Capitulo Vii Estructuras de Aforo de Caudales Aamp

7/30/2019 Capitulo Vii Estructuras de Aforo de Caudales Aamp

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CURSO: MECANICA DE FLUIDOS II CAPITULO: VII ESTRUCTURAS DE AFORO

Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 1

CAPITULO VII

ESTRUCTURAS DE AFORO

7.1 GENERALIDADES.

Independientemente del uso que se le de al agua que fluye por los canales(generación de energía hidroeléctrica, uso poblacional, utilización en los sistemasde riego, etc.), resulta convenientemente realizar la medición del caudal disponible.

En los sistemas de riego, la creciente demanda que pesa sobre los recursos de

agua disponibles y el constante aumento en el costo que tiene el desarrollo de lasredes de riego, exigen que el agua se utilice de forma económica, sindesperdiciarla. Las mediciones sirven para asegurar el mantenimiento de losprogramas adecuados de suministro determinar las cantidades de aguasuministrada, descubrir las anomalías, estimar y averiguar el origen de las perdidasque se produzcan en la conducción y de esta forma controlar el desperdicio.

En los sistemas de riego, existen muchos instrumentos disponibles para medir elagua, entre los cuales se pueden mencionar:

El vertedero: Es el dispositivo más práctico y económico, siempre que sedisponga de suficiente altura; fueron los primeros instrumentos desarrollados.El orificio ya sea libre o sumergido, como las compuertas, se usa para el controlde entrega de agua a las parcelas.Aforadores, como Parshall, sin cuello, WSC, etc., son los instrumentos mascomúnmente utilizados; sus ventajas mas destacadas son las perdidaspequeñas de altura, una exactitud razonable para una gama grande de caudalesy la insensibilidad a la velocidad de aproximación.

7.2 ORIFICIOS.

Orificio es toda abertura realizada o existente en un depósito, por debajo del nivelsuperior del líquido, ya sea en la pared lateral o en el fondo; por donde el aguacircula haciendo contacto con todo el perímetro de dicha abertura (Fig. No 6.1).





FIG. No 6.1ORIFICIO LATERAL VERTICAL E INCLINADO

La forma de los orificios es cualquiera, los más comúnmente utilizados son los deforma rectangular o circular.Los orificios, de acuerdo con la forma de descarga, pueden ser de las siguientesclases:

Orificios con descarga libre.

Orificio sumergido, con dimensiones fijas o ajustables.

Los orificios con descarga libre, son aquellos que descargan libremente, es decir,aquellos en que el nivel del agua, aguas abajo del mismo, esta por debajo delorificio. Fig. No 6.2.

FIG. No 6.2ORIFICIO CON DESCARGA LIBRE

Los orificios sumergidos, son aquellos en que el nivel del agua, tanto arriba como

aguas abajo, esta por encima del orificio. Fig. No 6.2.

FIG. No 6.3ORIFICIO CON DESCARGA SUMERGIDO





Los orificios sumergidos, pueden ser de dimensiones fijas o ajustables.Los orificios sumergidos con dimensiones fijas, se usan cuando la carga de aguadisponible es insuficiente para la operación adecuada de los vertederos.

Los orificios sumergidos ajustables, son aquellos en los que el área de descargapude modificarse a voluntad, con el fin de acomodar el área a los distintos caudalesprobables.Los tipos de orificios (Fig. No 6.4), pueden ser: Pared delgada; pared gruesa; tubo.

e < h2

1Pared delgada.

e > h3 Pared gruesa.

FIG. No 6.4TIPOS DE ORIFICIOS

ORIFICIOS DE PARED DELGADA: El agua al salir, tiene contacto con un solo

punto, lo llena completamente. La vena liquida sufre una contracción que llega a ser extrema en la parte que se denomina sección contraída.

FIG. No 6.5ORIFICIOS DE PARED DELGADA

ORIFICIO DE PARED GRUESA: El agua al salir tiene contacto en más de unpunto, se le pude dar una forma abocinada conveniente para que al salir el agua, lasección del orificio sea igual a la del chorro.





FIG. No 6.6ORIFICIOS DE PARED ANCHA

ORIFICIO DE TUBO: La salida del orificio esta conectada a un tubo corto, es decir el liquido no sale al aire inmediatamente, si no a un tubo de pequeña longitud (2 a 3veces el diámetro del orificio).

