ciclo intensivo

8/16/2019 ciclo intensivo

1/57

RAZONAMIENTO MATEMATICO

SEMANA 1

Parte 1ORDENAMIENTO DE INFORMACIÓN

1. Siete niños; Ana, Beto, Coco, David; Eric; Fernando y Gino participaron en unacarrera en la que no huo e!pates. El orden de su lle"ada cu!ple las condicionessi"uientes.

David lle"# antes que AnaCoco lle"# antes que BetoFernando lle"# a dos lu"ares de AnaEntre Eric y Ana hay tres lu"ares

Gino lle"# entre Coco y DavidAna lle"# en tercer lu"ar

$Cual de las si"uientes a%r!aciones es verdadera&

A' Coco lle"a en cuarto lu"ar B' Coco lle"a en quinto lu"arC' Beto lle"a en quinto lu"ar D' David lle"a en quinto lu"arE' Beto lle"a en se(to lu"ar

). En una %la de seis casas viven seis a!i"os* +eresa, anuel, F-li(, uan, Silvia yC-sar. +eresa vive a la i/quierda de anuel.F-li( vive a la i/quierda de Silvia uan vive adyacente a C-sar y anuelanuel vive 0unto y a la derecha de SilviaF-li( vive tan le0os de anuel co!o +eresa de Silvia

De derecha a i/quierda, $quien vive en quinto lu"ar&

A' +eresa B' F-li( C' SilviaD' anuel E' C-sar

. Alrededor de una !esa circular, con ocho asientos colocados si!-trica!ente, se

uican siete a!i"os* 2n"el, Beatri/; Car!en, Diana, El3as, Felipe, Ger!4n.

2n"el se sienta dia!etral!ente opuesto a Beatri/ y conti"uo a Car!enDiana se sienta 5rente a Car!en y a la i/quierda de Beatri/El3as no se sienta 0unto a Diana ni a 2n"el.Ger!4n no est4 0unto a El3asFelipe no est4 adyacente a Ger!4n$Cual de las si"uiente a%r!aciones se puede a%r!ar con total certe/a&

6. Car!en no est4 0unto al asiento vac3o66. El3as y Felipe no se sientan 0untos

666. Ger!4n se sienta 0unto al asiento vac3o


2/57

A' 6 B' 66 C' 6, 66 D' 66 y 666 E' 6 y 666

7. +res pare0as de esposos est4n sentados alrededor de una !esa circular con seisasientos distriuidos si!-trica!ente. Carlos est4 sentado 5rente a una !u0er y 0unto y a la i/quierda de su pri!o.Daniel no est4 0unto a Carlos, Claudia est4 0unto y entre dos varones. Eva no est45rentes a Claudia. 8-ctor y 9atia no son esposos. $:ui-n est4 sentado 5rente a8-ctor&

A' Carlos B' Daniel C' ClaudiaD' Eva E' 9atia

.


3/57

? Solo una 5oto es individual y se la to!# ina? ina y aleria no se to!aron 0untas 5oto al"una.? 9arol se to!# dos 5otos con ina y una con aleria? Cada persona se to!# al !enos una 5oto? Diana se to!# tres 5otos en total, dos de las cuales son con ina

? En las' 5otos' donde sale aleria ta!i-n sale Diana.

$:ui-n se to!# !4s 5otos y qui-n !enos 5otos&

A' Diana aleria B' 9arol? ina C' ina ? aleriaD' 9arol Diana E' ina? 9arol . Cuatro a!i"os* edro, +o!4s, arcelo y Carlos, practican un deporte di5erente yestudian un idio!a distinto cada uno.De ellos se conoce lo si"uiente. ? +o!4s no practica nataci#n y no estudia in"l-s? El que estudia 6n"les 0ue"a v#ley? Carlos estudia 5ranc-s? arcelo practica 5tol.? El que practica o(eo no estudia quechua.

$:ui-n practica v#ley y que idio!a estudia +o!4s& A' edro quechua B' Carlos ? quechuaC' edro portu"u-s D' edro ? 5ranc-sE' +o!4s ? in"l-s

1H. . En un edi%cio de @ pisos viven > a!i"os, cada uno en un piso di5erente. De

ellos se sae lo si"uiente*Carla vive dos pisos arria de ar3a. avier vive en un piso adyacente al piso donde vive Al5redo y al piso vac3o. +odos e(cepto tres de ellos pasan por el piso vac3o cuando se diri"en a susrespectivos pisos.8u"o no vive adyacente a !u0er al"una, sin e!ar"o pasa por los pisos de todasellas cuando se diri"e al suyo. $:ui-n vive en el pri!er piso&

A' ar3a B' 8u"o C' Al5redoD' Carla E' avier

11. Seis a!i"as se sientan si!-trica!ente alrededor de una !esa circular. Si sesae que*Claudia se sienta al 5rente de la que estudia +uris!o, 0unto y entre uana y laestudiante de En5er!er3a.Ana se sienta 0unto a 9elly y a la que estudia Contailidad.Betty que estudia in"enier3a est4 al 5rente de la que estudia Contailidad.=a estudiante de !edicina est4 a la i/quierda de la estudiante de Contailidad y a laderecha de la que estudia +uris!o.$:u- estudia ar3a y qui-n se sienta 0unto y a su i/quierda&

