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CENTRO ASOCIADO UNED DE CIUDAD REAL

SEDE DE VALDEPEÑAS

INGENIERÍA INDUSTRIAL

PRACTICAS DE FÍSICA II

UNED-Valdepeñas Prácticas Física II

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Práctica 1.

CIRCUITO CON R, L Y C EN CORRIENTE ALTERNA. CONCEPTO GENERAL DE

IMPEDANCIA.

Objetivo:

Estudiar un circuito con resistencias, inductancias y condensadores en corriente alterna (circuito RLC).

Fundamentos Teóricos:

En los circuitos RLC no se verifica la relación algebraica:

V = VR + VI + VC

sino que se cumple: 2

CL

2

R

2 )VV(VV

Esta última expresión sugiere que las tensiones, en un circuito de corriente alterna, están ligadas por la relación vectorial:

CLR VVVV

cuyo diagrama se representa en la siguiente figura

VR=I·z VL=I·L

VC=I·(1/C)

VL-VC

VR=I·R


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El desfase entre la intensidad que circula y la tensión de la fuente viene dada por:

R

CL

V

VVtg

En un circuito RLC, la Ley de Ohm se expresa por:

22 XR

V

Z

VI

siendo Z la impedancia total del circuito y X =VLC /I = XL — XC su reactancia.

Realización:

1. Efectuar el montaje de la figura, colocando en serie la resistencia de 1 k, el condensador

de 1 F y la bobina de 2.000 espiras.

2. Situar la bobina en el núcleo del transformador en U y cerrar su armadura con el núcleo recto.

3. Conectar la salida de 6,3 V c.a. de la fuente de alimentación a los bornes del panel de montajes que se indican

4. Conectar un polímetro en la escala >10 V c.a. en paralelo con la fuente de alimentación y el otro, en la misma escala, en paralelo con la resistencia.

5. Cerrar el interruptor de la fuente de alimentación y anotar los valores de los dos voltímetros.

6. Desconectar el voltímetro de la resistencia y medir, sucesivamente, las tensiones del condensador, de la bobina y del conjunto condensador-bobina.

R(k) V(v) VR(v) VC(v) VL(v) VCL(v)

7. Repetir las medidas utilizando sucesivamente las resistencias de 2,2 k, 4,7 k y 10 k.

8. Completar el cuadro siguiente y determinar qué columna es aproximadamente igual a V y cuál a VCL. Calcular el ángulo de fase del circuito para cada montaje:

R VR + VC + VL VC + VL VC - VL 2

CL

2

R )VV(V (º)

9. Calcular la intensidad que circula en cada montaje, y después determinar los valores de la impedancia y reactancia del circuito:

R(k) I(mA) = VR / R Z() = V/I X() = VCL/I


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Practica 2.

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA BOBINA PLANA CIRCULAR.

Objetivo.

Estudiar las variables que intervienen en el campo magnético creado por una bobina plana circular y determinar la componente horizontal del campo magnético terrestre.

Fundamentos teóricos.

El campo magnético creado por una espira circular en su centro viene dada por la ecuación:

R2

IB 0

o

(weber/m

2)

Siendo 0 la permeabilidad magnética del medio (4 10-7 weber/amperio·m)

I la intensidad de la corriente que circula por ella R el radio de la espira. 1 weber/m

2 = 1 Tesla = 10

4 Gauss

Si se trata de una bobina plana formada por n espiras, la fórmula anterior se convierte en:

R2

nIB 0

o

Cuando por la bobina no circula ninguna corriente, la aguja imantada del aparato estará sometida únicamente a la componente horizontal de la inducción terrestre, además de las eventuales inducciones parásitas.