ORIFICIO CON CARGA CONSTANTE:

En la Fig. No 6.5, si h=cte.

FIG. No 6.7ORIFICIOS CON CARGA CONSTANTE

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre el punto (1), en la superficie libre del agua,y el punto (2), en el centro de la sección contraída; se tiene:

21

222

2

211

122 f h

gv p

Z g

v p Z

Haciendo algunas simplificaciones como:

21 f h = 0

21 p p = 0 ( presión atmosférica).

02 Z (Esta en el nivel de referencia).





h Z 1

Se tiene:

ghv 22 (Ec. 6.1)

Este resultado es teórico, puesto que se obtiene al despreciar las perdidas.

Se llama coeficiente de velocidad a la relación siguiente:

teoricavelocidad realvelocidad

velocidad deeCoeficient .

...

Es decir:

t

r v v

vC

v

r t C

vv

t v es igual a 2v , sustituyendo, la Ec. 6.2 en Ec. 6.1, se tiene:

ghC v vr 2 (Ec. 6.3).

El caudal real Qr descargado en la sección contraída será igual a la velocidad en lasección contraída por su área correspondiente, es decir:

cr r AvQ

Se llama coeficiente de contracción a la relación siguiente:

orificioareacontraidaarea

ncontracciodeeCoeficient ,

...

Es decir:

0 A

AC c

c

0. AC A cc

Sustituyendo, la Ec. 6.3 y Ec. 6.5 en Ec. 6.4, se tiene:

0..2 AC ghC Q cvr

0.2. AghC C Q cvr (Ec. 6.6).

Se llama coeficiente de descarga , Cd a la siguiente relación:





cvd C C C . (Ec. 6.7).

Sustituyendo la Ec. 6.7 en Ec. 6.6; resulta:

gh AC Q d 2. 0 (Ec. 6.8).

La Ec. 6.8, representa la ecuación general de un orificio, siendo:Q : Caudal, en m3/seg.Cd : CcxCv = Coeficiente de descarga. Ao : Área del orificio en m2.h : Carga del orificio (altura desde la superficie del agua, hasta el centro delorificio), en m.

Para calcular el valor de Cd, se han realizado investigaciones para diferentes tiposde salidas, obteniéndose los siguientes valores experimentales:

Orificio de pared delgada : Cd = 0.60.

Orificio con salida de tubo: Cd = 0.82.

Orificio de pared abocinada: Cd = 0.97

La Ec. 6.8, resulta de suponer despreciable la velocidad de llegadla orificio y de que

la presión sobre la superficie libre corresponde a la atmosférica. Cuando ello nosuceda, h corresponde a la energía total, es decir:

g

v ph E

2

200

COEFICIENTE DE DESCARGA:

Para obtener experimentalmente el coeficiente de descarga Cd, se puede seguir el

siguiente proceso:1. En un tanque con orificio, medir la carga h.2. Dejar circular el agua un tiempo determinado, recogiendo el volumen escurrido

en otro recipiente en donde se puede medir dicho volumen (caudal =volumen/tiempo).

3. Medir el diámetro del orificio y determinar Ao.4. determinar Cd a partir de la ecuación:

gh AQC d

20

(Ec. 6.9)





ORIFICIO CON DESCARGA SUMERGIDA:

Los orificios sumergidos son aquellos en que el nivel del agua, aguas arriba, estapor encima del orificio y el de aguas abajo, esta por encima del canto inferior del

orificio. El Ahogamiento puede ser total o parcial (Fig. No 6.8 y Fig. No 6.9).

FIG. No 6.8ORIFICIO CON AHOGAMIENTO

FIG. No 6.9ORIFICIO CON AHOGAMIENTO PARCIAL

En el caso de ahogamiento total, la ecuación es similar a la ecuación general; esdecir:

gh AC Q d 2. (Ec. 6.10).

Siendo h, la diferencia de carga a ambos lados del orificio (Fig.No 6.6).Cuando el ahogamiento es parcial (Fig. No 6.7), el caudal total descargado por elorificio, se puede expresar, como la suma Q 1 y Q2, es decir:

21´ QQQ

Siendo:Q1 : Caudal correspondiente a la porción del orificio con descarga ahogada, es

decir:





gh AC Q d 2. 111 (Ec. 6.11).

