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CAPÍTULO IV

En este capítulo se presenta el detalle de las fases mencionadas en el

procedimiento de la investigación en el capítulo anterior, evidenciándose los

resultados que se obtienen en cada una de ellas.

RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN

1. Identificar las variables que influyen en el funcionamiento del

Motor DC Brushless.

Se realizó la revisión bibliográfica de artículos, libros, manuales, folletos y

revistas de las teorías relacionadas con el proceso del Motor DC Brushless,

se recopiló información acerca de su comportamiento para conocer las

variables implicadas, incluidos los valores numéricos utilizados para el

modelo matemático estudiado más adelante.

El Motor DC Brushless tiene una construcción similar a la de cualquier

motor, cuenta con un estator, un rotor y una carcasa. El estator contiene

varias bobinas por cada devanado de fase, distribuidas en ranuras alrededor

66

de él. El rotor está formado por uno o varios imanes permanentes con la

intención de generar el campo magnético del rotor.

La vida útil de estos imanes se ve afectada por temperaturas elevadas o

por la presencia de un campo magnético externo mucho mayor que el de los

imanes. La carcasa cumple con el objetivo de proteger contra el medio

ambiente y la corrosión al motor, además, sobre la carcasa se monta los

soportes del eje del rotor, dispositivos de medición de velocidad y demás

elementos que brindan una correcta instalación del motor.

El Motor DC Brushless conceptualmente tiene una estructura como la

mostrada en la ?gura 19. Aquí se muestra un motor de 2 polos y 3 fases; los

devanados del estator son idénticos pero separados entre si 120? (2p/3

radianes), cada uno con Ns vueltas y resistencia ?e, para nuestro análisis se

asume que los devanados de estator están distribuidos sinusoidalmente. Los

devanados del estator generan campos magnéticos, y los ejes magnéticos

del rotor). La salida de corriente se representa por cruces y la entrada por

puntos.

Figura 19. Diagrama Esquemático de un Motor Brushless. Fuente: Buchi.

2012

67

La figura 20 muestra un acuerdo con un conductor portador de corriente ,

que se encuentra en el campo magnético de un imán permanente. La forma

de U tiene un polo norte en la parte superior y un polo sur en la parte inferior.

Al igual que con todos los imanes, las llamadas líneas de campo magnéticos

existen.

Figura 20. Diagrama Esquemático de un Motor Brushless. Fuente: Buchi.

(2012).

En esta investigación se seleccionó un motor brushless de BEI KIMCO

MAGNETICS; modelo DIH40-33-DDYA. En el catálogo ofrece las

especificaciones generales y las dimensiones del motor. En el cuadro No.3

muestra las características generales del motor.

Cuadro No. 3 Características de un motor (Fuente: BEI KIMCO MAGNETICS 2011).

Parámetro Símbolo Valor / Unidades Resistencia de Armadura Ra 0.69 Ohmios

Inductancia de Armadura La 1.8 mili Henrios

Inercia del Motor Jm 0.000267 Kg-m2

Constante de Par Kj 0.0167 N-m/A

Constante de la Fuerza Contraelectromotriz Kb 0.0167 Volts/rad/seg

Coeficiente de Fricción Viscosa Bm 0.00197 N-m/rad/seg

Voltaje de Entrada Ven 10.2 Voltios

Par Mecánico Tm 2.485 Nm

68

Parámetro Símbolo Valor / Unidades Corriente de Entrada Ia 14.8 Amp

Máxima Velocidad rpm 12000

Velocidad Promedio rpm 7600

Constante del Motor Km 0.202 Nm/A

Constante del Par Kt 0.17 Nm/A

Numero de Fases 3

Tipo de Conexión Y

Numero de Polos 8

El estudio de la información obtenida permitió tener el conocimiento de las

principales características del funcionamiento del motor BLDC, pudiéndose

representar en el siguiente diagrama:

Figura 21. Representación del funcionamiento eléctrico de un motor

brushless. Fuente: Rojas (2012)

2

T_sal

1

velo_sal

1

J.s+F

equacionmecanica

1 Velo_ref

T

velo

T_carga

Tsal

Subsystem

1s

Integrator

simin

FromWorkspace

vel_ref

e_c

i_c

T

Fase C

vel_ref

e_b

i_b

T

Fase B

vel_ref

e_a

i_a

T

Fase A

pos

velo

ref_velo

e_a

e_b

e_c

i_a

i_b

i_c

FCEM1 Cond Inic

69

Tal y como se evidencia en el diagrama anterior la variable a controlar es

el Torque (T), debido a que es la variable que define el punto de

funcionamiento del accionamiento, en conjunción con las características

mecánicas del motor, además es la variable que determina el

comportamiento dinámico del motor, indicando la capacidad que el

accionamiento tendrá de llevar el giro del motor a la velocidad deseada. Las

variables a manipular son la corriente (i) y el voltaje (v), y las variables de

proceso son la velocidad (w) y la fuerza contra electromotriz (fe).

La fuerza contra electromotriz se determina mediante una estimación de

la posición del rotor para ello se integra la velocidad del motor. Por otra parte,

existe la presencia de constantes, como el caso de la resistencia (R) y la

inductancia (L), así como la constante de torque (e).

2. Modelo Matemático del Sistema

Al efectuar el análisis de un sistema, es necesario obtener un modelo

matemático que lo represente, que equivale a una ecuación matemática o un

conjunto de ellas en base a las cuales se puede conocer el comportamiento

del sistema. Este se desarrolla a partir de un sistema que no es único, debido

a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso.

En el capitulo 2 se explica detalladamente el desarrollo del modelo

matemático para el motor brushless de BEI KIMCO MAGNETICS; modelo

DIH40-33-DDYA en el cual se toma la siguiente función de transferencia

70

considerando el par de carga con condición inicial igual a cero, la función de

transferencia queda de la siguiente forma:

(54)

Se representa mediante un diagrama de bloque que será útil para las

simulaciones.

TlS

Ven(S) TmS -

+ IaS + WmS ?mS

-

Figura 22. Diagrama de bloque de motor brushless. Fuente: Rojas (2012)

Sustituyendo los valores de los parámetros del cuadro 3 en la ecuación

54 se tiene:

JmLa = 2.67*10-4 * 1.8 = 4.81*10-4

BmLa = 1.97*10-3 * 1.8 = 3.55*10-3

JmRt = 2.67*10-4 * 0.69 = 1.84*10-4

BmRt = 1.97*10-3 * 0.69 = 1.36*10-3

KbKj = 0.167 * 0.167 = 0.028

Kb

Kj

71

ó

Para estructurar bien el modelo se utiliza la función de transferencia del

proceso, las ecuaciones que definen el sistema de 2do orden son las

siguientes:

Figura 23. Curva de respuesta de escalón unitario. Fuente: Ogata(2001)

72

Donde: Wn: Frecuencia natural no amortiguada

ζ: factor de amortiguamiento

MP: máximo pico

Kp: Constante de error estática

El valor sobre pico Mp es del 6.53 (punto más alto). El tp (tiempo pico) es

de 0.465 seg.

La función de transferencia teórica

La Función de transferencia

73

Figura 24. Comparación entre la curva de respuesta de escalón unitario de la

función de transferencia real y teórica. Fuente: Rojas (2012)

En la gráfica anterior se puede concluir que el modelo hallado se asemeja

al proceso original, se observa que ambas llegan al mismo valor pico, se

estabilizan en el mismo tiempo considerado anteriormente y los dos llegan al

mismo estado estacionario.

74

Figura 25. Lugar geométrico de las raíces del modelo del motor brushless.

Fuente: Rojas (2012)

De la gráfica del lugar geométrico de las raíces, se puede concluir que el

modelo obtenido es el de un sistema estable, debido a que los polos están

ubicados en el semiplano izquierdo.

Determina la controlabilidad y observabilidad del sistema:

X(k+1) = Gx(k) + Hu(k) ; y(k) = Cx(k)

G= H = C =

Por ser un sistema de orden 2 la matriz de controlabilidad esta dada por:

75

Co =

La matriz de controlabilidad esta dada por:

Co=

Dado que el rango de Co=n=2 el sistema es controlable .

Para que el sistema sea observable, debe calcularse el rango de la matriz

de observabilidad n*nm, el cual debe ser igual a n.

En nuestro caso el sistema posee dos estados y dos salidas, por lo

tanto el valor de n=2, para que el sistema sea observable, el rango de la

matriz de observabilidad debe ser igual a 2.

Para un sistema:

X(k+1) = Gx(k) + Hu(k) ; y(k) = Cx(k)

Por ser un sistema de orden 2 la matriz de observabilidad esta dada por:

Ob = [CT GTCT]; Ob=

Dado que el rango de Ob=n=2 el sistema es observable.

