CAPÍTULO VI LAS CARTAS DE COLORredgeomatica.rediris.es/carto2/pdf/pdfB/tema6b.pdfCAPÍTULO VI LAS...

CAPÍTULO VILAS CARTAS DE COLOR

Una carta de color es una sistematización de los coloresque una organización cartográfica determinada confec-ciona para que le sirva de guía en la elección de los colo-res de sus mapas y en la confección de sus gamas de color.Estas cartas de color aportan múltiples ventajas al cartó-grafo pues le posibilitan la repetición de los colores sinmás que seguir las especificaciones numéricas que definencada color.

La confección de una carta de color es una tarea difícil ydelicada que se realiza por medio de múltiples operacio-nes, que representa el esfuerzo de muchos especialistas(Coloristas, Cartógrafos, Psicólogos, Físicos, Impresores).Requiere además para su correcta aplicación el controlcompleto de las múltiples variables que intervienen en elproceso de impresión.

Generalmente las cartas de color se imprimen utilizandoel proceso denominado tricromía, esto es, imprimiendouna sobre otra las tintas primarias de la mezcla sustracti-va: amarilla, magenta y cyán en diferentes porcentajes. Aveces pueden confeccionarse cartas con la adición delnegro lo que posibilita un mayor número de colores dis-ponibles (cuatricromía).

6.1 PROCESO DE CREACION DE UNA CARTA DECOLOR PARA CARTOGRAFIA

6.1.1 Determinar las tintas básicasDebido a la creciente optimización de los sistemas elec-trónicos capaces de descomponer un color en sus compo-nentes primarias, y a la aparición de los sistemas de con-fección de cartografía basados en la informática, las cartasde color tienden a ser confeccionadas también por méto-dos electrónicos de forma que su creación y su impresiónsean homogéneas con los procesos de creación y deimpresión de los mapas en los que han de aplicarse estascartas de color.

Por ejemplo: Si un organismo o una empresa cartográficadecide que la edición de sus trabajos va a realizarse utili-zando ordenadores de a marca X, y que la filmación desus documentos finales se hará en una filmadora Y, lacarta de color en buena lógica deberá crearse en los orde-nadores X y la filmación se realizará en una filmadora Ypara garantizar que los resultados de los colores coincidenen los mapas y en la carta de color.

Estos dos condicionantes son imprescindibles pero nogarantizarán la igualdad de resultados si no se mantienenconstantes una serie de parámetros del proceso de impre-

sión y los colores aparecerán diferentes en el mapa y en lacarta si:a.- No se utiliza el mismo tipo de papel en la impresiónde ambos documentos.b.- No se utilizan tintas iguales. A este respecto la empre-sa que quiera dedicarse a confeccionar una cartografía decierta calidad debería tener un suministrador único detintas, con la suficiente solvencia que le garantizase quelos pigmentos con los que va a fabricar las tintas sonsiempre los mismos. La norma DIN 16509 especifica elrango de las tintas de impresión (amarilla, magenta, cyány negra) y es una norma ampliamente aceptada por losorganismos cartográficos más solventes en Europa.c.- No se utiliza la misma máquina de impresión para lacarta y para el mapa. Incluso utilizando la misma máqui-na, la variación de la presión de los cilindros de impresiónmodificará sustancialmente la apariencia de los colores.d.- No se utiliza el mismo grosor de tintaf.- Los acetatos de los colores primarios de ambos docu-mentos no se han revelado siguiendo el mismo proceso,controlando tiempos y desgaste de los líquidos de revela-do.

En el supuesto de que una empresa cartográfica no sededicara a imprimir sus mapas, sino solamente a crear losmapas en la pantalla de un ordenador y enviase los traba-jos a imprentas diferentes, debería confeccionar tantascartas de color como combinaciones de máquinas, tintas,papeles, filmadoras resultasen en su proceso.

Como se explicó al principio de este apartado, si la carto-grafía se va a imprimir por medios electrónicos, los colo-res de las tintas que se utilizarán serán aquéllos que esténdisponibles en el sistema del ordenador. Generalmente,los ordenadores que soportan software para cartografíautilizan uno (o varios) de los siguientes espacios de color:

Sistema RVA (Rojo -Verde -Azul)Sistema CMA (Cyán -Magenta -Amarillo)Sistema CMAN (Cyán-Magenta-Amarillo-Negro) Sistema TCS (Tono-Claridad-Saturación)

Lo mas cómodo es utilizar el sistema CMA por ser el masintuitivo y por tener los colores estandarizados en laindustria de las artes gráficas.

Así pues las tintas que se elijan para la confección de lacarta de color serán los colores primarios de la mezcla sus-tractiva: Cyán, magenta y amarillo con la posibilidad deincorporar también el negro. (Figura 34)

Capítulo 6. Las Cartas de Color

6-1

CYAN MAGENTA AMARILLO NEGROFIGURA 34

6.1.2 Determinación del número de tramas entre elblanco y el color totalmente saturado de cada tintabásicaComo sabemos, cada color puede ser impreso con unporcentaje de color que varía desde el 0% (blanco) al100% (color totalmente saturado) en incrementos de 1%en 1%.

Esta disposición de los sistemas informáticos en cuanto ala definición de color nos permite teóricamente utilizar1.000.000 de colores diferentes (las combinaciones de100 intensidades del Cyán, 100 del Amarillo y 100 delMagenta). Esta posibilidad es simplemente teórica y lalimitación del ojo humano hace que el número de coloresvisualmente diferentes no llegue ni a la centésima partedel millón anterior.

Incluso limitando mucho las tramas utilizables y utilizan-do sólamente los % múltiplos de diez (0, 10, 20,....90 y100%), el número de colores disponibles sobrepasaría elmillar, y nos encontraríamos con dos problemas:

a.- La diferencia perceptual de los colores vecinos sería tanpequeña que nos costaría trabajo diferenciar uno de otroaunque estuviesen en contacto. Al separarlos una peque-ña distancia, ambos parecerán iguales.

b.- Debido al gran número de colores diferentes, la cartade color debería confeccionarse en varias hojas diferentespara que cupiesen muestras de cada color con un tamañoadecuado. Eso limitaría la comparación rápida entre doso más colores.

La mayoría de las cartas que se confeccionan limitan elnúmero de tramas de cada primario disponibles, quedan-do entre 4 y 8 por cada color, con lo que el número decolores diferentes que muestran nunca sobrepasará los600.

Una vez decidido el número de escalones entre el blancoy el color totalmente saturado, se presenta el problema deencontrar los % de las tramas que nos garanticen equise-paraciones perceptuales. Supongamos que el número detramas de cada color (CMAN) que vamos a elegir es de 6.Veamos cómo elegimos los prcentajes.

6.1.3 Porcentajes de las tintas básicasEl primer porcentaje que elegiremos será el 0% quecorresponderá al blanco del papel, y el último de los 6será el color lleno (100%).

Una elección simplista de las tramas intermedias sería lade elegir los diferentes % equi-repartidos entre 0% y100%, esto es:

0-20-40-60-80 y 100%. (Figura 35)

Como ya conocemos, este reparto no es ni mucho menos

adecuado, pues los incrementos perceptuales de la zonaclara son diferentes a los de la zona oscura. La diferenciavisual entre la trama del 0 y la del 20% no es la mismaque entre la del 60% y la del 80%. Incluso en el supues-to que visualmente esas diferencias visuales fuesen iguales,las tintas impresas con un cierto % son siempre más oscu-ras que los acetatos utilizados para confeccionarlas debidotanto a la ganancia del punto o esparcimiento de la tintadurante el proceso de impresión sobre el papel, como aciertas reflexiones internas de la luz en el papel que impi-den que ésta llegue al observador.

La figura 36 nos muestra las relaciones entre las tintasimpresas sobre un cierto papel (tanto satinado como nosatinado) y el valor nominal de las tintas. Esta gráfica seobtiene midiendo con el densitómetro el porcentaje apa-rente de una impresión realizada con una determinadatrama

Supongamos que el gráfico de la figura 36 es el que seajusta a nuestro sistema de impresión (ordenador-filma-dora-tintas-papel-máquina). Para obtener como resultadode la impresión sobre papel satinado valores del 20, 40,

Elementos del Diseño Cartográfico

6-2

0% 20% 40% 60% 80% 100%

FIGURA 35

0% 11% 26% 43% 66% 100%80%

Figura 35Mirando con una lupa cada uno de estos cuadrados vemosque el gris está realizado a base de puntitos negros quecubren más o menos superficie del papel. La absorción delpapel influirá considerablemente en la exactitud del color

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

AB

SO

RC

ION

EN

% D

E L

UZ

NO

RM

ALI

ZA

DA

PORCENTAJE NOMINAL DE LAS TRAMAS

PAPEL SATINADO

PAPEL NO SATINADO

FIGURA 36Figura 36El gráfico corresponde a un determinado sistema de impresión.Con otros papeles, otras tintas y otras máquinas apareceríanotras curvas características.

60 y 80% se necesitarán crear acetatos con las siguientestramas: 11, 26, 43 y 66%. (Figura 38)

(Si no estuviésemos trabajando con un sistema informático que dispusiese de cre-ación automática de tramas de 1% en 1%, o si la cartografía no se realizase porordenador sino manualmente, nos encontraríamos con el problema de que las tra-mas 11, 26, 43 y 66% no están disponibles en el mercado pues sólo se comercia-lizan tramas con variaciones del 5%, por lo que nos veríamos obligados a la elec-ción de tramas del 10, 25, 45 y 65%. Puesto que en los procesos de impresión nopueden garantizarse variaciones menores del 2%, la utilización de esas tramas,aunque no sean las correctas, producirán impresiones totalmente consistentes y elresultado podrá calificarse de excelente.)

Pero volviendo al problema de la equiseparación percep-tual de valores, sabemos que a esas tramas del 0, 20, 40,60 80 y 100% no le corresponden respuestas de equise-paración visual.

Munsell, cuando inició los trabajos sobre la confección de

su Sistema, se basó en la idea de encontrar tramas condiferencias visuales iguales. Lo primero que hizo fue con-feccionar una escala de muchos tonos de gris y en base aunos tests que aplicó a centenares de personas dedujo lacurva que se muestra en la figura 37.

Como puede fácilmente observarse en esa figura, a incre-mentos físicamente iguales en el valor del gris (abscisas)no le corresponden incrementos perceptivos iguales(ordenadas). Si quieren obtenerse seis valores de gris equi-separados perceptualmente se elegirán seis espacios igual-mente separados en el eje de las ordenadas (0, 20, 40, 60,80 y 100) y trasladando horizontales hasta que corten ala curva encontraremos los valores en el eje de abscisasequivalentes en equiseparación perceptual.

Hemos de hacer hincapié en el hecho de que este métodosolamente es válido si los resultados de la impresión losmedimos con un densitómetro, pues ya hemos apuntadocómo a una trama del 50% en el fotolito le puede corres-ponder una salida en la impresión del 70%.

Así pues, después de elegir las tramas en la curva de Mun-sell (Fig. 37) hemos de convertirlas en tramas nominalespor medio de la figura 36.

La curva de Munsell está estudiada para las distintas tra-mas del negro y sus resultados no pueden extrapolarse alas tintas básicas Cyán, Magenta y Amarilla, pues tienendiferentes porcentajes absolutos de absorción de la luz. Enconsecuencia deberían utilizarse otras curvas diferentespara cada uno de los colores primarios, aunque como estoconduce a una gran complejidad se elija la curva de Mun-sell como una solución global de compromiso.

Una de las cartas de uso más frecuente es la carta del ITCde Holanda. Esta carta eligió 6 pasos teóricamente idea-les para sus condiciones de impresión. Los pasos elegidosfueron (Figura 39):

10, 20, 40, 55, 70 y 100%

Esta escala fue experimentalmente comprobada por estu-diantes y profesores del ITC, encontrándose resultadosrazonablemente buenos. Sin embargo aparecieron proble-mas al combinar las tintas de color. En efecto, al impri-mir las tres tintas una sobre otra, las densidades aumenta-ban resultando que los colores oscuros predominaban enla carta así impresa.


