CAPÍTULO 5 RESULTADOS 5.1 Índice de...

CAPÍTULO 5

RESULTADOS

5.1 Índice de Sharpe

Recordemos que el índice de Sharpe es un ratio prima-riesgo, el numerador es el exceso

de rendimiento definido por la diferencia entre el rendimiento de la cartera y el tipo de

rendimiento sin riesgo en el mismo periodo de valoración y el denominador es la

desviación estándar de la cartera.

La expresión del índice de Sharpe es la siguiente:

p

fp REps

σ−

= [5.1]

Donde:

sgo.

p : Es la desviación es la desviación estándar de la cartera..

aquillat, Betrand y Solnik, Bruno, 1977)

La tabla 5.1 muestra el índice de Sharpe para las SIEFORES en los años 2002 al 2004.

Ep: Es la rentabilidad del periodo o la media de cada cartera.

Rf : Es la rentabilidad del periodo o la media del activo sin rie

σ

(J

107

Tabla 5.1 Índice de Sharpe

Mes Actinver Allianz

Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis

HSBC S1 Inbursa ING Principal

Profuturo GNP

Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich

Enero 1.608 1.315 0.820 0.068 1.198 1.251 1.168 1.178 1.423 1.455

Febrero 2.043 1.686 1.039 0.308 1.471 1.541 1.476 1.434 1.766 1.754

Marzo 2.368 2.057 1.248 0.580 1.785 1.847 1.921 1.723 2.147 2.045

Abril 2.552 2.352 1.263 0.849 1.904 2.199 2.012 1.929 2.323 2.251

Mayo 2.544 2.388 1.518 1.093 2.101 2.443 2.050 2.149 2.522 2.372

2002 Junio 2.441 2.338 1.763 1.056 2.230 2.346 2.188 2.099 2.487 2.437

Julio 2.405 2.229 1.734 0.923 1.960 2.331 1.963 1.996 2.402

Agosto 2.304 2.123 1.389 0.801 1.789 2.118 1.812 1.908 2.321

Septiembre 2.243 2.098 1.397 0.690 1.829 2.024 1.857 1.887 2.196

Octubre 2.215 2.180 1.438 0.647 1.807 2.035 1.837 1.821 2.301

Noviembre 2.038 2.059 1.443 0.567 1.706 1.889 1.694 1.862 2.041

Diciembre 1.373 1.719 1.717 1.318 0.486 1.770 1.489 1.683 1.506 1.612 1.867

Enero 1.345 1.666 1.660 1.243 0.347 1.842 1.315 1.662 1.387 1.524 1.656

Febrero 1.424 1.441 1.383 1.123 0.167 1.669 1.192 1.354 1.085 1.263 1.390

Marzo 1.128 1.787 1.173 0.946 0.014 1.627 1.196 1.027 0.811 1.133 1.184

Abril 0.740 1.006 0.853 0.671 - 0.137 1.078 0.675 0.766 0.549 0.903

Mayo 0.531 0.698 0.615 0.523 - 0.252 0.768 0.509 0.544 0.323 0.682

2003 Junio 0.524 0.693 0.565 0.529 - 0.237 0.722 0.454 0.521 0.292 0.658

Julio 0.758 0.743 0.765 0.632 - 0.170 0.862 0.613 0.641 0.395 0.791

Agosto 0.726 0.766 0.703 0.766 - 0.116 0.898 0.684 0.713 0.411 0.858

Septiembre 0.813 0.810 0.699 0.759 - 0.077 0.952 0.714 0.719 0.471 0.902

Octubre 0.805 0.946 0.836 0.797 0.001 0.914 0.775 0.764 0.561 0.972

Noviembre 0.978 1.145 0.979 0.950 0.141 1.106 0.957 0.906 0.759 1.104

Diciembre 1.220 1.266 1.095 1.076 0.217 1.141 1.086 0.946 0.813 1.186

Fuente: Elaboración propia.

108

109

Tabla 5.1 (continuación)

Actinver Allianz


HSBC S1 Inbursa ING Principal Profuturo GNP


Enero 1.253 1.066 1.141 0.225 1.133 1.020 0.972 0.873 1.278

Febrero 1.287 1.268 1.497 0.355 1.319 1.362 1.214 1.225 1.470

Marzo 1.570 1.452 1.697 0.448 1.634 1.429 1.586 1.289 1.855

Abril 1.707 1.719 1.763 0.513 1.764 1.737 1.717 1.499 1.773

Mayo 1.913 2.076 1.973 0.503 1.810 1.877 1.807 1.462 1.895

2004 Junio 0.549 1.492 1.628 1.712 0.372 1.660 1.849 1.435 1.371 1.699

Julio 0.430 1.185 1.475 1.473 0.222 1.364 1.448 1.050 1.138 1.442

Agosto 0.283 0.960 1.127 1.095 0.117 1.118 1.044 0.916 0.970 1.190

Septiembre 0.294 0.761 0.940 1.075 0.020 0.953 0.865 0.688 0.639 0.926

Octubre 0.186 0.525 0.700 0.686 - 0.114 0.652 0.529 0.385 0.299 0.669

Noviembre 0.084 0.258 0.377 0.199 - 0.249 0.366 0.189 0.112 0.002 0.357

Diciembre - 0.010 0.045 0.109 - 0.192 - 0.357 0.127 - 0.073 - 0.126 - 0.269 0.078


110

Las celdas vacías en la tabla 5.1 son los periodos en los que la SIEFORE no cotizó o

que no se cuenta con la información suficiente.

En la figura 5.1 podemos ver la gráfica del índice de Sharpe obtenido por todas las

SIEFORES mes con mes desde el año de 2002. En la figura 5.1 se puede observar el

comportamiento general de todas la SIEFORES y podemos ver claramente las que se

comportan de manera diferente.

Índice de Sharpe

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00En

ero

Febr

ero

Mar

zoAb

rilM

ayo

Juni

oJu

lioAg

osto

Sept

iem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Ener

oFe

brer

oM

arzo

Abril

May

oJu

nio

Julio

Agos

toSe

ptie

mbr

eO

ctub

reN

ovie

mbr

eD

icie

mbr

eEn

ero

Febr

ero

Mar

zoAb

rilM

ayo

Juni

oJu

lioAg

osto

Sept

iem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Ener

oFe

brer

oM

arzo

Abril

May

oJu

nio

Julio

Agos

toSe

ptie

mbr

eO

ctub

reN

ovie

mbr

eD

icie

mbr

eEn

ero

Febr

ero

Mar

zoAb

rilM

ayo

Juni

oJu

lioAg

osto

Sept

iem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Meses

Índi

ce

Actinver Allianz Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer Banorte Generali

Bital Garante Génesis HSBC S1 Inbursa ING Principal

Profuturo GNP Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich

111

Figura: 5.1 Gráfica del índice de Sharpe

Fuente: Elaboración propia

5.2 Índice de Treynor

El índice de Treynor representa el cociente de la prima de riesgo, representado por la

diferencia del rendimiento medio de la cartera y el rendimiento de un activo libre de

riesgo con respecto al riesgo de la cartera, medido por su riesgo sistemático. La

expresión del índice de Treynor es la siguiente:

p

fpp

RRT

β−

= [5.2]

Donde:

Rp : Es la rentabilidad de la cartera p.

Rf:: Es la rentabilidad del activo libre de riesgo.

βP : Es la Beta de la cartera p.

(Jaquillat, Betrand y Solnik, Bruno, 1977)

Este índice se denomina también “ratio premio/volatilidad” y define el precio medio de

mercado por unidad de riesgo sistemático.

Recordemos que ya se definió la parte libre de riesgo como Cetes a 364 ahora solo falta

obtener la beta de la regresión y su posterior prueba de significancia para así realizar el

cálculo del índice de Treynor.

112

5.2.1 Análisis y Cálculo de β para el índice de Treynor

Los índices de Jensen y Treynor utilizan la β o pendiente de una regresión para el

cálculo de sus índices. Treynor como estimador de la volatilidad y Jensen lo utiliza para

relacionar el diferencial de rendimiento del fondo a evaluar con el rendimiento de un

activo libre de riesgo y el diferencial del rendimiento de la cartera del mercado con el

activo libre de riesgo.

Recordemos que el índice de Treynor representa el cociente de la prima de riesgo,

representado por la diferencia del rendimiento medio de la cartera y el rendimiento de

un activo libre de riesgo con respecto a la volatilidad de la cartera, medida por su riesgo

sistemático (β ):

Así que para determinar el riesgo sistemático ( β ) utiliza el siguiente modelo de

regresión:

iMp RR εβα ++= )( [5.3]

Donde:

do

Rp : Es la rentabilidad de la cartera

M : Es la rentabilidad del MercaR

β : Es la medida del riesgo sistemático

iε : Valriable Aleatoria de Error.

Hay que tomar en cuenta que el rendimiento del mercado lo podemos calcular de dos

formas, utilizando promedio de las SIEFORES y utilizando el índice PiP-Guber, por lo

que debemos realizar las regresiones dos veces.

113

114

ercado al promedio de las SIEFORES y el índice PiP-Guber

tivamente. Para ver la tabla completa ir al Anexo A2.1 y A2.2 del disco de

Anexos.

Tabla 5.2 Cálculo de la regresión de Treynor para SIEFOR ex par

ene a do el FORES como rendimiento del mercado

A modo de ejemplo en las tablas 5.2 y 5.3 muestran el cálculo de la regresión de

Treynor para SIEFORE Banamex en el mes de enero de 2000 y 2003 utilizando como

rendimiento del m

respec

E Banam a el mes de

ro de 2000 utiliz n promedio de las SIE

β̂ α 1.010339 0.0 5 0985

Error Estándar (Típico) de β̂ Error Estándar (Típico) de α 0.029782687 0.008507755

Estádistico F* = f(R2) Grados de Libertad (observaciones-2) 1150.818 10


Tabla 5.3 Cálculo de la regresión de Treynor para SIEFORE Banamex para el mes de

enero de 2003 utilizando el índice PiP-Guber como rendimiento del mercado

β̂ α 1.563501857 -0.04480694

Err β̂ or Estándar (Típico) de Error Estándar (Típico) de α 0.063428321 0.00 617 760



iP-Guber. Para etas

completas ir al Anexo A2.3 y A2.4 del disco de anexos.