A' En5er!er3a? Ana B' Contailidad? uana

C' +uris!o? Betty D' En5er!er3a? ClaudiaE' Contailidad.? Ana


4/57

1). En un ter!inal terrestre se encuentran 7 pro5esionales* un !-dico, un in"eniero,un dentista, un pro5esor. Cada uno de ellos via0ar4 a un lu"ar di5erente* Cusco,Chiclayo, 8uancayo y =i!a, y deciden to!ar di5erentes !edios de transporte* !oto,ca!i#n, ta(i y autos. El que via0ar4 al cusco es pro5esor, el que via0ar4 en !oto

ir4 a 8uancayo, ario via0ar4 en ca!i#n, Ial no es !-dico. edro ir4 a Chiclayo. Elque via0ar4 en autos es in"eniero, el que via0ar4 a =i!a lo har4 en ta(i, Ael novia0ar4 a 8uancayo. $:ui-n via0ara a 8uancayo qu- !edio de transporte utili/aedro&

A' ario? autos B' Ial? ta(iC' Ael? ca!i#nD' Ael? autos E' Ial autos

1. Se tienen auto!#viles estacionados en %la, cada uno de ellos de un colordi5erente.El pri!ero es lanco, el de color haano est4 entre el auto ne"ro y el auto "ris.

El de color verde est4 entre el a/ul y el ro0oEl de color arena es el lti!o.El de color ro0o est4 entre el verde y el lila, el cual est4 uicado en el centro de la%la.El de color ne"ro est4 detr4s del auto de color haano.El de color "ris est4 entre el lila y el haano.

$En qu- lu"ar se encuentra el auto de color a/ul&

A' se"undo B' tercero C' cuartoD' quinto E' s-pti!o

17. =a clave secreta de una ca0a 5uerte consta de cinco n!eros que ser4npresionados uno a continuaci#n de otro. Averi"Je la clave secreta con la si"uientein5or!aci#n*? En la clave aparecen los n!eros del 1 al sin repetir.?


5/57

D' ai!e E' . En una reuni#n se encuentran cinco estudiantes que tienen SK.1H, SK.)H, SK.H,

SK.7H y SK.H en al"n orden, y !antienen la si"uiente conversaci#n*

A"#ert$: Lo ten"o SK.1H

%ernard$: Lo ten"o SK.)H

Car"$s: Bernardo tiene SK.H

Danie": Lo ten"o SK.7H

Ed&ar: Lo ten"o SK. H

Si se sae que solo uno de ellos !iente y los otros dicen la verdad, $cu4nto su!an

las cantidades de Carlos y Ed"ar&

A' SK.H B' SK.@H C' SK. >H

D' SK. H E' SK. H

1@. En una carrera de velocidad co!piten cinco a!i"os. Al %nal de la carrera se

escucha la si"uiente conversaci#n*

A"d$: Lo "an-

%et$: Lo "an-

C$'$: Aldo tiene ra/#n.

Da(id: Coco "an#

E"(is: Beto dice la verdad.

Si solo uno de ellos dice la verdad, $qui-n dice la verdad y quien "an# la carrera&

A' David y Coco B' David y Beto

C' Beto y David D' Beto y Aldo

E' Aldo y Elvis

1. Mno de los cinco her!anos to!# un sore de dinero que su padre de0# en la

!esa. Cada uno de los her!anos a%r!a*

Armand$: Boni5acio to!# el dinero

%$ni)a'i$: Ar!ando !iente

Car"$s: Dandy to!o el dinero

Dand*: =o que dice Carlos no es cierto

E"mer: Carlos to!# el dinero

Si solo dos de ellos !ienten; $qui-n to!o el dinero y quienes !ienten,


6/57

respectiva!ente&

A' Carlos, Ar!ando y El!er

B' Carlos, Ar!ando y Carlos

C' Boni5acio, Carlos, El!erD' Boni5acio; Boni5acio; Dandy

E'


7/57

cababababa 419....321 =++++

8alle el valor de cba ++

A' 11 B' 1) C' 1 D' 1H E'

). El 4rea del cuadrado ABCD es 1)H!) .8alle el 4rea de la re"i#n so!reada. , :,I son puntos !edios.

A' 7H !) B' )@ !) C' )7 !)

D' ) !) D' H !)

. Deter!inar el valor de verdad de las si"uientes proposiciones.

6. pqq p ∨≡∨

66. pqq p ∧≡∧

666. pqq p →≡→6. pqq p ↔≡↔

A' FFF B' FF C' FFD' F E' FF

7. 8alle el n!ero de cuadril4teros en la si"uiente %"ura

A' 1 B' 17 C' 1 D' 1> E' 1@

. El si"uiente enunciado

No es cierto que, sea elegante y no sea costoso

+iene su equivalente en*


8/57

A' H!) .8alle el 4rea de la re"i#n so!reada. y :son puntos !edios.

A' 1)!) B' !) C' 1H !)

D' > !) E' !)

. Mn sastre tiene que con5eccionar una andera de tres 5ran0as verticales de !odoque dos 5ran0as adyacentes ten"an di5erente color. Si cuenta en total con telas de >colores di5erentes, cu4ntas posiilidades tiene para con5eccionar dicha andera.

A' 1HH B' 1)H C' 1H D' 1HE' )1H

1H. =a %"ura est4 5or!ada por un cuadrado cuyo lado !ide 1 !, por dos cuadrantes

de centro B y D, y por una circun5erencia de centro N. 8alle el per3!etro de lare"i#n so!reada en !etros'.