6-3

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

AB

SO

RC

ION

EN

% D

E L

UZ

NO

RM

ALI

ZA

DA

PORCENTAJE NOMINAL DE LAS TRAMAS

PAPEL SATINADO

PAPEL NO SATINADO

FIGURA 36

NEGRO

RV

ALO

S P

ER

CE

PT

UA

LME

NT

E IG

UA

LES

FIGURA 37

NEGRO

BLANCO 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

INT

ER

VA

LOS

PE

RC

EP

TU

ALM

EN

TE

IGU

ALE

S

PORCENTAJE DE REFLECTANCIA

Figura 37La gráfica que se ofrece NO corresponde exactamente a lacurva de Munsell sino que es una exageración de los efectosperceptuales que ocurren con los distintos grises

0% 10% 20% 40% 55% 70%

FIGURA 38 y 39100%

0% 11% 26% 43% 66% 100%80%

Por ejemplo, si creamos un gris 30% a base de imprimiruna tinta Magenta al 30% sobre una Amarilla al 30%sobre otra Cyán al 30 % , el resultado será más oscuro quesi sólo imprimimos el gris con una trama de negro del30% (Figura 40). Por esta razón se optó por elegir la serieque se muestra en la Figura 41.

6.1.4 Disposición de los colores en la Carta de ColorUna vez que hemos elegido el número de tramas paranuestra carta de color, debemos mostrar la colección decolores disponibles que resultan de la combinación deesas tramas.

Casi todas las cartas de color se basan en el concepto deCubo de Color, en el que están situadas las tintas prima-rias sustractivas en vértices alternos del cubo y las combi-naciones de ellas dos a dos en los vértices intermedios(Figura 42). El blanco y el negro están en los dos vérticesrestantes.

Tres de las caras del cubo muestran las mezclas de loscolores básicos tomados dos a dos (Cyan -Magenta, Cyán-Amarillo, Amarillo- Magenta) y las otras tres caras lasmezclas de sus colores complementarios (Azul-Verde,Azul- Rojo, y Verde -Rojo).

Para poder ver los colores del interior del cubo hemos de“rebanarlo" por medio de planos paralelos a una de lascaras; tendremos tres formas diferentes de "rebanar" elcubo, una por cada dirección de cada uno de sus ejes.

La figura 43 muestra la disposición de los cuadraditos,resultado de dar un corte al cubo permaneciendo el ama-rillo constante. Los numeritos que aparecen son los códi-gos numéricos de identificación de cada trama. El 0 indi-ca que la trama es del 0%. El 1 que es de un 10%. El 2que es de un 20 %. El 3 que es del 35%. El 4 del 50 %,el 5 del 70%, y finalmente el 6 representa el 100% detrama de color.

Además el código del color siempre se ofrece de forma

que el primer dígito representa el Amarillo el segundo alMagenta y el tercero al Cyán.

Esta es la disposición de la mayoría de las cartas de color,que, aunque ofrece gran facilidad para encontrar un colordeterminado, no es muy apropiada para su utilización encartografía. En efecto, una de las tareas más comunes delcartógrafo (sobre todo en cartografía temática) es la deencontrar gamas sin saltos bruscos de un color a otro quevaríen con pasos iguales tanto en valor como en tono ysaturación. Esta disposición no ayuda en absoluto en estetipo de trabajos pues los colores "parecidos" no estántodos unos junto a otros sino en una sola dirección.

El problema de encontrar una disposición más acertadapara los trabajos de cartografía, se solucionó en el ITCtransformando el cubo de color en un doble cono con susbases coincidentes como se muestra en la figura 44.

Para ver el interior del doble cono, éste se manipula comosi fuese una cebolla quitándole sucesivas capas. Es comosi dentro de un cono hubiese otro y dentro otro… Comolas matrioskas rusas. (Figura 45)

Puesto que el cono es una figura desarrollable, podemoshacer la transformación para ver los conos sobre la pla-neidad del papel como se muestra en la figura 46.


6-4

30%A+30%M+30%C 30% NEGRO

FIGURA 40

0% 10% 20% 35% 50% 70%FIGURA 41

100%

FIGURA 42

ROJO

AMARILLO

VERDE

CYAN

AZUL

MAGENTA

BLANCO

ROJO

AMARILLO

VERDE

CYAN

AZUL

MAGENTA

BLANCONEGRO

EL CUBO DE COLOR

Cuando hacemos esto podemos observar que las relacio-nes entre los colores del sistema de Ostwald son idénticasque las que se observan en los discos de colores de losconos transformados en sectores circulares, con lo que sepueden utilizar directamente estos círculos para elegir loscolores.


6-5

ROJO

AMARILLO

VERDE

BLANCO

AZUL

CYAN

MAGENTA

(Am. Mg. Cy.)

160 150 140 130 120 110 100

161 151 141 131 121 111 101

162 152 142 132 122 112 102

163 153 143 133 123 113 103

164 154 144 134 124 114 104

165 155 145 135 125 115 105

166 156 146 136 126 116 106

FIGURA 43

Corte producido por un plano deAmarillo 10% constante

PLANO DE CORTE

FIGURA 44

BLANCO

NEGRO

AZULAMARILLO

VERDECYAN

FIGURA 45

FIGURA 46

CONO 1

CONO 3

CONO 5

CONO 7

CONO 1

CONO 2

CONO 3CONO 4

CONO 5CONO 6

CONO 7

En la Carta Ostwald del ITC,se han empleado ambosmétodos. El primero para producir tres bloques de colorde las parejas de primarios (ver los bloques A, B y C en laCarta de Color) y el segundo para confeccionar seis dis-cos de color, más el cuadradito central del sólido de color.

Esta carta se utiliza tanto o más que otras cartas conven-cionales de color basadas en el cubo de color, aunquetiene la desventaja de que es más difícil encontrar unadeterminada combinación de tintas amarillas, magenta ycyán.

La figura 51 muestra la disposición -un poco errática- dela situación de los porcentajes de la tinta amarilla utiliza-da en los conos exteriores (superior e inferior) correspon-dientes a los discos 1 y 2 de la Carta de Color. La apa-riencia es similar en los conos interiores. Los porcentajesde magenta y cyán se encuentran igualmente dispuestospero rotados en sentido antihorario 120° y 240° respecti-vamente.

En los siguientes párrafos, vamos a imaginar que noimporta el orden de impresión de las tintas una sobreotra, que las tintas son absolutamente trasparentes y quelas tintas empleadas son los primarios sustractivos absolu-tos. Esto es, que la tinta amarilla del sólido absorbe todala luz azul y transmite toda la luz roja y verde.

La Figura 52 muestra el bloque B de la Carta de Color. Esuna "rebanada" vertical del sólido que contiene los tonoscomplementarios magentas y verdes. El código de colorpara cada cuadradito de color está, como siempre, en lasecuencia Amarillo-Magenta- Cyán.

La mezcla de cantidades iguales de las tres tintas produci-rían en teoría un color gris neutro, pero en la prácticaproducen un gris amarronado (un pardo). La serie 000,111, 222, 333, 444, 555 y 666, materializada en la dia-gonal principal, corresponde al eje vertical del sólido deOstwald, la escala de grises del eje central.


6-7

FIGURA 46

CONO 1

CONO 3

CONO 5

CONO 7

CONO 1

CONO 2

CONO 3

CONO 4

56

7Figura 50

FIGURA 51

PORCENTAJE DEL CONO 1 SUPERIOR(DISCO 1 DE LA CARTA DEL ITC)

PORCENTAJE DEL CONO 1 INFERIOR(DISCO 2 DE LA CARTA DEL ITC)

10 20 35 50 70

1000

10 20 35 50 70

20 35 50 70

1000

20 35 50 70

000

111

222

333

444

555

666

010

020

030

040

050

060 151

161 252

262 353

363 454

464

565

141

242

343

131

232

121

101

202

303

404

505

606

212

313

414

515

616

323

424

525

626

434

535

636545

646

656

ISOTIN

TASISOTINTAS

ISOTONOSISOTONOS

ISO

CR

OM

AS

ISO

CR

OM

AS

BLANCO

NEGRO

VERDEMAGENTA

Figura 52Se representa el plano meridiano correspondiente a la pare-ja de complementarios Magenta-Verde. Es el llamado Blo-que B en la Carta de Color. Los Bloques A y C representana las otras dos parejas de complementarios (ver Carta)

En el sistema de Ostwald, los tonos diametralmenteopuestos uno del otro en el círculo de tonos se denomi-nan tonos complementarios. Las mezclas de dos tonoscomplementarios entre sí producen grises. Cuando estáncompletamente llenos, si uno se imprime sobre el otro, elcolor resultante es el negro. En el bloque B, por ejemplo,060 + 606 da el 666 esto es, el negro.

Sin embargo, no podemos afirmar que las sumas que pro-duzcan 666 equivalgan a un resultado negro. Por ejem-plo, la suma del color 026 más el color 640, cuyos dígitossuman 666 no producen un negro al mezclarse pues:

026 = 0%A + 20%M + 100%C

640 = 100%A + 50%M + 0% C

Sumando las componentes:666 = 100%A + 70%M + 100%C !!!!

Esto es, obtenemos el 666 a pesar de que ¡sólamente tene-mos el 70% de Magenta!, por lo que el resultado será másparecido a un verde oscurísimo que al negro.

6.2.1 Series de IsocromasEn el Sistema de Ostwald, cualquier línea paralela al ejecentral se denomina Serie Isocroma. Estas series son aque-llas en las que la cantidad de color permanece constante,pero en las que aumenta (o disminuye) la cantidad denegro. El efecto visual es como si viésemos las sombras delcolor.

Consideremos en el bloque B la serie 303-414-525-636(Fig. 53) lo cual es equivalente a:

303-414-525-636

(35,0,35)-(50,10,50)-(70,20-70)-(100,35,100) equiva-lente a:( 3 5 , 0 , 3 5 ) - [ ( 4 0 , 0 , 4 0 ) + ( 1 0 , 1 0 , 1 0 ) ] -[(50,0,50)+(20,20,20)]-[(65,0,65)+(35,35,35)]

o lo que es lo mismo, Variaciones de valor del tono (100,0,100) + grises pro-gresivos.

Aunuqe no es igual, los resultados son semejantes a losobtenidos por medio de:

303 - (303+111) - (303+222) - (303+333)

en otras palabras, el mismo tono más incrementos pro-gresivos de negro.

También obtenemos una serie isocroma si elegimos cua-draditos de color situados en la misma posición pero endistinto disco. Por ejemplo: (Fig.54)301 disco 1412 disco 3 (301+111)523 disco 4 (301+ 222)634 disco 2 (301+333)

6.2.2 Series de IsotonosEn el Sistema de Ostwald las series de Isotonos van desdeel eje central "hacia abajo", como se muestra en la figura52. Son series de un gris constante con incrementos pro-gresivos de un tono. Por ejemplo: (Figura 55)

333

434 = 333 + 101

535 = 333 + 202 = 333 + (101 + 101)

636 = 333 + 303 = 333 + (101 + 101 + 101)

Que como vemos es el gris 333 más un incremento cons-tante de valores de un tono verde.

En los bloques A,B y C las series de isotonos están incom-pletas, pero pueden encontrarse como series radiales enlos discos de color.


6-8

301 412 523 634

FIGURA 54

111 222 333

303 414 525 626

FIGURA 53

111 222 333

333 434 535 636

FIGURA 55

101 202 303

6.2.3 Series de Isotintas En el Sistema de Ostwald las series de Isotintas estánrepresentadas desde el eje central "hacia arriba" como semuestra en la figura 52.

Consideremos (Figura 56) la serie 333, 323, 313, 303 delbloque B. Sin cometer mucho error podemos decir que:

333 = 333 + 000323 = 222 + 101313 = 111 + 202303 = 000 + 303

Que son series de grises decrecientes, más valor crecientede un tono(en este caso, verde).

También podemos decir que son desaturaciones de untono hasta llegar al gris neutro mediante el añadido de lacomponente faltante:

303 = 303 + 000313 = 303 + 010323 = 303 + 020333 = 303 + 030

Una pregunta que cabe hacerse es si se podría confeccio-nar una carta de color (a base de tricromía o cuatricro-mía) que tuviese exactamente los mismos colores del Sis-tema de Ostwald (que recordemos no está impreso porseparación de color sino a base de tintas planas). La res-puesta es afirmativa, siempre que dispusiéramos de un sis-tema de separación de color (un escánner, por ejemplo)que identificara las componentes de cada color de laCarta de Ostwald, pero requeriría un gran número depruebas con diferentes porcentajes de tintas y las impure-zas de las tintas conducirían a múltiples errores en laimpresión.

6.2.4 Comparación del Sistema Original deOstwald con la Carta de Color del ITCVamos a continuación a enumerar las cuatro diferenciasprincipales entre el Sistema Original de Ostwald y laCarta de Color del ITC

1.- El Sistema Original de Ostwald dispone de siete pasosdesde el blanco al negro, así como desde el blanco -odesde el negro- al color totalmente saturado. La Carta delITC tiene sólamente seis.