Luego, se genera la gráfica de Bode para la función de transferencia para

determinar la magnitud y ángulo de fase de la respuesta en frecuencia de un

sistema en tiempo continuo, lineal e invariante en el tiempo.

76

Figura 26. Grafica de Bode de la función de transferencia del sistema.

Fuente: Rojas (2012)

El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de

transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o

la frecuencia angular) en escala logarítmica, para este caso es de 16.3dB a

una frecuencia de 5.58 rad/seg.

El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de

transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala

logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes, es de 25.8 grados.

Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del

sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada.

77

3. Diseño del Control difuso para el rizado del Motor DC Brushless.

En esta fase se diseña una estrategia de control avanzado en este caso

un controlador difuso. La lógica difusa proporciona las herramientas

matemáticas que tratan formalmente este tipo de incertidumbres por lo cual

es una verdadera aproximación que trata el tipo de conocimiento del

proceso humano. Debido a esto, los controladores basados en Lógica Difusa

requieren de un conocimiento especializado del comportamiento del sistema

a controlar.

Se plantean dos razones por las cuales se llevó a la implementación de

un controlador difuso entre las cuales se mencionan, la no linealidad del

proceso, sobre todo cuando se presentan perturbaciones en la carga en baja

velocidades para modelo de motores brushless sin sensores que presentan

conmutación trapezoidal. Aunado a ello, resalta la adaptación como

característica fundamental de controladores de este tipo.

Por otra parte, el rizado del par es un efecto visto en muchos motores

eléctricos diseños, refiriéndose a un aumento periódico o disminución en la

salida de par como el eje de salida gira. Se mide como la diferencia en el par

máximo y mínimo durante la revolución completa, generalmente expresado

como un porcentaje.

Cabe destacar que el rendimiento de estos motores económicos por lo

simple de su control es eficiente en medianas y altas velocidades, no

obstante a bajas velocidades el controlador se vuelve ineficiente generando

el rizado de par antes señalado, producto de la desalineación entre los

78

vectores de corriente y a la diferencia entre la velocidad deseada y la

velocidad nominal expuestos en el marco teórico el cual de ahora en

adelante se llamará variación de corriente y error entre las velocidades

deseadas y de trabajo del motor.

La lógica difusa se expresa mediante leyes operativas en términos de

lingüística en vez de ecuaciones matemáticas. Muchos sistemas son

demasiado complejos para modelar con precisión, incluso con ecuaciones

matemáticas complejas, por lo que los métodos tradicionales se convierten

en inviable en estos sistemas. Sin embargo la lógica difusa presenta

términos lingüísticos que proporcionan un método factible para definir el

funcionamiento característico del motor.

Se realiza un diagrama de bloques donde se representa el sistema en el

cual se va a diseñar el controlador difuso, tiene un bloque que va a

representar al controlador, un bloque que representa la planta, el bloque del

sensor (realimentación entre la salida y el sumador a la entrada) y la

referencia o entrada al sistema.

R(s) + E(s) M(s) Salida Y(s)

- Error Manipulación

Realimentación

Figura 27. Esquema del control difuso en lazo cerrado. Fuente: Mujica (2011)

PLANTA Fuzzificación

Inferencia

Defuzzificación

79

El controlador presenta tres tipos de componentes principales, como lo

son la fuzzificación, inferencia y defuzzificación, tal y como se evidencia en la

figura 27.

Para el proceso de fuzzificación se toman tres pasos, entre los cuales se

mencionan la determinación de las variables de entrada, las cuales formarán

la membresía difusa, para luego realizar un mapeo que transfiere el rango de

valores de las variables de entrada en correspondencia con las posibilidades

estudiadas. Seguidamente se realiza la función de fuzzificación que convierte

los valores de las variables de entrada en lingüística apropiada que sirven

como etiquetas para crear los conjuntos difusos.

Para este caso se toman como entradas lingüísticas del controlador difuso

siete niveles que son definidos así: PB (positivo alto), PM (positivo medio),

PS (positivo bajo), Z(Cero), NS (negativo bajo), NM (negativo medio) y NB

(negativo alto).

Figura 28. Siete niveles de la función de membresía difusa. Fuente: Rojas

(2013).

80

Para la inferencia se asume el método de Mandani donde reside la base

del conocimiento y la lógica de la toma de decisiones. La base de datos

contiene la descripción de las variables de entrada y de salida. La toma de

decisiones evalúa las reglas de control que se relaciona con acción de salida

del controlador dependiendo de las entradas obtenidas.

