a)

Claramente, según los alumnos que estuvieron con Ruth en primero medio, aprendieron lo básico de proporcionalidad “cuando era proporcionalidad directa si una variable aumentaba la otra también aumentaba… y si la proporcionalidad era inversa teníamos que si una variable aumentaba la otra disminuía.” Claramente eso fue lo que Ruth recalcó en sus clases, lo básico.

A Ruth le falta profundizar el tema de proporcionalidad, utilizando gráficos y así poder leer e interpretar estos, y poder inferir los resultados. A Ruth se le hiso complicado explicar el problema de proporcionalidad compuesta, ya que de la manera que lo hiso fue bastante mecánica sin saber los alumnos de donde sacaban las reglas que utilizabas por ejemplo el “multiplicar cruzado”

b)

El profesor Carlos, al contrario se baso solamente en la interpretación de gráficos para explicar ambos tipos de proporcionalidad. Carlos debe realizar algunos ejercicios sin la ayuda de gráficos.

Es importante recalcar la propiedad fundamental de las proporciones “el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos.” Es preciso decir que a los alumnos de Carlos, como Bernardo, les quedo bastante claro la proporcionalidad directa e inversa y se los enseñó bastante bien, es decir construyendo la variable de proporcionalidad, pero el problema es que no se toco en tema de la proporcionalidad compuesta, así los alumnos de Carlos no saben relacionar ambas proporcionalidades lo que se hace más difícil para Ruth en tercero medio hacer repaso de esa materia para la PSU

c) Si analizamos los siguientes ejemplos:

Variación proporcional directa.

3 kg de papas cuestan $36. ¿Cuánto costarán 6 kg?

Si ordenamos la información de la siguiente manera:

3 kg------ $ 36 6 kg------$ X

Para encontrar $ X debes multiplicar cruzado, ya que los productos son iguales 6 * 36 = 3*X (regla de tres), luego despejar X.6 x 36 = 216 y 216:2=72

Variación proporcional inversa. 

3 pintores realizan un trabajo en 24 horas, ¿Cuántas horas necesitan 12 trabajadores para realizar el mismo trabajo?

Ordenamos la información de la siguiente manera

3 pintores--------24 horas 6 pintores--------X horas Para encontrar $ X debes multiplicar horizontalmente ya que los productos son iguales y luego despejar X.

3 x 24 = 6X. donde X=12.

Claramente la explicación está en la constante de proporcionalidad. Analicemos el ejercicios propuesto por Ruth.

Problema 4: Si 5 hombres, trabajando 6 horas diarias, estucan 60 metros cuadrados de estuco ¿Cuántos metros cuadrados de estuco realizarán 3 hombres en 8 horas diarias?

La constante de proporcionalidad seria la siguiente: K = METROS/HOMBRES*HORAS

HOMBRES METROS HORAS

5 60 6

3 X 8

CLARAMENTE EN PROPORCIONALIDAD DIRECTA MULTIPLICAMOS CRUSADO Y PROPORCIONALIDAD INVERSAR MULTIPLICAMOS HACIA EL LADO.

3.

¿Cuál sería la metodología aplicada para enseñar proporcionalidad?

¿Cuál de las metodologías aplicadas por los profesores Carlos y Ruth te parecen más adecuados para enseñar proporcionalidad?

4. el inconveniente presentado se vado en las distintas formas en que los profesores enseñaron proporcionalidad y además en no poner énfasis en la constante de proporcionalidad.

5. conclusión

Hay varias formas de poder enseñar proporcionalidad, pero una de las más adecuadas es poder empezar con el análisis de tablas y gráficos, luego proporcionalidad directa e inversa construir la constatarte de proporcionalidad con la representación de gráficos. Para poder pasar la proporcionalidad compuesta los alumnos deben tener claro los conceptos anteriores

y además poder relacionar bien las dos proporcionalidades y sus constantes de proporcionalidad

6)

Bibliografía: Texto para el estudiante matemáticas primero medio.

Webgrafia: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htm

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

PEDAGOGÍA EN MATEMÁTICAS Y COMPUTACIONEE

MATEMATICA APLICADA

ANGELO ARAYA ROCO