Casquete esfrico

El casquete esfrico es la seccin superior (de color prpura).Uncasquete esfrico, engeometra, es la parte de unaesferacortada por unplano. Si dicho plano pasa por el centro de la esfera, lgicamente, la altura del casquete es igual al radio de la esfera, y el casquete esfrico ser unhemisferio(semiesfera).Si el radio de la esfera es, el radio de la base del casquete, y la altura del casquete, el rea de la superficie curva del casquete esfrico es:1

el radio de la esfera se lo puede relacionar con el radio de la base del casquete y con la altura de este a travs delteorema de Pitgoras:

reemplazando esto en la frmula anterior del rea se obtiene otra formula en funcin dey.

El volumen del casquete esfrico es:

Otra expresin para hallar el volumen del casquete esfrico, en funcin del radio de la esfera y de la altura del casquete, es:

ndice[ocultar] 1Demostracin 2Vase tambin 3Referencias 4Enlaces externosDemostracin[editar]Las frmulas anteriores salen por medio de clculo de volmenes utilizandointegrales definidas.A partir delTeorema de Pitgoras, obtenemos que:

Por lo tanto:

Aplicando el mtodo de los discos (vaseslido de revolucin), se obtiene:

sale de la integral ya que es una constante, y resolviendo el producto notable queda:

Separando la integral:

Resolviendo:

Que al sacar factor comn y sumar se obtiene la ecuacin antes vista: