Carpeta Introd. a La Física

I D E S INTRODUCCIÓN A LA FISICA - GUIA DE EJERCICIOS

Introducción a la Física – Guía de ejercicios – Ing. Jorge O. Odetto 1

INTRODUCCIÓN

A LA FÍSICA

Guia de Ejercicios

Selección de ejercicios : Ing. Jorge O. Odetto

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mailto:[email protected]



INTRODUCCIÓN : LA FÍSICA Y LAS MAGNITUDES FÍSICAS 3

UNIDAD I: CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN................................................................. 7

UNIDAD II: CINEMÁTICA EN DOS Y TRES DIMENSIONES ............................................ 9

VECTORES – OPERACIONES CON VECTORES ............................................................. 9

TIRO OBLICUO ................................................................................................................. 11

MOVIMIENTO CIRCULAR ................................................................................................ 12

MOVIMIENTO RELATIVO ................................................................................................. 13

UNIDAD III: DINÁMICA - LEYES DE NEWTON .............................................................. 15

UNIDAD IV: TRABAJO Y ENERGÍA – POTENCIA - TEOREMAS DE CONSERV ....... 18

UNIDAD V: ......................................................................................................................... 20

VADEMECUN DE FÓRMULAS....................................................................................... 21

FACTORES DE CONVERSIÓN ...................................................................................... 24



INTRODUCCIÓN : LA FÍSICA Y LAS MAGNITUDES FÍSICAS

I.1 Realizar las siguientes conversiones de unidades : a) 8,5 pulg3 a cm3 ;b) 7,5 millas/h a Km/h ;

c) 455 KJ a Kcal ; d) 5,47 BTU a J ; e) 1544 litros a galones ; f) 7/8 pulg a cm ; g) 8000

BTU/h a Kw.

R: a) 139,4 cm3 ; b) 12,06 Km/h ; c) 108,7 Kcal ; d) 5770,85 J ;

e) 407,92 gal ; f) 2,22 cm ; g) 2346 Kw

I.2 Suponga que su cabello crece a una proporción de 1/32 pulgadas por día. ¿Cuál es la

proporción a la que crece en m/seg.?

R: 9,18 x 10-9 m/s

I.3 Un año luz es una unidad de distancia que corresponde a la distancia que la luz puede viajar en el vacío en un año. Si la velocidad de la luz es 3x108 m/s, ¿cual es la longitud de un año luz expresada en Km?

R: 9,5x1012 Km

I.4 Un lote rectangular mide 100 ft por 150 ft. Indicar el área de este lote en m2.

R: 1393,5 m2

I.5 Un auditorio mide 4,00 m x 20,00 m x 12,0 m. La densidad del aire es 1,2 Kg/m3. Calcular: a)

Volumen del auditorio (m3) ; b) Peso del aire (w = m.g) de la habitación en N.

R: a) 960 m3 ; b) 11301,1 N

I.6 Se quiere empapelar una habitación que mide 3,8 m x 3,6 m y su techo está a 2,5 m de altura. Para ello se usan rollos de papel de 0,50 m ancho y 50 m de longitud. ¿Cuántos rollos hacen falta para empapelar la habitación?.

R: 1,5 rollos

I.7 Para llenar un tanque de nafta de 50 litros se tarda 7 minutos. Calcular la rapidez a la cuál se llena el tanque en: a) m3/s ; b) galones/s.

R: a) 0,119 x 10-3 m3/s ; b) 31,42 x 10-3 gal/s

I.8 Un cargador de mineral mueve 1200 ton/h de una mina hacia la superficie. Indique esta relación en libras/s y N/s.

R: a) 735,75 lb/s ; b) 3720 N/s

I.9 El radio medio de la Tierra es de 6,37 x 106 m y el de la Luna es de 1,74 x 108 m. Considerando que en una esfera la superficie es 4π.r2 y el volumen es 4/3 .π.r3, calcular: a) La razón del área superficial de la Tierra con la de la Luna; b) La relación del volumen de la Tierra con el de la Luna.

R: a) 13,42 ; b) 49,08

I.10 Demostrar que la ecuación x = x0 v0 t ½ a t2 es dimensionalmente correcta. Considerar

que x y x0 son longitudes, t tiempo, v0 una velocidad (m/s) y a una aceleración (m /s2 ).

I.11 Determinar si la ecuación g

vy

2 es dimensionalmente correcta.

I.12 Determinar el número de cifras significativas de las siguientes cantidades :

a) 1,007 m ; b) 0,015 s ; c) 16,272 Kg.

R: a) 4 , b) 2 , c) 5



TEORÍA DE ERRORES

Al efectuar la medición de una magnitud física, es imposible llegar a un resultado absolutamente exacto. Los errores cometidos en una determinación los podemos clasificar en dos categorías :

A. ERRORES SISTEMÁTICOS : Caracterizados por ser siempre del mismo sentido y generalmente del mismo valor. Sus causas son : un instrumento de medida inexacto ; un método de medida equivocado, etc. Por ejemplo: las medidas realizadas con un reloj que “adelante”.

B. ERRORES ACCIDENTALES : Provienen de las limitaciones de los aparatos de

medida o del operador. Al revés que los Sistemáticos pueden actuar en un sentido o en el opuesto, es decir, por exceso o por defecto. Son errores inevitables, contrariamente a los Sistemáticos. La Teoría de Errores trata sólo de éstos.