Hay que realizar este cálculo para todas las SIEFORES para todos los años de estudio.

Las tablas 5.4 y 5.5 muestran las betas calculadas para las SIEFORES para el índice de

Treynor en el año 2000 y 2003 respectivamente, utilizando como rendimiento del

mercado al promedio de las SIEFORES y el índice P ver las b

Tabla 5.4 Betas obtenidas por el índice de Treynor utilizando como rendimiento del mercado al promedio de las SIEFORES para el año

2000.

Actinver

Allianz

Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer Banorte Generali Bital Garante Génesis HSBC S1 Inbursa ING Principal

Profuturo

GNP

Santander

Mexicano Tepeyac XXI Zurich

Enero 1.010 0.947 1.218 1.000 1.022 0.984 0.527 0.900 1.096 1.149 0.936 1.208 1.072

Febrero 1.054 0.962 1.135 0.973 1.057 1.023 0.666 0.906 1.172 1.096 0.868 1.091 1.035

Marzo 1.041 0.934 1.089 0.968 1.072 1.096 0.850 0.963 1.203 0.987 0.831 0.959 0.995

Abril 1.103 0.933 1.038 0.963 1.069 1.136 0.900 0.973 1.194 0.945 0.861 0.961 0.897

Mayo 1.077 0.933 1.064 0.956 1.067 1.151 0.908 0.975 1.186 0.937 0.879 0.941 0.897

Junio 1.066 0.962 1.083 0.962 1.049 1.157 0.856 0.972 1.166 0.964 0.881 0.949 0.912

Julio 1.056 0.984 1.091 0.973 1.043 1.146 0.817 0.965 1.156 0.983 0.880 0.967 0.927

Agosto 1.040 0.990 1.090 0.989 1.038 1.137 0.810 0.960 1.139 0.992 0.896 0.980 0.936

Septiembre 1.015 1.009 1.093 1.001 1.018 1.125 0.805 0.965 1.110 1.008 0.916 0.995 0.942

Octubre 0.996 1.006 1.113 1.023 1.015 1.142 0.779 0.977 1.089 0.991 0.924 1.008 0.938

Noviembre 0.998 1.030 1.110 1.029 1.021 1.145 0.758 0.984 1.062 0.997 0.926 1.012 0.928

Diciembre 0.989 1.041 1.114 1.043 1.030 1.132 0.721 0.992 1.050 1.007 0.923 1.017 0.941


115

116

Tabla 5.5 Betas obtenidas por el índice de Treynor utilizando como rendimiento del mercado al índice PiP-Guber para el año 2003.

Actinver

Allianz

Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer

Banorte

Generali Bital Garante Génesis

HSBC

S1 Inbursa ING Principal

Profuturo

GNP

Santander


Enero 1.309 1.564 1.540 1.0501 0.689 1.409 1.342 1.344 1.491 1.278 1.512

Febrero 1.416 1.694 1.691 1.1776 0.690 1.569 1.480 1.463 1.624 1.429 1.631

Marzo 1.502 1.814 1.839 1.3087 0.674 1.709 1.599 1.586 1.751 1.552 1.730

Abril 1.544 1.892 1.941 1.3979 0.588 1.809 1.671 1.674 1.829 1.632 1.777

Mayo 1.479 1.893 1.975 1.3683 0.440 1.794 1.625 1.690 1.797 1.694

Junio 1.527 1.843 2.014 1.4741 0.414 1.783 1.689 1.772 1.780 1.671

Julio 1.664 1.776 1.941 1.5838 0.368 1.735 1.745 1.814 1.769 1.738

Agosto 1.712 1.785 1.924 1.6191 0.326 1.723 1.770 1.820 1.790 1.793

Septiembre 1.864 1.836 1.959 1.7358 0.282 1.749 1.887 1.925 1.842 1.924

Octubre 1.917 1.936 2.002 1.8160 0.259 1.805 1.918 1.980 1.941 1.953

Noviembre 1.995 2.092 2.102 1.9098 0.237 1.900 2.013 2.079 2.053 2.027

Diciembre 1.928 1.980 2.022 1.8451 0.257 1.833 1.947 2.005 1.970 1.958


Es de suma importancia que las betas calculadas sean significativas, por lo que es

necesario realizar pruebas de hipótesis que nos permitan corroborar si existe correlación

o no entre la variable independiente y la dependiente.

5.2.2 Pruebas de hipótesis para las utilizadas por Treynor β̂

En nuestro análisis se realiza la prueba sobre cada una de las β̂ siguiendo la

formulación de la sección 2.3.1. Esto nos permite corroborar si el valor de tiene

signo positivo, además nos permite ver la existencia de la correlación entre las variables

definidas en la regresión, de no serlo la regresión no tiene sentido y el posterior uso de

no sería válido en el cálculo del índice de Treynor.

β̂

β̂

Las tablas 5.6 y 5.7 muestran una prueba de hipótesis sobre las betas calculadas para la

SIEFORE Banamex utilizando como promedio del mercado al promedio de las

SIEFORES y el índice PiP-Guber para el mes de enero de 2000 y 2003

respectivamente. Para ver los resultados completos de las pruebas de hipótesis ir al

Anexo A2.5 y A2.6 del disco de anexos.

117

Tabla 5.6 Pruebas de hipótesis sobre las betas obtenidas por el índice de Treynor para

SIEFORE Banamex para el mes de enero del 2000.

β̂ α 1.010339 0.009855



Para análisis de T-Student Valor-t 33.92371308

Probabilidad de cometer el error tipo1 5.0%

Distribución Inversa de T-Student T� 2.228139238

Decisión Rechazamos Ho


Tabla 5.7 Pruebas de hipótesis sobre las betas obtenidas por el índice de Treynor, para

SIEFORE Banamex para el mes de enero del 2003.

β̂ α 1.563501857 -0.04480694


Estádistico F* = f(R2) Grado es-2) s de Libertad (observacion 0.063428321 0.00760617

P t ara análisis de T-Studen Valor-t 24.64990147

Probabilidad d error tipo1e cometer el 5.0%


Decisión R echazamos Ho

Fuente: Elaboración pro

ota: Rechazo Ho quiere decir que el valor-t esta en la región de rechazo y no puedo

En este caso la regresión resultó ser atisfactoria, es decir, los valores son

pia.

N

decir que el valor beta es igual a cero.

s

significativos, así que se mantiene el estadístico beta para este periodo. En caso

118

119

contrario, se eliminará la beta y no se tomará en cuenta para el cálculo del índice de

Treynor. Este va a ser el procedimiento para todas las betas.

Para éste análisis, la regresión propuesta por Sharpe y utilizada por Treynor resultó

satisfactoria y no fue necesario eliminar ninguno de los valores obtenidos por la

regresión, por lo que la tabla original de las betas calculadas no fue modificada.

5.2.3 Cálculo del índice de Treynor

Una vez habiendo verificado cada una de las regresiones se procedió a calcular el

rendimiento de los activos libre de riesgo utilizando Cetes 364 por lo que el problema

se resume a calcular el diferencial entre la esperanza de rendimiento de las SIEFORES

y el rendimiento del activo libre de riesgo entre la beta correspondiente.

Las tablas 5.8 y 5.9 muestran el resultado del cálculo del índice Treynor para los años

del 2000 al 2004 utilizando como rendimiento del mercado en la regresión al promedio

de las SIEFORES y de loa años del 2003 y 2004 utilizando al índice PiP-Guber

respectivamente.

Tabla 5.8 Resultados del Índice de Treynor para los años del 2002 al 2004 utilizando como rendimiento del mercado en la regresión al

promedio de las SIEFORES.

Actinver Allianz



Profuturo GNP


Enero 0.046 0.037 0.031 0.005 0.036 0.038 0.032 0.042 0.041 0.041

Febrero 0.054 0.047 0.039 0.022 0.043 0.047 0.041 0.051 0.050 0.050

Marzo 0.063 0.057 0.045 0.031 0.052 0.054 0.050 0.060 0.060 0.060

Abril 0.072 0.072 0.051 0.032 0.060 0.059 0.060 0.068 0.072 0.073

Mayo 0.077 0.083 0.057 0.029 0.067 0.065 0.067 0.074 0.080 0.084

2002 Junio 0.077 0.080 0.062 0.029 0.067 0.067 0.066 0.073 0.077 0.079

Julio 0.071 0.073 0.061 0.028 0.062 0.065 0.060 0.066 0.070 0.070

Agosto 0.068 0.070 0.061 0.027 0.060 0.064 0.057 0.064 0.066 0.066

Septiembre 0.065 0.067 0.060 0.025 0.058 0.062 0.055 0.062 0.063

Octubre 0.064 0.066 0.062 0.024 0.058 0.062 0.054 0.063 0.063

Noviembre 0.059 0.061 0.059 0.023 0.056 0.059 0.050 0.061 0.059

Diciembre 0.048 0.051 0.053 0.058 0.018 0.054 0.050 0.054 0.042 0.055 0.052

Enero 0.045 0.047 0.048 0.054 0.015 0.050 0.046 0.050 0.038 0.050 0.048

Febrero 0.037 0.039 0.039 0.045 0.008 0.041 0.038 0.041 0.030 0.041 0.040

Marzo 0.030 0.032 0.032 0.036 0.001 0.034 0.030 0.033 0.023 0.034 0.034

Abril 0.023 0.025 0.024 0.028 -0.009 0.027 0.023 0.026 0.016 0.026 0.027

Mayo 0.018 0.019 0.018 0.022 -0.021 0.021 0.017 0.019 0.010 0.022

2003 Junio 0.017 0.018 0.017 0.021 -0.021 0.020 0.016 0.018 0.009 0.021

Julio 0.019 0.021 0.020 0.023 -0.017 0.023 0.018 0.021 0.012 0.023

Agosto 0.021 0.023 0.022 0.024 -0.014 0.025 0.020 0.023 0.014 0.025

Septiembre 0.022 0.024 0.023 0.025 -0.011 0.026 0.021 0.024 0.015 0.026

Octubre 0.025 0.027 0.026 0.028 0.000 0.029 0.024 0.026 0.017 0.029

Noviembre 0.030 0.031 0.031 0.034 0.028 0.035 0.029 0.031 0.023 0.035

Diciembre 0.033 0.034 0.034 0.036 0.049 0.038 0.032 0.034 0.025 0.038


120

Tabla 5.8 (Continuación)