2.- Debido a que sólamente se utilizan cinco porcentajesde tintas, además del color totalmente lleno, los tonos noson los mismos que los del Sistema Original, y la Cartano puede mostrar todas las variaciones posibles en valor ysaturación para las parejas de tonos complementarios noprimarios. (Figura 118)

3.- La Carta del ITC utiliza las tintas 10, 20, 35, 50 ,70% además del color lleno. Como consecuencia, lostonos constantes del Sistema de Ostwald no pueden man-tenerse. Por ejemplo: La serie de colores 210, 420, 630(Figura 57) deberían ser de un tono constante pero:210 = 20% Am + 10% M + 0% C = (20,10,0) 420 = (50,20,0) = (20,10,0)+(20,10,0)+(10,0,0) =

2x210 +(10,0,0)630 = (100,35,0) = 3x210 + (40,5,0)

Como vemos, la relación Am/M no permanece constan-te, luego el tono no es el mismo para los tres colores de laserie. Incluso la relación Am/M también está afectada porel hecho de que las tintas actualmente disponibles para laimpresión resultan más oscuras que sus valores nomina-les.

En la confección de la Carta de Color del ITC las tintasde cada color fueron medidas utilizando el densitómetrocon filtros, y los valores de las densidades fueron.767uer-tidos a porcentajes normalizados de absorción como semuestra en la tabla de la Figura 58.

La relación Am/M para la serie 210-420-630 dada ante-riormente, quedaría como se muestra en la tabla: (Figura59)

Con lo que los tonos resultantes ("Proporción real" de latabla anterior) son más constantes de lo que cabría espe-rar de la relación nominal Am/M de la misma tabla. LaTabla del ITC no utiliza pues verdaderas escalas de equi-interualos de tintas


6-9

333 323 313 303

FIGURA 56

101 202 303000

222 000333 111

%NOMINAL

01020355070

100

NEGRO%

DENSIDAD

0,060,110,220,330,450,661,07

%NORMALIZADO

01334506783

100

AMARILLO%

DENSIDAD

0,070,110,190,270,370,510,69

%NORMALIZADO

01231486583

100

MAGENTA%

DENSIDAD

0,070,120,180,280,430,620,99

%NORMALIZADO

01225446481

100

CYAN%

DENSIDAD

0,070,150,210,340,570,741,10

%NORMALIZADO

01830517587

100

FIGURA 58

COLOR

210420630

A

2050

100

M

102035

C

000

A/M

2/12,5/12,85/1

A

3165

100

M

122544

C

000

A/M

2,6/12,6/12,3/1

VALORNOMINAL DE

LAS TINTAS (%)

PROPORCIONNOMINAL DE

A/M

VALOR DELAS TINTASIMPRESAS

PROPORCIONREAL DE A/M

FIGURA 59

420 630210

Figura 57

4.- Las tintas de impresión ni son espectralmente puras nicompletamente opacas, así el magenta 100% sobreimpre-so en el amarillo 100% y sobre el cyán 100% no nos dael negro, sino que da un marrón oscuro. Los grises 111,222, 333, 444 y 555, son también amarronadas (Fig. 60)y las "escalas de tono constante” como por ejemplo: 060,161, 262, ..., 565, (Fig. 61) no son como su nombre indi-ca y muestran cambios en el tono.

Estos efectos pueden ser parcialmente corregidos impri-miendo el cyán con la mayor densidad posible y el ama-rillo con una densidad menor de lo normal. Si un tallerde cartografía decide aplicar esta corrección debe anotarescrupulosamente los parámetros utilizados para estanda-rizar sus impresiones.

6.3 LA PERCEPCION DEL COLOR

J. Albers (1888-1976) desarrolló una ingente labor peda-gógica e investigadora en lo concerniente al color, tantoen la Bauhaus (durante más de diez años) como en lasUniversidades norteamericanas de Yale y de Carolina delNorte (Black Mountain College).

Una de sus obras más importantes, y frecuentemente másconsultadas por los especialistas en comunicación visual,es "La interacción del Color" (Alianza Forma. Edit. Alian-za. 1988). En la introducción de la obra anterior, Albersafirma:

“En la percepción visual casi nunca se ve un color como es enla realidad, como es físicamente. Este hecho hace que el colorsea el más relativo de los medios que emplea el arte”...“Si sele quiere utilizar con acierto, hay que tener presente que elcolor engaña continuamente” “… y la experiencia enseñaque en la percepción visual se da una discrepancia entre elhecho físico y el hecho psicológico”

La Bauhaus fue una Escuela de Arquitectura y de Artes

aplicadas a la Arquitectura fundada en Alemania (Wei-mar) por W. Gropius en 1919. Merece destacar el estudiosistemático que realizó de los aspectos concernientes a lacomunicación visual. Dentro de esos estudios, el tema delcolor fue analizado en profundidad y se pusieron demanifiesto ciertas relaciones psicoperceptivasa las que enalgunos casos se les encontró explicación.

Vamos a describir a continuación los aspectos psico-per-ceptivos más importantes de la visión del color.

1.- Las diferencias de tono y valor de dos áreas colorea-das disminuirán al disminuir sus tamaños.

Esto tiene una gran importancia en el diseño de símboloslineales y puntuales, que suelen ser de pequeño tamaño.

Si hemos diseñado dos símbolos (imaginemos una ermi-ta y un oratorio aislado) a los que les hemos dado lamisma forma y queremos que se distingan simplementepor el valor del tono, la diferencia entre el color de laermita y el del oratorio ha de ser sustancialmente mayorque si se utilizaran esos mismos colores para el diseño desímbolos superficiales. Imaginemos "uso público" y "usoprivado". (Figura 62).

2.- Como consecuencia de lo anterior, cuando unasuperficie aumenta también aumenta su densidad ovalor aparente.

La consecuencia de esto es que si diseñamos los símbolossuperficiales directamente sobre los cuadraditos de laleyenda -que suelen ser de pequeño tamaño- pueden apa-recernos efectos indeseados al rellenar amplias zonas delmapa, convirtiéndose el color en predominante al aumen-


6-10

NEGRO

111

FIGURA 60

444

222 333

555 666

FIGURA 61

06 16 26 36 46 56

color (35,35,0)color (50,50,0)

FIGURA 62

tar su densidad aparente. (Ver el mapa de insolación de lafigura 83). Siempre que se diseñen símbolos que debancubrir grandes zonas del mapa, debe realizarse una com-paración en grandes zonas con los otros colores del mapay comprobar sus efectos.

Aunque el aumento de la densidad aparente ocurre entodos los tonos cuando aumenta su superficie, se magni-fica en los tonos más oscuros. No hay que olvidar cuandose diseñen colores para símbolos superficiales que vayan acubrir grandes extensiones, que bajo su influjo, puedenllegar a desaparecer –o al menos no ser claramente perci-bidos– otros símbolos diseñados con un tono más oscuro(leyendas, símbolos puntuales). Por el contrario puedenaparecer con una importancia excesiva otros diseñadoscon tonos muy claros.

Por ejemplo (Fig. 63), supongamos que estamos confec-cionando un mapa temático en el que se muestren las iso-zonas de precipitación. El mapa base contiene la línea decosta (negra), límites provinciales (gris del 60%) y loslímites municipales (gris del 30%). Se han dado diferen-tes valores de gris a las líneas en función de su importan-cia relativa. Si optamos por dar un color muy oscuro (055) a las zonas con precipitación máxima, ocurrirá que loslímites provinciales, siendo una información más impor-tante, serán menos perceptibles que los municipales. Loslímites municipales pasan a tomar una importancia exce-siva debido al contraste entre el gris 30% y el azul mari-no fuerte, teniendo estos límites una importancia realescasa.

3.-Nuestro sistema visual es más sensible a pequeñasvariaciones de valor que a pequeñas variaciones de tono.Esto puede ponerse de manifiesto observando la carta delITC en la que queda claramente de manifiesto que doscuadraditos consecutivos de un mismo tono (mismoradio) son perfectamente diferenciables uno de otro,mientras que dos cuadraditos consecutivos de tonos veci-nos (mismo círculo) son apenas diferentes. (Figura 64)

4.- Como excepción del párrafo anterior, si dos zonascon colores muy similares están adyacentes una a otra(ambas zonas se tocan), la diferencia de tonos será clara-mente visible, mientras que si están separadas una deotra por otro color, aunque la separación sea muypequeña, ambas parecerán iguales. (Figura 65)

5.- La percepción de un color varía sustancialmentedependiendo del fondo o del color que lo envuelva.(Contraste simultáneo). La demostración más clara de loanterior es la propia portada del libro de Albers anterior-mente mencionado (Figura 66). El cuadradito centralamarronado aparecerá como verdoso o amarillento segúnse le rodée de un rojizo o un azul.


6-11

FIGURA 63

VARIACION DE TONO

LOR

(LA SUBDIVISION MUNICIPAL ES SIMULADA)

PRIMAVERA

40

40

40 40

40

40

30

40

30

NUMERO DE DIAS 50

40

30

20

15

10

5

3

NUMERO DE DIAS CON PRECIPITACIONMAYOR O IGUAL A 0,.0mm

FIGURA 64

206 106

106 206FIGURA 65

206

106

205

105

VARIACION DE TONO

VA

RIA

CIO

N D

E V

ALO

R

FIGURA 66

Cuando el fondo y la figura pertenecen a gamas de colo-res complementarios con valores aparentes similares, seproduce una vibración desagradable en los contornos dela figura. (Fig. 67 izquierda) haciéndose difícil la separa-ción de la figura del fondo. También los verdes pierdenbrillo cuando el fondo que lo envuelve sea el amarillo, yparecerá verde chillón cuando lo rodeemos de rojizo,modificándose además su valor aparente.

El valor y la saturación de los colores pueden verse modi-ficados si el fondo que los rodea es un gris o si el fondo esotro color muy saturado. (Figura 68)

El mismo amarillo verdoso aparecerá como verde cuandose le rodea de un amarillo puro, y aparecerá como amari-llo si se le rodea de un verde intenso. (Figura 69)

6.- Cuando a una figura se la rodea de un color muyparecido al de ella o que esté cercano en el círculo decolores, el color de la figura tiende a agrisarse. Y al con-trario, parece saturarse si se le rodea de su complementa-rio (Figura.70)

En la Figura 71 mostramos un símbolo rodeado de dife-rentes fondos para que el lector compruebe los cambios enel color del símbolo debido a la influencia del color delfondo y compare con los cambios aparentes en la figura 70.

Cuando se rodea un color de grises éstos potencian o dis-minuyen la sensación cromática pues ya sabemos que eltono es menos importante que el valor aparente.En cual-quier caso cuando se rodea a un color de su complementa-rio se potencia su interés (Fig. 72).

7.- La asociación de sentimientos con los colores es unhecho en todas las culturas, aunque difieren mucho deunas a otras. Por ejemplo, los occidentales asocian el


6-12

FIGURA 67

FIGURA 68

FIGURA 69

FIGURA 70

FIGURA 71

negro al luto mientras que los hindúes lo asocian al blan-co. Nuestro lenguaje está lleno de expresiones tales como:

La verde esperanza. Ese maldito viejo verdeEstaba rojo de cólera. Tiene una vida de color de rosaApareció amarillo de envidia.¡Me estás poniendo negro!.Se puso morado/a con fulana/o. Le pusieron verde en un santiamén.Es un lila!

Se puede pues afirmar que está generalmente aceptadoque ciertos colores inducen a ciertos sentimientos o con-ducen a ciertas sensaciones.

Está generalmente aceptado que para los accidentales:El BLANCO se asocia con inocencia, paz, calma, falta deimaginaciónEl AMARILLO con envidia, odio, celos, sequedad, vera-no, El NARANJA es precaución, alegría, tierraEl ROJO es peligro, importancia, pasión amorosa, arro-jo, bochorno, calor excesivoEl VIOLETA es la calma, el sosiego, frío triste, muerteEl AZUL nos conduce a la amistad, la armonía, la pure-za, la melancolía, la tristeza (si es oscuro), agua, frío, hielo

El VERDE lo asociamos con la espe-ranza, la lozanía, la juventud, humedad, primavera, vida

También el lector puede libremente discrepar de todo loanterior y decidir que para él todo eso no es cierto. Está

en su derecho ("para gustos se hicieron colores"), pero almenos debe saber que para una mayoría, ya sea por cul-tura o por asociación de ideas, lo anterior es cierto, y debeaprovecharse para incidir sobre el mensaje

La subdivisión de los colores más aceptada y menosarriesgada por su falta de subjetivismo es la que reparte elcírculo cromático en: Colores Cálidos y Colores Fríos.(Figura 73)

Los colores denominados Cálidos son aquéllos situadosen la zona de los Rojos-Naranjas-Amarillos y los coloresFríos son los situados en la zona de los Verdosos-Azules-Violetas. No existe una frontera definida para esta divi-sión, pero podemos considerar el cálido por excelencia alRojo y al frío mas característico al Azul. Esta asimilaciónde colores con temperaturas se debe a la identificación delrojo con el fuego y del azul con el hielo.

