Cap_tulo_4

1CI52R: ESTRUCTURAS DE CI52R: ESTRUCTURAS DE ACEROACERO

Prof.: Ricardo Herrera M.Prof.: Ricardo Herrera M.Aux.: Aux.: PhillipoPhillipo Correa M.Correa M.

Programa CI52RPrograma CI52R

NMERO NOMBRE DE LA UNIDAD OBJETIVOS

4 DURACIN

2 semanas

Diseo para compresin Identificar modos de falla de elementos en compresin. Disear elementos en compresin

CONTENIDOS BIBLIOGRAFA

4.1. Elementos en compresin. 4.2. Pandeo elstico. 4.3. Longitud de pandeo. 4.4. Elementos armados. 4.5. Elementos con alas o almas esbeltas.

[Salmon&Johnson, Cp. 6] [McCormac, Cps. 5, 6 y 7] [AISC Cps. C y E]

2Captulo 4:Captulo 4:Diseo para CompresinDiseo para Compresin

4.1. Elementos en compresin4.1. Elementos en compresin

Elementos en compresinElementos en compresin

Elemento en compresin: pieza recta en la Elemento en compresin: pieza recta en la que acta una fuerza axial que produce que acta una fuerza axial que produce

compresin pura.compresin pura.

Carga es concntrica con el centro de gravedad de la seccin

Elemento es perfectamente recto

Lnea de accin de la carga coincide con el centroide del elemento

3Elementos en compresinElementos en compresin

nn Enrejados (puentes, de techo, torres de Enrejados (puentes, de techo, torres de transmisin, etc.)transmisin, etc.)

Torre


nn CerchasCerchas de techode techo

P/2 P P/2P P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


nn ArriostramientosArriostramientos (laterales, de techo, etc.)(laterales, de techo, etc.)

1. Marco rgido

2. Arriostramiento horizontal en cubierta

3. Arriostramiento vertical

4. Columnas de fachada

5. Arriostramiento de columnas de fachada

(1)

(1)

(1)

(4)

(4)

(4)

(2)

(3)

(5)

Edificio industrial tipo


nn ArriostramientosArriostramientos de techode techo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9 x 6000 = 54000

1500

0

Arriostramientos horizontalesen el plano de la cubierta(armadura horizonal)

A

B

5w 1

2w

w 3


nn ArriostramientosArriostramientos lateraleslaterales

+

+

+

-

-

-

+: compresin- : Tensin.

H

H

H

1

2

3


nn ArcosArcos

Idealmente, hay compresin axial en todaslas secciones transversales del miembro

Arco


nn Entibaciones apuntaladasEntibaciones apuntaladas

Empuje de tierra o de agua

Puntal

Secciones tpicas de elementos Secciones tpicas de elementos en compresinen compresin

7Captulo 4:Captulo 4:Diseo para CompresinDiseo para Compresin

4.2. Capacidad de una columna 4.2. Capacidad de una columna aisladaaislada

Columna aisladaColumna aislada

nn ModosModos de de fallafalla

D

Forma de la columna pandeada

P

Rigidez a la flexin EIRigidez axial EA

L

Fluencia en compresin

Pandeo global

Pandeo local

8Fluencia en compresinFluencia en compresin

nn Resistencia nominalResistencia nominalPPnn = = FFyy AAgg

FFyy = tensin de fluencia= tensin de fluenciaAAgg = rea bruta de la seccin= rea bruta de la seccin

s

s

Criterios de estabilidadCriterios de estabilidad

nn Criterio de energaCriterio de energann Criterio estticoCriterio estticonn Criterio de trabajoCriterio de trabajonn Criterio Criterio cinemticocinemtico

9Pandeo globalPandeo global

nn LeonhardLeonhard Euler (1744)Euler (1744)

D

P

EI, EA

L

Hiptesis:

Igual mdulo de elasticidad del material a tensin y a compresin

Material istropo y homogneo

Elemento perfectamente recto inicialmente. Carga concntrica con el eje.

Extremos del elemento articulaciones perfectas, sin friccin y no est restringido el acortamiento.

No hay torsin ni pandeo local.

No hay tensiones residuales.

