CAPÍTULO III LOS CRITERIOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES 1. Caso Nº 3… · 2006-07-11 ·...
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Material de estudio para la asignatura Dirección Financiera a Largo Plazo de los programas MADE y MAFI de la UCA de El Salvador. Preparado por el profesor Vicente Fruet.
CAPÍTULO III
LOS CRITERIOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES
1. Caso Nº 3: "Suruchi" frente a "Grofast"14
1.1. Antecedentes:
La Corporación Nutrimax es una organización sin fines de lucro dedicada a
proporcionar alimentos nutritivos a los niños de la ciudad de Minilandia.
En la última Asamblea General Anual, algunos miembros sugirieron que una
actividad a la cual valdría la pena que se dedicara la Corporación, sería establecer
cocinas de bajo costo donde se pudieran preparar y vender regularmente comidas
nutritivas para niños listas para consumirse.
Junto con las comidas, la Corporación podría también dar las recetas, explicando en
pasos muy simples como se preparó la comida particular. Estas recetas estarían bien
ilustradas y serían fáciles de comprender. Se consideraba que ésta era una forma
excelente de proporcionar comidas saludables a los niños y, al mismo tiempo, de
educar a los padres en la preparación de comidas saludables.
El señor Elías, Presidente de la Junta de la Corporación, tiene una enorme fe en el
poder de los niños para moldear el futuro de las sociedades y está emocionado con
la sugerencia. Invitó a que ofrecieran propuestas detalladas y ha recibido dos
propuestas muy prometedoras.
1.2. La primera propuesta: "Suruchi"
En la primera propuesta, "Suruchi", la Corporación Nutrimax abrirá una cocina
donde los alimentos se prepararán y luego se venderán a los clientes.
14 Este caso es reproducido para los programas MADE y MAFI de la UCA de El Salvador, para servir como base de discusión en clase, más que como ilustración del manejo correcto o incorrecto de una gerencia administrativa-financiera.
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Las operaciones durarán nueve años.
A fin de dar a conocer el programa ante el pueblo, el proyecto prevé un gasto de US$
10.000 en publicidad durante el primer año de sus operaciones. No se necesita
ninguna inversión en activos fijos y, al comprar materias primas y contratar
trabajadores, será posible preparar las comidas fácil e higiénicamente.
La propuesta estima que los ingresos provenientes de las ventas de comidas
nutritivas listas para consumirse durante el primer año serán de US$ 12.210. Se
espera que aumenten a una tasa anual del 9%.
Además, también se generarán ingresos misceláneros de las ventas de libros
consolidados de recetas y de ingredientes selectos. Esto ascenderá a US$ 3.900 en
el primer año, con una tasa anual de crecimiento del 6%.
Los costos estimados de operación vienen dados en el Cuadro A.
1.3. La segunda propuesta: "Grofast"
Según la segunda propuesta, "Grofast", las operaciones durarán siete años.
Esta propuesta implica emprender una campaña publicitaria más intensiva, para la
cual se incurriría en un gasto de US$ 15.000 durante el primer año de operaciones.
De manera similar a la SURUCHI, esta propuesta tampoco acarrea ninguna inversión
en activos fijos.
Se estima que los ingresos provenientes de la venta de comidas serán US$ 10.356
en el primer año de las operaciones. Se espera que estos ingresos aumenten a una
tasa anual del 15%.
Además, el ingreso misceláneo en el año 1 es de US$ 2.300, con una tasa esperada
anual de crecimiento del 8%.
El Cuadro B muestra los gastos operativos proyectados durante la vida del proyecto.
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a. Preparar el estado de flujo de caja para las dos propuestas, y calcular la TIR
también para ambas propuestas. ¿Son correctas las afirmaciones del señor Smart y
la señora Gulliver con respecto a la TIR?
1.5. La tarea:
c. Si usted tuviera que asesorar a la Corporación, ¿qué alternativa recomendaría?
Justifique brevemente su respuesta.
b. Con el uso de una tasa de descuento del 6% al año, calcular el VAN para las dos
propuestas. ¿Son correctas las afirmaciones de la señora Cash y el señor Count con
respecto al VAN?
Ellos alegan que ésta no es la forma correcta de evaluar las dos propuestas. Ellos
han usado el criterio del valor actual neto (VAN) y encuentran que la Grofast es una
proposición mucho más atractiva que la Suruchi.
