Tema: centro de gravedad del cuerpo rígido

Objetivos: Determinar el centro de gravedad de un cuerpo rígido por método gráfico y analítico.

Verificar que el centro de masas y el centro de gravedad coinciden en un campo gravitatorio uniforme.

Materiales: trozos de madera MDF .

Desarrollo: (primer variante)

a) Determinar la masa del trozo de madera usando la balanza electrónica.b) Expresar el peso del trozo en Newton .c) Considerando los siguiente:

p=m. g

ρ=mV

Al sustituir nos queda:p=ρ.V .gSi el trozo de igual material la densidad es constante y como g también lo esPodemos escribir entonces: p=ρ. S . e . gSi el espesor es constante y la densidad uniforme tenemos que el peso es directamente proporcional a la superficie del trozo.p∝SEsto nos permite plantear entonces el estudio de la determinación del centro de gravedad de la siguiente manera:

d) Determinar las dimensiones del cuerpo .e) Calcular analíticamente la superficie en el plano x,y de cada parte del trozo ya que si consideramos ubicado

el eje y en la mitad del espesor simplificamos la situación (ver dibujos )f) Sumar ambas para encontrar la superficie total a la que llamaremos S y expresar en las unidades del sistema

internacional.g) Calcular el peso de la madera por m2 h) Determinar el peso de cada parte por separado para análisis y representación en el centro de gravedad i) Asociar a cada parte su peso y por el método del polígono hallar el peso total y por funicular determinar las

líneas de acción de la siguiente manera:

Por polígono hallamos el peso total

Línea de acción de la resultante de las dos fuerzas determinadas por

funicular

j) Donde se cortan las rectas determinadas en los dos casos pasa la vertical correspondiente del centro de gravedad es decir donde podemos considerar que pasa la suma de todos los pesos correspondientes a los trozos infinitesimales de material en que podemos dividir el cuerpo .

k) Verificar en forma analítica.l) Uso del centro de masa , punto especial del cuerpo donde puede considerarse concentrada su masa y todas

las fuerzas que afectan al cuerpo .m) La lámina puede dividirse en dos partes simétricas. El centro de masas de cada parte es su centro

geométrico. Ya vimos que el peso es proporcional a la superficie y por tanto es proporcional a la masa.n) Trabajaremos entonces determinando las coordenadas del centro de masa x e y en función de la masa.

Xcm = ( ma.xa + mb.xb ) / masa total Ycm = (ma.ya + mb.yb ) / masa total

Aquí se encuentra el centro de gravedad

Me costó imaginar esto pero consideré que el vector posición del cm o del cg tendría una proyección con respecto al eje x e y pero no tendría proyección en el eje z

o) Realizar la verificación experimental de la posición del centro de gravedad que coincide con el centro de masa del cuerpo sosteniendo el trozo de madera horizontal con un marcador o soporte. Verificaremos que la torca debida a la gravedad con respecto al centro de masas es cero.

p) Si sostenemos el cuerpo justo debajo de su centro de gravedad la suma de todas los torques serán cero pero se encontrará en equilibrio inestable. Si sostenemos el cuerpo de su centro de gravedad estará en equilibrio indiferente. Si el punto de apoyo está por encima de su centro de gravedad el equilibrio será estable.

Datos:

Espesor: 2,3 cm±0,2 cm

Masa= 315,1 g±0,1g

Cálculos:

Superficie 1 = 11,5 cm .12,0 cm= 138 cm2 superficie 1 =0,0138 m2 = 1,38×10-2m2

Superficie 2=7,5 cm.7,0cm= 53 cm2 superficie 2= 0,0053 m2= 5,3×10-3m

Superficie total = 1,91×10-2m2

Peso por unidad de superficie = (masa×g)/superficie

Peso por unidad de superficie = (3,151×10-1kg×9,8 m/s2)/1,91×10-2m2 =162 N/m2 1,6×102 N/m2

7,0 cm ± 0,2cm

19,5 cm±0,2 cm

11,5 cm±0,2cm

12,0 cm±0,2 cm

y

x