ActinverAllianz



Profuturo GNP


Enero 0.034 0.036 0.035 0.037 0.039 0.038 0.033 0.035 0.027 0.038 Febrero 0.042 0.040 0.043 0.057 0.044 0.038 0.041 0.032 0.044 Marzo 0.047 0.046 0.046 0.064 0.048 0.043 0.044 0.037 0.048 Abril 0.052 0.050 0.049 0.035 0.052 0.048 0.047 0.043 0.054 Mayo 0.046 0.052 0.048 0.031 0.052 0.047 0.045 0.044 0.052 2004 Junio 0.042 0.046 0.040 0.028 0.047 0.040 0.038 0.037 0.045 Julio 0.033 0.037 0.032 0.020 0.038 0.032 0.030 0.028 0.037 Agosto 0.028 0.031 0.025 0.012 0.032 0.026 0.024 0.022 0.031 Septiembre 0.022 0.025 0.019 0.002 0.026 0.020 0.018 0.016 0.024 Octubre 0.015 0.018 0.011 -0.016 0.018 0.012 0.011 0.008 0.016 Noviembre 0.007 0.010 0.003 -0.047 0.010 0.004 0.003 0.000 0.008 Diciembre 0.001 0.003 -0.003 -0.089 0.003 -0.002 -0.003 -0.006 0.002


121

122

Tabla 5.9 Resultados del Índice de Treynor para el año 2003 y 2004 utilizando como rendimiento del mercado en la regresión al índice

PiP-Guber.

Actinver Allianz



Profuturo GNP


Enero 0.033 0.035 0.036 0.041 0.011 0.037 0.034 0.037 0.028 0.038 0.035

Febrero 0.025 0.027 0.027 0.031 0.006 0.028 0.026 0.028 0.020 0.028 0.027

Marzo 0.019 0.020 0.020 0.023 0.001 0.021 0.019 0.021 0.014 0.021 0.021

Abril 0.014 0.015 0.015 0.017 -0.005 0.016 0.014 0.016 0.010 0.016 0.016

Mayo 0.011 0.012 0.011 0.014 -0.013 0.013 0.011 0.012 0.006 0.014

2003 Junio 0.010 0.012 0.011 0.013 -0.013 0.012 0.010 0.011 0.006 0.013

Julio 0.012 0.013 0.012 0.014 -0.011 0.014 0.011 0.013 0.007 0.014

Agosto 0.013 0.014 0.013 0.015 -0.008 0.015 0.013 0.014 0.008 0.015

Septiembre 0.013 0.015 0.014 0.015 -0.006 0.016 0.013 0.014 0.009 0.015

Octubre 0.014 0.015 0.015 0.016 0.000 0.017 0.014 0.015 0.010 0.017

Noviembre 0.016 0.017 0.017 0.018 0.013 0.019 0.016 0.017 0.012 0.019

Diciembre 0.018 0.020 0.019 0.021 0.020 0.021 0.018 0.019 0.015 0.021

Enero 0.020 0.023 0.021 0.023 0.015 0.023 0.020 0.021 0.017 0.023

Febrero 0.029 0.025 0.027 0.020 0.028 0.024 0.025 0.021 0.028

Marzo 0.043 0.035 0.035 0.021 0.037 0.033 0.033 0.030 0.036

Abril 0.055 0.044 0.042 0.017 0.045 0.042 0.039 0.041 0.045

Mayo 0.039 0.042 0.038 0.022 0.042 0.038 0.036 0.036 0.041

2004 Junio 0.033 0.036 0.031 0.021 0.036 0.031 0.030 0.029 0.035

Julio 0.025 0.028 0.023 0.015 0.028 0.024 0.022 0.021 0.027

Agosto 0.020 0.023 0.018 0.009 0.023 0.019 0.017 0.016 0.022

Septiembre 0.016 0.018 0.014 0.002 0.019 0.014 0.013 0.011 0.017

Octubre 0.010 0.012 0.008 -0.011 0.013 0.009 0.007 0.006 0.011

Noviembre 0.005 0.007 0.002 -0.033 0.007 0.003 0.002 0.000 0.006

Diciembre 0.001 0.002 -0.002 -0.060 0.002 -0.001 -0.002 -0.004 0.001


123

Las tablas 5.8 y 5.9 muestran los resultados que pudieron calcularse de acuerdo a lo

analizado anteriormente, es decir, que las betas existan y sean significativas, y como

podemos ver no existieron problemas para calcular el índice con las dos formas de

tomar el rendimiento del mercado.

Las figuras 5.2 y 5.3 muestran las gráficas del índice de Treynor para todos los años del

2000 al 2004 y del 2003 y 2004 mes con mes respectivamente. En las figuras 5.2 y 5.3

podemos observar el comportamiento general de todas las SIEFORES y podemos ver

claramente las que se comportan de manera diferente.

Índice de TREYNOR con el rendimiento del mercado como el promedio de las SIEFORES

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

Ene

roFe

brer

oM

arzo

Abr

ilM

ayo

Juni

oJu

lioA

gost

oS

eptie

mbr

eO

ctub

reN

ovie

mbr

eD

icie

mbr

eE

nero

Febr

ero

Mar

zoA

bril

May

oJu

nio

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Ene

roFe

brer

oM

arzo

Abr

ilM

ayo

Juni

oJu

lioA

gost

oS

eptie

mbr

eO

ctub

reN

ovie

mbr

eD

icie

mbr

eE

nero

Febr

ero

Mar

zoA

bril

May

oJu

nio

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Ene

roFe

brer

oM

arzo

Abr

ilM

ayo

Juni

oJu

lioA

gost

oS

eptie

mbr

eO

ctub

reN

ovie

mbr

eD

icie

mbr

e

Meses

Índi

ce

Actinver Allianz Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer Banorte Generali Bital Garante GénesisHSBC S1 Inbursa ING Principal Profuturo GNPSantander Mexicano Tepeyac XXI Zurich

Figura 5.2 Gráfica de Treynor utilizando el promedio del mercado como el promedio de las SIEFORES.


124

125

Índice de Treynor con el rendimiento del mercado como el promedio del PiP

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

Ene

ro

Febr

ero

Mar

zo

Abril

May

o

Juni

o

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Ene

ro

Febr

ero

Mar

zo

Abril

May

o

Juni

o

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Meses

Índi

ce


Figura 5.3 Gráfica de Treynor utilizando el índice PiP-Guber como el promedio del mercado.


5.3 La Regresión de Jensen

Para calcular el α de Jensen en necesario realizar la regresión en la que se relaciona el

diferencial de rendimiento del fondo a evaluar con el rendimiento de un activo libre de

riesgo y el diferencial del rendimiento de la cartera del mercado con el activo libre de

riesgo. La siguiente ecuación muestra el modelo de regresión planteada por el índice de

Jensen:

tftmt rrftpt rr εβα +−+=− [5.4]

pt

ft

mt

)(

Donde:

r : Es el rendimiento del cartera.

r : Es el rendimiento del activo libre de riesgo.

r : Es el rendimiento medio del mercado.

β: Es la sensibilidad del cartera a las fluctuaciones en el mercado de valores o

riesgo sistemático de la cartera.

tε : Valriable Aleatoria de Error.

α : Es el indicador de Jensen.

Hay que considerar que el rendimiento medio del mercado se estimó por medio de dos

formas distintas: el promedio del rendimiento de las SIEFORES por periodo y

utilizando el índice PiP-Guber.

Así que es necesario realizar el cálculo de la regresión del índice de Jensen tomando en

cuenta que el rendimiento medio del mercado puede calcularse de las dos formas, por lo

que obtendremos dos cálculos de la regresión.

126

Debemos notar que [5.4] es una regresión entre dos diferenciales, por lo que es

necesario contar primero con el resultado de las restas; por lo que necesitamos los datos

del rendimiento de la cartera, del activo libre de riesgo y del rendimiento del mercado

de los últimos 12 meses.

Dicho periodo de 12 meses es interanual, es decir, para la regresión del mes de enero

del 2003 se tomarán en cuenta los meses desde enero hasta diciembre del año 2002,

para el mes de febrero de 2003 se tomó en cuenta desde febrero de 2002 hasta enero del

2003 y así sucesivamente.

Recordemos que α , conocido como la “ordenada en el origen,” nos indica cuánto es Y

cuando X = 0. Jensen la utiliza para medir la existencia de un rendimiento

extraordinario, superior o inferior al predicho por el modelo CAPM tradicional.

Las tablas 5.10 y 5.11 muestran como ejemplo los resultados obtenidos de la regresión

de Jensen para el mes de enero del 2003 para SIEFORE Banamex utilizando el

promedio del rendimiento de las SIEFORES y el índice PiP-Guber como el rendimiento

medio del mercado respectivamente. Para ver los resultados completos de la regresión

ir al Anexo A2.7 y A2.8 del disco de anexos.

127

Tabla 5.10 Resultados de la regresión de Jensen utilizando el rendimiento promedio de

las SIEFORES como rendimiento del mercado para SIEFORE Banamex del mes de

enero del 2003.

β̂ α 1.147732 0.002480

Error Estándar (Típico) de β̂

Error Estándar

(Típico) de α 0.016326 0.000883

Estadístico F* = f(R2)

Grados de Libertad

(observaciones-2) 4942.382293 10


Tabla 5.11 Resultados de la regresión de Jensen utilizando el índice PiP-Guber como

rendimiento del mercado para SIEFORE Banamex del mes de enero del 2003.

β̂ α 1.57638326 0.003175413


Estadístico F* = f(R2)

Grados de Libertad

(observaciones-2) 3659.603089 10


Valores positivos de α reflejarían una selectividad positiva, lo cual implicaría, ex-ante,

una habilidad de los gestores de cartera para encontrar e incorporar en su cartera

valores subvaluados.