La defuzzificación es la salida de las reglas de inferencia descritas en

donde se debe a valores reales suaves para que el sistema pueda usar estas

variables.

Figura 29. Diagrama de bloques del control de la variación de corriente del

motor BLDC. Fuente: Rojas (2013).

En este caso las variables de entrada son: El error de velocidad (E) y la

variación de este error (CE), calculados en el bucle de control y la variable de

salida el cual es componente de par de la referencia (iref) que se obtiene de la

salida del controlador usando cambios en el generador de corriente de

Fuente

Trifásica

Rectificador

Inversor

PWM

Modulador

PWM

Generador de Corriente

de Referencia

81

referencia. El controlador observa la salida en el error del bucle de velocidad

y constantemente actualiza la salida DU de modo de hacer coincidir ? m con

? ref .

Hay dos variables de entrada al controlador difuso, el error E= ? ref.- ? m , y

la variación del error, que se relaciona con el derivativo dE/dt= ?E/?t=CE/ts

donde CE=?E en el tiempo de muestreo ts, CE es proporcional es

proporcional a dE/dt. La salida del controlador DU es la corriente ?iqs. La

señal se suma o se integra para generar la señal de control real de U o

corriente iqs, donde K1 y K2 son coeficientes no lineales o factores de

ganancia, incluyendo el proceso de suma, quedando así:

Que no es más que un PI difuso con factores de ganancia no lineales.

La función de membresía para las variables de entrada y salida quedan

así:

Positivo Alto: PB

Positivo Medio: PM

Positivo Bajo: PS

Cero: Z

Negativo Bajo: NS

Negativo Medio: NM

Negativo Alto: NB

82

Se define el error de velocidad variable de entrada y el cambio en el error

de velocidad en -1=? e=1 y -1=? ce=1 y la variable de salida de par producto

de la variación de corriente como ? iqs entre -1= ? iqs =1

Las funciones de forma triangular se toman como funciones de

pertenencia debido a que resulta mejor el rendimiento de control y

simplicidad. A continuación se presenta la tabla 7x7 que son las reglas

básicas que se usan para el motor.

Cuadro No. 4 Tabla de las reglas básicas usadas en el sistema. Fuente: Rojas

(2013).

Los pasos para el control de la variación de corriente son:

• El muestreo de la señal de velocidad del BLDC.

• Los cálculos del error de velocidad y el cambio en el error de velocidad.

83

• Determinación de los conjuntos borrosos y la función de pertenencia para el

error de velocidad y cambio en el error de velocidad.

• Determinación de las medidas de control de acuerdo a la regla difusa.

• Cálculo de la ? iqs por el método de área de defuzzyficación.

• Enviando el comando de control al sistema después del cálculo de ? iqs

Figura 30. Función de membresía difusa para el error de velocidad. Fuente:

Rojas (2013).

Figura 31. Función de membresía difusa para cambio del error de velocidad.

Fuente: Rojas (2013).

E

rados de Membresía

rados de Membresía

CE

84

Figura 32. Función de membresía difusa del cambio de la corriente con

referencia al torque. Fuente: Rojas (2013).

4. Evaluación del sistema a través de la Simulación

En esta fase se evalúa el controlador comparando el comportamiento del

sistema sin controlador, con un controlador proporcional integral y un

controlador difuso para la validación del trabajo de investigación.

Figura 33. Diagrama del funcionamiento del motor sin controlador. Fuente:

Rojas (2013)

rados de Membresía

? iqs

Fuente

Trifásica

Rectificador Inversor

PWM

Modulador

PWM

Generador de Corriente

de Referencia

85

Primeramente, se conoce que el funcionamiento del motor a altas y

medianas velocidades es eficiente, sin embargo, se toma como referencia de

esto la figura 33 donde se muestra el diagrama del funcionamiento del motor

sin controlador, para posteriormente en la figura 34 mostrar el

comportamiento de la velocidad a 3000 rpm, siendo esta característica

primordial para evaluar el desempeño del motor. Como puede verse es un

sistema inestable ya que presenta oscilaciones.

Figura 34. Curva de velocidad en función del tiempo del motor brushless sin

controlador. Fuente: Rojas (2013)

A continuación en la figura 35 se muestra el diagrama de funcionamiento

del motor brushless con el controlador proporcional – integral. Se utilizó el

ensayo y error para obtener los valores correspondientes, quedando 8 para

el control integral y 0,08 para el proporcional. Esto implicó que el

86

comportamiento del motor mejore a la misma velocidad de 3000 rpm,

teniendo un desempeño eficiente en este punto de operación (figura 36).

