características dinámicas de un termómetro de Hg

MARCO TEORICO

Todos los cuerpos y sustancias están formados por átomos y moléculas, estas partículas se mueven constantemente debido al movimiento, por lo que cada partícula tiene una pequeña cantidad de energía. Al anterior movimiento los científicos han definido con el nombre de agitaciones térmicas de todos los átomos o moléculas de la sustancia dan origen a la energía térmica de esa sustancia. Es muy importante saber que las partículas de los sólidos, líquidos y gases se mueven de manera muy diferente, pues los primeros presentan una agitación térmica alrededor de puntos fijos mientras que los líquidos se mueven en diferentes direcciones, pero en ciertas restricciones por hallarse ligeramente unidas entre si, y finalmente las partículas de un gas se agitan libremente en todas direcciones.

Con toda la explicación anterior, nos debe quedar claro que el calor es una forma de energía, esta energía calorífica puede utilizarse para hervir agua y generar vapor, que a su vez puede mover un motor que podría mover una estación de luz, que es aprovechada para obtener luz y calor en nuestros hogares. Sabemos además que cuando se suministra calor a un objeto generalmente sube su temperatura. La temperatura es una medida de intensidad de calor, y de hecho, nos dice cuanta energía calorífica posee un cuerpo. A manera de ejemplo se puede decir que una pieza metálica grande contiene más energía calorífica que una pieza pequeña de la misma temperatura.

Como la temperatura es una medida de la intensidad del calor, resultaba muy importante cuantificarla para controlar muchos procesos caseros e industriales. De esta forma se crearon los termómetros, que son instrumentos que se utilizan para medir la temperatura. Sus creadores sabían que cualquier sustancia al ser calentada, se dilata por el aumento de la intensidad del movimiento molecular. Es en este principio, en que se basa la fabricación de los diferentes termómetros, como los de gases, líquidos, metálicos, de resistencia, permisores, para termoeléctrico, bolómetro, pirómetro óptico, la espectrometría.

PROCEDIMIENTO

Para la práctica se hizo necesario contar con la ayuda de los siguientes elementos, termómetro de mercurio, cronómetro, cubetas, calentador eléctrico. El primero paso fue tomar la temperatura ambiente, luego con la ayuda del calentador, se introdujo en una cubeta y se registro la temperatura hasta que ésta llego a su punto de ebullición. Se tomó el registro de la temperatura tanto ambiente como la de ebullición y se obtuvo la diferencia entre ellas, este es el valor de trabajo con el cual y la ayuda del cronómetro se tomaron los datos presentados en las tablas.

RESULTADOS

Primer caso de experimentación: A continuación se presentan los resultados en su respectivo orden, del primer caso de experimentación, en total se realizo

Práctica N° 5. Lab de transductores“Características Dinámicas de un Termómetro de Hg”

cuatro veces. τ=10,8[S ](Valor promedio de la constante de tiempo)

TABLA I. (Primera medición de tiempo y temperatura del termómetro de mercurio).

t [s] Tao[s] T[°C] Z0,125 1,35 0 -0,010,25 2,7 5 -0,020,5 5,4 6 -0,051 10,8 7 -0,095 54 8 -0,4610 108 9 -0,9315 162 10 -1,3920 216 10,5 -1,8525 270 10,9 -2,3130 324 11 -2,7835 378 12 -3,2440 432 13 -3,7045 486 13,2 -4,1750 540 13,5 -4,6355 594 14 -5,0960 648 14,9 -5,5665 702 15 -6,0270 756 15,1 -6,4875 810 15,2 -6,9480 864 15,8 -7,4185 918 16 -7,8790 810 16,2 -8,3395 1026 17,2 -8,80100 1080 18 -9,26105 1134 18,2 -9,72110 1188 18,5 -10,19115 1242 18,7 -10,65120 1296 18,9 -11,11130 1404 19 -12,04135 1458 19,1 -12,50140 1566 19,2 -13,43145 1620 19,2 -13,89150 1674 19,2 -14,35155 1728 19,2 -14,81

