Cargas Axiales Excéntricas

8/15/2019 Cargas Axiales Excéntricas

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UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ – INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERESVELASQUEZ

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS PURASCAP INGENIERIA CIVIL

MECANICA DE MATERIALES II

TRABAJO ENCARGADO

“CARGAS AXIALES EXCÉNTRICAS”

Docente: ING. VITULAS QUILLE, YASMANI

Presentado Por:

o YUDITH TIQUILLOCA MOLINA

o HENRY CONDORI LIPA

o ROGELIO ZAMALLOA LLANOS

5to Semestre, Grupo “A” - Sede Puno -

2015

MECANICA DE MATERIALES 2 1


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INTRODUCCION

Las cargas axiales excéntricas son cargas aplicadas a una columnao pilote que no es simétrica respecto del eje central produciendo unmomento flector. Tamién llamada fuer!a excéntrica.

"ara que un elemento sea considerado como cargado axialmente#es condici$n necesaria que la l%nea de acci$n de la carga que act&asore la secci$n trans'ersal del miemro en estudio# coincida con eleje axial que pasa a tra'és del centro de gra'edad del elemento. (i

este es el caso el elemento se considera en estado de esfuer!ouniaxial. "ara elementos cargados axialmente la distriuci$n de ladeformaci$n com&nmente se toma como uniforme# adem)s se saeque el esfuer!o es proporcional a la deformaci$n.



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CAPITULO I

CARGA AXIAL

DEFINICION

*sfuer!os axiales# son aquellos deidos a fuer!as que act&an a lolargo del eje del elemento.

Los esfuer!os normales axiales por lo general ocurren en elementoscomo cales# arras o columnas sometidos a fuer!as axiales +queact&an a lo largo de su propio eje,# las cuales pueden ser de tensi$no de compresi$n. -dem)s de tener resistencia# los materiales deentener rigide!# es decir tener capacidad de oponerse a lasdeformaciones +d, puesto que una estructura demasiado

deformale puede llegar a 'er comprometida su funciona1idad o'iamente su estética. *n el caso de fuer!as axia1es +de tensi$n ocompresi$n,# se producir)n en el elemento alargamientos oacortamientos# respecti'amente# como se muestra en la figura 1+(-L-/-# 2001,.



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igura 1 eformaci$n deida a esfuer!os de tensi$n decompresi$n# respecti'amente.

na forma de comparar la deformaci$n entre dos elementos# esexpresarla como una deformaci$n porcentual# o en otras palaras#

calcular la deformaci$n que sufrir) una longitud unitaria del material#la cual se denomina deformaci$n unitaria e. La deformaci$n unitariase calcular) como +(-L-/-# 2001,

e 5 d Lo (5)

donde#

e deformaci$n unitaria#

d deformaci$n total.

Lo longitud inicial del elemento deformado.

-lgunas caracter%sticas mec)nicas de los materiales como suresistencia +capacidad de oponerse a la rotura,# su rigide!+capacidad de oponerse a las deformaciones, su ductilidad+capacidad de deformarse antes de romperse,# por lo general se

otienen mediante ensaos en laoratorio +resistencia de materialesexperimental,# sometiendo a prueas determinadas porciones delmaterial +proetas normali!adas, para otener esta informaci$n."arece que el primero que reali!$ ensaos para conocer laresistencia de alamres fue Leonardo a 7inci# pero proalementeel primero en sistemati!ar la reali!aci$n de ensaos en pulicar sus resultados en forma de una le fue oert oo9e# sometiendoalamres enrollados +resortes,# a la acci$n de diferentes cargas midiendo las deformaciones producidas# lo que le permiti$ enunciar

los resultados otenidos en forma de le +:como la tensi$n as% es la



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fuer!a;,# en su tratado pulicado en 16 * ??@* +(-L-/-# 2001,.

La mejor manera de entender el comportamiento mec)nico de unmaterial es someterlo a una determinada acci$n +una fuer!a, medir su respuesta +la deformaci$n que se produ!ca,. e esteprocedimiento se deducen las caracter%sticas acci$n A respuesta delmaterial. eido a que la fuer!a la deformaci$n asolutas nodefinen adecuadamente para efectos comparati'os lascaracter%sticas de un material# es necesario estalecer la relaci$nentre el esfuer!o +s, la deformaci$n unitaria +e,. La figura 11muestra una relaci$n directa entre el esfuer!o aplicado la

deformaci$n producida a maor esfuer!o# maor deformaci$n+(-L-/-# 2001,.

igura 1.1 elaci$n directa entre el esfuer!o aplicado la

deformaci$n producida +Le de oo9e,.

