CARTILLAM1°-2011

CARTILLA DE PRACTICOS

CARTILLA DE PRACTICOS

ESPACIO CURRICULAR: MATEMATICA I

ALUMNO/A: .

CURSO: ..AO: 2011El arte mas difcil, pero mas til es saber educar

Galileo Galilei

ESTABLECIMIENTO: Instituto Secundario General Gemes

ESPACIO CURRICULAR: Matemtica ICURSO: 1 de Polimodal

DIVISION: PROFESORA: AO: 2011

PROPOSITOS DE LOGRO

DEL ESPACIO CURRICULAR:

a) Adquirir habilidad en la operatoria con nmeros reales y complejos.

b) Identificar los distintos conjuntos numricos.

c) Desarrollar habilidad en la representacin grfica de las distintas funciones.

d) Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver situaciones problemticas.

e) Adquirir habilidad en la operatoria con expresiones algebraicas.

f) Demostrar y usar teoremas.

CONTENIDOS CONCEPTUALES:

UNIDAD N 1: NUMEROS REALES Y COMPLEJOS

Revisin de nmeros racionales: representacin grfica y operaciones fundamentales. Existencia de nmeros irracionalesl. Nmeros reales: representacin grfica. Potencia de base real y exponente entero. Radicacin. Propiedades de la radicacin. Extraccin de factores fuera del radical. Adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de radicales. Racionalizacin del divisor.

UNIDAD N 2: FUNCIN LINEAL Y CUADRTICA

Funcin lineal: pendiente y ordenada al orgen. Representacin grfica. Representacin grfica. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas. Mtodos: de igualacin, de sustitucin, de determinantes. Resolucin analtica y grfica.

UNIDAD N 3: FUNCIN POLINMICA Y FACTORIZACIN

Monomios. Polinomios. Grado y caractersticas de los polinomios. Suma, resta, producto y cociente de polinomios. Races de un polinomio. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Polinomios expresados como productos: factor comn, factor comn por grupo, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto y cuatrinomio cubo perfecto. Expresiones racionales. Simplificacin de funciones racionales. Operaciones con funciones racionales.

UNIDAD N 4: TRIANGULO RECTNGULO

Tringulo: clasificacin de acuerdo a sus lados y a sus ngulos. Teorema de Pitgoras, corolarios. Razones trigonomtricas de los ngulos de un tringulo rectngulo. Clculo de lados y de ngulos. Resolucin de problemas..

CRITERIOS DE EVALUACION:

a) Distinguir los conjuntos numricos.

b) Aplicar los conocimientos nuevos a situaciones problemticas.

c) Demostrar habilidad en el operatoria con expresiones algebraicas.

d) Lograr demostrar teoremas y aplicarlos.

BIBLIOGRAFIA: DEL DOCENTE:

* Matemtica I- Kaczor- Schaposchnik Editorial Santillana

* Matemtica I- Abdala- Real Editorial AIQUE DEL ALUMNO:

* Teora organizada y expuesta por la docente.

* Cartilla de trabajos prcticos organizada por la docente.

APELLIDO Y NOMBRE: ..................................................................................................CURSO.......................

TRABAJO PRACTICO N.....

Desde que los matemticos invadieron la teora de la relatividad, yo mismo no la entiendo

Albert Einstein

DATOS HISTORICOS: Mara Gaetana Agnesi (1718 1799) fue una distinguida lingista, matemtica y filsofa; remplaz a su padre en la ctedra de matemticas de la Universidad de Bologna cuando ste estuvo enfermo, y fue la primera mujer en ocupar una ctedra de matemticas. En 1748, se public su libro, recopilacin de los trabajos de Euler, "Instituzioni Analithe" sobre clculo diferencial, que fue muy popular; se tradujo a muchos idiomas y se us en Europa durante muchos aos. Fue conocida tambin como La Bruja de Agnesi por confundir en su libro la palabra versoria (nombre latino de la curva de una funcin), por versiera otra palabra que significa abuela del diablo o bruja, de ah viene el nombre adoptado tambin por la curva.TEMA: EXTRACCION E INTRODUCCION DE FACTORES DEL RADICAL

ACTIVIDAD N1: Extraer todos los factores posibles de cada uno de los siguientes radicales.

