DEPARTAMENTO DE ASTROFISICA

Universidad de La Laguna

CARACTERIZACION DE ESTRELLAS M PARA LA

BUSQUEDA DE TRANSITOS PLANETARIOS EN LA

ZONA DE HABITABILIDAD

Memoria correspondiente a la asignatura

Introduccion a la Investigacion Astrofısica

para optar a la titulacion de Master en Astrofısica.

que presenta Dona. Estefanıa Casal Lopez

Director del Proyecto :

Dr. V

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ıctor J. S

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anchez B

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ejar

Codirector:

Dr. Enric Pall

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e Bag

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INSTITUTO D- ASTROFISICA D- CANARIAS

La Laguna, Enero de 2014

´

Indice

1 Transits detections in ultracompact planetary systems around Mdwarfs 11.1 Observations January 2014: 90 cm telescope at OSN with Stromgren . . . . . . . . . 1

1.1.1 Table with selected objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Table with observed objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Nights observed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Catalogo de estrellas tipo M 52.1 Compendio de catalogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Realizacion de las correlaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1 TOPCAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.2 Procedimiento de correlacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.3 Correlacion con 2MASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Parametros fısicos de las estrellas M 113.1 Relacion masa-luminosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.1 Seleccion de la muestra para los ajustes masa-magnitud . . . . . . . . . . . . 133.2 Relacion masa-radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2.1 Seleccion de la muestra para ajustes masa-radio . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Calculo de los parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4 Probabilidad de detectar transitos de planetas en nuestro catalogo 214.1 Probabilidad de encontrar un transito planetario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1.1 Distribucion Binomial:distribucion de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 Calculo de las estimaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Discusion 255.1 Errores sistematicos en nuestras medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.2 Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6 Conclusiones 29

iv

1Transits detections in ultracompact

planetary systems around Mdwarfs

The goal of this observations is the transit detection around M dwarfs with the purpose of impro-ving our knowledge about ultracompact planetary systems discovered by Kepler. The probability oftransit detection increases decreasing the orbital period (an estimation probability is around 10 %).We are going to observe around 30 M dwarfs included in the Carmencita sample (CARMENESproject data base), the targets selected will be the most bright in the sample and will be choosenwith low rotational velocities.

We will observe the brightest objects (V <10) with the Stromgren photometer at the 90 cmtelescope in Sierra Nevada Observatory. Objects with V >10 will be observed with the 1.5m telescopeat the OSN using I filter. For this purpose we have 5 nights conceeded per month (trying to observe1 object per night) with the Stromgren photometer and we will be able to use DDT night in the1.5m telescope. We have to use fast photometry, with an exposure time estimation between 1-5minutes, depending on the object magnitude.

1.1. Observations January 2014: 90 cm telescope at OSN withStromgren

5 nights were conceded, since 3th to 7th January. DDT nights were accepted to continue withobservations, 7-19th January.

1.1.1. Table with selected objects

Table 1.1 shows the objects that we selected according to their magnitudes (J <8), and withknown and low vsini (vsini <10). First of all we observed 2 objects, the brightest and the faintestone, to test if the Stromgren filters were enough to make the observations of this kind of stars.

1.1.2. Table with observed objects

Due to bad weather we only observed 4 nights and 2 objects.The observed objects are shown in table 1.2. The object LP060-179 presents a weak magnitude

(V >12) no enough for making observations with the photometer Stromgren, with the maximumexposure time (300s) we couldn’t reach 80000 counts.

2 Transits detections in ultracompact planetary systems around Mdwarfs 1.1

Tabla 1.1: Selected objects

Name Ra Dec J V vsiniSpectraltype

SS

BLLyn 07:31:57.35 +36:13:47.8 7.571 11.738 4km/s M4.0V S1YZCMi 07:44:40.18 +03:33:09.0 6.581 11.019 4.5km/s M4.5V S1Wolf294 06:54:49.03 +33:16:05.9 6.104 10.034 2.5km/s M3.0V S2VXAriRoss1003

02:44:15.3811:41:44.72

+25:31:25.0+42:45:07.3

6.7527.608

10.58611.959

2.5km/s2.5km/s

M3.0VM4.0V

S2S1

G192-013 06:01:11.07 +59:35:50.8 7.465 2.5km/s M3.5 S2

EGCam 05:59:37.75 +58:35:35.1 7.068 10.251 2.6km/s M0.5V S3G250-049 07:32:02.04 +68:37:15.7 7.745 2.7km/s M1.0V S3

Wolf1539Ross1015

04:52:05.7313:42:43.29

+06:28:36.6+33:17:25.5

7.8147.787

11.96311.999

2.5km/s4km/s

M3.5VM3.5V

S2S2

G244-047Wolf433

02:01:35.3312:38:52.42

+63:46:11.9+11:41:46.2

7.2657.581

11.02311.495

2.5km/s3km/s

M3.0VM3.0V

S2S2

Ross46FlVir

05:34:52.1211:47:44.40

+13:52:47.2+00:48:16.4

7.7816.505

11.81611.114

2.5km/s2.5km/s

M3.5VM4.0V

S2S1

GJ445 11:47:41.44 +78:41:28.3 6.724 10.92 2.5km/s M3.5V S2LP462-027 23:21:37.52 +17:17:28.5 7.391 11.714 2.5km/s M4.0V S1

LP060-179 09:02:52.85 +68:03:46.4 8.453 12.622 4Km/s M4.0V S1

Tabla 1.2: Observed objects

Name Ra Dec J V vsiniSpectraltype

SSExposuretime

Wolf294 06:54:49.03 +33:16:05.9 6.104 10.034 2.5km/s M3.0V S2 70sLP060-179 09:02:52.85 +68:03:46.4 8.453 12.622 4Km/s M4.0V S1 300s

1.1.3. Nights observed

The table 1.3 shows the objects that were observed, the exposure time, the total time of obser-vation during the whole night and the name and exposure time of the comparison stars used in theobservation.

The figure 1.1 shows the image with the Mdwarf LP060-179 and its comparison stars and thefigure 1.2 shows the Mdwarf Wolf294 and its comparison stars. The tables 1.4 and 1.5 give charac-teristics of the comparison stars of LP060-179 and Wolf294 respectively.

1.1 Observations January 2014: 90 cm telescope at OSN with Stromgren 3

Tabla 1.3: Nights observed

ObjectName

DateExp.time

T. time C1 C2Exp.timeC1

Exp.timeC2

Notes

LP060-179

5thJanuary 300s 6h TYC4375-

699-1TYC4375-2455-1

Bad weather du-ring beginning(4h lost)

Wolf294 6thJanuary 70s 10h TYC2441-

670-1TYC2441-1028-1 90s 90s

Since 21:15UT appeareda slight lay ofcirrus

Wolf294 7thJanuary 70s 8h TYC2441-

670-1TYC2441-1028-1 90s 90s

Night no pho-tometric, thinclouds.

Wolf294 11th Ja-nuary 70s 9h TYC2441-

670-1TYC2441-1028-1 90s 90s

Cloudy the 1sthour. This wasthe best night,but no totallyclear, humidity80.

Tabla 1.4: Comparison stars of LP060-179

Name Ra Dec J V Spect.typeC1-Tyc4375-669-1

09:02:19.2093 +68:04:11.132 7.508 9.90

C2-Tyc4375-2455-1

09:02:53.768 +68:04:20.60 10.338 11.53

Tabla 1.5: Comparison stars of Wolf294

Name Ra Dec J V Spect.typeC1-Tyc2441-670-1

06:54:12.0219 +33:10:59.618 9.786 10.76

C2-Tyc2441-1028-1

06:54:24.503 +33:09:11.88 11.2

4 Transits detections in ultracompact planetary systems around Mdwarfs 1.1

Figura 1.1: LP060179 with comparison stars

Figura 1.2: Wolf294 with comparison stars

2Catalogo de estrellas tipo M

A partir de cuatro catalogos diferentes, se ha realizado una amplia muestra de estrellas cercanastipo M que se podra emplear para futuras busquedas de planetas, en especial de tipo Tierra. Laeleccion de estos catalogos se basa en que cada uno de ellos contiene estrellas M brillantes y cercanas,caracterısticas que las hace candidatas idoneas para busqueda de exoplanetas tanto por velocidadradial como por el metodo de transitos. Las correlaciones entre estos catalogos han aportado diversosparametros de interes, tales como paralaje y magnitudes fotometricas, necesarios para la obtencionde datos fısicos como masa,radio, luminosidad y temperatura efectiva.

2.1. Compendio de catalogos

Para elaborar la tabla que contiene la lista de estrellas cercanas tipo M (algunos de los catalogosincluyen estrellas tipo K tardıo, que no fueron eliminadas, aunque posteriormente no se consideraronpara los calculos de probabilidades) se tomaron los catalogos de Lepine & Gaidos, Palomar/MichiganState University, UltraCool Dwarf y Recons, y se realizaron correlaciones entre los mismos paraobtener ası una unica tabla. Una muestra de cada tabla se expone en el apendice. Para tal fin, sehizo uso del programa de manejo de catalogos TOPCAT. Los pasos seguidos en las correlaciones seexplicaran en el siguiente apartado. A continuacion se expone una breve descripcion de cada uno delos catalogos empleados:

i) Lepine & Gaidos Esta tabla contiene 8889 estrellas enanas rojas M con una magnitudaparente J <10, este catalogo presenta una completitud de aproximadamente el 90 % en elhemisferio Norte celeste y sobre un 60 % en el Hemisferio Sur celeste (actualmente este grupoesta trabajando en un nuevo catalogo completo para este hemisferio). La mayor parte de losobjetos tienen un tipo espectral entre K7 y M4 y se encuentran situados a una distanciainferior a 60 pc. Los parametros de interes proporcionados por esta tabla son: Magnitudesaparentes en el infrarojo, color V-J y paralaje. Para un total de 1422 estrellas M se incluyela paralaje astrometrica. Para cada una de las estrellas se obtuvo la paralaje fotometricamediante la relacion entre magnitud visual absoluta Mv y la magnitud aparente V, dondeMv la estimaron a partir de la relacion color-magnitud absoluta V-J, Mv. Tipo espectralfotometrico, lo estimaron a partir de la relacion entre V-J y el tipo espectral. (Lepine &Gaidos 2011)

ii) Palomar/Michigan State University (PMSU) Este catalogo contiene estrellas M que ensu mayorıa pertenecen al Hemisferio Norte (� > �30 ) y provienen de una submuestra delCNS3 (The Third Catalogue of Nearby Stars de Gliese & Jahreiss 1991, que contiene 3802

