LABORATORIO Nº 03

I. EJERCICIOS DE BINOMIAL:

5. En una empresa donde los empresa son el 80 % hombres y 20% mujeres, están aptos para jubilarse el 10% de las mujeres y el 10% de los hombre. De 5 solicitudes para jubilarse ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 2 estén aptos para jubilarse?

H MJ 0.08 0.02 0.10J 0.72 0.18 0.90

0.80 0.20 1

6. la producción de cuatro máquinas es recogida en cajas de 5 unidades. La experiencia permitió establecer la siguiente distribución de las cajas, según el número de unidades defectuosas que contienen:

Nº de unidades defectuosas 0 1 2 3 4 5Porcentaje de cajas 0.70 0.15 0.08 0.05 0.02 0.00

La inspección diaria consiste en examinar las 5 unidades de cada caja.

Se acepta una caja, cuando contiene menos de dos unidades defectuosas en caso contrario se rechaza.

a) ¿Cuál es la probabilidad de rechazar una caja que no contenga unidades defectuosas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar una caja que contenga tres unidades defectuosas?

8. Una computadora utilizada por un sistema bancario de 24 horas asigna cada transacción al azar y con igual probabilidad, a una de 5 posiciones de memoria: 1, 2, 3, 4,5. Si al terminar el periodo nocturno de un día se han registrado 15 transacciones, ¿cuál es la probabilidad de que el número de transacciones efectuadas a las posiciones de memoria par sean mayo que tres?

9. una secretaria que debe de llegar la oficina a las 8 de la mañana, se retrasa 15 minutos en el 20% de las veces. El gerente de la compañía que no llega sino hasta la 10 de la mañana llama ocasionalmente a la oficina entre las 8 y 8:15 de l a mañana para dictar una carta. Calcular la probabilidad de que en 5 mañanas por lo menos en una no encuentre a la secretaria.

10. al realizar un experimento, la probabilidad de lograr el objetivo es 0.4. Si se realiza el experimento 20 veces bajo las mismas condiciones y asumiendo resultados independientes.

a) calcular la probabilidad de lograr el objetivo por lo menos en tres de las 20 veces.

b) el costo de realizar el experimento es de S/.1500, si se logra el objetivo; y de S/. 3000 si no se logra. Calcular el costo esperado para realizar el experimento.

13. el tiempo de duración X, en meses, de un tipo de resistencia eléctrica tiene función de densidad de probabilidad.

f ( x )={0.5e0.5 x , si x≥00 , enotrocaso

a) ¿cuál es la probabilidad de que una de tales resistencias eléctricas dure más de 4 meses?

b) Si se prueban 10 resistencias eléctricas, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna dure más de cuatro meses?

c) ¿Cuánta resistencia se probarían para que con probabilidad igual a 0.9 se tenga al menos uno que dure más de cuatro meses?

d) Si el costo de producción de una resistencia es:

C=2+(30−X)2

¿Cuánto es el valor esperado en el costo?

II. EJERCICOS DE HIPERGEOMETRICA:

27. una compañía recibe un envió de 20 piezas de un proceso de manufactura. El control de calidad de la CIA. Consiste en tomar una muestra de tres piezas al azar sin reposición de este envió. Si en la muestra se encuentra almenos una defectuosa, se rechaza el lote; en caso contrario se eligen al azar dos pisas adicionales. Si en la segunda muestra se encuentra almenos una defectuosa, se rechaza el lote; en caso contrario se acepta el lote. Calcular la probabilidad de rechazar el envió si contiene el 25% de piezas defectuosas.

B D15 5

28. en una fábrica la producción semanal de cierto tipo de artículo es de 1000 unidades. Cada semana se realiza un control de calidad seleccionando una muestra de 20 unidades del artículo; escogidos al azar y sin reposición de la producción de la semana (100º artículos) y adoptando la siguiente regla de decisión: aceptar que el porcentaje de producción defectuosa es 2% si en la muestra se encuentra a lo más un defectuosa, o rechazar que el porcentaje de producción defectuosa es 2% en caso contrario, ¿ cuál es la probabilidad de que se haya decidido aceptar que el porcentaje de producción defectuosa de una semana es 2% cuando en realidad fue 5% de los 1000 productos?

D B5%50

950

III. EJERCICOS DE POISSON

33. La demanda semanal de cierto producto tiene una distribución de poisson. Actualmente su media es tres por semana. Se estima que después de una campaña publicitaria, el valor esperado de la demanda se duplicara con probabilidad 0.8 y se triplicara con probabilidad 0.2. ¿Cuál es la probabilidad de que después de la campaña la demanda sea igual a cuatro?