ACTIVIDAD N2: Introducir dentro del radical todos los factores que figuran fuera de el.

APELLIDO Y NOMBRE: ..................................................................................................CURSO.......................TRABAJO PRACTICO N.....

Todos desean saber, pero muy pocos desean pagar el esfuerzo que requiere aprender.

Juvenal

TEMA: OPERACIONES CON RADICALES- RACIONALIZACION

DATOS HISTORICOS: Hipatia 370-415 Fu la ltima directora de la Biblioteca de Alejandra. Su padre, Ten, la inici en el mundo de las matemticas. Recordada por sus comentarios sobre la obra de Arqumedes, sustituy a su padre en la ctedra.Los habitantes de Alejandra estaban poco acostumbrados a que una mujer tuviera tanta influencia en los medios cientficos y polticos, y la vean ms bien como una hechicera. Ms tarde fue acusada por los ciudadanos de influir sobre el gobernador de la ciudad, para que ste estuviera en contra de la cristiandad, as pues en el ao 415 fue martirizada y asesinada por una muchedumbre excitada por unos monjes fanticos hostigados por Cirilo, el obispo catlico de la ciudad. Con Hipatia terminaron las matemticas en Alejandra. ACTIVIDAD N1: Operar con los siguientes radicales semejantes

ACTIVIDAD N2: Resolver

ACTIVIDAD N3: Racionalizar

APELLIDO Y NOMBRE: ..................................................................................................CURSO.......................


Si alguien est en desacuerdo contigo, djalo vivir. No encontrars a nadie parecido en cien mil millones de galaxias.

Carl SaganTEMA: NUMEROS COMPLEJOS

DATOS HISTORICOS

Leonhard Euler (1707-1783), suizo, fue hijo de un clrigo, que viva en los alrededores de Basilea. Su talento natural para las matemticas se evidenci pronto por el afn y la facilidad con que dominaba los elementos, bajo la tutela de su padre.

A una edad temprana fue enviado a la Universidad de Basilea, donde atrajo la atencin de Jean Bernoulli. Inspirado por un maestro as, madur rpidamente, a los 17 aos de edad, cuando se gradu Doctor, provoc grandes aplausos con un discurso probatorio, el tema del cual era una comparacin entre los sistemas cartesiano y newtoniano.

Dos aos ms tarde, Euler dio una muestra insigne de su talento, cuando efectu en tres das la resolucin de un problema que la Academia necesitaba urgentemente, pese a que se le juzgaba insoluble en menos de varios meses de labor. Hacia los treinta aos de edad, fue honrado por la Academia de Pars, recibiendo un nombramiento.

Euler posey una asombrosa facilidad para los nmeros y el raro don de realizar mentalmente clculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasin, cuando dos de sus discpulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete trminos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagsima cifra significativa, se recurri a Euler. Este repas el clculo mentalmente, y su decisin result ser correcta.A pesar de sufrir un grave problema de visin, Leonhard Euler realiz contribuciones muy importantes a la matemtica pura y aplicada. Se le conoce por su tratamiento analtico de las matemticas y su discusin de conceptos del clculo infinitesimal, pero tambin por su labor en acstica, mecnica, astronoma y ptica.

ACTIVIDAD N 1: Pasar de par ordenado a la forma binmica y viceversa:

ACTIVIDAD N2: Representar grficamente, utilizando coordenadas cartesianas, los siguientes nmeros complejos.

ACTIVIDAD N3: Expresar en forma binmica y como par ordenado los complejos representados en la siguiente grficaACTIVIDAD N4: Resolver las siguientes races negativas

APELLIDO Y NOMBRE: .......................................................................................CURSO.......................