9/57

A'

( )122 +π B' ( )122 −π C' ( )12 −π D' ( )12 +π E' ( )22 +π

11. 8alle el n!ero de cerillos en el si"uiente "r4%co

A' 1) B' 1@) C' 1@D' 1@@ E' 1)

1). +res rect4n"ulos A, B y C del !is!o ancho pero de distinta lar"o son distriuidos

de tres !aneras de !odo que se 5or!aron las si"uientes %"uras.C es una ve/ !4s lar"o que B. El per3!etro de la %"ura 6 y 66 son 1H y )7H c!respectiva!ente. $Cu4l es el per3!etro en c!' de la %"ura 666&

A' )HH B' ))H C' 1H

D' )1H E' )H1. 8alle la su!a de las tres lti!as ci5ras del resultado de la si"uiente adici#n

cifras13

77...77....7777777777 +++++

A' B' 1) C' 1 D' 17 E' 1H

17. 8alle el per3!etro en !etros' de la re"i#n so!reada. El lado del cuadradoABCD !ide 1!. < di4!etro de la circun5erencia !ostrada de centro N. N es

punto de tan"encia con las se!icircun5erencias


10/57

A' π 16 B' π 24 C' π 32

D' π 20 D' π 12

1. Se de%ne la si"uiente operaci#n !ate!4tica

( ) ( ) ( ) 222 baabbaba +=+∗+

8alle el valor de*

( )( )( )( )( ) 7631542 ∗∗∗∗∗∗

A' )7 B' ) C' )> D' )@ E' )

SEMANA -

Primera arteN$'i$nes de 02&i'a

1. Dados los si"uientes enunciados

Ningún artrópodo es cordado

Algunos cordados son acuáticos

Se concluye v4lida!ente que

A'


11/57

B' Al"unos pa3ses no son e(portadoresC' Al"unos e(portadores son pa3sesD' +odos los pa3ses son e(portadoresE' Al"unos e(portadores no son pa3ses

. Dados los si"uientes enunciados

Todos los alumnos son hábiles

Ningún hábil es distraído

Se concluye v4lida!ente que

A' Al"n alu!no es distra3doB'


12/57

Si es interesante entonces es instructivo

Si es extenso entonces es ácil

Si es instructivo entonces es provechoso

Si es ácil entonces es interesante

Se puede concluir v4lida!ente que*

6. Si es e(tenso entonces es provechoso66. Si es 54cil entonces es instructivo666. Si es provechoso entonces es 54cil

A' 6 B' 66 C' 666D' 6 y 66 E' 66 y 666

. Dados los si"uientes enunciados

!s político solo si es amigable

No es in"uyente o es políticoSi no es inteligente entonces no es amigable

Si es ingeniero, es in"uyente

Se puede concluir v4lida!ente que*

6. Si es inteli"ente entonces es inOuyente66. Es inteli"ente dado que es pol3tico666.


13/57

11. =a si"uiente proposici#n*

Todos los peruanos son no con$ados

+iene su equivalente en*

A' +odos los peruanos no son con%adosB' Al"unos con%ados no son peruanosC' Al"unos peruanos no son con%adosD' Al"unos peruanos son con%adosE' . El si"uiente esque!a !olecular es Falso( ) ( ){ } ( )r pr qq p →→¬→↔¬→


14/57

8alle respectiva!ente los valores de verdad der q p ,,

A' B' FF C' F D' FF E' FF

1@. El si"uiente esque!a !olecular es verdadero

( ){ } ( )r qq pr →∆↔→¬8alle respectiva!ente los valores de verdad de

6. p

66. pr →

666. r p ∨

A' B' FFF C' FF D' FF E' F

1.=a si"uiente proposici#n*

Si te concentras entonces aprendes

Equivale a*

6. Si no te concentras entonces no aprendes66. Si no aprendes entonces no te concentras.666. Si aprendes entonces te concentras.6.


15/57

A' 66 y 6 B' 6 y 66 C' 666D' 66 y 666 E' 6 y 666

PARTE -

PREG/NTAS TIPO SIM/0ACRO

1. Distriuya los ocho pri!eros n!eros pri!os una en cada casillero circular, sinrepetir, de !odo que el n!ero que aparece en cada se"!ento indique la su!a delos n!eros que est4n uicados en sus dos e(tre!os. 8alle el valor de a + b + c

A' >H B' > C' >) D' >> E' @)

). 8alle el n!ero de cuadril4teros en la si"uiente %"ura

A' )@1 B' )@ C' )>1 D' )1E' )

. Si a un nu!eral de tres ci5ras se le supri!e la ci5ra central, el n!ero resultantees i"ual a la tercera parte del n!ero ori"inal, dis!inuida en )7. 8alle la su!a delos valores que puede to!ar el n!ero ori"inal.

A' )1 B' )7 C' )7 D' ))7E' ))

7. En cierto liro, el "rosor de cada ho0a es H,HH7 c!, el de la tapa es de H,H c! yel del liro co!pleto es de ),c!.$Cu4ntas p4"inas tiene el liro&

A' 1)HH B' >HH C' 7HH D' HHE' 1HHH


16/57

. Dada la si"uiente operaci#n en la tala de valores

F

V

F

F

q p

F F

V F

F V

V V

q p Ω

8alle la !atri/ del si"uiente esque!a( ) pq p ¬Ω¬Ω¬

A' FF B' FFF C' FFFFD' FFF E' FFF

>. 8alle el 4rea de la re"i#n so!reada si el lado del cuadrado ABCD !ide 1H!. ,:, I, S son puntos !edios.

A' )H!) B' H!) C' )!)

D' )7!) E' 1HHK !)


