INSTITUTO TECNOLGICO DE CHETUMALmINIMAX CASTILLO OLIVERA RICARDO ORLANDOInteligencia artificial

NDICEINTRODUCCIN3TEORA DE JUEGOS4HISTORIA5DEFINICIN7EL CRITERIO MINIMAX9CARACTERSTICAS10ALGORITMO11EJEMPLO12CONCLUSIN13BIBLIOGRAFA14

I. INTRODUCCIN

Los juegos han ocupado la atencin de las facultades intelectuales del ser humano, en ocasiones en grado alarmante. Juegos de tablero, como el ajedrez y el Go, en parte son interesantes debido a que en ellos se libra una lucha pura, abstracta, sin tener que pasar los trabajos y penas que implica organizar dos ejrcitos y, con ellos, librar batallas. Esta caracterstica de abstraccin es los que hace atractivos a los juegos para la Inteligencia Artificial.

Al hablar de estrategias de bsqueda de soluciones, consideramos al algoritmo Minimax como uno de los ms importantes y de ste existen muchas variaciones donde intervienen diversos factores dependiendo de la naturaleza del juego y sus reglas.

II. TEORA DE JUEGOS

Para hablar de la historia de minimax hay que empezar con la teora de juegos, en el que se deriva este algoritmo de bsqueda para juegos de dos participantes.La teora de juegos se refiere a juegos de tablero o de cartas, puede referirse a situaciones donde hay algo que negociar, o inclusive la guerra.

Un juego puede ser cualquier situacin en la que intervienen dos actores o jugadores, en donde los intereses de los mismos estn interconectados o interdependientes.

Los jugadores, se asume que son racionales ya que buscan maximizar sus utilidades, esto quiere decir que en un juego un jugador tratara de actuar de la manera que ms le convenga y vaya de acuerdo con sus intereses, y de igual manera lo har su oponente.

La teora de juegos es usada incluso por los militares para resolver problemas de logstica o tcticos. Pero la teora de juegos va mucho ms all, puede ser considerada descriptiva y positiva, capaz de explicar y predecir. Puede aplicarse a conducta humana, conducta social, economa, milicia o poltica.

En teora de juegos se consideran pioneros a Emile Borel, Oskar Morgenster y John Von Neumman, este ltimo es el creador del teorema Minimax.

La teora de juegos tiene un teorema fundamental, que es el teorema de Minimax cuyo creador es John Von Neumman.

III. HISTORIA

John Von Neumman, en un famoso artculo publicado en 1928, presento una solucin aplicable a una amplia clase de juegos. Considrese el juego que se ejemplifica en la figura de abajo, que involucra a dos jugadores. Las interacciones que realizan son conocidas como juegos de suma cero, por que la suma de los puntos de cada resultado es igual a cero. John Von Neumman estudio estos juegos y probo que pueden ser resueltos en la misma manera.

La solucin propuesta por Von Neumman esta basada en la idea de que cada jugador debe maximizar el valor del peor resultado posible. De esa manera: Si R escoge R1, el peor resultado es -2, que ocurre cuando C juega con C1. Si escoge R2, el peor resultado es -1 cuando C escoge C1. Finalmente, el peor resultado para R si escoge R3 es a5 cuando C opta por C3.De estos malos resultados, el mejor de R es el -1 que se obtiene cuando juega con R1. Esto es llamado la estrategia maximin de E, esto es, R maximiza su mnimo. Debido a esto, la estrategia maximin de R es dada por R1 con un resultado de -1. Investigando las opciones de C para la misma perspectiva, obtenemos la estrategia C1 como su maximin con un resultado de +1.

Hay que hacer notar que la suma de los valores maximin de los dos jugadores es igual a cero. Debido a esto el teorema de John Von Neumman esta en todos los juegos de suma cero, esto es en cada juego de dos personas con interaccin de suma cero, la suma de los valores maximin de los jugadores es igual a cero.

La razn por la que Von Neumman pens que los jugadores podan racionalmente escoger ser tan pesimistas esta relacionada con su teorema. Hay que recordar que en un juego de suma cero tu triunfo es el fracaso del otro y viceversa. Ser pesimista significa, en el contexto de los juegos de suma cero que el jugador es realista y que esta consiente de el hecho de que su oponente siempre tratara de hacer el mximo dao posible a l. Por que? , por la razn de que el triunfo de uno significa la prdida del otro.

John Von Neumman estaba convencido de que ningn jugador racional jugara por menos de lo que le permita tener el resultado maximin mejor, y que si los dos jugadores estaban determinados a evitar un resultado debajo de su maximin, ninguno esperara recibir o tratara de recibir ms que su resultado maximin.

Despus en 1950, casi en cuanto fue posible programar las computadoras, Claude Shannon, inventor de la teora de la informacin, y Alan Turing elaboraron los primeros programas de Inteligencia Artificial, basndose en el juego del ajedrez. Desde entonces, se han realizado continuos avances en el juego, al grado, de que los sistemas actuales son capaces de desafiar a campeones mundiales humanos sin temor de que puedan hacer el ridculo.

Los investigadores antes mencionados eligieron el ajedrez para su trabajo por varias razones. Una computadora capaz de jugar ajedrez sera la prueba viviente de una mquina que poda realizar algo para lo que se consideraba era necesario tener inteligencia. Adems, la sencillez de las reglas, y el hecho de que el programa pueda acceder totalmente al estado del mundo significa que es fcil representar el juego como una bsqueda a travs de un espacio de posibles posiciones de juego.

IV. DEFINICIN

El procedimiento de bsqueda Minimax es una bsqueda en profundidad (DFS) de profundidad limitada.