En contra de las opiniones expresadas por el señor Smart y la señora Gulliver, se
encuentran otros dos miembros de la Junta, el señor Count y su suegra la señora
Cash.
Esas dos cosas indicarían que las ventajas de la Suruchi son claramente mayores
que las ventajas de la Grofast. La señora Gulliver apoya este punto de vista y alega
que tiene cifras para respaldar sus afirmaciones. Ella insiste en que la tasa interna de
retorno (TIR) generada por Suruchi es mayor que la TIR generada por la Grofast.
Está segura de que sus cálculos son precisos y que se basan en estados detallados
de flujo de caja para cada propuesta.
En la reunión de la Junta Directiva, el señor Smart aboga fuertemente por la Suruchi,
aduciendo que implica un gasto menor de inversión en publicidad, sólo 2/3 del
presupuesto publicitario de la Grofast, y al mismo tiempo dura tres años más.
1.4. El ejercicio de evaluación:
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AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9MATERIAS PRIMAS 8.400 8.946 9.527 10.147 10.806 11.509 12.257 13.053 13.902MANO DE OBRA 6.950 7.228 7.517 7.818 8.131 8.456 8.794 9.146 9.512SUPERVISIÓN 117 124 131 139 148 157 166 176 186OTROS GASTOS 855 932 1.105 1.107 1.206 1.315 1.433 1.562 1.703
AÑO 1 2 3 4 5 6 7MATERIAS PRIMAS 4.600 4.922 5.267 5.635 6.030 6.452 6.903MANO DE OBRA 7.700 8.008 8.328 8.661 9.008 9.368 9.743SUPERVISIÓN 69 75 80 87 94 101 109OTROS GASTOS 828 953 1.096 1.260 1.449 1.666 1.916
Cuadro B: Gastos Operativos para GROFAST (en miles de dólares)
Cuadro A: Gastos Operativos para SURUCHI (en dólares)
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2. FORMAS DE EVALUAR LAS INVERSIONES
Antes de tratar de resolver el caso presentado, vamos a estudiar cuatro métodos para
evaluar los proyectos de inversión. Ellos son:
El "Período de Recuperación" o "Payback".
La "Rentabilidad Contable".
El "Valor Actual Neto" (VAN).
La "Tasa Interna de Retorno" (TIR).
2.1. PERIODO DE RECUPERACIÓN: Es el tiempo que se tarda en recuperar la
inversión de un proyecto. La fórmula es:
Desembolso Inicial -------------------------------------
Flujo de Retorno Anual
Desembolso Inicial (D)
20
F1
7
F2
11
F3
2
La suma de los tres flujos es igual a 20. Es decir, que de acuerdo a este criterio se
recupera la inversión en tres años.
Ventaja: es muy rápido para calcular.
Desventajas: (i) No toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo (valor actual); ni
tampoco, (ii) los flujos posteriores al período de recuperación, F4, F5, etc.
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2.2. RENTABILIDAD CONTABLE:
Utilidad promedio anual
Fórmula: -------------------------------------- Inversión Total
Es un método un poco mejor, pero, tampoco usa el valor actual (VA) del dinero. Puede
considerarse como un “cálculo grueso”.
Ventaja: es relativamente fácil.
Desventaja: al igual que el criterio "Período de Recuperación", no tiene en cuenta el
valor actual. Por esta razón, en la práctica profesional, no se utiliza.
2.3. VALOR ACTUAL NETO (VAN)15: 2.3.1 VALOR ACTUAL. EJEMPLO:
Supongamos que un edificio de apartamentos de su propiedad se incendia,
dejándole con un terreno valorado en US$ 50.000 y un cheque por US$ 200.000,
como indemnización de la compañía de seguros.
Usted analiza reedificarlo, pero su asesor inmobiliario le sugiere construir en su lugar
un edificio de oficinas. El coste de la construcción sería de US$ 300.000 y habría que
considerar el coste del terreno, que, en otro caso, se podría vender por US$ 50.000.
Por otro lado, su asesor prevé una escasez de espacio para oficinas y estima que de
aquí a un año el nuevo edificio se vendería por US$ 400.000.