6 Catalogo de estrellas tipo M 2.2

estrellas a menos de 25 pc). Se tomaron solo los objetos con tipos espectrales K tardıos yM, con Mv � +8, dando lugar a una muestra de 2227 estrellas de las cuales se seleccionaronlas situadas en la secuencia principal. Se descartaron: estrellas degeneradas, objetos que nose pudieron observar por ser companeros de estrellas mas brillantes, estrellas tempranas ygigantes. Finalmente se conformo un listado de 1684 estrellas (Hawley et al. 1996; Reid et al.1995). En cuanto a los objetos del Hemisferio Sur (� < �30), se observaron 351 candidatosa enanas M. Las observaciones pudieron confirmar 282 como estrellas enanas de tipo tardıo(� K5) y se descartaron: estrellas binarias no resueltas, estrellas gigantes, enanas blancasy 21 que no se pudieron observar. Los parametros dados por este catalogo son: magnitudvisual absoluta, tipo espectral y distancia en parsecs, estimada combinando medidas precisasde paralaje trigonometrico con medidas de distancia fotometrica y espectroscopica.

iii) UltraCool Dwarf (UCD) Se trata de una lista de 536 estrellas tipo tardıo (K7 en adelante)(Folkes et al. 2012), en nuestra seleccion se eliminaron 51 objetos que no eran enanas, con loque nos quedamos con una muestra de 485 estrellas. Los parametros dados por el catalogoson: tipo espectral bien definido e informacion fotometrica proveniente de 2MASS.

iV) RECONS (Research Consortium on Nearby Stars El proposito de RECONS es com-prender la naturaleza de la vecindad estelar del Sol. Su meta principal es encontrar, estudiary caracterizar estrellas situadas a menos de 10 pc. Actualmente estan ampliando la busquedaa 25 pc. Se trata de una muestra de las 100 estrellas enanas mas proximas, en concreto secompone de 156 objetos (Jao, W. et al. 2007) entre los cuales hemos seleccionado 110, ya quepresentaban un tipo espectral M en adelante. Los parametros aportados por este catalogo son:movimiento propio, paralaje trigonometrico preciso (cuya distancia derivada va de 1.3 a 6.95pc), tipo espectral, magnitud visual aparente y absoluta, y masa estimada.

2.2. Realizacion de las correlaciones

2.2.1. TOPCAT

Para la realizacion de las correlaciones hemos utilizado como herramienta TOPCAT.TOPCAT es un programa creado con la finalidad de facilitar a los astronomos el manejo de tablasy catalogos. Con el se pueden visualizar graficos de forma interactiva, calcular estadısticas, correlartablas, realizar operaciones entre columnas etc. En esta seccion se explicaran las funciones que seutilizaron en el desarrollo de este trabajo:

i) “Match tables”. Se utiliza para unir dos tablas correlando los objetos segun su posicion, paraello se dan las columnas que contienen los valores de ascension recta y declinacion y el valordel radio angular en el cielo hasta el cual se buscaran las mejores coincidencias. Esta funcionnos permite seleccionar en el apartado “Output rows”, las siguientes operaciones a realizarpara la correlacion:

- “Match selection”. En este punto se decide que hacer con los objetos que no presentancoincidencias exactas:“All matches”: Cada coincidencia entre las dos tablas se incluye en el resultado. “Bestmatch”, symmetric”: Los mejores pares de coincidencias son seleccionados, de maneraque se tratan las 2 tablas simetricamente. “Best match for each table 1 row”: Para cadafila en la tabla 1, solo la mejor coincidencia con la tabla 2 aparecera en el resultado. Cadafila de la tabla 1 aparecera como maximo 1 vez en el resultado, sin embargo filas de latabla 2 pueden aparecer multiples veces. “Best match for each table 2 row”: Igual que enel anterior caso pero invirtiendo las tablas.

2.2 Realizacion de las correlaciones 7

- “Join type”. Aquı se selecciona que filas se incluyen en la tabla resultante:“1 and 2”. la tabla de salida solo contiene las filas que presentan coincidencias en las dostablas de entrada.“All from 1”. Las filas que presentan coincidencias aparecen en el resultado, y ademas,tambien se incluyen las filas procedentes de la tabla 1 que no obtuvieron coincidencias.“All from 2”. El mismo criterio que el anterior pero con la tabla 2.“1 or 2”. Cada fila, coincidente o no coincidente a partir de las tablas de entrada, apareceen la salida.“1 not 2”. Presenta todas las filas de la primera tabla que no tienen coincidencias con lasegunda tabla.“2 not 1”. Igual que el caso anterior pero invirtiendo las tablas.“1 xor 2”. La salida solo contiene filas de la primera tabla que no presentan coincidenciasen la segunda tabla y viceversa.

ii) “Multiple cone search”. Esta funcion nos permite realizar correlaciones con catalogos exter-nos provenientes de servicios online, seleccionandolos en el apartado “Available Cone searchservices 2especificando en el punto “Multiple cone search parameters”, que tablas vamos acorrelar, las columnas que contienen la ascension recta y declinacion, el radio de busqueda yel tipo de correlacion que se realizara.

iii) “Define synthetic column”. Con esta ventana se puede crear una nueva columna a partir deoperaciones entre columnas ya existentes (para ello se escribirıa la funcion que se quisierautilizar en los calculos, en el apartado Expression).

iv) “Scatter Plot”. Con esta ventana se pueden hacer graficos en 2 dimensiones de uno o variospares de columnas, eligiendo las columnas a representar, se puede graficar otro par de columnassobre la grafica principal pudiendo crear y dibujar una submuestra del grafico en diferente coloro icono.

v) “Spherical polar scatter plot”. Permite representar nuestros objetos en la esfera celeste, siendomuy util para visualizar sus posiciones, su funcionamiento y la seleccion de submuestras esmuy semejante a la representacion en 2 dimensiones.

2.2.2. Procedimiento de correlacion

Para poder trabajar con TOPCAT antes de nada fue necesario realizar una serie de cambiosen los catalogos de PMSU, RECONS y UCD tales como eliminacion de espacios, lıneas, recuadrosetc. para que el programa los pudiera reconocer, ya que unicamente el catalogo de Lepine & Gaidosdaba la opcion de escoger entre varios formatos de salida adecuados para trabajar con TOPCAT,sin tener que realizar modificaciones previas. Estos cambios se hicieron con comandos bash.Una vez listas las tablas, se comenzo con las correlaciones, empezando con la de mayor tamano(Lepine & Gaidos). Se correlaron las estrellas de Lepine & Gaidos con las de PMSU a partir de suscoordenadas, utilizando un radio de 2 minutos de arco. El valor del radio se decidio una vez realizadasvarias pruebas en las que se comprobaba a diferentes distancias cuando la tabla resultante de lascorrelaciones tenıa el mayor numero de coincidencias, siendo estas correctas. El valor obtenido parael radio es debido a que los objetos tienen alto movimiento propio y ademas cada catalogo presentalas coordenadas tomadas en epocas distintas. A continuacion, la tabla de salida (Lepine & Gaidos+ PMSU) se correlo con UCD tomando las mejores coincidencias y, de igual forma, tambien secorrelaron con esta los objetos de PMSU que no presentaron coincidencias con Lepine & Gaidos yviceversa, de tal manera que se obtuvieron las tablas:

- Con los objetos que presentaron coincidencias, procedentes de Lepine & Gaidos, PMSU y UCDy por tanto con toda la informacion dada por las columnas de dichas tablas.

8 Catalogo de estrellas tipo M 2.2

- Con los objetos de Lepine & Gaidos (no coincidentes con PMSU) y correlados con UCD (Lepine& Gaidos + UCD).

- Con las estrellas de PMSU que no presentaron coincidencias con Lepine & Gaidos y fueroncorreladas con UCD: PMSU+UCD

En la correlacion anterior Lepine & Gaidos + PMSU, se eliminaron las coincidencias con UCDpara evitar que se repitieran estrellas, ya que estas tablas se pegaran para formar una sola. De igualmodo, para dar lugar a las tablas que contuvieran objetos de Lepine & Gaidos, PMSU y UCD sincoincidencias con las demas se procedio de manera similar. En resumen, se buscaron las coincidenciasgenerando todas las combinaciones posibles y de esta manera se unieron los catalogos clasificandocada estrella en varios grupos. Cada uno de ellos se correlaron con 2MASS y finalmente se pegaronpara llegar a la tabla final, para tal fin se utilizaron comandos bash. Se proporciona un esquema de lamisma en la figura 2.1, en dicho esquema, cada columna representa la colocacion de los parametrosaportados por cada uno de los catalogos y cada fila representa cada una de las tablas resultantes delas correlaciones, marcando con una X los parametros de los catalogos de los que carece.Cabe indicar que en el caso de RECONS, como eran pocas estrellas, se anadieron manualmente losobjetos que no estuvieran en otros catalogos (en particular, 22 objetos). Unicamente anadimos losparametros de RECONS, como la paralaje, a aquellos objetos que coincidıan con UCD ya que esteno proporciona este dato. Finalmente, obtenemos un catalogo con 9662 estrellas (8303 enanas M, lasdemas son K tardıas), al que se puede acceder desde el CD que se adjunta con el trabajo impreso.

Tabla 2.1: Esquema de nuestro catalogo producto de las correlaciones.

Lepine&Gaidos

PMSU UCD RECONS 2MASS

Lepine&Gaidos X X X 2MASS

Lepine&GaidosPMSU

Lepine&GaidosPMSU

X X 2MASS

Lepine&GaidosPMSUUCD

Lepine&GaidosPMSUUCD

Lepine&GaidosPMSUUCD

X 2MASS

Lepine&GaidosUCD

XLepine&GaidosUCD

X 2MASS

X PMSUUCD

PMSUUCD X 2MASS

X PMSU X X 2MASSX X UCD X 2MASSX X UCD RECONS 2MASSX X X RECONS 2MASS

2.2.3. Correlacion con 2MASS

Two micron all sky survey (2MASS) es un proyecto disenado para cubrir las necesidades de lasnuevas tecnologıas en el infrarojo, aportando un completo censo de objetos de todo el cielo con unagran mejora en la sensibilidad (1 mJy) y precision astrometrica (tamano de pixel de 2 arcsec).