El campo magnético terrestre es aproximadamente igual al campo generado por un dipolo magnético situado en el centro de la Tierra. En un punto P de la superficie terrestre de latitud geográfica φ, el campo magnético BT se puede descomponer en una componente horizontal BH dirigida al Norte, y una componente vertical V que en el hemisferio norte está dirigida hacia el centro de la Tierra en sentido contrario en el hemisferio sur. El ángulo I que forma la dirección del vector campo magnético con la horizontal del lugar se denomina ángulo de inclinación, ver figura, de signo positivo cuando V está dirigido hacia el centro de la Tierra, y negativo cuando está dirigido en sentido opuesto. La dirección del campo magnético terrestre varía con el tiempo y en general es tal que el polo norte magnético no coincide con el polo norte geográfico. Se llama desviación magnética al ángulo que forma la dirección de la componente horizontal del campo terrestre, esto es, la dirección de la brújula y la dirección al Polo Norte geográfico. Este ángulo es positivo si la desviación es hacia el Este y negativo hacia el Oeste.


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Cuando por la bobina circula una corriente, se crea un campo magnético B0 perpendicular al plano de la bobina y cuyo sentido sigue la regla del sacacorchos. Su valor se puede determinar experimentalmente por comparación con el campo magnético terrestre. Si se orienta la bobina de forma que ambos campos sean perpendiculares, el campo magnético resultante BR formará

un ángulo con respecto al meridiano magnético de la tierra BH, tal que:

Procedimiento experimental.

Realizar el montaje esquematizado a continuación:

Antes de hacer circular la corriente, el aparato debe ser orientado de tal forma que la aguja imantada quede en el mismo plano que el de las espiras. Golpear ligeramente la base con los dedos para asegurar la situación.

Atención: La corriente nominal admisible para las diferentes espiras es de 2A, sin embargo el equipo tolera intensidades de 5A durante 1 minuto.

1. Influencia del número de espiras.

Para un radio constante (12 cm) y una intensidad aproximada de 2 A tomar sucesivamente 2,

3, 4 y 5 espiras anotando y la intensidad medida por el amperímetro (Dado que varía en cada experimento)

B0 = BH tag

BH

BR B0

10-5A

- 3 V c.c. +

I


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I·n·R·2·B

tgtgBR2

nIB

H

0H

0o

Representar gráficamente tag en función de n·I y hallar la pendiente y la ordenada en el origen. ¿A qué corresponden estos dos valores?

Calcular tg α / n·I para cada experimento y hallar la media, la desviación estándar y la desviación estándar relativa del conjunto de medidas. ¿Se puede decir que es una constante?

2. Influencia del radio de las espiras.

Tomar una espira y medir el ángulo de desviación para radios diferentes y la Intensidad.

tetanconsB·2

n·

I

tag·R

H

0

Calcular R·tg α / I para cada experimento y hallar la media y desviación estándar del conjunto de medidas. ¿Se puede decir que es una constante?

Representar tag α (eje y) frente a I/R y hallar la ordenada en el origen y la pendiente. ¿A qué corresponden estos dos valores?

3. Determinación de BH.

Con todos de los datos obtenidos anteriormente calcular el valor de los campos magnéticos B0 creados por las espiras. Determinar el valor de la componente horizontal de la inducción terrestre para cada caso, BH, calcular la media y su error. Comparar el resultado con el valor local del campo en la localidad donde se realiza la práctica, valor que se puede encontrar en (www.ngdc.noaa.gov). Para Valdepeñas está en torno a 26,35 μT o 0,2635 Gauss.

http://www.ngdc.noaa.gov/


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Práctica 3.

RESISTENCIAS NO LINEALES. VARIACION DE LA RESISTENCIA DE UN

TERMISTOR CON LA TEMPERATURA.

Objetivo: Comprobar el comportamiento no lineal de ciertas resistencias.

Teoría: LDR (light dependent resistors), son resistencias que varían en función del grado de iluminación. En la oscuridad no presentan electrones libres y en presencia de luz liberan electrones aumentando su conductividad. Se fabrican a partir de sales de cadmio. VDR (voltage dependent resistors), son resistencias que varían con la tensión aplicada. Se fabrican a partir de carburo de silicio.

