Caracterización Experimental de la BER en un Sistema de...

UNIVERSIDAD DE SEVILLA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN

PROYECTO FIN DE CARRERA

Caracterización Experimental

de la BER en un Sistema de

Comunicaciones W-CDMA

Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones

Autor: Diego Moral Crespo Tutor: Carlos Crespo Cadenas

Junio de 2005

UNIVERSIDAD DE SEVILLA

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN

DEPARTAMENTO DE TEORÍA DE LA SEÑAL Y COMUNICACIONES

TÍTULO: Caracterización Experimental de la BER en un Sistema de Comunicaciones W-CDMA Autor: Diego Moral Crespo Tutor: Carlos Crespo Cadenas

Tribunal:

● Presidente:

● Secretario:

● Vocal:

CALIFICACIÓN:

ÍNDICE

Caracterización Experimental de la BER en un Sistema de Comunicaciones W-CDMA

ÍNDICE

CAPÍTULO 1.- INTRODUCCIÓN…......................................................................... 1

1.1.- Objetivos.......................................................................................................... 1

1.2.- Organización de la Memoria............................................................................ 2

CAPÍTULO 2.- SISTEMA W-CDMA........................................................................ 4

2.1.- Técnicas de Acceso al Medio. Generalidades................................................. 4

2.2.- W-CDMA.......................................................................................................... 5

2.2.1.- Historia y Evolución........................................................................... 5

2.2.2.- Concepto de CDMA........................................................................... 6

2.2.2.1.- Técnicas de Espectro Ensanchado..................................... 7

2.2.2.2.- Códigos de expansión......................................................... 9

2.2.2.3.- Códigos de Walsh............................................................... 9

2.3.- Modulación Digital QPSK................................................................................. 11

2.3.1.- Extensión Ortogonal de Señales....................................................... 11

2.3.2.- Modulación Q-PSK............................................................................ 13

2.4.- Modelo matemático para el canal de comunicación........................................ 17

2.5.- Demodulación Digital. Receptor Óptimo.......................................................... 18

2.5.1.- Demodulador..................................................................................... 19

2.5.2.- Detector óptimo................................................................................. 23

2.6.- Probabilidad de error para QPSK...................................................................... 25

2.7.- No linealidades en Sistemas de Comunicación............................................... 26

CAPÍTULO 3.- SIMULACIÓN EN MATLAB............................................................ 28

3.1.- Introducción...................................................................................................... 28

3.2.- Implementación del Sistema............................................................................ 29

3.2.1.- Transmisor......................................................................................... 29

3.2.2.- Receptor............................................................................................ 30

3.2.3.- Canal................................................................................................. 32

3.3.- El método de Monte Carlo................................................................................ 33

3.4.- Estimación de la BER para un canal AWGN.................................................... 34

3.5.- Distorsión no lineal............................................................................................ 36

CAPÍTULO 4.- MEDIDA DE LA BER PARA UNA TRANSMISIÓN W-CDMA........ 47

ÍNDICE


4.1.- Introducción..................................................................................................... 47

4.2.- Descripción del Sistema de Medida................................................................ 48

4.2.1.- Transmisor........................................................................................ 49

4.2.2.- Receptor........................................................................................... 54

4.2.2.1.- Demodulación con Analizador de espectros E4407B........ 54

4.2.2.2.- Procesado en PC............................................................... 56

4.3.- Estimación de la BER...................................................................................... 57

4.3.1.- Medida de BER para canal ruidoso.................................................. 58

4.3.2.- Medida con amplificador de potencia............................................... 62

CAPÍTULO 5.- CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN..... 68

5.1.- Conclusiones.................................................................................................... 68

5.2.- Líneas futuras de investigación........................................................................ 69

ANEXO 1.- FICHEROS MATLAB............................................................................ 71

ANEXO 2.- DATA SHEETS..................................................................................... 87

BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................ 92

Introducción 1


CAPITULO 1.- Introducción

1.1.- Objetivos El proceso actual de despliegue e implantación de las redes de

Comunicaciones Móviles UMTS, tecnología basada en W-CDMA, plantea la necesidad

de estudiar este tipo de Sistemas de Comunicación. Éste es el objetivo principal de

este proyecto fin de carrera, esto es, la caracterización de un Sistema de

Comunicación W-CDMA.

Se va a tratar de realizar una breve introducción teórica de las características

más importantes de este tipo de Sistemas, como caracterizar su rendimiento y como

se comportan ante la distorsión introducida por las no linealidades que provoca el uso

de amplificadores de potencia en transmisión.

Introducción 2


Posteriormente se implementa un Sistema de Comunicación, haciendo uso del

entorno de programación MATLAB, tratando de analizar su rendimiento mediante el

uso de la BER.

Por último, se trata de contrastar los resultados esperados tras realizar el

estudio teórico y la simulación con los obtenidos tras diversas medidas en el

laboratorio realizando transmisiones de señales CDMA.

1.2.- Organización de la Memoria

Como se ha comentado, en este proyecto se pretende llevar a cabo un estudio

de un Sistema de Comunicación W-CDMA. En el Capítulo 2 se presenta una breve

introducción a las técnicas de acceso al medio, centrándose en CDMA y las técnicas

de espectro ensanchado. Se trata detalladamente la modulación QPSK empleada en

CDMA, el cálculo de la probabilidad de error asociada a tal modulación y algunas

consideraciones acerca de los efectos no lineales causados por los amplificadores de

potencia en transmisión.

En el Capítulo 3 se implementa un Sistema W-CDMA mediante el uso del

entorno MATLAB usando para ello ficheros *.m. Se implementa un transmisor y un

receptor, así como el modelado del canal AWGN y el efecto de la distorsión no lineal

causada por el amplificador de potencia. Se va a analizar el rendimiento del Sistema a

partir de la BER, y cómo evoluciona ésta en función de la potencia de transmisión y el

nivel de ruido en el canal.

En el Capítulo 4 se van a realizar una serie de medidas de Laboratorio sobre

un Sistema W-CDMA, basándose para ello en la Plataforma de Medida, desarrollada

en el Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones, con el fin de obtener la

BER real y poder comparar los resultados obtenidos mediante simulación en el

Capítulo 3 y los esperados a partir del Capítulo 2.

El Capítulo 5 abarca las conclusiones obtenidas tras la realización del proyecto

y las pautas a seguir sobre futuras líneas de investigación surgidas a raíz del mismo.

Introducción 3


Por último se presenta un Anexo donde se detallan las principales funciones en

MATLAB desarrolladas en el Capítulo 3 para llevar a cabo la implementación del

Sistema y el análisis de su rendimiento.

Sistema W-CDMA 4


CAPITULO 2.- Sistema W-CDMA

2.1.- Técnicas de Acceso al Medio. Generalidades

Toda transmisión radio supone la utilización de un volumen tridimensional en

tiempo, espacio y frecuencia. La función de multiacceso radio tiene por objeto

compatibilizar la utilización de esos volúmenes por parte de los usuarios mediante la

división entre los mismos de una o más de las variables espacio, frecuencia o tiempo,

lo que ha dado lugar a las técnicas clásicas de multiacceso, que se clasifican en

función de la variable distribuida: SDMA (acceso múltiple por división de espacio),

FDMA (acceso múltiple por división de frecuencia), TDMA (acceso múltiple por división

de tiempo). Estas técnicas de multiacceso se emplean de forma combinada

interviniendo, en todo caso, el SDMA. Por ejemplo, en los sistemas de telefonía móvil

digital de segunda generación GSM se emplea SDMA/FDMA/TDMA.

Sistema W-CDMA 5


La tecnología de acceso múltiple por división de código, CDMA, se basa en un

presupuesto totalmente diferente de los expuestos anteriormente, efectuando la

superposición total de los volúmenes radioeléctricos generados por los usuarios, esto

es, pueden transmitir simultáneamente, desde la misma zona y utilizando idéntica

frecuencia portadora, con ocupación de la misma anchura de banda. Ello se realiza

mediante la asignación a cada comunicación de un código único; de aquí el nombre de

esta técnica: división de código. El código de cada usuario debe, obviamente, poderse

distinguir de los códigos de otros usuarios, así como de versiones retardadas de sí

mismo a causa de la propagación multitrayecto.

2.2.- W-CDMA

2.2.1.- Historia y Evolución

El uso del CDMA para las aplicaciones civiles de la radio móvil es relativamente

reciente. La teoría de esta tecnología fue propuesta a finales de la década de los 40,

pero la aplicación práctica en los sistemas móviles celulares comerciales no se llevó a

cabo hasta el año 1989, cuando los servicios militares americanos publicaron la

tecnología CDMA para las aplicaciones comerciales. La tecnología del

ensanchamiento espectral, que es la base de la tecnología CDMA, fue especialmente

utilizada en las aplicaciones militares para contrarrestar el efecto de interferencia

intencional (jamming) y para ocultar la señal transmitida a posibles espías.

La gran atracción de la tecnología CDMA fue desde el principio su capacidad

inherente para aumentar las prestaciones de las comunicaciones y reutilizar

frecuencias. Los modelos más simples ya sugirieron que la mejora de la capacidad

podría ser 20 veces mayor que la capacidad de los sistemas de banda estrecha

existentes.

Originalmente la tecnología CDMA fue desarrollada por Qualcomm, para su

posterior optimización por parte de Ericsson. En 1991, los prometedores resultados

obtenidos en las primeras pruebas en el terreno demostraron que la tecnología CDMA

podía funcionar igual de bien en la práctica que en la teoría. En 1993, el sistema

Sistema W-CDMA 6


CDMA fue adoptado por la asociación de la industria de las telecomunicaciones (TIA).

En 1995, el primer servicio CDMA fue lanzado en Hong Kong, seguido de un

lanzamiento en Corea y otro en Pennsylvania. Desde entonces, se convirtió

rápidamente en la opción preferida de los operadores de los EE.UU.

2.2.2.- Concepto de CDMA

Como ya se ha visto en el apartado 2.1, CDMA es una tecnología digital de

transmisión que permite a un número de usuarios acceder a un canal de

radiofrecuencia sin interferencia, asignando un código diferente a cada usuario.

Figura 2.1.- Esquema de W-CDMA

En los sistemas de comunicación con espectro ensanchado el ancho de banda

de la señal es expandido, comúnmente a varios órdenes de magnitud antes de su

transmisión. Cuando hay un único usuario en un canal ensanchado, el uso del ancho

de banda es ineficiente. En cambio, en un ambiente multiusuario, los usuarios pueden

compartir el mismo canal y el sistema llega a ser eficiente.

Sistema W-CDMA 7


2.2.2.1.- Técnicas de Espectro Ensanchado

En las tecnologías de transmisión radio de espectro ensanchado, SS, la

anchura de banda de la señal trasmitida es muy superior a la anchura de banda

necesaria para transportar la información. Para realizar el ensanchamiento se inserta

en la señal de información un código de expansión. La señal SS se recupera en

recepción aplicando el mismo código en un proceso de des-expansión.

El interés en este tipo de técnicas se debe a que se obtiene una serie de

ventajas entre las que cabe citar la reducción de la densidad espectral de potencia de

la señal transmitida ya que su energía se dispersa en un mayor ancho de banda,

teniendo como consecuencia, que las señales SS pueden llegar a ser poco

detectables (confundiéndose con el ruido de fondo) y su potencial de interferencia

sobre otros servicios radioeléctricos sea pequeño.

Figura 2.2.- Densidades espectrales de potencia en DS-SS

Hay cuatro variantes de CDMA en función de la técnica utilizada para conseguir

la expansión espectral:

1. Saltos de frecuencia, FH, la frecuencia de RF varía en función del código.

2. Saltos de tiempo, TH, donde se varía el intervalo temporal según el código.

3. Secuencia directa, DS, donde la señal de información se multiplica por el

código de expansión.

4. Multiportadora, MC, donde cada símbolo de información genera un conjunto de

Sistema W-CDMA 8


símbolos, según el código, que modulan distintas portadoras.

La modalidad DS es la utilizada en los sistemas de comunicaciones móviles

CDMA actuales y constituye también la base de la interfaz radio de la norma europea

UMTS.

En la figura 2.3 se representa un diagrama de bloques simplificado de un

transmisor SS-DS.

Figura 2.3.- Diagrama de bloques de un transmisor SS-DS

Las señales de información y el código de expansión se representan por d(t) y

c(t), respectivamente. El código c(t) es una señal digital con una velocidad binaria muy

superior a la de d(t) para realizar su expansión. A los símbolos de c(t) se les llama

“chips” para distinguirlos de los símbolos de d(t). La señal banda base resultante de la

multiplicación, v(t), se aplica a un modulador BPSK, a cuya salida se tiene la señal de

RF s(t).

Figura 2.4.- Impulsos de bit y de chip

La secuencia de bits de datos tiene una velocidad vb = 1/Tb y la secuencia de

chips de código vc = Nvb, siendo N un entero, por lo que Tc = 1/(N.Tb). Estas

secuencias toman valores ±1. El coeficiente N se denomina factor de ensanchado.

Sistema W-CDMA 9


2.2.2.2.- Códigos de expansión

Como se explica en el apartado anterior, la señal de datos original se multiplica

por un código de expansión. Estos códigos idealmente deben ser ortogonales para

que la interferencia multiacceso sea nula. Sin embargo, en la realidad la situación es

diferente ya que la propagación multitrayecto –fenómeno que no va a ser tratado aquí-

y los errores de sincronización producen cierta interferencia. Además los códigos

ortogonales no tienen buenas propiedades espectrales. Para reducir cierta

interferencia residual y mejorar las características espectrales de la señal CDMA se

utiliza una segunda codificación con códigos pseudoaleatorios no ortogonales,

denominados códigos de scrambling.

2.2.2.3.- Códigos de Walsh

Para la expansión espectral y multiacceso CDMA, se han propuesto distintas

familias de códigos ortogonales, entre ellas los Códigos de Walsh o códigos de árbol,

utilizados en el estándar IS-95 y UMTS. Seguidamente se describe esta familia de

códigos ortogonales.