Es posible que el universo est habitado por seres inteligentes. Pero no habr humanos en otros lugares. Solamente aqu. Somos no slo una especie en peligro, sino una especie rara.

Carl Sagan

TEMA: OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS

DATOS HISTORICOS:

Arqumedes: (287 a 212 A. De C.) Fue el matemtico ms grande de los tiempos antiguos, siendo sus mayores contribuciones en el rea de geometra. Sus mtodos se anticiparon al clculo integral 2.000 aos antes de Newton y Leibniz. Su geometra es una geometra de la medida. Efecta cuadraturas de superficies planas y curvas. Escribi varias obras las cuales destacan: Esfera y Cilindro; Medida del Crculo; Gnoides y Esferoides; Espirales; Equilibrio de los Planos y sus Centros de Gravedad; Cuadratura de la Parbola; El Arenario; Cuerpos Flotantes; Los Lemas; El Mtodo. Arqumedes demostr que la superficie de una esfera es cuatro veces la de uno de sus crculos mximos. Calcul reas de zonas esfricas y el volumen de segmentos de una esfera y atribuyo gran importancia a la demostracin: "El volumen de una esfera inscrita en un cilindro es igual a 2/3 del volumen del cilindro".

En su trabajo sobre Medida del Circulo, trata de la rectificacin de la circunferencia y el rea del crculo siendo el primero en intentar el clculo de p, usando para ello el mtodo de calcular los permetros de los polgonos regulares inscritos y circunscritos a un mismo crculo. Tambin demuestra que el crculo es equivalente a un tringulo que tiene por base la circunferencia y por altura el radio. Finalmente, el ao 212 cay Siracusa en manos de los romanos siendo Arqumedes asesinado por un soldado a pesar de haber ordenado el cnsul Marcelo respetar la vida del sabio. Como postrer homenaje se coloc en su sepultura una esfera inscrita en un cilindro.ACTIVIDAD N1: Efectuar las siguientes sumas de nmeros complejos

ACTIVIDAD N2: Efectuar las siguientes restas de nmeros complejos

ACTIVIDAD N3: Efectuar los siguientes productos de nmeros complejos

ACTIVIDAD N4: Efectuar los siguientes cocientes de nmeros complejos

ACTIVIDAD N6: Reducir y calcular las siguientes potencias de i

ACTIVIDAD N7: Calcular los siguientes cuadrados y cubos de un binomio

APELLIDO Y NOMBRE: ........................................................................................CURSO.......................


TEMA: FUNCIN LINEAL

Aburrirse en el momento adecuado, es signo de inteligencia

FadimanDATOS HISTORICOS: Diofanto (fl. siglo III d.C.), matemtico griego. Vivi en Alejandra (Egipto), donde se ocup principalmente del anlisis diofntico, siendo merecedor del ttulo de padre del lgebra. Escribi Las aritmticas, obra de la que slo quedan 6 libros de los 13 que la componan. En su tumba se encuentra el siguiente epitafio:

Caminante!

Aqu fueron sepultados los restos de Diofanto y los nmeros pueden mostrar, oh milagro!, cun larga fue su vida, cuya sexta parte constituy su hermosa infancia. Haba transcurrido adems una duodcima parte de su vida cuando se cubri de vello su barba. La sptima parte de su existencia transcurri en un matrimonio estril. Pas un quinquenio ms y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primognito. Este entreg su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra, habiendo durado su vida la mitad de la de su padre. Diofanto descendi a la sepultura habiendo sobrevivido cuatro aos ms al deceso de su hijo , mitigando su dolor con el estudio de la ciencia de los nmeros. Calculen la edad de Diofanto y la de su hijo.

ACTIVIDAD N1: Una funcin lineal tiene la siguiente forma:

Dadas las siguientes funciones lineales:

a) Identificar pendiente (m) y ordenada al origen (b).

b) Representar cada una de las funciones en un sistema de ejes cartesianos.