La ecuaci$n de la recta# en la figura 11# est) dada por

s 5 m e (6)

donde#

m 5 tan a 5 *



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La pendiente de la recta# se conoce como el m$dulo de elasticidad# en los ensaos con fuer!as tensoras# se conoce como B$dulo de>oung# en Conor de TComas >oung. *ntonces# la ecuaci$n +6, se

con'ierte en la expresi$n de la Le de oo9e# como

s 5 * e (7)

*n el comportamiento mec)nico de los materiales es importanteconocer la capacidad que estos tengan de recuperar su formacuando se retira la carga que act&a sore ellos. La maor%a de losmateriales tienen una respuesta el)stica Casta cierto ni'el de lacarga aplicada a partir de ella a no tendr)n la capacidad de

recuperar totalmente su forma original una 'e! retirada la carga#porque se comportan pl)sticamente. Lo anterior se conoce comocomportamiento elasto A pl)stico se muestra en la figura 12+(-L-/-# 2001,.

Figura 1!" C#$%#r&a$i' 'a* + %,*&i-# .' #* $a&'ria'*



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CAPITULO II

CARGA AXIAL EXC/NTRICA 0 FLEXIN ASIM/TRICA

CARGA AXIAL EXC/NTRICA EN UN PLANO DE SIMETR2A

-Cora se anali!ar) un elemento que es sometido a una carga axial#cua l%nea de acci$n no cru!a por el centroide del elemento

sometido al estado de fuer!a.*ste tipo de an)lisis es mu &til en estructuras elementos comoprensas arcos donde la l%nea de acci$n de la carga a la que soncom&nmente expuestas# no corresponde con el centroide de laestructura se quisiera anali!ar el estado de esfuer!os en que est)sometida.

(uponga# por ejemplo# una pie!a con forma de arco sometida a una

carga axial con una l%nea de acci$n por deajo del centroide# comoen la siguiente figura

Dote que el elemento posee un plano de simetr%a# que en esteplano es donde se aplica la carga. *l centroide se uica a unadistancia d de la l%nea de aplicaci$n de la carga# como apreciamosen el siguiente diagrama



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La forma equi'alente de las fuer!as que act&an en este elemento sepuede representar por la fuer!a F aplicada en el centroide a unpar M que act&a en el plano de simetr%a del elemento.

(i aplicamos las condiciones de equilirio# se podr) notar que lafuer!a F deer) ser igual opuesta a P' mientras que elmomento M ser) igual opuesto al momento deP' con respectoa C # es decir

*n los an)lisis de este tipo# se puede tamién encontrar el esfuer!odesarrollado# como la suma de dos esfuer!os# uno céntrico uno deflexi$n. *s decir# el correspondiente a la fuer!a F otro al

momento M # los cuales podemos escriir de forma con'enientecomo

onde A es el )rea trans'ersal e I el momento centroidal de inercia#

se mide con respecto al eje centroidal de la secci$n.

MECANICA DE MATERIALES 2 :


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"ara calcular el esfuer!o desarrollado en el elemento# se utili!a elprincipio de superposici$n# con lo que se define la ecuaci$n

MECANICA DE MATERIALES 211


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CAPITULO II I

COLUMNAS SOMETIDAS A CARGA

EXC/NTRICA

La ecuaci$n de *uler se otiene a partir de la Cip$tesis de que la

carga +“P” , siempre se aplica en el centroide de la secci$ntrans'ersal de la columna# que ésta es perfectamente recta +antesde aplicar dicCa carga,.

*sta situaci$n es ajena a la realidad# pues las columnasfaricadas no son perfectamente rectas# ni suele conocerse conexactitud el punto de aplicaci$n de la carga.

"or tanto# las columnas no se pandean repentinamente sino

que comien!an a flexionarse# si ien de modo ligero#inmediatamente después de la aplicaci$n de la carga.

Fonsideremos entonces una columna sometida a una cargaejercida con una pequeGa excentricidad “e” respecto al centroide dela secci$n trans'ersal# como se muestra.

