7/26/2019 Chuleta Ec. Diferenciales

1/2

Ecuacionesdiferenciales

para ingenieros1. Ecuaciones D if er enciales de Pr imer O r den

A proxim aciones

sucesivass de Picard yxf

dx

dy,

dttytfyy

x

x nn

010 ,

V ariables separadas yfxfyxfy 21 , dxxfyf

dy1

2

R educibles a variables

separadas cbyaxfy cbyaxu

Homogneas yxfyxf ,, uxy , ugyxfy , , xuug

u

R educibles a

homogneas

222

111

cybxa

cybxafy

sec 0

xxx 0

yyy

paralelas

ybxav 22 escoincident fy

L ineal de prim er orden xQyxPy

dxxQekey dxxPdxxP

Bernoulli

nyxQyxPy

dxxQenkey

dxxPndxxPnn 111 1

Ricatti

2yxQyxPxRy

p

dxQyPdxQyP

yyQdxekez pp

1221

Exactas

0 dyyxQdxyxP ,, kdyPdxyQPdxF

Factor de integracin

0 dyyxQdxyxP ,,

x

Q

y

PP

yQ

x

R esolubles en y 01

n

i

in yxfyyxP ,, 01

n

i

ii cyxF ,,

R esolubles en y pxfyxfy ,,

asparamtricdx

d

R esolubles en x pyfyyfx ,, asparamtricpdy

dp

dx

dp

dx

d

L agrange ygyxfy asparamtricyxdxd

Clairaut yfyxy cfxcy

Solucines singulares 0yyxf ,, , 0CyxF ,,

0

0

y

yyxf

yyxf

,,

,,

,

0

0

C

CyxF

CyxF

,,

,,

, o al cancelar factores

T rayector ias isogonalesC art esianas

tan1

tan

y

yy

Polares

tan

tan2

2. Ecuaciones D if erenciales de O rden Super ior

L ineal de

coeficientes

constantes

0 012

2

1

1

arararar n

n

n

n

n

bxdbxcxey

ii

k

i

iax sincos

1

0

Euler-

C auchy 02111 011 aranrrranrrr n

1

0

k

i

ii

ia xbdxbcxxy lnsinlncosln

V ariacin de

parmetros

n

i

iip dx

W

xfWyy

1

O peracionales

de Heaviside xf

rDy

1

dxxfeey rxrxp

N o aparece y 0 yyxf ,, py'

N o aparece x 0 yyyf ,, pdydp

dx

dppy'

N o aparece

y, y, ..y (n-2 01 nn yyxf (( ,,

nyp

( , 1(nyp

2 solucin a

part ir de la

primera

0 yxQyxPy

dxy

eycycy

dxxP

2

1

1211

3. C lculo de V ar iaciones

Ecuacin de

Euler-Poisson 2

1

x

x

n dxyyyyxfI ),...,,,,( (

01-2

2

nn

nn

y

f

dx

d

y

f

dx

d

y

f

dx

d

y

f(

Simplificaciones yff , yxff , , yyff , 21 cxcy , 1cyf

, 1cfyy

f

4 . Sistemas de Ecuaciones D if erenciales

A utov ector es reales

simples

t

nn

tt nevcevcevcx 21 2211

A utovalores

complejos qtbqtaex pt sincos1 ; qtbqtaex

pt cossin2

A utovectores

generalizados

01 vIA , 12 vv IA ,

1 rr vvIA

tevx

1

1

; tevtvx 21

2 ;

tevtv

tvx

32

2

1

3

2

t

rr

rrr

evtvr

tv

r

tvx

1

2

2

1

1

!2!1

V ari acin de

parmetrosdtfcxGC

1

7/26/2019 Chuleta Ec. Diferenciales

2/2

5. T r ansfor mada de L aplace

T abla de t r ansformadas de aplace tf sF

1s

1

nt

1

1

n

s

n

ate as

1

ktsen22

ks

k

ktcos22

ks

s

ktsenh22

ks

k

ktcosh22

ks

s

atu

s

e as

at ase

atf

a

sF

a

1

tfeat asF

atuatf sFe as tf 0fssF

t

df

0 ssF

ttf sF

t

tf

sdF

Ttftf dtetfe

Tst

Ts

01

1

t

dtgfgf

0* sGsF

6. R esolucin d e ED O s en Seri es de Pot encias

C-I Si y

con con

Caso II ( ) Caso III ( ) conN natural

con con

si

si queda entonces

7. R esolucin de ED O s en Series de Funciones O r togonales

2

01 00 crbrr

21 rr Nrr 21

0

11

n

rn

nxay 00 a

0

22

n

rn

nxby 00b

21 rr Nrr 21

0

1

n

rn

nxay 00 a

0

11

n

rn

nxay 00a

0

1

12n

rn

nxbxyy ln

012

2

n

rn

nxbxcyy ln

0222 ypxyxyx

02

2

12

1

npn

pnn

ppnn

xxJ

!

pn

npn

pnn

np

nnp

np

pp xpnn

hh

xn

npxJ

xxY

2

02

1

02

2

2

11121

2

2

!!!

!ln

*Np xJcxJcy pp

21

*Np xYcxJcxy pp 21

xgaxgaxgaxf nn

n 2211

1

b

a m

m

m dxxgxfxpga2

1

*Nn

Nn