Christian Michel Álvarez Ramírez

En esta presentación hablaremos sobre el tema de probabilidad y estadística, veremos en que nos puede servir, como podemos aplicarla, ya sea en la vida diaria o en el trabajo de la industria.

Concepto de probabilidad: Teoría matemática que modela los fenómenos aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinanticos, en los cuales el resultado de un experimento realizado bajo condiciones determinadas, produce un resultado único, previsible.

Concepto de estadística: Es una rama de la matemática que se refiere a la recolección, análisis e interpretación de los datos obtenidos en un estudio.

¿Qué son los métodos de conteo? Son estrategias utilizadas para determinar el

número de posibilidades diferentes que existen al realizar un experimento.

Por ejemplo: al lanzar un dado veremos cuantas probabilidades hay de que salga un número a favor, si tienen 6 caras los dados cual seria la probabilidad de que saliera un cierto número. Entonces sirve para contar el número de casos favorables o posibles y así podemos ver cuantas combinaciones diferentes se pueden tener.

Números Combinaciones

1 2,3,4,5,6

2 1,3,4,5,6

3 1,2,4,5,6

4 1,2,3,5,6

5 1,2,3,4,6

6 1,2,3,4,5

Se suman todas las combinaciones posibles

Total de combinaciones 30

Solo es multiplicar en todo momento cada dato que te pueda dar, esto se llama el principio de la multiplicación y permiten hallar formulas generales que permitan calcular el numero de permutaciones con y sin repetición

Hay dos tipos de permutaciones: Se permite repetir y sin repetición.

Ejemplo sin repetición: ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra IMPUREZA?

Solución: Puesto que tenemos 8 letras diferentes y las vamos a ordenar en diferentes formas, tendremos 8 posibilidades de escoger la primera letra para nuestro arreglo, una vez usada una, nos quedan 7 posibilidades de escoger una segunda letra, y una vez que hayamos usado dos, nos quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en total tenemos:

8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320

La permutación es igual a: 40320

Una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.

En el caso de las combinaciones, lo importante es el número de agrupaciones diferentes de objetos que pueden incurrir sin importar su orden.

Si se requiere formar un equipo de trabajo formado por dos personas seleccionadas de un grupo de 3 (A,B y C); si en el equipo hay dos funciones diferentes entonces si importa el orden, los resultados serán permutaciones, por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones los resultados en ambos casos son los siguientes:

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB Combinaciones: AB, CA, BC Combinaciones, es el numero de formas de seleccionar “r” objetos

de un grupo de “n” objetos sin importar el orden, La formula de combinaciones es: = r!(n-r)!

¿Qué es un diagrama de árbol?Es un método gráfico para identificar todas las partes necesarias para alcanzar algún objetivo final. En mejora de la calidad, los diagramas de árbol se utilizan generalmente para identificar todas las tareas necesarias para implantar una solución.

Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan: tres caras

P(3)=½*½*½=⅛

Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos aleatorios simples.

Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto.

En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama en árbol para hacerse una idea global de todos ellos.

Si una operación puede efectuarse de “n” maneras diferentes y realizada una cualquiera de ellas, una segunda operación puede efectuarse de “p” maneras distintas, entonces el número total (N) de maneras diferentes, en que pueden realizarse a la vez ambas operaciones es:

N=n*p

Si una persona ha de escoger como vestirse, teniendo 4 camisas, 6 pantalones, 5 pares de calcetines y 2 pares de zapatos, entonces tiene 4 × 6 × 5 ×2 = 240 formas de vestirse, ya que cada elección de la camisa (4 opciones) tiene 6 opciones para el pantalón, lo que da 4 × 6 = 24 opciones para la camisa y pantalón. Para cada una de esas 24 tiene 5 pares de calcetines, totalizando 120 formas, y para cada una de esas tiene dos opciones de los zapatos, de modo que se duplica el total y al final tiene 240 formas de vestirse. El principio de la multiplicación puede visualizarse mediante un diagrama de árbol

Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de “M” maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de “N” maneras o formas y la última de las alternativas puede ser realizada de “W” maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,

M + N +………+ W maneras o formas

Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirlpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?

Solución: M: Maneras de seleccionar una lavadora

Whirlpool N: Maneras de seleccionar una lavadora Easy W: Maneras de seleccionar una lavadora General

Electric M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de

seleccionar una lavadora

Esto es todo espero y les halla podido ser de ayuda

Saludos