"odemos plantear una expresi$n para determinar el momentoflector en cualquier secci$n trans'ersal

)( ye P M cri +⋅−=



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-l plantear la ecuaci$n de la el)stica de la 'iga# queda

I E

ye P

I E

x M

dx

yd cri

⋅+⋅−

=⋅

= )()(

2

2

La soluci$n general de esta ecuaci$n es

e x I E

P C x

I E

P C y −

⋅

⋅⋅+

⋅

⋅⋅= cossin 21

-l plantear los l%mites de frontera# se otiene que cuando ‘x=0’ H‘y=e’ # de modo que ‘C 2 =e’ . Luego# cuando ‘x=L’ H ‘y=e’ # de modo

que

⋅

⋅⋅=

2tan1

L

I E

P eC

inalmente# la ecuaci$n 6.4.3 queda de la forma



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−

⋅

⋅+

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅= 1cossin

2tan x

I E

P x

I E

P L

I E

P e y

La deflexi$n m)xima en la 'iga ocurre cuando ‘x=0,5L. (iintroducimos este 'alor en la ecuaci$n# otenemos

⋅

⋅⋅=

2secmax

L

I E

P e y

*n esta ecuaci$n puede oser'arse que ‘y=0’ cuando ‘e=0’ . (in

emargo# si la excentricidad “e” es mu pequeGa# el término

dentro de la funci$n trigonométrica la Ciciese tender a infinito# “y”

tendr%a un 'alor no nulo.

*ntonces# como ‘sec(x!"’ cuando ‘x!#$2’ # podemos plantear

22

π =⋅

⋅ L

I E

P cri

inalmente# se puede determinar el 'alor de la carga cr%tica

2

2

L

I E P cri

⋅⋅= π

D$tese que éste es el mismo resultado arrojado para el caso decarga excéntrica +ec. 6.2.8,. *s preciso recordar que en caso de



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traajar con condiciones de apoo distintas# se dee traajar con lalongitud efecti'a +“Le” , en 'e! de la longitud nominal +“L” , de la

columna.

"odemos entonces plantear la ecuaci$n del esfuer!o m)ximo en lasecci$n de maor deflexi$n de la 'iga

I

c L

I E

P

e P A

P

I

c y P

A

P

⋅

⋅⋅⋅⋅+=

⋅⋅+= 2sec

)( maxmaxσ

ecordando que ‘I=A% 2 ’ # podemos reescriir esta ecuaci$n de la

forma

⋅⋅⋅⋅⋅+= r L A E P r ce A P 2sec1 2max

σ

- esta ecuaci$n se le conoce como la &%)*a de *a seca+e# sir'epara determinar el 'alor del esfuer!o m)ximo producido tanto por flexi$n como por compresi$n que se produce en la 'iga. eecumplirse IP-P c%. ’ .



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CAPITULO IV

DISEO DE COLUMNAS BAO CARGA AXIALC/NTRICA

Fomo se mencion$ anter iormente# e l uso de la f$rmula

de *u ler para e l d i seGo es comple tamente ') l ido s i l a

co lumna a t ra tar es per fectamente recta# CecCas de un

mater ia l comp le tamen te Comogéneo # en l as que l os

pun tos de ap l i cac i$n de l a ca rga son pe r fec tamen te

conocidos.

*n rea l idad# esto no ocur re as% . "ara compensar todas imper fecc iones que t ienen las co lumnas rea les#

se ut i l i !an cd./s de d .se1, los cuales son productos

de ensaos mec)nicos que se l le'an a cao s imulando

cond ic io ne s rea les d e con str ucc i$n t ra ajo d e

elementos somet idos a cargas axiales de compresi$n.

- cont inuac i$n mostraremos a lgunos e jemplos dec$d igos de d iseGo para co lumnas CecCas de d is t in tos

mater ia les.

C#u$a* .' a-'r#



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Las columnas de acero estructural se diseGan con ase enf$rmulas propuestas por el (tructural (tailit esearcC Founcil+((F,. - dicCas formulas se le Ca aplicado factores de seguridad

con'enientes# el -merican Jnstitute of (teel Fonstruction +-J(F,las Ca adoptado como especificaciones para la industria deconstrucci$n. "ara columnas largas# se utili!a la ecuaci$n de *uler con un factor de seguridad de 1223

)/(23

12 2

r KL

E perm ⋅

⋅⋅=

π σ

"ara

200≤⋅

≤

⋅

r

L K

r

L K

c

onde el 'alor m%nimo de relaci$n de eselte! efecti'a ')lido parala relaci$n 'iene dado por

yc

E

r

L K

σ

π 2

⋅=

⋅

*n columnas con relaciones de eselte! menores se usa un ajustepara$lico# con un factor de seguridad dictado por una complejarelaci$n



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⋅−⋅+

−

=

3

3

2

2

)/(

)/(

8

1

)/(

)/(

8

3

3

5

)/(

)/(1

cc

c

perm

r KL

r KL

r KL

r KL

r KL

r KL

σ

"ara

cr

L K

r

L K

⋅≤⋅

C#u$a* .' au$ii#

La -lumin ium -ssociat ion especi fi ca e l d iseGo de

co lumnas de a lumin io por med io de t res ecuac iones .