Pequeas deformaciones

Pandeo globalPandeo global

Considerar elemento ligeramente Considerar elemento ligeramente flectadoflectado..xx e e yy son los ejes principales de la seccin del elemento.son los ejes principales de la seccin del elemento.El momento en cualquier seccin del elemento esta El momento en cualquier seccin del elemento esta

dado pordado porMMxx = P = P vv

Sabemos que (pequeas deformaciones)Sabemos que (pequeas deformaciones)

entoncesentonces

v

P

EI, EA

L

z

y

EIM

dzvd x-=2

2

022

=+ vEIP

dzvd

10


Solucin a la ecuacin diferencial homognea previa esSolucin a la ecuacin diferencial homognea previa es

Condiciones de borde:Condiciones de borde:vv(0) = 0 => (0) = 0 => BB = 0= 0vv(L(L) = 0 => ) = 0 => AAsin(sin(kkLL) = 0) = 0v

P

EI, EA

L

z

y

( ) ( )EIP

kdondekzBkzAv =+= cossin

2

2

LEIPcr

p=


nn PPcrcr aa II (Pandeo controlado por I(Pandeo controlado por Iminmin))nn PPcrcr aa 1/L1/L22 (Si una columna es ms larga, se vuelve (Si una columna es ms larga, se vuelve

propensa al pandeo)propensa al pandeo)nn PPcrcr es independiente de es independiente de FFyy (conforme a las (conforme a las hipotesishipotesis

indicadas)indicadas)

v

P

EI, EA

L

z

y

2

2

LEIPcr

p=

11

Pandeo globalPandeo globalnn Podemos Podemos reescribirreescribir la carga critica en funcin de una la carga critica en funcin de una

tensin promedio. Usando que I = tensin promedio. Usando que I = AAgg rr22

nn Entonces la resistencia nominal por pandeo elstico Entonces la resistencia nominal por pandeo elstico la podemos escribir comola podemos escribir como

PPnn = = FFcrcr AAgg

FFcrcr = tensin = tensin crcrtica de pandeo elstico (de tica de pandeo elstico (de EulerEuler))AAgg = rea bruta de la seccin= rea bruta de la seccin

v

P

EI, EA

L

z

y

( )22

rL

EFcr

p=

Pandeo globalPandeo globalnn La curva tensin vs. relacin de esbeltezLa curva tensin vs. relacin de esbeltez

v

P

EI, EA

L

z

y L/r

pE(L/r)

FE

Fy

Nota: Pandeo elstico est controlado por el eje con el menor L/r

12

Pandeo globalPandeo globalnn Resultados experimentalesResultados experimentales

v

P

EI, EA

L

z

y

(

Factores que afectan la teoraFactores que afectan la teora

nn Imperfeccin inicial del elementoImperfeccin inicial del elementonn Excentricidad de la cargaExcentricidad de la cargann Tensiones residualesTensiones residualesnn Restricciones en los extremosRestricciones en los extremosnn Pandeo localPandeo local

13

Imperfeccin InicialImperfeccin Inicial

Columna aislada con curvatura inicial

o

Forma inicial (curvatura) de lacolumna antes de aplicar la carga P

Forma de la columna pandeada

L

P

DD


Columna aislada con curvatura inicial: Comportamiento carga-deformacin

EIL

o

o

P

D

Teora elstica

Columna real

PE =

o =0

= 0

14

Imperfeccin inicialImperfeccin inicial

Efectos de Efectos de DDoo::nn La columna se La columna se flectaflecta desde el inicio de desde el inicio de

aplicacin de la carga.aplicacin de la carga.nn El pandeo no es un evento instantneo.El pandeo no es un evento instantneo.nn Existe un esfuerzo adicional en la columna Existe un esfuerzo adicional en la columna

desde el momento en que se aplica la desde el momento en que se aplica la carga.carga.

nn Disminucin de la carga de pandeoDisminucin de la carga de pandeo


Magnitud promedio de imperfeccin (out-of-straightness) para columnas de acero:

(alrededor de 3 mm en 6 m)15000

LD

15

Imperfeccin inicialImperfeccin inicial

Efecto de la imperfeccin inicial

Excentricidad de la cargaExcentricidad de la carga

Columna aislada con carga excntrica

DL

P e

16


Carga excntrica: Comportamiento carga-deformacin

=EP

Columna real

Teora elstica

D

PpEI

Le=0

e = 0


Efectos son los mismos de imperfeccin inicial:Efectos son los mismos de imperfeccin inicial:nn La columna se La columna se flectaflecta desde el inicio de aplicacin desde el inicio de aplicacin

de la carga.de la carga.nn El pandeo no es un evento instantneo.El pandeo no es un evento instantneo.nn Existe un esfuerzo adicional en la columna desde Existe un esfuerzo adicional en la columna desde

el momento en que se aplica la carga.el momento en que se aplica la carga.nn Disminucin de la carga de pandeoDisminucin de la carga de pandeo