Q2 : Caudal correspondiente a la porción del orificio con descarga libre, es decir:

2222 2. gh AC Q d (Ec. 6.12).

Según las experiencias de Schlag, para el caso de orificios de pared delgada, setiene:Cd1=0.70 y Cd2=0.675

ORIFICIO CON CARGA VARIABLE:

A continuación se deduce la ecuación por aplicar para determinar el tiempo que serequiere para descargar un recipiente a través de un orificio, desde un tirante y 1 aun tirante y2 (Fig. No 6.8)En la Fig. No 6.8, el volumen descargado por el orificio en un tiempo dt, es:Volumen descargado = Qxdt (Ec. 6.13).De otro lado, la disminución del volumen en el recipiente en el tiempo dt, es:Disminución de volumen = Ar x dy (Ec. 6.14).

FIG. No 6.10ORIFICIO CON CARGA VARIABLE

Las Ec. 6.13 y Ec. 6.14 deben ser iguales, pero de signo contrario, dado quemientras el tiempo aumenta el volumen descargado (caudal) disminuye, por tener menor carga, es decir:

ArxdyQxdt

dyQ

Ar dt

dygy AC

Ar dt

d 20





dy yg AC

Ar dt

d

2 / 1

0

.2

2

1

2 / 1

00

.

2

y

yd

t dy y

g AC

Ar dt

Limites de integración:Para:t = 0; y = y1 t = t; y = y2

2

1

2 / 1

0

.2

1 y

yd

dy y Ar g AC

t (Ec. 6.15)

Si el área transversal del recipiente Ar , es constante, se tiene:2

1

2 / 1

0 2

y

yd

r dy yg AC

At

)(2

2 2 / 12

2 / 11

0

y yg AC

Ar t

d

(Ec. 6.16)

Donde:t : Tiempo que se requiere para descargar de una profundidad y 1 a una

profundidad y2. Ar : Área transversal del recipiente. Ao : Área del orificio.Cd : Coeficiente de descarga.

DEPÓSITOS LIMITADOS COMUNICANTES:

1

2

2 / 1

21

21

0

.

2

1 y

yd

dy y A A

A A

g AC t (Ec. 6.17)

DESCARGA CON CARGA VARIABLE Y ALIMENTACIÓN CONSTANTE:

1

200 2

1 y

yd

dyQgy AC

At (Ec. 6.18)

ECUACIONES DE LA TRAYECTORIA DE UNA VENA LIQUIDA:

22

2

cos.2

..tan. v

xgg x y (Ec. 6.19)





Si α=0, entonces:

2

2

2

.

v

xg y (Ec. 6.20)

7.3 COMPUERTAS.

Una compuerta consiste en una placa móvil, plana o curva que al levantarse permitegraduar la altura del orificio que se va descubriendo, a al vez que controla el caudalproducido. El orificio generalmente se hace entre el piso del canal y el borde inferior de la compuerta, por lo que su ancho coincide con el del canal. El flujo en un canalcuando se coloca una compuerta por lo general es normal a ella. (Fig. No 6.11).

FIG. No 6.11COMPUERTA PLANA

En la Fig. No 6.11, los elementos son:

g

v y H

2

21

1 : Carga total aguas arriba de la compuerta.

g

v2

2

1 : Carga de velocidad con que llega el agua en el canal, aguas arriba de la

compuerta.y1 : Tirante aguas arriba de la compuerta.y2 : Cc x a: Tirante de la vena contraída aguas debajo de la compuerta.a : Abertura de la compuerta.b : Ancho de la compuerta.Cc : Coeficiente de contracción.





L=a/Cc : Longitud desde la compuerta hasta y2 (sección contraída).y3 : Tirante normal (si las condiciones lo permiten) aguas debajo de lacompuerta.

La ecuación para el cálculo del caudal de descarga por la compuerta es similar aldel orificio, en este caso, la sección es rectangular, siendo el área: A= b x a, y la ecuación del caudal:

12.. gyabC Q d (Ec. 6.21)

Donde:

1

.1

.

yaC

C C C

c

vcd (Ec. 6.22)

22

1

2

1

2

.2

1.