Como podemos ver, en ambos casos los cálculos de α resultaron positivos, pero

debemos observar que son valores muy pequeños por lo que una conclusión acerca de

la habilidad de los gestores para incorporar valores subvaluados podría ser precipitada.

128

129

Era de esperarse este tipo de resultados ya que las SIEFORES se encuentran

reglamentadas y no tenían la libertad de invertir el capital en activos que ofrecen mayor

rendimiento. Eso va a cambiar en el futuro inmediato ya que la nueva reglamentación

permite mayor libertad a los gestores de las SIEFORES.

Las tablas 5.12 y 5.13 muestran el cálculo del α de Jensen para todas las SIEFORES

para los años del 2000 al 2004 y del 2003 y 2004 respectivamente, la primera tomando

como rendimiento medio del mercado al promedio de los rendimientos de las

SIEFORES y la segunda tomando el índice PiP-Guber.

Tabla 5.12 Resaltados del cálculo del α de Jensen para todas las SIEFORES para los años del 2000 al 2004 tomando como rendimiento

medio del mercado al promedio de los rendimientos de las SIEFORES.

Actinver Allianz



Profuturo GNP


Enero 0.01312 0.00886 0.00256 -0.00588 0.01251 0.01905 -0.03187 0.00392 0.01422 -0.01292 -0.01657 -0.00504 -0.00736

Febrero 0.01245 0.00800 0.00503 -0.00664 0.01371 0.02242 -0.02988 0.00557 0.01558 -0.01634 -0.01876 -0.00815 -0.01010

Marzo 0.01547 0.00527 0.01642 -0.01115 0.01884 0.03350 -0.02885 0.00923 0.01913 -0.02322 -0.02798 -0.01839 -0.02171

Abril 0.02193 -0.00188 0.02300 -0.01540 0.02492 0.04155 -0.03381 0.00991 0.03415 -0.03033 -0.03485 -0.02534 -0.02815

Mayo 0.02416 -0.00205 0.01811 -0.01244 0.02469 0.03335 -0.04376 0.00873 0.03465 -0.02308 -0.03609 -0.01800 -0.02041

2000 Junio 0.01216 0.00388 0.00094 -0.00342 0.01382 0.00498 -0.03095 0.00438 0.00967 -0.01018 -0.01172 0.00358 -0.00024

Julio 0.00923 0.00444 -0.00335 -0.00196 0.01017 -0.00078 -0.02432 0.00425 0.00139 -0.00807 -0.00350 0.00775 0.00376

Agosto 0.00927 0.00520 -0.00567 -0.00217 0.00884 -0.00405 -0.02205 0.00402 -0.00099 -0.00646 -0.00152 0.00973 0.00558

Septiembre 0.00989 0.00645 -0.00770 -0.00364 0.00702 -0.00589 -0.01938 0.00355 -0.00410 -0.00490 0.00013 0.01072 0.00785

Octubre 0.01113 0.00661 -0.00823 -0.00528 0.00685 -0.00574 -0.01864 0.00273 -0.00197 -0.00394 -0.00070 0.00864 0.00856

Noviembre 0.01117 0.00599 -0.00760 -0.00560 0.00656 -0.00460 -0.01899 0.00211 0.00000 -0.00362 -0.00142 0.00793 0.00807

Diciembre 0.01127 0.00591 -0.00563 -0.00582 0.00619 -0.00271 -0.01973 0.00177 0.00090 -0.00415 -0.00133 0.00754 0.00580

Enero 0.01132 0.00497 -0.00436 -0.00591 0.00594 -0.00172 -0.02001 0.00141 0.00121 -0.00444 -0.00070 0.00720 0.00511

Febrero 0.01091 0.00428 -0.00339 -0.00532 0.00622 -0.00087 -0.02104 0.00115 0.00165 -0.00476 -0.00030 0.00679 0.00469

Marzo 0.01091 0.00396 -0.00283 -0.00483 0.00620 -0.00052 -0.02198 0.00076 0.00239 -0.00472 -0.00012 0.00640 0.00439

Abril 0.01064 0.00367 -0.00223 -0.00469 0.00610 -0.00034 -0.02228 0.00046 0.00296 -0.00472 0.00025 0.00590 0.00429

Mayo 0.01074 0.00335 -0.00214 -0.00471 0.00593 -0.00022 -0.02238 0.00039 0.00309 -0.00475 0.00064 0.00580 0.00425

2001 Junio 0.01096 0.00329 -0.00218 -0.00494 0.00580 -0.00015 -0.02226 0.00032 0.00316 -0.00467 0.00071 0.00568 0.00428

Julio 0.01127 0.00336 -0.00219 -0.00521 0.00571 -0.00009 -0.02237 0.00019 0.00339 -0.00451 0.00054 0.00557 0.00432

Agosto 0.01124 0.00323 -0.00220 -0.00528 0.00566 0.00000 -0.02245 0.00018 0.00328 -0.00449 0.00086 0.00549 0.00449

Septiembre 0.01115 0.00300 -0.00212 -0.00532 0.00554 0.00004 -0.02242 0.00019 0.00341 -0.00444 0.00124 0.00530 0.00442

Octubre 0.01103 0.00289 -0.00198 -0.00535 0.00552 0.00036 -0.02248 0.00003 0.00290 -0.00440 0.00158 0.00564 0.00425

Noviembre 0.01120 0.00284 -0.00182 -0.00560 0.00565 0.00076 -0.02292 -0.00017 0.00248 -0.00444 0.00203 0.00581 0.00419

Diciembre 0.01124 0.00235 -0.00207 -0.00576 0.00558 0.00082 -0.02241 -0.00048 0.00238 -0.00431 0.00230 0.00569 0.00468

130


Actinver Allianz



Profuturo GNP


Enero 0.01135 0.00216 -0.00566 0.00091 -0.02241 -0.00062 0.00238 -0.00430 0.00265 0.00554 0.00471

Febrero 0.01145 0.00184 -0.00568 -0.02172 -0.00102 0.00257 -0.00411 0.00281 0.00530 0.00444

Marzo 0.01117 0.00128 -0.00614 -0.01883 -0.00138 0.00166 -0.00420 0.00306 0.00506 0.00368

Abril 0.01082 0.00011 -0.00727 -0.01311 -0.00151 -0.00226 -0.00391 0.00213 0.00534 0.00334

Mayo 0.01083 0.00069 -0.01096 -0.00604 -0.00290 -0.00833 -0.00207 -0.00030 0.00628 0.00303

2002 Junio 0.00871 0.00170 -0.00865 -0.00674 -0.00315 -0.00746 -0.00296 0.00069 0.00611 0.00352

Julio 0.00748 0.00264 -0.00500 -0.00687 -0.00333 -0.00437 -0.00402 0.00032 0.00460 0.00239

Agosto 0.00654 0.00468 -0.00214 -0.00955 -0.00369 -0.00128 -0.00496 0.00030 0.00382 0.00108

Septiembre 0.00586 0.00551 -0.00015 -0.01150 -0.00328 -0.00023 -0.00509 0.00110 0.00343

Octubre 0.00481 0.00531 0.00261 -0.01322 -0.00182 0.00165 -0.00664 0.00305 0.00327

Noviembre 0.00314 0.00478 0.00418 -0.01533 -0.00026 0.00375 -0.00749 0.00442 0.00298

Diciembre -0.001 0.00262 0.00370 0.00560 -0.01786 0.00475 0.00062 0.00417 -0.00762 0.00459 0.00291

Enero -0.001 0.00248 0.00323 0.00597 -0.01692 0.00444 0.00075 0.00413 -0.00821 0.00450 0.00289

Febrero -0.001 0.00291 0.00305 0.00459 -0.01636 0.00434 0.00026 0.00364 -0.00766 0.00364 0.00379

Marzo -0.001 0.00303 0.00274 0.00398 -0.01591 0.00441 -0.00005 0.00322 -0.00748 0.00332 0.00429

Abril 0.000 0.00315 0.00265 0.00361 -0.01528 0.00427 -0.00020 0.00288 -0.00752 0.00315 0.00450

Mayo 0.000 0.00276 0.00223 0.00345 -0.01442 0.00404 -0.00015 0.00259 -0.00761 0.00478

2003 Junio 0.000 0.00318 0.00237 0.00292 -0.01494 0.00424 -0.00034 0.00235 -0.00739 0.00490

Julio -0.001 0.00333 0.00263 0.00275 -0.01493 0.00439 -0.00036 0.00237 -0.00741 0.00470

Agosto -0.001 0.00312 0.00246 0.00292 -0.01480 0.00422 -0.00016 0.00238 -0.00754 0.00471

Septiembre 0.00298 0.00226 0.00305 -0.01463 0.00406 -0.00008 0.00242 -0.00767 0.00478

Octubre 0.00264 0.00213 0.00320 -0.01423 0.00386 -0.00013 0.00248 -0.00776 0.00488

Noviembre 0.00237 0.00186 0.00327 -0.01314 0.00409 -0.00040 0.00213 -0.00782 0.00512

Diciembre 0.00260 0.00180 0.00314 -0.01230 0.00422 -0.00075 0.00200 -0.00788 0.00529


131


Actinver Allianz



Profuturo GNP


Enero 0.00307 0.00166 0.00317 -0.01275 0.00421 -0.00086 0.00195 -0.00731 0.00531 Febrero 0.00314 0.00179 0.00289 -0.01214 0.00419 -0.00100 0.00175 -0.00761 0.00533 Marzo 0.00362 0.00257 0.00203 -0.01155 0.00386 -0.00088 0.00148 -0.00787 0.00516 Abril 0.00403 0.00348 0.00155 -0.01193 0.00416 0.00032 0.00151 -0.00589 0.00649 Mayo -0.00098 0.00458 0.00083 -0.00758 0.00437 -0.00072 -0.00211 -0.00428 0.00507 2004 Junio 0.00086 0.00388 -0.00166 -0.00906 0.00461 -0.00173 -0.00350 -0.00540 0.00424 Julio 0.00020 0.00361 -0.00214 -0.00861 0.00424 -0.00193 -0.00381 -0.00632 0.00332 Agosto 0.00071 0.00356 -0.00242 -0.00846 0.00434 -0.00205 -0.00393 -0.00629 0.00323 Septiembre 0.00102 0.00368 -0.00288 -0.00824 0.00413 -0.00193 -0.00406 -0.00645 0.00272 Octubre 0.00164 0.00360 -0.00312 -0.00824 0.00392 -0.00188 -0.00385 -0.00666 0.00254 Noviembre 0.00222 0.00367 -0.00335 -0.00826 0.00374 -0.00179 -0.00357 -0.00675 0.00260 Diciembre 0.00218 0.00367 -0.00329 -0.00840 0.00378 -0.00157 -0.00346 -0.00668 0.00272


132

133

Tabla 5.13 Resaltados del cálculo del α de Jensen para todas las SIEFORES del año 2003 y 2004 tomando como rendimiento medio del

mercado al índice PiP-Guber.