17

Tensiones residualesTensiones residuales

Tensiones residuales a lo largo de la longitud Tensiones residuales a lo largo de la longitud completa del elemento:completa del elemento:

nn Enfriamiento desigual de perfiles estructurales Enfriamiento desigual de perfiles estructurales laminados en calientelaminados en caliente

nn Enfriamiento desigual de perfiles hechos con Enfriamiento desigual de perfiles hechos con tres o cuatro placas soldadastres o cuatro placas soldadas

nn Enderezado en fro o Enderezado en fro o contraflechacontraflecha ((cambercamber) de ) de miembros (vigas o armaduras)miembros (vigas o armaduras)


Tensiones residuales localizadas:Tensiones residuales localizadas:nn Operaciones de taller: Operaciones de taller: punzonadopunzonado o corte o corte

con soplete oxiacetilnico.con soplete oxiacetilnico.nn Soldadura en conexiones extremas de Soldadura en conexiones extremas de

elementos estructurales (calentamiento y elementos estructurales (calentamiento y enfriamiento irregular del metal base y de enfriamiento irregular del metal base y de aportacin) aportacin)

18


Perfil estructural W laminado

A

--

+

-

+

+

res

res

Patn

res

res dA = 0

=700 a 1000 kgf/cm2(10 a 15 ksi)

(-)

mx

Alma


Perfiles estructurales soldados

1 ksi = 6.89 MPa = 70 kgf/cm2

Tension

Compression

19

Tensiones residuales: EfectosTensiones residuales: Efectos

Curva tensin-deformacinEnsaye de una columna corta

E

-

-

+

+

- -

D Esfuerzos residuales

P

PerfilWArea = A

resmx

(-)

res

Fy

Lo

y

D

P

AFy

Seccin transversal sinesfuerzos residuales

Seccin transversal conesfuerzos residuales

y Lo

A Fy - resmx(-)


Curva carga- deformacin

1

12

23

3

4

4

20


nn La rigidez del elemento (pendiente de la La rigidez del elemento (pendiente de la curva cargacurva carga--deflexin) se reduce debido a deflexin) se reduce debido a la presencia de los esfuerzos residuales.la presencia de los esfuerzos residuales.

Tensiones residuales: EfectosTensiones residuales: EfectosLa curva P-D obtenida de un ensaye de

columna corta tambin puede trazarse en trminos de una tensin aplicada promedio

contra deformacin:

promedioEsfuerzoAP ==s

aplicadandeformaciLo

=D

21


Curva tensin promedio versus deformacin.

prom

Fy

Fy - resmx(-)

ET

E E = mdulo tangenteT


La pendiente de la curva tensin-deformacin se representa como

mdulo tangente

ET es una medida de la rigidez promedio de la seccin transversal, considerando que algunas partes han alcanzado la fluencia, mientras que otras permanecen todava en el rango elstico.

==e

sT

prom Ed

d

22

Pandeo InelsticoPandeo Inelstico

Teora del mdulo tangente:La carga de pandeo puede determinarse usando la ecuacin de Euler, pero sustituyendo E por ET. La carga de pandeo resultante es referida como

la carga de pandeo correspondiente al modulo tangente. Es decir:

Pcr= 22

( L )IETp = carga de pandeo correspondiente

al mdulo tangente


nn Teora del MTeora del Mdulodulo Tangente (Tangente (EngesserEngesser 1889)1889)

Pcr = 22

( L )IETp

23


nn Teora del MTeora del Mdulodulo Doble (Doble (EngesserEngesser 1895, 1895, influenciado por influenciado por ConsidConsidre y re y JasinskiJasinski))

+=

21

0 2220 1

212

2 dd

tcr dAyEdAyELP

p


nn Modelo de Modelo de ShanleyShanley (1946)(1946)

rt Ecrcr

Ecr PPP

24

Clasificacin de columnasClasificacin de columnas

De acuerdo con la esbeltez de la columna De acuerdo con la esbeltez de la columna (L/r), se pueden definir los siguientes (L/r), se pueden definir los siguientes tipos:tipos:

nn Columnas CortasColumnas Cortasnn Columnas IntermediasColumnas Intermediasnn Columnas LargasColumnas Largas

Columnas CortasColumnas Cortas

a) Resisten la fuerza que ocasiona su a) Resisten la fuerza que ocasiona su plastificacin completa. plastificacin completa.

b) Capacidad de carga no es afectada por b) Capacidad de carga no es afectada por ninguna forma de inestabilidadninguna forma de inestabilidad

c) Resistencia mxima depende solamente c) Resistencia mxima depende solamente del rea total, de sus secciones del rea total, de sus secciones transversales y del esfuerzo de fluencia transversales y del esfuerzo de fluencia del acero. del acero.