2

1

v

d

v

d

v

d c C

C

C

C

ya

C

C

ya

C (Ec. 6.23)

0979.0960.0vC 1 y

a (Ec. 6.24)

Siendo:Cd : Coeficiente de descarga.Cc : Coeficiente de contracción.Cv : Coeficiente de velocidad.

El valor Cd, se puede determinar con la Ec. 6.22 o a partir del nomograma de la Fig.No 6.12.

PROCEDIMIENTO:

1. Ubicar en el eje x, el valor correspondiente a la relación y1/a.2. Trazar una vertical hasta interceptar a la curva de descarga libre (si así lo fuera)

o a la curva y3/a (si la descarga fuera sumergida).3. Trazar una horizontal por el punto de intersección y leer Cd en el eje y.La Fig. No 6.13 muestra un esquema de este proceso.





FUENTE: SOTELO AVILA.

FIG. No 6.12COEFICIENTE DE DESCARGA DE UNA COMPUERTA PLANA VERTICAL, SEGÚN COFRE Y BUCHHEISTER

FIG. No 6.13ESQUEMA DE CÁLCULO DE Cd, USANDO LA FIG. No 6.12

El calculo de Cd, visto anteriormente corresponde a una compuerta vertical, para elcaso que una compuerta sea plana con una inclinación, Cd se calcula con elnomograma de la Fig. No 6.14, para esto:1. Entrar en el eje x con el valor de la relación y1/a.2. Trazar una recta vertical hasta interceptar a la curva trazada con el ángulo de

inclinación de la compuerta.3. Trazar una horizontal en el punto de intersección y leer el valor de Cd en el eje y.

El valor de Cv, se calcula con la Ec. 6.24.El valor de Cc, se calcula con la Ec. 6.23. Para fines prácticos, se recomiendausar un valor de Cc=0.62 para cualquier relación de y1/a, inclusive paradescarga sumergida.





FUENTE: SOTELO AVILA.

FIG. No 6.14COEFICIENTE DE DESCARGA PARA COMPUERTAS PLANAS INCLINADAS CON DESCARGA LIBRE

7.4 VERTEDEROS.

Se llama vertedero a un dispositivo hidráulico que consiste en una escotadura através de la cual se hace circular el caudal que se desea determinar (Fig. No 6.15).En la Fig. No 6.13, se tiene:h : Carga sobre el vertedero, espesor del chorro medido sobre la cresta.L : Longitud de cresta del vertedero (pared horizontal de la escotadura en contactocon el liquido).d : Distancia donde se realiza la lectura de la carga, mayor o igual a 4h.

FIG. No 6.15VERTEDERO

Los vertederos ofrecen las siguientes ventajas en la medición de caudales:1. Se logra precisión en los aforos.

2. La construcción de la estructura es sencilla.3. No son obstruidos con los materiales flotantes.





4. La duración del dispositivo es relativamente larga.Hay diferentes clases de vertederos según la forma que se obligue a adoptar a lasección de la vena liquida que circula por la escotadura, de modo que puede ser:

rectangular, trapezoidal, triangular, circular o de cualquier otra sección curva.

Según el ancho de cresta se pueden clasificar en:Cresta angosta:

FIG. No 6.16VERTEDERO CRESTA ANGOSTA

Cresta ancha:

FIG. No 6.17VERTEDERO CRESTA ANCHA

A. VERTEDEROS DE CRESTA DELGADA:

Los vertederos resultan según la relación del espesor (e) con respecto a la carga

sobre la cresta:

e < h2

1Pared delgada.

e > h3 Pared ancha.Experimentalmente se han determinado las ecuaciones para el cálculo de caudalque fluye por los vertederos:

SECCIÓN RECTANGULAR:

Una de las secciones más usuales es la sección rectangular.





Francis encontró que para un vertedero rectangular de cresta aguda, sincontracciones (longitud de la cresta del vertedero igual al ancho del canal). Fig.No 6.18.

La ecuación para determinar el caudal esta dado por:2 / 32 / 32 / 3 )(84.1 hhh LQ v (Ec. 6.25 a)

Si la velocidad de aproximación es despreciable h v=0; entonces se tiene:2 / 384.1 LhQ (Ec. 6.25 b)

Siempre que:

6.