ActinverAllianz



Profuturo GNP


Enero 0.000759 0.003867 0.004625 0.007176 - 0.016142 0.005870 0.002146 0.005403 - 0.006806 0.005901 0.004323

Febrero - 0.000338 0.003175 0.003318 0.004853 - 0.016235 0.004593 0.000591 0.003925 - 0.007394 0.003958 0.004089

Marzo - 0.001039 0.002454 0.002170 0.003593 - 0.016231 0.003844 - 0.000477 0.002757 - 0.008040 0.002903 0.003758

Abril - 0.000726 0.002820 0.002324 0.003394 - 0.015461 0.003935 - 0.000414 0.002629 - 0.007852 0.002934 0.004205

Mayo - 0.000545 0.002413 0.001858 0.003230 - 0.014840 0.003652 - 0.000403 0.002306 - 0.007989 0.004375

2003 Junio - 0.000286 0.003860 0.002989 0.003187 - 0.015271 0.004757 0.000118 0.002753 - 0.006918 0.005246

Julio - 0.000648 0.003840 0.003091 0.002968 - 0.015170 0.004779 - 0.000006 0.002688 - 0.007061 0.004965

Agosto - 0.000726 0.003198 0.002471 0.002829 - 0.015201 0.004192 - 0.000138 0.002315 - 0.007581 0.004620

Septiembre - 0.000601 0.002975 0.002173 0.002895 - 0.015050 0.003941 - 0.000127 0.002276 - 0.007799 0.004633

Octubre - 0.000856 0.001959 0.001356 0.002465 - 0.014935 0.003081 - 0.000849 0.001695 - 0.008516 0.004043

Noviembre - 0.001616 0.000952 0.000224 0.001768 - 0.014261 0.002555 - 0.001949 0.000488 - 0.009374 0.003436

Diciembre - 0.002208 0.000952 - 0.000226 0.001235 - 0.013573 0.002327 - 0.002749 - 0.000067 - 0.009795 0.003209

Enero - 0.002116 0.001594 - 0.000333 0.001325 - 0.014081 0.002372 - 0.002812 - 0.000060 - 0.009089 0.003271

Febrero 0.001499 - 0.000685 0.000584 - 0.013871 0.001914 - 0.003443 - 0.000805 - 0.009774 0.002760

Marzo 0.004669 0.002005 0.001441 - 0.012991 0.003397 - 0.001433 0.000550 - 0.007840 0.004296

Abril 0.005600 0.002092 - 0.000130 - 0.015011 0.002870 - 0.001005 - 0.000780 - 0.005943 0.004610

Mayo 0.003926 0.007100 0.003061 - 0.008183 0.006912 0.001795 0.000035 - 0.001037 0.007174

2004 Junio 0.006680 0.008659 0.003346 - 0.007377 0.009298 0.003188 0.001743 - 0.000481 0.008999

Julio 0.005060 0.007738 0.002233 - 0.007107 0.008283 0.002313 0.000741 - 0.002059 0.007551

Agosto 0.005833 0.008007 0.002333 - 0.006816 0.008688 0.002526 0.000998 - 0.001714 0.007830

Septiembre 0.006632 0.008590 0.002428 - 0.006424 0.008958 0.003135 0.001405 - 0.001360 0.007838

Octubre 0.007629 0.008870 0.002621 - 0.006318 0.009107 0.003550 0.001989 - 0.001164 0.008053

Noviembre 0.008002 0.008782 0.002325 - 0.006452 0.008805 0.003513 0.002091 - 0.001337 0.008011

Diciembre 0.007478 0.008414 0.002008 - 0.006725 0.008509 0.003369 0.001769 - 0.001609 0.007765


Nota: Los espacios en blanco en ambas tablas representan los meses que no cotizó la SIEFORE respectiva o que la información obtenida

no fue suficiente (12 meses anteriores) para un cálculo adecuado.

5.3.1 Pruebas de Significancia de la Regresión

En nuestro análisis la prueba sobre β establecida nos permitirá ver si es significativo

el efecto de la variable independiente (X), sobre la variable independiente (Y) según sea

el caso del modelo de regresión, así que debemos realizar esta prueba sobre la regresión

propuesta por Jensen.

Además recordemos que tomamos dos supuestos para el cálculo de la esperanza del

rendimiento del mercado, por lo que la prueba sobre β en el modelo de Jensen se

realizará para cada uno de los supuestos.

Las tablas 5.14 y 5.15 muestran las pruebas sobre del índice de Jensen con el

rendimiento promedio del mercado como el rendimiento promedio de las SIEFORES y

Jensen con el rendimiento promedio del mercado como el índice PiP-Guber, para

SIEFORE Banamex para el año 2003. Para ver los resultados completos de las pruebas

sobre ir al Anexo A2.9 y A2.10 del disco de anexos.

β̂

β̂

Tabla 5.14 Prueba sobre para el índice de Jensen con el promedio de las SIEFORES

como rendimiento del mercado para SIEFORE Banamex en enero de 2003.

β̂

β̂ α 1.147732 0.002480


Estadístico F* = f(R2) Grados de Libertad (observaciones-2) 4942.382293 10


Probabilidad de cometer el error tipo1 5.0%


Decisión Rechazo Ho


134

135

β̂Tabla 5.15 Prueba sobre para el índice de Jensen con el índice PiP-Guber como

rendimiento del mercado para SIEFORE Banamex en enero de 2003.

β̂ α 1.57638326 0.003175413


Estadístico F* = f(R ) 2 Grados de Libertad (observaciones-2) 3659.603089 10


Probabilidad de cometer el error

tipo1 5.0%


Decisión Rechazo Ho

Las figuras 5.4 y 5.5 muestran el comportamiento del índice de Jensen para todas las

SIEFORES mes con mes desde el año 2000 al 2004, tomando como rendimiento del

mercado al promedio de las SIEFORES y para los años 2003 y 2004 tomando como

rendimiento del mercado al índice PiP-Guber respectivamente.

Para ambos casos las pruebas sobre resultaron satisfactorias para las regresiones.


β̂

Índice de Jensen con el rendimiento del mercado como el promedio de las SIEFORES

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Ene

roFe

brer

oM

arzo

Abr

ilM

ayo

Juni

oJu

lioA

gost

oS

eptie

mbr

eO

ctub

reN

ovie

mbr

eD

icie

mbr

eE

nero

Febr

ero

Mar

zoA

bril

May

oJu

nio

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Ene

roFe

brer

oM

arzo

Abr

ilM

ayo

Juni

oJu

lioA

gost

oS

eptie

mbr

eO

ctub

reN

ovie

mbr

eD

icie

mbr

eE

nero

Febr

ero

Mar

zoA

bril

May

oJu

nio

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Ene

roFe

brer

oM

arzo

Abr

ilM

ayo

Juni

oJu

lioA

gost

oS

eptie

mbr

eO

ctub

reN

ovie

mbr

eD

icie

mbr

e

Meses

Índi

ce


Figura 5.4 Gráfica de Jensen con AFORES para los años del 2000 al 2004.


136

137

Índice de Jensen con el rendimiento del mercado como el promedio del PiP

-0.02

-0.02

-0.01

-0.01

0.00

0.01

0.01

0.02

Ener

o

Febr

ero

Mar

zo

Abril

May

o

Juni

o

Julio

Agos

to

Sept

iem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Ener

o

Febr

ero

Mar

zo

Abril

May

o

Juni

o

Julio

Agos

to

Sept

iem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Meses

Índi

ce

Actinver Allianz Dresdner Azteca Banamex Bancomer

Bancrecer Banorte Generali Bital Garante Génesis



Figura 5.5 Gráfico de Jensen con índice PiP-Guber para los años 2003 y 2004.


5.4 Probabilidad de Riesgo de Caída

Para nuestro estudio la composición de la cartera ya está definida, recordemos que

nuestro análisis se basa en estudiar los comportamientos pasados de las carteras de las

SIEFORES y no el tratar de crear o formular la cartera futura que deberán crearla.

Con este planteamiento aún tomamos en cuenta la varianza de los activos con riesgo

que ahora será la varianza de la certera, la probabilidad con la que inversionista quiere

ganar el rendimiento y la media ponderada de los activos representada por la primera

parte de la ecuación.

ρσ =µ α− ∑∑∑ −i ji

ii zw )1( [5.5]

Donde:

: Es la rentabilidad del conjunto de activos con riesgo.

jiji ww

∑i

iiw µ

∑∑i j

jiji wwσ : Es la desviación estándar de la cartera, la cual está dada únicamente

en fu

el val variable aleatoria Z con distribución N(0,1) donde

nción de los activos con riesgo.

Es or de la)1( α−z :

p(Z≤ )1( α−z ) = 1- α

ρ : Es el umbral mínimo de rentabilidad.

Para nuestra investigación se tomó un α del 5%, la cual es la probabilidad mínima de

que la rentab ad de l cartera caiga por debajo del umbral mínimo de rilid a entabilidad, y

aplicando (Z ) = 1- ≤ )1( α−z α el valor Z nos da un resultado de 1.644853627.

138

139

uestra los resultados obtenidos para el umbral

mínimo de rentabilidad para todas las SIEFORES mes con mes para los años 2002 al

2004, así como sus componentes.