El error accidental se pone de manifiesto al efectuar una misma medición varias veces. Por

ejemplo si deseamos conocer el peso de un liquido contenido en un recipiente con enrase. Por fina que sea la marca, al llenarlo sucesivamente, se comprende la imposibilidad de alcanzar “siempre” el mismo nivel. Si se han efectuado un gran número de lecturas de una misma magnitud, cuál es el valor que debe tomarse como justo?. Este problema fue resuelto por Gauss mediante el cálculo de probabilidades, estableciendo que lo que corresponde es calcular el promedio aritmético. El resultado se llama VALOR MAS PROBABLE Vp.

n

Li

n

LnLLLVp

........321

Donde : L1 es la primera lectura, L2 la segunda, etc. y n es el número de lecturas realizadas.

ERRORES APARENTES : Si fuese posible conocer el VALOR VERDADERO de una magnitud, podrían calcularse los ERRORES VERDADEROS cometidos en una serie de lecturas. Como esto no es factible, se ha convenido en llamar ERRORES APARENTES a las diferencias entre las medias realizadas menos el valor más probable (Vp)

A1 = L1 – Vp ; A2 = L2 – Vp ; An = Ln – Vp

Obsérvese que estos errores podrán ser positivos o negativos.

Es de suma importancia al efectuar mediciones, establecer el MERITO o CALIDAD del resultado obtenido. Con ese fin es imprescindible determinar el llamado : ERROR MEDIO CUADRÁTICO o ERROR “STANDARD” :

n

AAAEm n

22

2

2

1 ...

Según se ve, es el promedio cuadrático de los errores aparentes. El haber tomado los

cuadrados tiene por objeto independizarse de los signos de los errores aparentes (si se hiciera un simple promedio aritmético, podría darse el caso absurdo de que los errores positivos y negativos se neutralizaran, dando un Em nulo. También debe advertirse que Em tiene doble signo.



RESULTADO FINAL :

El resultado de la medición se expresa de la siguiente forma :

V = Vp ± Em

Ejemplo : Si decimos que el peso de un cuerpo es P = 4,57 N ± 0,03 N , queremos significar que el peso verdadero está comprendido dentro de la franja que va desde 4,54 N hasta 4,60 N, simétrica con respecto a Vp. Esto no significa, naturalmente, haber encontrado el “verdadero valor”.

ERROR RELATIVO : Se obtiene haciendo el cociente entre el Error Standard y el Valor más Probable :

Vp

EmEr

ERROR PORCENTUAL : Se obtiene multiplicando por 100 el Error Relativo

Er100%E

ERROR MEDIO DEL PROMEDIO : Se da éste nombre a la expresión :

1

n

EmEp

Con ésta fórmula se ve claramente que al aumentar el número de lecturas (n) se tiene un menor error Ep. A veces el error relativo y el porcentual se calcula a partir de Ep en lugar de Em. PROPAGACIÓN DE ERRORES :

Es frecuente que una magnitud no pueda determinarse directamente por medición, sino que resulta de un cálculo numérico a partir de varias otras. Así, para calcular la aceleración de un cuerpo, habrá que medir su masa y la fuerza aplicada, ya que:

m

Fa

Deseamos saber cómo influyen en el valor de la aceleración a, los errores cometidos al medir la fuerza aplicada F y la masa m. Para resolver ésta cuestión se aplica una fórmula general, que se llama Ley de Propagación de Errores. Dado que ésta fórmula es bastante compleja, se prefiere muchas veces el empleo de la Fórmula Aproximada, que pasamos a explicar. Esta fórmula es aplicable al caso de que la magnitud resultante (M) es calculable a partir de las otras (A, B, C, etc.) por operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Sea por ejemplo :

cba CBAM

4,52 4,54 Vp= 4,57 4,60 4,62

zona probable



Para éste caso, el error en el valor de M será :

CBAM EcEbEaE

en donde EA representa el error en la medición de A, EB el error en la medición de B, etc.

Este es el ERROR DEL RESULTADO (aproximado). Si en la fórmula anterior los valores EA , EB y Ec, fuesen Errores Cuadráticos Medios, se tendría que EM sería el ERROR CUADRÁTICO MEDIO DEL RESULTADO. En cambio si esos valores fuesen Errores Porcentuales, la Em sería el ERROR PORCENTUAL DEL RESULTADO. Ejemplo : Calcular el error cometido al determinar el volumen de un cilindro, si el error porcentual en la medida del radio y en la medida de la altura son, respectivamente : ER = 1 % ; Eh = 0,3 %. Como el volumen está dado por:

hRV 2

observemos que el radio está elevado al cuadrado, de modo que el error ER INFLUIRÁ CON doble intensidad que el ERROR en la altura. Empleando la fórmula: EM = 2 x ER + Eh = 2 x 1 % + 0,3 % = ± 2,3 %

De la misma manera se hubiera procedido si los errores dados son cuadráticos o bien errores medios de los respectivos promedios. Obsérvese, como consecuencia, el cuidado que hay que poner en la práctica al medir una magnitud que entra en la fórmula elevada a exponente superior a la unidad. Ejercicios:

I.13 Calcular el error porcentual si al medir un riel de 5 m de longitud se ha obtenido un error standard de ± 0,7 mm

R: 0,014 %

I.14 Al medir la duración de un fenómeno se han obtenido los siguientes valores : 8,6 s ; 8,1s y 8,3 s. Calcular Vp , Em , Er y E%.