17/57

@. Calcule el n!ero de olitas sin so!rear en la si"uiente %"ura

A' 1>H B' 1)H C' )H)D' 1H E' 1H

. $De cu4ntas !aneras se pueden uicar > a!i"os A, B, C, D, E y F en una %la deseis asientos nu!erados del 1 al > de !odo que A se siente en un asiento de lu"arar y B en un asiento de lu"ar i!par&

A' )> B' ))7 C' )1>D' 1H E' 177

. Mn "ra!ado tiene la 5or!a de un cuadrado con m32π de lado. Mna cuerda

tiene uno de sus e(tre!os %0ado en uno de los v-rtices, y en el otro e(tre!o est4a!arrada una vaca. Si la vaca consi"ue co!er !itad del "ra!ado, halleapro(i!ada!ente el lar"o de la cuerda en !etros'.

A' >, B' >,1 C' >,)HD' >,) E' >,)

1H. El n!ero < tiene tres ci5ras. El producto de las ci5ras de < es 1)> y la su!a delas dos lti!as ci5ras de < es 11. =a ci5ra de las centenas de < es*

A' ) B' C' > D' @ E'

11. 8allar la lon"itud de la 5a0a en c!' que envuelve a las seis %chas circulares de

acuerdo a la %"ura !ostrada.El radio de cada c3rculo !ide c!.

A' 8024 +π B' 8012 +π C' 9612 +π D' 8016 +π E' 9616 +π


18/57

1). 8allar el valor de ba +

...b+7+5+31=a...15117

términos20

+++++

A' 17H B' 177 C' 1> D' 17)E' 17

1. =uis va al casino con cierta cantidad de dinero. En el pri!er 0ue"o pierde K desu dinero, en el se"undo 0ue"o "ana H soles, y en el tercer 0ue"o pierde los @K1del dinero que an ten3a, qued4ndose al %nal con tan solo la !itad del dinero queten3a inicial!ente. $Cu4ntos soles ten3a al inicio& Dar co!o respuesta la su!a delas ci5ras.

A' > B' @ C' D' E'

17. Se de%nen las si"uientes operaciones !ate!4ticas en R.

( ) ( ) ( ) 1021 =++++ x P x P x P Ade!4s ( ) 70 = P 8alle el valor de PEQ

( ) ( ) ( ) ( )60...963 P P P P E ++++=

A' 1 B' 17H C' 17@ D' 17E' 7)H

1. 8alle el 4rea de la re"i#n so!reada, si la cuadr3cula !ostrada tiene un 4reatotal de >H unidades cuadradas y est4 5or!ada por cuadraditos con"ruentes.

A' )H u) B' )) u) C' )7 u)

D' )> u) E' 1 u)

SEMANA 3

PARTE 1

P0ANTEO DE EC/ACIONES

1. De 7 n!eros pares consecutivos se sae que el producto de los dos !enoresresulta tanto co!o cuatro veces la su!a de los dos !ayores. 8alle la su!a de ci5rasdel !ayor de los cuatro n!eros.

A' B' C' @ D' E' >


19/57

). El costo de un cuaderno es i"ual al triple del costo de un lapicero, !4s 7 soles. Siuna co!pra que consta de 11 cuadernos lapiceros, ori"ina un costo total de 1)>soles. $Cu4nto cuesta un lapicero&

A' SK. 1, B' SK. ) C' SK.

D' SK. ), E' SK. 7. En un aula por cada ) varones hay !u0eres. Si huiera 11 varones !enos y >!u0eres !4s, entonces el n!ero de !u0eres ser3a i"ual a dos veces !4s que eln!ero de varones. $Cu4ntos varones hay en el aula&

A' ) B' )7 C' )) D' )> E' )H

7. Mna pro!oci#n de @) inte"rantes or"ani/a un via0e de despedida y se repartenlos "astos de transporte en partes i"uales. En el lti!o !o!ento co!pañeros!4s se unen al "rupo por lo que lo"ran reducir el "asto inicial proyectado de cadainte"rante en soles. $Cu4l es el "asto total por transporte&

A' )7H soles B' 7)H soles C' )HH solesD' >HH soles E' 7HH soles

. ary da pasos en se"undos y ilar da pasos en ) se"undos. Cada paso deary !ide @Hc! y cada paso de ilar !ide Hc!. Si a!as partensi!ult4nea!ente del !is!o punto y en direcciones opuestas, $al cao de cu4ntos!inutos se har4n separado >,H7!&

A' 7 B' H C' 7H D' >H E'

>. Mn atall#n de soldados des%la 5or!ando un cuadrado co!pacto. =a cantidad

total de soldados e(cede al triple del n!ero de soldados que con5or!a elper3!etro del atall#n en una cantidad i"ual al n!ero de soldados que en hay enuno de los lados del cuadrado co!pacto. 8alle el producto de ci5ras del n!erototal de soldados.