PTC (positive temperature coefficient), son resistencias cuyo coeficiente de temperatura es positivo, es decir, su resistencia aumenta con la temperatura. Se fabrican a partir de carbonato de bario y óxidos de estroncio y titanio.

NTC (negative temperature coefficient), son resistencias cuyo coeficiente de temperatura es negativo, es decir, su resistencia disminuye con la temperatura. Se fabrican a partir de óxidos de Cr, Mn, Fe, Co y Ni. Este último tipo de termistor es un material semiconductor de resistencia extraordinariamente sensible a los cambios de temperatura. Su variación es del tipo:

)1(erR BT

en donde R es la resistencia del termistor, T la temperatura en ºK y r y B constantes que dependen del termistor.

Figura 1


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Realización:

1. Situar sobre el panel de montajes la resistencia LDR y conectarla a un polímetro previamente situado en la escala de resistencias. Exponer la LDR a la luz de un foco luminoso (linterna, flexo, etc.) e interponer un objeto opaco entre ambos. Observar lo que sucede y anotar la lectura de los instrumentos. Formular la conclusión correspondiente.

2. Realizar el montaje de la Fig. 1. Conectar un polímetro en escala ≥10 mA c.c. en serie con la VDR y el otro en escala ≥10 V c.c. en paralelo con la VDR. Variar la tensión del circuito entre 0 y 12 V. Cuando sea necesario cambiar la escala de los polímetros. Anotar los datos, hallar la resistencia en cada caso y realizar la gráfica I-V. ¿Se mantiene constante la resistencia?

3. Dependencia de la resistencia con la temperatura. La regleta de prueba consta de 6 resistencias: Película de carbón, película metálica TC 50, PTC, NTC, alambre de cobre y alambre de constantan (CuNi). Se introduce en un baño de agua termostatizado al que se le añaden unos hielos para conseguir una temperatura inicial de unos 10ºC. La regleta de resistencias se conecta a un polímetro en posición de medida de resistencia. Se empieza a calentar el baño de agua y se toman lecturas de resistencia y temperatura a intervalos aproximados de 6-8° C entre la temperatura inicial y 70ºC. Representar los valores medidos para cada tipo de resistencia (eje Y) frente a la temperatura (eje X) y realizar los comentarios que se puedan derivar. Además, para los valores obtenidos para la resistencia NTC se harán los siguientes cálculos. Tomando logaritmos en la ecuación (1) resulta:

T

BrlnRln

Represente ln R (eje Y) en función de 1/T (eje X, T en grados Kelvin) que nos dará una línea

de pendiente B y cortará al eje en ln r. Calcule dichos parámetros.


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a

D

Z θ

Rendija de anchura a Pantalla

Práctica 4.

DIFRACCIÓN DE FRAUNHOFER PRODUCIDAS POR UNA RENDIJA.

Objetivo:

Observar la difracción de Fraunhofer producida al paso de la luz por una rendija rectangular estrecha.

Buscar una aplicación práctica al fenómeno de la difracción, midiendo la amplitud de las rendijas estrechas que tiene de problema.

Fundamentos Teóricos:

La difracción de Fraunhofer se produce cuando el manantial luminoso y la pantalla donde recogemos la imagen de difracción están a distancias teóricamente infinitas del objeto difractante. Utilizando el láser como fuente de luz, los frente de onda son casi planos y situando la pantalla a una distancia de unos metros del objeto difractante, estamos en condiciones de poder observar esta difracción.

Cuando un haz de luz se encuentra con una abertura, cada punto de la misma se convierte en un foco secundario de radiación, emite ondas elementales —Huygens— que se superponen en la pantalla dando lugar a la imagen de difracción. En la pantalla se observará un máximo principal simétrico respecto del eje vertical enfrente de la rendija, puesto que en esta dirección

todos los focos secundarios de la rendija son equidistantes de la pantalla y llegan por tanto en fase. Si nos alejamos de este punto central, la distancia procedente de un lado de la rendija resulta más grande que la procedente de otro lado y se provocan diferencias de fase. Así se observarán otros máximos de menor amplitud e intensidad luminosa, son los llamados máximos secundarios. Entre los máximos hay unas zonas sin luz «negras» conocidas como mínimos nulos que aparecen cuando la interferencia es destructiva total.