Así que teniendo la información necesaria solo resta realizar el cálculo del umbral

mínimo de rentabilidad. La tabla 5.16 m

Tabla 5.16 Umbrales Mínimos de Rentabilidad y sus variables para todas las SIEFORES mes con mes para los años del 2002 al 2004.

2002 Actinver Allianz



Profuturo GNP


Varianza de la

Cartera 0.00092945 0.00098796 0.00107832 0.00131228 0.00044777 0.00084567 0.0009669 0.00099989 0.00092632 0.00103585 0.0010241 0.00091453

Des. Est. De la

Cartera 0.03048693 0.03143179 0.03283771 0.0362254 0.02116048 0.02908039 0.03109507 0.03162099 0.03043556 0.03218456 0.03200163 0.03024126

Enero Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.12356779 0 0.14183454 0.13801799 0 0.1024545 0 0 0 0 0.08267678 0.13511773 0.12477876 0.12886544 0.126823 0.12160539 0.1373698 0.1383201

Varianza de la

Cartera 0.00084403 0.00085652 0.00099043 0.00130181 0.00046658 0.0007549 0.00096856 0.00098896 0.00091788 0.00103546 0.00096574 0.00092082

Des. Est. De la

Cartera 0.02905213 0.0292664 0.03147114 0.03608059 0.02160041 0.02747539 0.03112166 0.03144775 0.03029652 0.0321785 0.03107631 0.03034508

Febrero Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.12136693 0 0.13890354 0.13441079 0 0.09953373 0 0 0 0 0.07981155 0.1346916 0.12126134 0.12321433 0.12161614 0.11964639 0.13328899 0.13452524

Varianza de la

Cartera 0.00091918 0.00084156 0.00093193 0.00131204 0.00043457 0.000868 0.00093034 0.00094914 0.00078148 0.00100054 0.0008935 0.00093357

Des. Est. De la

Cartera 0.03031793 0.0290097 0.0305276 0.03622214 0.02084635 0.02946188 0.03050146 0.03080816 0.02795503 0.03163131 0.0298915 0.03055441

Marzo Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.11261318 0 0.13209546 0.12977448 0 0.09677701 0 0 0 0 0.07713638 0.12695742 0.1168812 0.1186661 0.12042559 0.11566556 0.12899029 0.12835009

140





Profuturo GNP


Varianza de la

Cartera 0.00095491 0.0009153 0.00094298 0.00176531 0.00042696 0.00096412 0.00109383 0.00087271 0.00096456 0.0010528 0.00099233 0.00101253

Des. Est. De la

Cartera 0.03090162 0.03025396 0.03070805 0.04201562 0.02066301 0.03105032 0.03307315 0.02954174 0.0310574 0.03244689 0.03150131 0.03182034

Abril Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.10237666 0 0.11895075 0.11858226 0 0.08180391 0 0 0 0 0.06994075 0.11596055 0.1034964 0.11091446 0.10521368 0.10632195 0.11584591 0.11707075

Varianza de la

Cartera 0.00095638 0.0010695 0.0010972 0.00150977 0.00037886 0.00098437 0.00108033 0.00084078 0.00112713 0.0010172 0.0009968 0.00109022

Des. Est. De la

Cartera 0.03092536 0.03270324 0.03312398 0.03885574 0.01946423 0.03137463 0.0328684 0.02899624 0.03357279 0.03189364 0.0315722 0.03301853

Mayo Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.07739431 0 0.08749832 0.08670386 0 0.06388589 0 0 0 0 0.05740666 0.08818721 0.07649811 0.08717201 0.07333646 0.08054085 0.08749984 0.08450144

Varianza de la

Cartera 0.00087753 0.00114077 0.00114655 0.00113388 0.00039714 0.00095595 0.00095182 0.00091111 0.00097698 0.00106876 0.00101859 0.0010306

Des. Est. De la

Cartera 0.02962317 0.03377522 0.03386076 0.03367319 0.01992846 0.03091839 0.03085155 0.03018455 0.03125672 0.03269188 0.03191542 0.0321029

Junio Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.05879713 0 0.06377852 0.0639056 0 0.05388906 0 0 0 0 0.04980619 0.0678159 0.05845045 0.06384084 0.05526952 0.05814776 0.06442072 0.06299644

141





Profuturo GNP


Varianza de la

Cartera 0.00084813 0.00103282 0.0011207 0.00102683 0.00037831 0.0010282 0.00106938 0.00080449 0.00104102 0.0010438 0.00096243

Des. Est. De la

Cartera 0.02912272 0.03213754 0.03347687 0.0320442 0.01945017 0.03206556 0.03270139 0.02836353 0.0322648 0.03230786 0.03102305 Julio 0.05

1.64485348

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.06136162 0 0.06727899 0.06640684 0 0.06025694 0 0 0 0 0.05312842 0.06831843 0.05735672 0.07082965 0.05481442 0.06083868 0.06653676 0.11573087

Varianza de la

Cartera 0.00124739 0.00105733 0.00117771 0.00151855 0.00043001 0.00117425 0.0011928 0.00092661 0.00113503 0.00106771 0.00096744

Des. Est. De la

Cartera 0.03531847 0.03251666 0.0343178 0.03896855 0.02073674 0.03426726 0.03453691 0.03044029 0.03369023 0.03267584 0.03110363

Agosto Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.05685918 0 0.07156571 0.07050676 0 0.05439051 0 0 0 0 0.05143707 0.06965311 0.06060672 0.07143665 0.05902213 0.0667929 0.07193943 0

Varianza de la

Cartera 0.00117232 0.00103726 0.00113913 0.00141893 0.00044678 0.00107861 0.00105204 0.00094664 0.00099178 0.0010185 0.00100465

Des. Est. De la

Cartera 0.03423909 0.03220651 0.03375106 0.03766864 0.02113711 0.03284218 0.03243516 0.03076756 0.03149256 0.03191395 0.03169614

Septiembre Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.05662231 0 0.0695587 0.06608453 0 0.05452197 0 0 0 0 0.04914685 0.06832067 0.06452917 0.06834083 0.05720157 0.06853589 0.07072769 0

142





Profuturo GNP


Varianza de la

Cartera 0.00108166 0.00104124 0.00104031 0.00136002 0.00046289 0.00100295 0.00107516 0.00093991 0.00098268 0.00109672 0.00090149

Des. Est. De la

Cartera 0.03288856 0.03226828 0.03225386 0.0368784 0.02151495 0.03166935 0.03278971 0.03065803 0.0313478 0.0331167 0.0300248

Octubre Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.04750145 0 0.05117417 0.05248117 0 0.04345209 0 0 0 0 0.04430517 0.05166681 0.04917627 0.05583536 0.04227504 0.05226157 0.05644654 0

Varianza de la

Cartera 0.00101347 0.00108394 0.00104457 0.00124713 0.00044257 0.00112139 0.0010877 0.00100067 0.00100365 0.00095578 0.00101826

Des. Est. De la

Cartera 0.03183501 0.03292324 0.03231975 0.03531468 0.02103724 0.03348715 0.03298028 0.03163343 0.03168044 0.03091574 0.03191025

Noviembre Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.05512117 0 0.05511774 0.05616678 0 0.05223432 0 0 0 0 0.04575707 0.05433549 0.05411573 0.05783979 0.04761218 0.06003255 0.05809492 0

Varianza de la

Cartera 0.00117532 0.00120411 0.00120067 0.00118167 0.00040664 0.00103908 0.00112261 0.00099643 0.00096363 0.00102903 0.00096824

Des. Est. De la

Cartera 0.034283 0.03470023 0.03465072 0.0343755 0.02016538 0.03223477 0.0335054 0.03156628 0.03104238 0.03207854 0.03111659

Diciembre Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.04890519 0 0.05248256 0.05176508 0 0.05211831 0 0 0 0 0.0491951 0.05600647 0.0510569 0.05681737 0.04491719 0.05540243 0.05873975 0

143


2003 ActinverAllianz

Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis HSBC S1 Inbursa ING Principal

Profuturo GNP


Varianza de la

Cartera 0.00071365 0.00107983 0.00107378 0.00087766 0.0004639 0.00067029 0.00123091 0.00088184 0.00072405 0.00099676 0.00097581

Des. Est. De la

Cartera 0.02671432 0.03286083 0.03276862 0.02962537 0.02153841 0.02588989 0.03508432 0.02969586 0.02690809 0.03157149 0.03123796


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 -

0.04394114 0.08252086 0.05360894 0.05228904 0 0.05487709 0 0 0 0.10486014 0.03288125 0.06352578 0.04513558 0.05345813 0.05503379 -

0.05193048 0.05790904 0

Varianza de la

Cartera 0.00042074 0.00099079 0.00106476 0.00069538 0.00046506 0.00056871 0.0010165 0.00091838 0.00073506 0.00102 0.00096404

Des. Est. De la

Cartera 0.02051199 0.03147675 0.03263072 0.02637015 0.02156515 0.02384774 0.03188253 0.03030475 0.02711193 0.03193738 0.03104899


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.04993802 0 0.03441787 0.03065844 0 0.04478329 0 0 0 0 0.0390308 0.04962095 0.03030315 0.03578913 0.03215517 0.03411008 0.03840041 0

Varianza de la

Cartera 0.00042716 0.00042691 0.00099249 0.00100336 0.00071922 0.00043683 0.00051265 0.00106732 0.00097137 0.00066559 0.00089768

Des. Est. De la

Cartera 0.02066782 0.02066183 0.03150388 0.03167586 0.02681831 0.02090045 0.02264172 0.03266989 0.03116689 0.02579898 0.02996136


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0 0.05813616 0 0.06223685 0.0430669 0 0.04321247 0 0 0 0 0.03558755 0.06234849 0.05399144 0.03984596 0.03308285 0.05247039 0.04799073 0

144





Profuturo GNP


Varianza de la

Cartera 0.00076219 0.00054179 0.00021248 0.00083218 0.00113413 0.00091981 0.00044918 0.00059002 0.00118349 0.00118052 0.00080197 0.00096581

Des. Est. De la

Cartera 0.0276077 0.02327648 0.01457676 0.02884753 0.03367684 0.03032845 0.02119398 0.02429033 0.03440194 0.03435875 0.02831904 0.03107756