De este modo, usted debería invertir ahora US$ 350.000 con la expectativa de
conseguir US$ 400.000 dentro de un año. Sería aconsejable que siguiera adelante si
el valor actual de los US$ 400.000 esperados es mayor que la inversión de US$
15 BREADLEY Richard y MYERS Stewart. "Principios de Finanzas Corporativas". EditorialMcGraw-Hill. Madrid. España. 1996
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350.000. Por tanto, debemos preguntarnos:
«¿Cuánto valen hoy los US$ 400.000 que recibiría dentro de un año?. ¿Es este valor
actual mayor que $350.000?»
El valor actual de US$ 400.000 dentro de un año debe ser menor que US$ 400.000.
La razón de ésto se basa en el siguiente principio: Un dólar hoy vale más que un
dólar mañana, debido a que un dólar hoy puede invertirse para comenzar a obtener
intereses inmediatamente. Este es el principio financiero fundamental del sistema
capitalista.
Por lo tanto, el valor actual de un cobro futuro puede hallarse multiplicando el cobro
por un factor de descuento, que es menor que 1. (Si el factor de descuento fuese
mayor que 1, un dólar hoy valdría menos que un dólar mañana).
Si C1 es el cobro esperado en el período de tiempo 1 (un año a partir de ahora),
entonces:
Este factor de descuento se expresa como el recíproco de 1 más la tasa de rentabilidad.
1 Factor de descuento = -------------- 1 + r
La tasa de rentabilidad es la recompensa que el inversor exige por la aceptación de
un pago aplazado.
Consideremos la inversión en inmuebles, suponiendo por el momento que el cobro
de US$ 400.000 es seguro. Pero, sabemos que el edificio de oficinas no es la única
vía de obtención de US$ 400.000 de aquí a un año. Se puede invertir, por ejemplo,
en títulos del gobierno de los Estados Unidos con vencimiento a un año.
Supongamos que estos títulos proporcionan un interés del 7%.
Pero, ¿cuánto habría que invertir en estos títulos para recibir US$400.000 al final del
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año? Habría que invertir:
1 US$ 400.000 US$ 400.000 * ------------- = ------------------------ = US$ 373.832 1 + 0,07 1,07
Por tanto, a un tipo de interés del 7 por ciento, el valor actual de US$ 400.000 de
dentro de un año es US$ 373.832.
F1 = 400.000
DI = 373.832
1 año => 7%
Supongamos que en el momento en que usted dispone del terreno y comienza la
construcción del edificio, decide vender su proyecto. ¿Por cuánto podría venderlo?
Dado que el inmueble produce US$ 400.000, los inversores estarían dispuestos a
pagar US$ 373.832 por él. Esto es lo que les costaría conseguir un ingreso de US$
400.000 a partir de una inversión en títulos del gobierno. Por supuesto, siempre sería
posible vender la propiedad por menos; pero, ¿por qué venderla por menos de lo que
daría el mercado? El valor actual de US$ 373.832 es el único precio que satisface al
comprador y al vendedor.
2.3.2. COSTE DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL:
Para calcular el valor actual, descontamos los cobros futuros esperados a la tasa de
rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables. Esta tasa de
rentabilidad suele ser conocida como la tasa de descuento, tasa mínima o coste de
oportunidad del capital. Se le llama coste de oportunidad porque es la rentabilidad a
la que se renuncia al invertir en el proyecto, en lugar de invertir en títulos. En nuestro
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ejemplo, el coste de oportunidad ha sido del 7%.
El valor se ha obtenido dividiendo $400.000 por 1,07:
1 400.000 VA= Factor de descuento * C1= -------- * Ct = ------------ = $373.832 1 + r 1,07
2.3.3. VALOR ACTUAL NETO (VAN):
Continuando con el ejemplo, decíamos que el edificio está valorado en US$ 373.832,
pero ésto no significa que se posea US$ 373.832 más. Recordemos que se han
comprometido US$ 350.000, y, por tanto, el valor actual neto es US$ 23.832.
El valor actual neto (VAN) se determina detrayendo la inversión requerida:
VAN= VA – inversión requerida= $373.832– $350.000 = $23.832
En otras palabras, la urbanización de oficinas, está valorada por encima de su coste -
ésto proporciona una contribución neta al valor-.