A' )H B' )7 C' H D' 1> E' 1

@. En un e(a!en de 1)H pre"untas cada respuesta correcta vale 7 puntos, cadaincorrecta ?) puntos y cada respuestas en lanco se casti"a con ?1 es decir con 1punto en contra'. Si un estudiante otuvo ))H puntos y not# que por cadarespuesta incorrecta ten3a respuestas correctas, $Cu4ntas contest#

incorrecta!ente&

A' 1) B' 1 C' 17 D' 1 E' 1>

. Mn 5rutero co!pr# la !is!a cantidad de dos tipos de paltas. =as del tipo A alprecio de ) paltas por SK. y las del tipo B al precio de paltas por SK. >. $Encu4nto se dee de %0ar el precio de cada palta sin distinci#n de calidad de !aneraque "ane tanto co!o invirti#&

A' SK. ),7 B' SK. ),@ C' SK. ,>D' SK. 7, E' SK. ,7


20/57

. Cierto d3a del año )H1 ai!e di0o* “El número de días que quedan portranscurrir exceden al duplo del número de días transcurridos en 20Q. $:u- d3a ai!e dio dicha a%r!aci#n&

A' ) de Aril B' )@ de ArilC' )7 de ArilD' )> de Aril E' ) de Aril

1H. +ene!os tres !ontones de !onedas. En el pri!ero hay la cuarta parte del totalde !onedas. En el se"undo y el tercer !ont#n la cantidad de !onedas est4n en larelaci#n de 1 a respectiva!ente. Si entre los dos !ontones que tienen !4s, hay) !onedas, halle la su!a de ci5ras del n!ero total de !onedas.

A' @ B' C' D' 1H E' 1)

11. =eo y alentino tienen en su "ran0a patos y cone0os y notan que hay en total )cae/as y >> patas entre a!as especies. Si los cone0os que le pertenecen a =eo

son tantos co!o la di5erencia entre el n!ero de cone0os y patos que hay en total;y los patos que le pertenecen a alentino son tantos co!o la di5erencia entre eln!ero de cone0os de cada uno, $cu4ntos patos son de alentino&

A' B' @ C' 7 D' E' >

1). Si abc e(cede al cuo de un n!ero entero en 71 unidades, y es e(cedido asu ve/ por el cuo del si"uiente n!ero entero en > unidades, hallar la su!a de

las ci5ras del n!ero abc .

A' 1H B' 1) C' 17 D' 1> E' 1

1. Mn Ento!#lo"o tiene co!o parte de su colecci#n > e0e!plares entre arañas yescaraa0os. Si las patas de las arañas e(ceden a las cae/as de escaraa0os entanto co!o las patas de los escaraa0os e(ceden a las cae/as de las arañas. 8allela di5erencia entre el n!ero de e0e!plares de a!as especies.

A' 17 B' 1> C' )H D' 1) E' 1

17. Deo repartir una olsa de cara!elos entre los niños presentes. Si doy a cadauno tantos cara!elos co!o niños hay quedar3an dos niños sin reciir cara!elos. Sidoy una docena a cada uno !e sorar3a tantos cara!elos co!o niños est4npresentes. $Cu4ntos cara!elos hay en la olsa&

A' )1H B' )7H C' 1HD' 1@ E' 1

1. En una %esta se oserva, de los varones, que los que ailan son K7 de los queno ailan; y de las !u0eres, las que est4n ailando son )K de las que no lo hacen.Si la cantidad de personas que no ailan e(cede en H a la cantidad de personasque ailan, $cu4ntas personas hay en total&

A' 1>7 B' 11> C' 1HD' 1@7 E' ))

1>. +ene!os dos recipientes, uno de ellos est4 lleno de a"ua hasta su !itad y elotro que tiene >H litros !4s de capacidad esta lleno hasta su tercera parte. Si del


21/57

recipiente !4s pequeño se trans%riese ) litros al otro, lo que quedar3a vacio ena!os recipientes ser3a equivalente. $Cu4ntos litros dee!os de pasar de unrecipiente al otro para que haya en a!os recipientes la !is!a cantidad de a"ua&

A' litros B' 1H litros C' 1 litros

D' litros E' 7 litros1@. Si para un recorrido de 1)H! con !i auto!#vil usara "asolina de octanose!plear3a un "al#n !enos que si usara "asolina de 7 octanos. Si la "asolina de octanos rinde 1H ! !4s por cada "al#n que la de 7 octanos, $cu4ntos "alones de"asolina de este lti!o tipo e!plear- para recorrer la !is!a distancia que puedorecorrer con "alones de octanos&

A' 1H B' 1 C' 17 D' 1) E' 1

1. +res cirios tienen la !is!a altura pero se consu!en en )H, 1 y 1) horasrespectiva!ente todos de !anera uni5or!e. Si se encienden si!ult4nea!ente, $al

cao de cu4ntas horas la altura que quede en uno de ellos ser4 i"ual a la su!a delas alturas que queden en los otros dos&

A' B' C' 1H D' @, E' ,

1. Aldo, Beto, Coco y Daniel son cuatro her!anos de edades di5erentes.

Aldo y Beto se llevan años de di5erencia.Coco y Daniel se llevan 1@ años de di5erenciaAldo y Daniel se llevan > años de di5erenciaBeto y Coco se llevan años de di5erencia

Entre los cuatro her!anos su!an H años.

$Cu4ntos años tiene Beto co!o !3ni!o&

A' 1@ B' 1 C' 1D' )H E' )1

)H. +res her!anos han ahorrado individual!ente y cada uno quiere co!prar unacasaca de 7) soles. =o que le 5alta a cada uno para co!prarla es i"ual a

4

3

3

2;

2

1 y de lo que ya tienen ahorrado sus de!4s her!anos. Al her!ano que

tiene !enos le 5altan ab para co!prar la casaca. 8alle ba +

A' 1) B' > C' D' 1H E'

Parte -


1. =a Su!a de los PnQ pri!eros n!eros i!pares au!entado en la su!a de los P)nQpri!eros n!eros i!pares es i"ual a 7. 8alle la su!a de ci5ras de PnQ

A' B' C' > D' 7 E' @


22/57

). En el !ercado !ayorista con soles pode!os co!prar 19" de pollo. De cada7H "ra!os de pollo pode!os otener T de pollo al horno. ) pollos al hornoalcan/an para el al!uer/o de personas. De acuerdo a lo anterior, $Cu4l es el"asto que har4n en co!prar pollo', personas para al!or/ar pollo al horno&

A' 7) soles B' 7 soles C' 7 solesD' ) soles E' H soles

. Dados los si"uientes enunciados.