En cartografía es corriente asociar el rojo con las altastemperaturas y el azul con las bajas (Figura 74). Tambiénel azul con las lluvias torrenciales y el rojo con la sequía.

Todos estos aspectos de la simbología del color están adisposición del cartógrafo y debe emplearlos con el con-vencimiento de que si utiliza colores con significados uni-versalmente aceptados mejorará la comunicabilidad yfacilitará la lectura del mapa.

Pero esta teórica libertad de elección de colores, sinembargo tiene sus restricciones para el cartógrafo. El car-tógrafo ideal es aquélla persona que teniendo una sólidaformación en cartografía domina la expresión gráfica ydispone de un buen gusto artístico. Sin embargo, nopuede utilizar libremente los colores, como lo hacen losartistas. El artista es el comunicador subjetivo, mientrasque el diseñador es el que conoce las claves actuales y lasaplica en sus mensajes. Al artista visual no le importa si suaudiencia comprende o no el mensaje. Para eso están losexégetas los críticos y el mercadeo. El diseñador debe


6-13

FIGURA 72

CAL

IDO

SFR

IOS

Magenta

CyánAmarillo

FIGURA 74Figura 73

mostrar trabajos que sean auto-comprensibles. El cartó-grafo debe preguntarse a sí mismo y al entorno que lerodea sobre la comunicabilidad de sus resultados. Por eso,una vez que se han definido los colores se deben realizarpruebas de impresión y ver los resultados, no sobre unaleyenda en la que no se aprecian las dominancias del colory las interacciones con los demás elementos del mapa,sino sobre el propio mapa que está diseñando para com-probar el efecto total.

Al imprimir esa prueba el cartógrafo será consciente de laadecuación o no de los colores elegidos; si algún colortiende a hacerse más importante de los previsto; si lasdiferencias cuantitativas y cualitativas se mantienen; sitodos son igualmente visibles o por el contrario algunodesaparece bajo el peso de la importancia cromática deotro...etc. (Figuras 74 y 75)

Una buena costumbre es preguntar a los que nos rodeanacerca de la impronta del mapa y tener en cuenta sus opi-niones como futuros usuarios del mapa.

6.4 UTILIZACIÓN DEL COLORLa semiología o la semiótica es la ciencia que se encargadel estudio del significado de los signos. El color, comocomponente de los símbolos gráficos, lleva asociados sig-nificados que deben conocerse. Estudiemos cada una delas componentes del color por separado.


6-14

T E M P E R A T U R A M E D I A D E L A Ñ O F u e n t e d e i n f o r m a c i ó n : I n s t i t u t o N a c i o n a l d e M e t e o r o l o g í a ( M O P T ) E S C A L A 1 : 4 . 5 0 0 8 0 0 0T E M P E R A T U R A M E D I A ( e n g r a d o s c e n t í g r a d o s ) 7 8 5

1 0 8 0

1 2 8 5

1 5 8 0

1 7 8 5

2 0 8 0 1 5 8 0

1 7 8 5 1 7 8 5

1 7 8 5

1 7 8 5

1 7 8 5

1 7 8 5 1 5 8 0 1 5 8 0

1 5 8 0 1 0 8 0 1 0 8 0 1 2 8 5

1 5 8 0

1 5 8 0

1 2 8 5 1 0 8 0 1 0 8 0

1 2 8 5 1 2 8 5 1 5 8 0

1 5 8 0

1 2 8 5

7 8 5

7 8 5

1 0 8 0 1 5 8 0

7 8 5

1 0 8 0

1 0 8 0

7 8 5

1 2 8 5

1 0 8 0 1 5 8 0 F I G U R A 7 3

Figura 74

Atlas Nacional de Espa–a. Temperatura Media Anual

FIGURA 75

P R E C I P I T A C I O N M E D I A D E E N E R O

100

75

50

25

25

505050

50

75

100

150

150

200

150

100

75

100

50

75100

150

25

50

7525P R E C I P I T A C I O N M E D I A

50

2550

75

100

100

2515075

10025

50

75

75Instituto Nacional de Meteorología ( MOPT )( e n m m )

10

75

50

25

100150200

250Fuente de información:300

Figura 75Atlas Nacional de España. Precipitación Media de Enero

6.4.1 El TonoLa imagen que se nos viene a la cabeza cuando decimos“mapa” es la de una imagen coloreada. Curvas de nivel ensiena, edificaciones en rojo, ríos e hidrografía en azul,toponimia en negro... Es difícil sustrerse a la costumbrede representar las cosas con un determinado color, a pesarde ni son las construcciones rojas ni las aguas azules ni -siexistieran- las curvas sienas.

Estamos definiendo las características del mapa en térmi-nos de TONO (verde, azul, siena…) y asociamos a cadatono una característica distinta del mapa (aguas, curvas,precipitaciones.). Cada vez que haya algo azul en el mapa,sabremos que es agua (no importa si es dulce o salada,potable o indigesta, navegable o canalizada) lo cual ya esuna gran información pues permite sin mucho esfuerzo,de un golpe de vista, aislar esta caractrística del resto de lainformación. La variable visual tono tiene la propiedadselectiva y por eso la utilizamos para identificar diferen-cias cualitativas en el mapa.

Los tonos suelen elegirse simplemente por tradición o porasociación de ideas: el azul de los ríos –a pesar de la ine-xistencia de ese color en los ríos–, el verde de los cultivosy otros colores por convencionalismos que suelen estarmuy arraigados en cada pais y que puede costar muchovariarlos como el rojo de las edificaciones, el amarillo, elverde y el rojo de las carreteras.

Debe tenderse a agrupar la simbología en clasificacionescualitativas por medio del tono, sin que el valor esté pre-sente.

6.4.2 El ValorUna vez clasificadas las características cualitativas delmapa por medio de los tonos, pueden apreciarse caracte-rísticas cuantitativas en cada una de las clases. El valor esla componente cromática que ordena la información den-tro de cada clase.

En los mapas de precipitaciones, por ejemplo, se ordenanlas isozonas por medio de variaciones del valor. El tonocon un valor menor se aplicará a las zonas con menos pre-citación, y reservaremos los valores más altos para laszonas con precipitaciones bíblicas (Figura 75). Cuantomayor sea el fenómeno más alto será el valor aplicado.

Un mismo fenómeno debe ser representado por variacio-nes de valor sin que intervenga la variación de tono.En elcaso de que el número de zonas a rellenar sea mayor queel número de valores disponibles de un tono no tendre-mos más remedio que ir a la vez modificando éste. Porejemplo supongamos que, en un momento de inconsis-tencia neuronal, hemos decidido confeccionar un mapade población en el que se indique el número de pisos delos edificios por medio de valores de rojo. (Figura 76). El

edificio más alto tiene 14 pisos. (Hay que volver a indicarque este ejemplo representa exactamente lo que NO sedebería hacer. Es sólo un ejemplo).

Comenzaríamos aplicando un tono muy clarito a lasviviendas de una sola planta e iríamos progresivamenteaumentando el valor hasta llegar al 100% de rojo en la de14 plantas. (Figura 77)

Esto es, hemos utilizado una gama de14 valores distintosdel mismo tono, que como sabemos es inadecuado puesno se deben utilizar gamas de más de 6-8 diferentes valo-res de un tono.

Siendo conscientes de lo inadecuado de la elección ycomprobando que:a.- No pueden apenas diferenciarse unos valores de otrosb.- No somos capaces de saber el número de pisos de unedificio pues no somos capaces de identificar con preci-sión cada valor con su correspondencia de la leyenda c.-El mapa no cumple con el propósito inicial de conocer elnúmero de alturas

decidimos una variación paulatina de tono conformevariamos el valor para ver si con eso obtenemos unamayor latitud de la variable visual. Comenzaremos apli-cando al edificio de 14 plantas el tono rojo al 100%.


6-15

C a l l e d e l P i n 8

C / U n a m 1

Av. B

. Pé

r ez

Ga

l 2

C/. Luca de Tena, Tor 4

P a s e o d e M i g u e l d e C e r v a n 3

Trigal del Dr. 8A

FIGURA 76

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


C / U n a m 1

Av. B

. Pé

r ez

Ga

l 2



Trigal del Dr. 8A

FIGURA 77

Conforme vayamos disminuyendo el número de plantas,y por lo tanto el valor del rojo, comenzaremos a introdu-cir modificaciones en el tono moviéndonos hacia los ana-ranjados y si nos faltasen valores derivando hacia los ama-rillos. (Figura 78). Comprobamos que ni siquiera apli-cando esa modificación se gana en claridad de lectura. Nopodemos identificar exactamente el número de pisos porla simple observación visual.

El error está en aplicar más de 6 valores diferentes a unasuperficie NO definida por isolíneas. Lo que se obtieneen las Fig. 77 y 78 es una “idea aproximada” de la situa-ción de las alturas, pero no sirve para identificar alturassin lugar a equívoco.

Como se verá más adelante, sólo en el caso de que lacaracterística que se vaya a representar esté definida porisolíneas y por tanto, en los que cada isozona está en con-tacto con la isozona vecina, podrá ampliarse el número devalores del tono.

Para ganar en facilidad de lectura debemos optar por limi-tar la gama variando el valor cada dos pisos. Perdemosinformación pero ganamos claridad. (Figura 79)

6.4.3 La SaturaciónLa aplicación de la variación de saturación en cartografíano está suficientemente extendida. No se utiliza de formaaislada como variable visual, sino que actúa conjunta-mente con el valor y el tono, potenciando las diferenciasentre colores.

Los tonos totalmente saturados proporcionan imágenesmuy luminosas y alegres. Gozan de la propiedad selectivaen mayor grado que los poco saturados.

Los tonos poco saturados son más elegantes, serios y capa-ces de ofrecer armonías de color más sofisticadas que lostotalmente saturados.

Informáticamente podemos conocer la saturación de loscolores y descubrir que los colores que dispongan de un100 o de un 0 en una de sus componentes (RGB o CMA)son colores totalmente saturados. (Figura 81)

Color Rojo puro (100,100,0)Color Magenta puro (0,100, 0)Color Verde primavera (90,0, 95)Color Verde claro (80, 0, 70)Color Naranja clarito (25, 15, 0)

Colores parcialmente saturados (Figura 82) Color Burdeos (78,93,47) Sat.=78%Color Amoratado (30,50,40) Sat. = 25%Color Verde oliva (80,50,70) Sat. 43%Color Verde botella (60,30,60) Sat. 33%Color Salmón (70,50,10) Sat. 75%


6-16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


C / U n a m 1

Av. B

. Pé

r ez

Ga

l 2



Trigal del Dr. 8A

FIGURA 78

1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14


C / U n a m 1

Av. B

. Pé

r ez

Ga

l 2



Trigal del Dr. 8A

FIGURA 79FIGURA 81 FIGURA 82

6.5 EL COLOR EN LOS MAPAS DE ISOLINEASY DE COROPLETASUn mapa de isolíneas es aquél en el que se representa unfenómeno definido por datos cuantitativos de forma con-tínua. Por ejemplo en el mapa de horas de sol que se pre-senta en la figura 83, no existen zonas adyacentes en lasque el paso de un número de horas a otro no sea paulati-no. No existe ninguna zona del mapa que no sea vecinade la siguiente inferior o superior de la leyenda.

En un mapa de coropletas (Fig. 90) se representan datoscuantitativos discretos. Un mapa de densidad de pobla-

ción no existe una transición paulatina desde una provin-cia a otra por ejemplo. El salto es brusco. En una parte delmapa puede haber una zona altamente poblada (Madrid),y desmarcarse de las que le rodean sin que exista una tran-sición. En otras palabras, los colores adyacentes no tienenpor qué seguir el orden en que se muestran en la leyenda.