2.2 Realizacion de las correlaciones 9

2 MASS, entre 1997 y 2001, escaneo completamente el cielo (el 99.998 % del cielo) observando si-multaneamente en las bandas del infrarojo cercano J(1.25), H(1.65) y Ks(2.16) y produjo un catalogode unos 471 millones de objetos puntuales (Point source catalog) y mas de 1.6 millones de fuen-tes extensas (Extended source catalog) que forman parte del Two Mass data release, disponible alpublico desde 2003.Hemos correlado nuestra tabla con este catalogo para beneficiarnos de sus datos fotometricos en lasbandas del infrarrojo, en particular nos interesa la informacion dada en las bandas J y K que utili-zaremos en el siguiente capıtulo. Aunque por homegeneidad se ha correlado toda nuestra tabla con2MASS, en realidad solo habrıa sido necesario realizar las correlaciones para los objetos unicamenteproporcionados por Recons y PMSU ya que los contenidos en Lepine Gaidos y UCD ya aportabanfotometrıa de 2 MASS.

Procedimiento

A partir de la funcion Multiple cone search de TOPCAT, cada tabla generada en la seccion2.2.2, se correlo con el catalogo de fuentes puntuales (Point source catalog) facilitado por 2 MASS.Para ello se procedio tal y como se explico en el apartado ii) de la seccion 2.2.1. Para las tablas quecontuvieran las coordenadas dadas por Lepine & Gaidos y UCD el radio de busqueda se fijo en 5segundos de arco, que al igual que en la seccion anterior se escogio una vez realizadas varias pruebas,comprobando que distancia proporcionaba un mayor numero de coincidencias, siendo estas correc-tas, este valor tan bajo es debido a que las epocas de ambos catalogos y 2MASS son proximas.Ademas, debido a que estos catalogos proporcionan fotometrıa de 2MASS era sencillo comprobar sieran correctas las coincidencias.

En el caso de PMSU y RECONS (que no tienen fotometrıa de 2MASS y por tanto era mascomplicado comprobar los resultados) las estrellas se correlaron por nombre utilizando el serviciode catalogos astronomicos VizieR, proporcionado por el Centre de Donnees astronomiques de Stras-bourg (CDS) y se utilizo TOPCAT para correlar las estrellas que VizieR no pudo reconocer. Paraobtener las coincidencias por nombre, se indico en Vizier que correlara por nombre nuestras estre-llas con el 2MASS All-Sky Catalog of Point Sources (Cutri+ 2003) y se especifico que tuvieran unaJ < 13 (lımite superior de la magnitud aparente de las estrellas M en la banda J).

En el caso de PMSU, se utilizo un radio de 60 segundos de arco y en el caso de RECONS unradio de 1 grado (por el alto movimiento propio de sus objetos). Ademas se especifico que mostrarahasta 5 de las mejores coincidencias encontradas para ası poder descartar las companeras y tomar laestrella correcta, ya que muchos de estos objetos forman parte de sistemas dobles, triples e inclusocuadruples.

En algunos casos, para poder llevar a cabo este procedimiento fue necesario utilizar SIMBAD,que nos aporto las magnitudes de interes J y/o K de cada estrella con las que se podıa comprobarcuales, de las mostradas en las coincidencias de VizieR, eran las companeras y cual la estrella acorrelar.

En determinados casos, tampoco SIMBAD nos proporcionaba estos parametros, con lo que parapoder identificarlas se calculaban las diferencias J-H, H-K, V-J o tambien Mv o Mk (obtenidasa partir de la relacion M � m = �5log(d/10), siendo d la distancia y m la magnitud aparente)tomando los valores de J, H y K proporcionados por Vizier para cada una de las candidatas y lasdistancias proporcionadas por PMSU o RECONS. Mediante la tabla dada en “Mean colors andabsolute magnitudes as a function of spectral type for M dwarfs”(Kirkpatrick & McCarthy, 1994)en la cual se muestran valores color-color y de magnitudes absolutas para cada tipo espectral deestrellas enanas M. De esta manera, se comprobo cual de los valores calculados para cada coincidenciaproporcionada por VizieR, se ajustaba mejor al valor dado en la tabla de Kirkpatrick, segun el tipoespectral del objeto, dato que proporcionan tanto PMSU como RECONS.

10 Catalogo de estrellas tipo M 2.2

A pesar de todo, algunas de las estrellas no se pudieron correlar correctamente con 2MASS, dadoque pertenecen a un sistemas no resueltos y que ademas de poseer las mismas coordenadas que lascompaneras, SIMBAD no nos daba ningun valor de J, H o K que nos pudiera ayudar a distinguirlas.Afortunadamente una buena parte de estos objetos son de tipo espectral K con lo que no nosinfluira en los calculos de las probabilidades. Para el caso de RECONS, 16 de los 22 objetos nose correlaron correctamente con 2MASS por tratarse de componentes de sistemas multiples noresueltos, los objetos de RECONS nos interesan especialmente para nuestros calculos ya que se tratade estrellas M muy cercanas. Por lo tanto, para obtener sus magnitudes correctas se descompusieronlas magnitudes totales de estos sistemas (obtenidas a traves de SIMBAD) en sus componentesindividuales, utilizando la diferencia relativa entre las componentes, siguiendo un procedimientosimilar a Kirkpatrick & MacCarthy 1994.

3Parametros fısicos de las estrellas M

En este capıtulo se pretenden obtener a partir de las magnitudes, colores y distancia, datosfundamentales de las estrellas de nuestro catalogo, como masa y radio, y derivar parametros comoluminosidad y temperatura efectiva. Para ello se ha obtenido de la literatura una lista de estrellasenanas M principalmente, binarias eclipsantes, que, tal y como se explico en la introduccion, suestudio permite obtener de manera precisa los valores de sus masas y radios (en este ultimo casotambien se tomaran medidas interferometricas de estrellas aisladas, ya que tambien proporcionanvalores precisos del radio) y se realizo un ajuste polinomico de las relaciones masa-magnitud absolutay masa-radio, el cual servira para proporcionar los valores de masa y radio de nuestras estrellas.Una vez calculados la masa y el radio se obtuvieron la luminosidad y la temperatura efectiva. Unadescripcion mas detallada del proceso se expone en los siguientes apartados.

3.1. Relacion masa-luminosidad

En el 2008, Xia F. et al. publicaron un analisis sobre la relacion masa-luminosidad para estrellasde baja masa. Realizaron varios ajustes masa-magnitud, tomando de la literatura una muestra de48 estrellas binarias eclipsantes, con magnitudes absolutas y masas dinamicas derivadas a partirde analisis orbitales. Nosotros tomamos su muestra y la ampliamos con datos de nuevas binariaseclipsantes, ver tabla 3.1, y ası realizamos nuestro propio ajuste con un mayor numero de estrellas.La relacion masa-magnitud se suele expresar como logM = f(Mp), siendo M la masa de la estrella,Mp la magnitud absoluta en una banda en particular y f una funcion lineal o polinomial. Delfosseet al. (2000), senalaron que las mejores relaciones se producıan para las bandas en el infrarrojocercano. Nosotros utilizaremos los valores de la banda J para la realizacion de los ajustes, ya quetenemos un mayor numero de objetos que nos proporcionan la magnitud en esa banda. La muestraseleccionada por Xia F. et al (2008), se compone principalmente de estrellas enanas M, aunquetambien se incluyen otros tipos espectrales como F, G o K. Tal y como se especifico anteriormente,la seleccion contiene 48 objetos, a los cuales, una vez realizadas las busquedas oportunas en laliteratura (en las que se tomaban unicamente aquellos datos de binarias con medidas de masasdinamicas y de magnitudes absolutas en bandas del infrarrojo cercano, J, H o K), anadimos 23estrellas, 18 enanas M y el resto de tipo espectral L. Cabe notar que uno de los artıculos de laliteratura Birkby et al. (2012) nos proporciono la magnitud aparente total de 3 sistemas binarios, esdecir, necesitabamos obtener el valor de la magnitud J para cada componente individual. Pudimoscalcularla utilizando el parametro proporcionado en el artıculo J que nos relaciona los flujos delas estrellas pertenecientes al sistema binario:J = f2

f1 , de tal manera que con la relacion de flujospudimos realizar la descomposicion mediante el mismo procedimiento que el utilizado en la seccion

12 Parametros fısicos de las estrellas M 3.1

2.2.3, donde calculamos la magnitudes de las estrellas RECONS no resueltas. Una vez obtenidaslas magnitudes aparentes en J, pudimos derivar las magnitudes absolutas a partir de la distanciaproporcionada en el artıculo. Las incertidumbres de nuestras medidas se calcularon a partir depropagacion de errores. En la figura 3.1 se representan las estrellas utilizadas por Fang Xia 2008 ylas que hemos anadido buscando en la literatura nuevas binarias eclipsantes.

Tabla 3.1: Estrellas con masas y magnitudes bien medidasNombre M/M� errM/M� Mv errMv Mk errMk MJ errMJ MH errMH T.Esp. Ref.

