Choque

Las manifestaciones de la conservación de cantidad de movimiento son más claras en el estudio de choques dentro de un sistema aislado de cuerpos. Se dice que el sistema es aislado, cuando no actúan fuerzas externas sobre ninguna de sus partes. Las leyes que describen las colisiones fueron formuladas por John Wallis, Christopher Wren y Christian Huygens, en 1668.Cuando dos objetos realizan una colisión, entre dichos objetos se producen fuerzas recíprocas de interacción y se dice que los objetos constituyen un sistema físico. Por otra parte, si las únicas fuerzas que intervienen son las fuerzas recíprocas se dice que el sistema está aislado.

Durante el choque como dicho anteriormente no se ejercen fuerzas impulsivas exteriores por ende se conserva la cantidad de movimiento constituido por dichos puntos

Por otra parte si examinamos por separado los puntos la fuerza interior es impulsiva por lo tanto deberá incluirse en al ecuación del teorema de cantidad de movimiento que nos dice:

Aplicamos el principio del impulso y la cantidad de movimiento a A durante los intervalos de tiempo de t1 al tiempo de máxima proximidad tc Y también de tc a t2

Luego aplicamos este principio a B en los mismos intervalos de tiempo:

Como resultado del impacto, parte de la energía cinética de los cuerpos puede perderse debido a una variedad de mecanismos, incluidos la deformación permanente y la generación de calor y sonido. Como consecuencia de esto, el impulso que se imparten entre sí durante la fase de "restitución" del impacto de tc a t2 es, en general, menor que el impulso que se imparten de t1 a tc. La razón de esos impulsos se llama coeficiente de restitución:

Su valor depende de las propiedades de los cuerpos de sus velocidades orientaciones al chocar, se puede determinar sólo mediante experimentos o por un análisis detallado de las deformaciones durante el impacto.

Restando la primera ecuación de la segunda obtenemos

Este coeficiente variará entre 0 y 1, siendo 1 el valor para un choque totalmente elástico y 0 el valor para uno totalmente inelástico.

Fases del choque

Antes del impacto.- espacio de tiempo antecesor al impacto Impacto.- tiempo muy corto donde impactan las partículas ,surge el impulso Después del choque.- tiempo sucesor del impacto

Efectos del choque

La mecánica de choque tiene el potencial de dañar, deformar, etc.

Un cuerpo frágil se puede fracturar. Por ejemplo, dos copas de cristal pueden romperse en caso de colisión una contra de la otra.

Un objeto dúctil se puede doblar por una conmoción (deformar). Por ejemplo, una jarra de cobre se puede curvar cuando cae en el suelo.

Sobre la superficie terrestre no es posible obtener un sistema completamente aislado, pues todos los objetos están sometidos a fuerzas exteriores, tales como la fuerza de fricción o la fuerza de gravedad. Sin embargo se admiten como sistemas aislados los que están formados por objetos que se mueven horizontalmente sobre colchones de aire, capas de gas o superficies de hielo pues en estos casos el roce es mínimo y la fuerza resultante que actúa sobre los objetos que constituyen el sistema es nulo.

Se llama choques a la interacción de dos (o más) cuerpos mediante una fuerza impulsiva. Si m1

y m2 son las masas de los cuerpos, entonces la conservación de la cantidad de movimiento establece que: m1. Va+ m 2. Vb= m1. Va’+ m2 Vb’Donde Va, Va’, Vb ,Vb’ son las velocidades iniciales y finales de las masas m1 y m2.

El momento total de un sistema de cuerpos que chocan no cambia antes, durante, ni después del choque. Esto se debe a que las fuerzas que actúan durante el choque son internas –fuerzas que actúan y reaccionan dentro del propio sistema-. Hay sólo una redistribución o compartimiento del momento que existía antes del choque.

v1i

Clasificación de las colisiones

Consideraremos colisiones en una dimensión.

Las colisiones se clasifican en:

Elásticas: En una choque elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque., es decir:

Inelásticas: Un choque inelástico es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura

La principal característica de este tipo de choque es que existe una disipación de energía, ya que tanto el trabajo realizado durante la deformación de los cuerpos como el aumento de su energía interna se obtiene a costa de la energía cinética de los mismos antes del choque

Perfectamente inelásticas: De un choque se dice que es "perfectamente inelástico" (o "totalmente inelástico") cuando disipa toda la energía cinética disponible, es decir, cuando el coeficiente de restitución ε vale cero. En tal caso, los cuerpos permanecen unidos tras el choque, moviéndose solidariamente (con la misma velocidad).

.

v1f = v2f

Choques Elásticos ( e = 1 )

Choques Inelásticos ( 0 < e < 1 )

Choques perfectamente inelásticos ( e = 0 )

Colisiones perfectamente inelásticas

Para colisiones perfectamente inelásticas se cumple lo siguiente:

Si m2 está inicialmente en reposo, entonces:

Si m1» m2, entonces v v1i.

Si m1« m2, entonces v 0.

Si v2i = -v1i , entonces:

Si en este caso m1= m2, entonces: v = 0

Colisiones inelásticas

Un choque inelástico es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura

Conservación de la energía: La energía cinética total no es constante

Conservación de la cantidad de movimiento: la cantidad de movimiento es constante

Choques elásticos

En colisiones elásticas se conserva el momento y la energía total. Entonces se tiene que:

y

Si denotamos por u la velocidad relativa de los objetos, entonces:

Colisiones en dos dimensiones

Para el caso de dos dimensiones la conservación del momento se expresa para cada componente como:

m1v1ix + m2v2ix = m1v1fx + m2v2fx

m1v1iy + m2v2iy = m1v1fy + m2v2fy

Ejercicio de aplicación

La velocidad del disco de goma de 170gr. es de vp=10i - 4j(m/s) y el cambio de velocidad después del impacto es de vs=vs j y si el coeficiente de restitución es e=0.6, ¿Cuál debería ser vs para que entre al blanco

Solución:

La estrategia es tratar la colisión como un impacto central oblicuo con un objeto en movimiento de masa infinita El componente horizontal de la velocidad del disco de goma es igual por el impacto El componente vertical de la velocidad después del impacto debe satisfacer la condición

De cuál la velocidad del disco de goma después del

impacto debe ser . La conservación de momento lineal y la definición del coeficiente de restitución son

y

Estas dos ecuaciones simultáneas tienen la solución:

Divide el numerador y denominador, cuando ms tiende a ∞

Sustituyendo los valores , y