6.5.1 Los Mapas de IsolíneasEn los mapas de isolíneas las distintas zonas coloreadasestán dispuestas en el mismo orden que el mostrado en laleyenda del mapa.

Los mapas de isolíneas muestran la disposición cuanti-tativa de un dato geográfico. Las distintas cantidades deldato se indicarán mediante una escala de tono único, enla que las zonas donde el dato alcance la mayor cantidadse representarán por un color de valor alto, mientras quelas zonas con cantidades menores del dato tendrán unvalor menor.

Ya se ha comentado que es difícil confeccionar gamas deun tono de más de 6-8 valores diferentes (hay ciertostonos que permiten un número menor de valores visual-mente distintos para un mismo tono, como es el caso delos amarillos).

Cuando se confecciona la leyenda para un mapa, hay queprestar especial atención en diseñarla de forma que elusuario sea capaz de relacionar cada zona del mapa con sucuadradito correspondiente de la leyenda. Si el usuario no


6-17

ESCALA 1:9.000.000

550

550

600

650

700750

800800

800

850

9501000

100010001000950

9501000

1000

950900

900

900

850800

800800750700

550

600

550

900918

..

963

.980.

822

.

838

.

864

.

954

.

1097( e n h o r a s ) I N S O L A C I O N I N S O L A C I O N E N V E R A N O

Instituto Nacional de Meteorología ( MOPT )Fuente de información:

5 5 06 5 07 5 08 5 09 5 0 0 7 5 0 4 5 0

12 5

1010

7 5

5102 5

5102 52 5

2 55107 5101012 5

10101010 12 512 51010

12 51510 1510

1510 15101510

1510 12 57 5

7 5 7 5 7 57 5 1010T E M P E R A T U R A M E D I A D E A B R I L

ESCALA 1:9 000 000Fuente de información:Instituto Nacional de Meteorología ( MOPT )

T E M P E R A T U R A S M E D I A S

( e n g r a d o s c e n t í g r a d o s ) 0,0

2,5

5,07,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

Figura 83-b

puede identificar con absoluta precisión una zona delmapa con su correspondiente muestra en la leyenda elmapa habrá fracasado. Es posible que en la leyenda elvalor quede suficientemente claro, pero que una vez apli-cada al mapa la gama sea de difícil lectura.

Ya hemos indicado anteriormente que si es imprescindi-ble colorear más de 6-8 zonas distintas, deberá irse varian-do el tono paulatinamente por los colores vecinos del cír-culo de Munsell. Es decir, en vez de desplazarnos por unradio del Círculo (valor de un tono) debemos desplazar-nos levemente de forma espiral (variando suavemente eltono y el valor).

6.5.1.1 Escalas con dos extremosCon cierta frecuencia los mapas de isolíneas muestrandatos de tendencias opuestas. Es el caso de los mapas detemperaturas en los que se muestra el frío y el calor. Unmismo concepto -temperatura- y dos sensaciones diferen-tes -frio/calor- . Lo habitual es tomar bien el valor de 0°Ccomo el de separación de las dos escalas (digamos la delfrío y la del calor) o bien la temperatura media del país(Fig. 83-b).

En el caso de un mapa de temperaturas medias debería-mos utilizar dos gamas bien diferenciadas entre sí: unagama de colores cálidos para las temperaturas superiores ala media del país -o de la zona- y una gama fría para lasinferiores. A la temperatura más elevada le daremos eltono cálido con mayor valor, y a la más fría el tono fríocon mayor valor, dejando los valores más claritos (tantode la gama cálida como la de la fría) para temperaturascercanas a la media general.

Otro ejemplo sería el de un mapa de precipitaciones deEspaña. En España existen zonas con precipitación anualmenor de 5mm y zonas donde las precipitaciones rebasanlos 1,500 mm anuales. Si quisiéramos realizar un mapacon isolíneas cada 100 mm nos encontraríamos convarios problemas: 1.- El número de isozonas sería superior a 15 y ya hemosvisto la imposibilidad de diseñar una gama de tono únicocon mas de 8 escalones diferentes.2.-Las zonas donde hay más de 1000 mm de precipi-tación son escasas y se encuentran muy localizadas enpuntos muy concretos de la Península, con lo que la acu-mulación de isolíneas en espacios muy reducidos embo-rronaría la información.

Sea la zona ficticia de la fig. 84. Podemos optar por:a.- Reducir el intervalo de las isolíneas, con lo que perde-mos información (isolíneas cada 200 mm) (fig. 85)b.- No reducir el número de isolíneas, pero colorear sóla-mente las zonas entre tres isolíneas consecutivas. No per-deremos información pero perderemos legibilidad y faci-lidad de acceso a la información. (Figura 86)

c.- Variar la distancia entre los valores de dos isolíneasconsecutivas conforme sea más raro el valor. Si solamentesuperan los 1.000 mm ciertas pequeñas zonas, dar en esaszonas variaciones entre dos isolíneas de 250 en 250 mmen vez de 100 en 100 mm. En este caso las isolíneaspodrían ser del tipo: 0-100-200-300-400-500-600-800-1000-1250-1500-2000. Aún en este caso, el número deisozonas es de 11 siendo este número muy grande parauna gama de tono único. (Figura 87)

La mejor solución sería la de crear dos gamas diferentes.Habría una escala para las zonas que tienen una precipi-tación menor que la isozona de separación de 500-600mm (aproximadamente la media de España) y otrapara las zonas con precipitación superior.

Ambas gamas deben ser diferentes, separadas por la isolí-nea de cambio. La elección puede hacerse de forma que apartir del tono de 500 ó 600 se suba hacia las precipita-ciones superiores incrementando el azul (con 6 valoresdiferentes) y que a partir del 500-600 se baje hacia la zonaseca con el amarillo (5 colores diferentes). Los azulesdarán sensación de frescor, de lluvia, y los amarillos desequedad.

Ciertas escalas que se estudiarán al hablar de tintas hipso-métricas, no siguen una lógica cartográfica, sino que porconvención se utiliza una que ni siquiera responde a"cuanto más alto más oscuro, o cuanto más alto másclaro". En las representaciones del relieve por tintas hip-sométricas se utilizan escalas de color que a veces no seentiende su porqué. Por ejemplo comenzando por las par-tes con menos cota y terminando por las más altas, unaescala habitual es:

Verde Oscuro - Verde Claro - Amarillo - Marrón Claro -Marrón Oscuro - Púrpura - Blanco. (Figura 89).

Parece lógico el verde del principio, ya que en las zonasmás bajas se da mejor la vegetación que en las altas,pero… ¿por qué primero el oscuro, cuando sugiere máslos bosques de altura media, que el claro, que sugiere loscultivos de ribera de las huertas? Tampoco es mala idea lade los ocres y marrones para indicar la desaparición de lavegetación con la altura y/o la ocurrencia de cultivos desecano de las zonas medias pero, ¿porqué a continuaciónel púrpura? Por último indicar lo más alto con el blancoparece lo más acertado por aquello de las cumbres neva-das, aunque induce a pensar que son nieves perpetuas.Aunque estos convencionalismos, no debemos modificar-los debido a su amplio uso, sí debemos ser conscientes desus inconsistencias.


6-18


6-19

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0

100

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300

400

500

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700

800

900

1000

1100

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1300

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0

100

200

300

400

500

600

800

1000

1250

1500

2000

0

100

200

300

400

500

600

800

1000

1250

1500

2000

FIGURA 84FIGURA 85FIGURA 86FIGURA 87FIGURA 88 FIGURA 89

6.5.2 Los Mapas de CoropletasImaginemos que nos encargan el diseño de un mapa dedensidades de población por provincias. Obtendremos losdatos de cada provincia y asignaremos a toda la provinciael color correspondiente de la leyenda que hayamos con-feccionado. (Figura 90)

En este caso, cada provincia dispondrá de un tono únicoa pesar de que en ella existan zonas en las que apenas hayahabitantes y haya otras zonas que estén a rebosar. En estemapa habrá provincias con un valor tonal muy alto justoal lado de otras con un valor bajísimo (Madrid y Guada-lajara, Zaragoza y Teruel, Barcelona y Lérida) sin que exis-tan zonas de transición de una provincia a otra. Son losmapas típicos de coropletas.

Mientras que en los de isolíneas la leyenda ofrece muchainformación sobre la disposición de los colores en elmapa, en los de coropletas los colores se repartirán alea-toriamente unos junto a otros, sin seguir el orden mos-trado en la leyenda. Por eso es posible que nos encontre-mos con resultados inesperados, a menudo por carenciade contraste. Es por esto que en estos mapas la separaciónentre colores debe ser más acentuada que en los de isolí-neas.

6.5.3 El Color en los Mapas CualitativosNos encargan que presentemos un mapa en el que semuestren las coníferas y las frondosas y sus tres especies(1,2 y 3) más importantes. Se requiere también mostrarlos tres tipos de utilización (A, B y C) de cada una.

En principio elegiremos dos tonos totalmente distintos,un rojo, por ejemplo, para las coníferas y un azul para lasfrondosas. Si las frondosas y las coníferas son cualitativa-mente diferentes debemos elegir una variable que dispon-ga de esta propiedad. El tono es la más adecuada.

Para diferenciar las especies 1,2 y 3 tomaremos distintostonos de rojos lo suficientemente alejados entre sí paradiferenciarlos (Figura 92). Actuaremos de la misma forma


6-20

FIGURA 90Menos de320

20-30

30-60

60-100

100-200

Mas de3200

LA ESPAÑA DE 1960DENSIDAD DE POBLACION POR PROVINCIAS (Habitantes por kilómetro cuadrado)

FIGURA 91

CONIFERAS

FRONDOSASFIGURA 92 FIGURA 93

1

CONIFERAS

23FRONDOSAS

123

A USO INDUSTRIALB USO ALIMENTARIOC USO ORNAMENTALCONIFERASFRONDOSAS A B CA B C

13

2

A B C A B C

1

2

3

Figura 94

Figura 95

Figura 96

con los azules de las frondosas (Figura 93). Puesto que lasdiferencias entre las especies también son en este casodiferencias culitativas, seguiremos echando mano deltono para diferenciarlas.

Sin embargo encontraremos dificultades para que no exis-tan diferencias en los valores aparentes de esos 6 tonosencontrados. No debemos introducir variaciones de valorpues eso sería introducir valoraciones cuantitativas. Conun poco de esmero podrá conseguirse

Por último hemos de diferenciar los usos de cada una delas especies. Puesto que los usos también son informacio-nes cualitativas, no debemos utilizar variables que induz-can a pensar lo contrario. Podemos buscar otros tres tonosdistintos y coherentes dentro de su familia tonal. Eso esfrancamente difícil.(Figura 94). Culaquier soluciónencontrada introducirá variaciones de valores aparentes yla información visual aportada no será correcta. Además,hay que garantizar que cuando una pequeña zona seencuente rodeada de otra zona grande de árboles distintostendrá una representación adecuada y que no se equivo-carán los colores. Fig. 95. Si los tonos son muy próximosno podremos garantizar esa circunstancia.

Una solución al problema, será utilizar tramas que ayu-den a diferenciar los diferentes usos, con lo que la infor-mación se haría más legible (fig. 96) pero menos selecti-va.

6.6 LA IMPRESION DEL COLOR EN LOSMAPAS

Una vez que el mapa ha sido dibujado eligiendo los colo-res, tipografía, simbología etc., llega el proceso final quees el de su impresión. Puesto que se ha generalizado el usodel ordenador en la edición de cartografía, explicaremosel método más usual con este tipo de herramientas.

6.6.1- Las Pre-ImpresionesConforme vamos diseñando nuestro mapa es normal irenviando pruebas de nuestro trabajo a la impresora paracomprobar la bondad de lo diseñado. Estas pruebas, selimitan a la obtención de copias en impresoras de blancoy negro de baja calidad (tipo láser de 300/600 puntos porpulgada o chorro de tinta), donde vamos a analizar la apa-riencia general de los símbolos (grosor de las líneas, relle-nos diseñados, etc). Estas pruebas sólamente son aproxi-maciones. Una vez que estamos conformes con el resulta-do de la láser, debemos encviar nuestro trabajo a un ser-vicio que disponga de MatchPrint o pruebas compuestas.Estas pruebas nos mostrarán nuestro trabajo con una gra

aproximación a los resultados finales, Para poder repro-ducir nuestro trabajo debemos obtener los fotolitos defi-nitivos en filmadoras profesionales del tipo Linotroniccon al menos 1200 puntos por pulgada. Esta prueba nosdará resultados definitivos.