ACTIVIDAD N2: Resolver las siguientes ecuaciones de lineales

APELLIDO Y NOMBRE: .......................................................................................CURSO.......................


TEMA: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

El verdadero secreto de la felicidad consiste en exigir mucho de s mismo y muy poco de los dems.

Guiu

DATOS HISTORICOS:

Considerado el primer filsofo moderno, Ren Descartes utiliz la ciencia y las matemticas para explicar y pronosticar acontecimientos en el mundo fsico. Su famosa frase "Pienso, luego existo" fue el punto de partida que le llev a investigar las bases del conocimiento. Descartes desarroll el sistema de coordenadas cartesianas para ecuaciones grficas y figuras geomtricas. Los mapas modernos utilizan todava un sistema de cuadrcula que puede ser trazado volviendo a las tcnicas grficas cartesianas.

Nacido el 31 de marzo de 1596 en La Haye , hoy Descartes, era hijo de un miembro de la baja nobleza y perteneca a una familia que haba dado algunos hombres doctos. Cuando tena ocho aos de edad fue enviado al colegio jesutico de La Flche, donde permaneci 10 aos. Junto a las disciplinas clsicas tradicionales, tambin aprendi matemticas y las principales doctrinas del escolasticismo, tendentes a orientar la razn humana hacia la comprensin de la doctrina cristiana. El catolicismo ejerci una gran influencia en Descartes a lo largo de toda su vida. Tras concluir su periodo de formacin primaria en dicho centro, curs estudios de Derecho en la Universidad de Poitiers, donde se licenci en 1616. Sin embargo, nunca lleg a ejercer como jurista. En 1618 entr al servicio del prncipe Mauricio I de Nassau-Orange, con la intencin de seguir la carrera militar; posteriormente sirvi en otros ejrcitos. Pero su inters se centr siempre en los problemas de las matemticas y la filosofa, a los que dedic el resto de su vida. Tras realizar numerosos viajes residi en Pars desde 1625 a 1628. Durante este periodo se dedic al estudio de la filosofa y tambin realiz experimentos de ptica. En 1628, despus de vender las propiedades que posea en Francia, se traslad a las Provincias Unidas y vivi en diferentes ciudades.

Fue quizs durante los primeros aos que pas en Holanda cuando escribi su primera obra importante, Ensayos filosficos, publicada en 1637 y que estaba integrada por tres ensayos (Diptrica, Geometra y Meteoros), a los que serva de prefacio el que luego sera su escrito ms famoso, Discurso del mtodo, en el que expona sus especulaciones filosficas. sta fue seguida de otras obras, entre ellas Meditaciones metafsicas (1641) y Los principios de la filosofa (1644). Sus ltimos escritos estuvieron dedicados a Isabel Estuardo, reina de Bohemia que viva en las Provincias Unidas y con quien Descartes haba entablado una profunda amistad. En 1649 fue invitado a acudir a Estocolmo para impartir clases de filosofa a la reina Cristina de Suecia. Los rigores del invierno le provocaron una neumona, a consecuencia de la cual falleci, en la capital sueca, el 11 de febrero

ACTIVIDAD: Resolver analtica y grficamente por los mtodos de igualacin, sustitucin y determinantes los siguientes sistemas de ecuaciones:



TEMA: POLINOMIOS- OPERACIONES

Amor y libertad no se excluyen entre s. El amor es espontneo y por eso es siempre libre.