"ar cada t ipo de a lumin io Ca un juego espec % f i co de

ecuaciones. "or e jemplo# para el caso de la a leac i$n

com&n de aluminio +2014KT6, se usa

ksi perm 28=σ "ara

120 ≤⋅

≤r

L K



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[ ]ksir KL perm

)/(23,07,30

⋅−=σ

"ara

5512 ≤

⋅

≤ r L K

2)/(

54000

r KL

ksi perm =σ

"ara

r

L K ⋅≤55

Columnas de madera

Las A*).+ .) Assc .a .+ especi f i ca e l d iseGo de

co lumnas de a lumin io por med io de t res ecuac iones .

"ar cada t ipo de a lumin io Ca un juego espec % f i co deMECANICA DE MATERIALES 2

1:


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ecuaciones. "or e jemplo# para el caso de la a leac i$n

com&n de aluminio +2014KT6, se usa

ksi perm 20,1=σ "ara

110 ≤⋅≤ d L K

ksid KL perm

−=

2

0,26/

31120,1σ

"ara

2611 ≤⋅

≤d

L K

2)/(

5400

d KL

ksi perm =σ

MECANICA DE MATERIALES 22;


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"ara

5026 ≤⋅

≤ d L K

CAPITULO V

DISEO DE COLUMNAS BAO CARGA

AXIAL EXC/NTRICA

*xisten 'arias formas de tratar casos donde la carga en la columnaes excéntrica. Trataremos en esta ocasi$n los métodos m)scomunes el método del esfuer!o admisile el método deinteracci$n.

Método del esfuerzo admisible. *n este caso# se comparandel esfuer!o m)ximo producido en la 'iga el esfuer!o admisile

dictado por la ecuaci$n de *uler. *l esfuer!o m)ximo 'endr%a dadopor

I

c M

A

P ⋅+=maxσ



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*l esfuer!o admisile seg&n la ecuaci$n de *uler

2

2

)/( r L

E adm

⋅= π

σ

> dee cumplirse

admσ σ

max

Método de Interacción. (e llama as% pues en él seoser'an c$mo interact&an las tensiones producidas por la carga decompresi$n por el momento flector ejercidos en la 'iga.

*n este caso# la condici$n que dee cumplirse es

[ ] [ ] 1

flexiónadmaxial adm

I c M

A P

σ σ

⋅+

onde “sad 3 ax.a* ” “sad 3 &*ex.+” se calculan a partir de c$digos

de diseGo estipulados para carga axial carga excéntricaMECANICA DE MATERIALES 2

22


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respecti'amente. Dote que a diferencia del caso anterior# losesfuer!os producidos por carga axial flexi$n se comparan por separado con el esfuer!o cr%tico para cada caso. (eg&n el método

anterior se comparan amos esfuer!os respecto al esfuer!oadmisile proporcionado por la ecuaci$n de *uler.



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PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 81"

D/* ./*'!*

D!l .#'/ +!i/ ! ? ! #a $!ra AC .!#! # .!*/ !

5; @g> F/r+a#/ #a )!$a ! 16$+> A!+=* $aa ./*'!!*'a */*'!#i/ ./r # 'ira#'! ED !# !l B! a( #a !ra

! !x'!#*i%# U 7;; @g> allar la a'iga a $/+.r!#*i%#

+=xi+a !# l/* ./*'!*>



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PROBLEMA 8!"

La gra ! la "gra 'i!#! #a *!$$i%# r!$'a#glar $/#*'a#'!! 6 x 1; $+> D!'!r+i#ar la $arga P B! .!a a$'ar a lai*'a#$ia ! :; $+ ! la $ara i#'!r#a .ara B! #i#g#a

a'iga #/r+al !x$!a a 7;; @gH$+2>



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PROBLEMA 89"

La .i!a !+./'raa !# A?, !*'= */+!'i/ a #a $arga Pi#$li#aa a 56 > D!'!r+i#ar !l



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PROBLEMA 8:"



28/29


PROBLEMA 85"



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BIBLIOGRAFIA

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