culmina con un ajuste de cifras, sobre todo redondeando el

valor obtenido del ancho de fondo b y recalculando el resto.

2.7 DISEÑO DE CANALES EROSIONABLES.

MÉTODO DE LA VELOCIDAD MÁXIMA PERMITIDA.

Consiste en establecer a priori un valor de la velocidad media, para proseguir luego con el diseño

según los pasos indicados. El valor establecido debe ser tal que no se produzca erosión en el canal.En general, los canales viejos y bien asentados soportan velocidades medias más altas que los

nuevos, debido a que los canales viejos tienen el lecho mejor estabilizado por el depósito con el

tiempo del material coloidal del agua.

El termino velocidad mínima permisible se refiere a la menor velocidad del flujo con la cual se

previene la sedimentación del material suspendido en el agua y el crecimiento de vegetación. En

general una velocidad media de 0.60 m/s en canales pequeños a 0.90 m/s en los grandes evita la

sedimentación de la carga de material en suspensión. Una velocidad de 0.75 m/s es normalmente

suficiente para evitar el crecimiento de vegetación que pudiera afectar de manera importante la

capacidad de conducción del canal.


21/29


22/29



PROCEDIMIENTO:

1. Según el tipo de material en que está construido el canal, determinar el coeficiente de rugosidad

n, la inclinación del talud “z” y la velocidad máxima permisible “v”.

2. Con los datos anteriores con la pendiente “S” y con la ecuación de Manning determinar el radio

hidráulico.

3. Con la ecuación de continuidad y con los valores del gasto y la velocidad máxima, determinar el

área hidráulica.

4. Con el área hidráulica y el radio hidráulico determinemos el perímetro mojado.

5. Con la expresión para calcular el área hidráulica y el perímetro mojado según la geometría de la

sección resolver simultáneamente para “y” y “b” para una solución rápida se puede emplear

calculadoras programables.

6. Añadir un borde libre apropiado y modificar la sección con el fin de que sea funcional desde el

punto de vista práctico. Se recomienda expresar la solera en medidas múltiplos de 0.05 m, y con

esto reajustar las otras dimensiones.

METODO DE LA FUERZA TRACTIVA O ESFUERZO TANGENCIAL PROPUESTO POR LA USBR.

Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de éste en la

dirección del flujo. Esta fuerza, la cual es simplemente el empuje del agua sobre el área mojada, se

conoce con el nombre de fuerza tractiva o esfuerzo tangencial. En un flujo uniforme la fuerza tractiva

en apariencia es igual a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo

de agua, paralela al fondo del canal e igual a γ•A•L•S, donde γ es el peso unitario del agua, A es el

área mojada, L es la longitud del tramo del canal y S es la pendiente. Luego, el valor promedio de la

fuerza tractiva por unidad de área mojada, conocido como fuerza tractiva unitaria 0, es igual a:

S R L P

S L A..

.

...

(2.47)

Dónde:

0 Esfuerzo tangencial medio en kg/m2.

Peso sumergido de la partícula en kg.

R Radio hidráulico. S Pendiente longitudinal del canal.

Cuando el canal es muy ancho, el radio hidráulico se considera igual al tirante “d ” del canal,

entonces, la ecuación anterior puede escribirse.

dS R..0 (2.48)

Con excepción de los canales muy anchos, se ha comprobado que el esfuerzo tangencial no se

distribuye uniformemente sobre las paredes, sino como se indica en la figura siguiente, para una

sección trapecial donde b = 4


23/29



Figura 2.8 Distribución de la fuerza tractivas o tangencial sobre las paredes de un canal trapecial.

Como resultados de estos estudios, en la figuras 2.9a y 2.9b se muestran los valores máximos del

esfuerzo tangencial de arrastre, tanto en los taludes como en la plantilla del canal trapecial en

función del valor medio de: 0

d S


Figura 2.9a Fuerzas tractivas unitarias máximas en términos de γ y S para los taludes.


24/29




Figura 2.9b Fuerzas tractivas unitarias máximas para el fondo del canal.

