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ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS

Diseño de un Ecualizador digital de 3 bandas

Proyecto Fin de Carrera 27 Antonio Andújar Caballero

Capítulo IV: MEMORIA DE CÁLCULOS Y SIMULACIONES




4. MEMORIA DE CÁLCULOS Y SIMULACIONES (MICROCAP). 4.1. Filtro paso bajo. Este filtro deja pasar todas las frecuencias desde 0Hz hasta la frecuencia de corte f0 y bloquea todas las frecuencias por encima de ésta. En los filtros paso bajo no se produce desfase en todas las frecuencias de la banda pasante; dicha ausencia de desfase es importante cuando la señal no es sinusoidal. La frecuencia de corte f0 (ver figura 10) se define como aquel valor de la frecuencia, bien por arriba o bien por debajo de la cual el nivel de salida del amplificador se reduce en 3dB (70,1%).

Figura 10. Frecuencia de corte f0 de un filtro.

En nuestro circuito de ecualización encontramos un filtro paso bajo de segundo orden para la banda de GRAVES (Figura 11).

Figura 11. Filtro paso bajo de nuestro circuito de ecualización.




A continuación sigue el cálculo de su frecuencia de corte: f0 = 1 / 2πRC R = 100K C = 4n7 Por tanto, el valor de la frecuencia de corte para este filtro es: f0 = 338,6 Hz

En la simulación llevada a cabo mediante el programa Microcap, se comprueba que las frecuencias que se encuentran por encima de los 338,6 Hz son atenuadas (Figura 12).

En la tabla 6 se muestran los resultados de la simulación de nuestro filtro paso bajo frente a una entrada de 2Vpp.

Frecuencia (Hz) Amplitud (Vpp) 20 1,96 100 1,89 200 1,68 300 1,40 338 1,34 400 1,23 800 0,75 1200 0,50 1500 0,41 1800 0,35 2000 0,30 3000 0,20 5000 0,12 10000 0,06 15000 0,04 20000 0,03

Tabla 6. Medición de la respuesta en frecuencia de nuestro filtro paso bajo.




Figura 12. Respuesta en frecuencia de nuestro filtro paso bajo.

Las gráficas correspondientes a los resultados de la tabla 6 siguen a

continuación (ver figuras de la 13 a la 28).

Figura 13. Respuesta filtro paso bajo para 20Hz. Figura 14. Respuesta filtro paso bajo para 100Hz.






Figura 19. Respuesta filtro paso bajo para 800Hz. Figura 20. Respuesta filtro paso bajo para 1.2KHz.




Figura 21. Respuesta filtro paso bajo para 1.5KHz. Figura 22. Respuesta filtro paso bajo para 1.8KHz.

Figura 23. Respuesta filtro paso bajo para 2KHz. Figura 24. Respuesta filtro paso bajo para 3KHz.





4.2. Filtro paso alto. Este filtro elimina todas las frecuencias que van desde 0Hz hasta la frecuencia de corte f0, y permite el paso de todas las frecuencias por encima de f0. Un filtro ideal paso alto tiene una atenuación infinita en la banda eliminada, atenuación 0 en la banda pasante y una transición vertical, la banda eliminada comprende las frecuencias entre la 0 y la f0. En nuestro circuito ecualizador, disponemos de un filtro paso alto de segundo orden para la banda de AGUDOS (Figura 29).

Figura 29. Filtro paso alto de nuestro circuito de ecualización.

El cálculo de la frecuencia de corte es el que sigue a continuación: f0 = 1 / 2πRC R = 100K C = 470pF Por tanto, el valor de la frecuencia de corte para este filtro es: f0 = 3386 Hz En la simulación del circuito, se comprueba que las frecuencias que se encuentran por debajo de los 3386 Hz son atenuadas (Figura 30).




En la tabla 7 se muestran los resultados de la simulación de nuestro filtro paso alto frente a una entrada de 2Vpp.

Frecuencia (Hz) Amplitud (Vpp) 20 0,01 100 0,06 500 0,30 1000 0,60 1500 0,80 2000 1,03 2500 1,20 3000 1,35 3386 1,44 3500 1,46 4000 1,54 4500 1,58 5000 1,64 6000 1,76 8000 1,80 10000 1,90 15000 1,93 20000 1,96

Tabla 7. Medición de la respuesta en frecuencia de nuestro filtro paso alto.

