El trabajo mecánico es una magnitud escalar que depende del módulo de una fuerza aplicada sobre un punto material y el desplazamiento que esta le produce.

Tomemos una partícula de masa "m" la que se encuentra en reposo y apliquémosle una fuerza exterior. Esta fuerza produce es una variación en la velocidad, una variación en la cantidad de movimiento de la partícula en función del tiempo.

Cada vez que se aplica una fuerza exterior sobre un cuerpo y este varía su cantidad de movimiento en función del tiempo, este se desplaza. De esta manera podemos buscar

una relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento producido sin olvidarnos que son vectores.

Para que podamos entender mejor lo que sucede presupongamos que queremos detener un cuerpo que se halla en movimiento. Presupongamos que al aplicar una fuerza de 10 N el cuerpo se desplaza 100 m hasta detenerse. Si duplicamos la fuerza ¿ qué sucede con la distancia recorrida ?

Al aumentar al doble la fuerza el desplazamiento se reduce a la mitad por que la fuerza exterior aplicada y el desplazamiento son inversamente proporcionales. Matemáticamente implica que ambas magnitudes deben multiplicarse. El producto escalar de ambos vectores se denomina "trabajo mecánico."

Centro de masa

CENTRO DE MASAS

Es el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de masas de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la esfera. El centro de masas de una varilla cilíndrica de densidad uniforme está situado a la mitad de su eje. En algunos objetos, el centro de masas puede estar fuera del objeto.

Para tratar de comprender y calcular el movimiento de un objeto, suele resultar más sencillo fijar la atención en el centro de masas. Por ejemplo, si se arroja una varilla al aire, ésta se mueve de forma compleja. La varilla se mueve por el aire y al mismo tiempo tiende a girar. Si se siguiera el movimiento de un punto situado en el extremo de la varilla, su trayectoria sería muy complicada. Pero si se sigue el movimiento del centro de masas de la varilla, se comprueba que su trayectoria es una parábola que puede describirse matemáticamente con facilidad. El complicado movimiento del extremo de la varilla puede describirse como una combinación de su rotación en torno al centro de masas y del movimiento parabólico de éste. El centro de masas también puede ser un concepto útil cuando se estudia el movimiento de sistemas complicados que están formados por muchos objetos, por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Movimiento del Centro de Masas

En la figura, tenemos dos partículas de masas m1 y m2, como m1 es mayor que m2, la posición del centro de masas del sistema de dos partículas estará cerca de la masa mayor.

En general, la posición rcm del centro de masa de un sistema de N partículas es

La velocidad del centro de masas vcm  se obtiene derivando con respecto del tiempo

En el numerador figura el momento lineal total y en el denominador la masa total del sistema de partículas.

De la dinámica de un sistema de partículas tenemos que

El centro de masas de un sistema de partículas se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema bajo la acción de la fuerza externa aplicada al sistema.

En un sistema aislado Fext=0 el centro de masas se mueve con velocidad constante vcm=cte.

Centro de masas

El centro de masas de un sistema discreto o contínuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. De

manera análoga, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m..

Otros conceptos relacionados

En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es indispensable considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas.

En la Física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, o coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio. Así tendremos que:

* el centro de masas coincide con el centroide cuando la densidad es uniforme o cuando la distribución de materia en el sistema de tiene ciertas propiedades, tales como simetría.

* el centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se encuentra en un campo gravitatorio uniforme (el módulo y la dirección de la fuerza de gravedad son constantes).

Cálculo del c.m. de un sistema

Distribución discreta de materia

Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcular como:

, masa de la partícula i-ésima.

, vector de posición de la masa i-ésima respecto al sistema de referencia asumido.

a+n

CENTRO DE MASA

Este punto nos indica donde se genera la masa y por lo tanto donde estaría ubicada la fuerza sísmica inducida por el sismo.

En vista de que las edificaciones diseñadas en este curso cuentan con un sistema de piso rígido en su plano (diafragma rígido), la masa se puede considerar concentrada en un solo punto, este corresponde al centro de masa. Recordemos la definición de sistemas equivalentes de fuerza, donde todo el peso se puede concentrar en un solo punto y este produce el mismo efecto que los pesos repartidos en el cuerpo.

Si la losa tiene cargas uniformes por m² el centro de masa coincide con el centroide del área, sino (casos especiales donde se cambia el espesor de losa en algunos puntos o por ejemplo existencia de piscinas o otros elementos que hagan mas pesada la losa en ciertos puntos) el centro de masa se debe determinar considerando, no las áreas, sino los pesos de los elementos.

Las ecuaciones para determinar las coordenadas del centroide de un área son:

donde xi, yi corresponden a las coordenadas de la figura de área Ai considerada.

Para determinarlo dividimos la losa en figuras geométricas a las que les conozcamos su posición de centroides y aplicamos la ecuación. Note que este caso no estamos considerando pesos sino áreas.

El centro de masa.

El centro de masa se refiere a cuerpos o a varios cuerpos que se mueven en relación de otros y se define como el punto (x,y) que se mueve en la misma trayectoria que seguiría una partícula sometida a una fuerza neta.

Imaginemos una rueda de bicicleta que tiene un movimiento de rotación (la bicicleta está en movimiento), pues, aunque la rueda gira, el centro de masa de la misma genera una trayectoria rectilínea debido a una fuerza neta. Esa fuerza es el total de todas las fuerzas involucradas en mover la rueda de la bicicleta.

Movimiento de la rueda

Movimiento del centro de masa

En este ejemplo el centro de masa coincide con el centro de gravedad, pero cuando hablamos de sistemas de cuerpos, el centro de masa no siempre coincide con el centro del sistema. El centro de masa se calcula:

YCM = m1y1 + m2y2 +……mnyn

m1 +m2 +…. mn

Siendo XCM la coordenada en X

YCM la coordenada en Y

Ejercicio: Hallar el centro de masa de tres partículas de masa m1= 1 Kg, m2= 2KgM3= 3Kg. Situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 1 m.