Cartas de Control Por Atributos

Unidad 3 Herramientas para CEC

Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 1

2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma binaria: “cumple o no cumple”, “funciona o no funciona”, “pasa o no pasa”, “conforme o disconforme” “defectuoso, no defectuoso”, será considerado como un atributo y para su control se utilizan Cartas de Control por Atributos. En el caso de las cartas para variables, tenemos dos cartas, una para la tendencia central y otra para la dispersión. En el control por atributos, tanto la media como la variabilidad de la proporción muestral dependen de un único parámetro, por lo que se hace sólo una carta de control.

Existen diferentes tipos de cartas de control por atributos sin embargo solo estudiaremos las siguientes: Cartas p, np, c y u

CARTA DE CONTROL p (Proporción de defectuosos)

Estas cartas miden la proporción de unidades no conformes en un grupo de unidades que se inspecciona. El objetivo es comprobar si la evolución de las proporciones muestrales observadas son compatibles con un mismo valor poblacional p. Este tipo de grafica se puede construir con n constante o variable por lo que a continuación se muestra el procedimiento para ambos casos. Pasos para la elaboración de la gráfica p con n constante Paso 1: Recopilación de los datos. Establezca la frecuencia con la que los datos serán tomados (por horas, por días, por semanas). Los intervalos cortos entre tomas de muestras permitirán una rápida retroalimentación al proceso ante la presencia de problemas. Los tamaños de muestra grandes permiten evaluaciones más estables del desarrollo de proceso y son más sensibles a pequeños cambios en el promedio del mismo. Se sugiere que el tamaño de muestra(n) sea al menos de 30 y que el numero de subgrupos (k) sea al menos 25. Paso 2: Calculo de la proporción defectuosa de cada subgrupo (pi).

pi = Proporción defectuosa por subgrupo Di = Número de partes defectuosas por subgrupo n = Tamaño de la muestra (constante)

n

Dp

ii =



Paso 3: Calculo de la proporción defectuosa promedio.

Di = Número de partes defectuosas por subgrupo n = Tamaño de la muestra (constante) k = Número de subgrupos

Paso 4: Calculo de los límites de control.

n

pppUCLp

)1(*3

−+=

n

pppLCLp

)1(*3

−−=

NOTA: En algunos casos el límite de control inferior puede resultar negativo y con un valor muy pequeño, en la práctica es imposible que una proporción de no conformidad resulte negativa por lo tanto el valor de limite resultante se cambia a cero. Paso 5: Trazado de la gráfica y análisis de resultados. La grafica p consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior, línea central y límite de control superior. La línea central es la proporción de defectos promedio y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor pi .

kn

Dp

k

ii

*1∑ ==

pCLp =



Ejemplo: Se tomaron 10 muestras de tamaño 60 y se determino el número de artículos defectuosos en cada subgrupo.

n

)p(*ppUCLp

−+=

13

n

pppLCLp

)1(*3

−−=

Paso 5.- Seleccionar las columnas de UCLp CLp, y LCLp y la columna de las proporciones de defectos (pi) e insertar un grafico de líneas 2 D.

Paso 4

Paso 2

Paso 3

n

Dp

ii =

kn

Dp

k

ii

*1∑ ==

pCLp =



1.- Un fabricante de latas de aluminio registra el número de partes defectuosas, tomando muestras cada hora de 50 latas, con 30 subgrupos. Construir la carta de control p (proporción de defectuosos) para la siguiente serie de datos obtenida durante el muestreo además dar un informe de la interpretación de carta obtenida.

Subgrupo Latas

defectuosas Di

1 12

2 15

3 8

4 10

5 4

6 7

7 16

8 9

9 14

10 10

11 5

12 6

13 17

14 12

15 22

16 8

17 10

18 5

19 13

20 11

21 20

22 18

23 24

24 15

25 9

26 12

27 7

28 13

29 9

30 6



Pasos para la elaboración de la gráfica p con n variable Paso 1: Recopilación de los datos. Paso 2: Calculo de la proporción defectuosa de cada subgrupo (pi).

pi = Proporción defectuosa por subgrupo Di = Número de partes defectuosas por subgrupo ni = Tamaño de la muestra (variable)


Di = Número de partes defectuosas por subgrupo ni = Tamaño de la muestra (variable)

Paso 4: Calculo de los límites de control para cada subgrupo.

i

i

n

pppUCL

)1(*3

−+=

i

i

n

pppLCL

)1(*3

−−=

Paso 5: Trazado de la gráfica y análisis de resultados. La grafica p consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior (no recta), línea central y límite de control superior (no recta). La línea central es la proporción de defectos promedio y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor pi .

pCL =

∑∑

=

==k

i

k

ii

in

Dp

1

1

i

ii

n

Dp =



2.- Un fabricante de módems para computadora recopila datos tomados de la prueba final a que se somete el producto los resultados obtenidos se presenta en la siguiente tabla: Construir una carta de control p (variable)

Subgrupo Tamaño de la muestra

Numero de unidades

defectuosas

1 2385 55

2 1451 18

3 1935 50

4 2450 42

5 1997 39

6 2198 52

7 1941 47

8 1962 34

9 2244 29

10 1238 53

11 2289 45

12 1464 26

13 2061 47

14 1667 34

15 2350 31

16 2354 38

17 1509 28

18 2190 30

19 2678 113

20 2252 58

21 1641 34

22 1782 19

23 1993 30

24 2382 17

25 2132 46



CARTA DE CONTROL np (Número de defectuosos)