La posición de los máximos secundarios y de los mínimos nulos, medidos en la pantalla con origen en el centro del máximo principal, viene dados por las ecuaciónes:

)2(a

DnZ)1(

a

D

2

1n2Z minmáx

donde a es la anchura de la rendija, = 633·10-9

m, D es la distancia del diafragma con la rendija a la pantalla y n = 1, 2, 3,...

Material Láser Banco óptico Metro metálico Mesa óptica Diafragma c/dos o tres dobles rendijas Papel milimetrado Soporte p/láser Soporte p/diafragmas Regla de 0,5 mm

Diafragma con dos/tres rendijas


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Observaciones:

La realización de este experimento requiere que reduzca usted el nivel luminoso ambiental en lo posible.

Le recomendamos el uso de las gafas, para evitarse los reflejos del diafragma metálico, cuando esté usted tratando de iluminar uniformemente las rendijas. Después puede prescindir de ellas.

Realización:

Es necesario dejar mucha distancia entre el diafragma con las rendijas y la pantalla. Entre 5 y 7 m es una distancia aconsejable, y deberá permanecer fija durante todo el experimento.

Disponga los elementos como aparecen en la figura y sujete con los imanes un papel milimetrado en la pantalla.

1. Sitúe frente al láser la rendija más ancha y centre bien la luz sobre ella.

2. Observe la imagen de difracción. Haga una descripción de la misma y acompáñela de un dibujo en su cuaderno.

3. Señale en el papel de la pantalla la posición de los mínimos nulos. Observe que tienen simetría respecto de un eje perpendicular que pase por el centro del máximo principal que llamaremos O.

Retire el papel, determine el punto O y mida la posición de los mínimos nulos Zmin. Anote los resultados en la siguiente

tabla y calcule la media aritmética Z para la posición de los mínimos nulos.

¿Cuánto vale la amplitud del máximo principal (distancia entre 1 y –1)?

¿Y la de los máximos secundarios (Z2/-2 - Z1/-1, Z3/-3 – Z2/-2, Z4/-4 – Z3/-3)? Halle su media.

n 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4

Zmin/mm

Z (media)

4. Sitúe frente al láser una rendija más estrecha y observe la imagen a la misma distancia. ¿Qué diferencia más significativa encuentra? Repita el paso 3 con esta imagen.

5. Como aplicación práctica va a medir la anchura de esta segunda rendija.

Si hacemos n = 1 en la ecuación (2) resulta Zmin = D / a. Zmin es una función lineal de D,

puesto que y a son constantes. La pendiente de la recta que resulta de representar Zmin (eje

Y) frente a D (eje X) valdrá /a.

Varíe usted la distancia D, trasladando la pantalla y vaya midiendo la posición del primer mínimo nulo en todos los casos (basta con medir la anchura del máximo principal y dividirla por 2). Realice al menos 10 medidas y complete la siguiente tabla.


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D (m)

Amax (m)

Zmin (= A/2)

Represente gráficamente Zmin (eje Y) frente a D (eje X) y ajústela a una recta por el método de

mínimos cuadrados. La pendiente de la gráfica será igual a / a. Despejando debe obtener la

anchura a de la rendija ( = 633·10-9 m) y compararla con el valor real.


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Práctica 5.

DIFRACCIÓN DE FRESNEL.

Objetivos:

Observar la difracción de Fresnel producida por distintos elementos: orificios, rendijas, obstáculos, red de difracción.

Relacionar la imagen de difracción con el número de zonas de Fresnel interceptadas por el elemento.

Conocer este modelo de difracción para distinguirlo del modelo de Fraunhofer.