Figura 30. Respuesta en frecuencia de nuestro filtro paso alto.






Figura 31. Respuesta filtro paso alto para 20Hz. Figura 32. Respuesta filtro paso alto para 100Hz.

Figura 33. Respuesta filtro paso alto para 500Hz. Figura 34. Respuesta filtro paso alto para 1KHz.

Figura 35. Respuesta filtro paso alto para 1.5KHz. Figura 36. Respuesta filtro paso alto para 2KHz.




Figura 37. Respuesta filtro paso alto para 2.5KHz. Figura 38. Respuesta filtro paso alto para 3KHz.

Figura 39. Respuesta filtro paso alto para 3.38KHz. Figura 40. Respuesta filtro paso alto para 3.5KHz.

Figura 41. Respuesta filtro paso alto para 4KHz. Figura 42. Respuesta filtro paso alto para 4.5KHz.




Figura 43. Respuesta filtro paso alto para 5KHz. Figura 44. Respuesta filtro paso alto para 6KHz.






4.3. Filtro pasa banda. Este filtro está compuesto por dos filtros; un paso bajo y un paso alto en serie, por lo tanto, posee dos frecuencias de corte, f01 y f02. De esta manera, elimina todas las frecuencias desde 0Hz a la f01, permite pasar todas aquellas que están entre la f01 y f02 y elimina todas las frecuencias que estén por encima de la f02. La banda pasante está formada por todas las frecuencias entre f01 y f02, lo que esté por fuera de éstas son la banda limitada. En un filtro pasa banda ideal, la atenuación en la banda pasante es 0, y la atenuación es infinita en la banda eliminada. El filtro pasa banda de nuestro circuito ecualizador se representa en la figura 49.

Figura 49. Filtro paso banda de nuestro circuito de ecualización.

Para el cálculo de las frecuencias de corte, se analizan cada uno de los filtros independientemente.

• Filtro paso alto:

f0 = 1 / 2πRC R = 100K C = 4n7 Por tanto, el valor de la frecuencia de corte para este filtro es: f0 = 338,6 Hz




• Filtro paso bajo:

f0 = 1 / 2πRC R = 100K , C = 470pF Por tanto, el valor de la frecuencia de corte para este filtro es: f0 = 3386 Hz En la simulación del filtro se comprueba que las frecuencias que se encuentran por encima de los 3386 Hz son atenuadas, así como las que se encuentran por debajo de los 338 Hz (Figura 50).

En la tabla 8 se muestran los resultados de la simulación de nuestro filtro paso banda frente a una entrada de 2Vpp.

Frecuencia (Hz) Amplitud (Vpp) 20 0,10 100 0,32 200 0,48 250 0,62 300 0,78 338 0,86 400 1,05 500 1,36 800 1,54 1000 1,78 1500 1,51 2000 1,32 2500 1,17 3000 1,02 3386 0,89 3500 0,61 4000 0,52 5000 0,36 8000 0,20 10000 0,12 15000 0,08 20000 0,04

Tabla 8. Medición de la respuesta en frecuencia de nuestro filtro paso banda.




Figura 50. Respuesta en frecuencia de nuestro filtro paso banda.



Figura 51. Respuesta filtro paso banda para 20Hz. Figura 52. Respuesta filtro paso banda para 100Hz.




Figura 59. Respuesta filtro paso banda para 800Hz. Figura 60. Respuesta filtro paso banda para 1KHz.

Figura 61. Respuesta filtro paso banda para 1.5KHz. Figura 62. Respuesta filtro paso banda para 2KHz.

Figura 63. Respuesta filtro paso banda para 2.5KHz. Figura 64. Respuesta filtro paso banda para 3KHz.




Figura 65. Respuesta filtro paso banda para 3.38KHz. Figura 66. Respuesta filtro paso banda para 3.5KHz.

Figura 67. Respuesta filtro paso banda para 4KHz. Figura 68. Respuesta filtro paso banda para 5KHz.





4.4. Simulación del ecualizador. Con la ayuda del programa de simulación Microcap, analizamos como iba a ser la salida de nuestro ecualizador en función de la posición en que se encontraran los potenciómetros de GRAVES, MEDIOS y AGUDOS.