Las secuencias de Walsh se obtienen a partir de las matrices Walsh-

Hadamard, que son matrices cuadradas. Cada fila o columna de la matriz Walsh-

Hadamard, es una secuencia de Walsh.

Las matrices de Hadamard se generan de forma recurrente, como se indica

seguidamente

⎢⎣

⎡=

−

−

1m

1mm W

WW

⎥⎥⎦

⎤

−

−

1m

1m

W

W (2.2.1)

donde 1−mW es la matriz opuesta a Wm-1, esto es, sus elementos tienen signo

contrario. Las matrices de orden 1 y 2 son

[ ]1W1 = ; ⎢⎣

⎡=

11

W2 ⎥⎦

⎤−11

(2.2.2)

Sistema W-CDMA 10


pudiendo observarse como todas las filas –y todas las columnas- son mutuamente

ortogonales.

Figura 2.5.- Árbol de generación de los códigos OVSF

Las principales propiedades de las secuencias de Walsh son las siguientes

● Son secuencias binarias que toman valores {1,-1}.

● La longitud de las secuencias de Walsh es siempre potencia de dos.

● Existen L secuencias diferentes de longitud L.

● Todas las secuencias comienzan por 1.

● Las secuencias de Walsh son mutuamente ortogonales, es decir, se cumple que

1)0l(

0)0l(

xx

xy

==φ

==φ

Sistema W-CDMA 11


Estos códigos también se llaman OVSF (factor de expansión variable

ortogonal), ya que son códigos de factor de expansión variable y, por tanto, de longitud

variable.

También se pueden definir mediante un árbol de códigos como se muestra en

la figura 2.5. Se inicia la primera rama con el símbolo 1 y en cada bifurcación se

constituye la rama superior repitiendo los símbolos de la rama de partida y la inferior

repitiendo esos símbolos cambiados de signo. A medida que se progresa en el árbol

crece el número de ramas (en potencia de dos) y el número de chips por rama. Cada

nivel de árbol de código define códigos de expansión de longitud igual al factor de

expansión SF. Así, por ejemplo, para un SF = 4, existirán cuatro códigos de expansión

diferentes.

2.3.- Modulación Digital QPSK

En las modulaciones digitales convencionales, las formas de onda son

sinusoides. Con la modulación se hace corresponder un símbolo con algún parámetro

de la sinusoide: amplitud, frecuencia o fase. La modulación en amplitud no es

adecuada para la transmisión a través de los canales radio móviles por resultar muy

afectada por el desvanecimiento multitrayecto. La modulación digital de frecuencia, es

interesante por sus buenas propiedades de relación señal/ruido, pero tiene el

inconveniente de que requiere un gran ancho de banda. La modulación de fase se

presenta como la mejor candidata a la transmisión digital en radio móvil por su

robustez frente a perturbaciones, aunque requiere el uso de detectores coherentes.

En DS-CDMA se utiliza la modulación cuaternaria QPSK, que será estudiada

en este capítulo.

2.3.1.- Extensión Ortogonal de Señales

En el estudio de los procesos de modulación y demodulación digital se utiliza la

representación de señales en forma vectorial.

Sistema W-CDMA 12


Supóngase s(t) una señal con energía finita según

[ ]∫∞

∞−= dt)t(sE 2

s (2.3.1)

Considérese, además, que existe un sistema de funciones {fn(t),n=1,2,…,N}

ortonormales, lo que implica

∫∞

∞− ⎩⎨⎧

=10

dt)t(f)t(f mn )nm()nm(

=≠

(2.3.2)

Se puede aproximar la señal s(t) por una combinación lineal de estas funciones

∑=

∧

=K

1kkk )t(fs)t(s (2.3.3)

donde {sk, 1≤k≤K} son los coeficientes en la aproximación de s(t). El error cometido en

la aproximación es

)t(s)t(s)t(e∧

−= (2.3.4)

Se han de seleccionar los coeficientes para reducir al mínimo la energía Ee del

error de la aproximación

∫ ∫ ∑∞

∞−

∞

∞−=

∧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −= dt)t(fs)t(sdt)t(s)t(sE

2K

1kkk

2

e (2.3.5)

Para obtener los coeficientes óptimos se puede utilizar un resultado bien

conocido de la teoría de estimación basada en el criterio del error cuadrático medio,

que, indicado simplemente, se basa en que el mínimo de Ee con respecto a {sk} se

obtiene cuando el error es ortogonal a cada una de las funciones en el desarrollo en

serie. Así,

,0dt)t(f)t(fs)t(s n

K

1kkk =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−∫ ∑

∞

∞−=

K,...,2,1n = (2.3.6)

Sistema W-CDMA 13


Puesto que las funciones {fn(t)} son ortonormales, (2.3.6) conduce a

∫∞

∞−= ,dt)t(f).t(ss nn K,...,2,1n = (2.3.7)

Así, los coeficientes son obtenidos proyectando la señal s(t) sobre cada una de

las funciones {fn(t)}. Por lo tanto, la combinación lineal de estas funciones, ponderadas

por los coeficientes {sk}, es la proyección de s(t) sobre el espacio K-dimensional

constituido por las funciones {fn(t)}. El mínimo error es

∫∞

∞−= dt)t(s).t(eEmin

[ ]∫ ∫ ∑∞

∞−

∞

∞−=

−=K

1kkk

2 dt)t(s)t(fsdt)t(s

∑=

−=K

1k

2ks sE (2.3.8)

que no es negativo, por definición. Cuando Emin=0,

[ ]∑ ∫=

∞

∞−==

K

1k

22ks dt)t(ssE (2.3.9)

bajo esta condición, se puede expresar

∑=

=K

1kkk )t(fs)t(s (2.3.10)

donde se entiende que la igualdad de s(t) a su extensión en serie se sostiene en el

sentido de que el error de la aproximación tiene energía cero.

2.3.2.- Modulación Q-PSK

En la modulación digital de fase Q-PSK las formas de onda si(t) empleadas son

del tipo

Sistema W-CDMA 14


⎩⎨⎧

≤≤≤≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= π−

π

Tt04i1

e.e)t(pRe)t(s tf2)1i2(4

j

i0 (2.3.11)

donde:

Re indica parte real

p(t) describe la forma del impulso básico de modulación

f0 es la frecuencia de portadora

Observando (2.3.11) se ve que representa un conjunto de 4 formas de onda,

con amplitudes y frecuencias iguales y cuyas fases varían de forma discreta, con 4

estados de fase que se pondrán en correspondencia con los 4 símbolos de bits.

Desarrollando (2.3.11), resulta

tf2sen)1i2(4

sen)t(ptf2cos)1i2(4

cos)t(p)t(s 00i π⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −π

−π⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −π

= (2.3.12)

que puede verse como dos modulaciones binarias BPSK en paralelo sobre dos

portadoras cos(2πf0t) y sen(2πf0t).

Se observa que estas funciones, si(t), tienen la misma energía que es la mitad

de la energía Ep del impulso básico

∫ ∫ ===T

0

T

0 p22

i E21dt)t(p

21dt)t(sE (2.3.13)

De (2.3.12), se desprende, inmediatamente, el desarrollo en serie

)t(fs)t(fs)t(s 22i11ii += (2.3.14)

con las funciones ortonormales

Sistema W-CDMA 15


⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

π−=

π=

tf2sen)t(p.E1)t(f

tf2cos)t(p.E1)t(f

02

01

(2.3.15)

El vector genérico _

is = (si1 si2) tiene como componentes

)4...1i()1i2(

4senEs

)1i2(4

cosEs

2i

1i

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −π

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −π

= (2.3.16)

La representación de las componentes de los vectores en el espacio de señal

se denomina constelación. La constelación asociada a una modulación QPSK se

representa en la figura 2.6. Cada punto de la constelación define un vector de señal

que corresponde a un estado concreto de fase que identifica un bloque de 2 bits (dibit).

Figura 2.6.- Constelación asociada a una modulación Q-PSK

El mapeado o asignación de 2 bits de información a los 4 posibles símbolos

puede ser realizado de numerosas maneras. La asignación preferida es aquella en la

cual los símbolos adyacentes difieren tan sólo en un bit tal y como se ilustra en la

figura 2.6. Este mapeado se denomina codificación Gray. Es importante en la

Sistema W-CDMA 16


demodulación de la señal porque los errores más probables causados por el ruido

implican la selección errónea de una fase adyacente a la fase transmitida

originalmente de la señal. En tal caso, lo más probable es que se detecte un punto de

la constelación adyacente al realmente transmitido, lo que se traduce en un solo error

de bit.

De la expresión (2.3.12) se deduce que un modulador QPSK puede

construirse, como se observa en la figura 2.7, empleando dos moduladores BPSK con

portadoras en cuadratura (desfasadas 90º). La señal digital binaria entra en un

convertidor serie a paralelo, de modo que un bit de cada dibit se aplica a la

componente I y el otro bit a la componente Q.

Figura 2.7.- Modulador QPSK

A la salida de cada modulador está el filtro conformador de pulso con respuesta

impulsiva p(t). Un filtro de transmisión usado extensamente en comunicaciones

móviles es el filtro raíz de coseno alzado cuya respuesta al impulso escrita como una

función no causal tiene la siguiente expresión

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −π

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +π+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −π

=2)

Ttr4(1

Tt

Tt)r1(cos

Ttr4

Tt)r1(sen

)t(p (2.3.17)

Sistema W-CDMA 17


Este tipo de pulsos de transmisión permiten evitar la interferencia

intersimbólica, ISI.

Figura 2.8.- Respuesta impulsiva de filtro raíz de coseno alzado

2.4.- Modelo matemático para el canal de comunicación

El modelo matemático más simple para un canal de comunicación es el canal

ruidoso aditivo, ilustrado en la figura 2.9. En este modelo, la señal transmitida es

corrompida por un proceso aleatorio ruidoso aditivo n(t).

Figura 2.9.- Canal ruidoso aditivo

Físicamente, el ruido aditivo puede presentarse como consecuencia de los

componentes electrónicos y amplificadores en el receptor del sistema de

comunicación, o de la interferencia encontrada en la transmisión (como es el caso de

la transmisión de la señal de radio).

Sistema W-CDMA 18


Figura 2.10.- Canal con filtro lineal y ruido aditivo

En algunos canales físicos, como es el caso de los canales telefónicos via

radio, el canal además de presentar un ruido aditivo, se encuentra limitado en banda e

introduce una cierta atenuación y retraso, por lo que en este caso la respuesta del

canal puede modelarse como se representa en la figura 2.10 mediante un filtro lineal

caracterizado por un cierto ancho de banda, retraso y un factor de atenuación.

2.5.- Demodulación Digital. Receptor Óptimo La señal transmitida, en su tránsito por el canal, experimenta una atenuación y

un retardo temporal, además de resultar afectada por el ruido.

En el análisis de la recepción que se va a tratar aquí, se va a considerar una

serie de condiciones ideales:

1) Recepción perfectamente coherente.

2) Ausencia de desvanecimiento selectivo. La atenuación es plana, afectando por

igual a todo el espectro de señal, por lo que se convierte en un simple factor de

escala del que se puede prescindir.

3) La única perturbación que acompaña a la señal recibida es un ruido térmico,

blanco, gaussiano. Por tanto, el canal que se va a considerar es AWGN.

4) La demodulación se realiza símbolo a símbolo, considerando, por tanto, un

canal sin memoria.

Si se transmite la forma de onda si(t) correspondiente al símbolo Si (2 bits) se

recibirá, en general una señal r(t), tal que

Sistema W-CDMA 19


)t(n)t(s)t(r i += (2.5.1)

donde n(t) representa el ruido.

El receptor, analizando r(t) en el período de símbolo debe decidir la forma de

onda que se transmitió de entre las 4 posibles. La probabilidad correcta es la

probabilidad condicional

[ ]recibida r(t) señal|si(t) señal decisiónp (2.5.2)

El receptor óptimo es el que maximiza la probabilidad correcta o,

equivalentemente, minimiza la probabilidad de error. La probabilidad de error puede

referirse a símbolos o a bits. Generalmente se utiliza esta última, por lo que una

medida de la calidad de funcionamiento de un receptor es la probabilidad de error de

bit, o comúnmente conocida, tasa de error de bit: BER.

Puede dividirse el receptor en dos secciones, en la primera, llamada

demodulador, se obtiene a partir de la señal continua recibida r(t) su representación

vectorial discreta. La segunda sección, llamada detector, opera con este vector para

generar la llamada variable discreta de decisión. Eligiendo el valor máximo de esta

variable, se obtiene la señal si(t) asignada a la recepción r(t) que minimiza la

probabilidad de error.

2.5.1.- Demodulador

Se desarrolla la función señal recibida r(t) en serie de las mismas funciones

ortonormales fj(t) que se han utilizado para el desarrollo de las si(t). Aunque el

desarrollo de las si(t) sea completo, el de r(t) no lo será debido a la presencia del ruido,

pero puede demostrarse que la influencia de las componentes de ruido que quedan

fuera del desarrollo en serie no tienen influencia apreciable sobre la detección. Se

tendrá, entonces

∑ ∑= =

++=2

1j

2

1jjjjij 'n)t(fn)t(fs)t(r (2.5.3)

Sistema W-CDMA 20


donde sij viene dada por (2.3.7) y

∫=T

0 jj dt)t(f).t(nn (2.5.4)

Despreciando n’, se puede expresar

∑=

=2

1jjj )t(f.r)t(r (2.5.5)

con

∫ +==T

0 jijjj nsdt)t(f)t(rr (2.5.6)

De la expresión (2.5.6) se desprende que las componentes del vector de

observación pueden obtenerse en un banco de N correladores como se muestra en la

figura 2.11. De aquí el nombre que se da a este dispositivo: demodulador de

correlación.