R: 8,33 seg ; ± 0,205 ; 0,025 ; 2,5 %

I.15 Calcular el error relativo en la determinación de la energía cinética ( UK = ½ m x v2 ) de un cuerpo cuya masa es m = 5 g ± 0,02 g y cuya velocidad v = 40 cm/s ± 0,5 cm/s

R: 0,029



UNIDAD I: CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN

1.1 En el gráfico se indica la posición en función del tiempo de una partícula que se mueve a lo largo del eje x. Calcular la velocidad promedio para los intervalos de tiempo: a) 0 a 2s ; b) 2 a 4 s; c) 0 a 4 s; c) 0 a 8 s R: a) 5 m/s ; b) -2,5 m/s c) 1,25 m/s ; d) 0

1.2 Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s y t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular:

a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto? ; b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?. R: a) v = 40 m/s b) x = 120 m

1.3 Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular: a) Aceleración ; b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s

R: a) 19,6 m/s ² b) x = 8820 m

1.4 Un yet aterriza en un portaaviones a 250 Km/h y en 2 s queda en reposo debido a un cable de arresto que lo traba y lo detiene. Calcular: a) Desaceleración del yet ; b) distancia que recorre en el portaaviones.

R: a) -34,72 m/s ² b) x = 69,44 m

1.5 Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular: a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?; b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?; c)¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?.

R: a) v0 = 32 m/s ; b) a = -1,28 m/s ² ; c) 12,8 m/s

1.6 Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 12 m/s ², transcurridos 3,5 s deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar: a) ¿Qué distancia recorrió en los 3,5 primeros segundos?; b) ¿Qué distancia habrá recorrido 1 hora después de la partida?.

R: a) x = 73,5 m b) x = 151,12 km

1.7 Un conductor viaja por una zona en donde la vmáxima permitida es 40km/h). Ve a un niño a 17 m adelante del vehículo. Aplica los frenos y el vehículo se desacelera a 8 m/s2. Si el tiempo de reacción del conductor es de 0,25 s ¿ se detendrá el móvil antes de atropellar al niño?

R: a) Si, recorre 10,5 m

1.8 Un bote viaja hacia el norte en agua tranquila con v= 6 m/s. El operador pone el motor en reversa y el bote recibe una aceleración a= - 1,5 m/s2. Calcular: a) Cuanto tiempo después de haber sido el bote puesto en reversa se detiene momentáneamente , b) Posición del bote, en ese momento, en relación con el punto en el cual el motor se puso en reversa.

R: a) 4 s ; b) 12 m

1.9 Dos ciclistas parten del mismo lugar, uno con velocidad constante de 40 km/h, el otro partiendo del reposo con una aceleración de 0,08 m/s², calcular: a) ¿En que tiempo el primer ciclista será alcanzado por el segundo?; b) ¿A qué distancia de la salida?; c) ¿Qué velocidad tendrá el segundo ciclista en el momento del encuentro?

R: a) 277,77 ; b) 3086,33 m ; c) 22,22 m/s

1.10 Un motociclista detenido en una esquina arranca con una a= 0,3 m/s ². En el mismo momento un automóvil lo pasa y sigue con una velocidad constante de 72 km/h, calcular: a)¿Cuánto tarda el motociclista en alcanzar al automóvil?; b) ¿A qué distancia de la esquina ocurre esto?; c) ¿Cuál

X(m)

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

1 2 3 4 5 6 7 8 t (s)



es la velocidad de la motocicleta en el momento del encuentro (Km/h)?

R: a) 133,33 s ; b) 2667 m ; c) 144 Km/h

1.11 Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos

posiciones A y B distantes entre si 3 km, con velocidades

va = 54 km/h y vb = 36 km/h, paralelas al segmento AB y del

mismo sentido. Calcular: a) El instante del encuentro.; b) La

posición del encuentro

R: a) 600 s ; b) 9 Km

1.12 Dos corredores se aproximan uno al otro sobre una pista recta, tienen velocidades constantes de +4,5 m/s y –3,5 m/s, respectivamente, cuando están separados por 100 m. ¿Cuanto les tomara encontrarse y en que posición ocurrirá?

R: a) t = 12,5 s x = 56,25 m en relación al primer corredor.

1.13 Un móvil parte de un punto de un camino recto, con v1 = 72 km/h. Dos minutos después parte de otro punto del mismo camino situado a 3500 m del anterior, otro móvil con v2 = - 54 km/h Calcular: a) En que posición, a partir del primer punto, ambos se encuentran.; b) Que tiempo se desplaza el primer móvil hasta el encuentro

R: a) x = 2770 m ; b) t = 138,5 s

1.14 Una pelota rueda hacia arriba de un plano inclinado como muestra la fig. Tenía una v = 16 m/s en la parte inferior del plano. Dos segundos después aún viajaba hacia arriba del plano con una v = 4m/s . a) Cuál es la aceleración? ; b) Cuál es el máximo desplazamiento desde la parte inferior del plano para éstas condiciones? ; c) Cuál es la velocidad 4 seg. después de empezar a subir por el plano?.

R: a) – 6 m/s2 ; b) 21,33 m ; c) – 8 m/s

1.15 Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 20 m/s. . Calcular la altura máxima y el tiempo que demora en alcanzarla.

R: ym = 20,4 m , tym = 2,04 s

1.16 Accidentalmente un perno cae desde lo alto de un edificio y 5 segundos después se estrella contra la calle. Calcular la altura del edificio y la velocidad del perno al golpear contra el piso.

R: h=122,6 m , v= 49,05 m/s

1.17 Desde un puente se lanza hacia abajo una piedra con v= 10 m/s y tarda 2 segundos en llegar al agua. Calcular : a) velocidad de la piedra en el momento antes de tocar el agua ; b) altura del puente.

