Certamen # 2 MAT 014 11.12.28 EDO Prof: Claudio Troncoso U.Tiempo 90 minutos Nombre:Puede usar computador. e-mail:Justifique todos sus desarrollosNO SE RESPONDEN CONSULTAS1.- Encontrar la solucin de la Ecuacin Diferencial:

a.- Encontrar: (05 puntos)

b.- Encontrar: (20 puntos)

2.- La temperatura normal de un cocodrilo es de 30 grados Celsius. Si la temperatura ambiente es de 10 grados Celsius y en estas condiciones se baja de 30 grados a 15 grados en 20 minutos.Son las 17.00 horas y se encuentra el cocodrilo muerto, teniendo su cuerpo una temperatura de 12 grados.

a.- Escribir la ecuacin diferencial que describe la situacin planteada, incluyendo las condiciones de borde.(10 puntos)b.- Encontrar la Temperatura del cocodrilo en cualquier instante t (10 puntos)c.- A qu hora muri el cocodrilo?(05 puntos)

3.- Un lago tiene 525 de agua. Un 0.05 % del agua est contaminada. Entra agua a razn de 175 . Un 0.01 % del agua que entra, est contaminada. El agua se mezcla de manera homognea dentro del lago y sale a la misma rapidez que entra. a.- Escribir la ecuacin diferencial que describe la situacin planteada (10 puntos) b.- Plantear la ecuacin diferencial y sus condiciones de borde que permita saber En cunto tiempo la contaminacin se reducir a un 0.02 % ? (15 puntos)

4- Para la modelacin de cierto tipo de especie, se considera que la variacin en el tiempo de una poblacin P es directamente proporcional al producto, entre la poblacin actual P, con la razn, entre la diferencia de la capacidad del medio C y la poblacin actual; y una funcin lineal de la poblacin,

a.- Plantear la Ecuacin Diferencial que describe la variacin de la poblacin en el tiempo. (15 puntos)

b.- Para el caso en que=0. Si inicialmente la poblacin ocupa la mitad de la capacidad del medio. Considere los valores de la Constante de proporcionalidad=0.02 y Capacidad del medio: C=200.Plantear la Ecuacin Diferencial y sus condiciones para responder: En cunto tiempo la poblacin ocupar las tres cuartas partes de la capacidad del medio? (10 puntos)

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