35. cierto tipo de loseta puede tener un numero X de puntos defectuosos que sigue una distribución de poisson con una media de tres puntos defectuosos por loseta.

El precio de la loseta es $ 1 si x =0, de $ 0.70 si x=1 o 2, y de $ 0.1 si x>2. Calcular el precio por loseta.

38. una compañía de seguro encuentra que el 0.1% de los habitantes de una gran ciudad fallece cada año en accidentes de tránsito. Calcular la probabilidad que la compañía tenga que pagar en un año a más de 10 de sus 3000 asegurados contra tales accidentes.

39. suponga que la probabilidad de que se haga una soldadura defectuosa en una conexión dada es 0.001. Calcular la probabilidad de que se presenten a lo más dos defectos en un sistema que tiene 5000 conexiones soldadas independientemente.

IV. EJERCICIOS DE NORMAL.

10. Las calificaciones de 400 alumnos en una prueba final de estadística se distribuyen según el modelo de probabilidad normal con una media de 12.

a) determine la desviación estándar si la nota mínima es 6 y la máxima es 18

b) si la nota aprobatoria es 11, ¿Cuántos alumnos aprobaron el curso?

c) ¿qué nota como mínimo debería tener el alumno para estar ubicado en el quinto superior?

d) ¿Qué rango percentil tiene un alumno cuya nota es 14? ¿Indique su orden de mérito?

11. los porcentajes de una prueba de aptitud académica están distribuidos normalmente con una media de 60 y una desviación estándar de 10 puntos.

a) si el 12.3% de los alumnos con mayor porcentaje reciben el certificado A y el 20% de los alumnos con menor nota reciben el certificado C, calcular el mínimo porcentaje que debe tener un alumno para recibir una nota A, y el máximo puntaje que debe tener un alumno para recibir una nota C.

b) Si el resto de los alumnos recibe el calificativo B y si el total de los alumnos es igual a 90, ¿cuántos alumnos recibieron el calificativo de A, B, C?

12) Las calificaciones de una prueba final de matemática básica tienen distribución normal con una media igual a ocho. Si el 6.68% de los examinado tienen nota aprobatoria (mayor o igual a 11), ¿Cómo debe modificarse cada nota para conseguir un 45% de aprobados?

14) Una pieza es considerada defectuosa y por lo tanto rechazada si su diámetro es mayor que 2.02 cm. O es menor que 1.98 cm. Suponga que los diámetros tengan distribución normal con media de 2 cm y desviación estándar de 0.01 cm.

a) calcular la probabilidad de que una pieza se rechaza.

b) ¿Cuál es el numero esperado de piezas rechazadas de un lote de 10000 piezas?

c) si se escogen 4 piezas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de ellos sean defectuosas?

d) se necesitan 4 piezas sin defecto para una máquina. Si estos se prueban uno a uno sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la cuarta pieza buena sea la sexta probada?

B D9644 456

15) Un gerente viaja diariamente en automóvil de su casa a su oficina y ha encontrado que el tiempo empleado en el viaje sigue una distribución normal con media de 35.5 minutos y desviación estándar de 5 minutos. Si sale de su casa todos los días a las 8:20 am y debe de estar en la oficina a las 9 am.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue tarde en un día determinado?

b) ¿Qué probabilidad hay de que llegue a tiempo a la oficina 3 días consecutivos? Suponga independencia.

16) Cierto liquido industrial contiene un porcentaje X por galón de un compuesto particular cuya distribución es normal con una media de 15% y una desviación estándar de 15%. El fabricante tiene una utilidad neta de $ 0.15, si 9<x<21, de $ 0.10, si 21≤x≤27, y una pérdida de $ 05, si 3≤x≤9, calcular la utilidad esperada por galón.

19) El monto de consumo que registra una cajera de un supermercado en un día cualquiera es una variable aleatoria que tiene distribución normal con media $ 200 y desviación estándar de $ 50.

a) en este supermercado solo el 5% de los clientes se considera un excelente cliente y por tanto como promoción puede recibir un 10% de descuento, ¿a partir de que consumo un cliente se beneficiara de la promoción?

b) actualmente el 30% de los clientes tiene un consumo considerado como mínimo. La empresa considera que en base a la promoción en unos meses solo el 20% de los clientes consumirá debajo de ese monto, ¿Cuánto dinero adicional tendrá que gastar cada cliente para que esto se cumpla?