%a radiación aumenta* p

%a capa de o&ono se debilita* q

Deter!inar si los si"uientes enunciados est4n ien si!oli/ados respectiva!ente

6. =a capa de o/ono se deilita a !enos que la radiaci#n no au!enteUUUU.. pq ¬∨

66. =a radiaci#n au!enta solo si la capa de o/ono se deilitaUUUU.. q p ↔

666. =a capa de o/ono no se deilita pero la radiaci#n au!entaUUUU.. pq ∧¬

A' FF B' FF C' D' F E' F

7. $De cu4ntas !aneras se puede ele"ir tres v-rtices en un cuo de !odo quepertene/can a una !is!a cara&

A' )H B' )7 C' ) D' 1> E' 1

. En la sucesi#n in%nita de cuadrados cada uno tiene un lado que !ide la !itad delo que !ide el cuadrado in!ediato anterior. 8alle el per3!etro de la re"i#nso!reada. El lado del cuadrado !ayor !ide 1> unidades'.

A' )3(16 +π B' )4(32 +π C' )2(32 +π

D' )4(16 +π E' )2(16 +π

>. =os 1H>@ alu!nos y los pro5esores de una escuela van de paseo en #!nius,ade!4s los #!nius tienen capacidad para 7> pasa0eros todos sentados'. Si encada #!nius ha3a uno o dos pro5esores y en nin"n #!nius quedaron asientosvac3os, $en cu4ntos #!nius ha3a dos pro5esores&

A' 11 B' 1H C' 1 D' 17 E' 1

@. 8alle la su!a de todos los n!eros desde la %la 1 hasta la %la 17.


23/57

A' 1)1 B' 1))H C' 11D' 1)H E' 1))

. 8alle el n!ero de 4n"ulos a"udos en la si"uiente %"ura.

A' 17 B' 1 C' 1H D' 1E' 1>

. El 4rea del trian"ulo ABC !ide H!). 8alle el 4rea de la re"i#n so!reada en !).

A' )H B' ) C' ) D' )7 E' H

1H. 8alle el n!ero de cerillos en el si"uiente "r4%co

A' 71 B' C' 7H D' 7 E' 1


24/57

11. Se de%ne

( )

( )( )

−

=∗

baba

bababa

baba

ba

;11

;2)2(

;32

8alle el valor de E

( ) ( )1220 ∗∗∗= E

A' 1 B' ) C' D' 7 E'

1). Seis a!i"os 2lvaro, Bertha; Cintia; David; El!er; y Francisco se sientanalrededor de una !esa circular en seis asientos distriuidos si!-trica!ente. Desae que las dos !u0eres no se sientan 0untas. El!er se sienta a la i/quierda de

David, Francisco se sienta 0unto y a la derecha de 2lvaro; David se sienta 5rente aBertha. $:ui-n se sienta 0unto y a la i/quierda de Cintia&

A' Francisco B' David C' El!erD' 2lvaro E' Bertha 1. Mn co!erciante co!pra )HH cara!elos a SK. el ciento. En el ca!ino se lepierden )H y lue"o vende los que le quedan, re"alando cara!elos por cada 1HHque vende. $A c#!o vendi# el ciento si "an# en total SK.1)&

A' SK. , B' SK. , @ C' SK.7D' SK. 7,) E' SK. 7,

17. Si en el trapecio ABCD de H !) de 4rea se cu!ple que ) AD V BC, calcule el4rea de la re"i#n so!reada en !)'.

A' ) B' >H C' 7H

D' > E' H

1. Al inicio de una reuni#n, el @W eran varones y el resto eran !u0eres. =ue"olle"aron >H varones y 17H !u0eres, y despu-s de eso la cantidad de varonesrepresenta el >W del total de asistentes. $Cu4ntas personas ha3a inicial!ente endicha reuni#n&

A' @@H B' HH C' >HHD' H E' @HH

Semana 4

PRIMERA PARTE


25/57

MA5IMO 6 MINIMO

1. Mn "rupo de )71 personas va a ele"ir un presidente. Si de los )71 se presentan candidatos para el car"o los cuales ta!i-n votar4n', $cu4l es el !enor n!erode votos que puede otener uno de ellos y an as3 salir ele"ido presidente&

A' 7@ B' 7 C' 7> D' 7 E' H

). Con 7 otellas vac3as de aceite puedo can0ear una nueva otella de aceite. Siinicial!ente ten"o H otellas vac3as de aceite, $cu4ntas otellas de aceite co!o!4(i!o podr- consu!ir "racias a dicha pro!oci#n&

A' 17 B' 1@ C' 1> D' 1 E' 1

. +ene!os siete tro/os de cadena de cinco eslaones cada uno, y quere!os unirlosen un solo tro/o de treinta y cinco eslaones. Si cortar y soldar cada esla#ncuesta con0unta!ente' soles, $Cu4nto co!o !3ni!o dee!os de "astar para

lo"rar dicho o0etivo&

A' SK. ) B' SK. > C' SK.7D' SK. 7H E' SK. 7

7. Se dispone de tres aldes sin !arcas de !edici#n de H, y litrosrespectiva!ente. El recipiente !4s "rande est4 lleno de vino y los de!4s est4nvac3os. $Cu4ntos trasvases se deer4 hacer co!o !3ni!o para conse"uir cone(actitud > litros de vino en uno de ellos, sin desperdiciar vino en !o!entoal"uno&