GL22A 0.43 0.039 10.56 0.07 6.44 0.10 6.74 0.08 M2V 1GL22C 0.14 0.014 13.64 0.12 8.43 0.13 8.85 0.10 M2V 1GL25A 0.94 0.088 4.67 0.088 3.82 0.27 3.18 0.08 3.88 0.26 G8V 1GL25B 0.7 0.079 4.99 0.088 3.98 0.27 4.13 0.26 G8V 1GL65A 0.102 0.01 15.41 0.05 8.76 0.07 9.68 0.05 9.15 0.03 M5.5V 1GL65B 0.100 0.01 15.87 0.06 9.16 0.07 10.06 0.05 9.45 0.03 M6V 1GL67A 0.933 0.231 4.45 0.03 2.87 0.12 3.14 0.12 2.90 0.12 M4V 1GL67B 0.28 0.071 12.07 0.5 7.30 0.13 7.52 0.27 7.40 0.17 M4V 1GL166C 0.177 0.029 12.68 0.03 7.58 0.07 8.49 0.07 7.87 0.07 M4.5V 1GL234A 0.2027 0.0106 13.07 0.05 7.64 0.04 8.52 0.06 7.93 0.04 M4.5V 1GL234B 0.1034 0.0035 16.16 0.07 9.26 0.04 10.31 0.25 9.56 0.10 M4.5V 1GL340A 0.657 0.101 0.00 0.00 4.25 0.12 4.73 0.12 4.23 0.12 K3V 1GL340B 0.590 0.090 0.00 0.00 4.33 0.12 5.08 0.12 4.65 0.12 K3V 1GL352A 0.195 0.060 10.80 0.20 6.38 0.19 7.13 0.19 6.59 0.19 M3V 1GL352B 0.203 0.062 11.20 0.18 6.61 0.19 7.46 0.19 6.85 0.19 M3V 1GL473A 0.143 0.011 15.01 0.07 8.40 0.06 9.44 0.06 8.84 0.06 M5.5V 1GL473B 0.131 0.01 15.00 0.07 8.84 0.08 9.57 0.06 9.04 0.07 M5.5V 1GL508A 0.709 0.179 8.43 0.17 4.95 0.17 5.72 0.17 5.12 0.17 M0.5V 1GL508B 0.497 0.126 10.14 0.19 5.87 0.17 6.80 0.18 6.10 0.17 M1V 1GL559A 1.086 0.025 4.71 0.05 2.90 0.05 3.24 0.05 3.00 0.05 G2V 1GL559B 0.903 0.021 6.08 0.05 3.78 0.05 4.37 0.05 3.89 0.05 K1V 1GL570B 0.5656 0.0029 9.28 0.09 5.39 0.03 6.21 0.03 5.61 0.03 M1V 1GL570C 0.377 0.0018 11.09 0.17 6.57 0.04 7.40 0.04 6.76 0.04 M3V 1GL623A 0.3432 0.0301 10.74 0.05 6.46 0.04 7.19 0.04 6.70 0.04 M2.5V 1GL623B 0.1142 0.0083 16.02 0.11 9.33 0.14 10.47 0.29 9.35 0.05 M2.5V 1GL644A 0.4155 0.0057 10.76 0.06 6.35 0.04 6.61 0.05 M3V 1GL661A 0.379 0.035 11.10 0.06 6.36 0.05 7.10 0.05 6.56 0.04 M4.5V 1GL661B 0.369 0.035 11.15 0.06 6.78 0.05 7.51 0.04 7.02 0.04 M4.5V 1GL677A 0.285 0.092 8.37 0.22 4.94 0.22 5.65 0.21 5.10 0.21 K3V 1GL677B 0.251 0.081 8.93 0.22 5.22 0.22 5.95 0.21 5.41 0.21 K3V 1GL702A 0.9 0.074 5.63 0.047 3.293 0.048 4.15 0.06 3.39 0.05 K0V 1GL702B 0.78 0.04 7.43 0.047 4.53 0.04 5.63 0.05 0.00 0.00 K0V 1GL704A 0.932 0.187 3.95 0.15 2.38 0.17 2.62 0.16 2.47 0.15 F6V 1GL704B 0.616 0.124 7.31 0.15 4.44 0.18 5.15 0.16 4.87 0.16 K4V 1GL725A 0.37 0.061 11.18 0.05 6.72 0.03 7.48 0.03 6.95 0.03 M3V 1GL725B 0.316 0.052 11.96 0.05 7.25 0.03 8.00 0.03 7.48 0.03 M3V 1GL747A 0.2137 0.0009 12.30 0.06 7.53 0.04 M3V 1GL747B 0.1997 0.0008 12.52 0.06 7.63 0.04 M3V 1GL820A 0.562 0.08 7.58 0.04 4.598 0.015 5.32 0.02 4.71 0.02 K5V 1GL820B 0.562 0.08 8.41 0.04 4.958 0.018 5.75 0.02 5.11 0.02 K5V 1GL831A 0.2913 0.0125 12.52 0.06 7.08 0.05 7.36 0.05 M4.5V 1GL831B 0.1621 0.0065 14.62 0.08 8.36 0.05 8.62 0.05 M4.5V 1GL860A 0.2711 0.0100 11.76 0.05 6.95 0.04 7.84 0.04 7.26 0.04 M3V 1GL860B 0.1762 0.0066 13.46 0.09 8.32 0.07 9.03 0.08 8.40 0.05 M5.5V 1GL866A 0.1187 0.0011 15.39 0.07 9.11 0.32 M5.5V 1GL866B 0.1145 0.0012 15.64 0.08 8.98 0.05 9.29 0.04 M5.5V 1GL1245A 0.11 0.021 15.18 0.03 8.96 0.03 9.79 0.03 9.32 0.03 M5.5V 1GL1245C 0.07 0.013 18.47 0.06 9.99 0.04 11.05 0.04 10.40 0.04 M5.5V 1LHS1901A 0.097 0.0115 9.25 0.09 10.09 0.09 9.65 0.09 M6.5 2LHS1901B 0.097 0.0115 9.36 0.09 10.20 0.09 9.77 0.09 M6.5 2

2MASSJ2206-20A 0.13 0.05 9.91 0.21 10.92 0.21 10.28 0.22 M8 32MASSJ2206-20B 0.03 0.07 9.98 0.21 11.07 0.22 10.33 0.24 M8 32MASS0746+20A 0.12 0.09 10.62 0.02 11.85 0.04 11.13 0.02 L0 32MASS0746+20B 0.03 0.09 10.98 0.02 12.36 0.10 11.57 0.03 L1.5 32MASS2140+16A 0.08 0.06 10.28 0.87 11.33 0.87 10.66 0.87 M8.5 32MASS2140+16B 0.02 0.08 11.02 0.87 12.28 0.88 11.59 0.89 L2 3

GJ569bA 0.073 0.008 9.90 0.06 11.18 0.08 10.47 0.05 M8.5 3GJ569bB 0.053 0.006 10.43 0.07 11.69 0.08 11.08 0.06 M9 3

LHS2397aA 0.09 0.05 10.04 0.07 11.33 0.06 10.52 0.07 M8 3LHS2397aB 0.06 0.05 12.82 0.07 14.45 0.10 13.62 0.10 L7.5 3LP349-25A 0.04 0.02 9.58 0.06 10.53 0.05 9.93 0.06 M8 3LP349-25B 0.08 0.02 9.88 0.09 11.07 0.07 10.35 0.09 M9 3TWA22A 0.20999 0.095 7.02 0.23 7.90 0.13 7.39 0.18 M6 4TWA22B 0.20999 0.095 7.48 0.28 8.30 0.14 7.90 0.18 M6 4GJ802B 0.063 0.005 12.62 0.08 13.74 0.28 13.14 0.10 5

19c-3-01405A 0.410 0.023 7.41 0.19 M2.8 619c-3-01405B 0.376 0.024 7.41 0.19 M2.8 619b-2-01387A 0.498 0.019 6.75 0.12 M2.7 619b-2-01387B 0.481 0.017 6.83 0.12 M2.7 619e-3-08413A 0.463 0.025 6.99 0.19 M2.3 619e-3-08413B 0.351 0.019 7.21 0.19 M2.3 6

Referencias.-(1) Fang Xia 2008;(2) Dupuy 2010; (3) Konopacky 2010; (4) M. Bonnefoy 2009; (5) M.J.

Ireland 2008; (6) Birkby 2012.

3.1 Relacion masa-luminosidad 13

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-0.0

0.2

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2Mk

logM

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-0.0

0.2

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3MJ

logM

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-0.0

0.2

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3MH

logM

Figura 3.1: Estrellas seleccionadas con buenas medidas de masa y magnitud. En rojo se representa la seleccion aportadapor Fang Xia, (2008). En azul, las estrellas que hemos anadido.

3.1.1. Seleccion de la muestra para los ajustes masa-magnitud

Para asegurar un buen ajuste en la relacion masa-magnitud, se eliminaron aquellas estrellasque presentaban un error mayor del 25 % en ambos parametros. Tambien se elimino del ajuste laestrella GJ802B por desviarse considerablemente de la trayectoria del resto de objetos, ya que debede tratarse de una gigante y no de una enana, ademas se descarto y estrella M, V1174 OriB cuyosvalores en masa y radio superan al valor esperado en una estrella de este tipo, con lo que dedujimosque se trata de un objeto joven que aun se esta contrayendo (sucede igualmente con su companeraV1174 OriA, una estrella K4.5). Las estrellas descartadas se muestran en negrita en la tabla 3.1

14 Parametros fısicos de las estrellas M 3.1

. En la grafica 3.2 se representa para las estrellas seleccionadas, log(M/M�) frente a MJ , ademasse muestran los ajustes correspondientes a las bandas K y H como comparacion. Para escoger elmejor ajuste se hicieron varias pruebas con diferentes grados polinomiales, un polinomio de grado2 mostro una mejor ajuste, de manera que se tomo como relacion masa magnitud: log(M/M�) =�0,0112914M

2J + 0,0132444MJ + 0,0650627.

3.2 Relacion masa-radio 15

Figura 3.2: Ajustes masa-magnitud en las bandas J, H y K

3.2. Relacion masa-radio

Con los valores calculados de las masas, pudimos comenzar con la obtencion de los radios. Paraello, de igual modo que se llevo a cabo en el apartado anterior, realizamos una busqueda en laliteratura de las estrellas binarias eclipsantes, con buenas medidas de masas dinamicas y radios.Actualmente, con los avances en interferometrıa de la ultima decada, se han podido medir coneste metodo y de forma precisa, radios de enanas M cercanas. Por lo que tambien desarrollamosuna busqueda en la literatura de medidas interferometricas para este tipo de estrellas, aunque nolas tuvimos en cuenta en la realizacion de los ajustes. A partir de esta tecnica, las masas no sepueden medir directamente, se derivan a partir de modelos (excepto que las estrellas formen partede binarias visuales).

3.2.1. Seleccion de la muestra para ajustes masa-radio

Se tomaron de la literatura 65 enanas M, de las cuales:

• 40 son componentes de binarias eclipsantes.

• 14 son estrellas aisladas con medidas interferometricas.

• 11 son componentes secundarias en binarias de tipo F-M y G-M estudiadas por Pont etal.(2005) y Bouchy et al. (2005)

Se anadieron ademas, 19 estrellas con tipos espectrales comprendidos entre A y K:

• 7 objetos con medidas interferometricas.

• 12 componentes de binarias eclipsantes.

16 Parametros fısicos de las estrellas M 3.2

Tabla 3.2: Estrellas con masas y radios bien medidos, seleccionadas para el ajustenombre spectral type M/M� errorM/M� R/R� errorR/R� Ref.