La fórmula para calcular el VAN puede escribirse del siguiente modo: C1 C2 C3 Cn VAN = -Co + ----------- + ------------- + ------------- + … + ----------- (1 + r) (1 + r)² (1 + r)³ (1 + r)n
En la fórmula, C0 es el flujo de tesorería del periodo 0 (es decir, hoy), y, normalmente,
será un número negativo. En otras palabras, C0 es una inversión y, por tanto, una salida
de tesorería. En nuestro ejemplo, C0 = - US$ 350.000.
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2.4. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR): Mientras el periodo de recuperación y el rendimiento medio contable son criterios
sencillos y prácticos, la tasa interna de rentabilidad, junto con el valor actual neto,
constituyen los criterios de evaluación de proyectos utilizados universalmente. No por
ello se encuentran desprovistos de debilidades; pero, reiteramos, son los métodos
aplicados generalmente.
En el punto anterior, hemos señalado que el valor actual neto podría también expresarse
en términos de tasa de rentabilidad, lo cual conduciría al siguiente criterio:
«Acepte oportunidades de inversión que ofrezcan tasas de rentabilidad superiores
a sus costes de oportunidad del capital».
Adecuadamente interpretada, esta afirmación es absolutamente correcta. Sin
embargo, la interpretación no siempre es sencilla en los proyectos de inversión
duraderos, es decir de largo plazo. No existe ambigüedad en la definición de la
verdadera tasa de rentabilidad de una inversión que genera un único rendimiento al
cabo de un periodo:
Rendimiento
Tasa de rentabilidad = ---------------------------- * 100 Inversión
Alternativamente, podemos especificar el VAN de la inversión y hallar el tipo de
descuento que iguale el VAN a cero (VAN = 0).
C1 VAN = C0 + --------------------------------- = 0 1 + tasa de descuento
No existe una manera totalmente satisfactoria de definir la auténtica tasa de
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rentabilidad de un activo duradero. El mejor concepto disponible es la denominada
tasa de rentabilidad del flujo de tesorería descontado o tasa interna de retorno o
rentabilidad (TIR).
La TIR se define como el tipo de descuento que hace el VAN = 0. Esto significa
que para la hallar la TIR de un proyecto de inversión que dura t años, se debe
calcular la TIR en la siguiente expresión:
C1 C2 C3 Cn VAN =-C0 + ---------- + ----------- + ------------+ … + ------------- = 0 1 + k (1 + k)² (1 + k) ³ (1 + k)n
El cálculo efectivo de la TIR implica normalmente un proceso de prueba y error. Por
ejemplo, consideremos un proyecto que produce los siguientes flujos:
FLUJOS DE TESORERIA
C0 C1 C2(4.000) 2.000 4.000
La TIR en la ecuación es:
2.000 4.000 VAN= - 4.000 + ----------------- + --------------- = 0 1 + k (1 + k)² Probemos arbitrariamente con un tipo de descuento k = cero. En este caso, el VAN no
es 0, sino: + US$ 2.000. 2.000 4.000 VAN = - 4.000 + ----------------- + --------------- = 2.000 1 + 0 (1 + 0)² VAN = + US$ 2.000 El VAN es positivo; por tanto, la TIR debe ser mayor que cero. La siguiente etapa podría
ser probar un tipo de descuento del 50%. En este caso el VAN = - 889 $: 2.000 4.000 VAN = - 4.000 + ----------------- + --------------- = -889,0 1 + 0,5 (1 + 0,5)²
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El VAN es negativo; por tanto, laTIR debe ser menor que el 50%. Si ingresamos los
datos en una calculadora financiera o en un software como Lotus o Excel, podemos ver
en ella que un tipo de descuento del 28% da lugar al deseado valor actual neto igual a
cero.
Por tanto, la TIR es el 28%. El criterio general de la TIR es:
“Aceptar un proyecto de inversión si el coste de oportunidad del capital es
menor que la TIR”.