Figura 35. Diagrama de funcionamiento del motor brushless con el

controlador PI. Fuente: Rojas (2013)

Figura 36. Comportamiento de la velocidad del motor brushless con el

controlador PI. Fuente: Rojas (2013)

Fuente

Trifásica

Rectificador

Inversor

PWM

Modulador

PWM

Generador de Corriente

de Referencia

PI

87

Dado que el comportamiento del motor es eficiente cuando es controlado

por la acción Integral – Proporcional, se muestra a continuación el

comportamiento de la corriente en el rotor y la fuerza electromotriz (Figura

37). A estas velocidades las variaciones que se producen en el error del

sistema son totalmente despreciables.

Figura 37. Forma de onda de la corriente y fuerza electromotriz del motor

brushless con un desempeño eficiente a 3000 rpm con un controlador PI.

Fuente: Rojas (2013).

Ahora bien, este estudio sugiere un comportamiento poco efectivo del

motor a bajas velocidades tal y como se mostró en el planteamiento del

problema, es por ello que se toma un nuevo punto de operación, cuando las

oscilaciones de la velocidad anuncia la aparición de un rizado en el torque.

Es por ello que se muestra a continuación el comportamiento de la curva de

88

velocidad a 300 rpm con el controlador PI. (Figura 38) y en la figura 39 el

comportamiento de las corrientes y la fuerza electromotriz

Figura 38. Curva de velocidad a 300 rpm del motor brushless con el

controlador PI

Figura 39. Comportamiento de la corriente y la fuerza electromotriz del motor

brushless a 300 rpm con el controlador PI. Fuente: Rojas (2013)

89

Este comportamiento influye en el desempeño del motor, ya que las

variaciones de velocidad atentan contra las partes mecánicas del mismo y los

elementos de carga conectados directa e indirectamente, produciendo

anomalías, vibraciones y/o desbalanceos en el sistema que pudiese producir

hasta ruptura de los elementos que integran el motor, minimizando su

eficiencia y vida útil, siendo esta última una de las principales ventajas de

estos motores frente a los motores con escobillas, donde los problemas

mecánicos y alto índice de mantenimiento son las caracaterísticas que le han

permitido a los motores brushless desplazarlos dentro del mercado científico

– tecnológico, que en la actualidad presenta un nivel alto de exigencia.

Posteriormente, se muestra el comportamiento del torque con una carga

de referencia de 3 Nm. En la gráfica 40 se presenta la variación con el

controlador PI y en la gráfica 41 con el controlador lógico difuso. Cabe

destacar que la variación del torque en el caso del controlador PI es de 2,25

Nm en su punto mínimo y 4,45 en su punto máximo. Para el controlador

difuso el punto mínimo se aproxima a 2,85 y el punto máximo a 3,8. Estos

valores señalan que la variación en el caso del controlador PI es de 2,20 y en

el controlador difuso de 1,05, quedando reducida la variación en 47,72%.

90

.Figura 40. Curva del torque del motor brushless con el controlador PI a 300

rpm. Fuente: Rojas (2013)

Figura 41. Curva del torque del motor brushless con el controlador difuso a

300 rpm. Fuente: Rojas (2013)

Punto Máximo

Punto Mínimo

Punto Máximo

Punto Mínimo

91

Siendo la mejoría aceptable para un punto de operación de motor a 300

rpm, quedando la gráfica de la velocidad (figura 42), corriente y fuerza

electromotriz (figura 43) con el controlador difuso de la siguiente manera:

Figura 42. Curva de velocidad a 300 rpm del motor brushless con el

controlador difuso. Fuente: Rojas 2013.

Figura 43. Comportamiento de la corriente y la fuerza electromotriz del motor

brushless a 300 rpm con el controlador difuso. Fuente: Rojas (2013)

92

Rendimiento con Controlador difuso

El rendimiento de control de la variación de corriente obtenido con el

controlador de lógica difusa se detalla a continuación. El tipo y las

características del FLC que se han diseñado son las siguientes:

FLC Tipo = Mamdani.

Número de entradas = 2.

Número de salidas = 1.

Número de Reglas = 49.

AND Método = min.

OR Método = máx.

Método defuzzificación = alta defuzzificación

Mejoría aproximada = 47,72%