R: a) 29,6 m/s ; b) 39,56 m

1.18 Una objeto A es arrojado verticalmente hacia arriba con una v0A = 50 m/s. Desde el mismo punto anterior, 2 seg después se arroja hacia arriba otro objeto B con una v0B = 80 m/s. Calcular a) altura a la que se encuentran y tiempo que tardan en hacerlo; b) Velocidad de cada objeto en el momento del encuentro

R: a) 3,62 s ; b) vA= 14,48 m/s , vB= 64,1 m/s

1.19 Una pelota se suelta, partiendo el reposo, desde lo alto de un edificio de 100 m. En el mismo

instante una segunda pelota se lanza hacia arriba desde la base del edificio, con una velocidad

inicial de 50 m/s. Indicar cuándo chocarán las dos pelotas y a que distancia arriba de la calle.

R: 2 s ; 80,4 m

v

vA vB

A 3 Km B



UNIDAD II: CINEMÁTICA EN DOS Y TRES DIMENSIONES

VECTORES – OPERACIONES CON VECTORES

Los vectores son cantidades que tienen modulo, dirección, sentido punto de aplicación y obedecen a las reglas del álgebra vectorial. Los escalares son cantidades que únicamente tienen magnitud.

Dos vectores A y B se pueden sumar usando el método del triángulo o bien la regla del paralelogramo. En el método del triángulo (fig. 1), el vector C= A+B, va del origen de A a la punta de B. En el método del paralelogramo (fig. 2), C es la diagonal de un paralelogramo que tiene a A y B como lados.

Las componentes del vector A, son las proyecciones del vector sobre cada una de las

direcciones que se tomen como referencia, por ejemplo: la componente x, del vector A es igual a su proyección a lo largo x de un sistema de coordenadas como el que se muestra en la fig. 3, donde Ax=

A cos . Del mismo modo, la componente y, es su proyección a lo largo del eje y, donde Ay = A sen . El vector que resulta de la suma de dos o mas vectores se puede encontrar poniendo cada uno de los vectores en términos de sus componentes x e y, se suman todas las componentes homologas, y usando el teorema de Pitágoras se encuentra la magnitud del vector resultante. El ángulo que forma el vector resultante con el eje x, se puede determinar usando una función trigonométrica adecuada.

Si un vector A tiene una componente x igual Ax, y una componente y igual Ay , el vector se puede expresar en términos de los vectores unitarios como A = Ax i + Ax j. En esta notación i es un vector unitario que apunta en la dirección positiva de x, y j, es un vector unitario que apunta en la

dirección positiva de y. Dado que i j son vectores unitarios, i=j=1.

Ejemplo de cálculo:

Encuentre los componentes rectangulares de un vector V que tiene una magnitud de 12 m/s y

está orientado con ángulo de 60º con relación con el eje positivo de las x.

Respuesta:

Un adecuado sistema de coordenadas que se usara con frecuencia es el sistema de coordenadas

cartesianas, algunas veces llamado sistema de coordenadas rectangulares. la figura 1 muestra la

C

B

B

C

A

A

fig.1 fig. 2

y

yjA A

ϴ

xiA x

fig. 3

Ej.: CX = AX + BX

C = CX i + CY j

CY = AY + BY



posición del vector V en el plano. Las proyecciones del vector

V sobre cada uno de los ejes se les

llama componentes del vector.

Consideremos el vector V se puede expresar como

la suma de otros dos vectores V

x y

Vy llamados

vectores componentes de V . El vector

V

x

representa la proyección del vector V a lo largo del

eje x , mientras Vy representa la proyección del

vector V a lo largo del eje y .

En la figura 2 se ve que V = V + V

x y ; de la figura y de la

definición del seno y coseno de un ángulo, se ve que :

V

V=sen

V

V= cos

yx

Por lo tanto las componentes rectangulares de V están

dadas por :

V V cos

V V sen

x

y

en

12 60 6

12 60 10 39

cos /

, /

m s

s m s

jercicios:

2.1 Un vector tiene un componente x de -2,5 m y un componente y de 4,2 m.

Exprese el vector dando su magnitud y su ángulo.

R: 4,88 m ; 120,8º

2.2 Encuentre la resultante ( o la suma ) de los siguientes vectores:

A = 4 m i+ 2 m j, B = -6 m i + 3,5 m j y

C = – 5,5 m j.

R: - 2m ; 180º

2.3

y

Vy

V

V

x x

Figura 2

y

V

x Figura 1

y A = 20 N B= 15 N

P 30° x 15° C = 10 N

Mediante tres cuerdas se aplican fuerzas sobre un soporte ubicado en el punto P, según se indica en el dibujo. Calcular (módulo dirección y sentido) la fuerza resultante sobre el soporte.



R: 23,68 N ; 48,875º

2.4 Tres embarcaciones ejerce fuerzas sobre un gancho de amarre. Calcular la fuerza resultante (modulo, dirección y sentido) sobre el gancho de amarre si la embarcación A ejerce una fuerza de 420 N, la embarcación B ejerce una fuerza de 150 N mientras que la embarcación C ejerce una fuerza de 500 N.

R: 852,85 N ; 101,7º

TIRO OBLICUO

2.5 Un balón de fútbol que descansa sobre el suelo es pateado con un ángulo de 35º con una velocidad inicial de 20 m/s. (a) ¿cual es la altura máxima alcanzada por el balón? (b) ¿Cual es su alcance ? R: a) 6.71m ; b) 38.33m

2.6 Un obús de artillería con una velocidad en la boca de 125 m/s es disparado con un ángulo de 35º con la horizontal. Si el obús explota 10 s después de haber sido proyectado, ¿en donde ocurrirá la explosión (x,y)? R: a) x= 1024 m , y= 227 m

2.7 Se dispara horizontalmente un proyectil desde la azotea de un edificio de 60m de altura, llegando al suelo a 30m desde el pie del edificio. Calcular la velocidad del disparo,

despreciando todo rozamiento. R: 8,57 m/s

2.8 Se dispara horizontalmente un proyectil desde el techo de un edificio de 35m de altura con una velocidad inicial de v0 = 15m/s. Calcular que tiempo tarda en caer al suelo y a que distancia de la base del edificio lo hace. R: 2,67 s , 40 m