3. EJERCICIOS: 3.1. PERIODO DE RECUPERACIÓN: ACUMULADO
C0 -40.000 Año 1 13.600 13.600 Año 2 16.600 30.200 Año 3 19.600 49.800 40.000 Año 4 13.600 63.400
Respuesta: El período de recuperación del C0 es de 2 años y medio. 3.2. RENTABILIDAD CONTABLE: Para el cálculo de este criterio, utilizaremos el ejemplo del ejercicio incluido en la página
56 del Capítulo III. UN Promedio Anual
Fórmula = -------------------------------- Inversión Total
(2.400 + 5.400 + 8.400 + 2.400) / 4 = ------------------------------------------------ (40.000 + 0) Por tanto, el índice de la rentabilidad contable será igual a 23,3%.
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3.3. VALOR ACTUAL NETO y TASA INTERNA DE RETORNO:
19.600 13.600 16.600 13.600
-40.000
k = 16% 13.600 16.600 19.600 13.600 VAN = -40.000 + ----------- + ------------ + -------------- + ------------ (1 + k) (1 + k)² (1 + k)³ (1 + k)4
VAN = 3.559,2
Si hacemos el ejercicio con k = 18%, el VAN = 2.026,4
Si lo hacemos con 22%, el VAN = -628,41
Quiere decir que la TIR está entre el 18 y el 22%.
Introduciendo los datos a una calculadora financiera o a un software de planillas
electrónicas como el Excel o el Lotus, observamos que la TIR = 20.982%.
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DI F1 F2 F3 F4
-40.000 13.600 16.600 19.600 13.600
TIR = 20,982%
TASA DCTO.(%) 16,00% 18,00% 20,00% 22,00% 24,00% 26,00%VAN (US$) 4.128,7 2.391,2 762,3 -766,7 -2.203,8 -3.556,3
-4.000,0
-3.000,0
-2.000,0
-1.000,0
0,0
1.000,0
2.000,0
3.000,0
4.000,0
5.000,0
16,0%18,0%
20,0%22,0%
24,0%26,0%
TASA DE DCTO. (%)
VAN
(US$
)
Una vez aprendidos los métodos estudiados precedentemente, a continuación se puede
resolver el caso "Suruchi" y "Grofast".
4. TASAS DE DESCUENTO VARIABLES:
♦ Hasta este momento, hemos supuesto que la tasa de descuento permanece
constante durante la vida de un proyecto. Pero, este generalmente no es el caso.
♦ Supongamos que los fondos son muy escasos en el presente en relación con la
experiencia histórica del país. En dichas circunstancias, esperaríamos encontrar que
el costo de los fondos fuera anormalmente elevado y que la tasa de descuento
probablemente disminuiría con el tiempo a medida que la oferta y la demanda de
fondos regresaran a su relación normal.
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♦ De manera alternativa, si los fondos fueran abundantes en el presente, esperaríamos
que el costo de los fondos y la tasa de descuento estuvieran por debajo de su
promedio a largo plazo. En este caso probablemente esperaríamos que la tasa de
descuento aumentara a medida que la demanda y oferta de fondos regresara a su
tendencia a largo plazo con el tiempo.
♦ Este proceso se puede ilustrar con la figura siguiente:
GRÁFICO DEL AJUSTE DEL COSTO DE LOS FONDOS A TRAVÉS DEL TIEMPO
38,0%
17,0%
32,0%
26,0%
22,0%20,0%
12,5%12,0%9,5%
5,0%2,5%
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
AÑO 1AÑO 2
AÑO 3AÑO 4
AÑO 5
COSTO PROMEDIO HISTÓRICO FONDOS ESCASOS FONDOS ABUNDANTES
♦ Si hay razón para pensar que la tasa de descuento variará con el tiempo de manera
que se puede predecir, entonces la fórmula del VAN de un proyecto de cuatro años
se debe calcular de la siguiente manera:
C1 C2 C3 C4 VAN = -C0 + ---------- + ----------------- + --------------------------- + -------------------------------- (1 + k1) (1+k1)(1+k2) (1 + k1)(1+ k2)(1+k3) (1 + k1)(1+ k2)(1+k3)(1+k4)
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5. PROYECTOS DE INVERSIÓN DE DIFERENTES TAMAÑOS Y MUTUAMENTE EXCLUYENTES (Inversiones Sustitutivas)
Consideremos dos proyectos de inversión:
(i) Un caso donde el proyecto A tiene un desembolso inicial de inversión de US$
1.000 y se espera que genere flujos de fondos netos de US$ 300 cada año en
renta perpetua.