Figura 2.11.- Demodulador

En vez de usar correladores, pueden, alternativamente, emplearse filtros

adaptados a las funciones fj(t), esto es, filtros cuya respuesta impulsiva sea

Sistema W-CDMA 21


)tT(f)t(h jj −= Tt0 ≤≤ (2.5.7)

Si se muestrea la salida en t=T, resulta

∫ ==T

0 jjj rdu)u(f)u(r)t(y (2.5.8)

Como se ve, se obtienen también las componentes del vector de observación.

Un filtro adaptado tiene algunas propiedades interesantes. La característica

más importante puede indicarse como sigue: Si una señal s(t) es corrompida a su paso

por un canal AWGN, el filtro con respuesta al impulso adaptada a s(t) maximiza la

relación señal a ruido de la salida, SNR.

Para demostrar esta importante propiedad, se va a asumir que la señal recibida

r(t) está compuesta de la señal s(t) y ruido AWGN n(t) con media cero y densidad

espectral N0/2 W/Hz. La señal r(t) es pasada a través del filtro con respuesta impulsiva

h(t), 0≤t≤T, y su salida es muestreada en t=T, tal y como puede observarse en la figura

2.11. La respuesta del filtro a las componentes de señal y ruido es

∫ ττ−=t

0d)t(h)t(r)t(y

∫ ∫ ττ−τ+ττ−τ=t

0

t

0d)t(h)(nd)t(h)(s (2.5.9)

y muestreando en t=T, las componentes de señal y ruido son

∫ ∫ ττ−τ+ττ−τ=T

0

T

0d)t(h)(nd)T(h)(s)T(y

)T(y)T(y ns += (2.5.10)

donde ys(T) representa la componente de señal y yn(T) la componente de ruido. El

problema es seleccionar la respuesta impulsiva del filtro que maximiza la relación

señal a ruido de la salida, SNR0, definida

[ ])T(yE)T(y

SNR 2n

2s

0 = (2.5.11)

Sistema W-CDMA 22


El denominador en (2.5.11) es simplemente la varianza del término de ruido a

la salida del filtro. Evaluando E[yn2(T)]

[ ] [ ] τ−τ−τ= ∫ ∫ dtd)tT(h)T(h)t(n)(nE)T(yET

0

T

0

2n

∫ ∫ τ−τ−τ−δ=T

0

T

00 dtd)tT(h)T(h)t(N21

∫ −=T

0

20 dt)tT(hN

21

(2.5.12)

Hacer notar que la varianza depende de la densidad espectral de ruido y de la

energía de la respuesta impulsiva h(t).

Sustituyendo para ys(T) y E[yn2(T)] en (2.5.11), se obtiene la expresión para la

salida SNR0

∫

∫

∫

∫−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ττ−τ

=−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ττ−τ

=T

0

20

2T

0

T

0

20

2T

00

dt)tT(hN21

d)T(s)(h

dt)tT(hN21

d)T(h)(sSNR (2.5.13)

Puesto que el denominador de SNR0 según (2.4.13) depende de la energía de

h(t), el máximo a la salida de SNR0 respecto a h(t) es obtenido maximizando el

numerador bajo la restricción de mantener el denominador constante. La maximización

del numerador se consigue fácilmente por medio de la desigualdad de Cauchy-

Schwarz.

Por tanto, la SNR0 (máxima) a la salida obtenida con el filtro adaptado es

∫ ==T

0 02

00 NE2dt)t(s

N2SNR (2.5.14)

Volviendo a la expresión (2.5.6), como las señales {si(t)} son deterministas,

también lo son las componentes sij. Los términos nj son variables aleatorias

gaussianas, de media cero y varianza N0/2, siendo N0 la potencia de ruido. Entonces,

las componentes (r1 r2) del vector de observación, son variables aleatorias gaussianas

incorreladas, de medias sij, por lo que la densidad de probabilidad condicional de

Sistema W-CDMA 23


recibir r(t) cuando se ha enviado si(t), puede expresarse en términos de las densidades

de las componentes ri, que son todas gaussianas

[ ] si(t) de ntransmisió | r(t) de recepciónp =

= ∏=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ 2

1jijji

__)sr(ps|rp 41 ≤≤ i

como

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −−

π=

0

2ijj

0ijj N

)sr(exp

N1)s|r(p

resulta

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −−

π=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ∑

=

2

1j 0

2ijj

0i

__

N)sr(

expN1s|rp (2.5.15)

2.5.2.- Detector óptimo

El demodulador proporciona el vector de observación que contiene la

información sobre la que basar la decisión consistente en asignar una forma de onda

si(t) a la señal r(t) recibida. El detector debe tomar esa decisión basándose en el

análisis del vector (r1 r2) durante el periodo de símbolo, con el objetivo de minimizar la

probabilidad de error.

Se va a considerar una regla de decisión basada en la evaluación de las

probabilidades condicionales “a posteriori” de que se haya transmitido el vector _

is cuando se ha recibido _r que se expresa simbólicamente como )|(

__rsp i . El criterio

de decisión consistirá en, conocido _r , elegir la si(t) correspondiente a la máxima

probabilidad condicional. A esta regla se le denomina: regla de máxima probabilidad a

posteriori, MAP. Ahora bien, estas probabilidades no se conocen directamente. Las

que pueden evaluarse son las probabilidades “a priori”, obtenidas en el análisis del

funcionamiento del demodulador (expresión (2.5.15)). Sin embargo, aplicando el

Teorema de Bayes

Sistema W-CDMA 24


)r(p

)s(p).s|r(p)r|s(p _i

_

i

___

i

_= (2.5.16)

siendo

∑=

=4

1ii

_

i

___)s(p).s|r(p)r(p (2.5.17)

De (2.5.16) y (2.5.17) se desprende que se pueden obtener las probabilidades

“a posteriori” a partir de las probabilidades “a priori” conocidas y de las probabilidades

de transmitir las señales si(t) que se van a suponer iguales entre sí y de valor 1/4.

Como, además, )(_rp es independiente de la señal transmitida, resulta que la regla

basada en la búsqueda del máximo de )|(__rsp i equivale a la búsqueda del máximo

de )|(__

ii rsp . A esta probabilidad se le denomina función de verosimilitud, por lo que la

regla de decisión a aplicar se conoce con el nombre de regla de máxima verosimilitud,

ML. Las reglas MAP y ML son equivalentes al haber supuesto que las señales si(t) son

equiprobables.

Aplicando logaritmo neperiano a la expresión (2.5.15) resulta

2ij

2

1jj

00i

__)sr

N1)Nln()s|r(pln −−π−= ∑

=

(2.5.18)

El máximo de esta función sobre is_

equivale a encontrar el vector que

minimiza el sumatorio del segundo término, que es la distancia cartesiana entre los

puntos de coordenadas (r1 r2) y (si1 si2). Simbólicamente

∑=

−=2

1j

2ijji

__)sr()s,r(D (2.5.19)

Este criterio tiene una interesante interpretación métrica. Considerando que las

componentes de los vectores is_

representativos de la constelación de señales son las

coordenadas de un punto del espacio bidimensional y que las componentes del vector _r son las coordenadas de otro punto de dicho espacio, la regla de decisión consiste

en asignar al punto “recibido” el punto “transmitido” más próximo. Por ello a esta regla

Sistema W-CDMA 25


también se la conoce como regla de decisión de mínima distancia.

2.6.- Probabilidad de error para QPSK

Resulta evidente que la finalidad de una transmisión reside en que la señal que

llega al receptor sea exactamente la que se le envía desde un emisor dado. La señal

transmitida, en su tránsito por el canal, experimenta una atenuación y un retardo,

además de ser afectada por el ruido. Esta degradación de la señal al pasar por el

canal, puede provocar que el detector no estime correctamente el símbolo transmitido,

produciéndose un error en recepción.

La probabilidad de error, como ya se ha expresado, indica el número medio de

errores que se producen al decidir que símbolo se ha transmitido en función del

recibido. Como ya se ha comentado en el apartado anterior, generalmente se utiliza la

probabilidad de error de bit, o comúnmente conocida, tasa de error de bit: BER, como

una medida de la calidad de funcionamiento de un receptor. Esta probabilidad

depende de la señal emitida, de la potencia con la que se transmite ésta y de las

características del canal (nivel de ruido).

Teniendo en cuenta que para una modulación QPSK el vector de observación

únicamente tiene dos componentes [r1 r2], el detector de correlación equivale a un

detector de fase que evalúa la fase del vector _r a partir de la señal recibida y

selecciona la señal representada por el vector is_

cuya fase es la más próxima a la de _r . La fase de

_r es

)rr(tg 121

r−=φ (2.6.1)

Se comete un error de decisión si el ruido hace que la fase de _r quede fuera

del intervalo ii r 22)1( πφπ ≤≤− , siendo i el índice asociado al símbolo transmitido.

Sistema W-CDMA 26


Por tanto, la probabilidad de error es

∫π

−π

φφ−=

i2

)1i(2

rre d)(p1P (2.6.2)

Para una modulación QPSK, se pueden considerar, según se ha comentado

anteriormente, dos modulaciones binarias BPSK en cuadratura, entre las cuales no

existe, por tanto, interferencia.

Para el caso de una modulación binaria BPSK, se puede aplicar la igualdad

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

b

0

b

0

b

0

min2 N

Eerfc21

NE2Q

N2E2

QN2

dQP (2.6.3)

donde dmin es la mínima distancia euclídea, que para el caso de una BPSK es bE2 .

De este modo, la probabilidad de error de bit para una QPSK es idéntica a la

expresión (2.6.3), pudiendo concluir la siguiente expresión para la BER

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

b

NE

erfc21BER (2.6.4)

2.7.- No linealidades en Sistemas de Comunicación

En los sistemas de comunicación celulares, un factor muy importante es la

potencia de las señales a transmitir. Se necesitan amplificadores que proporcionen el

nivel de señal deseado; ahora bien, estos amplificadores presentan una serie de

efectos no lineales que se traducen en la generación de señales no deseadas que

distorsionan la señal transmitida.

Sistema W-CDMA 27


La modulación QPSK, adoptada en múltiples estándares de comunicaciones,

es un esquema de modulación bastante sensible a la distorsión no lineal de amplitud y

fase introducida por el amplificador de potencia del transmisor. Como resultado de

estas distorsiones, el rendimiento del receptor en términos de la BER será degradado

significativamente, además de provocar un recrecimiento del espectro de la señal

transmitida introduciendo interferencia cocanal no deseable.

El problema que se plantea es que los transistores son dispositivos no lineales.

Si el nivel de la señal de entrada es pequeño (Vi < 26 mV para el BJT ó 400 mV para

el FET) se puede considerar comportamiento lineal. Ahora bien, si el nivel de entrada

aumenta, la curvatura de la función de transferencia afecta a la forma de onda de la

señal de salida, hecho que se manifiesta con la presencia de armónicos de orden

superior. Para caracterizar este efecto se define el punto de compresión de 1 dB como

aquel valor de la amplitud de entrada para el cual la salida real se distancia 1 dB de la

salida ideal.

Una solución simple para evitar estos efectos negativos es hacer operar al

amplificador muy lejos del punto de operación óptimo o punto de saturación y así

mantener los requerimientos de linealidad del sistema. Sin embargo, esta solución

tiene el inconveniente de no ser óptima desde el punto de vista de la eficiencia en

potencia. Habrá que alcanzar una solución de compromiso para el sistema entre

eficiencia en potencia y rendimiento del receptor en términos de probabilidad de error.

Si se desea, por tanto, hacer operar el amplificador con un alto rendimiento

debe elegirse el punto de trabajo cerca de la saturación, en una zona de cierta no

linealidad. Ahora bien, para minimizar este efecto debe producirse una reducción de la

potencia que se conoce como “back off, BO”. La distorsión no lineal del amplificador

depende de este importante parámetro.

La potencia BO de entrada es definida como la razón entre la potencia de

saturación de entrada, y la potencia promedio de la señal de entrada

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

in

satin

P|Plog10IBO (2.7.1)

Simulación en Matlab 28


CAPÍTULO 3.- Simulación en MATLAB

3.1.- Introducción

MATLAB es una de las herramientas de simulación más empleadas hoy en día

en el ámbito de la Ingeniería y Comunicaciones entre otros. Su utilización permite

emular con un alto grado de realismo el comportamiento de señales y sistemas.

Se persigue simular un sistema genérico de comunicaciones móviles de tercera

generación UMTS y analizar su rendimiento mediante la BER. Para ello se generan

unos datos que son transmitidos; esta señal va a ser afectada por la distorsión del

canal; y, por último, un receptor es el encargado de reconstruir la señal recibida.



El método empleado para llevar a cabo la estimación de la BER es el método

de Monte Carlo.

3.2.- Implementación del Sistema

3.2.1.- Transmisor

El Transmisor es el primer elemento del Sistema de Comunicación; en él son

generados los datos en la fuente digital para conformar la señal que posteriormente

será transmitida al canal.

Tal y como se indicó en el Capítulo 2, una modulación QPSK puede entenderse

como 2 modulaciones BPSK en cuadratura. Basándose en esto se va a implementar el

transmisor.

El esquema que se va a utilizar para implementar el transmisor que va a

simular la transmisión de una secuencia qpsk se muestra en la figura 3.1.

Figura 3.1.- Esquema de transmisión en simulación

Se generan 2 secuencias aleatorias de bits que van a ser ensanchadas por un

código de expansión de Walsh de 256 chips. Las 2 secuencias de chips resultantes

son normalizadas por 1/ 2 de tal forma que la energía del chip complejo sea la



unidad, siendo la energía de chip 1/2. Ambas secuencias van a ser muestreadas a una

tasa de 8 muestras/chip, antes de pasar por el filtro raíz de coseno alzado, filtro que va

a tener una duración de 24 Tchip y un factor de roll-off de 0.22. Todo este proceso se

implementa mediante el fichero transmisor.m. Éste y el resto de ficheros comentados a

lo largo de este Capítulo pueden consultarse en el Anexo 1.

En la figura 3.2 puede observarse la constelación, obtenida en transmisión, de

la secuencia qpsk generada a la salida. Resaltar, que la energía de bit, Eb, es 1/2,

factor que será de especial relevancia en apartadores posteriores.