2.9 En un bar, un cliente hace deslizar un tarro vacío de cerveza sobre la barra para que vuelvan a llenarlo. El cantinero está momentáneamente distraído y no ve el tarro, el cual cae de la barra, de0,86 m de altura, y golpea el piso a 1,4 m de la base de la misma. a) ¿Con qué velocidad abandonó el tarro la barra? R: 3,34 m/s

2.10 Un bombero dirige el chorro de agua de una manguera hacia la ventana de un edificio en llamas con un ángulo de 30° sobre la horizontal. Si la velocidad inicial de la corriente es 35 m/s y el bombero se encuentra a 40 m del edificio, calcular: a) a qué altura el agua incide en el edificio ;b) Cuál es la distancia máxima a que se debe ubicar el bombero para que el chorro de agua llegue justo al pie del edificio. R: a) 14,55 m ; b) 108,14 m

420 N (A) 150 N (B) 500 N (C ) 40° 60°



2.11 Una pelota rueda sobre una mesa de 1m de alto a una rapidez constante de 0.25m/s, y otra pelota rueda sobre el piso directamente bajo la primera pelota y con la misma rapidez y dirección. a) ¿Chocaran las pelotas cuando la primera rueda fuera de la mesa ? b) si es así ¿que tan lejos a partir del punto directamente debajo del borde de la mesa estarán cuando chocan una con otra? R: a) Si ; b) 0.112 m

2.12 En una película un monstruo trepa hasta lo alto de un edificio de 30 m de altura respecto del suelo y arroja una piedra hacia abajo con una v= 20m/s y un ángulo de 37º bajo la horizontal. Calcular: a) ¿Cuánto tiempo permanece la piedra en el aire y que tan lejos del edificio llegará? ; b) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad final?.

R: a) 1,54 s ; 24,59 m b) vx=15,97 m/s ; vy= - 27,1 m/s

2.13 Un jugador lanza una pelota con un ángulo de tiro

ϴ= 30º y v0= 14,4 m/s. Un segundo jugador, situado

a 30m del anterior, en la misma dirección y sentido

del lanzamiento, comienza a correr hacia la pelota

en línea recta y con aceleración constante. Calcular

que aceleración debe tener para alcanzar la pelota

justo en el momento que ésta llega al suelo.

R: 11,07 m/s2

MOVIMIENTO CIRCULAR

2.14 Un cuerpo se ata al extremo de una cuerda y se hace girar en un círculo de R= 2m. Si el cuerpo realiza 3 revoluciones completas por minuto calcular velocidad lineal y aceleración centrípeta. R: v= 0,628 m/s , ac= 0,197 m/s2

2.15 Si la rotación de la Tierra aumenta hasta el punto que la aceleración centrípeta fuera igual a la aceleración gravitacional en el ecuador : a) Cuál sería la velocidad tangencial de una persona sobre el ecuador ; b) Cuánto duraría el día? (RT= 6370 Km)

R: a) 7905 m/s ; b) 1,4 horas

2.16 El planeta Venus requiere de 1,94x 107 s para completar una revolución alrededor del Sol y su distancia al mismo de 1,08 x 1011 m. Considerando a la órbita como un circulo, calcular la velocidad orbital media de Venus y su aceleración centrípeta. R: 34,97 Km/s , 11,32x10-3 m/s2

2.17 Una pelota se encuentra atada al extremo de una cuerda de 1,5 m de largo. La pelota gira en un círculo horizontal con una velocidad de 8 m/s. Calcular: a) aceleración centrípeta; b) período y frecuencia de rotación.

R: 42,7 m/s2 ; b) 1,18 s , 50,8 rpm

2.18 En la figura se representa la aceleración total de una partícula que se mueve en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj en una circunferencia de radio 2,5 m, y en un instante dado. En ese instante, calcule: a) la aceleración centrípeta, b) la rapidez de la partícula, c) su aceleración tangencial. R: a) 13 m/s2 ; b) 5,70 m/s ; c) 7,50 m/s2

v 2,5 m a 30° a = 15 m/s

2

V0

30º P a x d

30 m



MOVIMIENTO RELATIVO 2.19 Una persona que viaja en la parte posterior de un camión que se desplaza una V= 60 Km./h, tira una pelota en dirección opuesta a la de avance del camión con rapidez relativa al mismo de 20 Km./h . Calcular la velocidad de la pelota : a) en relación a un observador estacionario al lado del camino ; b) relativa al conductor de un automóvil que se mueve en el mismo sentido que el camión a V= 90 Km./h

R: a) 40 Km./h ; b) -50 Km./h

2.20 Un banda móvil en un aeropuerto tiene 75 m de largo y se mueve con una rapidez 0,30 m/s. Un pasajero que va retrasado, después de viajar 25 m de pie sobre la banda empieza a caminar con una rapidez de 0,50 m/s. Que tiempo le toma viajar la distancia total de la banda? R: 145,8 s

2.21 La corriente de un río recto de 200 de ancho tiene una velocidad de flujo de 2,5 Km./h .Un bote de motor con rapidez de 30 Km./h en agua tranquila cruza el río. Si el bote apunta directamente a lo ancho del río hacia la ribera opuesta: a) cuanto se desplazará aguas abajo en 9 s? ; b) a que distancia del punto directamente opuesto al de partida tocará tierra?. R: a) 6,25 m ; b) 16,66 m



UNIDAD III: DINÁMICA - LEYES DE NEWTON

3.1 Si sobre la superficie terrestre, una persona acusa sobre la balanza 60

Kg .¿Cuál es su masa?