DATOS HISTORICOS:

Ruffini, Paolo (1765-1822), fsico y matemtico italiano. Naci en Valentano, entonces perteneciente a los Estados Pontificios, estudi en la Universidad de Mdena, donde fue profesor de matemticas y, en 1814, rector. Ruffini fue el primero que realiz un intento, con xito parcial (probablemente en 1803 o 1805), de demostrar la imposibilidad de resolver mediante procesos elementales de lgebra las ecuaciones generales de un grado superior a cuatro. Esta formulacin, denominada teorema Abel-Ruffini, fue demostrada definitivamente por el matemtico noruego Niels Henrik Abel. Ruffini muri en 1822 en Mdena.ACTIVIDAD N1: Sean los polinomios

Realizar:

a) Ordenar y completar

ACTIVIDAD N2: Realizar los siguientes productos

ACTIVIDAD N3: Realizar los siguientes cocientes

ACTIVIDAD N4: Resolver aplicando la regla de Ruffini

ACTIVIDAD N5: Calcular directamente el resto de las siguientes divisiones



TEMA: POLINOMIOS- OPERACIONESDATOS HISTORICOS:

Eratstenes de Cirene, Naci : 276 AC -197 AC. Naci en Cirene (ahora Shahhat, Libia) en Alejandria. Despus de estudiar en Alejandra y Atenas se hizo director de la biblioteca de Alejandra. Trabaj en geometra y nmeros primos. Es ms recordado su aporte en los nmeros primos. Tambin hizo sorprendentemente una medida exacta de la circunferencia de la Tierra, la distancia al sol y la distancia a la luna. Media la inclinacin del eje de la Tierra con gran exactitud obtuvo el valor de 235115. ompil un catlogo de las estrellas en el cual contena 675 estrellas. Eratstenes qued ciego en su vejez y decidi cometer suicidio muriendo de hambre.

ACTIVIDAD N1: Efectuar los siguientes productos

ACTIVIDAD N2: Realizar los siguientes cocientes

ACTIVIDAD N4: Calcular directamente el resto para los ejercicios a, b, c, d y e de la actividad n 3

APELLIDO Y NOMBRE: ........................................................................................CURSO.......................TRABAJO PRACTICO N.....TEMA: FACTOR COMUNLa verdad es la primera que hay que buscar, la belleza y la bondad vendrn despus

Gandhi

DATOS HISTORICOS:

ALAN TURING: (1912-1954) Matemtico Ingles, fue uno de los primeros en dedicarse al complicado tema de la inteligencia artificial. En 1936 aport una idea fundamental a la Informtica y a la Ciberntica al proponer en forma terica una mquina lgica, que recibe el nombre de mquina de Turing. Esta mquina recibe informacin en una tira de papel dividida en celdas, cada una con un 0 o con un 1, entonces ejecuta un algoritmo que consiste en leer el contenido de una celda, imprimir un resultado y mover la cinta una determinada cantidad de celdas. A partir de all recomienza el algoritmo. Las computadoras de hoy en da son la expresin mas desarrollada de aquella legendaria mquina de Turing.

ACTIVIDAD : factorizar las siguientes expresiones algebraicas usando el factor comn1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) APELLIDO Y NOMBRE: ........................................................................................CURSO.......................TRABAJO PRACTICO N.....TEMA: FACTOR COMUN POR GRUPOS

Solo hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana, y de la primera tengo mis serias dudas

Albert Einstein

DATOS HISTORICOS:

KARL GAUSS: (1777-1855) Fue astrnomo, fsico y una de los matemticos mas grandes de la humanidad. A los 3 aos ya saba leer y aprendi aritmtica por si solo. Sus contribuciones a la matemtica son amplias y fundamentales. Entre los 15 y 18 aos intuy la descomposicin de un nmero en factores primos (el teorema fundamental de la aritmtica). A los 22 aos se doctor demostrando por primera vez el teorema fundamental del lgebra. A lo largo de su vida sigui haciendo valiosos descubrimientos en matemtica y en astronoma e investigando en fsica, lo que le permiti construir el primer telgrafo en 1833.