A' B' C' @ D' > E'

. Mna de las > es5eras de illar pesa li"era!ente !4s que cualquiera de las otras>) que si tienen en !is!o peso' ara averi"uar cu4l de ellas es la que pesa !4s,utili/are!os una alan/a de dos platillos, $cu4ntas pesadas co!o !3ni!otendre!os que reali/ar para identi%carla con plena se"uridad&

A' B' 7 C' D' @ E' >

>. i"uel tiene dos !ano0os de cuatro llaves cada una, id-nticos en apariencia, sine!ar"o uno de los dos !ano0os contiene tres llaves con las que se puede arirtres candados di5erentes. $Cu4ntas veces tendr4 que proar las llaves para

deter!inar con se"uridad cu4l corresponde a su respectivo candado&

A' B' 1H C' 1 D' 1 E' 1)

@. $Cu4ntas !onedas del !is!o tipo a las !ostradas se pueden colocar co!o!4(i!o en contacto y alrededor de las !ostradas en el "ra%co ad0unto&


26/57

A' 1) B' 1 C' 17 D' 11 E' 1

. El pro!edio de las edades de cinco personas es ) años y sus edades sonn!eros i!pares no pri!os' no !enores a 1. Si dos de las cinco personas tienenla !is!a edad, $cu4l es la !4(i!a edad que podr3a tener el !ayor de todos&

A' 1 B' C' D' 7 E'

. A to!a valores desde H hasta )7H, y B to!a valores desde 1H hasta 1entonces el cociente AKB to!a valores que van*

A' desde hasta 1> B' desde 1H hasta 1C' desde > hasta 1 D' desde > hasta )7E' desde 1) hasta )7

1H. Si m, n, p, q y r son ci5ras si"ni%cativas, todas di5erentes, $cu4l es el !ayorvalor entero de la e(presi#n E&

32

r pq

nm E −

+=

A' )7 B' 1@ C' 1 D' )1 E' ) 11. El ilo de peras trae de 7 a > unidades y el ilo de dura/nos trae de ) a unidades. Mn señor que no puede car"ar !4s de 17 9", decide co!prar dosdocenas de peras de las !4s "randes, y el resto de peso co!pletarlo con dura/nosde los !4s pequeños. $Cu4ntos dura/nos co!o !4(i!o podr4 co!prar&

A' 7 B' > C' ) D' 7H E' >

1). Se dispone de un saco lleno con !4s de >H " de arro/, varias olsas "randesvac3as para despacho una alan/a de dos platillos; tres pesas* una de 19"; otra de9" y la restante de de ". Si quere!os otener e(acta!ente ) " de arro/,$Cu4ntas pesadas co!o !3ni!o dee!os de hacer&

A' 1 B' ) C' D' 7 E'

1. En una ca0a tene!os ) es5eras lancas, a!arillas, a/ules, 1 ro0as y 1plo!as. $Cu4ntas es5eras dee!os de e(traer al a/ar y co!o !3ni!o para tener laplena se"uridad de que entre las e(tra3das hay por lo !enos del !is!o color&

A' 1 B' )H C' 1> D' 1@ E' 1

17. En una ca0a tene!os "uantes a/ules derechos, "uantes verdes i/quierdos,1H "uantes lancos derechos, > "uantes lancos i/quierdos, @ "uantes ne"rosderechos y 1) "uantes ne"ros i/quierdos. $Cu4ntos "uantes dee!os de e(traer ala/ar y co!o !3ni!o para tener la se"uridad de otener entre ellos un par utili/aledel !is!o color&

A' 1 B' ) C' > D' @ E'

1. En una ca0a se tiene es5eras nu!eradas desde 1 hasta 1H, $Cu4ntas es5erasdee!os de e(traer al a/ar y co!o !3ni!o para tener la se"uridad de tener entre


27/57

las e(tra3das dos es5eras cuya su!a sea un cuadrado per5ecto&

A' B' > C' @ D' E'

1>. En un arco ian HH personas y ocurre un nau5ra"io, oserv4ndose que 1K delos sorevivientes eran peruanos, pero 1K11 de los sorevivientes eran chilenos. +a!i-n se sae que 1K de los !uertos eran peruanos. El n!ero de peruanos queian en el arco antes del nau5ra"io era*

A' H B' 7 C' 1 D' > E' @

1@. Se quiere co!prar 0u"uetes de dos precios di5erentes* de SK. y de SK.> cadauno pero dee de co!prarse la !ayor cantidad posile de 0u"uetes "astandoe(acta!ente un total de 1H@ soles. $Cu4ntos 0u"uetes se co!prar4n&

A' )1 B' 17 C' 1> D' ) E' 1

1. Se dispone de 1HH soles para co!prar > productos que cuestan SK.1, SK.7, y SK.1), co!pr4ndose por lo !enos tres productos de cada precio. $Cu4ntos productosde SK.7 co!prar4n&

A' B' C' 1H D' E'

1. Se tienen ) n!eros enteros y positivos, tal que 11 veces el pri!ero e(cede a 7veces el se"undo en unidades. Si la su!a de dichos n!eros est4 co!prendidaentre H y 7H. 8allar la di5erencia de los n!eros.