Aunque existen en el mercado impresoras láser color ychorro de tinta, con resoluciones de 600-1200 ppp quepermiten observar el resultado en color, no ofrecen unabuena información del resultado cromático de nuestrotrabajo. Sólamente nos servirán para hacernos una ideamás o menos cercana del aspecto final del color del mapa.

Todo trabajo final debe ser filmado con equipos capacesde obtener salidas con un mínimo de 1200 ppp. Aún así,la calidad que requiere un mapa debido al pequeño tama-ño de sus símbolos, al diminuto tamaño de su rotulacióny a las garantías de calidad de impresión necesaria, requie-ren que la filmación se realice en máquinas capaces deofrecer resoluciones de 2400 ppp o mayores. Esto garan-tizará que las tramas tengan apariencia de tono continuo,al no ser perceptibles a simple vista los puntos de la com-posición de los colores.

Debe acudirse a servicios de filmación que nos ofrezcanlas "pruebas de imprenta". Estas pruebas son impresionesprofesionales realizadas en prensa de pruebas que nos per-miten visualizar el trabajo terminado y corregir si fueranecesario la intensidad de los colores.

Las pruebas de imprenta constan de las impresiones uni-tarias de los cuatro colores CMAN por separado, las com-binaciones de los colores tomadas de dos en dos y del tra-bajo definitivo (C+M+A+N). De esta forma, si la impre-sión de los colores no se ajusta a nuestras expectativas,podemos investigar en las diferentes combinaciones cuales la tinta que debemos modificar.

Existen también las salidas impresas como pruebas com-puestas en tonos de gris de nuestro mapa sobre papelfotográfico. Tiene la ventaja de que podremos analizarcon gran exactitud las características no colorimétricas denuestro trabajo (rotulación, grosor de las líneas, legibili-dad de la simbología, etc) sin necesidad de un grandesembolso, pues en este caso sólo hace falta una filma-ción (en grises) en lugar de las cuatro -CMAN- y no hayque hacer pruebas de imprenta. Esta prueba compuestadebe filmarse con la misma resolución que el trabajo defi-nitivo (insistimos en un mínimo de 2400 ppp) paragarantizar la consistencia de nuestro análisis.


6-21

6.6.2 El Control de Calidad en la ImprentaLa decisión de utilizar equipos de filmación de alta reso-lución conduce a la aparición de ciertos problemas técni-cos que deben tenerse en cuenta. En realidad esos proble-mas debe solucionarlos la imprenta que se encargue de laedición definitiva del mapa, por lo que no está de más elcerciorarse acerca de la calidad de los trabajos que hayaproducido con anterioridad.

Una garantía de la fiabilidad de la imprenta pasaría por lainvestigación del control de calidad que realiza en sus tra-bajos. Se enumeran a continuación los principales crite-rios sobre control de calidad que deben respetarse en laimpresión de color:1.- Espesor de la capa de tinta2.- Tamaño del punto de la trama3.- Aceptación de las tintas por el papel y secuencia en laimpresión de las tintas básicas

6.6.2.1 Espesor de la Capa de TintaLa impresión producida por el color de una imagenimpresa depende del espesor, medido con un densitóme-tro, de la capa de tinta aplicado. En un papel estucado,las coordenadas comáticas correctas de un color (según eldiagrama CIE) deben alcanzarse con un espesor de capacomprendido entre 0,7 y 1,1 µm , aunque según el papely el tipo de tinta, el espesor de la capa en una impresiónoffset puede alcanzar hasta 2,5 µm. (1µm = 1/1.000 mm).

Con el densitómetro pueden registrarse y controlarse–midiendo la densidad de tono lleno (DV)– las diferen-cias en el espesor de la capa de tinta. El funcionamientoen pocas palabras es como sigue:

El color como sabemos sólo podemos percibirlo en pre-sencia de la luz. La luz penetra en la tinta transparente dela capa impresa y choca constantemente con pigmentosque, dependiendo del espesor de la capa de tinta y de laconcentración de pigmentos, absorben un porcentajemayor o menor de determinadas longitudes de onda de laluz. Los rayos luminosos alcanzan finalmente la superficie(blanca) del material impreso y son devueltos por ella.

Después de atravesar nuevamente la capa de tinta impre-sa, la luz no absorbida por la tinta vuelve a emerger.Cuanto más densa es una capa de tinta, tanto mayor es laresistencia que opone al paso y a la salida de parte de laluz. La "densidad" como magnitud de medida es valora-da por el densitómetro. El principio del densitómetro esmuy sencillo:

Una fuente luminosa estabilizada incide sobre una super-ficie impresa. Según el espesor de la capa de tinta y de supigmentación, se absorbe parte de la luz. El porcentaje deluz no absorbida se refleja, y un fotoreceptor la recibetransformándola en energía eléctrica. Comparándola conun valor de referencia (blanco absoluto) es capaz de ana-


6-22

TONO CLARO

POCO ESPESORDE LA CAPA

POCA TINTA

ALTA REFLEXION

POCAABSORCION

BAJO VALOR

MUCHA TINTA

GRAN ESPESORDE LA CAPA

TONOINTENSO

MUCHAABSORCION

BAJA REFLEXION

ALTO VALOR

Figura 99

0.00 0.45 1.60

DENSITOMETRO DE TRANSPARENCIA

Figura 98

0.00 0.45 1.60

DENSITOMETRO DE REFLEXION

FIGURA 97

1.- Fuente de luz blanca2.- Soporte de la tinta3.- Espesor de la tinta4.- Luz reflejada5.- Fotoreceptor

1

23

4

5

TONO CLARO


POCA TINTA

ALTA REFLEXION

POCAABSORCION

BAJO VALORDENSITOMETRICO

MUCHA TINTA


TONOINTENSO

MUCHAABSORCION

BAJA REFLEXION

ALTO VALORDENSITOMETRICO

Figura 99

0.00 0.45 1.60

DENSITOMETRO DE TRANSPARENCIA

TONO CLARO


POCA TINTA

ALTA REFLEXION

POCAABSORCION

BAJO VALORDENSITOMETRICO

MUCHA TINTA


TONOINTENSO

MUCHAABSORCION

BAJA REFLEXION

ALTO VALORDENSITOMETRICO

Figura 100

lizar la absorción de la capa de tinta.

Para de originales opacos se utilizan densitómetros dereflexión (Fig.98) y para originales transparentes (enne-grecimiento de la película) se utilizan densitómetros detransparencia (Fig.99)

Entre el espesor de la capa de tinta y la densidad del colorexisten relaciones mutuas. El comportamiento de absor-ción de una capa de tinta depende de:1.- Del tono del color2.- Espesor de la capa de tinta3.- Tipo y concentración de la capa de tinta

Sin embargo, como las coordenadas cromáticas (TVS) delos colores de la escala están normalizadas y la concentra-ción de pigmentos ha sido fijada dentro de un cierto lími-te, el único parámetro influible es el grosor de la capa detinta. Puede darse un resumen observando la secuencia dela figura 100 de la siguiente página.

Para una completa comprensión de lo anterior remitimosa la norma DIN 16539 que permite el cálculo del entin-tado normal por comparación con muestras estándar.

6.6.2.2.- Tamaño del punto de tramaJunto al espesor de la capa de tinta, el tamaño del puntode trama es un factor determinante en lo que respecta a lacalidad de la impresión.

En la impresión, los matices más claros se representanmediante tramados de los tres colores básicos hasta alcan-zar casi el blanco del papel. El matiz de color exigidoresulta del recubrimiento (espesor de la capa de tinta) ydel tamaño de los puntos de trama, así como de la mez-cla con los puntos de trama de los demás colores básicos.

En la reproducción, el tamaño del punto de trama se fijaen función de los valores tonales de las correspondienteszonas de la imagen. En el tramado las zonas claras se des-componen en puntos de trama pequeños y las zonas oscu-ras en puntos de tramas gruesos.

El valor tonal de una trama en % se utiliza para registrary establecer numéricamente los diversos medios tonos.Indica la relación porcentual de superficie impresa/super-ficie blanca. Blanco del papel = 0%. Zona llena = 100%.En una trama del 40% los puntos de la trama cubren el40% de la superficie, el 60% restante corresponde alblanco del papel.

Todas las variaciones del punto de trama, debidas al pasa-do de planchas o a la impresión, falsean la reproduccióndel valor tonal.

Este falseamiento puede llegar a repercutir hasta provocaralteraciones de hasta un 20 o un 30%.

Veamos a continuación las diferentes causas que puedenproducir variaciones en el punto de trama.

a.- Filmación de los fotolitos. Nuestro trabajo en el orde-nador se suele enviar en un diskette u otro soporte dealmacenamiento (hoy también por red) a un servicio exte-rior de filmación especializado en este tipo de trabajos. Elalto precio de las Filmadoras hace que la mayoría de lostalleres de cartografía digital no dispongan de este tipo demáquinas.

La filmación se hace por medio de rayos láser sobre foto-litos trasparentes. El tiempo de exposición del plástico alos rayos, el tiempo de procesamiento (revelado y fijado)y el estado de la emulsión fotográfica suelen ser los facto-res que determinan la calidad de la filmación. Puesto quelos servicios de filmación están especializados en este tipode trabajos, se hace imprescindible la utilización de susservicios aún en el caso de disponer de suficientes recur-sos económicos para soportar el gasto de una filmadora.

b.- Confección de la plancha de impresión. Con los foto-litos se confeccionan las planchas de impresión. Estasplanchas están diseñadas para soportar grandes tiradaspero su efectividad para trabajos de alta calidad es muylimitada. El desgaste del material conduce a una variacióndel grosor del punto de la trama. En esta fase el puntopuede variar en los siguientes procesos:

Mojado (variación del pH, variación de la tensión super-ficial del medium utilizado, dureza del agua de la solu-ción, temperatura del agua, …).

Entintado (espesor de la capa de tinta, consistencia de latinta, temperatura de la tinta).

Mantilla de impresión (calidad del material, estado, pre-sión de la mantilla...)

Impresión (superficie de impresión, calidad del papel,transporte del pliego en la máquina, registro de entrada).

Las distintas variaciones del punto de trama y sus conse-cuencias pueden resumirse en:

1.- Aumento o reducción del punto de trama. Se conocecomo engrosamiento (también se llama ganancia delpunto) el aumento del punto de trama de la impresión encomparación con el del fotolito. Esta ganancia se debetanto a la máquina de impresión (procedimiento, mate-riales) como al impresor (entintado) (Fig. 101).

Se entiende por afinado (y también cegado o tapado) a lareducción de las zonas que no deberían imprimir, sobretodo en las sombras, hasta llegar a su total desaparición.A veces puede deberse a un corrimiento o a doble impre-sión.

2.- Afinado. Se entiende por afinado la reducción delpunto de trama de la impresión en comparación con elfotolito (Fig. 102)


6-23

3.- Corrimiento. El corrimiento (llamado también despla-zamiento o remosqueo) es la modificación de un punto detrama durante la impresión, debido a los movimientosrelativos entre plancha y mantillo, y/o mantillo y pliegode tal manera que se obtiene un punto de trama corrido,adoptando una forma ovalada. (Fig.103)

4.- Doble impresión. Se habla de doble impresión o dobleimagen o sombras, cuando junto al punto impreso apare-ce otro punto no deseado de menor tamaño e intensidadque parece su sombra. Se produce cuando la mantilla nodevuelve la tinta con la debida congruencia. (Fig. 104)

5.- Maculado. Se llama maculado a la deformación delpunto de trama resultante por defectos mecánicos. El tér-mino se emplea a veces como sinónimo de repinte. (Figu-ra 105)

Los elementos de detección de estos errores de impresiónson imprescindibles para aquilatar y mejorar la calidad deltrabajo. Uno de estos elementos de detección es la tiraSLUR. Tienen la facultad de ampliar ópticamente laimpresión defectuosa.

6.6.2.3 Aceptación de la tinta y sucesiónde coloresEl tercer factor que influye en la calidad de la imprenta esla aceptación o toma de la tinta por el papel que está ínti-mamente relacionada con la sucesión o secuencia de loscolores. No es lo mismo imprimir una tinta sobre papelblanco, que sobre otra tinta ya seca, o sobreimprimir 2 ó4 tintas húmedo sobre húmedo.