ACTIVIDAD: Factorizar usando el factor comn por grupos1) Respuesta: 2) Respuesta: 3) Respuesta:4) Respuesta:5) Respuesta:6) Respuesta:7) Respuesta:8) Respuesta:9) Respuesta:10) Respuesta:11) Respuesta:12) Respuesta:13) Respuesta:14) Respuesta:15) Respuesta:16) Respuesta:17) Respuesta:18) Respuesta:19) Respuesta:20) Respuesta:APELLIDO Y NOMBRE: ........................................................................................CURSO.......................TRABAJO PRACTICO N.....TEMA: DIFERENCIA DE CUADRADO

Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo Albert EinsteinDATOS HISTORICOS:

Isaac Newton (1642-1727), matemtico y fsico britnico, considerado uno de los ms grandes cientficos de la historia, que hizo importantes aportaciones en muchos campos de la ciencia. Sus descubrimientos y teoras sirvieron de base a la mayor parte de los avances cientficos desarrollados desde su poca. Newton fue, junto al matemtico alemn Gottfried Wilhelm Leibniz, uno de los inventores de la rama de las matemticas denominada clculo. Tambin resolvi cuestiones relativas a la luz y la ptica, formul las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitacin universal. ACTIVIDAD: Factorizar usando la diferencia de cuadrados1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) APELLIDO Y NOMBRE: ........................................................................................CURSO.......................


TEMA: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

No es bastante levantar al dbil; es necesario, adems, sostenerle despus W.ShakespeareDATOS HISTORICOS:

Claudio Tolomeo (100-170 A.C.), astrnomo y matemtico cuyas teoras y explicaciones astronmicas dominaron el pensamiento cientfico hasta el siglo XVI. Tambin se reconocen sus aportaciones en matemticas, ptica y geografa. Posiblemente, Tolomeo naci en Grecia. De hecho, fuentes antiguas nos informan de que vivi y trabaj en Alejandra, Egipto, durante la mayor parte de su vida.

La primera y ms famosa obra de Tolomeo, escrita originariamente en griego, se tradujo al rabe. En Europa, las traducciones latinas medievales reprodujeron el ttulo como Almagesto. En esta obra, Tolomeo plante una teora geomtrica para explicar matemticamente los movimientos y posiciones aparentes de los planetas, el Sol y la Luna contra un fondo de estrellas inmviles. Esta obra no inclua ninguna descripcin fsica de los objetos del espacio.

Tolomeo comenz por aceptar la teora mantenida de forma generalizada en aquel entonces de que la Tierra no se mova, sino que estaba en el centro del Universo. Por razones filosficas, se consideraba que los planetas y las estrellas se movan con movimiento uniforme en rbitas perfectamente circulares. Ms tarde ampli la teora en un intento de explicar los enigmas astronmicos que presentaba, por ejemplo, los aparentes movimientos de retroceso de los planetas y las variaciones aparentes de tamao o brillo de la Luna y de los planetas. Tolomeo plante que los planetas, el Sol y la Luna giraban en pequeas circunferencias cuyos centros giraban a su vez alrededor de circunferencias mucho ms grandes que tenan su centro en la Tierra. De esta forma, hizo que su sistema se adecuara a la mayora de las observaciones que haban registrado los astrnomos.

Utiliz el trmino epiciclo para describir la pequea circunferencia sobre la que, segn l, giraban los objetos en el espacio. Para que funcionara la teora de los epiciclos, tuvo que introducir variaciones en las matemticas tradicionales. sta fue una de las razones por las que el astrnomo polaco Nicols Coprnico rechaz el sistema de Tolomeo en el siglo XVI y desarroll su propia teora heliocntrica, que establece de forma correcta que el Sol est situado en el centro del Sistema Solar. Aun as, Coprnico mantuvo un elaborado sistema de epiciclos.

ACTIVIDAD: Indicar cules de los siguientes trinomios son cuadrados perfectos y en tal caso factorearlos como tales

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) APELLIDO Y NOMBRE: ........................................................................................CURSO.......................