LSPM J1112+7626A M4 V 0.395 0.0025 0.386 0.0061 1MG1-2056316A M2 V 0.469 0.0019 0.441 0.0030 2MG1-646680A M1 V 0.499 0.0017 0.457 0.0067 2MG1-78457A M3 V 0.527 0.0016 0.505 0.0095 2

NSVS 01031772A M type 0.543 0.0022 0.526 0.0023 3MG1-116309A K8 V 0.567 0.0015 0.552 0.0102 2MG1-506664A M1 V 0.584 0.0015 0.560 0.0039 2

LSPM J1112+7626B M 0.274 0.0019 0.298 0.0070 1MG1-2056316B M3 V 0.382 0.0023 0.374 0.0035 2MG1-646680B M2 V 0.443 0.0020 0.427 0.0061 2MG1-78457B M4 V 0.491 0.0018 0.470 0.0111 2

NSVS 01031772B M type 0.498 0.0022 0.509 0.0026 3MG1-116309B M0 V 0.531 0.0016 0.532 0.0073 2MG1-506664B M2 V 0.544 0.0016 0.513 0.0068 2Kepler-16A M 0.654 0.017 0.6489 0.0013 4Kepler-16B M 0.1959 0.0031 0.2262 0.00056 4

LSPMJ1112+7626A M 0.3943 0.0023 0.3860 0.00535 1LSPMJ1112+7626B M 0.2745 0.0012 0.2978 0.00475 1

SDSS-MEB-1A M 0.272 0.020 0.268 0.010 5SDSS-MEB-1B M 0.240 0.022 0.248 0.009 5LP133-373A M4 0.340 0.014 0.33 0.02 6LP133-373B M4 0.340 0.014 0.33 0.02 6KOI126B M 0.2413 0.003 0.2543 0.0014 7KOI126C M 0.2127 0.0026 0.2318 0.0013 7

1RXSJ154275+45A LateM 0.2576 0.0085 0.2895 0.0068 81RXSJ154275+45b LateM 0.2585 0.0080 0.2895 0.0068 8

RXJ0239.1A M 0.730 0.009 0.741 0.004 3RXJ0239.1B M 0.693 0.006 0.703 0.002 3GU BooA M1 V 0.609 0.0050 0.623 0.0112 9GU BooB M1 V 0.599 0.0044 0.620 0.014 9CM DraA M4.5 V 0.231 0.0017 0.253 0.0033 10CM DraB M4.5 V 0.214 0.0018 0.239 0.0027 10YY GemA M1 Ve 0.597 0.0034 0.619 0.0040 11YY GemB M1 Ve 0.601 0.0034 0.603 0.0041 11CU CncA M3.5 Ve 0.433 0.0017 0.432 0.0052 12CU CncB M3.5 Ve 0.399 0.0015 0.391 0.0104 12

Tres-Her0-07621A M 0.493 0.003 0.453 0.06 13Tres-Her0-07621B M 0.489 0.003 0.452 0.06 13

2MASSJ01542930+00A M0 0.66 0.03 0.64 0.08 142MASSJ01542930+00B M1 0.62 0.03 0.61 0.09 142MASS04463285+19A M 0.47 0.05 0.56 0.02 152MASS04463285+19B M 0.19 0.02 0.21 0.01 15

OGLE-TR-5 M 0.271 0.035 0.263 0.012 16OGLE-TR-6 M 0.359 0.025 0.393 0.018 16OGLE-TR-7 M 0.281 0.029 0.282 0.013 16OGLE-TR-18 M 0.387 0.049 0.390 0.040 16OGLE-TR-122 M 0.092 0.009 0.120 0.018 17OGLE-TR-125 M 0.209 0.033 0.211 0.027 17

Referencias.-(1) Irwin 2011; (2) Kraus 2011; (3) Lopez-Morales 2007; (4) chad F. Bender 2012; (5) BlakeC.H. 2008; (6) T.R. Vaccaro 2007; (7) Joshua A. Carter 2011; (8) J. D.Hartman 2011; (9) Lopez-Morales

& Ribas 2005 ; (10) Chabrier, Gilles 1995; (11) Guillermo Torres 2002; (12) I. Ribas 2003; (13) O.L.Creevey 2005; (14) Amanda J. Bayless; (15) Leslie Hebb 2006; (16) F. Bouchy. 2005; (17) F. Pont 2005(18); Rozyczka (2007); (19) Bayless & Orosz (2006); (20) P. Kervella 2008; (21) Di Folco, E. 2004; (22)Guillermo Torres 2006; (23) Young 2006; (24) Segransan 2003; (25) B. F. Lane 2001; (26) D. H. Berger

2006; (27) O. Cakirli 2010; (28) Demory 2009

En la tabla 3.2 se exponen las estrellas de la muestra seleccionadas para el ajuste, con sus medidasde masas y radios y los errores de ambas. En la tabla 3.3 se muestran las estrellas tomadas de laliteratura, que fueron descartadas para la realizacion de los ajustes, bien por tener masas de medidasinterferometricas o por tener un error en las medidas > 15 % .En la figura 3.3 se muestra la relacionmasa vs. radio con las estrellas tomadas de la literatura, con M/M� ⇠< 0.8.

La relacion masa-radio que necesitamos, es la que se deriva del ajuste de las estrellas enanasM (por proximidad tambien se anadio una K8). Como se planteo anteriormente, excluimos las

3.3 Calculo de los parametros 17

Tabla 3.3: Estrellas con masas y radios bien medidos, descartadasnombre spectral type M/M� errorM/M� R/R� errorR/R� Ref.

OGLE-TR-114 M 0.82 0.08 0.72 0.09 17GJ887 M 0.503 0.025 0.491 0.014 28GJ551 M 0.123 0.006 0.145 0.011 28

NSVS06507557B M3 0.279 0.045 0.442 0.024 27GJ15A M1.5V 0.414 0.021 0.383 0.020 26GJ514 M1.0V 0.526 0.0526 0.611 0.043 26GJ526 M1.5V 0.502 0.0502 0.493 0.033 26GJ687 M3.0V 0.401 0.0401 0.492 0.038 26

GJ752A M3.0V 0.484 0.0484 0.526 0.032 26GJ880 M1.5V 0.586 0.0586 0.689 0.044 26GJ699 M4V 0.158 0.008 0.196 0.008 25GJ411 M1.5V 0.403 0.020 0.393 0.008 25GJ380 K7V 0.670 0.033 0.605 0.020 25

GJ105A K3V 0.790 0.039 0.708 0.050 25GJ205 M 0.631 0.031 0.702 0.063 24GJ887 M0.5V 0.503 0.025 0.459 0.011 24GJ551 M5.5V 0.123 0.006 0.141 0.007 24GJ191 M 0.281 0.014 0.291 0.025 24

2MASS04463285+19A M 0.47 0.05 0.56 0.02 15UNSW-TR2A 0.529 0.035 0.641 0.05 23UNSW-TR2B 0.512 0.035 0.608 0.06 23

V818TauB 0.7605 0.0062 0.768 0.010 11FLLyrB 0.960 0.012 0.962 0.028 22

V1061CygAb 0.9315 0.0068 0.974 0.020 22V1061CygB 0.925 0.036 0.870 0.087 22RWLacBB 0.870 0.004 0.964 0.004 22HSAurB 0.879 0.017 0.873 0.024 22

OGLE-TR-34 M 0.509 0.038 0.435 0.033 16OGLE-TR-78 M 0.243 0.015 0.240 0.013 17OGLE-TR-106 M 0.116 0.021 0.181 0.013 17OGLE-TR-120 M 0.47 0.04 0.42 0.02 17

⌧Cet G8V 0.85 0.15 0.816 0.013 21✏Eri K2V 0.90 0.10 0.743 0.010 21�Leo A3V 1.78 0.46 1.728 0.037 21�Pic A5V 1.75 0.10 1.759 0.241 21↵PsA A3V 2.00 0.2 1.840 0.023 21

61CygA K5V 0.690 0.665 0.005 2061CygB K7V 0.605 0.595 0.008 20

NGC 2204 S892A K type 0.733 0.0030 0.719 0.0060 18NGC 2204 S892B K type 0.662 0.0033 0.679 0.0128 18

2MASS J0516+2607A K7 V 0.787 0.0066 0.788 0.0083 192MASS J0516+2607B K7 V 0.770 0.0051 0.817 0.0053 19

Referencias.- (11) Guillermo Torres 2002; (15) Leslie Hebb 2006; (16) F. Bouchy. 2005; (17) F. Pont 2005(18); Rozyczka (2007); (19) Bayless & Orosz (2006); (20) P. Kervella 2008; (21) Di Folco, E. 2004; (22)Guillermo Torres 2006; (23) Young 2006; (24) Segransan 2003; (25) B. F. Lane 2001; (26) D. H. Berger

2006; (27) O. Cakirli 2010; (28) Demory 2009

estrellas con medidas interferometricas, y en este caso, eliminamos los objetos con una barra deerror en masa y radio, mayor del 15%. Ademas, tal y como se explico en la seccion 3.1.1 seelimino el objeto V1174 OriB por tratarse de una estrella joven. Tambien descartarmos OGLE-TR-114 y 2MASS04463285+19A, ya que se salıan algo del ajuste, en la tabla 3.3 se muestranlos objetos que descartamos. La figura 3.4 representa la relacion masa-radio de las estrellas dela seleccion para el ajuste. Una funcion lineal se ajustaba mejor para esta relacion: R/R� =0,94212054 ⇤M/M� + 0,024408302.

3.3. Calculo de los parametros

Con las relaciones derivadas en secciones anteriores, obtuvimos los siguientes parametros paranuestras estrellas:

i) Masa. Con la relacion masa-magnitud, se pudo derivar la masa de nuestros objetos utilizando

18 Parametros fısicos de las estrellas M 3.3

0.150.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75M(Msol)

R/R

sol

BinariasSecundarias en binarias

0.150.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75M(Msol)

R/Rsol

Interferométricas

Figura 3.3: Masas y radios de las estrellas tomadas de la literatura. Arriba, se representan las estrellas binariaseclipsantes y las secundarias en binarias. Abajo, se muestran las estrellas con medidas interferometricas.