Teoría:

El estudio de la difracción lo realizó Fresnel considerando un modelo mecánico y aplicando el Principio de Huygens algo modificado: cada punto de un frente de ondas se convierte en centro emisor de ondas elementales que se propagan en todas direcciones; el nuevo frente de ondas es la envolvente de las ondas secundarias, que se destruyen por interferencias en todos los puntos, excepto en los situados sobre dicha envolvente.

Una perturbación que parta radialmente a una velocidad v desde un foco puntual F, puede representarse al cabo de un tiempo t1 por una superficie esférica 1, ver figura 1. El nuevo frente de onda al cabo de un tiempo t2, puede obtenerse dibujando esferas de radio v · (t2-t1), con centro en cada punto de la superficie esférica 1. La envolvente exterior a todas estas esferas es el nuevo frente de ondas 2.

El razonamiento de Fresnel consiste en considerar un foco F, creador del movimiento ondulatorio e intentar calcular la perturbación que se produce en un punto P, ver figura 2

En un determinado instante la superficie de onda es AmA' y como todos sus puntos emiten ondas elementales, el estado de vibración en el punto

P, dependerá de la interferencia que allí se produzca. Si es la longitud

de onda, y con centro en P, se trazan superficies esféricas de radios:

r, r+/2, r+,…r+n/2

interceptarán en el frente de onda unas zonas esféricas, o bien zonas equivalentes sobre una supuesta onda plana cuyo frente de onda es BMB'.

Las zonas circulares sobre el frente de ondas plano BMB' corresponden con zonas esféricas, zonas de Fresnel en el frente de onda esférico AMA', de modo que todas las ondas que llegan hasta P procedentes de la misma zona lo hacen con una diferencia de

marcha que puede variar de 0 a /2. Las que

proceden de la zona siguiente estarán entre /2 y la diferencia de caminos, de manera que a cualquier punto de una zona, se le puede asignar otro, tal que la diferencia de caminos entre dos ondas que

partiendo de ellos y alcancen P, sea /2, por lo que interferirán destructivamente. Las amplitudes de vibración que originan las ondas en P, se hace menor

Fig. 1

Fig. 2


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para ondas que proceden de puntos de radios mayores, pues la distancia a P va aumentando; de este modo, al no ser las amplitudes iguales, no hay anulación total de los efectos debidos a zonas vecinas.

La amplitud de vibración producida por una onda completa, queda reducida por interferencias a la mitad de la amplitud producida por la zona central.

Si entre el foco F y el punto P estuviese situado un obstáculo que interceptase totalmente la zona central, el punto P no recibe entonces perturbación alguna y se tiene la impresión de que el movimiento ondulatorio se propaga en línea recta. Si las dimensiones del obstáculo fuesen menores, algunas ondas son capaces de alcanzar P dando la impresión de que el movimiento ondulatorio no se propaga rectilíneamente, originándose los fenómenos de difracción.

La difracción de Fresnel se produce, cuando la fuente puntual y la pantalla se encuentran a distancias finitas del obstáculo. Puede observarse directamente sin necesidad de lentes y utilizando distancias pequeñas.

a) Difracción por una abertura circular

Tomemos un foco puntual, un diafragma con un agujero circular y una pantalla paralela al plano de la abertura.

Trataremos de explicar las variaciones de intensidad que se producen en la pantalla al variar el radio de la abertura. Si el radio del orificio abarcara justamente la primera zona de Fresnel

r1 = (r)1/2

,

entonces la amplitud en P seria la correspondiente a esta zona A1, que es el doble de la que produciría en P la onda completa.

En efecto la amplitud de la onda completa es A =A1/2. Como la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud, ahora I = kA1

2, mientras que con la onda completa I’ = k(A1/2)

2 =

k(A12/4). La intensidad es ahora cuatro veces mayor I = 4I', de modo que limitando con el

diafragma a la primera zona, la intensidad en P es cuatro veces la correspondiente a la intensidad si no existiese pantalla con diafragma.