TEMA: CUATRINOMIO CUBO PERFECTO

El sabio no dice todo lo que piensa, pero siempre piensa todo lo que dice AristtelesDATOS HISTORICOS:

Nicols Coprnico (1473-1543), astrnomo polaco, conocido por su teora segn la cual el Sol se encontraba en el centro del Universo y la Tierra, que giraba una vez al da sobre su eje, completaba cada ao una vuelta alrededor de l. Este sistema recibi el nombre de heliocntrico o centrado en el Sol

El astrnomo polaco Nicols Coprnico revolucion la ciencia al postular que la Tierra y los dems planetas giran en torno a un Sol estacionario. Su teora heliocntrica (el Sol como centro) fue desarrollada en los primeros aos de la dcada de 1500, pero slo se public aos despus. Se opona a la teora de Tolomeo, entonces en boga, segn la cual el Sol y los planetas giraban alrededor de una Tierra fija. Al principio, Coprnico dud en publicar sus hallazgos porque tema las crticas de la comunidad cientfica y religiosa. A pesar de la incredulidad y rechazo iniciales, el sistema de Coprnico pas a ser el modelo del Universo ms ampliamente aceptado a finales del siglo XVII.

ACTIVIDAD: Indicar cules de los siguientes cuatrinomios son cubos perfectos y en tal caso factorearlos como tales1) 2) 3) 64) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) APELLIDO Y NOMBRE: ........................................................................................CURSO.......................


TEMA: SUMA Y RESTA DE POTENCIAS DE IGUAL GRADO

Elige la mejor manera de vivir. La costumbre te la har agradable PitgorasDATOS HISTORICOS:

Johannes Kepler (1571-1630), astrnomo y filsofo alemn, famoso por formular y verificar las tres leyes del movimiento planetario conocidas como leyes de Kepler.

Kepler crea en la teora heliocntrica de Coprnico, segn la cual la Tierra gira alrededor del Sol, que permanece estacionario. Kepler formul una descripcin matemtica precisa de las rbitas planetarias, que proporcion el rigor matemtico necesario al modelo heliocntrico. Sus aportaciones incrementaron espectacularmente el conocimiento de los cientficos sobre el movimiento planetario. Isaac Newton emple los trabajos de Kepler para formular su teora de la gravitacin universal.La ltima obra importante aparecida en vida de Kepler fueron las Tablas rudolfinas (1625). Basndose en los datos de Brahe, las nuevas tablas del movimiento planetario reducen los errores medios de la posicin real de un planeta de 5 a 10'. El matemtico y fsico ingls Isaac Newton se bas en las teoras y observaciones de Kepler para formular su ley de la gravitacin universal.

Kepler tambin realiz aportaciones en el campo de la ptica y desarroll un sistema infinitesimal en matemticas, que fue un antecesor del clculo.

ACTIVIDAD: Factorizar las siguientes sumas algebraicas1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) APELLIDO Y NOMBRE: ........................................................................................CURSO.......................


TEMA: OPERACIONES COMBINADAS CON CASOS DE FACTOREO

Cuanto ms alto asciendas, ms soplar el viento

DATOS HISTORICOS:

variste Galois (1811-1832), matemtico francs conocido por el desarrollo de la teora de grupos. Galois naci en un suburbio de Pars, y tuvo una formacin autodidacta. En dos ocasiones se rechaz su entrada en la Escuela Politcnica, principal institucin para el estudio de las matemticas en Francia, y tres ensayos que present a la Academia de Ciencias se perdieron o fueron rechazados por incomprensibles. Se dedic entonces a la poltica activa y fue arrestado y hecho prisionero por sus abiertas convicciones republicanas. Poco antes de su muerte, a la edad de 21 aos, escribi de forma precipitada algunas de sus teoras algebraicas. Con la publicacin de sus manuscritos entre 1846 y 1870, la reputacin de Galois como matemtico de gran altura se extendi ampliamente. Muchas de sus construcciones, que hoy se denominan grupo de Galois, cuerpos de Galois y teora de Galois, permanecen como conceptos fundamentales en el lgebra moderna.