TOPCAT. La expresion viene dada por la obtenida en el apartado 3.1.1 siendo: log(M/M�) =�0,0112914M

2J + 0,0132444MJ + 0,0650627. A partir de log(M/M�) se genero la masa (en

masas solares) de las estrellas de nuestro catalogo.

ii) Radio. A partir de la masa se calculo el radio, aplicando el polinomio resultante del ajustemasa-radio de nuestras estrellas enanas M: R/R� = 0,94212054 ⇤M/M� + 0,024408302.

iii) Luminosidad. Para conocer la luminosidad de cada estrella se debe determinar su magnitudbolometrica (Mbol), que se trata de la magnitud absoluta correspondiente al flujo medido, enausencia de atmosfera terrestre y en todas las longitudes de onda:

Mbol = Mp + BCp (3.1)

La igualdad 3.1 se utilizo para obtener la magnitud bolometrica de cada estrella de nuestra

3.3 Calculo de los parametros 19

Figura 3.4: Ajuste masa-radio de las estrellas seleccionadas

tabla, siendo Mp y BCp la magnitud absoluta y la correccion bolometrica en la banda ”p”,respectivamente (en nuestro caso utilizamos la banda K). La correccion bolometrica se definecomo la diferencia entre el espectro integrado y el espectro en un solo filtro. Para obtener lamagnitud absoluta Mk, tomamos la magnitud aparente K dada por 2MASS y la distancia enparsecs (d):

Mk = K � 5 ⇤ log(d/10) (3.2)

La distancia d se obtiene a partir de la inversa del paralaje (en segundos de arco):

d(pc) = 1/P (”) (3.3)

Se tomaron principalmente las distancias obtenidas por paralaje trigonometrico, dado porRECONS y en ocasiones por Lepine & Gaidos y PMSU (aunque este ultimo no especificael metodo utilizado para cada distancia en particular). Para los casos que no tengan estedato, se tomo la distancia dada por PMSU o el paralaje fotometrico de Lepine & Gaidos.Mencionar que los objetos de UCD, que no presentaban coincidencias con los demas catalogos,no proporcionan valores de paralaje o distancia, con lo que no se pudieron tener en cuenta enlos calculos.

La correccion bolometrica BCk la calibramos a partir de un ajuste polinomial de grado 2,que se llevo a cabo con la relacion Tipo Espectral- BCk. Para ello tomamos los valores de

20 Parametros fısicos de las estrellas M 3.3

Figura 3.5: Ajuste de correcciones bolometricas en funcion del tipo espectral

correcciones bolometricas en la banda K, proporcionados por Golimowski et al. (2004), querealizaron medidas fotometricas de enanas M y L, el ajuste se representa en la figura 3.5 .La ecuacion resultante del ajuste se utilizo para obtener la correccion bolometrica para cadauna de nuestras enanas M segun su tipo espectral, mediante la utilizacion de TOPCAT.Una vez obtenidas las correcciones bolometricas, la Luminosidad viene dada por la expresion:

Mbol� �Mbol⇤ = 2,5log

✓L⇤L�

◆(3.4)

Siendo Mbol� la magnitud bolometrica del Sol, cuyo valor consideramos 4.75 (Cox, 2000).Mbol⇤ la magnitud bolometrica de la estrella y L⇤/L� la luminosidad de la estrella en funcionde la luminosidad del Sol.Tomando la ecuacion 3.4 obtuvimos con TOPCAT L⇤/L�, es decir, la luminosidad de cadauna de las estrellas de nuestro catalogo en funcion de la luminosidad solar, para obtener suvalor en Watios se multiplico por 3,826 · 1026

W (Luminosidad del Sol).

iv) Temperatura efectivaObtuvimos la temperatura efectiva de cada estrella a traves de su relacion con la Luminosidady radio mediante la ecuacion:

Teff =✓

L

4 ⇤ ⇡ ⇤R

2 ⇤ �

◆1/4

(3.5)

Donde L es la luminosidad de la estrella en Watios, R el radio en metros y sigma la constantede Stephan-Boltzman: � = 5,68 ⇤ 10e� 8W/m

2 ⇤K

4.

4Probabilidad de detectar transitos de

planetas en nuestro catalogo

La ultima parte de este proyecto se basa en estimar la probabilidad de encontrar planetas,rocosos o gigantes, transitando nuestras estrellas en la zona de habitabilidad. Ademas, a partir dela probabilidad integrada asumiendo una distribucion de Poisson, se obtendra el numero necesariode estrellas, situadas hasta una determinada distancia, para tener una probabilidad relativamentealta de encontrar un planeta. Nos centraremos en planetas tipo Tierra, Supertierra, y Jupiter.

4.1. Probabilidad de encontrar un transito planetario

Los transitos se producen cuando la orbita de los planetas se encuentran practicamente en elmismo plano de vision que la Tierra, esta situacion no se produce comunmente. La probabilidad deque se pueda observar un transito desde la Tierra viene dada por la siguiente expresion (Charbonneau2007) :

Ptr = 0,0045✓

1AU

a

◆((R⇤ + Rpl)/Rsol)

1 + e · cos

✓⇡/2�$

1� e

2

◆�(4.1)

Donde:

- a es el semieje mayor de la orbita del planeta en la zona de habitabilidad cuyo valor sedetermina con la relacion:

a = (L⇤/L�)1/2 · 1UA. Derivada de asumir que la zona de habitabilidad estara a la distanciade la estrella a la cual el planeta recibira la misma luminosidad que la que recibimos del Solen la Tierra, L⇤

a2 = L�12UA

- R⇤ y Rpl son el radio de la estrella y el radio del planeta respectivamente (en radios solares).

- e es la excentricidad de la orbita.

- $ es la longitud del periastro.

Debido a que todos los planetas observados por el metodo de transitos tienen orbitas con excen-tricidades casi nulas, consideraremos orbitas circulares para nuestros calculos, de tal manera que elultimo termino de la ecuacion 4.1 se reduce a la unidad:

Ptr = 0,0045✓

1AU

a

◆((R⇤ + Rpl)/Rsol) (4.2)

22 Probabilidad de detectar transitos de planetas en nuestro catalogo 4.2

4.1.1. Distribucion Binomial:distribucion de Poisson

La distribucion de Poisson es una aproximacion de la distribucion Binomial. La distribucionBinomial es uno de los primeros ejemplos de distribuciones discretas, fue estudiada por Jakob Ber-nouilli quien escribio el primer tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi”(JakobBernouilli, 1713).

Definicion de distribucion Binomial

Si realizamos n veces un experimento en el que podemos obtener exito, E, con probabilidad p yfracaso, F, con probabilidad q (q = 1� p), diremos que estamos ante una distribucion binomial deparametros n y p.En este caso la probabilidad de obtener k exitos viene dada por:

P (X = k) =✓

n

k

◆⇤ p

k ⇤ q(n� k)

Definicion de distribucion de Poisson

La distribucion de Poisson es una distribucion de probabilidad discreta que expresa, a partir deuna frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado numero de eventosdurante cierto periodo de tiempo. La distribucion de Poisson se considera una buena aproximaciona la distribucion binomial, en el caso que np < 5 y p < 0,1 o n > 100 y p < 0,05.La expresion matematica para la distribucion de Poisson para obtener X eventos es:

P (X) =e

�� ⇥ �

x

x!(4.3)

Por lo que la probabilidad de no encontrar ningun evento (X=0) es:

P (X = 0) =e

�� ⇥ �

0

0!= e

�� (4.4)

Entonces la probabilidad de exito (X > 0):

P (X > 0) = 1� e

�� (4.5)

Siendo � el numero de veces que se espera que ocurra el fenomeno a estudiar durante un intervalodado � = n⇥ p

Donde:

- n es el tamano de la muestra.

- p es la probabilidad de exito.

En nuestro caso n > 100 y p < 0,05 tıpicamente, por lo que la distribucion de Poisson es unabuena aproximacion.

4.2. Calculo de las estimaciones

Si conocemos la probabilidad de que suceda un transito de un determinado tipo de planeta paracada estrella individual de nuestra tabla, podemos obtener a partir de la distribucion de Poissonel numero de transitos planetarios que se esperan encontrar hasta una determinada distancia a la

4.2 Calculo de las estimaciones 23

Tierra.

Para alcanzar este objetivo, primeramente tuvimos que calcular las probabilidades de detectartransitos de los planetas de interes (Jupiter, Tierra y Supertierra) en la zona de habitabilidad paracada una de las estrellas enanas M de nuestro catalogo. Haciendo uso de la ecuacion 4.1 obtuvimosdichas probabilidades, donde:

- El semieje mayor a se calculo a partir de la luminosidad obtenida en la seccion 3.3

- El radio de la estrella R/R� generado tambien en la seccion 3.3

- Para cada planeta se tomaron los radios: RJupiter = 0,1027R�, RSupertierra = 0,0183R� yRTierra = 0,00916R�

A continuacion multiplicamos cada una de las probabilidades de detectar un transito por lafrecuencia de cada uno de los planetas de estudio, de esta manera obtuvimos la probabilidad deencontrar un planeta en particular orbitando cada estrella (pi, siendo i cada una de las estrellas).Los valores tomados para las frecuencias fueron:

- Frecuencia de Jupiters con un periodo P = 1 � 10d : ⇠< 0,01 (Bonfils 2011), en este trabajoasumimos el lımite superior, ⇠ 0,01.

- Frecuencia de Tierras y Supertierras con un periodo P = 1� 10d : 0,36±0,100,25 (Bonfils 2011)

Como se explico en el apartado 4.1.1, para nuestros calculos la distribucion de Poisson es unabuena aproximacion de la distribucion Binomial, con n > 100 y p < 0,05. Tomando cada estrellacomo evento individual, de tal manera que n=1 y la probabilidad de encontrar planetas transitandolap = pi, podemos estimar las distancias a las cuales hay que llegar para poder encontrar al menos untransito con una probabilidad del 65 %, 85 % y 95% respectivamente.

Se descartaron 205 estrellas del calculo de probabilidades por estar fuera del rango de masas ymagnitudes esperados para las estrellas enanas M. Entre ellas hemos descartado los objetos con masa< 0,07M�, ya que podrıan tratarse de enanas marrones, y para estos objetos no existe una relacionmasa-luminosidad univoca como la de las estrellas de la secuencia principal. Tambien suprimimosaquellas que presentaban una magnitud absoluta en K inferior a 4.6 mag (adoptando un cierto rangode error), pues teniendo en cuenta los valores fotometricos dados por Kirkpatrick & McCarthy (1994),esta magnitud presenta un valor mınimo de 5.11 mag para una M0, con lo que un valor inferior parauna M podrıa indicar que se trata de una estrella gigante o una estrella joven y no una estrella enla secuencia principal.