Para ello, utilizamos como entrada una onda senoidal de amplitud 400 mVpp. La posición del potenciómetro de GANANCIA era tal que a la salida del primer AO obtuviéramos un valor de 2 Vpp. Esto se conseguía en una posición del 12% del potenciómetro, es decir, para un valor de 6K (50K * 0,12 = 6K). Los casos estudiados se presentan a continuación (ver tablas de la 9 a la 16).




1) POSICIÓN INTERMEDIA DE LOS POTENCIÓMETROS.

Graves = 50% Medios = 50% Agudos = 50%

Frecuencia (Hz) Amplitud salida (mVpp) 20 322 50 300 70 299 100 263 150 208 200 149 300 39 400 65 500 118 600 153 700 177 800 189 900 193 1000 192 1500 170 2000 120 2500 74 3000 37 4000 67 5000 122 6000 159 7000 186 8000 207 9000 214 10000 231 12000 253 14000 264 16000 267 18000 265 20000 277

Tabla 9. Medición de la respuesta en frecuencia del ecualizador para G=50% M=50% A=50%.




La respuesta en frecuencia para una posición intermedia de todos los

potenciómetros resulta no ser plana, ya que atenúa bastante la señal en la franja de 100Hz-800Hz y de 1500Hz-8000Hz (Figura 73).

Figura 73. Respuesta en frecuencia del ecualizador para G=50% M=50% A=50%.




2) POSICIÓN MÍNIMA DE TODOS LOS POTENCIÓMETROS.


Para todo el rango de frecuencias, la salida del ecualizador es nula (Figura 74).





3) POSICIÓN MÁXIMA DE TODOS LOS POTENCIÓMETROS.


Frecuencia (Hz) Amplitud salida (mVpp) 20 655 50 628 70 579 100 525 150 430 200 300 300 78 400 133 500 253 600 322 700 387 800 417 900 418 1000 432 1500 379 2000 282 2500 158 3000 61 4000 111 5000 248 6000 342 7000 412 8000 453 9000 489 10000 516 12000 543 14000 587 16000 589 18000 583 20000 596





La respuesta en frecuencia para esta configuración se encuentra

reflejada en la figura 75:





4) POSICIÓN MÍNIMA DE GRAVES.


Frecuencia (Hz) Amplitud salida (mVpp) 20 5 80 22 150 60 300 144 400 180 500 208 600 216 700 229 800 232 900 230 1000 224 1500 183 2000 131 2500 87 3000 45 4000 76 5000 131 6000 172 7000 196 8000 219 9000 226 10000 240 12000 255 14000 272 16000 277 18000 272 20000 274





La respuesta en frecuencia para esta configuración se muestra en la

figura 76.


Como era de esperar, las frecuencias pertenecientes a la banda de graves, son atenuadas mientras el resto permanecen intactas.




5) POSICIÓN MÁXIMA DE GRAVES.







La respuesta en frecuencia se muestra en la figura 77.


Como era de esperar, las frecuencias comprendidas en la banda de graves, son amplificadas, permaneciendo el resto inalteradas.




6) POSICIÓN MÍNIMA DE MEDIOS.







La figura 78 muestra la respuesta en frecuencia para esta configuración.


Como se observa en la figura 78, la banda de medios es atenuada al llevar al mínimo la posición del potenciómetro de MEDIOS.




7) POSICIÓN MÁXIMA DE MEDIOS.







Para una posición máxima del potenciómetro de MEDIOS, la

respuesta en frecuencia es la siguiente:


Como se observa, la banda de medios es amplificada, tal y como se pretendía (ver figura 79).




8) POSICIÓN MÍNIMA DE AGUDOS.







La respuesta en frecuencia es:


Para la posición mínima del potenciómetro de AGUDOS, las frecuencias pertenecientes a esta banda son atenuadas, como se observa en la figura 80.




9) POSICIÓN MÁXIMA DE AGUDOS.


Frecuencias (Hz) Amplitud salida (mVpp) 20 313 80 289 150 212 300 37 400 61 500 113 600 143 700 166 800 172 900 176 1000 171 1500 120 2000 54 2500 69 3000 131 4000 267 5000 367 6000 424 7000 465 8000 503 9000 525 10000 546 12000 589 14000 607 16000 616 18000 622 20000 608





En la siguiente gráfica se muestra la respuesta en frecuencia para esta configuración:


Como se observa en la figura 81, la banda de agudos es amplificada al llevar al máximo la posición del potenciómetro de AGUDOS.

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