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad -

0.04541062 0.06039241 -

0.02397664 0.05393257 0.04677521 0 0.04897328 0 0 0 0 0.04525698 0.06248124 0.04133429 0.04425006 0.0438354 0 0.05291142 0

Varianza de la

Cartera 0.00121739 0.00060519 0.00041355 0.00104854 0.00132697 0.00095205 0.00048022 0.00074131 0.00117204 0.00143397 0.00096861 0.00106526

Des. Est. De la

Cartera 0.03489108 0.0246006 0.02033597 0.0323811 0.03642767 0.03085538 0.02191396 0.02722699 0.03423502 0.03786785 0.03112249 0.03263831


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad -

0.05739071 0.07324069 -0.0334497 0.0602999 0.05694741 0 0.06579659 0 0 0 0 0.04667032 0.07105569 0.05674637 0.05586525 0.05382026 0 0.06443065 0

Varianza de la

Cartera 0.00074519 0.00059025 0.00050186 0.00093695 0.00142106 0.00092656 0.00047403 0.00075376 0.00138506 0.00149092 0.0009629 0.00105901

Des. Est. De la

Cartera 0.02729822 0.024295 0.02240219 0.03060959 0.03769689 0.03043947 0.02177225 0.02745462 0.03721644 0.03861241 0.03103061 0.03254241


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad -

0.04490157 0.09038327 -

0.03684832 0.08036571 0.07083954 0 0.0809508 0 0 0 0 0.04864228 0.08617706 0.0681328 0.06966364 0.07034916 0 0.08202598 0

145





Profuturo GNP


Varianza de la

Cartera 0.00132252 0.00042599 0.00041304 0.00100392 0.00096296 0.00090568 0.00048821 0.00065026 0.00105828 0.00130035 0.00082536 0.00093537

Des. Est. De la

Cartera 0.03636646 0.02063947 0.02032347 0.03168462 0.03103168 0.03009457 0.02209552 0.02550029 0.03253116 0.03606037 0.02872908 0.03058375

Julio Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad -

0.05981749 0.08480383 -

0.03342912 0.07050404 0.06961556 0 0.07075277 0 0 0 0 0.0430278 0.0786802 0.06381728 0.06108371 0.06516972 0 0.07713178 0

Varianza de la

Cartera 0.00140093 0.00058399 0.00046005 0.00111169 0.00131356 0.00067664 0.00046479 0.00068581 0.00105954 0.001244 0.00105861 0.00097223

Des. Est. De la

Cartera 0.03742895 0.02416583 0.02144886 0.03334208 0.03624304 0.02601233 0.02155888 0.02618795 0.03255065 0.03527035 0.03253628 0.03118057


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad -

0.06156514 0.07659186 -

0.03528023 0.06505415 0.05868092 0 0.07463462 0 0 0 0 0.04217533 0.07541486 0.06140178 0.05995322 0.05552442 0 0.07228651 0

Varianza de la

Cartera 0.00116193 0.00055205 0.00072449 0.00109034 0.00142794 0.00082266 0.00045543 0.0006657 0.00109876 0.00135444 0.00093452 0.00098936

Des. Est. De la

Cartera 0.03408709 0.02349578 0.02691641 0.03302025 0.03778804 0.02868202 0.02134089 0.02580117 0.03314751 0.03680271 0.03056991 0.03145417


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad -

0.05606827 0.09321959 -

0.04427356 0.08550255 0.07525244 0 0.08780705 0 0 0 0 0.04819099 0.09403484 0.07816909 0.07616381 0.07791232 0 0.08667129 0

146





Profuturo GNP


Varianza de la

Cartera 0.00070665 0.00071021 0.0003476 0.00079712 0.00116786 0.00076167 0.00048108 0.00071846 0.00096376 0.00151601 0.00083224 0.00071762

Des. Est. De la

Cartera 0.02658282 0.02664968 0.01864395 0.02823333 0.03417403 0.02759841 0.02193352 0.02680414 0.03104451 0.03893598 0.0288485 0.02678848

Octubre Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad -

0.04372484 0.08833363 -

0.03066656 0.09681513 0.08102862 0 0.09012969 0 0 0 0 0.04424802 0.09245583 0.08187628 0.07292202 0.08095827 0 0.0940056 0

Varianza de la

Cartera 0.00084975 0.00063996 0.00061551 0.00079229 0.00121627 0.00073877 0.00047325 0.00060991 0.00083552 0.00152963 0.0007824 0.00080546

Des. Est. De la

Cartera 0.02915046 0.02529737 0.02480943 0.02814757 0.03487511 0.02718031 0.02175426 0.02469635 0.02890537 0.03911049 0.02797148 0.02838057

Noviembre Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad -

0.04794824 0.07341526 -

0.04080787 0.08074658 0.06247405 0 0.07289447 0 0 0 0 0.03957206 0.07788448 0.06726577 0.05462681 0.06479071 0 0.07379017 0

Varianza de la

Cartera 0.00075818 0.0004748 0.00061703 0.00071529 0.00110734 0.00060271 0.00050169 0.00061802 0.00076381 0.00165197 0.00080226 0.00079323

Des. Est. De la

Cartera 0.02753504 0.02179 0.02484016 0.02674494 0.03327666 0.02455018 0.02239843 0.02486004 0.02763713 0.04064438 0.02832421 0.0281644

Diciembre Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad -

0.04529111 0.06740458 -

0.04085843 0.06907877 0.05078216 0 0.06612544 0 0 0 0 0.03234878 0.06527933 0.05778243 0.03960124 0.05238087 0 0.06100333 0

147




Profuturo GNP


Varianza de la

Cartera 0.00065471 0.00061004 0.00060977 0.00077346 0.00123077 0.00056505 0.00048499 0.00064807 0.00080616 0.00164912 0.0007711 0.00071227

Des. Est. De la

Cartera 0.02558734 0.02469898 0.02469344 0.02781107 0.03508237 0.02377069 0.02202241 0.02545729 0.02839292 0.04060933 0.02776875 0.02668831


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad -

0.04208742 -0.0406262 -0.0406171 0.08223945 0.06335964 0 0.08104037 0 0 0 0.11946083 0.03658861 0.07979835 0.07173479 0.05316461 0.06873939 0 0.0794916 0

Varianza de la

Cartera 0.0005556 0.00041556 0.00081446 0.00126057 0.00061984 0.00049479 0.00048295 0.00062697 0.00061129 0.00123188 0.00056208 0.00070017

Des. Est. De la

Cartera 0.02357111 0.02038533 0.02853882 0.03550456 0.02489653 0.02224395 0.02197612 0.02503935 0.02472426 0.03509812 0.02370816 0.02646064


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad -

0.03877103 -

0.03353089 -

0.04694218 0.06224415 0.0747548 0 0.0752518 0 0 0 0.11333998 0.03445712 0.07335582 0.07137361 0.05395837 0.06852284 0 0.07345011 0

Varianza de la

Cartera 0.00093958 0.00052796 0.00063778 0.0010391 0.00061864 0.00048528 0.00048041 0.00051338 0.00065855 0.00043569 0.000583 0.00051391

Des. Est. De la

Cartera 0.0306526 0.02297741 0.02525429 0.03223505 0.02487256 0.0220291 0.02191821 0.02265785 0.02566221 0.02087317 0.02414532 0.02266956


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad -

0.05041903 -

0.03779447 0.04098125 0.05463826 0.0652769 0 0.06737184 0 0 0 0.10486014 0.03225653 0.06884202 0.06063357 0.06797016 0.05957815 0 0.0720028 0

148




Profuturo GNP


Varianza de la

Cartera 0.00080035 0.00039577 0.00067377 0.00097579 0.00056518 0.00050176 0.00045162 0.00051419 0.00051231 0.00043433 0.00053674 0.00063611

Des. Est. De la

Cartera 0.02829051 0.01989389 0.02595709 0.03123765 0.02377351 0.0223999 0.02125143 0.02267586 0.02263437 0.0208406 0.02316766 0.02522122


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Utilizando la media de la cartera el rendimiento obtenido 0.04161316

-0.03272253 0.02085308 0.0164602 0.03874088 0 0.03506775 0 0 0 0.07117036 0.02813395 0.03958209 0.03328751 0.03491157 0.02898597 0 0.03457556 0

Varianza de la

Cartera 0.00075213 0.00036466 0.00067063 0.00074395 0.0005377 0.00044035 0.00049685 0.00050705 0.00043536 0.00037785 0.0005547 0.00055423

Des. Est. De la

Cartera 0.02742499 0.01909605 0.02589649 0.0272755 0.02318826 0.02098445 0.02229008 0.02251773 0.0208653 0.01943831 0.02355211 0.02354205


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0.03026488 -

0.03141021 0.02098414 0.01368341 0.02424011 0 0.01947776 0 0 0 0.05715588 0.02557202 0.02731899 0.0215119 0.020343 0.01343603 0 0.02306428 0

Varianza de la

Cartera 0.00067355 0.00052652 0.00075333 0.00075865 0.0005241 0.0003965 0.00050966 0.00049552 0.00036676 0.00045752 0.00051217 0.0005301

Des. Est. De la

Cartera 0.02595294 0.02294606 0.02744685 0.02754368 0.02289326 0.01991236 0.02257562 0.02226036 0.01915109 0.0213896 0.02263116 0.023024


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0.02481332 0 0.02306599-

0.00367834 0.00478897 0 0.0036935 0 0 0 0.00945329 0.0235565 0.01460583 0.01206455 0.00338996 0.00074174 0 0.00894804 0

149




Profuturo GNP


Varianza de la

Cartera 0.000601 0.00028473 0.00081015 0.00062857 0.00052644 0.0004023 0.00052875 0.00049673 0.00038326 0.00052572 0.00046087 0.00049709

Des. Est. De la

Cartera 0.02451533 0.01687387 0.02846317 0.02507126 0.02294433 0.02005736 0.02299457 0.02228743 0.0195771 0.02292867 0.02146782 0.02229546