Realizando para todos nuestros objetos, de tipo espectral M, el sumatorio de las probabilidadesindividuales de encontrar planetas transitandolos, es decir: � =

Pnipi (siendo, por tanto ni = 1)

y una vez ordenada nuestra tabla por distancia, podemos conocer a cuantos parsecs hay que llegarpara obtener un valor determinado de �, en este caso escogimos valores de � de aproximadamenteigual a 1, 2 o 3, con probabilidades de encontrar al menos un transito planetario del 65, 85 y 95 %,respectivamente:

� ⇠ 1 ) P (x > 0) ⇠ 65 %� ⇠ 2 ) P (x > 0) ⇠ 85 %� ⇠ 3 ) P (x > 0) ⇠ 95 %

En la tabla 4.1 se muestran los resultados de nuestras estimaciones para cada tipo de planeta, enella se especifica el valor de (�) y la distancia (d) a la cual se llegarıa para cada caso. Como se puede

24 Probabilidad de detectar transitos de planetas en nuestro catalogo 4.2

ver, el numero de estrellas y las distancias a los que hay que llegar para alcanzar una probabilidadalta de deteccion de al menos un transito, en el caso de planetas como la Tierra y Supertierra, sonmuy similares, estimando que se podra detectar al menos un planeta con un nivel de confianza del⇠ 95 % llegando a distancias hasta unos 12-13 pc y entre 500-600 estrellas. En el caso de planetasgigantes, para nuestro catalogo se obtiene una probabilidad relativamente alta (⇠ 65 %) de detectaral menos un planeta de este tipo, llegando hasta una distancia de ⇠ 42 pc y estudiando hasta ⇠ 6000estrellas. Por lo que se puede deducir que son mucho mas altas las probabilidades de encontrar pla-netas rocosos que planetas gigantes en la zona de habitabilidad.

Tabla 4.1: Estimaciones

Earth super-Earth Jupiterd(pc) NStars d(pc) NStars d(pc) NStars

� ⇠ 1 (⇠ 65 %) 9.23 192 9.08 184 42.02 5962� ⇠ 2 (⇠ 85 %) 11 354 11.1 339 X X� ⇠ 3 (⇠ 95 %) 12.94 572 12.8 542 X X

En la figura 4.1 se representan estas estimaciones en funcion de la distancia y del numero deestrellas, para los planetas Tierra y Supertierra. En ella, fijandonos en la distancia a la que hay quellegar y el numero de estrellas, se puede ver claramente como las probabilidades de deteccion enambos casos son muy similares, aumentando ligeramente para planetas Supertierra.

200

250

300

350

400

450

500

550

9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0d(pc)

Núm

ero

de E

stre

llas

Lamda

1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

2.75

3

TierraSuperTierra

Figura 4.1: Estimaciones en funcion de la distancia y numero de estrellas

5Discusion

5.1. Errores sistematicos en nuestras medidas

Durante la realizacion de los calculos hemos tenido que tratar con diversas fuentes de erroressistematicos. A continuacion enunciamos los mas importantes ası como las medidas que hemostomado para minimizarlos:

. Incompletitud de nuestro catalogo. Una de las posibles fuentes de errores es el hecho deque los catalogos que hemos tomado no son completos. A partir de una determinada distancia(sobre 7-10pc) no conocemos todas las estrellas M existentes en la vecindad solar. Para com-probar el grado de completitud, para cada distancia obtenida en el calculo de las estimaciones,tabla 4.1, hemos calculado el numero de estrellas esperado a partir de las densidades de objetosa distancias proximas, cuyas estrellas son bien conocidas. Este es el caso de la tabla aportadapor RECONS en la que nos dan informacion de aproximadamente 100 sistemas estrelares y98 estrellas enanas M, situados a una distancia de hasta 6.56 pc. Las distancias obtenidas seexponen en la tabla 5.1. Para estos resultados obtuvimos que tanto para los planetas Tierracomo super-Tierra se alcanza una completitud de 75.94% y 74.34 % a unas distancias de 12.94y 12.8 pc respectivamente. Para Jupiter (40 pc), el catalogo esta completo en un 23.11 %, yaque esta distancia es bastante alta y aun no estan bien estudiadas las zonas lejanas de nuestravecindad solar. Se establece una necesidad de completar estos catalogos a estas distancias parapoder calcular unas estadısticas razonables.

. Frecuencia en el rango de habitabilidad. La frecuencia seleccionada para cada probabi-lidad individual, es la obtenida para planetas cuyo perıodo se encuentra entre 1-10d. Como seha explicado en el capıtulo 4, esta eleccion se basa en que en ese rango se encuentra la zonade habitabilidad de tipos espectrales entre M4-M6 (en concreto, sobre 10 d), clases a las quepertenecen la mayor parte de los objetos de nuestro catalogo (hasta una distancia de ⇠ 13pc),ver figura 5.1. Sin embargo, tambien incluimos un gran numero de objetos de tipos espectralesmas tempranos dentro de las M, y para esta clase de objetos a medida que vamos a tiposespectrales menores, va aumentando el periodo para la zona de habitabilidad. Por ejemplo,para el caso de una M0, el periodo asciende hasta 30d, mientras que para una M9 la ZH secorresponde con unos 3d. Ademas, en el caso de planetas Jovianos, su frecuencia aumenta conla distancia, con lo que si estamos asumiendo frecuencias hasta 10d, para el caso de una M0cuya zona de habitabilidad esta en torno a los 30 d, estaremos subestimando la frecuenciade detectar Jupiters para ese tipo espectral. Para el calculo de la probabilidad de transito,tomamos el valor promedio del semieje mayor a en la zona de habitabilidad, es decir se tomo la

26 Discusion 5.2

posicion particular en el que el planeta recibira la misma luminosidad de su estrella que laque recibe la Tierra del Sol a 1UA. Con lo cual estamos descartando zonas en las que podrıahaber planetas y no las estamos considerando.

. Errores en las correlaciones. La existencia de binarias cercanas en nuestro catalogo diolugar a una serie de correlaciones erroneas, en las que las coincidencias se mostraban con lascomponentes de la binaria, es decir la A con la B y/o viceversa. Esto se debe principalmentea la proximidad de sus posiciones. Al tratarse de un catalogo con un gran numero de objetosno se ha podido comprobar una a una las correlaciones realizadas.

. Estrellas cuyo tipo espectral difiere de una enana M. Para intentar asegurar el no estartomando posibles estrellas de tipos espectrales que no fueran enanas M, aunque fueran catalo-gadas como tal, se eliminaron de los calculos de probabilidades aquellos valores de magnitudesabsolutas en K menores a 4.6 (tal y como se explico en el anterior capıtulo), para ası intentarevitar el estar tomando valores de posibles estrellas tipo K, gigantes o jovenes. Ademas sedescartaron aquellas cuya masa no superara las 0,07M� (valor de las enanas marrones). Aunası es posible que no consiguieramos eliminar completamente esta fuente de error.

. Distancias fotometricas. Un determinado numero de estrellas del catalogo de Lepine &Gaidos, con unicamente informacion de distancia fotometrica (⇠ 50 % de las estrellas), noobtuvieron ninguna coincidencia con los demas catalogos, por lo que solo pudimos utilizar estevalor de distancia para nuestros calculos. Debido a que Lepine & Gaidos catalogan fotometri-camente algunas estrellas M tardıas, que en realidad son mas tempranas, las esta situandosistematicamente mas cerca de lo que realmente estan (Montes et al., Cool Star 2012). Paraevitar que nos influyeran estos posibles fallos en los calculos de probabilidades, a partir de lafotometrıa tomada con SIMBAD y de las relaciones fotometricas (Kirkpatrick & McCarthy,1994) se comprobo cada una de las distancias fotometricas de Lepine (al menos hasta 10pc)y se calcularon aproximaciones para algunas medidas incorrectas. Las distancias incorrectashasta los 10 pc se eliminaron y no se tuvieron en cuenta para los calculos.

Tabla 5.1: Comparacion entre distancia obtenida (d) y la real (d’) en el caso de tener un catalogocompleto.

Tierra super-Tierra Jupiterd(pc) d’(pc) d(pc) d’(pc) d(pc) d’(pc)

� ⇠ 1 9.23 8.2pc 9.08 8.09 42.02 25.79� ⇠ 2 11 10.06 11.1 9.92 X X� ⇠ 3 12.94 11.81 12.8 11.597 X X

5.2. Resultados obtenidos

En este trabajo hemos realizado una recopilacion de estrellas tipo M, obtenido sus parametrosfundamentales y las probabilidades de detectar planetas tipo Tierra y planetas gigantes como Jupiter,alrededor de dichas estrellas mediante la tecnica de transitos. Tomando en cuenta las frecuenciasadoptadas de encontrar planetas en la zona de habitabilidad, parece que es mas probable encontrarun planeta Tierra o super-Tierra transitando alrededor de una estrella M que un planeta tipo Jupiter.A partir de nuestras estimaciones podemos decir, con un nivel de confianza del 95 %, que se puedeencontrar una Tierra o super-Tierra por el metodo de transito en torno a una estrella M situada

5.2 Resultados obtenidos 27

010

20

30

40

50

60

70

80

90

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0Tipo espectral

Figura 5.1: Cantidad de estrellas de nuestro catalogo en funcion de sus tipos espectrales para una distancia de ⇠ 13pc

a una distancia menor de 13pc. En la tabla 5.3 se presentan datos estadısticos basicos, para lasestrellas de nuestro catalogo situadas hasta la distancia correspondiente al 95% de probabilidad dedetectar planetas tipo Tierra, (datos muy parecidos en el caso de super-Tierras). El tipo espectralpromedio es de ⇠ 4 y la magnitud absoluta maxima en K es ⇠ 10 y en I es ⇠ 14 (obtenida a partirde Mk utilizando las relaciones fotometricas de Kirkpatrick & MacCarthy 1994).