160 1782 19,3 -15,28165 1836 19,5 -15,74170 1890 19,5 -16,20175 1944 19,5 -16,67180 1998 21,2 -17,13185 2052 21,2 -17,59190 2106 21,2 -18,06195 2160 21,2 -18,52200 2214 22 -18,98205 2268 22,5 -19,44210 2322 22,5 -19,91215 2376 22,9 -20,37220 2430 23 -20,83

TABLA II. (Segunda medición de tiempo y temperatura del termómetro de mercurio).

t [s] Tao[s] T[°C] Z0,125 1,35 4 -0,010,25 12,15 6 -0,020,5 22,95 6,9 -0,051 33,75 7,2 -0,095 44,55 8,2 -0,4610 55,35 9,1 -0,9315 66,15 10 -1,3920 76,95 10,9 -1,8525 87,75 11,5 -2,3130 98,55 13 -2,7835 109,35 13,1 -3,2440 120,15 13,5 -3,7045 130,95 14 -4,1750 141,75 14,5 -4,6355 152,55 15 -5,0960 163,35 15,2 -5,5665 174,15 15,9 -6,0270 184,95 16 -6,4875 195,75 16,2 -6,9480 206,55 17 -7,4185 217,35 17,1 -7,8790 228,15 17,1 -8,33

95 238,95 17,2 -8,80100 249,75 18 -9,26105 260,55 18,1 -9,72110 271,35 18,2 -10,19115 282,15 18,3 -10,65120 292,95 18,9 -11,11130 303,75 19 -12,04135 314,55 19,1 -12,50145 325,35 19,2 -13,43150 336,15 19,2 -13,89155 346,95 19,2 -14,35160 357,75 19,2 -14,81165 368,55 19,5 -15,28170 379,35 19,5 -15,74175 390,15 19,5 -16,20180 400,95 19,6 -16,67185 411,75 19,6 -17,13190 422,55 19,6 -17,59195 433,35 19,9 -18,06200 444,15 19,2 -18,52205 454,95 19,2 -18,98210 465,75 19,2 -19,44215 476,55 19,5 -19,91220 487,35 19,5 -20,37225 498,15 19,6 -20,83230 248,4 19,6 -212,96235 253,8 19,9 -217,59240 259,2 20 -222,22245 264,6 21,2 -226,85250 270 22 -231,48255 275,4 23 -236,11

TABLA III. (Tercera medición de tiempo y temperatura del termómetro de mercurio).

t [s] Tao[s] T[°C] Z0,125 1,35 4 -0,010,25 2,7 5 -0,020,5 5,4 6 -0,051 10,8 7 -0,09

5 54 8 -0,4610 108 10 -0,9315 162 11 -1,3920 216 12 -1,8525 270 13 -2,3130 324 14 -2,7835 378 15 -3,2440 432 15,5 -3,7045 486 17 -4,1750 540 17,1 -4,6355 594 17,2 -5,0960 648 17,2 -5,5665 702 18 -6,0270 756 18,9 -6,4875 810 19 -6,9480 864 19,1 -7,4185 918 19,1 -7,8790 810 19,2 -8,3395 1026 20 -8,80100 1080 20,1 -9,26105 1134 20,2 -9,72110 1188 21 -10,19115 1242 21,2 -10,65120 1296 21,2 -9,72130 1188 21,2 -10,19135 1242 21,5 -10,65145 1296 21,5 -11,11150 1404 22 -12,04160 1458 22,5 -12,50165 1566 22,5 -13,43170 1620 23 -13,89TABLA IV. (Cuarta medición de tiempo y temperatura del termómetro de mercurio).

t [s] Tao[s] T[°C] Z0,125 1,35 3 -0,010,25 2,7 5 -0,020,5 5,4 5,1 -0,051 10,8 6 -0,095 54 7 -0,46

10 108 8 -0,9315 162 9 -1,3920 216 10 -1,8525 270 11 -2,3130 324 12 -2,7835 378 13 -3,2440 432 14 -3,7045 486 14,1 -4,1750 540 14,5 -4,6355 594 15 -5,0960 648 15,1 -5,5665 702 16 -6,0270 756 17 -6,4875 810 17,1 -6,9480 864 17,2 -7,4185 918 17,1 -7,8790 972 18 -8,3380 1026 19 -7,4185 1080 19,5 -7,8790 1134 19,9 -8,3395 1188 20 -8,80100 1242 21 -9,26105 1296 21,1 -9,72110 1404 21,2 -10,19115 1458 21,2 -10,65120 1566 21,9 -11,11130 1620 22 -12,04135 1674 22,1 -12,50145 1728 22,1 -13,43150 1782 22,5 -13,89155 1836 23 -14,35