Figura 3.2.- Constelación en transmisión

Llegado a este punto, y en lo que resta de texto, salvo que se indique

expresamente, a efectos de nomenclatura, se va a considerar que un chip es un bit,

por tanto, las diferentes tasas de error de bit que se van a estimar más adelante son

realmente tasas de error de chip aunque en el texto aparecerán como BER.

3.2.2.- Receptor



El Receptor va a estar constituido por el demodulador y el detector.

Considerando la condición ideal comentada en el Capítulo 1 que establece una

recepción perfectamente coherente se puede suponer que las componentes en

cuadratura son recibidas sin ningún problema quedando perfectamente diferenciadas,

pudiendo emplearse el esquema representado en la figura 3.3 para implementar la

recepción.

Figura 3.3.- Esquema de recepción en simulación

El demodulador se va a implementar mediante filtros adaptados,

concretamente, el filtro adaptado utilizado es idéntico al filtro empleado en transmisión,

para conformar la señal transmitida.

Antes de llevar a cabo el proceso de muestreo; para que éste sea llevado a

cabo correctamente, es preciso truncar la señal recibida teniendo en cuenta las colas

introducidas por el filtro raíz coseno alzado tanto en transmisión como en recepción.

Para determinar la longitud de estas colas se emplea el fichero long_colas.m.

Llegado a este punto, cabe plantearse, una cuestión de indudable relevancia,

¿qué muestra de las 8 posibles tomar como representación del bit recibido?. Para este

fin, el fichero Posicion_muestreo.m determina que la posición óptima es la 1ª, puesto

que el error cometido entre la señal demodulada y muestreada, antes de pasar por el

detector, es del orden de 10-4, error mucho menor que el cometido tomando otra

posición de muestreo, y que es debido al hecho de haber modulado y demodulado.

El detector va a consistir en un decisor que en función de si la muestra

representativa del bit recibido es positiva o negativa, decidirá que el bit recibido es 1 ó

-1 respectivamente.



Figura 3.4.- Detector

3.2.3.- Canal El canal AWGN se va a simular, como su designación indica, mediante la

generación de dos secuencias aleatorias gaussianas, de media cero y una

determinada potencia -parámetro que va a ser controlado en simulación a partir de la

desviación típica de la secuencia generada- las cuales se van a sumar a las

secuencias generadas en transmisión.

Figura 3.5.- Constelación en recepción



En la figura 3.5 se representan las constelaciones obtenidas en recepción para

dos transmisiones idénticas pero afectadas cada una de ellas a su paso por el canal

por ruidos con potencias diferentes. Puede observarse claramente como la calidad de

la secuencia recibida asociada a una transmisión que es afectada por un canal donde

Eb/N0 = 9 dB es peor que la asociada a una transmisión con ruido despreciable, puesto

que los puntos detectados están mucho más dispersos en la constelación. Esto se

traducirá en ciertos errores al decidir que bit fue el transmitido.

3.3.- El método de Monte Carlo Partiendo de la hipótesis de que el modelo empleado en simulación es fiel al

sistema real, la idea central en una simulación de Monte Carlo es que los procesos

aleatorios, señales y ruido, se desarrollan en el tiempo cualesquiera que sean las

características estadísticas que se les atribuyan. En lo referente al problema de

estimación de la BER, esto significa que el método de Monte Carlo es meramente una

etiqueta para la implementación de una secuencia de ensayos de Bernoulli,

exceptuando que en la implementación de la simulación se hace notar que la

necesidad de independencia estadística no es necesaria. La implicación de tal

experimento es que se van a contabilizar el número de “sucesos”, errores en este

contexto, y dividir por el número de ensayos, siendo el resultado una estimación del

número relativo medio de errores.

Figura 3.6.- Representación esquemática de la implementación del método Monte Carlo



El método en sí mismo no requiere ninguna hipótesis sobre las características

del Sistema. La puesta en práctica del método se representa en el esquema de la

figura 3.6.

Supuesto conocida la salida de la fuente digital, el comparador puede

comparar, valga la redundancia, la secuencia estimada y la original con un cierto

retraso relativo respecto a ésta, proporcionando de este modo la base empírica para

obtener la tasa de error. Para poner el procedimiento en ejecución es necesario, por

tanto, conocer el retraso en cuestión. Este conocimiento es, en efecto, equivalente a la

sincronización de bit, y teniendo en cuenta que existen diversas técnicas para obtener

este retraso; la estimación de Monte Carlo no será única. De todos modos, desde el

punto de vista de valoración de la técnica en sí misma estos detalles no son

relevantes.

3.4.- Estimación de la BER para un canal AWGN

El método empleado en la estimación de la BER es el método de Monte Carlo,

comentado en el apartado anterior. El canal en cuestión no introduce retraso alguno ni

atenúa la secuencia transmitida, tan sólo añade ruido blanco gaussiano. La potencia

del ruido viene determinada por

2N02 =σ (3.4.1)

siendo

0

b

NE

1.0

b0 10.EN−

= (3.4.2)



Figura 3.7.- BER estimada para QPSK mediante simulación

La energía de bit es conocida e igual a 1/2 y la relación Eb/N0 es la variable

independiente para la cual se van a generar distintas secuencias ruidosas, una por

cada iteración, para poder calcular la curva (Eb/N0,BER) que se muestra en la figura

3.7 resultado de Canalconrruido.m. En concreto, se va a estimar la BER para un rango

Eb/N0={2,10}. Para que esta estimación sea consistente, es conveniente realizarla

sobre un número de bits transmitidos lo suficientemente elevado como para que se

produzcan algunos errores, en concreto, se va a seguir la siguiente regla: para una

BER determinada el número de bits transmitidos debe ser al menos 10.BER-1.

A partir, de Eb/N0=10, la BER es inferior a 10-6, lo que implica que en promedio

se tiene un error por cada 106 bits transmitidos. Siguiendo la regla anteriormente

comentada, el número de bits transmitidos debe ser al menos 107 para que la

estimación sea consistente, pero el coste computacional asociado es demasiado

elevado por lo que se ha optado por trabajar en el rango anteriormente citado.



Figura 3.8.- BER estimada vs BER teórica

Teniendo en cuenta la expresión (2.6.4) para la BER de una QPSK, obtenida

en el Capítulo 2, es posible realizar una representación conjunta de la BER teórica y la

estimada mediante simulación tal y como se muestra en la figura 3.8.

3.5.- Distorsión no lineal En este apartado se va a tratar el efecto de la distorsión no lineal que un

amplificador introduce sobre una señal CDMA con una tasa de 3.84 Mchip/s y una

portadora a 2 GHz. El parámetro que se va a tomar para analizar el rendimiento del

Sistema es, de nuevo, la BER y el procedimiento de estimación el método de Monte

Carlo.

El modelo del canal empleado en simulación es el siguiente



Figura 3.9.- Esquema de canal no lineal empleado en simulación

El modelo de amplificador con el que se va a trabajar en simulación es el

MESFET CFB0301; ahora bien, su diseño e implementación escapa de los objetivos

de este proyecto. Se va a usar el fichero desarrollado en el Departamento de Teoría

de la Señal y Comunicaciones; no obstante, será preciso analizarlo y caracterizarlo

mediante ciertos parámetros como son su ganancia y punto de compresión de 1 dB.

La no linealidad va a provocar distorsión en la señal transmitida no sólo en

amplitud sino también en fase. Este hecho puede observarse en la figura 3.10, en la

representación temporal de la componente en fase de una secuencia qpsk -con una

potencia de -10 dBm- a la entrada y salida del amplificador, no existiendo correlación

aparente alguna entre ellas.

Figura 3.10.- Representación temporal de la componente I a la entrada y salida del amplificador



Figura 3.11.- Constelación en recepción tras canal no lineal con ruido despreciable

Haciendo referencia a la figura 3.6; en este caso, sí es preciso estimar el

retraso relativo entre las componentes a la entrada del comparador en recepción para

que la estimación de la BER empleando el método de Monte Carlo sea factible.

La constelación en recepción tras pasar por un canal con ruido despreciable,

Eb/N0 = 1000dB, se representa en la figura 3.11. Cabe pensar que el amplificador

introduce un desfase en la secuencia de salida respecto a la secuencia a la entrada.

Realizando diversas transmisiones introduciendo desfases en la secuencia de salida,

se obtiene la constelación representada en la figura 3.12 para el caso de introducir

desfases: -60º, -150º, 120º, 30º.

Escalando la salida en un factor que introduzca un desfase igual a los

comentados se obtiene para el caso -60º el resultado que muestra la figura 3.13 donde

se hace una representación temporal de la componente en fase de la secuencia qpsk

a la entrada y la componente real de la salida del amplificador escalada por un factor

que introduce un desfase de -60º.



Figura 3.12.- Constelación en recepción introduciendo desfase a la salida del amplificador

Figura 3.13.- Representación temporal de la componente en fase a la entrada y salida escalada

Por otro lado, realizando una transmisión introduciendo un desfase -60º con



ruido despreciable no se producen errores en recepción mientras que para los otros

tres posibles casos se obtiene una BER en torno a 0.5, por tanto, demasiado elevada.

Se observa que el amplificador posee una determinada ganancia que se va a

intentar estimar a partir del fichero Calculo_Ganancia.m. Realizando varias

transmisiones con diferentes potencias de entrada se obtienen los resultados

mostrados en la tabla 3.1. Analizando éstos se concluye que la ganancia en tensión

del amplificador fuera de saturación es aproximadamente 9.5 dB, así como que el

punto de compresión de 1 dB, punto donde el amplificador comienza a entrar en zona

de saturación, se encuentra para una potencia de entrada en torno a -3 dBm.

Pin(dBm) -40 -30 -20 -10 -5 -4 -3 -2 0 3

Gv 2.994 2.994 2.987 2.923 2.771 2.714 2.641 2.551 2.301 1.630

Gv(dB) 9.525 9.525 9.505 9.317 8.853 8.672 8.436 8.134 7.238 4.242

Tabla 3.1.- Ganancia del Amplificador vs Pin

Figura 3.14.- P0 vs Pi



Una vez analizado el amplificador y obtenido los dos principales parámetros

que van a ser de utilidad de cara a caracterizar el rendimiento del sistema mediante la

BER, a saber, la ganancia y el punto de compresión de 1 dB; queda aún, un

importante punto a tratar para poder implementar correctamente la emulación del

canal, en concreto, se trata de generar adecuadamente el ruido AWG para que se

cumpla la relación Eb/N0.

En el apartado anterior 3.4, donde se ha estimado la BER para un canal

AWGN, esto no era un problema puesto que las dos incógnitas de la ecuación (3.4.2),

Eb y Eb/N0, eran conocidas. En este caso, Eb/N0 sigue siendo la variable independiente

pero Eb será preciso estimarla. Para ello, se ha desarrollado Calcula_Eb.m que

determina para una secuencia con una determinada potencia a la entrada del

amplificador, Pi, cual es la energía de bit asociada a la secuencia que es transmitida al

canal.

Una vez resuelto este problema, se puede obtener la BER asociada a una

transmisión de una secuencia con una determinada Pi. La figura 3.15 muestra la BER

obtenida tras una transmisión con Pi = -10dBm.

Figura 3.15.- BER de una transmisión con potencia a la entrada del amplificador Pi = -10dBm



Realizando diversas transmisiones con distintas potencias Pi, se obtienen los

resultados que muestra la figura 3.16; donde, se distinguen 3 transmisiones

claramente diferenciadas:

●Pi = -10 dBm relativa a la zona de comportamiento lineal del amplificador.

●Pi = 3 dBm relativa a zona de comportamiento no lineal.

●Pi = 0 dBm relativa al punto donde el amplificador comienza a entrar en zona no

lineal.

Se observa, como el hecho de estar en zona no lineal afecta al rendimiento del

sistema presentando peores prestaciones en cuanto a BER se refiere.

Resulta conveniente, a raíz de los resultados, alcanzar un punto de trabajo

óptimo si se desea hacer operar el Sistema con un alto rendimiento tanto desde el

punto de vista de BER como de eficiencia en potencia, esto es, transmitir con la

máxima potencia posible manteniendo un nivel de BER similar al teórico para un canal

AWGN. Será preciso, por tanto, alcanzar una solución de compromiso.

Figura 3.16.- BER del Sistema para secuencias con diferentes potencias Pi



Para determinar este punto deseado de trabajo, el fichero back_off.m calcula la

BER para diversas transmisiones que van a ser afectadas por un mismo nivel de ruido

aditivo, pero tratándose de secuencias que presentan diferentes potencias Pi, y que,

por tanto, serán afectadas por el amplificador de distinta forma según éste se

encuentre en zona lineal o no lineal.

Recordando la expresión (2.7.1) del Capítulo 2 para el IBO, en la figura 3.17 se

hace una representación donde puede observarse el rendimiento del Sistema en

términos de BER para diversos puntos de trabajo IBO, dentro y fuera de zona lineal. El

mínimo de la curva representada en esta figura se corresponderá con el punto de

trabajo deseado. Señalar que en el caso de este amplificador no ha sido posible

determinar con exactitud el punto donde comienza a entrar en zona no lineal por lo

que se ha optado por tomar el punto de compresión de 1 dB, afectando de este modo

a la definición de IBO.

Figura 3.17.- BER vs IBO

Según lo comentado en el párrafo anterior, un punto de trabajo IBO = 0dB se

traduce en Pi = -3 dBm, por tanto, el punto óptimo de trabajo, se obtiene trabajando

para Pi = 1 dBm. En este punto, el efecto de la distorsión todavía no es lo



suficientemente considerable como para degradar la señal lo suficiente y comenzar a

provocar errores en recepción de tal modo que no se consiga mejorar la BER

aumentando la potencia de la secuencia transmitida.

Figura 3.18.- Transmisiones en zona de comportamiento no lineal ( I )

En la figura 3.18 se representan los resultados para transmisiones en zona de

comportamiento no lineal. Puede observarse como para una transmisión con Pi =

1dBm la curva de BER aún mantiene un comportamiento aceptable puesto que la

diferencia respecto a la curva teórica es mínima.