Tabla 5.3: Estadısticas para estrellas situadas hasta 12.94pcd(pc) Spectral type MH MJ MK M/M� R/R� Teff (k)

Minimum 1.3 M0 5.04686 5.66106 4.79806 0.07111 0.0914 2446.50614Maximum 13 M9 10.3183 10.9683 9.97172 0.60004 0.58972 4047.04466Mean value 9.74284 ⇠ M4 7.49251 8.09002 7.23852 0.286965 0.294764 3273.58

Con estos resultados, podemos establecer requerimientos instrumentales para cualquier busque-da de transitos de planetas rocosos en tierra o en el espacio. Teniendo en cuenta las magnitudesabsolutas en la banda I para las estrellas hasta una distancia de ⇠ 13pc, cuyo valor maximo es ⇠ 14serıa suficiente la utilizacion de un telescopio pequeno, de tamano ⇠ 1� 2m. En busquedas por ve-locidad radial, que utilizan espectrografos de alta resolucion, se necesitarıan telescopios intermedios(3-5m) en el infrarrojo, como es el caso de CARMENES en el 3.5m de CAHA, o de gran diametro(8-10m) en el optico (ESPRESSO en el VLT). Ademas, calculando la profundidad de los transitosde un planeta tipo Tierra, la sensibilidad del instrumento a utilizar para encontrar un transito paraestrellas con un tipo espectral ⇠ M4 �M9 es de ⇠ 1mmag, pues la profundidad de transito parauna M3.5-M4 esta en torno a 1mmag y aumenta a medida que vamos a tipos mas tardıos. Parael caso de estrellas mas tempranas entre M0 y M2 la profundidad del transito se encuentra entre⇠ 0,3� 0,5 mmag, por lo que son mucho mas difıciles de detectar.Para verificar si nuestros resultados son o no consistentes con la realidad, hemos comprobado en elcatalogo de exoplanetas (http://exoplanet.eu/) las distancias a las que se han descubierto planetasalrededor de estrellas M.Hasta Septiembre 2012 se han descubierto por transitos 4 planetas orbitando estrellas M, dos Nep-tunos, GJ436b y GJ3470b, (a distancias de 10.2 y 25.2pc y periodos entre 2 y 3d para estrellas

28 Discusion 5.2

con tipos espectrales M2.5 y M1.5 respectivamente), un planeta de 0.3MJ, KOI254B, y una super-Tierra, GJ1214b. La super-Tierra, se encontro a una distancia de 13 pc, alrededor de una M0 ycon un perıodo de ⇠ 2d. Esta deteccion parece ser consistente con nuestros resultados, aunque unperiodo tan bajo alrededor de una estrella M0 nos indica que es un planeta muy caliente situadofuera de la zona de habitabilidad.Por lo tanto podemos reiterar, una vez finalizados nuestros calculos y estimaciones, que utilizandotelescopios pequenos que alcancen una precision de 1 o 2 mmag podremos ser capaces de encontrarcon un alto nivel de confianza (95%) un transito de un planeta tipo Tierra o super-Tierra en lazona de habitabilidad a distancias 13 pc. En los proximos anos estan planeados varios proyectosde velocidad radial y de transitos, tanto en la Tierra como en el espacio, para detectar planetastipo Tierra en la zona de habitabilidad. Como ejemplo, la mision espacial EChO, que sera lanzadaa partir del 2022, tendra como meta caracterizar exoplanetas realizando espectroscopıa de transitosen el espacio, por lo que necesitara una amplia y variada muestra de exoplanetas, desde “Hot Jupi-ters” a planetas terrestres. Nuestro trabajo parece indicar que este tipo de deteccion en la zona dehabitabilidad, es factible a traves de una campana sistematica de busqueda desde tierra o desde elespacio.

6Conclusiones

Las principales conclusiones que obtenemos a partir de este trabajo son:

Elaboramos una tabla de 9662 estrellas, de las cuales 8303 enanas M y el resto K tardıas,a partir de una recopilacion de objetos, proporcionados por los catalogos PMSU (Palomar/-Michigan State University), Lepine & Gaidos, UltraCool Dwarf y Recons. Cada uno de loscatalogos aporto datos como paralaje, magnitud o tipo espectral, con los que pudimos obte-ner parametros fısicos fundamentales de nuestras estrellas. Para tal fin, correlamos la tablaresultante con 2MASS que nos dio la informacion fotometrica necesaria de la que carecıan loscatalogos de PMSU y RECONS.

Para cada una de las estrellas de nuestro catalogo calculamos los parametros fısicos funda-mentales como masa, radio, luminosidad, Te↵. Para estimar la masa se hizo uso de la relacionmasa-luminosidad, obtenida por nosotros mismos a partir de una recopilacion en la literaturade estrellas M binarias eclipsantes y binarias con medidas de masas dinamicas, con buenasmedidas de magnitudes y distancia. Seleccionamos las estrellas con un error 25 %. Medianteeste ajuste, se estimo la masa de nuestras estrellas. Se procedio de manera similar para estimarel radio de nuestras estrellas. A partir de binarias eclipsantes con radio y masa bien conocidosse derivamos nosotros mismos la relacion masa-radio R/R� = f(M/M�).Una vez obtenidos los valores de masa y radio se derivaron parametros como la Luminosidady Temperatura efectiva.

La ultima parte de nuestro trabajo consistio en estimar la probabilidad de detectar transitosplanetarios tipo Tierra, super-Tierra y Jupiter en la zona de habitabilidad. Utilizando ladistribucion de Poisson encontramos que para una frecuencia de ⇠ 0,01 de planetas gigantesgaseosos como Jupiter, la probabilidad de encontrar al menos uno de estos planetas en la zonade habitabilidad es de ⇠ 65 % a distancias hasta 42.02 pc.Para el caso de planetas rocosos, su frecuencia es de ⇠ 0,36 en la zona de habitabilidad,en el caso de enanas M. Hemos estimado que para planetas tipo Tierra o super-Tierra laprobabilidad de encontrar al menos un planeta en la zona de habitabilidad es de ⇠ 95 % , y auna distancia 13pc.

Con nuestras estimaciones podemos afirmar con un nivel de confianza del 95% , que podemosdetectar un transito de una Tierra en la zona de habitabilidad hasta una distancia 13pc y quees mucho mas probable encontrar transitos de planetas tipo Tierra en la zona de habitabilidadde estrellas M, que planetas gigantes gaseosos tipo Jupiter. Ademas, con la tecnologıa dela que disponemos, y con una campana de observacion debidamente orquestada, nuestras

30 Conclusiones 6

estimaciones nos permiten establecer los requerimientos instrumentales necesarios para podermuestrear sistematicamente la presencia de planetas en la zona de habitabilidad en torno aestrellas M.

Apendice

Tabla A.Fragmento de la tabla proporcionado por UCD, por falta de espacio no se muestran todaslas columnas.

Name S.type j-2mass jerr-2mass h-2mass herr-2mass ks-2mass kserr-2mass- M9V 11.99 0.017 11.225 0.027 10.744 0.023

Gl867A M2V 5.669 0.0090 5.108 0.047 4.8 0.0070Gl54 M3V 5.997 0.0090 5.409 0.021 5.132 0.019Gl686 M0V 6.36 0.015 5.79 0.013 5.572 0.013

- M4V 7.561 0.017 7.002 0.017 6.72 0.011- M6V 11.981 0.022 11.302 0.029 10.919 0.015- M8V 11.759 0.017 11.066 0.02 10.639 0.016

Tabla B. Muestra de los objetos PMSU, con todas las columnas.

Name Ra Dec Ref Mv Dist(pc) %d ftrig fsp Spectral-typeLHS1289 1.721 27.8419 6 8.8 20.8 4 110 0 M0GJ1091 6.81375 37.1458 3 11.3 25.6 10 81 19 M2

LHS1494B 3.0785 61.7369 3 10.83 22.6 16 49 51 M3G232-070 22.4214 59.4142 3 12.37 12.8 29 0 100 M4LHS1809 6.04147 49.8658 1 14.62 9.3 2 92 8 M5LHS1443 2.77 16.41 2 15.9 15.0 9 150 0 M6LHS3003 14.9 -28.1 2 18.0 6.3 3 150 0 M7LHS2924 14.4 33.17 2 19.6 10.5 5 150 0 M9

Tab

laC

.Fra

gmen

tode

lata

bla

deLe

pine

&G

aido

s.

NA

ME

PA

RA

LLA

XPA

RA

LLA

X-E

RR

OR

PH

OT

-PA

RA

LLA

XPH

OT

-PA

RA

LLA

X-E

RR

OR

JM

AG

VJ-C

OLO

RC

LA

SS

PM

IJ20194+

6642

0.0

0.0

0.0

322

0.0

097

8.7

43.1

5M

1V

PM

IJ02292+

0004

0.0

0.0

0.0

258

0.0

077

9.7

83.5

2M

2V

PM

IJ17297-2

503

0.0

0.0

0.0

551

0.0

165

9.3

54.3

6M

4V

PM

IJ06145+

0230

0.0

0.0

0.0

938

0.0

281

9.3

5.2

7M

6V

PM

IJ01056+

2829

0.0

793

0.0

159

0.1

232

0.0

37

9.4

96.1

5M

7V

PM

IJ10482-1

120

0.2

203

0.0

441

0.2

806

0.0

842

8.8

67.4

5M

9

Tab

laD

.Mue

stra

deob

jeto

sde

lata

bla

prop

orci

onad

apo

rR

EC

ON

S.

Nam

eR

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pro

per

-moti

on

dir

ecti

on-p

roper

-moti

on

Tri

gonom

etri

c-para

llax

d(p

c)W

eighte

d-m

eans

Spec

tral-ty

pe

VM

vM

ass

-est

imate

GJ661B

17.2

45.6

61.6

25

168.4

0.1

5632

6.3

9713

0.0

0128

M3V

10.3

511.3

0.3

3G

J644B

16.9

-8.3

31.2

08

223.3

0.1

5496

6.4

5327

5.2

E-4

M4V

10.3

711.3

0.3

3G

J473B

12.5

9.0

21.8

11

277.4

0.2

279

4.3

8788

0.0

046

M7V

13.2

415.0

0.1

2G

J234B

6.4

8-2

.81

0.9

3131.7

0.2

4444

4.0

9098

9.2

E-4

M8V

14.2

616.2

0.1

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Agradecimientos

Primeramente quiero dar las gracias a Vıctor por dedicar todo el tiempo

que necesitara para resolver mis dudas y explicarme todas las cuestiones,

aunque tuviera la agenda apretada, en todo momento ha mostrado gran

amabilidad y paciencia. Ademas de todas las correcciones que me ha en-

viado aunque tuviera que entregarlo en un tiempo breve y fueran dıas no

laborables. Realmente he aprendido mucho gracias a el tanto con el proyec-

to como con las subidas al observatorio, por eso y mas, estoy enormemente

agradecida. Gracias tambien a Enric por su amabilidad y por ayudarme

tambien en la realizacion de las correcciones de la memoria aun siendo fin

de semana, muchas gracias.

Tambien quiero agradecer a Klaus por todo su apoyo y ayuda en el

desarrollo de este trabajo, sin su ayuda y explicaciones con el manejo de

LATEX me habrıa costado mucho mas escribir esta memoria, gracias por

la paciencia que has mostrado en todo momento.

Quiero dar las gracias a mi familia, en particular a mi madrina, por

estar siempre ahı, aunque todo agradecimiento es poco. A mis padres, por

su apoyo incondicional ahora y en todos estos anos, siempre han creıdo en

mı y gracias a ellos he podido cumplir mi sueno, adentrarme en el mundo

de la Astrofısica.

Y por ultimo a todos los amigos que han estado presentes durante este

tiempo, Emma, muchas gracias por tu ayuda cuando lo he necesitado y

por supuesto Cris, porque amigas como tu hay pocas.