Sobre una partícula de suelo que descansa en la pendiente lateral de una sección de canal (figura

2.10) en la cual se encuentra fluyendo agua, actúan dos fuerzas: la fuerza tractiva A.τs y la

componente de la fuerza gravitacional Ws sen θ, la cual hace que la partícula ruede a lo largo de la

pendiente lateral. Los símbolos utilizados son:

A : Área efectiva de la partícula,

τs : Fuerza tractiva unitaria en la pendiente del canal,

Ws : Peso sumergido de la partícula

θ : Angulo de la pendiente lateral. La resultante de estas dos fuerzas, las cuales forman un ángulo

recto, es: 2222 s s aSenW

Cuando esta fuerza es lo suficientemente grande, la partícula se moverá., la resistencia al

movimiento de la partícula es igual a la fuerza normal Ws.Cos θ multiplicada por el coeficiente de

fricción, o tanθ, donde θ es el ángulo de reposo. Luego:

2

0

222tan.cos aSenW g W s (2.49)


25/29


26/29



reposo para materiales no cohesivos con diámetros superiores a 0.2 pulg. Para varios grados de

rugosidad. El diámetro referido es el diámetro de partícula para el cual el 25 % (en peso) del material

es mayor.


Figura 2.11 Angulos de reposo de un suelo no cohesivo en función del diámetro de sus partículas

El diámetro considerado d75 es el de una partícula para la cual el 25 % en peso del material tiene un

diámetro mayor a éste.

El U.S.B.R ha estudiado los esfuerzos permisibles en las plantillas de los canales, basándose en el

tamaño de las partículas para materiales no cohesivos y en la compacidad y la relación de vacíos

para algunos materiales cohesivos. Dichos resultados se resumen en las recomendaciones

siguientes:

1. Para suelos cohesivos los esfuerzos tangenciales críticos recomendados se presentan en la (Fig.

2.12).

2. Para materiales gruesos no cohesivos, recomienda un valor del esfuerzo permisible en kg/cm2

igual al diámetro d75 en mm dividido entre 13. Se puede entonces seguir un procedimiento de

tanteos resumidos en los siguientes pasos:

13

75d

PROCEDIMIENTO:

1. Con base a las características del material en donde se va a alojar el canal y con apoyo de la Fig.

2.11 se determina el ángulo de reposo del mismo φ y se elige el talud de manera que θ≤ φ.

2. Calcular el valor de k con la fórmula:


27/29



2

2

1 sen

sen K

p

s (2.53)

3. De la Fig. 2.12 y 2.13 se determina el esfuerzo tangencial σ p permisible sobre la plantilla del

canal, de acuerdo con las características del material.4. Se calcula el valor del esfuerzo tangencial máximo permisible en los taludes a partir de la

ecuación: σs = K σp.

5. Como se conoce el peso específico del fluido “γ” y la pendiente longitudinal del canal “s”

podemos determinar el esfuerzo tangencial producido por un flujo tanto en los taludes como en

la plantilla a partir del esfuerzo tangencial medio que produce el flujo en la sección “σ = γ Sd”

afectado por un coeficiente ε que es función del talud “m” y la relación de la plantilla “b” con el

tirante “d”; b/d, con un valor diferente para la plantilla y para el talud.

6. Se supone una relación b/d y de las figuras 2.9a y 2.9b se obtiene ε quedando las ecuaciones

del paso 5 únicamente de “d”.

7. Se igualan σs = σp del paso 6 con los permisibles de los pasos 3 y 4, donde se despejan los

valores de “d”, se escoge el menor.

sSd .0 p p Sd .

8. De la relación b/d supuesta en el paso 6 se despeja el tirante d.

9. De los dos valores obtenidos del tirante en el paso anterior, escogemos el de menor valor y con

b/d, propuesto en el paso 6 obtenemos la plantilla b.

10. Con los valores de d, b, n, y el talud, determinamos el gasto que puede conducir esta sección, si

este gasto es casi igual al gasto requerido, los valores de d y b son valores buscados, sinorepetir el proceso desde el paso 6.

11. Se proporciona el bordo libre necesario y se ajustan las dimensiones de la sección a valores

prácticos.


28/29


29/29


Para materiales gruesos no cohesivos, con un factor de seguridad suficiente, el Bureau recomienda

un valor tentativo para la fuerza tractiva permisible, en libras / pie², igual a 0.4 veces el diámetro en

pulgadas de una partícula para la cual el 25 % (en peso) del material mayor. Esta recomendación se

muestra por medio de una línea recta en la tabla de diseño (Figura 2.14).Para material fino no

cohesivo, el tamaño especificado es el tamaño medio o el tamaño menor que el 50 % en peso. Se

recomiendan tres curvas de diseño (Figura 2.14).

Para canales con alto contenido de material fino en el agua,

Para canales con alto contenido de sedimento en el agua, y

Para canales con agua limpia.

Fig.Fuente: Hidráulica II Rodríguez (2008).

Figura 2.14. Fuerzas tractivas unitarias permisibles recomendadas para canales en materiales nocohesivos. (Fuente U.S. Bureau of Reclamation)

Capitulo II Diseño de Canales Aamp 2013

Documents

Transcript of Capitulo II Diseño de Canales Aamp 2013