Al imprimir una segunda tinta sobre una tinta ya impre-sa, por ejemplo el magenta sobre el cyán, con un cubri-miento uniforme y un tono que responda a las coordena-das cromáticas deseadas, hablamos de una buena acepta-ción de la tinta. Si la aceptación de la tinta sufre pertur-baciones, no se conseguirá la tonalidad deseada. Lomismo puede decirse en lo referente a los demás colores.La consecuencia de ello es la reducción de la gama cro-mática y la imposibilidad de reproducir determinadosmatices.

La figura 106 muestra la repercusión de diversas sucesio-nes de colores en los resultados de la impresión. A pesarde que las formas se han entintado por igual en todos loscasos y que los espesores de capa de tinta sobre el papelson también iguales en la impresión de un color, alsobreimprimir las tintas, la que se imprime en segundo


6-24

DOBLE IMPRESION

Figura 104

GANANCIA DEL PUNTOFigura 101

CORRIMIENTO DEL PUNTO

Figura 103

AFINADO DEL PUNTO

Figura 102

MACULADO

Figura 105

Figura 106

MAGENTA SOBRE CYAN

CYAN SOBRE MAGENTA

Figura 106

lugar no es aceptada por completo. Por consiguiente latonalidad violeta que debería conseguirse con los coloresmagenta y cyán resulta más rojiza en la sucesión magentacyán y más azulada en la cyán magenta.

El enjuiciamiento metrológico objetivo de la aceptaciónde tintas es sólo posible por procedimientos colorimé-tricos, que no suele emplearse en las imprentas por cues-tiones de economía.

Para descartar en lo posible las influencias en la sucesiónde colores, las pruebas de imprenta y la tirada deberíanimprimirse con la sucesión de colores estandarizada quese define en el estándar BVD/FOGRA. Con una sucesiónde colores unitaria el fabricante de las tintas puede dotar-las de una consistencia favorable para su aceptación,haciéndolas más o menos viscosas.

Si la imprenta dispone de una máquina "de un color"(húmedo sobre seco) el negro puede imprimirse en pri-mer o ultimo lugar. Se recomienda sin embargo -debidoa la mayor facilidad en el ajuste de color- imprimir elnegro en último lugar.

La sucesión de tintas estandarizada para las diferentesmáquinas es:1.- Máquina 4 colores húmedo sobre húmedo:

N-C-M-A

2.- Máquina 2 colores húmedo sobre húmedo:C-M; N-A

3.- Máquina 1 color húmedo sobre seco:C;M;A;N ó N;C;M;A

6.6.3 Una decisión clave: ¿Cuatricromía, Tintas Planaso Colores Normalizados tipo Pantone?Ya es de sobra conocido que la tricromía (CMA) o la cua-tricromía (CMAN) nos permite confeccionar cualquiercolor a partir de las mezclas puntillistas de los llamadoscolores básicos.

La gran ventaja del método es que solamente debemos fil-mar los fotolitos con esas tres o cuatro tintas y que consólo tres o cuatro pasadas por la máquina de impresióntendremos terminado el mapa a todo color.

Otra de las ventajas del sistema es que si las tintas deimpresión están estandarizadas en nuestra imprenta,podremos garantizar la repetición del trabajo en el futurocon la misma apariencia que la primera tirada (consisten-cia de los resultados).

Este método se hace imprescindible cuando en nuestromapa (o en la misma hoja en que se está imprimiendo)queramos introducir fotografías alusivas al evento que serepresenta en el mapa (por ejemplo una fotografía de ungran cúmulo junto a un mapa de precipitaciones).

Sin embargo, hasta hace poco tiempo, se prefería laimpresión de la cartografía a base de tintas planas. Estoera debido a la baja calidad de las tramas existentes en elmercado y a la imposibilidad de encontrarlas en porcen-tajes que fuesen menores del 5%.

La impresión a base de tintas planas garantiza una muyalta calidad del mapa, y la elección de colores directa-mente sobre los botes de tintas. Sin embargo requiere quese filmen tantos fotolitos como colores diferentes se utili-cen en el mapa (a veces 20 o más como en los casos demapas geológicos). A esto hay que sumarle que la máqui-na de impresión estampará otras tantas veces encima delpapel, con el consiguiente incremento de los costes y elsufrimiento del papel.

La elección de los colores se hace por medio de los catá-logos de pruebas que ofrecen los fabricantes, que depen-diendo de su solvencia o de su profesionalidad garantiza-rán la estabilidad del color en todo el tiempo de suminis-tro. También se podría recurrir a su fabricación en el tallercartográfico por medio de mezclas escrupulosamente con-troladas y estandarizadas en base a los colores básicos dela mezcla sustractiva (CMA).

Ciertas casas comerciales se han distinguido por garanti-zar la estabilidad de sus colores en todos sus envíos y hanuniversalizado sus gamas ofreciendo miles de colores dife-rentes (gamas del tipo PANTONE). Este sistema tiene laventaja de que una vez elegidos los colores que vamos autilizar podremos solicitar tantas veces como sea necesa-rio a los distribuidores el envío de botes con esas tintas,garantizándonos que los colores serán los mismos que enlos envíos precedentes.


6-25

MAQUINA DE CUATRO COLORES

MAQUINA DE DOS COLORES

MAQUINA DE UN COLOR

Figura 107

¿Qué desventajas tiene el sistema de cuatricromía o el detricromía?

Puesto que los colores están confeccionados por la impre-sión de dos o más tintas una sobre otra, cada color debecaer exactamente encima del precedente sin que exista lamenor diferencia.

Imaginemos que hemos diseñado las carreteras de nuestromapa en verde (100A, 0M, 100C). Si imprimimos pri-mero el cián y después el amarillo sobre el anterior y lacoincidencia no es exacta nos encontraremos con la desa-gradable sorpresa de que nuestras carreteras tienen unborde amarillo, el centro verde y el otro borde cyán (en lasdirecciones que coincidan con el error de desplazamien-to), dando la sensación de confusión pues esto ocurrirá entodos los colores del mapa en los que intervengan amboscolores. Si la carretera llevara bordes negros, el efectopodría pasar desapercibido pero en los detalles del mapade gran finura como las curvas de nivel (en las que suelenintervenir tres colores) o en la rotulación en color el efec-to sería desastroso. Para evitar lo anterior se necesita quela máquina de impresión disponga de extraordinariamen-te buenos sistemas de registro que garanticen la superpo-sición de los colores.

Otro problema lo encontraremos si una de las tintas de latri o de la cuatricromía es defectuosa. En ese caso todoslos colores en los que intervenga esa tinta estarán altera-dos.

Por el contrario si queremos variar un color de nuestromapa y ese color está confeccionado a base de los tresbásicos no tendremos más solución que volver a filmartodo el trabajo.

6.6.4 La Carta de Color del ITC. Su explicación y utili-zación La carta de colores del ITC es un documento diseñadopara facilitar y sistematizar la utilización de los colores encartografía. El documento es ampliamente aceptado ymuchos organismos oficiales españoles la utilizan para laelección de las gamas de color que emplearán en su car-tografía.

Sin embargo, y aunque su diseño es sencillo y "todo estáa la vista", ciertas relaciones entre los colores no son sen-cillas de descubrir si no es con una pequeña explicación.La propia carta, en su reverso, ofrece una serie de explica-ciones tanto de su construcción como de su utilización yde las limitaciones que se deben mantener.

Incluso los apuntes sobre el Uso del Color en Cartografía(Brown & Kers), ya nombrados, y que el ITC ha confec-cionado para el seguimiento de los cursos que imparte,desarrollan un capítulo al final para la explicación del usode la Carta. Basándonos en esos apuntes y en la informa-

ción del reverso de la Carta comentamos a continuaciónsu utilización.

6.6.4.1 El Numero de identificación del ColorEn apartados anteriores hemos visto cómo la Carta delITC utiliza, y por qué lo hace, solamente unos porcenta-jes de color entre todos los posibles entre el 0% del blan-co del papel y el 100% del tono lleno. Estos porcentajesson 0 - 10 - 20 - 35 - 50 - 70 y 100% que están identifi-cados por los números 0,1,2,3,4,5 y 6 respectivamente.

La secuencia de colores en el dígito que identifica cadacolor siempre es Amarillo-Magenta- Cyán. Así el color246 estará compuesto por: una trama del 20% de Amari-llo (2) + otra del 50% de Magenta (4) + otra del 100% deCyán (6). (Fig. 108)

6.6.4.2 Identificación del Tono por su número En principio, el conocimiento del código de un color, nonos ofrece una idea muy aproximada, del color en cues-tión. Por ejemplo, así a bote pronto no somos muy cons-cientes del color (246) del ejemplo del párrafo de arriba.Veamos cómo podemos acercarnos a su apariencia.

Ese tono (246) está formado por diferentes proporcionesde AMC. Si le quitamos la mayor cantidad posible de grisencontraremos su “tono matriz totalmente saturado”.Como sabemos los grises están compuestos por mezclasiguales de los tres básicos, así pues al (246) podemos qui-tarle (222) -el gris 20%- resultándonos el tono (024).Este tono está compuesto de 20% de magenta + 50% deCyán, será pues un azul celeste. (Figura 109)


6-26

Figura 108

=246

200040

006

=246 +222 024

Figura 109

Lo anterior NO es exacto pues si246 = 20%A+50%M+100%C y le quitamos 20% de cada uno nos queda:0%A+30%M+80%C que corresponde aproximadamente el 035, en vez del 024como se afirmaba más arriba, pero para efectos prácticos puede servirnos. En losehjemplos que siguen a continuación continuaremos utilizando este artificio a pesarde su falsedad.

Mostremos otros ejemplos y veamos gráficamente (Fig.110) cómo nos los podemos imaginar:

El tono del 431 equivale a 111 + 320, luego su tono"matriz" es el del 320 (Más amarillo que magenta que esaproximadamente un marrón clarito)

El tono del 323 equivale a 222 + 101, su tono es el 101(Amarillo y azul en pequeñas proporciones que equivale a unverde clarito)

Al tono 650 no podemos quitarle gris (Mucho amarillo másbastante magenta...es un rojo)

El tono 222 ya es gris

También asì es muy sencillo saber cuando dos cuadradi-tos de color tienen aproximadamente el mismo tono. Porejemplo el 231 (111 +120) tiene el mismo tono que el453 (333 +120). (Fig.111)

Incluso si dos cuadraditos tienen la misma proporción ensus números identificativos, por ejemplo (231) y (462)ambos tienen el mismo tono.

En efecto 231 = (111) + (120) y (462) = (222) + (240) =(222) + 2(120) (Figura 112)

En la carta del ITC no es necesario hacer esta serie deoperaciones pues está diseñada de forma que dos colores(incluso de discos diferentes) que tengan el mismo azimut(la misma dirección) deben tener el mismo tono. En elejemplo anterior (231) y (453) el primero está en el disco3 y el segundo en el disco 4.

6.6.4.3 Identificación del valor de un cuadradito por su número. Como sabemos el ojo humano es capaz de discernir bienentre los valores de un mismo tono, pero no tiene esahabilidad cuando los tonos son diferentes.

Es difícil para nuestro ojo decidir si el valor de un ciertorojo es mayor o menor que el valor de un determinadoazul, al menos si ambos no tienen valores muy diferentes.(Figura 113).

Sólo con los densitómetros puede realizarse esta tarea. Latabla del ITC no nos ayuda mucho en esta evaluación.


6-27

=431 +111 320

=323 +222 101

Figura 110

=231 +111 120

=453 +333 120

Figura 111

=231 +111 120

=462 +222 240

+ 2 x (120)2 x (111)

Figura 112

Figura 113

Podremos hacer una evaluación sólamente cuando loscódigos de color muestren variaciones proporcionales enlos tres dígitos comparados uno a uno. Por ejemplo pode-mos afirmar que el color 123 tiene un valor menor que el226 porque cada dígito del primer código es menor oigual que su homólogo del segundo.

No podemos afirmarlo por la simple suma de sus compo-nentes. Por ejemplo el color 610 (6 + 1 + 0 = 7) no es másoscuro que el 024 (0 + 2 + 4 = 6), puesto que el cyán esde por sí más oscuro que el magenta, y éste más que elamarillo. (Figura 114).

Por poner un ejemplo extremo, un Cyán 20% es másoscuro (medido con densitómetro) que un amarillo100%. (Figura 115).

Es una buena ayuda disponer de la tabla que muestra losvalores de densitometría medidos en el ITC para cadauno de sus colores. (Figura 116a-116b de las siguientespáginas).