Si aumentamos el radio hasta que incluya las dos primeras zonas r2 = (2r)1/2

, la amplitud en P será A2 – A1 que es prácticamente cero y la intensidad luminosa ha disminuido hasta casi anularse.

Un aumento del radio del diafragma hasta la tercera zona, r3 = (3r)1/2

daría en P una amplitud,

A = A1 – A2 + A3 = (1/2)A1 + (1/2)A1 – A2 + (1/2)A3 + (1/2)A3

A =1/2(A1 + A3) y volverá la intensidad luminosa a P.

El crecimiento progresivo del radio del diafragma, incluyendo nuevas zonas una a una, determina que en P haya máximos o mínimos de intensidad según que el número de zonas sea impar o par, ver figura 3.


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Un efecto semejante se produce alejando o acercando la pantalla al diafragma, puesto que así también se puede variar el tamaño de las zonas, o bien variando la posición del diafragma con el agujero, respecto del foco luminoso.

Realización del experimento.

La difracción de Fresnel requiere disponer de un foco puntual del que sale un haz de luz divergente. Para este propósito emplearemos el objetivo de microscopio, situado al principio del banco óptico como aparece en la figura. La luz fuertemente concentrada en un punto, sale después divergente.

Centre el haz de luz sobre el objetivo actuando sobre los tornillos del soporte del láser. Cuando consiga que la luz reflejada en el objetivo hacia atrás, incida sobre el orificio de salida del rayo del generador láser, entonces lo tendrá centrado de modo correcto.

Reduzca el nivel de luz ambiental en la sala.

Inicie la observación con el agujero de diámetro menor. La pantalla la dejará fija en la posición en la que se consiga una buena

figura de difracción. Ahora observe la pantalla y cuente las zonas que tiene y si la zona central está iluminada o sombreada.

Vaya desplazando ahora el diafragma con agujero con respecto al objetivo de microscopio y anotando para cada distancia el número de zonas y el estado de la zona central.

Observará usted un conjunto de círculos como los representados en la figura 4 que nos permiten deducir el número de zonas de Fresnel. Así en la figura hay 7 zonas, aprenda usted a interpretarlas.

Figura 3

Figura 4


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1.- ¿Qué ve usted en el centro de la figura de difracción, luz o un punto negro, que denota la falta de luminosidad?

2.- ¿Cómo relaciona usted el suceso de que haya o no luz en el centro de la figura de difracción, con el hecho de que el número de zonas sea par o impar?

Las luces que llegan al centro de la figura de difracción, procedentes de zonas contiguas, lo hacen en oposición de fase —ver teoría—, de modo que la amplitud procedente de la segunda

zona A2, es casi igual y opuesta a la procedente de la primera zona A1. Así, A2-A1.

Algo análogo sucede con la tercera y la cuarta, de modo que habrá usted observado, que cuando el número de zonas es par, en el centro hay una falta de luz. Por el contrario cuando es impar, en el centro, hay luminosidad.

3.- A continuación sitúe el agujero intermedio frente a la luz.

¿Le parece razonable pensar al menos a primera vista, que el número de zonas interceptadas será más grande, dado que es mayor el diámetro del orificio?

Haga un comentario describiendo la impresión que usted ha adquirido, respecto al tamaño del orificio, y al número de zonas de Fresnel que recoge en su pantalla.

Describa usted cómo varía el número de zonas recogidas en la pantalla, cuando dejando en una posición fija el agujero, desplaza usted la pantalla.

4.- Acople el diafragma con dos ranuras frente a la luz, y vuelva a realizar la observación de un modo similar, con cada ranura por separado (tapando la segunda con un diafragma opaco).

Explique cómo es la difracción producida por una ranura.

5.- Ilumine ahora las dos ranuras, observe y describa cómo es la difracción producida en comparación con la de una ranura.

6.- Ponga frente a la luz la red de difracción. Realice la observación de la difracción y haga un dibujo de la figura de difracción, haciendo un comentario.

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