Analizando en detalle la figura 3.19 se observa que para cualquier valor de

BER la diferencia en la relación Eb/N0 entre una transmisión ideal y la asociada a una

transmisión con Pi = 1 dBm es inferior a 0.4 dB. Además, considerando, por ejemplo,

una transmisión con Eb/N0 = 9 dB, aproximadamente se puede establecer que según la

curva ideal se produce un error en recepción por cada 30000 bits transmitidos; para Pi

= 1 dBm por cada 20000 bits transmitidos; y para Pi = 2 dBm por cada 11000 bits

transmitidos, lo que ya degrada el rendimiento del Sistema considerablemente.



Figura 3.19.- Transmisiones en zona de comportamiento no lineal ( II )

Antes de seguir adelante, cabe realizar una pequeña aclaración. A partir de las

figuras 3.18 y 3.19 se podría concluir, dependiendo de la aplicación, que en el punto Pi

= 1dBm no es conveniente trabajar porque la curva (Eb/N0,BER) correspondiente se

separa considerablemente de la ideal. Sin embargo, en estas representaciones sólo se

tiene en cuenta el efecto que provoca una variación en la potencia del ruido que afecta

a la secuencia transmitida en su tránsito por el canal, manteniéndose constante la

distorsión introducida por el amplificador. Ahora bien, si se tiene en cuenta este efecto

y se hace una representación (IBO,BER) como muestran las figuras 3.17 y 3.20 se

observa que efectivamente trabajar con Pi = 1 dBm es la mejor opción.

Por otro lado, al analizar diversos canales que presenten distintos niveles de

potencia de ruido, haciendo una representación (IBO,BER) como muestra la figura

3.20; se observa como al aumentar la potencia de ruido, el Sistema se hace menos

sensible al punto de trabajo IBO aumentando considerablemente la BER, dejando de

tener tanta importancia el punto donde se lleve a cabo la comunicación.



Figura 3.20.- BER vs IBO para diferentes niveles de ruido N

Medida de la BER para una transmisión W-CDMA 47


CAPITULO 4.- Medida de la BER para una transmisión W-CDMA

4.1.- Introducción

En este Capítulo se describe el procedimiento de medida desarrollado para

obtener la probabilidad de error de bit, BER, al realizar una transmisión CDMA. Las

características de las señales generadas, los equipos que se han utilizado, así como

todo el proceso llevado a cabo son descritos detalladamente.

El proceso de medida se sustenta en la Plataforma de Medida desarrollada en

el Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones, compuesta, principalmente,

por un PC, el generador de señal SMIQ02B de Rohde & Schwarz, el analizador de

espectros E4407B de Agilent. La característica fundamental de estos equipos es que



pueden ser controlados desde el PC mediante MATLAB, a través de conexiones GPIB,

empleando secuencias de instrucciones. Para llevar a cabo este control se van a

utilizar las funciones desarrolladas junto a la Plataforma en el Departamento, no

siendo objeto de este proyecto. También se van a utilizar las funciones necesarias

para generar las secuencias de datos a transmitir así como aquellas que permiten

realizar el procesado de los datos recibidos y, de este modo, poder estimar la BER

asociada a las diversas transmisiones que se van a realizar.

Si se desea profundizar en algún aspecto sobre el funcionamiento de los

dispositivos comentados se recomienda consultar los manuales de uso.

En la figura 4.1 se representa gráficamente la plataforma utilizada para realizar

las medidas.

Figura 4.1.- Plataforma genérica de medida

4.2.- Descripción del Sistema de Medida El Sistema de Medida se controla desde el PC mediante MATLAB. Para ello se



van a utilizar, como se ha comentado anteriormente, una serie de funciones

implementadas en MATLAB.

El generador de señal SMIQ02B, conectado al PC, hace las funciones de

modulador. A él llegan las muestras de la señal qpsk generadas en MATLAB y sale la

señal paso-banda resultante de la modulación. En el analizador de espectros E4407B,

se demodula la señal recibida y se muestrea. Estas muestras pasan al PC donde se

realiza la detección y se estima que secuencia se ha transmitido.

4.2.1.- Transmisor

El transmisor está compuesto por una serie de funciones en MATLAB, donde

se generan los datos a transmitir y el generador de señal SMIQ02B de Rohde &

Schwarz -junto con su software asociado- que funciona como modulador.

Figura 4.2.- Conexión PC - SMIQ

El generador de señal permite generar un tono a la frecuencia y potencia

deseadas –pudiendo ser utilizado como portadora en una modulación- y realizar

modulaciones analógicas (AM y FM) y digitales (QPSK, FSK,….). Por otro lado, la

opción SMIQB60 permite generar, utilizando el software IQWizard y WinIQSIM

asociado al equipo, formas de onda arbitrarias. Esta opción ha sido la elegida para

generar las señales utilizadas en los ensayos descritos a lo largo de este Capítulo, y

supone una gran ventaja respecto a generadores de onda convencionales.



Figura 4.3.- Generador de señal SMIQ02B de Rohde & Schwarz

En primer lugar se generan los datos que se van a transmitir. Para ello, se

sigue un procedimiento similar al descrito en el Capitulo anterior a la hora de generar

la secuencia qpsk en transmisión. Se generan símbolos complejos, con parte real e

imaginaria de valor {1,-1}. Los símbolos generados se multiplican por un código de

Walsh de 256 chips. Antes de enviar los datos al SMIQ02B es necesario muestrear,

para lo que se va a elegir 8 muestras/chip, y seleccionar un filtro conformador de pulso

que será, igual que en el Capítulo anterior, un pulso raíz coseno alzado con factor de

roll-off de 0.22. Se va a trabajar con 512 chips complejos, 512 en fase y 512 en

cuadratura; por tanto, 2*4096 muestras.

Antes de pasar los datos al generador de señal es preciso guardar por

separado la componente en fase y cuadratura. Para tal fin, se generan los ficheros

xi.mat y xq.mat donde se almacenan las componentes en fase y cuadratura,

respectivamente.

Figura 4.4.- Ventana IQWizard



Para poder pasar las muestras generadas en MATLAB al SMIQ02B, se utiliza

el software asociado a éste; para ello se emplea el IQWizard.

En primer lugar se debe indicar el tipo de archivos que contienen los datos,

*.mat en este caso, así como la ubicación de éstos en el disco del PC.

Posteriormente, se debe precisar la frecuencia de muestreo. Puesto que se trata del

estándar UMTS que establece una tasa de 3.84 Mchip/s, al haber elegido 8

muestras/chip, se debe indicar una frecuencia de muestreo igual a 30.72 Mmuestra/s.

Pulsando Load IQ el programa almacena las muestras en la memoria interna

del generador. A partir de aquí ya no habrá que volver a utilizar el IQWizard; no

obstante, es importante precisar que debe permanecer abierto mientras se transmiten

los datos con WinIQSIM, en caso contrario se producirá error.

Para realizar la transmisión del PC al SMIQ02B, conectados por un cable RS-

232 a través del cual se comunican, se usa WinIQSIM. El menú de funcionamiento así

como la barra de herramientas se muestran en la figura 4.5.

Figura 4.5.- Menú de funcionamiento y Barra de Herramientas



Para indicar que los datos no se van a generar con el software del generador,

sino que van a ser importados desde los ficheros seleccinados con IQWizard, se

selecciona Import en el menú System de la barra de herramientas.

Figura 4.6.- Menú SMIQ(ARB)

Se procede entonces a la transmisión de los datos, para ello se selecciona

SMIQ(ARB). De los submenús posibles, se elige Transmission…; surge entonces una

nueva ventana donde se debe indicar el origen de los datos y su destino.

Figura 4.7.- Panel de transmisión

En Source se debe indicar si la señal se genera internamente o, por el

contrario, el nombre del fichero donde se encuentran las muestras de la señal a

transmitir. Al utilizar Import se deja la opción marcada por defecto, de este modo el

programa toma los ficheros indicados en el IQWizard. En Destination, se debe marcar



la opción SMIQ, para que los datos se almacenen en la memoria interna del

generador. Al marcar esta opción aparece una nueva ventana tal y como muestra la

figura 4.8.

Figura 4.8.- Panel de selección del nombre de forma de onda para el SMIQ

En esta nueva ventana se pide indicar el nombre del fichero donde se

pretenden almacenar los datos. En este caso, las secuencias fueron almacenadas en

el fichero Diego. Una vez seleccionado el fichero de destino los datos son transmitidos.

Habrá concluido el trabajo con el software.

Para transmitir por el puerto de RF del generador de señal una cierta forma de

onda arbitraria hay que especificar el nombre de la envolvente de la forma de onda,

Diego en este caso; así como la frecuencia y potencia de la señal portadora. La

frecuencia de portadora con la que se va a trabajar va a ser 2 Ghz. La potencia variará

en función de la transmisión.

Una vez realizado todo el proceso comentado, el generador comenzará a

transmitir la señal paso banda W-CDMA.



4.2.2.- Receptor

El receptor está constituido por el analizador de espectros E4407B de Agilent

que realiza la función de demodulación; y una serie de funciones en MATLAB que

llevan a cabo todo el procesado necesario para poder realizar las medidas que se

comentan en apartados posteriores.

4.2.2.1.- Demodulación con Analizador de espectros E4407B Al igual que el generador de señal, este equipo también puede ser controlado

de forma remota desde el PC usando secuencias de instrucciones en MATLAB.

Analizador y PC se encuentran conectados a través de una conexión GPIB.

Figura 4.9.- Analizador de espectros E4407B de Agilent

El analizador de espectros tiene dos modos de funcionamiento: Spectrum

Analysis y Modulation Analysis. El primer modo permite realizar medidas sobre el

espectro de la señal recibida, siendo éste el modo habitual de funcionamiento de los

analizadores de espectro. Modulation Analysis permite procesar las señales

moduladas recibidas. Éste es el modo utilizado en el Sistema de Medida. El modo de

funcionamiento se selecciona desde el panel frontal con la tecla MODE.

El analizador permite realizar numerosas medidas sobre la señal; entre ellas,

se encuentra la visualización de la constelación de la señal recibida, tal y como



muestra la figura 4.10. En este caso, el analizador devuelve un vector donde se

almacena el valor de cada uno de los puntos de la constelación, esto es, las

componentes en fase y cuadratura de la señal recibida. Esta opción ofrece la

posibilidad de obtener el valor de todos los símbolos recibidos en un vector que puede

ser importado al PC. De este modo, el analizador se comporta como un excepcional

receptor, a él llega la señal modulada y devuelve los símbolos que se han recibido.

Este proceso se describe detalladamente en las próximas líneas.

Figura 4.10.- Constelación de la señal recibida

En la opción Frecuency del panel frontal se debe indicar la frecuencia de la

portadora, 2 Ghz en este caso. Para poder visualizar la constelación de la señal

recibida es necesario establecer el modo de medida EVM desde la opción Measure,

así como en View/Trace marcar I/Q Measured Polar Vector.

El siguiente paso es seleccionar las características de la señal que se va a

recibir. Para ello, en Det/Demo se debe especificar el tipo de modulación de la señal

que llega al analizador de espectros, el pulso básico de transmisión y la tasa de

símbolo. Para ello se indica modulación QPSK en Demod Format, con pulso Root-

Nyquist y factor de roll-off 0.22, y tasa 3.84 Msimb en Symbol Rate. Todos estos datos

deben ser introducidos previamente para poder realizar correctamente la

demodulación de la señal.



La opción Display permite especificar el número de chips sobre los que se va a

realizar la medida mediante I/Q Points. Puesto que se van a transmitir 512 chips

complejos, así se deberá especificar en esta opción. Señalar que el número máximo

de chips que puede recibir el analizador es 800, siendo esta la causa de haber

generado para la transmisión 512 chips. Por otro lado, también se debe especificar el

número de muestras/chip mediante Points/Symbol para establecer la frecuencia de

muestreo según se indique 1,5,10 muestras/chip –opciones que permite el analizador-.

Se ha optado por elegir 5 muestras/chip.

Una vez que se han fijado todos los parámetros, se debe poder visualizar la

constelación de una señal qpsk en la pantalla del equipo. De este modo, se completa

la función de demodulación.

4.2.2.2.- Procesado en PC

Una vez finalizado el trabajo en el analizador, el siguiente paso es conseguir

que las muestras de la señal demodulada pasen al PC. Para ello se va a utilizar la

función Medida_ADE.m que pasa del analizador al PC un vector de números

complejos que contiene las muestras que ha tomado de la señal recibida. El tamaño

de este vector será de 5120 muestras, 1024 chips por 5 muestras/chip. Las muestras

correspondientes a la componente en fase se encuentran en las posiciones impares

del vector y las componentes en cuadratura en las pares.

El siguiente paso es obtener los chips en recepción a partir de las muestras

recibidas. Ésta es la finalidad de la función Rxcdma.m, pasando las muestras por un

filtro raíz coseno alzado con factor de roll-off 0.22 y muestreando para obtener 512

chips complejos. Del mismo modo que sucedía en el Capítulo 3 al implementar el

receptor, aquí al pasar la secuencia de muestras recibida por un filtro raíz coseno

alzado, surgen unas colas al comienzo y final de la secuencia que serán eliminadas en

esta ocasión mediante la función cancelacion_ceros.m.

Como ya se ha comentado en Capítulos anteriores, la señal en su tránsito por

el canal se atenúa y distorsiona, principalmente debido a la presencia de ruido. Es

ahora, en función de las muestras recibidas, cuando se debe determinar que chips son

los que realmente se transmitieron. Para tal fin se utiliza la función decisor.m. El



esquema de funcionamiento es idéntico al que muestra la figura 3.4. A la salida de

esta función se obtiene una secuencia de chips que se corresponden con una

secuencia qpsk tal y como muestra la figura 4.11.