La carta np es una herramienta estadística usada para evaluar el número de artículos defectuosos o el número de artículos no conformes producidos por un proceso. Tenga en cuenta que siempre que una carta np se pueda utilizar también se podrá utilizar una carta p. Paso 1: Recopilación de los datos. Paso 2: Calculo de la proporción defectuosa de cada subgrupo (pi).

pi = Proporción defectuosa por subgrupo Di = Número de partes defectuosas por subgrupo n = Tamaño de la muestra (constante)


Di = Número de partes defectuosas por subgrupo n = Tamaño de la muestra (constante) k = Número de subgrupos

Paso 4: Calculo de los límites de control.

( )p*pn*pnUCL −+= 13

( )p*pn*pnLCL −−= 13

Paso 5: Trazado de la gráfica y análisis de resultados. La grafica np consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior, línea central y límite de control superior. La línea central es el promedio de número de defectos por subgrupo y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor Di .

pnCL =

kn

Dp

k

ii

*1∑ ==

n

Dp

ii =



3.- La siguiente tabla de datos fue obtenida mediante la apertura al azar de una caja seleccionada de cada envío y contando el número de melocotones golpeados que tenia cada caja. Había 250 melocotones por caja. Construir una carta de control np (número de defectuosos) y hacer la interpretación de la misma.

No. de envío

Melocotones golpeados

1 20

2 28

3 24

4 21

5 32

6 33

7 31

8 29

9 30

10 34

11 32

12 24

13 29

14 27

15 37

16 23

17 27

18 28

19 31

20 27

21 30

22 23

23 23

24 27

25 35

26 29

27 23

28 23

29 30

30 28



CARTA DE CONTROL c

(Número de ocurrencias/defectos) La carta c es una herramienta estadística usada para analizar la variabilidad del numero de defectos por subgrupo. Las cartas c responden a la pregunta “Tiene una causa especial la variación causada en la tendencia central de este proceso para producir un número anormalmente grande o pequeño de ocurrencias durante el período de tiempo observado”. Tome en cuenta que, a diferencia de las cartas p o np, las cartas c no implican contar los objetos físicos más bien implican contar los eventos. Por ejemplo, cuando usamos las cartas np uno contaría los melocotones golpeados, cuando usamos las cartas c uno contaría los golpes. Paso 1: Recopilación de los datos. Paso 2: Calculo de el promedio de ocurrencias Paso 3: Calculo de los límites de control.

Paso 4: Trazado de la gráfica y análisis de resultados. La grafica c consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior, línea central y límite de control superior. La línea central es el promedio de ocurrencias por unidad y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor de ci .

bgruposnumerodesu

posporsubgruOcurrenciac

∑=

cCL =

c*cUCL 3+=

c*cLCL 3−=

Sony Vaio VPCEE27FL

Resaltar

Sony Vaio VPCEE27FL

Resaltar



4.-En la siguiente tabla tenemos el número de defectos por unidad observados en 26 muestras sucesivas de 100 filtros de seguridad. Construir el grafico c y dar su interpretación.

Filtro Defectos

ci

1 21

2 24

3 16

4 12

5 15

6 5

7 28

8 20

9 31

10 25

11 20

12 24

13 16

14 19

15 10

16 17

17 13

18 22

19 18

20 39

21 30

22 24

23 16

24 19

25 17

26 15



CARTA DE CONTROL u

(Número de ocurrencias por unidad) La carta u es una herramienta estadística usada para evaluar la variación del número promedio de defectos por articulo o unidad. Se usa cuando el tamaño del subgrupo no es constante.

Paso 1: Recopilación de los datos. Paso 2: Calculo de ui

ci = Número de defectos encontrados

ni= Tamaño de la muestra (variable)

Paso 3: Calculo de u

∑

∑

=

==

k

i

k

ii

in

cu

1

1

Paso 4: Calculo de n promedion Paso 5: Calculo de los límites de control.

n

uuUCL 3+=

uCL =

n

uuLCL 3−=

Paso 5: Trazado de la gráfica y análisis de resultados. La grafica c consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior, línea central y límite de control superior. La línea central es el promedio de defectos por unidad y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor de ui.

i

ii

n

cu =

k

nin

k

i∑ == 1



5.- En una fabrica se ensamblan artículos electrónicos y al final del proceso se hace una inspección por muestreo para detectar defectos relativamente menores. En la siguiente tabla se presenta el número de defectos observados en muestreos realizados en 24 lotes consecutivos de piezas electrónicas. Construir una carta de control u e interpretarla.

Lote Tamaño

de muestra

Defectos encontrados

1 20 17

2 20 24

3 20 16

4 20 26

5 15 15

6 15 15

7 15 20

8 25 18

9 25 26

10 25 10

11 25 25

12 30 21

13 30 40

14 30 24

15 30 46

16 30 32

17 30 30

18 30 34

19 15 11

20 15 14

21 15 30

22 15 17

23 15 18

24 15 20

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