Caso Estudio 2 Primer Sem 2015
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7/17/2019 Caso Estudio 2 Primer Sem 2015 http://slidepdf.com/reader/full/caso-estudio-2-primer-sem-2015 1/1 Sistemas de Control de Potencia Caso de estudio No. 2 Profesor: Germ´ an A. Bacca Bastidas. El p´ endulo invertido de la figura 1 est´ a com- puesto por una esfera hueca de aleaci´ on y una barra delgada de aluminio de masa desprecia- ble. El viento viaja paralelo a superficie del lu- gar a una velocidad que var´ ıa con el tiempo de acuerdo con la ecuaci´ on: v = v 0 sen(wt) (1) donde v o es la velocidad m´ axima del viento. El viento genera una fuerza horizontal sobre la es- fera debido a la presi´ on din´ amica, de tal forma que la magnitud de esta fuerza es: F 0 = ρv 2 0 A e 2 (2) donde ρ es la densidad del aire atmosf´ erico y A e es el ´ area transversal central de la esfera. y Figura 1: P´ endulo invertido Se requiere mantener el p´ endulo invertido en su posici´ on vertical mediante la aplicaci´ on de un torque T , para lo cual se instala en la articula- ci´ ondelp´ enduloun motorde corrientecontinua cuya funci´ on de transferencia est´ a dada por: T V ( s) = −k m τ m s + 1 (3) donde V es el voltaje de entrada al motor, k m es la ganancia del motor y τ m es su constante de tiempo. A partir del modelo matem´ atico lineal del p´ endulo invertido, dise˜ ne un sistema de control realimentado que mediante una ley de control PID estabilice el p´ endulo en suposici´ on vertical compensando el efecto de la fuerza del viento. Par´ ametros de sistema: Masa de la esfera, m = 350g; longituddelabarra, l = 0.4m; di ´ ame- tro de la esfera, d = 10|tan()cos()| cm, donde es el c´ odigo del estudiante; ganancia del motor DC, k m = 0.87 N.m/volt; constante de tiempo del motor DC, τ m = 0.2 s; velocidad m´ axima del viento, v 0 = 20 m/s; frecuencia de oscilaci´ on del viento, w = π 5 rad/s; densidad del aire at- mosf´ erico, ρ = 1.2 kg/m 3 . Resultados a entregar: † Diagrama de bloques donde se especifique el modelo matem´ atico del sistema de con- trol. † Dise˜ no de la ley de control PID (justifi- car mediante alg ´ un procedimiento o t´ ecnica anal´ ıtica). † Gr´ aficas de simulaci´ on de ψ vs. t , V vs. t y T vs. t. 1
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EJERCICIOS
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7/17/2019 Caso Estudio 2 Primer Sem 2015
http://slidepdf.com/reader/full/caso-estudio-2-primer-sem-2015 1/1
Sistemas de Control de Potencia
Caso de estudio No. 2
Profesor: German A. Bacca Bastidas.
El pendulo invertido de la figura 1 esta com-puesto por una esfera hueca de aleacion y una barra delgada de aluminio de masa desprecia- ble. El viento viaja paralelo a superficie del lu-gar a una velocidad que varıa con el tiempo deacuerdo con la ecuacion:
v = v0sen(wt) (1)
donde vo es la velocidad maxima del viento. Elviento genera una fuerza horizontal sobre la es-fera debido a la presion dinamica, de tal formaque la magnitud de esta fuerza es:
F 0 = ρv2
0Ae
2 (2)
donde ρ es la densidad del aire atmosferico y Ae
es el area transversal central de la esfera.
y
Figura 1: Pendulo invertido
Se requiere mantener el pendulo invertido en suposicion vertical mediante la aplicacion de untorque T , para lo cual se instala en la articula-ciondelpendulo un motor de corriente continuacuya funcion de transferencia esta dada por:
T
V (s) =
−kmτ ms + 1
(3)
donde V es el voltaje de entrada al motor, km esla ganancia del motor y τ m es su constante detiempo.A partir del modelo matematico lineal delpendulo invertido, disene un sistema de controlrealimentado que mediante una ley de controlPID estabilice el pendulo en suposicion verticalcompensando el efecto de la fuerza del viento.
Parametros de sistema: Masa de la esfera,m = 350g; longitud de la barra, l = 0.4m; diame-
tro de la esfera, d = 10|tan()cos()| cm, donde es el codigo del estudiante; ganancia del motorDC, km = 0.87 N.m/volt; constante de tiempodel motor DC, τ m = 0.2 s; velocidad maximadel viento, v0 = 20m/s; frecuencia de oscilaciondel viento, w = π
5 rad/s; densidad del aire at-
mosferico, ρ = 1.2 kg/m3.
Resultados a entregar:
† Diagrama de bloques donde se especifiqueel modelo matematico del sistema de con-
trol.
† Diseno de la ley de control PID (justifi-car mediante algun procedimiento o tecnicaanalıtica).
† Graficas de simulacion de ψ vs. t, V vs. t yT vs. t.
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