Resultados del segundo caso de experimentación: Termómetro de mercurio sumergido en una tetera caliente, también se realizo cuatro veces.τ=2,4 [S](Valor promedio de la constante de tiempo)

TABLA V. (Primera medición de tiempo y temperatura, para el termómetro en agua caliente).

t[s] Tao[s] T[°C] Z0,125 0,3 36 -0,050,25 0,6 45 -0,100,5 1,2 52 -0,211 2,4 58 -0,422 4,8 60 -0,834 9,6 65 -1,676 14,4 67 -2,508 14,4 67 -2,5010 19,2 67 -3,3312 24 68 -4,1714 28,8 70 -5,0016 33,6 70 -5,8318 38,4 72 -6,6720 43,2 72 -7,5022 48 72 -8,3324 52,8 72 -9,1726 57,6 73 -10,0028 62,4 73 -10,8330 67,2 73 -11,6732 72 73 -12,5034 76,8 73 -13,3336 81,6 73 -14,1738 86,4 73 -15,0040 91,2 73 -15,8342 96 73 -16,6744 100,8 73 -17,5046 105,6 73 -18,3348 110,4 73 -19,1750 115,2 73 -20,0052 120 73 -20,8354 124,8 73 -21,6756 129,6 73 -22,5058 134,4 73 -23,3360 139,2 73 -24,1762 144 73 -25,0064 148,8 73 -25,8366 153,6 73 -26,6768 158,4 73 -27,50

70 163,2 73 -28,3372 168 73 -29,1774 172,8 73 -30,0076 177,6 73 -30,8378 182,4 74 -31,6780 187,2 74 -32,5082 192 75 -33,3384 196,8 75 -34,1786 201,6 76 -35,0088 206,4 77 -35,8390 211,2 77 -36,6792 216 77 -37,5094 220,8 80 -38,33

TABLA VI. (Segunda medición de tiempo y temperatura, para el termómetro en agua caliente).

t[s] Tao[s] T[°C] Z0,125 0,3 32 -0,050,25 0,6 40 -0,100,5 1,2 45 -0,211 2,4 46 -0,422 4,8 56 -0,834 9,6 60 -1,676 14,4 66 -1,678 14,4 70 -2,5010 19,2 71 -3,3312 24 72 -4,1714 28,8 74 -5,0016 33,6 74 -5,8318 38,4 75 -6,6720 43,2 76 -7,5022 48 76 -8,3324 52,8 76 -9,1726 57,6 76 -10,0028 62,4 77 -10,83

30 67,2 78 -11,6732 72 78 -12,5034 76,8 78 -13,3336 81,6 78 -14,17

TABLA VII. (Tercera medición de tiempo y temperatura, para el termómetro en agua caliente).

t[s] Tao[s] T[°C] Z0,125 0,3 32 -0,050,25 0,6 40 -0,100,5 1,2 45 -0,211 2,4 46 -0,422 4,8 56 -0,834 9,6 60 -1,676 14,4 66 -2,508 14,4 70 -3,3310 19,2 71 -4,1712 24 72 -5,0014 28,8 74 -5,8316 33,6 74 -6,6718 38,4 75 -7,5020 43,2 75 -8,3322 48 76 -9,1724 52,8 76 -10,0026 57,6 76 -10,8328 62,4 76 -11,6730 67,2 77 -12,5032 72 78 -13,3334 76,8 78 -14,1736 81,6 78 -15,0038 86,4 78 -15,8340 91,2 80 -16,6742 96 80 -17,50

TABLA VIII. (Cuarta medición de tiempo y temperatura, para el termómetro en agua caliente).