Figura 4.11.- Constelación en recepción tras decisor

4.3.- Estimación de la BER

Una vez obtenida la secuencia de chips estimados, para calcular la BER se va

a seguir un procedimiento similar al descrito en el Capítulo 3 basado en el método de

Monte Carlo. Para poder llevar a cabo correctamente este método, según se comentó

en el Capítulo anterior, es preciso hallar el retraso relativo entre las secuencias a

comparar, esto es, los 1024 chips –bits a efectos de cálculo de la BER- estimados en

recepción con los transmitidos (512 en fase y 512 en cuadratura).

Por un lado, la señal en su tránsito por el canal sufre un cierto retardo temporal.

Para determinarlo es posible realizar la correlación cruzada entre la señal transmitida y

la recibida, siendo el máximo de esta correlación el punto donde se encuentra el

comienzo de la señal recibida. La función retraso.m devuelve el retraso introducido por

el canal.



Por otro lado, el analizador de espectros contiene una serie de filtros y

amplificadores por los que pasa la señal durante su procesado. Éstos hacen que la

constelación se gire de forma aleatoria de forma que no pueda determinarse a priori el

desfase experimentado. Esto implica que en cada medida que se realice, se debe

tener en cuenta todos los posibles giros que pueda sufrir la constelación, con el fin de

calcular la probabilidad de error para cada alternativa y quedarse finalmente con

aquella que sea considerablemente menor que las demás, ya que en los otros posibles

casos se obtiene una probabilidad de error en torno a la 0.5, por tanto, demasiado

elevada.

Las funciones BERTest.m; retraso.m y calculaBER.m realizan todo el

procedimiento descrito, devolviendo como resultado la BER estimada correspondiente

a la transmisión llevada a cabo.

4.3.1.- Medida de BER para canal ruidoso

Hasta ahora se ha descrito el transmisor, el receptor y las funciones que

permiten realizar la medida de la probabilidad de error dadas dos secuencias. Ahora

se va a describir como se ha implementado el Sistema de Medida.

Para realizar la estimación de la BER el montaje empleado para el SMIQ02B y

E4407B, conectados a través de un cable SMA de 1m de longitud por el puerto de RF,

es el que muestra la figura 4.12, controlados ambos desde el PC mediante conexión

GPIB.

El primer paso, es configurar el analizador de espectros como se indica en el

apartado 4.2.2.1 y almacenar en el generador las muestras de la señal qpsk generada

en el PC. Se configura el SMIQ02B como se ha indicado previamente, expresando la

frecuencia y nivel de potencia de portadora a la que se desea transmitir. Esta señal

llega al analizador que deberá estar correctamente configurado para llevar a cabo la

demodulación. Una vez que la constelación aparece en pantalla, se pueden capturar

los datos ejecutando secuencialmente las funciones Medida_ADE.m, Rxcdma.m y

decisor.m. A continuación, se ejecuta BERTest.m y se obtiene el valor de BER

estimado.



Figura 4.12.- Medida canal ruidoso

El rango de potencias de portadora sobre el que se han realizado las diversas

medidas se ve limitado por dos causas de distinta naturaleza. Por un lado, para

potencias muy pequeñas, el analizador no distingue entre el ruido de fondo y la señal

recibida. Por otro lado, para valores relativamente elevados, la probabilidad de error de

bit es muy pequeña, lo que implica que el número de medidas que hay que realizar

para obtener un resultado consistente sea muy elevado, resultando también inviable.

Así, pues, el rango de potencias para el que se realizan las medidas se encuentra

acotado superior e inferiormente.

Por tanto, la primera labor que se plantea a la hora de realizar una estimación

de BER es determinar el rango de niveles de potencia de portadora para el que se

producen errores de transmisión. Para valores inferiores a -78 dBm aparecen errores

tras 30 medidas, por lo que se ha optado por comenzar para un valor de potencia en

transmisión de -78 dBm.

Se va a seguir la misma regla descrita en el Capítulo 3 en simulación a la hora

de realizar una medida: para una BER determinada el número de bits transmitidos

debe ser al menos 10.BER-1. El error de medida se obtiene como la inversa del



número de bits erróneos recibidos. El error mínimo que puede medirse es 1 bit, siendo

en este caso la probabilidad de que la medida sea errónea 0.5. En aquellos casos

donde la probabilidad de error sea muy pequeña, las medidas serán menos precisas.

En la tabla 4.1 se muestra el número de medidas realizadas para cada nivel de

potencia, el número de bits erróneos, el valor de BER estimado y el porcentaje de error

cometido en la realización de la medida.

P (dBm) -78 -79 -80 -81 -82 -83 -84

Nº medidas 110 90 20 10 5 5 3

Bits erróneos 10 25 16 26 35 79 92

BER 0.000089 0.000271 0.000781 0.002539 0.006836 0.01543 0.029948

Error medida 10% 4% 6.25% 3.85% 2.86% 1.27% 1.09%

Tabla 4.1.- Estimación de la BER real

Figura 4.13.- BER vs Pportadora



En la figura 4.13 se muestran los resultados obtenidos haciendo una

representación (Pportadora,BER).

Para poder comparar la medida realizada con las curvas teórica y tras

simulación, obtenidas en el Capítulo 3, se debe hallar algún tipo de expresión que

permita mapear potencia de portadora en relación Eb/N0. Para ello, se va a asociar un

punto de la figura 4.13 con un punto de la curva teórica y a partir de ahí hacer la

correspondencia. El punto elegido ha sido el correspondiente a una BER = 0.0068359.

En la medida realizada este punto se obtiene para una potencia de portadora de -82

dBm y en la curva teórica para una relación Eb/N0 = 4.815 dB. Por tanto, la expresión

buscada que permite llevar a cabo la correspondencia potencia de portadora-Eb/N0

viene dada por

portadoraportadora0

b P815.86P)815.482(NE +=++= (4.3.1)

En la figura 4.14 se realiza una representación conjunta de la BER estimada

tras la medida, la BER estimada tras simulación y la curva teórica, en función de Eb/N0.

Figura 4.14.- Representación conjunta BER vs Eb/N0



Puede observarse la gran similitud entre los diversos resultados obtenidos por

los distintos procedimientos.

4.3.2.- Medida con amplificador de potencia

En este apartado el montaje sobre el cual se va a realizar la estimación de la

BER se encuentra esquematizado en la figura 4.15. Se ha incluido respecto al montaje

anterior un transistor FET, en concreto, se ha utilizado el modelo EPB018A5-70 de

Excelics, para soportar este elemento ha sido necesario utilizar un soporte de medida

o test-fixture; Bias-Tees, concretamente ZFBT-6GW de Mini-Circuits; y un atenuador

cuyo valor ha variado para las distintas medidas. Los valores necesarios para la

polarización del transistor son Vds = 2V y Vgs = -0.24 V, de tal forma que se obtiene una

corriente de drenador Id aproximadamente igual a 15 mA. En el Anexo 2 se muestran

los data sheets del transistor y Bias-Tees empleados en el montaje.

Figura 4.15.- Medida con amplificador de potencia

Por otro lado, para hallar la ganancia del montaje sin atenuadores, se realiza la

transmisión de un tono sin modular y se mide la potencia de portadora recibida en el

analizador de espectros. Se estima que la ganancia es aproximadamente 15 dB,

considerando las Bias-Tees y a la atenuación de los cables. En las figuras 4.16 y 4.17

se muestra el montaje real utilizado.



Figura 4.16.- Montaje con amplificador (I)

Figura 4.17.- Montaje con amplificador (II)

Los resultados obtenidos para las medidas realizadas en función del valor que

toma el atenuador se muestran en las tablas 4.2 y 4.3, así como en las figuras 4.18 y

4.19.

Pg (dBm) -74 -75 -76 -77 -78 -79

Nº medidas 125 75 25 15 10 5

Bits erróneos 8 17 15 20 47 59

BER 0.000062 0.000221 0.000586 0.001302 0.00459 0.011523

Error medida 12.5% 5.88% 6.67% 5% 2.13% 1.69%

Tabla 4.2.- Montaje con atenuador At = 20 dB



Pg (dBm) -64 -65 -66 -67 -68 -69

Nº medidas 100 75 36 15 10 4

Bits erróneos 9 17 17 18 37 71

BER 0.000088 0.000221 0.000461 0.001302 0.00459 0.02168

Error medida 11.11% 5.88% 5.88% 5.56% 2.7% 0.9%

Tabla 4.3.- Montaje con atenuador At = 30 dB

Figura 4.18.- BER vs Pgenerador con Atenuador 20 dB



Figura 4.19.- BER vs Pgenerador con Atenuador 30 dB

Teniendo en cuenta que la potencia de portadora de la señal recibida en el

analizador de espectros viene dada por la expresión (4.3.2), aplicando dicha expresión

para los dos casos se puede hacer una representación conjunta (Pportadora,BER) tal y

como muestra la figura 4.20.

At15PP generadorportadora −+= (4.3.2)



Figura 4.20.- BER vs Pportadora

Para poder comparar las medidas realizadas con la curva teórica de BER para

una modulación QPSK, se va a seguir el mismo procedimiento que en el montaje del

apartado anterior. Para ello se toma el punto correspondiente a una BER = 0.00459.

En las medidas realizadas este punto se halla para una potencia de portadora de -83

dBm. En la curva teórica este valor de BER se obtiene para una relación Eb/N0 = 5.285

dB. Por tanto, la expresión que permite llevar a cabo la correspondencia Pportadora-Eb/N0

viene dada por

portadoraportadora0

b P285.88P)285.583(NE +=++= (4.3.3)

En la figura 4.21 se realiza una representación conjunta de la BER estimada

tras las medidas y la curva teórica en función de Eb/N0. El ruido debido a los diversos

componentes del montaje, especialmente, en el amplificador, así como los efectos no

lineales que introduce éste último; todo esto añadido al hecho de haber realizado cada

medida para una relación Eb/N0 con 1 dB de diferencia respecto a la medida anterior,

justifica la diferencia entre las curvas estimadas y la curva teórica. Cabe hacer notar la

notable diferencia respecto a la curva estimada en el laboratorio que muestra la figura

4.14 para el caso de un montaje sin amplificador donde no tienen lugar los efectos



comentados.

Figura 4.21.- Representación conjunta BER vs Eb/N0

Conclusiones y líneas futuras de investigación 68


CAPITULO 5.- Conclusiones y líneas futuras de investigación

5.1.- Conclusiones Dado el actual despliegue de los Sistemas de Comunicaciones Móviles de

tercera generación este proyecto fin de carrera ha pretendido profundizar en algunos

aspectos que atañen a la comunicación en este tipo de Sistemas, como son el análisis

de su rendimiento en función del nivel de ruido presente en el canal y los efectos no

lineales introducidos por los amplificadores de potencia, tratando de caracterizarlos

mediante un parámetro como es la BER y a partir de ésta tratar de discernir cual es la

mejor opción de cara a conseguir los mejores resultados, esto es, poder elegir un

punto de trabajo adecuado según se trate de conseguir la mejor eficiencia en potencia,

tasa de error o una solución de compromiso entre ambas.



Tras el Capítulo 3 dedicado a simulación cabe concluir que trabajar próximo a

la zona no lineal del amplificador es la mejor opción para aprovechar al máximo la

eficiencia del Sistema. Por otro lado, se ha podido analizar el efecto que sobre la señal

transmitida tiene el nivel de ruido presente en el canal, teniendo una importante

repercusión en el hecho de que la detección sea más o menos eficiente.

Tras el Capítulo 4 se ha comprobado que los resultados obtenidos a raíz del

Capítulo 3 se adecuan al comportamiento de un Sistema real de Comunicación

afectado por ruido no sólo en el canal sino también por el ruido de los componentes

electrónicos existentes en el receptor, afectando a la señal recibida no sólo en su

amplitud sino también provocando un cierto desfase respecto a la señal original

transmitida.

5.2.- Líneas futuras de investigación

Una vez finalizado el proyecto, surgen una serie de alternativas sobre las que

puede resultar interesente trabajar, detallándose, a continuación, algunas de ellas.

En el Capítulo dedicado a simulación, durante el proceso de transmisión se ha

ensanchado el espectro de la señal qpsk original; sin embargo, en recepción se han

detectado los chips recibidos no llegando a estimar los bits correspondientes.

Resultaría interesante intentar estimar estos bits y ver como evoluciona el rendimiento

del Sistema en función del tipo de código de expansión empleado.

Por otro lado, sólo se ha tratado el efecto del canal ruidoso y de la distorsión a

causa del amplificador de potencia. Se podrían considerar los efectos del multitrayecto

e interferencia multiusuario tratando de analizar su repercusión en el funcionamiento

del Sistema de Comunicación mediante el análisis del espectro de la señal, BER, …

También se podría emplear otro tipo de modulación para realizar la transmisión

y ver como responde el Sistema en función del tipo elegido. Tanto el generador de

señal SMIQ02B como el analizador de espectros E4407B permiten trabajar con otro

tipo de modulaciones; por tanto, en el laboratorio se pueden llevar a cabo



transmisiones trabajando con distintas modulaciones, así como intentar trabajar con el

amplificador de potencia próximo a zona no lineal y ver la respuesta del Sistema.