25

Columnas IntermediasColumnas Intermedias

a) Ms comunes en estructuras. a) Ms comunes en estructuras. b) Falla es por inestabilidad (pandeo) b) Falla es por inestabilidad (pandeo)

inelstica: rigidez es suficiente para inelstica: rigidez es suficiente para posponer la iniciacin del fenmeno hasta posponer la iniciacin del fenmeno hasta que parte del material est plastificado.que parte del material est plastificado.

Columnas LargasColumnas Largas

1) Inestabilidad se inicia en el intervalo 1) Inestabilidad se inicia en el intervalo elstico, las tensiones no llegan al lmite elstico, las tensiones no llegan al lmite de proporcionalidad, cuando empieza el de proporcionalidad, cuando empieza el pandeo.pandeo.

2) Resistencia mxima depende de la rigidez 2) Resistencia mxima depende de la rigidez en flexin y en torsin.en flexin y en torsin.

3) No depende de la tensin de fluencia 3) No depende de la tensin de fluencia FFyy..

26

Comportamiento de columnasComportamiento de columnas

Curvas de resistenciaCurvas de resistencia

27

Captulo 4:Captulo 4:Diseo para CompresinDiseo para Compresin

4.4. Longitud efectiva4.4. Longitud efectiva

LongitudLongitud efectivaefectiva

nn El concepto de longitud efectiva es un mtodo El concepto de longitud efectiva es un mtodo para tomar en cuenta los efectos de interaccin para tomar en cuenta los efectos de interaccin del marco como conjunto sobre un elemento en del marco como conjunto sobre un elemento en compresin en particular. compresin en particular.

nn Este concepto utiliza factores K para igualar la Este concepto utiliza factores K para igualar la resistencia de un elemento en compresin del resistencia de un elemento en compresin del marco de longitud L, con un miembro marco de longitud L, con un miembro equivalente articulado en sus extremos, de equivalente articulado en sus extremos, de longitud KL, sometido a carga axial solamente.longitud KL, sometido a carga axial solamente.

28

Longitud efectivaLongitud efectiva

nn La carga de pandeo elstico de una columna puede La carga de pandeo elstico de una columna puede entonces expresarse comoentonces expresarse como

nn Y la tensin critica de compresinY la tensin critica de compresin

donde K es el factor de longitud efectivadonde K es el factor de longitud efectiva

( )22

KLEIPcr

p=

( )22

rKL

EFcr

p=

LongitudLongitud efectivaefectiva

nn El efecto de la restriccin en los apoyos es el desplazamiento dEl efecto de la restriccin en los apoyos es el desplazamiento de los e los puntos de inflexin desde los extremospuntos de inflexin desde los extremos

De este modo se puede estimar el valor de la longitud efectiva De este modo se puede estimar el valor de la longitud efectiva a partir a partir de la deformada del elementode la deformada del elemento

EI(0.5L)

EI(0.7L)

P EILCR

= =CRP PCR =

L0.5L0.7L

L

K=0.5K=0.7K=1

L

29

LongitudLongitud efectivaefectivann Valores del coeficiente K para columnas aisladas Valores del coeficiente K para columnas aisladas

con diversas condiciones de apoyocon diversas condiciones de apoyo

b) No arriostradosa) Arriostrados

0,5 < K < 1 1 < K


nn Columnas en marcosColumnas en marcos

30

nn El valor de K para columnas de marcos arriostrados y no El valor de K para columnas de marcos arriostrados y no arriostrados depende de la restriccin en los nudos, expresada, arriostrados depende de la restriccin en los nudos, expresada, para para cada uno de los nudos, por el parmetro:cada uno de los nudos, por el parmetro:

DondeDonde IIcc y y LLcc = momento de inercia y longitud libre de cada una de = momento de inercia y longitud libre de cada una de las columnas que concurren al nudolas columnas que concurren al nudo

IIbb y y LLbb = momento de inercia y longitud libre de cada viga o = momento de inercia y longitud libre de cada viga o elemento que concurre al nudo. elemento que concurre al nudo.


