Cátedra de Grafos
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Alumno : Víctor Hugo Orellana Jaque!Análisis de Algoritmos Sección 112!Profesora : Sra. Pilar Pardo Hidalgo!
26-junio-2014!
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¿Qué es un grafo?!Un grafo es un conjunto de nodos o vértices (V) y un conjunto de aristas (E) , donde cada arista relaciona a un par de nodos pertenecientes a V. (Tal como en un poliedro, donde una arista relaciona a dos vértices)! Algebraicamente, los grafos se representan así : G=(V,E)! Dos tipos de grafos existen : Dirigidos y No Dirigidos!
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Grafos Dirigidos!Ø Un grafo dirigido consiste de un conjunto V de
vértices y un conjunto E al conjunto de aristas del grafo.!
Ø Los vértices de un grafo dirigido pueden usarse para representar objetos y los enlaces relaciones entre objetos. La èindica en qué dirección se recorre el grafo.!
Ø Un enlace es un par ordenado de vértices (a,b) donde : !
b a
cola cabeza
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Grafos No Dirigidos!u Sea G un grafo no dirigido, donde
G=(V,E) y V es el conjunto de vértices y E el conjunto de aristas del grafo.!
u A diferencia de un grafo dirigido, en este tipo de grafos cada arista en E es un par no ordenado de vértices. La siguiente situación sucede :!
(a,b)=(b,a)!
!
a b
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Costos!• Los enlaces tanto para los grafos no
dirigidos como para los dirigidos tienen un costo, o valor, por lo tanto son grafos etiquetados. !
• Los valores se etiquetan en la arista.!
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Representación de los Grafos!
!• Un grafo dirigido o no dirigido puede ser
representado mediante:!a) Matriz de Adyacencia!b) Lista de Adyacencia!c) Arreglos para la Lista de Adyacencia!
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Matriz Adyacente!
• La matriz adyacente A de un grafo G=(V,E) tiene V*V elementos y se define como:!
a(i,j) = 1 si (i,j) ∈ E 0 en otro caso Considerando “i” a las filas y “j” a las columnas.!
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Ventajas y Desventajas : Matriz de Adyacencia!
Ventajas Desventajas
Se puede determinar en un 2empo fijo y constante si un enlace pertenece o no al grafo.
Se requiere almacenamiento |v*v| . O sea O(n2).
Es fácil determinar si existe o no un arco o enlace, sólo se debe posicionar en la matriz.
Sólo al leer o examinar la matriz puede llevar un 2empo de sea O(n2) , siendo por ende, demoroso.
Es fácil determinar si existe un ciclo en el grafo, para eso se debe mul2plicar la matriz por ella misma “n” veces hasta obtener una matriz nula (Matriz solo con valores 0) o bien, una sucesión periódica de matrices (hay ciclo)
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Lista Adyacente!
v La lista adyacente para un vértice “v” es una lista enlazada de todos los vértices “w” , adyacentes a “v”. Un grafo puede ser representado por |v| listas de adyacencia, una para cada vértice.!
v La lista de adyacencia depende de a qué vértices pueda recorrer al vértice adyacente !
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Ventajas y Desventajas : Listas de Adyacencia!
Ventajas Desventajas
La lista de adyacencia requiere un espacio proporcional a la suma del número de vér2ces más el número de enlaces. U2iza de buena manera la memoria
La representación con lista de adyacencia puede llevar un 2empo O(n) determinar si existe un arco del vér2ce i al vér2ce j, debido a que pueden haber O(n) vér2ces en la lista de adyacencia para el vér2ce indicado.
Se usa bastante cuando el número de enlaces es mucho menor que O(n2)
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Arreglos para la lista de Adyacencia!
v Se utilizan arreglos para implementar la lista de adyacencia en este caso!
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F I N
Gracias por su atención!