física I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA

CHOQUES

EXPOSITOR: ING. EFRAIN CASTILLO ALEJOS

02 DE OCTUBRE DEL 2012

OBJETIVOS

- Que el estudiante comprenda el fenómeno de las colisiones y el tipo de colisiones.

- Que entendamos que es el coeficiente de restitución.

- Entender algunas aplicaciones cuando la masa varia

COLISIONES ELASTICAS

En el fenómeno de colisión entre 2 cuerpos existen fuerzas activas y reactivas de magnitudes muy grandes durante un intervalo de tiempo muy corto a esto se le conoce también como Choques.

Sea m1 y m2 son las masas de los cuerpos, entonces la conservación de la cantidad de movimiento establece que:m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f

Donde v1i, v2i, v1f y v2f son las velocidades iniciales y finales de las masas m1 y m2.

m1 m2

F12F21

v1f

v1i

v2f v2i

antes

después

0dtdp

Fsist

extR

En los choques la cantidad de movimiento lineal del sistema siempre se conserva, pues las fuerzas externas, de existir, se

desprecian frente a las internas, las cuales son muy intensas mientras actúan.

0

Conservación de la cantidad de movimiento lineal

Se conserva la cantidad de movimiento p del sistema p = 0

Se conserva la energía cinética K del sistema K = 0

Clasificación de los choques

inelásticoinelásticoelásticoelástico

inelásticoinelástico plásticoplástico

K 0 K máxima

Se conserva la cantidad de movimiento p del sistema

NO se conserva la energía cinética K del sistema K no es cero

p pi f

fi KK p pi f

fi KK

Tipos de colisión

Elástica:

Inelásticas

colisión perfectamente inelástica

m1

m2

m1+ m2

Choque plástico

Choque plástico

p o r c o n s e r v a c i ó n d e l m o m e n t o :

'' 22112211 vmvmvmvm

p o d e m o s s u p r i m i r e l v e c t o r u n i t a r i o i

')( 212211 vmmvmvm . . . . . . ( 1 )

21

2211'mm

vmvmv

p o r c o n s e r v a c i ó n d e l m o m e n t o :

'' 22112211 vmvmvmvm

p o d e m o s s u p r i m i r e l v e c t o r u n i t a r i o i

'' 22112211 vmvmvmvm . . . . . . ( 1 ) P o r c o n s e r v a c i ó n d e l a e n e r g í a c i n é t i c a ( 2 )

222

211

222

211 '

2

1'

2

1

2

1

2

1vmvmvmvm

Choque elástico

COEFICIENTE DE RESTITUCION

El coeficiente de restitución es una medida del grado de conservación de la energía cinética en un choque entre partículas clásicas.

En una colisión frontal alineada de dos esferas sólidas (como las que experimentan las bolas de billar) las velocidades después del choque están relacionadas con las velocidades antes del choque, por la expresión:

El coeficiente de restitución es la velocidad relativa de alejamiento, dividido entre la velocidad relativa de acercamiento de las partículas.

Donde "e" es precisamente el coeficiente de restitución, que toma valores entre 0 y 1.

El valor 1 se da en un choque perfectamente elástico, donde se conserva tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema.

El valor 0 se da en un choque perfectamente inelástico, donde sólo se conserva el momento lineal, una porción de la energía cinética inicial de las partículas se "consume" durante el choque, convirtiéndose en energía de deformación plástica y en sonido.

m1m2k

smv /41 smv /5,22 smv /3'1 '2v

m1 m2

'' 22112211 vmvmvmvm ')1,2()3)(6,1()5,2)(1,2()4)(6,1( 2v

Obtenemos: ismv )/74,1('2

Por conservación del momento lineal

Por conservación de la energía:

2222

211

222

211 2

1'

2

1'

2

1

2

1

2

1kxvmvmvmvm X = 0,173m