ACTIVIDAD: Factorizar las siguientes expresiones, combinando los distintos casos1) Respuesta:2) Respuesta:3) Respuesta:4) Respuesta:5) Respuesta:6) Respuesta:7) Respuesta:8) Respuesta:9) Respuesta:10) Respuesta:11) Respuesta:12) Respuesta:13) Respuesta:14) Respuesta:15) Respuesta:16) Respuesta:17) Respuesta:18) Respuesta:19) Respuesta:20) Respuesta:21) Respuesta:APELLIDO Y NOMBRE: ........................................................................................CURSO.......................


Confa en los hombres y te sern leales. Trtalos como a grandes seores, y se comportarn como tales.

Emerson

TEMA: TRIANGULOS RECTANGULOS.

INTRODUCCION HISTORICA

Pitgoras (c. 582-c. 500 a.C.), filsofo y matemtico griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platn. Nacido en la isla de Samos, Pitgoras fue instruido en las enseanzas de los primeros filsofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxmenes. Se dice que Pitgoras haba sido condenado a exiliarse de Samos por su aversin a la tirana de Polcrates. Hacia el 530 a.C. se instal en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fund un movimiento con propsitos religiosos, polticos y filosficos, conocido como pitagorismo. La filosofa de Pitgoras se conoce slo a travs de la obra de sus discpulos.

Entre las amplias investigaciones matemticas realizadas por los pitagricos establecieron una base cientfica para las matemticas. En geometra el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitgoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

ACTIVIDAD N1: Para el siguiente tringulo rectngulo, completar la tabla

ABC

20cm30

3m1,2m

25,4m633842

11cm72512

49m30m

100cm32cm

48m18256

17cm493910

9cm5,4cm

ACTIVIDAD N2: Resolver los siguientes problemas

PROBLEMA N1: El cateto menor de un tringulo rectngulo mide 5cm y la hipotenusa mide 1cm ms que el otro cateto. Calcular el valor de los lados que faltan.

PROBLEMA N2: Calcular con ayuda del Teorema de Pitgoras la longitud del lado que falta en los siguientes tringulos rectngulos

PROBLEMA N3: Cunto mide la diagonal de un rectngulo cuyos lados miden 6cm y 9cm?

PROBLEMA N4: Pedro ha colocado una escalera de 6m de longitud sobre una pared vertical; el pi de la escalera se encuentra a 2m de la pared a que altura se encuentra aproximadamente la parte superior de la escalera?

PROBLEMA N5: A qu distancia del piso est el barrilete?

PROBLEMA N6: Un rbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ngulo de elevacin del sol en ese momento. PROBLEMA N7: Un dirigible que est volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ngulo de depresin de 12. A qu distancia del pueblo se halla?PROBLEMA N8: Calcular el rea de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ngulo de 70.

PROBLEMA N9: Calcula la altura de un rbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ngulo de 30 y si nos acercamos 10 m, bajo un ngulo de 60.

PROBLEMA N10: El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ngulo de depresin de 12. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. Cunto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio?

PROBLEMA N11: Un rbol de hoja perenne est sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la parte superior del rbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ngulo de 58 con el suelo. Qu altura tiene el rbol?

PROBLEMA N12: Marta, que vive en primera lnea de playa, observa un hidropedal averiado bajo un ngulo de depresin de 10. Ella estima que la altura de su apartamento es de 20 m y que la distancia del portal a las olas es de 15 m.

PROBLEMA N13: Para una prueba ciclstica se requiere una rampa de 15 m de largo que se levante del suelo a una altura de 8 m Cul es el ngulo de elevacin de la rampa?

PROBLEMA N14: Para que llegue exactamente a la parte superior de la pared Qu angulo debe formar con la horizontal una escalera de 3,5 m de largo recostada sobre un muro de 2,8 m de alto?

PROBLEMA N15: Olga necesita calcular el rea del techo de su casa para colocar tejas nuevas. La figura muestra las dimensiones del techo Cul es el rea?

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CARTILLAM1°-2011

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