t[s] Tao[s] T[°C] Z

0,125 0,3 36 -0,050,25 0,6 50 -0,100,5 1,2 60 -0,211 2,4 65 -0,422 4,8 66 -0,834 9,6 68 -1,676 14,4 69 -2,508 14,4 70 -3,3310 19,2 71 -4,1712 24 71 -5,0014 28,8 72 -5,8316 33,6 72 -6,6718 38,4 72 -7,5020 43,2 72 -8,3322 48 73 -9,1724 52,8 73 -10,0026 57,6 74 -10,8328 62,4 74 -11,6730 67,2 74 -12,5032 72 75 -13,3334 76,8 75 -14,1736 81,6 76 -15,0038 86,4 76 -15,8340 91,2 76 -16,6742 96 78 -17,5044 100,8 78 -18,3346 105,6 80 -19,17

Las graficas presentadas corresponden a las tablas I-VIII, de la respuesta escalón del termómetro.

Fig. 1. Respuesta escalón del primer caso de experimentación, prueba No 1.




Fig. 5. Respuesta escalón del segundo caso de experimentación, prueba No 5.




Procedimiento No 1.

Fig. 9. Determinaciónde la constante de tiempo τ , para el primer caso de experimentación.

m=−1τ

=−0,827de donde τ=1m

=12,09

[s]

Para las cuatro muestras el valor de la pendiente es la misma, por lo que las pequeñas variaciones no afectan el valor de la constante

Fig. 10. Respuesta escalón del termómetro teórica, de los resultados de la tabla I.

Fig. 11. Respuesta escalón del termómetro teórica, de los resultados de la tabla II.

Fig. 12. Respuesta escalón del termómetro teórica, de los resultados de la tabla III.

Fig. 13. Respuesta escalón del termómetro teórica, de los resultados de la tabla IV.

Procedimiento No 2.

Fig. 14. Determinación de la constante de tiempo τ , para el segundo caso de experimentación.

m=−1τ

=−0,406de donde τ= 1m

=2,46[s]

Para las cuatro muestras el valor de la pendiente es aproximadamente la misma.

Fig. 15. Respuesta escalón del termómetro teórica, de los resultados de la tabla V.

Fig. 16. Respuesta escalón del termómetro teórica, de los resultados de la tabla VI.

Fig. 17. Respuesta escalón del termómetro teórica, de los resultados de la tabla VII.

Fig. 18. Respuesta escalón del termómetro teórica, de los resultados de la tabla VIII.

ANALISIS DE RESULTADOS

De las gráficas (Fig. 1- 4 y Fig. 5-8), se puede concluir que el comportamiento del termómetro de mercurio tiene una respuesta de la forma escalón, cuando sube la temperatura del medio, cuyo modelo matemático se describe por la siguiente ecuación:

De donde:

y(t): Respuesta del termómetro a la entrada escalón (variable física real) [m]

KE: Sensibilidad estática del termómetro [m/ºC].

Tm: Valor de temperatura a medir (valor final de temperatura) [ºC]

y(0): Respuesta inicial del termómetro [m].

τ : Constante de tiempo [s].

La temperatura medida por el instrumento crece exponencialmente hasta un tiempo τ (estado transitorio), a partir de una temperatura de 23°C (temperatura

ambiente), para el primer caso de experimentación, el termómetro tiende a estabilizarse. Para el segundo caso en el que se sumerge en una cubeta de agua caliente, el termómetro se estabiliza a una temperatura promedio de 80°C, durante la prueba se observó que este, responde más rápido en el segundo caso que en el primero, por la agitación de las moléculas de agua, que se produce con el calor aplicado.

Aplicando el primer método para la obtención de la constante de tiempo τ , se tenía agua con hielo a 0°C, la temperatura subía hasta 14.329°C aproximadamente, el equivalente al 63.2 %, de 23°C T ambiente. El promedio de tiempo que se tardó el termómetro para subir a 14°C en las tres pruebas fue de 10,8 [s], en el primer caso; en el segundo caso la constante τ dio un valor de 2,4 [S], tiempo en que la temperatura subió a 50,6 °C, el 63,3% de 80°C.