(ii) El proyecto B es una alternativa estricta (inversión sustitutiva o mutuamente
excluyente) del proyecto A y tiene un desembolso inicial de US$ 5.000. Se
espera que genere flujos de fondos netos de US$ 1.000 cada año en renta
perpetua. Estas dos alternativas de proyectos se muestran en la siguiente
Tabla:
AÑO 0 1 2 3 4 …PROYECTO A -1.000 300 300 300 300 …..PROYECTO B -5.000 1.000 1.000 1.000 1.000 …..
TIR DEL A 30%TIR DEL B 20%
..
La tasa interna de retorno para el proyecto A es 30% y para el proyecto B es 20%.
Sin embargo, cuando calculamos el VAN del proyecto A utilizando una tasa de
descuento del 10%, encontramos que es igual a US$ 2.000, mientras que el VAN del
proyecto B es US$ 5.000:
r = 1 0 ,0 % r = 1 0 ,0 %
3 0 0 1 0 0 0V A N = --------- - 1 .0 0 0 ,0 V A N = --------- - 5 .0 0 0
r r
V A N = 2 .0 0 0
P R O Y E C T O A
V A N = 5 .0 0 0
P R O Y E C T O B
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En este ejemplo, si se tuviera que escoger entre los proyectos A y B, la TIR nos indica
que deberíamos aceptar el proyecto A porque tiene una TIR del 30%, mientras que la
TIR del proyecto B tiene solamente 20%. Sin embargo, el hecho de que el proyecto B
sea mayor, permite producir un mayor VAN a pesar de que su TIR sea más pequeña.
Por lo tanto, el criterio del VAN nos indica claramente que deberíamos decidirnos por el
proyecto B.
Basándonos en este ejemplo, vemos que cuando se tiene que escoger entre proyectos
de inversión sustitutivos de diferentes tamaños, el uso del criterio de la TIR puede
llevarnos a seleccionar incorrectamente un proyecto de inversión.
6. EL EFECTO DE LA INFLACIÓN: Hasta el momento no hemos considerado en nuestros análisis de inversiones el
fenómeno de la inflación. Sin embargo, éste afecta de forma importante al interés de los
proyectos haciendo que algunos que aparecían como interesantes, dejen de serlo, y
otros que no lo eran, se planteen como viables.
Supongamos que "f" es el tanto por uno acumulativo anual de la inflación. Por lo tanto,
un dólar de hoy equivaldría dentro de 10 años a:
(1 + f)10
Si los tipos de inflación fueran diferentes tendríamos:
(1 + f1) * (1 + f2) * (1 + f3) … (1 + fn),
lo que haría dificultar en demasía los cálculos. Por tanto, utilizaremos la primera fórmula.
Denominaremos "K" al tipo nominal de descuento (supondremos el coste de los fondos)
y "r" al tipo real.
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Por lo tanto:
(1 + K) = (1+ f) * (1 + r)
Es decir, un dólar invertido al tipo K da 1 + K al cabo de un año, pero esto es en
dólares corrientes, a este valor se ha llegado por el concurso de dos fuerzas:
la inflación, que la ha convertido en (1 + f); y,
la rentabilidad real, que ha multiplicado este último paréntesis por (1 + r).
De otra manera podemos decir que los dólares corrientes se convierten a dólares
constantes dividiéndolos por (1 + f), lo que indica la rentabilidad real:
(1 + K)
--------- = (1 + r) (1 + f)
De donde:
1 + K r = ---------- - 1
1 + f
K - f r = ------------
1 + f
Cuando la tasa de inflación es baja se puede decir que: 1 + f ≈ 1.
Esta aproximación permite decir que r ≈ K - f. Esto justifica que en lenguaje corriente
digamos que si el banco me da un 10% de interés y la inflación es del 6%, la rentabilidad
real que me queda es del 4%. En realidad habría que aplicar la fórmula:
0,10 - 0,06 r = ------------------ = 0,03777 ≈ 4%
1,06
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Una vez estudiados estos conceptos, para calcular el VAN cuando existe inflación, se
aplica dos procedimientos equivalentes:
a. Calcular el tipo nominal de descuento a partir del tipo real y la tasa de la inflación
y utilizarlo para descontar los flujos de fondos en dólares corrientes.