R: 60kg

3.2 Calcular la aceleración que adquiere un cuerpo de m = 2 Kg si está sometido a una fuerza de : a) 6 N b) 25 N

R: a) 3 m/s2 ; b) 12,5 m/s2

3.3 Calcular la fuerza que debe comunicarse a un cuerpo de 6 N para que adquiera una aceleración de 6 m/s2 .

R: 3,67 N

3.4 Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleración de 3 m/s. La misma fuerza aplicada en una masa m2 produce una aceleración de 1 m/s . a) ¿ Cuál es el valor de la proporción m1 / m2 ? ; b) Si se combinan m1 y m2 cuál será el valor de la aceleración bajo la acción de F ?.

R: a) 1/3 ; b) 0,75 m/s2

3.5 Un electrón tiene una velocidad inicial de 3 x 105 m/s. Viaja en linea recta y su velocidad inicial aumenta a 7 x 105 m/s en una distancia de 5 cm. Considerando que la aceleración es constante calcular la fuerza sobre el electrón y comprarla con el peso del electrón

R: F= 3,64 x 10–18 N ; w= 8,93 x 10–3 N

3.6 Una persona cuya masa es de 60 kg se encuentra en un ascensor. Determine la fuerza que ejerce el piso sobre la persona, cuando el ascensor acelera hacia arriba con a = 3m/s2

R: 768 N

3.7 La distancia entre dos postes de teléfono es de 45 m . Un pájaro de m = 1 Kg se posa sobre el cable telefónico a la línea se pandea 0,18 m. Despreciando el peso del cable ,calcular la tensión (N) en el cable.

R: 613,6 N

3.8 En la figura se muestra un cuerpo que pesa 50N que esta siendo tirado hacia arriba con movimiento acelerado. El hilo se va a cortar cuando

la tensión en el llegue a 200N. ¿Que aceleración debería alcanzar para que se produzca la ruptura?. Despreciar el rozamiento.

R: 29,4 m/s2

3.9 Teniendo en cuenta la siguiente figura, despreciando el peso de la cuerda y todo tipo de rozamiento, calcular la tensión de dicha cuerda

R: 17,16N

3.10 De una cuerda que pasa por una polea penden dos masas según se indica en la figura. Suponiendo que no hay rozamiento calcular la aceleración de las masas y la tensión en la cuerda.

R: 1,22 m/s ; 77,25 N

a

w W= 50N

m1 = 14kg m2 = 2kg

9 Kg 7Kg



3.11 Despreciando rozamientos y las masas de la cuerda y polea calcular la aceleración

del sistema y la tensión en la cuerda R: 3,92 m/s2 , 35,34 N

3.12 El cuerpo mostrado en la figura está en reposo, y la normal que actúa sobre él vale 500 N. Si luego se lo empuja por una fuerza constante hacia la derecha despreciando el rozamiento, calcular la velocidad que adquiere en 10 s R: 19,6 m/s

3.13 Se tira de tres bloques a lo largo de una superficie, sin fricción, por una fuerza horizontal, como se muestra en la figura. a) Cual es la aceleración del sistema. b) Cuales son las fuerzas de tensión en las cuerdas ligeras

R: a) 3m/s2 b) T2 =9 N , T1 = 3N

3.14 Un cajón de m=50kg esta en reposo sobre una superficie plana. Si el coeficiente de fricción estático entre el cajón y la superficie es de 0,79. Que fuerza horizontal mínima se requiere para mover el cajón. R: 387,5 N

3.15 Suponiendo coeficiente de fricción cinética

k= 0,4 y despreciando el peso de la cuerda y de la polea, calcular la aceleración con que cae el sistema ?

R: 4,73 m/s2

3.16 Tres masas están conectadas según se indica en la figura. La mesa tiene un coeficiente de fricción cinética de 0,35. Considerando que las poleas son sin fricción calcular : a) Aceleración de cada masa b) Tensión en los dos cables.

R: a) 3,22 m/s2 ; b) T1 = 26,34 N , T2 = 13

3.17 En el sistema de la figura, calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda, si m1 = m2 = 10kg y el coeficiente de rozamiento dinámico es 0,25. Despreciar rozamientos y masa de la polea y cuerda.

R: 1,39 m/s2 ; 84,2 N

F= 200N 60º

m

m2 = 1kg m1 = 4kg 60º

2 Kg 4 Kg 1 Kg

m1 = 4Kg

m2 = 6 Kg 30º

F= 18N m1= 1 Kg m2= 2 Kg m3= 3 Kg

m1 = 1kg m2 = 2kg m3 = 3kg F= ?

m1 m2

30º



3.18 Un helicóptero contra incendios transporta un recipiente para agua, de 620 Kg, en el extremo de un cable de 20 m de largo. Al volar de regreso de una operación viaja a v = 40 m/s y el cable forma un ángulo de 40° respecto a la vertical. a) Determinar la fuerza de resistencia del aire sobre el recipiente ; b) Si después de llenar el recipiente con agua de mar el helicóptero regresa al incendio a la misma velocidad pero ahora el recipiente forma un ángulo de 7° con la vertical cuál es la masa de agua en el recipiente?.

R: a) 5103,5 N ; b) 3650 Kg

3.19 Una mujer arrastra su valija, de 25 Kg, a una velocidad constante. Tira de la correa , la cual

forma un ángulo con la horizontal, con una fuerza de 35 N . Una fuerza retardadora

horizontal de 22 N actúa también sobre la valija. Calcular : a) Valor del ángulo ; b) Fuerza normal que el piso ejerce sobre la valija.