Anexo 1 71


ANEXO 1.- Ficheros Matlab

Anexo 1 72


Transmisor.m : genera las muestras de una señal CDMA.

numsimb = 4; Fs = 8; R = 0.22; Delay = 24; % codigos de Walsh de 256 chips H2 = [1 1; 1 -1]; H4 = [H2 H2 ; H2 -H2]; H8 = [H4 H4 ; H4 -H4]; H16 = [H8 H8 ; H8 -H8]; H32 = [H16 H16 ; H16 -H16]; H64 = [H32 H32 ; H32 -H32]; H128 = [H64 H64 ; H64 -H64]; H256 = [H128 H128 ; H128 -H128]; % símbolos son complejos b = randsrc(1,numsimb)+i*randsrc(1,numsimb); % expansión x=kron(b,H256(12,:)); I = [1/sqrt(2)]*real(x); Q = [1/sqrt(2)]*imag(x); qpsk = I+j*Q; figure(1) plot(qpsk,'*'); axis([-1 1 -1 1]); axis('square'); ylabel('Constelacion en Transmision'); % Zero-padding I_val=zeros(1,Fs*length(I)); p=1; for k1=1:Fs:(length(I_val)-Fs+1) I_val(k1)=I(p); p=p+1; end Q_val=zeros(1,Fs*length(Q)); p=1; for k1=1:Fs:(length(Q_val)-Fs+1) Q_val(k1)=Q(p); p=p+1; end aux=root_coseno(Delay,R); %Raiz de Coseno alzado p=1; for k3=1:128/Fs:(length(aux)-128/Fs) h(p)=aux(k3); p=p+1; end If = sqrt(1/6.373)*conv(I_val,h); Qf = sqrt(1/6.373)*conv(Q_val,h); secuencia_qpsk=If+j*Qf;

Anexo 1 73


root_coseno.m : función que implementa un filtro raíz coseno alzado

function y=root_coseno(periodos,roll_off) % Entrada: % periodos: número de Tsimb que contendrá el coseno alzado % Devuelve la respuesta impulsiva de un filtro % raiz de coseno alzado, con los siguientes valores % % Tasa de símbolos = 1.92Msimb/s Rb=1.92*10^6; Beta=roll_off*Rb; Tb=1/Rb; x=-periodos*Tb/2:Tb/128:periodos*Tb/2; a=(8*Beta)*cos((Rb+2*Beta)*pi*x); for k=1:1:length(x) if(x(k)==0) b(k)=1; else b(k)=sin((Rb-2*Beta)*pi*x(k))/x(k); end end c=pi/sqrt(Rb); d=(((8*Beta*x).^2)-1); % Respuesta impulsiva h=(-(a+b)./(c*d))/(16*Beta*sqrt(Rb)/pi); h(((length(h)-1)/2)+1)=1; y=h;

long_colas.m: determina la longitud de las colas introducidas en la señal tras

pasar por el filtro raíz coseno alzado en recepción

clear all muestras = 8; % 8 muestras fchip = 3.84e6; Fs = muestras*fchip; % Frecuencia de muestreo. alfa = 0.22; % Factor de roll-off Long_cos=24; % Duración, en Tsimb, del coseno alzado roll_off=0.22; % Factor de Roll_off del filtro a implementar delay = Long_cos; x = [1/sqrt(2)]*sign(randn(1,64)); % el factor 1/sqrt(2) es para que Eb sea 1/2 xcomp = sign(x); % Zero-padding x_val=zeros(1,muestras*length(x)); i=1; for k1=1:muestras:(length(x_val)-muestras+1) x_val(k1)=x(i); i=i+1;

Anexo 1 74


end aux=root_coseno(Long_cos,roll_off); % Raiz de Coseno alzado i=1; for k3=1:128/muestras:(length(aux)-128/muestras) h(i)=aux(k3); i=i+1; end xf = sqrt(1/6.373)*conv(x_val,h); xr = sqrt(1/6.373)*conv(xf,h); Long_colas = length(xr)-[length(x)*muestras]+2

Posicion_muestreo.m: determina la posición óptima de muestreo

clear all muestras = 8; % 8 muestras fchip = 3.84e6; Fs = muestras*fchip; % Frecuencia de muestreo. alfa = 0.22; % Factor de roll-off Long_cos=24; % Duración, en Tsimb, del coseno alzado roll_off=0.22; % Factor de Roll_off del filtro a implementar delay = Long_cos; x = [1/sqrt(2)]*sign(randn(1,64)); % el factor 1/sqrt(2) es para que Eb sea 1/2 xcomp = sign(x); % Zero-padding x_val=zeros(1,muestras*length(x)); i=1; for k1=1:muestras:(length(x_val)-muestras+1) x_val(k1)=x(i); i=i+1; end aux=root_coseno(Long_cos,roll_off); % Raiz de Coseno alzado i=1; for k3=1:128/muestras:(length(aux)-128/muestras) h(i)=aux(k3); i=i+1; end xf = sqrt(1/6.373)*conv(x_val,h); xr = sqrt(1/6.373)*conv(xf,h); xr= transpose(xr); xrt = xr(delay .* muestras + 1:end-(delay .* muestras),:); Error=zeros(1,5); for aux = 1:5 aux1=aux; for i = 1:length(x) dt(i) = xrt(aux1);

Anexo 1 75


aux1 = aux1 + muestras; end dt; dc = sign(dt); error = xcomp-dc; error2= x-dt; Error(aux)=sum(abs(error2))/length(error2); end valor=min(Error); Posicion_optima=0; for a=1:5 if Error(a) == valor Posicion_optima=a end end

Canalconrruido.m: realiza una representación gráfica BER frente a Eb/N0

implementando el Sistema completo de Comunicación

clear all numsimb = 5000; muestras = 8; % 8 muestras fchip = 3.84e6; Fs = muestras*fchip; % Frecuencia de muestreo. Long_cos=24; % Duración, en Tsimb, del coseno alzado roll_off=0.22; % Factor de Roll_off del filtro a implementar delay = Long_cos; llave=1;

%TRANSMISOR I = [1/sqrt(2)]*sign(randn(1,numsimb)); Q = [1/sqrt(2)]*sign(randn(1,numsimb)); qpsk = I+j*Q; figure(1) plot(qpsk,'*'); axis([-1 1 -1 1]); axis('square'); ylabel('Constelacion en Transmision'); pause; % Zero-padding I_val=zeros(1,muestras*length(I)); i=1; for k1=1:muestras:(length(I_val)-muestras+1) I_val(k1)=I(i); i=i+1; end Q_val=zeros(1,muestras*length(Q)); i=1; for k1=1:muestras:(length(Q_val)-muestras+1) Q_val(k1)=Q(i); i=i+1;

Anexo 1 76


end aux=root_coseno(Long_cos,roll_off); % Raiz de Coseno alzado i=1; for k3=1:128/muestras:(length(aux)-128/muestras) h(i)=aux(k3); i=i+1; end If = sqrt(1/6.373)*conv(I_val,h); Qf = sqrt(1/6.373)*conv(Q_val,h); Icomp=sqrt(2)*I; Qcomp=sqrt(2)*Q; for N=1:2:2*length(qpsk) % secuencia de muestras de información muestr(N)=Icomp((N+1)/2); muestr(N+1)=Qcomp((N+1)/2); end;

%CANAL RUIDOSO AWGN Y RECEPTOR K1 = 1; EbNo = [2 3 4 5 6 7 8 9 10]; BERQPSK = zeros(1,9); for EbN0=2:5 No = 0.5*10^(-0.1*EbN0); desvtip = sqrt(No/2); ruidof = desvtip*randn(1,length(If)); ruidoq = desvtip*randn(1,length(Qf)); aux1 = 0; % variable auxiliar para el calculo de la BER for N = 1:length(If) % "ruidos" que se añaden a las componentes en % fase y cuadratura sectxf(N) = If(N)+ruidof(N); sectxq(N) = Qf(N)+ruidoq(N); end; Ir = sqrt(1/6.373)*conv(sectxf,h); Ir= transpose(Ir); Qr = sqrt(1/6.373)*conv(sectxq,h); Qr= transpose(Qr); Irt = Ir(delay .* muestras + 1:end-(delay .* muestras),:); Qrt = Qr(delay .* muestras + 1:end-(delay .* muestras),:); aux = 1; for i = 1:length(qpsk) Idt(i) = Irt(aux); Qdt(i) = Qrt(aux); aux = aux + muestras; end

Anexo 1 77


Idc = sign(Idt); Qdc = sign(Qdt); for N = 1:2:2*length(qpsk) % secuencia de bits recibidos secbitr(N) = Idc((N+1)/2); secbitr(N+1) = Qdc((N+1)/2); end; for N = 1:2*length(qpsk) % Calculo de la BER if secbitr(N)~=muestr(N) aux1 = aux1+1; end end; BERQPSK(K1) = aux1/(2*length(qpsk)); K1=K1+1; end; vectoraux = zeros(1,5); for v=1:150 I = [1/sqrt(2)]*sign(randn(1,numsimb)); Q = [1/sqrt(2)]*sign(randn(1,numsimb)); % Zero-padding I_val=zeros(1,muestras*length(I)); i=1; for k1=1:muestras:(length(I_val)-muestras+1) I_val(k1)=I(i); i=i+1; end Q_val=zeros(1,muestras*length(Q)); i=1; for k1=1:muestras:(length(Q_val)-muestras+1) Q_val(k1)=Q(i); i=i+1; end aux=root_coseno(Long_cos,roll_off); %Raiz de Coseno alzado i=1; for k3=1:128/muestras:(length(aux)-128/muestras) h(i)=aux(k3); i=i+1; end If = sqrt(1/6.373)*conv(I_val,h); Qf = sqrt(1/6.373)*conv(Q_val,h); Icomp=sqrt(2)*I; Qcomp=sqrt(2)*Q; for N=1:2:2*length(qpsk) %secuencia de muestras de información muestr(N)=Icomp((N+1)/2); muestr(N+1)=Qcomp((N+1)/2); end;

Anexo 1 78


K1=1; for EbN0=6:9 No = 0.5*10^(-0.1*EbN0); desvtip = sqrt(No/2); ruidof = desvtip*randn(1,length(If)); ruidoq = desvtip*randn(1,length(Qf)); aux1 = 0; % variable auxiliar para el calculo de la BER for N = 1:length(If) % "ruidos" que se añaden a las componentes en % fase y cuadratura sectxf(N) = If(N)+ruidof(N); sectxq(N) = Qf(N)+ruidoq(N); end; Ir = sqrt(1/6.373)*conv(sectxf,h); Ir= transpose(Ir); Qr = sqrt(1/6.373)*conv(sectxq,h); Qr= transpose(Qr); Irt = Ir(delay .* muestras + 1:end-(delay .* muestras),:); Qrt = Qr(delay .* muestras + 1:end-(delay .* muestras),:); aux = 1; for i = 1:length(qpsk) Idt(i) = Irt(aux); Qdt(i) = Qrt(aux); aux = aux + muestras; end if EbN0 == 9 & llave ==1 llave=0; qpskr=Idt+j*Qdt; figure(2) plot(qpskr,'*'); axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]); axis('square'); ylabel('Constelacion en Recepcion Eb/No=9'); pause; end Idc = sign(Idt); Qdc = sign(Qdt); for N = 1:2:2*length(qpsk) % secuencia de bits recibidos secbitr(N) = Idc((N+1)/2); secbitr(N+1) = Qdc((N+1)/2); end; for N = 1:2*length(qpsk) % Calculo de la BER if secbitr(N)~=muestr(N) aux1 = aux1+1; end end;

Anexo 1 79


vectoraux(K1) = vectoraux(K1)+aux1; K1=K1+1; end; end for i=1:5 BERQPSK(i+4)=vectoraux(i)/[150*(2*length(qpsk))]; end figure(3) semilogy(EbNo,BERQPSK,'b'); curvateorica; hold on; semilogy(EbNo,Pbit,'r'); axis([0 15 1e-6 1]); xlabel('EbNo(dB)'); ylabel('BERQPSK practica (azul),BERQPSK teorica (rojo)'); hold off;

curvateorica.m: calcula la curva teórica de BER frente Eb/N0 para una

modulación QPSK

% Calculo de la curva teorica EbNo = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]; Pbit = zeros(1,16); K1 = 1; for EbN0=0:15 aux = 10^(0.1*EbN0); Pbit(K1)=0.5*erfc(sqrt(aux)); K1=K1+1; end

Calculo_Ganancia.m: calcula la ganancia del amplificador para una

determinada potencia de entrada

clear all numsimb = 1000; muestras = 8; % 8 muestras fchip = 3.84e6; Fs = muestras*fchip; % Frecuencia de muestreo Long_cos=24; % Duración, en Tsimb, del coseno alzado roll_off=0.22; % Factor de Roll_off del filtro a implementar delay = Long_cos-1;

%TRANSMISOR

Anexo 1 80


I = sign(randn(1,numsimb)); Q = sign(randn(1,numsimb)); qpsk = I+j*Q; % Zero-padding I_val=zeros(1,muestras*length(I)); i=1; for k1=1:muestras:(length(I_val)-muestras+1) I_val(k1)=I(i); i=i+1; end Q_val=zeros(1,muestras*length(Q)); i=1; for k1=1:muestras:(length(Q_val)-muestras+1) Q_val(k1)=Q(i); i=i+1; end aux=root_coseno(Long_cos,roll_off); % Raiz de Coseno alzado i=1; for k3=1:128/muestras:(length(aux)-128/muestras) h(i)=aux(k3); i=i+1; end If = conv(I_val,h); Qf = conv(Q_val,h); p = [0.0682 1.8575 -0.2418 0.9550 0.0834 1.6254]; Pi = -10; % Potencia de entrada expresada en dBm opcion=1; cc1=0; cc2=0; Nsymb=numsimb; Ns=muestras; [compfase, compcuad] = salida_amplificador(p, Pi, opcion, cc1, cc2, If, Qf, Nsymb, Ns); outamp = compfase+j*compcuad; % Salida del amplificador E_salida=[sum(real(outamp).^2)+sum(imag(outamp).^2)]/length(outamp); E_entrada=[sum(real(vs_t).^2)+sum(imag(vs_t).^2)]/length(vs_t); G=sqrt(E_salida/E_entrada)

Calcula_Eb.m: calcula para una secuencia con una determinada Pi cual es la

energía de bit de la secuencia transmitida al canal

clear all numsimb = 1000; muestras = 8; % 8 muestras fchip = 3.84e6; Fs = muestras*fchip; % Frecuencia de muestreo

Anexo 1 81


Long_cos=24; % Duración, en Tsimb, del coseno alzado roll_off=0.22; % Factor de Roll_off del filtro a implementar delay = Long_cos-1;