Fi Fi---------- = ----------------------
(1 + K)i (1 + f)i * (1 + r)ifo
b. Convertir los flujos de fondos de dólares corrientes a dól
después actualizar al tipo real.
Fi ---------- (1 + f)i ---------- = (1 + r)i
Fi Fi
----------- = --------------------------
(1 + r)i (1 + f)i * (1 + r)i
VA del flujo de fondos den US$ constante
Caso A: La inflación no afecta a los flujos de fondos.
Es el caso de las inversiones en títulos de renta fija cuando se desem
y nos dan tanto al año, independientemente de si hay o no inflación o
Ejemplo a: Supongamos una inversión en un bono de US$ 1.000 c
del 10%. Nos dan anualmente en concepto de intereses, US$ 100,
principal al cabo de cinco años.
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VA del flujo de ndos del año i enUS$ corrientes
ares constantes y
el año i s
bolsa una cantidad
de cuánta hay.
on una rentabilidad
devolviéndonos el
Material de estudio para la asignatura Dirección Financiera a Largo Plazo de los programas MADE y MAFI de la UCA de El Salvador. Preparado por el profesor Vicente Fruet.
100 100 100 100 1.100
Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
-1.000
Si no hubiera inflación, K = r, porque f = 0; pero, si hay inflación los componentes de la
inversión no se alteran, dado que este bono no ajusta su tasa de interés con la inflación,
con lo que el tipo real se aleja del nominal.
Supongamos una inflación del 4% acumulativo anual. Aplicamos la fórmula:
K - f r = ------------
1 + f
0,10 - 0,04
r = ------------------- = 0,0577
1,04
Vemos como la inflación penaliza al tipo real. En la práctica, para calcular el VAN en un
caso como el planteado, estimaremos cuál es la rentabilidad mínima que exigimos a
nuestras inversiones en dólares constantes, así tendremos el tipo real; luego
estimaremos la inflación, con la que calcularemos el tipo nominal, descontando luego a
ese tipo K los flujos de fondos de cada año.
CASO B: La inflación afecta a los flujos de fondos a una tasa constante "g".
Supongamos ahora una inversión con el perfil siguiente:
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Material de estudio para la asignatura Dirección Financiera a Largo Plazo de los programas MADE y MAFI de la UCA de El Salvador. Preparado por el profesor Vicente Fruet.
F1 F2 Fn
DI
El VAN correspondiente será:
F1(1 + g) F2(1 + g)2 Fn(1 + g)n
VAN = - DI + ----------------- + ---------------------- + … + ------------------
(1 + K) (1 + K)2 (1 + K)3
o lo que es lo mismo:
F1(1 + g) F2(1 + g)2 Fn(1 + g)n
VAN = - DI + ----------------- + ---------------------- + … + ------------------
(1 + f)*(1 + r) (1 + f)2*(1 + r)2 (1 + f)n*(1 + r)3
Si pensamos en una típica inversión empresarial (una maquinaria, una ampliación de la
planta, la renovación de una flota de vehículos, etc.), producirá un flujo de fondos en
dólares hoy, que para llevarlas a su año correspondiente, habrá que multiplicarlas por
diferentes tasas (una o varias para los ingresos, otras para los costos y gastos, otra para
los impuestos, etc.).
Pero, en la práctica de los análisis de inversiones de proyectos, con muy buen criterio,
estos temas se simplifican: cuando se prevé inflación, se suponen que como el tipo de
inflación va a ser igual, éste no afecta.
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Material de estudio para la asignatura Dirección Financiera a Largo Plazo de los programas MADE y MAFI de la UCA de El Salvador. Preparado por el profesor Vicente Fruet.
Ejemplo b: El proyecto de inversión es el siguiente:
200 200 200
-400
El tipo nominal del descuento (K) = 12,35%
f = 7% (pero, los flujos de fondos se verán afectados sólo en un 6%).
El tipo real será:
0,1235 - 0,07 r = ------------------- = 0,05 1,07
Pero, se prescinde de él y en los numeradores se tiene en cuenta sólo la tasa de la
inflación que afectará a los flujos:
200(1,06) 200 (1,06)2 200 (1,06)3
VAN = -400 + --------------- + ---------------- + ----------------- = 135
(1,1235) (1,1235)2 (1,1235)3
80