La constante de tiempo para el primer caso de experimentación obtenida por el método No 1, da un valor de τ=10,8[s ], por el segundo método τ=12,09[s ], la diferencia es de 1,29 [s], esto se evidencia en las gráficas fig. 1-8 comparadas con las del modelo matemático fig. 10-13, al trabajar en un laboratorio que no está lo suficientemente aislado que minimice los efectos de las entradas interferentes y modificadoras (corrientes de aire externas) en el instrumento haciendo que se presenten cambios bruscos en la temperatura y en otras pruebas, estancamiento, en las tablas de datosI-IV se puede apreciar que algunos valores de la temperatura se mantienen constantes.

A su vez la constanteτ , para el segundo caso de experimentación, dio un valor de

τ=2,40[s ], por el primer método y por el segundo método τ=2,46[ s], la diferencia es de 0,06 [s], aunque no es mucha la diferencia respecto a la obtenida en el caso anterior, se pueden observar los errores aleatorios, la imprecisión del observador para marcar el tiempo en el cronometro, estos tiempos se tomaron cada dos segundos porque la temperatura subía muy rápido, hasta llegar al tope máximo donde se podía estabilizar desconectando la tetera y mezclando agua a temperatura ambiente. Esto se puede apreciar en las gráficas fig. 5-8

Si se compara los valores de τpara el primer y segundo caso respectivamente obtenidos por el primer método el valor de este último es menor, durante este tiempo el termómetro responde más rápido sacándolo de la cubeta de hielo y sumergiéndolo en la tetera con agua caliente, pasa de un medio menos denso (aire) a otro más denso (agua caliente). El cambio brusco de la temperatura se evidencia en ese estado transitorio. Por el segundo método las constantes respectivas no cambian significativamente.

A partir de la siguiente ecuación se calcula el coeficiente de transferencia U, para los dos casos de experimentación.

τ=ρf V bC fU Ab

de dondeU=ρ fV bC fτ Ab

Para τ=12,09[s ]

U=(13579.04 Kg

m3 )( 0.003375m3 )(0.138 KjKgK )

(12,09 s)(0.0225m2)=23.25 W

m2 K

Para τ=2,40[s ]

U=ρ f V bC fτ Ab

=(13579.04 Kg

m3 )( 0.003375m3 )(0.138 KjKgK )

(2,40S ) ( 0.0225m2 )=117.12 w

m2 K

El coeficiente de transmisión térmica es mayor en el segundo caso de experimentación que en el primero, esto afirma que para reducir τ , se debe aumentar U y Ab, aunque la última se mantiene constante. Si se reduce τ , aumentará la velocidad de respuesta del instrumento.

Las primeras ocho graficas representan el comportamiento de la temperatura en función del tiempo, estas confirman que son la solución de un sistema de primer orden, para una entrada escalón, que se caracteriza por ser sensible, por tener un tiempo de estabilización y constante de tiempo.

Se observó que la temperatura, entre el agua y el hielo variaba a medida que el hielo se derretía. Además la temperatura ambiente aumentaba al transcurrir el tiempo en el laboratorio, esto genera posibles causas de error para el cálculo de la constante de tiempo.

CONCLUSIONES

La respuesta del instrumento es una función escalón que crece exponencialmente con el tiempo, así se confirma que el instrumento es de primer orden.

Los valores de las constantes de tiempo del instrumento para cada caso son valores calculados para las condiciones en las que se realizó la práctica, esto implica un medio específico con perturbaciones.

La velocidad de respuesta del instrumento está en función de la constante de tiempo. Y la respuesta es más rápida si la constante es pequeña y viceversa.

Los parámetros tenidos en cuenta para el diseño de un termómetro, están en función de la rapidez de respuesta del instrumento.

Los resultados de la constante de tiempo obtenidos por el primer y segundo método para los dos casos respectivos, no presentan un alto grado de variación, aunque el segundo es más preciso.

Los valores de U para el termómetro, corresponden a este experimento. No se puede generalizar.

BIBLIOGRAFIA

Cuaderno de Transductores https://es.wikipedia.org/wiki/Term

%C3%B3metro_de_mercurio http://es.slideshare.net/blablalba/

reporte-de-practica-del-termometro

http://es.slideshare.net/blablalba/reporte-de-practica-del-termometro



https://es.wikipedia.org/wiki/Term%C3%B3metro_de_mercurio

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características dinámicas de un termómetro de Hg

Engineering

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