La Tabla de densidadesTodos los colores de la Carta de Color fueron medidoscon el densitómetro Macbeth RD 514 del ITC, utilizan-do el llamado "filtro visual" y su ordenamiento de menora mayor densidad se muestra en las Figuras 116a y 116b.El densitómetro fue puesto a cero sobre un papel, por loque si queremos conocer los valores absolutos, debe aña-dirse a los valores de la tabla la densidad absoluta delpapel que fue de 0,06.

Puesto que las condiciones de impresión pueden variar,los datos de las tablas anteriores no deben tomarse comoinalterables, y las posiciones de los colores pueden variarunas respecto a las otras. En nuestro caso, que no vamosa utilizar ni los mismos papeles, ni la misma máquina, nilas mismas tintas que el ITC, los valores de las tablas delas Figuras 116a y 116b sólo nos servirán como referenciageneral.

Cuando la diferencia de dos colores sea 0.03 o menor, elojo humano no percibirá diferencias de valor. Para ser

conscientes de alguna diferencia de valor incluso estandolos dos colores juntos, esta debe ser de 0.04 ó 0.05. Paraasegurarnos de que estando juntos los colores van a servisibles en un mapa de isopletas, la diferencia de valordebe ser superior a 0.05 y si el mapa es de coropletas lasdiferencias deben superar los 0.10.

Esas tablas tienen una utilidad grande para encontrartonos del mismo valor con el fin de no aportar informa-ción cuantitativa al representar diferentes fenómenos dela misma importancia. Por ejemplo tipos de clima, o colo-nización por las especies de un cierto territorio.

6.6.4.4 Identificación de la Saturación por el número Sabemos que un color es tanto más saturado cuantomenos longitudes de onda intervengan en su composi-ción. Dicho de otra forma, los colores más saturados sonaquéllos que no tienen mezclas de gris. Puesto que los gri-ses los obtenemos por mezclas de cantidades iguales deAmarillo + Magenta + Cyán , aquellos colores a los queno se les pueda quitar nada de gris estarán totalmentesaturados. Colores de este tipo son aquéllos que alguna desus tres componenetes primarias sean cero o seis.

Todos los colores con algún cero se encuentran en el conosuperior exterior del sólido o lo que es igual son todos loscolores del disco 1 de la Carta del ITC. Todos los coloresen los que no aparece un cero pwero aparece algún seis seencuentran en el cono inferior exterior del sólido, esto esen el disco 2 de la Carta.

En la figura 117 se ha representado el bloque A de laTabla del ITC que muestra los cuadraditos de color consu saturación. Podemos observar que cuanto más interiores el cono, menos saturados son los colores.

Los colores en la Carta están dispuestos de forma que


6-28

123 226

610 024

Figura 114

002 600

Figura 115

000

1100

100 220

100 330

100 440

100 550

100 660

100

001

111100

0 221

33 331

56 441

67 551

76 661

100

002

112100

33 222

0 332

27 442

43 552

58 662

100

003

113100

56 223

27 333

0 443

18 553

44 663

100

004

114100

67 224

43 334

18 444

0 554

33 664

100

005

115100

76 225

58 335

44 445

33 555

0 665

100

006

116100

100 226

100 336

100 446

100 556

100 666

0

003

100

CODIGO DEL COLOR

SATURACION EN %..

FIGURA 117

todos los cuadraditos de cada círculo de cada uno de losdiscos tienen la misma saturación

6.6.4.5 ¿Cómo encontrar un código de color determinado?Imaginemos que debemos encontrar los cuadraditos decolor de una determinada gama que nos dan en formanumérica. Por ejemplo: 100-212-223-344-454 y 665. Ladisposición de los cuadraditos de color en la tabla Ost-wald del ITC no es muy práctica a primera vista paravisualizar los colores de la gama pedida, incluso la bús-queda de esos colores se nos antoja como una ingratalabor. Sin embargo se expone a continuación un métodoque, con un poco de práctica, nos ayudará a encontrar elcírculo en el que se encuentra el color. El método puedesintetizarse en el diagrama de flujo de la figura 119. Esimprescindible, para utilizar esta ayuda, comenzar en elpunto llamado "comienzo obligatorio" y seguir la bús-queda en el orden indicado.

6.6.4.6 Confección de Gamas de ColorLa forma en que fue confeccionada la carta de color delITC nos ayuda bastante en la elección de gamas. Veamoscómo podemos elegir diferentes tipos de ellas.

Si queremos elegir un conjunto de colores con un mismotono, deben todos ellos tener el mismo azimut en los dis-cos de color. Debido al limitado número de % de cadatinta básica utilizado, el conjunto más completo de unsolo tono (con variaciones en la saturación) consta de 21cuadraditos de color, sin incluir los grises del eje central,como se muestra en la figura 117.

Podremos obtener 6 de estos conjuntos distintos, dos porcada uno de los planos que pasando por el blanco y elnegro, contienen a los primarios puros y sus complemen-tarios (Cyán/Rojo, Magenta/Verde, Amarillo/Azul). LaCarta del ITC los muestra en lo que llaman bloques A, By C.

Los siguientes conjuntos que pueden formarse no tienenestrictamente el mismo tono, aunque los cuadraditos decolor tienen el mismo azimut en la carta, pero dada lasimilitud de los tonos pueden considerarse como mono-tónicas. Por ejemplo, tomando la bisectriz del ángulo for-mado por dos radios consecutivos del exágono que seforma visualmente en el círculo 1 de la carta, obtendre-mos el azimut de otro grupo de colores. Este conjuntoestá compuesto de 9 colores, como se muestra en la figu-ra 118. Podemos obtener 5 gamas más de este tipo.

También se pueden formar, con otros azimutes:- 12 gamas de 5 cuadraditos- 12 de 3 cuadraditos

Como puede observarse en las figuras 117 y 118 anterio-res, las escalas elegidas de esta forma tienen cambios en lasaturación.

En el caso de que se deba confeccionar una gama exten-sa, ya se ha indicado que no debemos empeñarnos enhacerla monotónica, sino que se deberá introducir paula-tinamente un cambio en el tono. Esto se hace desplazán-dose por los discos de forma espiral. Por ejemplo: Unagama de nueve pasos en tonos amarillentos podríamosconfeccionarla comenzando con el amarillo y moviéndo-


6-29

¿HAY UN 0 ENEL CODIGO DE

COLOR?

SI

NO

ESTA ENEL

DISCO 1


COLOR?

SI

NO

ESTA ENEL

DISCO 2


COLOR?

SI

NO

ESTA ENEL

DISCO 3


COLOR?

SI

NO

ESTA ENEL

DISCO 4


COLOR?

SI

NO

ESTA ENEL

DISCO 5


COLOR?

SI

NO

ESTA ENEL

DISCO 6

SOLOPUEDE SEREL COLOR

333

PUNTO DE COMIENZOOBLIGATORIO

Figura 119

111

0

222

0

333

0

444

0

555

0

012

100

123

56

234

43

345

44

456

100

024

100

135

76

246

100

036

100

CODIGO DEL COLOR

SATURACION EN %..

FIGURA 118


6-30

000 100 200

300

210 400 500

010 110 600

310 410

510

001 020 610

101 120 201 220 301 320

401 420 501

011 520 601

620

111 211 311

002 021 030 102 202 411 511

130 230 302 402

012 330 430 530 611

112 121 502 630

212 221 312 321 421 521 602

031 040 140 412 621

022 122 240 340 512

131 222 231 440 540 612 640

322 331 431 531

422

003 522

032 132 103 203 303 403 631

MEDIDAS DE LA DENSIDAD DE LOS COLORES DE LA CARTA "OSTWALD" DEL I.T.C.(Con el filtro "visual" y puesto a cero sobre el blanco del papel)

DE

NS

IDA

DE

S

CODIGOS DE COLOR Y COLORES

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,18

0,19

0,20

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,29

0,30

0,31

0,32

0,33

0,34

0,35

0,36

0,37

0,38

0,39

0,40

0,42

0,43

0,44

0,46

0,40

0,40

013 041 503 622

113 141 232 241 332 603

213 313 432

023 050 123 150 250 341 350

413 441 450 513 532 541 550

650

042 142 641

223 323 423 613 632

242 342 442 523

033 133 542

051 233 333 433

151 251 623 642

004 104 351 451 551

014 204 304

052 404 533

043 152 651

060 114 143

260 352 360

560 604 660

160 252

460 504

552

124 314 543

414 514 614

034 061 643 652

0,41

0,41

024 214 243

452 633

343 443

FIGURA 116-a


6-31

FIGURA 116-b

056 156 2560,99

3561,00

4561,01

5561,03

6561,04

0661,08

2661,10

3661,14

4661,15

5661,16

6661,18

166

2060,71

016 445 5450,72

116 306 4060,73

6450,74

026 126 0550,75

216 226 506

316 416 6060,76

155 255 3550,77

064 164 2640,78

326 3640,79

516

036 455 4640,80

555 616

426 526 5640,81

626

6640,82

136 236 3360,83

655

4360,84

5360,85

6360,86

0460,87

2460,88

146

065 165 3460,90

265 4460,91

3650,92

5460,93

4650,94

5650,95

646

6650,96

0,47134 224 324

053 234 334

424

524 6240,48

153 161 253 3530,49

005 105 261 361 4530,50

461 5610,50

0,51015 205 434 553 661

044 062 534

025 115 305

0,52

0,53

0,54144 162 215 262

405 505 6050,54

0,55362 462 562 634 662

0,56125 244 315 344

0,57415 653

0,58225 325 425 444 515

0,59544 615

035 525 644

054 135

063 235 625

154 163 263

254 335 354

363 435 454

463 554 563

535

663

006 045 106

635 654

145 245 345

0,60

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66

0,68

0,69

0,70

nos hacia los anaranjados para acabar con algún siena máso menos tostado, esto es: 100-300-410-520(530)-540-651-662-664-665. (Figura 120).

También son posibles otras escalas con el mismo princi-pio y final y es un buen ejercicio conocer las distintasgamas que pueden hacerse entre dos cuadraditos dados.Para crearlas debemos imaginarnos que los cuadraditos decolor están unidos por líneas de conexión espirales quepueden correr por dentro del sólido de color. Dependien-do de la espiral imaginaria que elijamos obtendremos unau otra gama.

Por ejemplo, supongamos que debemos encontrar trestintas intermedias entre el 201 que está en el disco 1 y el352 del disco 4. La figura 121 muestra cuatro recorridosposibles, de los cuales dos de ellos son acertados y otrosdos muestran un cuadradito que no es coherente con laserie.

Con anterioridad hablamos de las series isotintas, isoto-nas e isocromas. En la carta del ITC las series isotintas,isotonas e isocromas están completas sólamente para elamarillo, el magenta, el cyán y sus complementarios,como se muestra en los bloques A, B, y C de la Carta.Estas series pueden utilizarse para representar valorespositivos y negativos, o incrementos y disminuciones.

Cualquiera de los radios de los discos 1, 3, y 5 son apro-ximadamente series isotonas.

Cualquier serie radial de los discos 2, 4 y 6 son aproxi-madamente series isotintas.

Estas series pueden, como se informó con anterioridad,ampliarse añadiendo cuadraditos del mismo azimut deotros discos

Cualquier secuencia de colores en exactamente la mismaposición en cada disco es aproximadamente una serie iso-croma. (Figura 122)

Cada círculo de color de cada disco contiene colores desimilar saturación. Esto es adecuado para elegir colorespara mapas cualitativos. Si los colores se eligen del mismocírculo o de dos círculos adyacentes, casi ningún colorparecerá más luminoso o más opaco que los otros, aunquehaya algunas diferencias de valor. Es por esto por lo quedeberíamos evitar los colores más oscuros y los más lumi-nosos de cada círculo. Por ejemplo se pueden elegir sietecolores de valor similar del tercer círculo del disco 3 comomuestra la figura 123.


6-32

100 300 410 520 540 651 662 664 665

530FIGURA 120

FIGURA 121

201 311 331 342 352

201 211 321 341 352

1 3 3 5 4

1 3 3 3 4

0,07 0,11 0,21 0,32 0,40

0,07 0,11 0,16 0,28 0,40

CODIGO COLORNº DISCO

DENSIDAD

..

.

201 312 432 443 352

1 3 5 6 4

0,07 0,16 0,27 0,41 0,40

201 311 332 463 352

1 3 5 4 4

0,07 0,16 0,27 0,41 0,40

413

3

314

3

124

3

143

3

141

3

341

3

441

3

0,28 0,43 0,43 0,40 0,26 0,28 0,28

FIGURA 122

FIGURA 123

210 420 630

1 1 1

654 642

2 2

630

1

420 531

1 3

642

2


6-33

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