R: a) 51° ; b) 218 N

3.20 Una caja de herramientas se coloca en la parte media de la plataforma plana de una camioneta en el momento de que ésta circula por una curva no peraltada que puede considerarse como un arco de círculo de R= 35 m. El coeficiente de fricción estático entre la caja y la camioneta es de 0,6. ¿Cuál debe ser la velocidad máxima del vehículo para evitar que la caja se deslice?.

R: v 14,35 m/s



UNIDAD IV: TRABAJO Y ENERGÍA – POTENCIA - TEOREMAS DE

CONSERVACIÓN

4.1 Una persona empuja un bloque de 270N desplazándolo una distancia de 10m a lo largo de un piso horizontal, con velocidad constante y con una fuerza inclinada a 60º por debajo de la horizontal de 80N. ¿Cual es el trabajo efectuado por la persona sobre el bloque?

R: 400J

4.2 En el sistema de la figura F = 20N, x = 2m y = 30º. Calcular el trabajo realizado para trasladar el cuerpo de masa m de la posición 1 a 2. No existe rozamiento.

R: 34,64 J

4.3 Para empujar una cortadora de césped sobre un prado plano , una persona aplica una fuerza constante de 250 N con un ángulo de 30° con la horizontal. ¿Qué distancia empuja la persona la cortadora si realiza un trabajo de 1,44 x 105 J?

R: 665,1m

4.4 Una grúa levanta una carga de 500 Kg hasta una distancia vertical de 20 m. Si la velocidad de la carga es constante ¿cuánto trabajo hace la grúa al levantarla?

R: 98,1 KJ

4.5 Si una persona saca de un pozo un balde de m= 20 Kg y realiza un trabajo de 6 KJ, calcular la profundidad del pozo. Suponer que la velocidad del balde se mantiene constante cuando se levanta.

R: 30,6 m

2 m

F 30º

Posición 1 Posición 2



4.6 Si se necesitan 4 J de trabajo para alargar 10,0 cm un resorte que cumple la ley de Hooke a partir de su longitud no deformada, determinar el trabajo extra necesario para extenderlo 10,0 cm adicionales.

R: 12 J

4.7 Una pelota con una masa de 0,3Kg se deja caer desde una altura de 1,20m sobre la parte alta de un resorte fijo vertical, cuya constante de fuerza es de 350 N/m. a)¿Cual es la distancia máxima que la pelota logra comprimir al resorte? (Desprecie la energía perdida debido a la colisión); b) ¿Cual es la rapidez de la pelota cuando el resorte ha comprimido 5 cm?

R: a) 0,142m ; b) 4,54 m/s

4.8 Un cuerpo cuyo peso es 15N desciende por el plano inclinado de la figura sin rozamiento, solo por efecto de la gravedad. Cuando ha recorrido 2m sobre el mismo, cuánto aumento su energía cinética?. R: 15 J

4.9 Un automóvil de m = 1200 Kg viaja a una v = 90 Km/h. ¿Cuál es su energía cinética? R : 375 KJ

4.10 Una partícula de 0,600 Kg tiene una v = 2,0 m/s en el punto A y una energía cinética de 7,50 J en B. Calcular : a) Energía cinética en A ; b) Velocidad en B ; c) Trabajo total realizado sobre la partícula cuando se mueve de A a B.

R: a) 1,2 J ; b) 5 m/s ; c) 6,3 J

4.11 Un trineo de masa m sobre un estanque congelado es pateado con lo que se le imparte una

velocidad inicial vi = 2 m/s. El coeficiente de fricción cinético entre el trineo y el hielo es K = 0,10. Utilice consideraciones de energía para encontrar la distancia que se mueve el trineo antes de detenerse.

R: 2,04 m

4.12 ¿Cuánta más energía potencial gravitacional tiene un martillo de m= 1 Kg cuándo está sobre un soporte a 1,5 m de alto que cuándo está en un soporte a 1,2 m de alto?.

R : 2,94 J

4.13 Un cuerpo de m= 25 Kg se deja deslizar por un plano inclinado según se indica en la figura. Al pasar por el punto M la energía mecánica es 1400 J. Calcular : a) altura h del plano inclinado? ; b) velocidad del cuerpo al final del plano inclinado y su energía cinética en ese instante.

R: a) 5,7 m ; b) 10,58 m/s , 1400 J

4.14 Un carrito se desliza por una montaña rusa sin rozamiento. Pasa por la loma A con la velocidad vA= 2m/s. Calcular: a) con que velocidad pasara por la loma B; b) cuál es la energía mecánica del carrito

R : vB= 7,92 m/s

4.15 El motor eléctrico de un tren a escala, cuya masa total es 875 g, acelera al tren desde el reposo hasta 0,62 m/s en 21 ms. Hallar la potencia promedio entregada al tren durante la acleración

R : 8 w (0,01 HP)

2m 15N

30º

vA A vB

hA= 13m B hB= 10m

m= 25 Kg M h



4.16 Un ascensor de m= 1500 Kg transporta a 3 pasajeros cuya masa total es 250 Kg . El movimiento es retardado por una fuerza de fricción de 3000N. Calcular cuanta potencia debe entregar el motor para levantar el conjunto ascensor pasajeros a una v= 2 m/s.

R : 40,33 Kw (53,6 HP)

4.17 Un automóvil sube por un camino inclinado de 30º con una velocidad constante de 40 km/h. La masa del automóvil es de 900 Kg. ¿Cual es la potencia desarrollada por el motor?. Despreciar rozamiento.

R : 49 Kw

4.18 Un auto de 1500 Kg acelera uniformemente desde el reposo hasta 10 m/s en 3 s. Calcular : a) Trabajo realizado sobre el auto en ese tiempo ; b) Potencia promedio entregada por el motor en los primeros 3 s ; c) Potencia instantánea entregada por el motor en t = 2 s.