El nombre del algoritmo deriva de considerar que, dada una funcin esttica que devuelve valores en relacin al jugador maximizante, est procura maximizar su valor mientras que su oponente procura minimizarlo. En un rbol de juego donde los valores de la funcin esttica estn en relacin al jugador maximizante, se maximiza y minimiza alternadamente de un nivel a otro.

Minimax es un algoritmo recursivo y dicha recursin se da por alguna de las situaciones siguientes: Gana algn jugador. Se han explorado N capas, siendo N el lmite establecido. Se ha llegado a un situacin esttica donde no hay grandes cambios de un nivel a otroEl espacio de estados se representa mediante rboles alternados, donde: Nodo. Representa una situacin del juego. Sucesores de un nodo. Situaciones del juego a las que accede por movimientos legales aplicando sus reglas. Nivel. Contiene todas las situaciones posibles para uno de los jugadores.

En rbol Minimax es lo mismo que un rbol de juego. De hecho no es ni siquieraun rbol es en realidad un algoritmo que es usado en un rbol de juego.

El algoritmo Minimax es una manera muy clara de transformar un rbol de juego en datos que una computadora puede analizar para que haga una decisin inteligente acerca de cual es la movida que es mejor en el momento.

En teora de juegos Minimax es un mtodo de decisin para minimizar la prdida mxima esperada en juegos con adversario y con informacin perfecta.

El funcionamiento de Minimax puede resumirse a como elegir el mejor movimiento para ti mismo; suponiendo que tu contrincante escoger el peor para ti.

En la prctica el mtodo Minimax es impracticable excepto en supuestos sencillos. Realizar la bsqueda completa requeriran cantidades excesivas de tiempo y memoria.

V. EL CRITERIO MINIMAX

El Criterio Minimax o de Savage representa un enfoque que no es puramente optimista ni conservador. Esta basado en el hecho de que si el decisor conociera con certeza el estado de la naturaleza que ocurrir en el futuro, no tendra problemas en elegir la alternativa ptima. Elegir una alternativa diferente a la ptima supondra un costo de oportunidad o arrepentimiento, medido matemticamente por la diferencia entre el resultado ms favorable y el elegido para cada estado de la naturaleza.

En juegos bipersonales el algoritmo ms usado es el denominado algoritmo Minimax.

Los dos jugadores se participantes se llaman Max y Min el algoritmo minimax sirve para determinar la estrategia optima para Max, y decidir as cual es la mejor jugada.

VI. CARACTERSTICAS

Fcil de crear situaciones complicadas con reglas sencillas. Se pueden probar contra humanos en donde existen escalas Son adictivos. A diferencia de bsqueda, el oponente introduce incertidumbre porque no sabemos que va a tirar, lo cul se asemeja ms a problemas reales. El algoritmo Minimax es un procedimiento recursivo, y el corte de la recursin esta dado por alguna de las siguientes condiciones: Gana algn jugador Se han explorado N capas, siendo N el lmite establecido Se ha agotado el tiempo de exploracin Se ha llegado a una situacin esttica donde no hay grandes cambios de un nivel a otro.

VII. ALGORITMO

Pasos del algoritmo Minimax:1. Generacin del rbol de juego. Se generarn todos los nodos hasta llegar a un estado terminal.2. Clculo de los valores de la funcin de utilidad para cada nodo terminal.3. Calcular el valor de los nodos superiores a partir del valor de los inferiores. Alternativamente se elegirn los valores mnimos y mximos representando los movimientos del jugador y del oponente, de ah el nombre de Minimax.4. Elegir la jugada valorando los valores que han llegado al nivel superior.

El algoritmo explorara los nodos del rbol asignndoles un valor numrico mediante una funcin de utilidad, empezando por los nodos terminales y subiendo hacia la raz. La funcin de utilidad definir lo buena que es la posicin para un jugador cuando la alcanza.

En el caso del juego del gato los posibles valores son (+1,0,-1) que se corresponden con ganar, empatar y perder respectivamente.

En un juego tenemos: Posicin inicial. Conjunto de operadores (definen movidas legales). Estado terminal. Funcin de utilidad, ej. gana, pierde, empata, las reglas del juego determinan los posibles movimientos.

VIII. EJEMPLO

En el siguiente ejemplo puede verse el funcionamiento de Minimax en un rbol generado para un juego imaginario. Los posibles valores de la funcin de utilidad tienen un rango de [1-9]. En los movimientos del contrincante suponemos que escoger los movimientos que minimicen nuestra utilidad, en nuestros movimientos suponemos que escogeremos los movimientos que maximizan nuestra utilidad.

El primer paso ser calcular los nodos terminales, en verde. Posteriormente calcularemos el cuarto nivel, movimiento min, minimizando lo elegido (5, 2 y 1). Despus podremos calcular el tercer nivel, movimiento max, maximizando la utilidad (5, 9). El segundo nivel es un movimiento min (5, 3 y 1). Finalmente llegamos al primer nivel, el movimiento actual, elegiremos el nodo que maximice nuestra utilidad (5).

IX. CONCLUSIN

En la teora de juegos Minimax es un mtodo de decisin para minimizar la prdida mxima esperada en juegos con adversario y con informacin casi perfecta. Minimax el cual es un algoritmo recursivo que trata es de saber cul es el mejor movimiento a efectuar, pero teniendo en cuenta toda la dinmica del juego y todo lo que ocurrir si se hace ese movimiento.

Aunque existen mas mtodos para la teora de juegos, el algoritmo Minimax es de los mas importantes y se puede combinar con otros mtodos de bsqueda para que su eficiencia sea casi exacta.

X. BIBLIOGRAFA

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