( )( )

bb

cc

LILI

G//

SS

=


31


nn IIcc, , LLcc, , IIbb,y,y LLbb, deben calcularse en el plano en , deben calcularse en el plano en que se considere el pandeo de la columna.que se considere el pandeo de la columna.

nn Conocidos los valores de G en cada extremo de Conocidos los valores de G en cada extremo de la columna, se puede determinar el valor de K la columna, se puede determinar el valor de K mediante los nomogramas de mediante los nomogramas de JacksonJackson y y MorlandMorland..


32


nn Los nomogramas anteriores se basan en Los nomogramas anteriores se basan en hiptesis que rara vez se presentan en hiptesis que rara vez se presentan en estructuras reales:estructuras reales:

1.1. El comportamiento es puramente elstico.El comportamiento es puramente elstico.2.2. Todos los miembros tienen seccin transversal Todos los miembros tienen seccin transversal

constante.constante.3.3. Todos los nudos son rgidos.Todos los nudos son rgidos.4.4. Para marcos arriostrados, la rotacin en los Para marcos arriostrados, la rotacin en los

extremos opuestos de las vigas son de igual extremos opuestos de las vigas son de igual magnitud y producen flexin con curvatura simple.magnitud y producen flexin con curvatura simple.


5.5. Para marcos no arriostrados, la rotaciones en los Para marcos no arriostrados, la rotaciones en los extremos opuestos de las vigas son de igual extremos opuestos de las vigas son de igual magnitud y producen flexin con curvatura doble.magnitud y producen flexin con curvatura doble.

6.6. Los parmetros de rigidez de todas las columnas Los parmetros de rigidez de todas las columnas son igualesson iguales

7.7. La restriccin en el nudo se distribuye a las La restriccin en el nudo se distribuye a las columnas, de arriba y de abajo en proporcin I/L de columnas, de arriba y de abajo en proporcin I/L de cada una de ellascada una de ellas

8.8. Todas las columnas se pandean simultneamenteTodas las columnas se pandean simultneamente

33


nn La relacin de esbeltez KL/r de los miembros La relacin de esbeltez KL/r de los miembros comprimidos axialmente se debe determinar con la comprimidos axialmente se debe determinar con la longitud efectiva KL y el radio de giro r longitud efectiva KL y el radio de giro r correspondiente.correspondiente.

nn Debe tenerse cuidado, en todos los casos, de utilizar la Debe tenerse cuidado, en todos los casos, de utilizar la relacin de esbeltez mxima del miembro, ya que K, L, relacin de esbeltez mxima del miembro, ya que K, L, o r pueden tener varios valores diferentes en un o r pueden tener varios valores diferentes en un mismo elemento, dependiendo mismo elemento, dependiendo nn del eje de las secciones transversales alrededor del que se del eje de las secciones transversales alrededor del que se

presente el pandeo, presente el pandeo, nn de las condiciones en sus extremos y de las condiciones en sus extremos y nn de la manera en que est soportado lateralmente.de la manera en que est soportado lateralmente.


Enrejado de cuerdas paralelas

L

d

hColumnaColumna

34


h/2

h/2

arriostramiento longitudinalEnrejado de cuerdas paralelas

PuntalDiagonales dearriostramiento

Columnas


Pandeo alrededor del eje

de mayor resistencia (Eje X-X)

Pandeo alrededor del eje

de menor resistencia (Eje Y-Y)

X

Y

Orientacin delas columnas

X

Enrejado

Columna

Diagonal de arriostramiento

35


4.5. Disposiciones de la AISC para 4.5. Disposiciones de la AISC para elementos con partes no esbeltaselementos con partes no esbeltas

AISC Specification for Structural AISC Specification for Structural Steel BuildingsSteel Buildings

nn Lmites de esbeltezLmites de esbeltezK K L / r = 200 (recomendado)L / r = 200 (recomendado)

Para K Para K L / r L / r >> 200, 200, FFcrcr = 43,5 MPa= 43,5 MPaBasado en juicio profesional y consideraciones de Basado en juicio profesional y consideraciones de

economa, facilidad de manejo y cuidado para economa, facilidad de manejo y cuidado para minimizar daos durante fabricacin, transporte minimizar daos durante fabricacin, transporte y construccin. No se recomienda exceder este y construccin. No se recomienda exceder este

lmite a menos que se tomen precauciones lmite a menos que se tomen precauciones especiales durante fabricacin y construccin.especiales durante fabricacin y construccin.

36


nn Lmites de esbeltez de la seccin (evitar pandeo Lmites de esbeltez de la seccin (evitar pandeo local), Tabla B4.1local), Tabla B4.1nn Elementos no atiesados (perfiles laminados)Elementos no atiesados (perfiles laminados)

dondedondeE = mE = mdulodulo de elasticidad del acero de elasticidad del acero FFyy = tensin de fluencia del acero= tensin de fluencia del acero

b

t yFE

tb 56,0


nn Lmites de esbeltez de la seccin (evitar pandeo Lmites de esbeltez de la seccin (evitar pandeo local), Tabla B4.1local), Tabla B4.1nn Elementos no atiesados (perfiles armados)Elementos no atiesados (perfiles armados)

dondedondeE = mE = mdulodulo de elasticidad del acerode elasticidad del aceroFFyy = tensin de fluencia del acero= tensin de fluencia del acero

yc F

Ektb 64,0

76,04

35,0 =w

cth

k

b

t

b

t

twh

37


nn Lmites de esbeltez de la seccin (evitar pandeo Lmites de esbeltez de la seccin (evitar pandeo local), Tabla B4.1local), Tabla B4.1nn Elementos atiesados (perfiles laminados y armados)Elementos atiesados (perfiles laminados y armados)

dondedondeE = mE = mdulodulo de elasticidad del acerode elasticidad del aceroFFyy = tensin de fluencia del acero= tensin de fluencia del acero

yw FE

th 49,1

twh


nn Resistencia nominalResistencia nominalPPnn = = FFcrcr AAgg

ffcc = 0.9 (LRFD)= 0.9 (LRFD) WWcc = 1.67 (ASD)= 1.67 (ASD)nn Pandeo por flexin (elementos con doble Pandeo por flexin (elementos con doble

simetra)simetra)

ecry

yF

F

cry

FFFE

rKL

Si

FFFE

rKL

Si ey

877,0:71,4

658,0:71,4

=>

=

2

2

=

rKL

EFe

p

38


Curva Fcr /Fy contra lc

c2.52.0

Ec (E3-3)

2==

Pandeo elsticoPandeo inelstico

1

c

EFFyyF

FCRCR

EULER:

1.51.00.5

(E3-2)Ec

0.390.50

1.00

FFy

e

yc F

F=l


39


a) Pandeo por flexin y b) Pandeo por flexo-torsinP

P


nn Pandeo torsional o flexoPandeo torsional o flexo--torsionaltorsionalnn ngulos dobles y elementos con forma de Tngulos dobles y elementos con forma de T

dondedondeFFcrycry es la tensin critica de pandeo por flexin con es la tensin critica de pandeo por flexin con

respecto al eje respecto al eje yy, y, y

( )

+--

+= 2

411

2 crzcry

crzcrycrzcrycr FF

HFF

H

FFF

20rA

GJF

gcrz =

40


nn Pandeo torsional o flexoPandeo torsional o flexo--torsionaltorsionalnn Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por

flexin con flexin con FFee modificadomodificadonn Secciones con doble simetra:Secciones con doble simetra:

nn Secciones con un eje de simetra (eje Secciones con un eje de simetra (eje yy):):

( ) yxzw

e IIGJ

LKCE

F+

+=

12

2p

( )

+--

+= 2

411

2 ezey

ezeyezeye FF

HFF

H

FFF


nn Pandeo torsional o flexoPandeo torsional o flexo--torsionaltorsionalnn Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por

flexin con flexin con FFee modificadomodificadonn Secciones asimtricas: raz de la ecuacinSecciones asimtricas: raz de la ecuacin

( )( )( ) ( ) ( ) 02

0

02

2

0

02 =

--

-----

ry

FFFrx

FFFFFFFFF exeeeyeeezeezeexe

41

EjemploEjemplo

Columna A

D = 245 kN, L = 980 kN

12.000 12.00012.00012.000

6.500

Acero A42-27ES

IN 35x109 IN 35x109 IN 35x109 IN 35x109

EjemploEjemplo

nn HN 30x83,0 (acero A42HN 30x83,0 (acero A42--27ES)27ES)

B

H t

e H = 300 mmW = 83,0 kgf/mB = 300 mme = 14 mmt = 8 mmA = 106 cm2Ix = 18.500 cm4ix = 13,2 cmIy = 6.300 cm4iy = 7,72 cmsmin = 6 mm

42

EjemploEjemplo


4.6. Pandeo local4.6. Pandeo local

43

Pandeo LocalPandeo Local

nn Consiste en el arrugamiento en forma de Consiste en el arrugamiento en forma de ondulaciones, que afecta las alas o almas de ondulaciones, que afecta las alas o almas de columnas de seccin transversal I comprimidas columnas de seccin transversal I comprimidas axialmente.axialmente.