.

vertedero Areacanal Area

FIG. No 6.18VERTEDERO RECTANGULAR DE CRESTA AGUDA CON Y SIN CONTRACCIONES

Mientras que para el perfil Greager Fig. No 6.19; la ecuación esta dado por:2 / 3

2 LhQ (Ec. 6.26)

FIG. No 6.19PERFIL GREAGER





Para un vertedero rectangular, de cresta aguda con contracciones (longitud decresta menor que el ancho del canal). Fig. No 6.20. La ecuación de Francis tomala forma:

2 / 32 / 3)()1.0(84.1 hh H nh LQ (Ec. 6.27a)Donde:Q : Caudal que fluye por el vertedero en m3/seg.L : Ancho de la cresta en m.h : Altura de velocidad de aproximación en m.H : Carga sobre el vertedero en m.n : Numero de contracciones (1 o 2).

Si 179.0P H

H ; se desprecia la velocidad de aproximación, es decir h=0

2 / 3)1.0(84.1 H nH LQ (Ec. 6.27a)

FIG. No 6.20VERTEDERO RECTANGULAR CON CONTRACCIONES

SECCIÓN TRIANGULAR:

Otra sección bastante utilizada en los vertederos es la triangular (Fig. No 6.21),con un ángulo del vertedero 2α. La ecuación general obtenida experimentalmente es:

2 / 5tan hC Q (Ec. 6.28)

Si 2α=90° → α=45° Luego:

2 / 5ChQ (Ec. 6.29)





Según experiencias recogidas se tiene que C=1.40; luego:2 / 540.1 hQ (Ec. 6.30)

King obtuvo ecuaciones similares para vertederos triangulares para caudales

pequeños, las cuales son:47.234.1 hQ Si 2α=45° → 2α=90° (Ec. 6.31)

47.2775.0 hQ Si α=30° → 2α=60° (Ec. 6.32)

Donde:Q : Caudal en m3/seg.h : Carga sobre el vertedero en m.

FIG. No 6.21VERTEDERO TRIANGULAR DE CRESTA AGUDA

SECCIÓN TRAPEZOIDAL:

Dentro de las secciones trapezoidales mas utilizadas es el vertedero de Cipolletti(Fig. No 6.22), el cual tiene una característica que la inclinación de sus paredesson 1 horizontal por 4 vertical, es decir Z=1/4, siendo su ecuación:

2 / 3859.1 LhQ (Ec. 6.33)

Donde:Q : Caudal en m3/seg.h : Carga sobre el vertedero en m.L : Longitud de cresta en m.

FIG. No 6.22VERTEDERO DE CIPOLLETTI





B. VERTEDEROS DE CRESTA ANCHA:

Para un vertedero de cresta ancha (Fig. No 6.23 ), donde b/h≥10, la ecuación

para el cálculo del caudal esta dado por:

2 / 345.1 LhQ (Ec. 6.34)Donde:Q : Caudal en m3/seg.h : Carga sobre el vertedero en m.L : Longitud de cresta en m.b : Ancho de la pared del vertedero.

FIG. No 6.23VERTEDERO DE CRESTA ANCHA

VERTEDEROS AHOGADOS:

La Fig. No 6.24 muestra el caso de un vertedero que funciona ahogado, siendo:Q : Caudal en m3/seg.h1 : Carga sobre el vertedero aguas arriba en m.h2 : Carga sobre el vertedero aguas abajo en m; se mide donde el régimense ha establecido.La ecuación para el cálculo del caudal es:

)2.()(2.3 2121 hhhhg L

Cd Q (Ec. 6.35)

Para el caso de vertederos con contracciones laterales la ecuación anterior setransforma en:

)2.()(2).1.0(3 21211 hhhhgnh L

Cd Q (Ec. 6.36)

Donde:Q : Caudal en m3/seg.Cd : Coeficiente de descarga, para el caso de cresta aguda Cd=0.61.

L : Longitud de cresta en m.h1, h2 : Cargas aguas arriba y aguas abajo sobre el vertedero en m.





n : Numero de contracciones.

FIG. No 6.24VERTEDERO DE CRESTA AGUDA AHOGADO

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