%TRANSMISOR I = sign(randn(1,numsimb)); Q = sign(randn(1,numsimb)); qpsk = I+j*Q; % Zero-padding I_val=zeros(1,muestras*length(I)); i=1; for k1=1:muestras:(length(I_val)-muestras+1) I_val(k1)=I(i); i=i+1; end Q_val=zeros(1,muestras*length(Q)); i=1; for k1=1:muestras:(length(Q_val)-muestras+1) Q_val(k1)=Q(i); i=i+1; end aux=root_coseno(Long_cos,roll_off); % Raiz de Coseno alzado i=1; for k3=1:128/muestras:(length(aux)-128/muestras) h(i)=aux(k3); i=i+1; end If = conv(I_val,h); Qf = conv(Q_val,h); p = [0.0682 1.8575 -0.2418 0.9550 0.0834 1.6254]; Pi = -10; % Potencia de entrada expresada en dBm opcion=1; cc1=0; cc2=0; Nsymb=numsimb; Ns=muestras; [compfase, compcuad] = salida_amplificador(p, Pi, opcion, cc1, cc2, If, Qf, Nsymb, Ns); Eb1=sum(compfase.^2)*8/length(compfase); Eb2=sum(compcuad.^2)*8/length(compcuad); Eb=(Eb1+Eb2)/2

Back_off.m: función que realiza una representación gráfica de BER para

diferentes valores IBO

Anexo 1 82


function back_off clear all numsimb = 1000; muestras = 8; % 8 muestras fchip = 3.84e6; Fs = muestras*fchip; % Frecuencia de muestreo Long_cos=24; % Duración, en Tsimb, del coseno alzado roll_off=0.22; % Factor de Roll_off del filtro a implementar delay = Long_cos-1;

%TRANSMISOR I = sign(randn(1,numsimb)); Q = sign(randn(1,numsimb)); qpsk = I+j*Q; % Zero-padding I_val=zeros(1,muestras*length(I)); i=1; for k1=1:muestras:(length(I_val)-muestras+1) I_val(k1)=I(i); i=i+1; end Q_val=zeros(1,muestras*length(Q)); i=1; for k1=1:muestras:(length(Q_val)-muestras+1) Q_val(k1)=Q(i); i=i+1; end aux=root_coseno(Long_cos,roll_off); % Raiz de Coseno alzado i=1; for k3=1:128/muestras:(length(aux)-128/muestras) h(i)=aux(k3); i=i+1; end If = conv(I_val,h); Qf = conv(Q_val,h); for N=1:2:2*length(qpsk) % secuencia de muestras de información muestr(N)=I((N+1)/2); muestr(N+1)=Q((N+1)/2); end; backoff=-13:12; BERQPSK = zeros(1,26); K1 = 1; for Potentrada = 10:-1:-15 p = [0.0682 1.8575 -0.2418 0.9550 0.0834 1.6254]; Pi = Potentrada; % Potencia de entrada expresada en dBm opcion=1;

Anexo 1 83


cc1=0; cc2=0; Nsymb=numsimb; Ns=muestras; [compfase, compcuad] = salida_amplificador(p, Pi, opcion, cc1, cc2, If, Qf, Nsymb, Ns);

%CANAL RUIDOSO AWGN Y RECEPTOR vectoraux = 0; for v=1:15 EbN0 = 4.419275; No = 8.43*10^(-0.1*EbN0); desvtip = sqrt(No/2); ruidof = desvtip*randn(1,length(compfase)); ruidoq = desvtip*randn(1,length(compcuad)); aux1 = 0; % variable auxiliar para el calculo de la BER for N = 1:length(compfase) % "ruidos" que se añaden a las componentes en % fase y cuadratura sectxf(N) = compfase(N)+ruidof(N); sectxq(N) = compcuad(N)+ruidoq(N); end; Ir = conv(sectxf,h); Ir= transpose(Ir); Qr = conv(sectxq,h); Qr= transpose(Qr); Irt = Ir(delay .* muestras + 1:end-(delay .* muestras),:); Qrt = Qr(delay .* muestras + 1:end-(delay .* muestras),:); aux = 9; for i = 1:length(qpsk) Idt(i) = Irt(aux); Qdt(i) = Qrt(aux); aux = aux + muestras; end Idc = sign(Idt); Qdc = sign(Qdt); for N = 1:2:2*length(qpsk) % secuencia de bits recibidos secbitr(N) = Idc((N+1)/2); secbitr(N+1) = Qdc((N+1)/2); end; for N = 1:2*length(qpsk) % Calculo de la BER if secbitr(N)~=muestr(N) aux1 = aux1+1; end

Anexo 1 84


end; vectoraux = vectoraux+aux1; end; BERQPSK(K1)=vectoraux/[15*(2*length(qpsk))]; K1=K1+1; end semilogy(backoff,BERQPSK,'k'); xlabel('Input Back off(dB)'); ylabel('BER');

salida_amplificador: función que devuelve las componentes en fase y

cuadratura de la señal a la salida del amplificador function [compfase, compcuad] = salida_amplificador(p, Pi, opcion, cc1, cc2, If, Qf, Nsymb, Ns) % salida_amplificador(p, Pi, opcion, cc1, cc2) % % p: Vector de parametros del modelo de Chalmers para el transistor % Pi: Potencia de la señal de entrada medida en dBm % opcion: filtro en raiz de coseno alzado (opcion = 1) y en coseno % alzado (opcion ~= 1) % cc1: Valor en dB de correccion de la grafica de la densidad espectral % de la señal de entrada % cc2: Valor en dB de correccion de la grafica de la densidad espectral % de la señal de salida % If: componente en fase a la entrada del amplificador % Qf: componente en cuadratura a la entrada del amplificador % Nsymb: numero de simbolos % Ns: numero de muestras VGS = -0.57; VDS = 2; Ro = 50; Z0 = 50; Constante = -[cos(pi/3)+i*sin(pi/3)]/abs([cos(pi/3)+i*sin(pi/3)]); %el Amplificador es no lineal % Valores de los parametros del modelo Lg=0.54e-9; % nH Rg=5.91; % Ohm Cgs=1.18e-12; % pF Ri=0; % Ohm Cgd=0.05e-12; % pF Rgd=0; % Ohm Cds=0.35e-12; % pF Rs=3.18; % Ohm Ls=0.09e-9; % nH Rd=1.9; % Ohm Ld=0.31e-9; % nH

Anexo 1 85


[g10, g20, g30, g01, g02, g03, g11, g12, g21] = chalmers(VGS, VDS, p); % Potencia de entrada en Watios (argumento de entrada en dBm) PiW = 10 .^(Pi/10) * 1e-3; % Parametros de la señal modulada: % -QPSK, Rb = 3.84 Mbits/s, Ns muestras/simbolo % -Conformacion del pulso: filtro en raiz de coseno alzado (opcion = 1) % y en coseno alzado (opcion ~= 1) % -Envolvente compleja de la señal modulada (+/- 1): k = sum(abs(If+j*Qf).^2)/length(If); Vs = sqrt(8*Ro*PiW/k); vs_t = Vs * (If+j*Qf); % Envolvente compleja de la señal modulada % Frecuencia central de las señales: 2 GHz fo = 2e9; wc = 2 * pi * fo; dT = inv(Ns * 3.84e6); % Periodo de muestreo de la envolvente compleja % Frecuencia de corte en Ghz para el escalado de la PSD Fs = 3.84e6*Ns*1e-9; Npuntos = 1024; [pvs, f] = psd(vs_t, Npuntos, Fs); frec = 2 + f - Fs/2; pvs = 10*log10(abs(fftshift(pvs)));

% Primer orden % Y1 = matriz_admit_3n(wc,p); dY1 = matriz_admit_deriv_3n(wc,p); % Condiciones iniciales s_t = [0, vs_t]; x1_t = zeros(3,1); Yg1 = inv(Ro + Rg + j * wc * Lg); aux = inv(j * dY1 - dT * Y1); for k = 2:length(s_t) x1_t(:,k) = aux * (j * dY1 * x1_t(:,k-1) - dT * Yg1 * [s_t(k); 0; 0]); end v1_t = x1_t(1,2:length(s_t)); % Envolventes complejas u1_t = x1_t(2,2:length(s_t)); w1_t = x1_t(3,2:length(s_t)); % Envolvente compleja de la tensión de primer orden a la salida o1_t = (u1_t + w1_t) * Ro * inv(Ro + Rd + j * wc * Ld);

% Segundo orden % i20_t = 0.5 * g20 * abs(v1_t).^2 + 0.5 * g02 * abs(u1_t).^2 + ... 0.5 * g11 * real(v1_t.* conj(u1_t)); Y0 = matriz_admit_3n(0,p); dY0 = matriz_admit_deriv_3n(0,p);

Anexo 1 86


x20_t = zeros(3,1); i20_t = [0, i20_t]; aux = inv(j * dY0 - dT * Y0); for k = 2:length(s_t) x20_t(:,k) = aux * (j * dY0 * x20_t(:,k-1) - dT * [0; -i20_t(k); -i20_t(k)]); end v20_t = x20_t(1,2:length(s_t)); % Envolventes complejas u20_t = x20_t(2,2:length(s_t)); w20_t = x20_t(3,2:length(s_t)); o20_t = (u20_t + w20_t) * Ro * inv(Ro + Rd); i22_t = 0.5 * g20 * v1_t.^2 + 0.5 * g02 * u1_t.^2 + 0.5 * g11 * v1_t.* u1_t; Y2 = matriz_admit_3n(2*wc,p); dY2 = matriz_admit_deriv_3n(2*wc,p); x22_t = zeros(3,1); i22_t = [0, i22_t]; aux = inv(j * dY2 - dT * Y2); for k = 2:length(s_t) x22_t(:,k) = aux * (j * dY2 * x22_t(:,k-1) - dT * [0; -i22_t(k); -i22_t(k)]); end v22_t = x22_t(1,2:length(s_t)); % Envolventes complejas u22_t = x22_t(2,2:length(s_t)); w22_t = x22_t(3,2:length(s_t)); o22_t = (u22_t + w22_t) * Ro * inv(Ro + Rd + j * 2 * wc * Ld);

% Tercer orden % i31_t = 0.5 * g30 * ((abs(v1_t).^2) .* v1_t) + 0.25 * g30 * ((v1_t.^2) .* conj(v1_t)) + ... 0.5 * g03 * ((abs(u1_t).^2) .* u1_t) + 0.25 * g03 * ((u1_t.^2) .* conj(u1_t)) + ... 0.5 * g21 * ((abs(v1_t).^2) .* u1_t) + 0.25 * g21 * ((v1_t.^2) .* conj(u1_t)) + ... 0.5 * g12 * ((abs(u1_t).^2) .* v1_t) + 0.25 * g12 * ((u1_t.^2) .* conj(v1_t)) + ... g20 * (v22_t .* conj(v1_t)) + 2 * g20 * (v20_t .* v1_t) + ... g02 * (u22_t .* conj(u1_t)) + 2 * g02 * (u20_t .* u1_t) + ... 0.5 * g11 * (conj(v1_t) .* u22_t) + g11 * (u20_t .* v1_t) + ... 0.5 * g11 * (conj(u1_t) .* v22_t) + g11 * (v20_t .* u1_t); x31_t = zeros(3,1); i31_t = [0, i31_t]; aux = inv(j * dY1 - dT * Y1); for k = 2:length(s_t) x31_t(:,k) = aux * (j * dY1 * x31_t(:,k-1) - dT * [0; -i31_t(k); -i31_t(k)]); end v31_t = x31_t(1,2:length(s_t)); % Envolventes complejas u31_t = x31_t(2,2:length(s_t)); w31_t = x31_t(3,2:length(s_t)); o31_t = (u31_t + w31_t) * Ro * inv(Ro + Rd + j * wc * Ld); outamp = constante*[o31_t + o1_t]; % Salida del amplificador compfase = real(outamp); compcuad = imag(outamp);

Anexo 2 87


ANEXO 2.- Data Sheets

Anexo 2 88


Anexo 2 89


Anexo 2 90


Anexo 2 91


BIBLIOGRAFÍA 92


BIBLIOGRAFÍA

[1] “Sistemas de Comunicaciones Móviles de Tercera Generación IMT-2000

(UMTS)”. Vicente Burillo Martínez, Leandro de Haro Ariet, José Mª Hernando Rábanos y Fundación Airtel Vodafone. Fundación Airtel Vodane.

[2] “Digital Communications”. John G. Proakis. McGraw-Hill International Editions. [3] “Transmisión por radio”. José Mª Hernando Rábanos. Editorial Centro de Estudios

Ramón Areces, S.A. [4] “UMTS: The Physical Layer of the Universal Mobile Telecommunications

System”. Andreas Springer, Robert Weigel. Springer. [5] “Simulation of Communication Systems”. Michel C. Jeruchim, Philip Balaban, K.

Shanmugan. Plenum Press. [6] Apuntes de la asignatura “Comunicaciones Móviles”. 5º Ingeniería de

Telecomunicación. Escuela Superior de Ingenieros. Universidad de Sevilla.

BIBLIOGRAFÍA 93


[7] Apuntes de la asignatura “Radiación y Radiocomunicación”. 4º Ingeniería de Telecomunicación. Escuela Superior de Ingenieros. Universidad de Sevilla.

[8] Apuntes de la asignatura “Sistemas de Transmisión”. 3º Ingeniería de

Telecomunicación. Escuela Superior de Ingenieros. Universidad de Sevilla. [9] Apuntes de la asignatura “Transmisión de Datos”. 3º Ingeniería de

Telecomunicación. Escuela Superior de Ingenieros. Universidad de Sevilla. [10] “Plataforma para la Caracterización Automática de Subsistemas de

Comunicaciones Inalámbricas”. Proyecto Fin de Carrera de José Alberto Villegas Calvo. Escuela Superior de Ingenieros. Universidad de Sevilla.

[11] “Software WinIQSIM for calculating I/Q signals”. Rohde & Schwarz. [12] “SMIQB60 Arbitrary Waveform Generator for WMIQ. Application Note”. Rohde & Schwarz. [13] “Agilent Technologies ESA spectrum analyzers documentation”. Agilent.

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