Y

XX

Ybft

f

t f

El momento es restringido porla rigidez a la flexin (EI) delpatn

Tendencia al pandeo paraleloal eje Y-Y

t f bf

hwtw


nn Es un fenmeno de inestabilidad que se Es un fenmeno de inestabilidad que se presenta en secciones que tienen relaciones presenta en secciones que tienen relaciones elevadas anchoelevadas ancho--espesor del alma o del ala.espesor del alma o del ala.

P

P

t

rt

bbf

t f

hwt w

44



nn Se ha considerado hasta ahora que la falla Se ha considerado hasta ahora que la falla de una columna ocurre por pandeo del de una columna ocurre por pandeo del elemento completo o pandeo generalelemento completo o pandeo general

A A

A-A

PCR

45


nn Sin embargo, tambin es posible que la Sin embargo, tambin es posible que la columna falle por pandeo local de los columna falle por pandeo local de los elementos planos que componen la elementos planos que componen la seccin transversal del elementoseccin transversal del elemento

A

A-A

CRP

A

A-A

PCR

Tensin Tensin CrCrtica de Pandeo Localtica de Pandeo Local

nn Podemos definir una tensin Podemos definir una tensin crcrtica de tica de pandeo local comopandeo local como

g

localpandeocrlocalpandeo

cr AP

F =

46

Tensin CrTensin Crtica de Pandeo Localtica de Pandeo Local

nn En general, la tensin crtica, En general, la tensin crtica, FFcrcr, de , de pandeo local depende de la relacin pandeo local depende de la relacin anchoancho--espesor (b/t) de los elementos espesor (b/t) de los elementos planos que forman la seccin y de la planos que forman la seccin y de la tensin de fluencia del acero tensin de fluencia del acero FFyy..

FFcrcr = = ff (b/t, (b/t, FFyy))


Curva Fcr vs. b/tEn la figura se muestra la relacin general entre la

resistencia al pandeo local y la relacin ancho-espesor.FCR,Pandeolocal

Fy

Mayora de los perfiles laminados W

b/t

47


nn La norma AISC establece los lLa norma AISC establece los lmites de mites de esbeltez tal que siesbeltez tal que si

b/t b/t == llrr, F, Fcrcr > F> FyyEs decir, el pandeo global controla el diseoEs decir, el pandeo global controla el diseo


nn El pandeo local puede gobernar para:El pandeo local puede gobernar para:nn Esfuerzos de fluencia elevados, Esfuerzos de fluencia elevados, FFyy > 450 > 450 MpaMpann Secciones soldadasSecciones soldadasnn Otros perfiles diferentes de las secciones Otros perfiles diferentes de las secciones

estructurales laminadas W, por ejemplo: estructurales laminadas W, por ejemplo: ngulos, perfiles T, secciones de pared ngulos, perfiles T, secciones de pared delgada, etc.delgada, etc.

48


nn Los lLos lmitesmites de esbeltez dependen de las de esbeltez dependen de las condiciones de borde de los elementos condiciones de borde de los elementos consideradosconsiderados

No atiesados Atiesados

Elementos no atiesadosElementos no atiesados

nn Son los que estn soportados a lo largo de Son los que estn soportados a lo largo de uno solo de los bordes paralelos a la uno solo de los bordes paralelos a la direccin de la fuerza de compresin. direccin de la fuerza de compresin.

49


n Su ancho se toma igual a:n En placas, la distancia del borde libre a la

primera lnea de soldaduras, remaches o tornillos;


n Su ancho se toma igual a:n En alas de ngulos, alas de canales y zetas, la

dimensin nominal total;

50


n Su ancho se toma igual a:n En almas de perfiles T, el peralte nominal

total;


n Su ancho se toma igual a:n En alas de I, H y T la mitad de la dimensin

nominal total

51


n Su ancho se toma igual a:n En perfiles plegados, la distancia del borde

libre a la iniciacin de la curva que une el elemento considerado con el resto del perfil.