Julio Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0.03505085 0 0.03582502 0.01172987 0.02114284 0 0.01625405 0 0 0 0.02416447 0.02441323 0.0276978 0.02363081 0.01460187 0.01686439 0 0.02511474 0

Varianza de la

Cartera 0.00068559 0.0002614 0.00087357 0.00076842 0.00049869 0.00038761 0.00053793 0.00053189 0.00043482 0.00044474 0.00041041 0.00050418

Des. Est. De la

Cartera 0.02618372 0.01616792 0.02955616 0.02772048 0.02233144 0.01968783 0.02319334 0.02306266 0.02085239 0.02108885 0.02025848 0.02245392


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0.0353317 0 0.04251337 0.00901147 0.0176286 0 0.01512531 0 0 0 0.02276924 0.03076556 0.02463206 0.02283302 0.0170691 0.01716845 0 0.02189305 0

Varianza de la

Cartera 0.00054191 0.00040422 0.00089154 0.00072998 0.000491 0.0004033 0.00053631 0.00048599 0.00038825 0.00046094 0.0004799 0.00051918

Des. Est. De la

Cartera 0.02327905 0.02010534 0.02985863 0.02701817 0.02215857 0.02008225 0.02315837 0.0220451 0.01970405 0.02146942 0.02190656 0.02278561


0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0.03510731 0 0.03448729 0.00924814 0.01582277 0 0.01299689 0 0 0 0.0204978 0.02925388 0.0237355 0.02201247 0.01613013 0.01139151 0 0.01939449 0

150

151




Profuturo GNP


0256 0

4456

8466

3032 0

0074

773

5534 0

Varianza de la

Cartera 0.00059416 0.00052391 0.00089816 0.00063333 0.00048129 0.00041545 0.00053493 0.0005061 0.00039095 0.00050959 0.00056026 0.00047371

Octubr

Noviembr

Dicie

Des. Est. De la

Cartera 0.02437545 0.02288907 0.02996929 0.02516612 0.02193827 0.02038263 0.02312847 0.02249675 0.01977247 0.02257408 0.02366974 0.0217648

e Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0.03184309 0 0.0300295 0.01047796 0.02005929 0 0.01186559 0 0 0 0.01855673 0.03061783 0.02271691 0.01987045 0.0100159 0.0082137 0.0222

Varianza de la

Cartera 0.00049189 0.00039761 0.00095346 0.00063514 0.00036596 0.00040813 0.00053388 0.0004531 0.00039604 0.00046928 0.0004502 0.0004

Des. Est. De la

Cartera 0.02217862 0.01994026 0.03087815 0.02520203 0.01913008 0.0202022 0.02310582 0.02128623 0.0199007 0.02166278 0.02121787 0.0210

e Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0.03854511 0 0.03710128 0.00940652 0.02267775 0 0.02215892 0 0 0 0.02325441 0.0331511 0.02906708 0.0259689 0.02015638 0.01614859 0 0.0267

Varianza de la

Cartera 0.00071171 0.00035802 0.00093805 0.000777 0.00046335 0.00046445 0.0005386 0.0004297 0.00044356 0.00043336 0.0004506 0.0005

Des. Est. De la

Cartera 0.02667798 0.01892139 0.03062765 0.02787481 0.02152565 0.021551 0.02320772 0.0207292 0.0210608 0.02081741 0.02122741 0.0223

mbre Probabilidad de caída

0.05

Valor

Z=1.64485347566998

Umbral Mínimo de

Rentabilidad 0.03977492 0 0.04381391 0.01864455 0.0259154 0 0.02290288 0 0 0 0.02663055 0.03658806 0.03695989 0.03089598 0.02779839 0.02271537 0 0.0316


Como podemos ver en la tabla 5.16 tenemos algunos lugares vacíos en alguna de las

SIEFORES, esto es porque para ese mes no existen los rendimientos interanuales con

periodicidad mensual de alguna de las SIEFORES, como es el caso de Actinver que

comenzó a cotizar en abril del 2004.

5.5 Criterios para determinar qué SIEFORE es la que mejor se desempeñó

Para poder concluir cuál SIEFORE se desempeño de mejor forma utilizando las

medidas del perfomance es necesario establecer los siguientes criterios:

Se determinará a la mejor SIEFORE índice por índice, es decir, no se

compararán los resultados obtenidos entre índices.

Se tomarán en cuenta los resultados totales obtenidos en todos los periodos que

cotizaron las SIEFORES.

Se tomará como criterio el promedio obtenido de los resultados mensuales de

cada una de las SIEFORES.

Se determinará qué SIEFORE obtuvo el mejor resultado periodo por periodo

por índice, para así determinar cuál de las SIEFORES fue la que más veces

resultó ser la que mejor se desempeñó a lo largo del tiempo.

Las SIEFORES cuya información no fue suficiente no se tomarán en cuenta

para el análisis de los resultados.

152

153

No se tomarán en cuenta, fusiones o compras que hubo entre AFORES por

considerar que la administración pudo haber cambiado radicalmente la forma de

crear las carteras.

5.5.1 Promedio de los índices del perfomance

Este promedio de los resultados de los índices se calcula mediante el simple promedio

aritmético del resultado de las SIEFORES de los periodos que cotizaron. Así la tabla

5.17 presenta el promedio de las SIEFORES para los 3 índices con sus respectivas

variantes.

154

Tabla 5.17 Promedio obtenido por las SIEFORES para todos los índices.

Índice Actinver

Allianz

Dresdner Banamex Bancomer Bancrecer

Banorte

Generali Bital Garante Inbursa ING Principal

Profuturo

GNP

Santander


Sharpe 0.951 1.456 1.383 1.125 0.278 1.170 1.242 1.279 1.107 1.701 1.464 2.052

Treynor con el

promedio del

mercado como el

promedio de las

SIEFORES 0.02856706 0.0445820 0.043598 0.0391599 0.0374329 0.0467812 0.042238 0.009359 0.0331918 0.0390651 0.039760 0.03347741 0.045658 0.043783 0.0494

Treynor con el

promedio del

mercado como el

índice PiP-Guber 0.01682105 0.0215130 0.0209531 0.0207549 0.001195 0.0222496 0.0189236 0.019207 0.01541222 0.0217725

Jensen con el

promedio del

mercado como el

promedio de las

SIEFORES -0.0004181 0.0074148 0.0033569 - 0.000068 -0.0024516

0.0093311

0.005201 -0.01739 0.0041948 0.0004106 0.0026359 -0.0071454 -0.002646 0.003503 0.0009

Jensen con el

promedio del

mercado como el

índice PiP-Guber - 0.000842 0.0040443 0.0039838 0.00263207 - 0.01223

0.0052766 0.0004349 0.0016186 - 0.0057721 0.0039242 0.005377


155

5.5.2 SIEFORES ganadoras por índice de Rendimientos

Para determinar la SIEFORE ganadora, se procedió a calcular cuál fue la SIEFORE que

obtuvo el mayor número de veces el mejor resultado en cada uno de los índices, para

cada uno de los periodos. Así se obtiene la tabla 5.18, que muestra el número de veces

que cada SIEFORE obtuvo el mejor resultado para cada uno de los índices para todos

los periodos que cotizaron.

156

Tabla 5.18 Número de veces que resultaron ganadoras las SIEFORES para todos los índices.

Índice Actinver

Allianz


Banorte

Generali Bital Garante Génesis

HSBC

S1 Inbursa ING Principal

Profuturo

GNP

Santander


Sharpe 0 0 0 10 5 0 2 0 0 0 0 0 9 1 0 0 0 9 0

Treynor con el

promedio del

mercado como

el promedio de

las SIEFORES 0 0 0 18 11 0 6 0 2 0 0 4 9 0 0 0 0 8 2

Treynor con el

promedio del

mercado como

el índice PiP-

Guber 0 0 0 3 1 0 5 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 3 0

Jensen con el

promedio del

mercado como

el promedio de

las SIEFORES 0 0 0 24 2 0 3 2 4 0 0 0 8 0 1 0 0 16 0

Jensen con el

promedio del

mercado como

el índice PiP-

Guber 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 12 0


157

5.5.3 Rendimientos relevantes del Umbral Mínimo de Rentabilidad

Ahora veremos cuántas veces cada SIEFORE fue ganadora a lo largo del tiempo para el

umbral mínimo de rentabilidad. La tabla 5.19 muestra el número de veces que las

SIEFORES fueron las ganadoras para todos los periodos y la tabla 5.20 muestra el

promedio obtenido.

Tabla 5.19 Número de veces que las SIEFORES resultaron ganadoras en el umbral

mínimo de rentabilidad a lo largo del tiempo.

Actinver

Allianz


Banorte

Generali

Bital Garante Génesis HSBC S1

4 1 3 9 0 0 0 0 0 0 0

Inbursa ING Principal

Profuturo

GNP

Santander


2 9 0 1 0 1 6 0


Tabla 5.20 Promedios obtenidos para umbral mínimo de rentabilidad.

Actinver

Allianz


Banorte

Generali

Bital Garante Génesis HSBC S1

2.698% 5.630% 5.622% 4.985%

Inbursa ING Principal

Profuturo

GNP

Santander


4.267% 5.969% 5.272% 5.076% 4.744% 7.226% 5.861% 11.096%


A continuación se muestra la gráfica del umbral mínimo de rentabilidad.

La figura 5.6 muestra la gráfica del comportamiento del umbral mínimo de rentabilidad en todos los periodos.

Umbral Mínimo de Rentabilidad

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

Ener

o

Febr

ero

Mar

zo

Abril

May

o

Juni

o

Julio

Agos

to

Sept

iem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Ener

o

Febr

ero

Mar

zo

Abril

May

o

Juni

o

Julio

Agos

to

Sept

iem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Ener

o

Febr

ero

Mar

zo

Abril

May

o

Juni

o

Julio

Agos

to

Sept

iem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

Meses

Índi

ce

Actinver Allianz Dresdner Azteca Banamex Bancomer

Bancrecer Banorte Generali Bital Garante Génesis



Figura 5.6 Gráfica del umbral mínimo de rentabilidad


158

CAPÍTULO 5 RESULTADOS 5.1 Índice de...

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