V. EJERCICOS DE PRORPIEDAD REPRODUCTIVA DE LA NORMAL

23) Suponga que el peso de las botellas vacías de gaseosas tienen un peso con distribución normal de media 0.4 Kg. y desviación estándar 0,01 kg. El peso del líquido que se depositan en las botellas tiene una distribución normal con media 0.7 kg y desviación estándar 0.05 kg. Los pesos de las cajas vacías donde se colocan las botellas tienen una distribución normal de media 2 kg. y desviación estándar 0.05 kg. Si cada caja contiene 12 botellas llenas de tal gaseosa;

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de una cada de 12 botellas llenas pese menos de 15kg?

b) Si se tienen 10 cajas llena, ¿cuál es la probabilidad de que 8 de ellas pesen menos de 15 kg?

24) La temperatura de un objeto es una variable aleatoria con modelo de probabilidad

f ( X )=( 1√ π

)e−x2

, −∞<x<+∞ Cierto tipo de artículo tiene un precio de venta fijo de 25

unidades monetarias (u.m) y un costo variable que es N(5,1). ¿Cuál es la probabilidad de que la venta de 6 artículos origine una utilidad neta total mayor que 125 u.m?

VI. EJERCICIOS DE TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

3) Suponga que en cierta región el ingreso mensual por familia en miles de dólares es una variable aleatoria X con función de densidad:

f ( x )={ 0.25 x ,∧si0≤ x≤21−0.25x ,∧si2≤ x≤ 4

Considerando una muestra aleatoria de 100 ingresos

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el total de ingresos de la muestra supere los 216mil dólares?

b) Calcular aproximadamente la probabilidad de que más de 10 ingresos de la muestra sean mayores que 3mil dólares

5) Se desea fabricar cables de fibras de nylon de manera que puedan resistir sin romperse al menos 466kg. Si cada fibra tiene una resistencia media de 10 kg. y una varianza de 0.75kg2 . ¿Con cuántas fibras se debe formar el cable de manera que cumpla las exigencias con probabilidad 0.99?

6) Suponga que cada bolsa de cemento mezclado con arena y piedra chancada llena en promedio 4 mts .2 de techo con una desviación estándar de 1.1 mts .2 . Asumiendo independencia en el rendimiento de cada bolsa de cemento, si se va a llenar un techo de 188 mts .2 , ¿Cuántas bolsas de cemento como mínimo serán necesarias para que con probabilidad 0.85 se logre llenar el techo?

7) El tiempo que demora un operario en ensamblar un objeto es una variable aleatoria X, cuya distribución tiene una media de 30 minutos y una desviación estándar de 2 minutos. El objeto totalmente terminado requiere un tiempo 5+X minutos. Si el operario tiene que entregar 36 objetos totalmente terminados, calcular la probabilidad de que utilice al menos 20.5 horas.

9) Un supermercado produce un pan especial cuyo peso X debe tener una media de 100 gramos y una desviación estándar de 5 gramos. Si el pan tiene más de 100 gramos, el costo por la diferencia por cada pan en soles está dado por: C= 0.0125X - 1.00Si se producen 200 panes por turno, ¿Cuál es la probabilidad de que el costo total por la diferencia supere los $48?

10) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 80 alumnos existan a lo más dos con enfermedad E si se sabe que en toda la población,

El 70% son hombres El 30% son mujeres El 5% de los hombres padece la enfermedad E El 2% de las mujeres padecen la enfermedad E.

11) Un distribuidor recibe al mismo tiempo un lote grande de mercadería en cajas. El 60% proviene del proveedor A y el resto proviene del proveedor B. Por experiencias anteriores se sabe que el porcentaje de cajas que contiene a lo más una unidad defectuosa es 1% de A y 2% de B. Si del lote se escogen al azar 36 cajas, ¿Cuál es aproximadamente la probabilidad de que a lo más dos de estas contengan a lo más una unidad defectuosa?

12)

a) Un sistema está formado por 100 componentes que funcionan independientemente. La probabilidad de que cualquier componente falle durante el periodo de operación es 0.1. El sistema funciona su a menos 80 componentes funcionan. Calcular la probabilidad de que el sistema funcione.

b) Suponga que el sistema anterior está formado por n componentes, cada una con probabilidad de funcionamiento de 0,9. El sistema funciona su al menos el 80% de las componentes funcionan. Determine el calor de n de modo que el sistema funcione con probabilidad de 0.9772.

13) Una compañía hotelera observa que el 12% de habitaciones reservadas no son cubiertas. La compañía decide aceptar reservas por un 10% más de las 450 habitaciones que dispone. Calcular aproximadamente el porcentaje de clientes con reservas que se quedarían sin habitación.

14) Cincuenta alumnos harán uso de las computadoras del laboratorio de cómputo. Se ha estimado que cada alumno usará una computadora el tiempo promedio de 36 minutos por hora solicitada. ¿Cuántas computadoras deberían tener el laboratorio de tal manera que en cualquier instante el número de computadoras sea insuficiente con probabilidad 0.0217?