R: a) 75 KJ ; b) 25 Kw (33,5 HP) ; c) 33,33 Kw (44,7 HP)

4.19 Un tractor tira de un vagón con una fuerza constante de 700 N, de modo que el vagón adquiere una velocidad constante de de 20 Km/h. Calcular : a) Cuánto trabajo realiza el tractor en 3,5 minutos? ; b) ¿Cuál es la potencia de salida del tractor?

R: a) 0,816 x 106 J ; b) 3888,9 w

4.20 Una lámpara de BC de 28 w produce la misma iluminación que una convencional de 100 W. La de BC tiene una vida útil de 8000 h y cuesta $35, mientras que la convencional tiene una duración de 750 h y cuesta $ 5,50. Suponiendo un costo del Kwh de $ 0,42, calcular el ahorro total que se obtiene al usar la de 28 w durante su vida útil, en oposición a usar durante el mismo tiempo las lámparas convencionales.

R: $ 267,42

UNIDAD V: SISTEMAS DE PARTÍCULAS Y CUERPO RÍGIDO

V.1 Calcular la cantidad de movimiento total de un sistema formado por dos partículas, m1=0,015 Kg y m2= 0,025 Kg , en los dos casos siguientes : a) v1 = 8,5 m/s , v2 = 9 m/s en la dirección positiva de x ; b) v1= - 6,4 m/s y v2 = 7,5 m/s a lo largo del eje y .

R: a) 0,3525 Kgm/s ; b) 0,0915 Kgm/s

V.2 Un ómnibus escolar cargado con una masa de 1950 Kg se mueve por un camino recto, con una rapidez de 60 Km/h. El conductor ve una señal que limita la rapidez a 45 km/h y disminuye la velocidad hasta ese límite. ¿Cuál es el cambio en la cantidad de movimiento del ómnibus?.

R: - 8125 kgm/s

V.3 Para una escena de una película, un acróbata de 80 Kg cae dentro de un trineo de 25 Kg que se mueve con una velocidad de 4 m/s hacia la playa de un lago congelado. Calcular cuál es la rapidez del trineo después que el acróbata está a bordo.

R: 0,95 m/s

V.4 Una pelota de tenis de m = 0,20 Kg es golpeada horizontalmente con una raqueta y recibe un impulso de 10 N-s. Calcular la rapidez con que se retira la pelota de la raqueta.

R: 180 Km/h

V.5 Una bola de billar de 0,20 Kg que se mueve con una rapidez de 15 m/s choca con la barra lateral de la mesa a un ángulo de 60° según se indica en la figura. Si la bola está en contacto con el riel durante 0,01 s, ¿cuál es la fuerza promedio ejercida sobre ella? R: 300 N

V.6 Una bola de 1 Kg con una rapidez de 4,5 m/s choca con una bola estacionaria de 2 Kg. Si la colisión es completamente inelástica calcular : a) ¿Cuál es la rapidez de cada una de las bolas

v 60° 60°

m



después de la colisión? ; b) ¿Qué porcentaje de la energía cinética inicial deben tener después de la colisión? ; c) ¿Cuál es la cantidad de movimiento total después de la colisión?.

R: a) 1,5 m/s ; b) 33,3 % ; c) 4,5 Kgm/s

V.7 El coeficiente de restitución para acero que choca con acero es 0,95. Si una bola de acero se deja caer desde una h= 7 m sobre una plancha de acero ¿a qué altura rebotará). R: 6,3 m

VADEMECUN DE FÓRMULAS

UNIDAD I : CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN

M.R.U.:

tvxx .00 0vv

M.R.U.V:

2

00 ..2

1. tatvxx

tavv .0

).(.2 0

2

0

2 xxavv

CAIDA LIBRE :

2

00 ..2

1. tgtvyy



g

vhy

.2

2

0max

g

vt 0

UNIDAD II: CINEMÁTICA EN DOS Y TRES DIMENSIONES

TIRO OBLICUO:

cos.00 vvv xx tgsenvvy ..0

g

senvhy

.2

).( 2

0max

g

senvt

.0

M.C.U.:

t

r

v

fT

1

r

vac

2

UNIDAD III: DINÁMICA - LEYES DE NEWTON

LEYES DE NEWTON:

1° Ley : 0F 0a

2° Ley : amF .

3° Ley : 2112 FF

FUEZAS DE ROZAMIENTO:

Estático : nf ee . Cinético: nf kk .

UNIDAD IV: TRABAJO Y ENERGÍA – POTENCIA - TEOREMAS DE CONSERVACIÓN

TRABAJO Y ENERGÍA:

cos...W xFxF



Energía Cinética: 2.

2

1K vm

Kvmvm if 22 .

2

1.

2

1W

Energía potencial:

Gravitatoria

hgmU ..

Elástica

2.

2

1xkU

Energía Mecánica: UKE

POTENCIA:

vF

t

WP .

UNIDAD V: SISTEMAS DE PARTÍCULAS Y CUERPO RÍGIDO

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL:

v.mp

dt

dpF

IMPULSO:

v.mpI



t.Fdt.FI_

CHOQUE: Perfect. Inelástico

fii v).mm(v.mv.m 212211

Elástico

2

21

21

21

211

2iii v

)mm(

mv.

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)mm(v

2

21

121

21

11

2iii v

)mm(

)mm(v.

)mm(

mv

FACTORES DE CONVERSIÓN



Fuente: FISICA - R.A.Serway – 4

ta Ed. – 1999 – Mc Graw Hill

Carpeta Introd. a La Física

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