Elementos atiesadosElementos atiesados

nn Son los que estn soportados a lo largo de Son los que estn soportados a lo largo de los dos bordes paralelos a la direccin de los dos bordes paralelos a la direccin de la fuerza de compresin. la fuerza de compresin.

52


n Su ancho se toma igual a:n En almas de secciones laminadas, la distancia

libre entre alas menos los radios de las curvas de unin con las alas;


n Su ancho se toma igual a:n En paredes de secciones cajn hechas con

cuatro placas, la distancia entre lneas adyacentes de soldaduras, remaches o tornillos

53


n Su ancho se toma igual a:n En paredes de secciones cajn laminadas, la

distancia libre entre almas, menos los radios de las dos curvas de unin.

Elementos atiesados y no atiesadosElementos atiesados y no atiesados

n Su espesor se toma igual a:n En elementos de espesor uniforme, se toma

igual al valor nominal;

54


n Su espesor se toma igual a:n En alas de espesor variable se toma el

espesor nominal medido a la mitad de la distancia entre el borde y la cara del alma;


n Secciones circulares huecas:n la relacin ancho/espesor se sustituye por el

cuociente entre el dimetro exterior y el espesor de la pared.

55

nn Tensin elstica de pandeo:Tensin elstica de pandeo:

dondedondekk: constante que depende de tipo de tensin : constante que depende de tipo de tensin y condiciones de apoyo.y condiciones de apoyo.mm: : mdulomdulo de Poisson.de Poisson.


( )( )222

112 twE

kFcr mp

-=

wt

s

s


Apoyo simple Empotramiento

k = 4

k = 6.97

k = 0.425~0.675

k = 1.247

k = 23.9

k = 7.81

k = 0.57

k = 5.35~9.35

56


n Comportamiento real:

Resistencia postResistencia post--pandeopandeo

nn Ancho efectivo (Ancho efectivo (VonVon KarmanKarman, 1932):, 1932):nn Compresin uniformeCompresin uniformenn Placa atiesadaPlaca atiesadann Sin imperfeccionesSin imperfecciones

Placa falla cuandoPlaca falla cuando

EntoncesEntonces( )( )22

2

112 tbE

kFef

y np

-=

y

cref

FF

w

b=

w

t

s

s

bef /2bef /2

57

Disposiciones AISC para secciones Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltoscon elementos esbeltos

n Resistencia nominal:Pn = Fcr Ag

ecry

yF

QF

cry

FFQFE

rKL

Si

FQFQF

Er

KLSi e

y

877,0:71,4

658,0:71,4

=>

=

esbeltoselementosconseccionesesbeltoselementossinsecciones

QQQ

as

=

1


n Resistencia nominal:n Elementos no atiesados esbeltos, Qs

n Alas de elementos laminados

( )76,069,0:03,1

74,0415,1:03,156,0

2 =

=

-=

58



n Alas de elementos armados

2

90,0:17,1

65,0415,1:17,164,0

=

-=

59



n Alma de secciones T

( )76,069,0:03,1

22,1908,1:03,175,0

2 =

=

-=

60


n Resistencia nominal:n Elementos atiesados esbeltos, Qa = Aeff/Ag

n Ancho efectivo be (secciones cajn)

donde f = Pn/Aeff

( ) bfE

tbfE

bfE

tb

Si e

-=

38,0192,1:40,1


n Resistencia nominal:n Elementos atiesados esbeltos, Qa = Aeff/Ag

n Secciones circulares

( ) 32038,0

:45,011,0 +==

61


4.7. Elementos reticulados4.7. Elementos reticulados

Elementos reticuladosElementos reticulados

62


n Columnas con celosa


n Columnas con placas de unin

Terremoto de Bam,Irn, 26/12/2003

63


n Columnas con placas perforadas

Disposiciones AISCDisposiciones AISC

n Usar ecuaciones para elementos laminados o soldados con esbeltez modificadan Conectores intermedios con pernos apretados

n Conectores intermedios soldados o con pernos pretensados

22

0

+

=

im ra

rKL

rKL

2

2

22

0 182,0

+

+

=

ibm ra

rKL

rKL

aa

64

Disposiciones AISCDisposiciones AISC

n Restricciones dimensionalesn Esbeltez de componentes entre elementos conectores

n Esbeltez de elementos conectores

mi rKL

rKa

43

doblereticuladosimplereticulado

rL

200140

EjemploEjemplo

9000

500

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