A' 1 B' 1 C' 1 D' 1@ E' 11

)H. ario podr3a ahorrar )H soles diarios, pero cada d3a de la se!ana "asta o SK.>en el cine o SK. en la ca5eter3a. $Al cao de cu4ntos d3as ha lo"rado ahorrar 1@>soles&

A' 11 B' 1H C' 17 D' 1) E' 1>

Parte -


1. Cinco a!i"os, , :, I, S y +, se dan la !ano. +anto co!o : estrecharon la !anode solo uno de sus a!i"os, !ientras que I, S y + estrecharon, cada uno, la !ano de

dos a!i"os. ; ario co!pr#, lue"ode Xil!er, la !itad de lo que qued#, !4s , aca4ndose las !an/anas que ha3aen dicho puesto. $Cu4ntas !an/anas ha3a inicial!ente&

A' @) B' H C' 7D' 7 E' >H


28/57

. 8alle el 4rea de la re"i#n so!reada, si la cuadr3cula est4 5or!ada porcuadraditos con"ruentes de c! de lado

A' 7c!) B' 7c!) C' >c!)

D' >Hc!) E' 7c!)

7. Deter!inar el valor de verdad de las si"uientes proposiciones.

6. q pq p ∨¬≡→

66. pqq p ¬→¬≡→

666. q pq p ¬→¬≡→

A' FF B' FF C' FD' F E' F

. El per3!etro de la re"i#n so!reada es i"ual a 77c!. 8alle el 4rea de la re"i#ncuadrada ABCD

A' 2144 cm B' 2121cm C' 249 cm

D' 2100 cm E' 281cm

>. 8alle la su!a de los tres n!eros que se uican en los tres v-rtices del arre"lotrian"ular !ostrado, si presenta H niveles

A' H B' C' HHD' 1H E' H)


29/57

@. En un avi#n que volv3a de los 0ue"os ol3!picos ian cinco atletas que ocuparonlos cinco pri!eros puestos en la !is!a co!petencia. Al pre"untarles los periodistaspor su dese!peño deportivo, hicieron las si"uientes declaraciones*

A: o !ui el último"

%: C !ue tercero" C: A lle#$ despu%s de ED: E !ue se#undo"

E: D no !ue el primero"

Se sae ta!i-n que los "anadores de las !edallas de oro y plata !intieron!ientras que los otros tres di0eron la verdad. $:ui-n otuvo la !edalla de plata&

A' E B' D C' A D' C E' B

. Dada la si"uiente operaci#n en la tala de valores

V

F

V

F

q p

F F

V F

F V

V V

q p ⊗

Ade!4s, dadas las si"uientes proposiciones

&' (os metales conducen corriente el%ctrica

)' 109 −≤−

*' Alan arcía a sido presidente del -erú dos

.eces

m' El actual premio obel de literatura es

/ario ar#as (losa

n' 24 −=


30/57

Deter!ine respectiva!ente el valor de verdad de las si"uientes proposiciones

6. k j ⊗

66. mw ¬⊗

666. ( )nk m ⊗¬⊗

A' FF B' FF C' D' FFF E' F

. En el lanco representada en la %"ura, un deter!inado punta0e es dada para laOecha que cae en la re"i#n A y otro para la Oecha que cae en la re"i#n '. Alertolan/# Oechas* una cay# en ' y dos en A, y otuvo puntos. Carlos ta!i-nlan/# Oechas* una cay# en A y dos en ', y otuvo )@ puntos. $Cu4ntos puntosotuvo =eonel si lan/# 7 Oechas de las cuales tres cayeron en A y una en '&

A' 7 B' 7 C' 7 D' 71 E' 7>

1H. El lado del cuadrado ABCD !ide c!. 8alle el per3!etro de la re"i#nso!reada.

A' cmπ 3 B' cmπ 2C'

cmπ 4

D' cmπ 5 E' cm2/π

11. Dada la si"uiente ecuaci#n

8....210 acbabbb =++++

8alle el valor de cba ++

A' )1 B' 1 C' )H D' 1 E' )1

1). =a edad de Aldo es i"ual a la edad de Bernardo !4s la ra3/ cica de la edad deCarlos. =a edad de Bernardo es i"ual a la edad de Carlos !4s la ra3/ cica de laedad de Aldo !4s 17 y la edad de Carlos es i"ual a la ra3/ cica de la edad deAldo, !4s la ra3/ cuadrada de la edad de Bernardo. Si Carlos an es !enor de Edad.

8alle la su!a de de las edades de Aldo, Bernardo y Carlos.


31/57

A' >H B' >) C' > D' @ E' 1H

1. $De cu4ntas !aneras se puede leer la palara (!')!)* uniendo letrasvecinas y sin pasar por las letras I señaladas en la %"ura&

A' )7 B' )> C' )H D' )) E' )

17. 8allar el valor de la si"uiente serie*

.....8116

65

278

19

94

5

32

1++++=

x x x x A

A' 1K) B' 1K7 C' 1KD' K7 E' )K

1. Se de%ne

( )

≥

<

= a x

a x

xa;1

;0 µ

Ade!4s

8alle para 4≥ x el valor de /

A' )7 B' ) C' 1> D' )H E' 1)

SEMANA 7

Parte 1

S/CESIONES

1. =os t-r!inos quinto y noveno de una pro"resi#n arit!-tica son 1 y 7@

respectiva!ente. Calcule el !ayor t-r!ino de dos ci5ras de dicha sucesi#n.


32/57

A' B' C' D' > E' @

). En una tiene una .A de ra/#n 7, su s-pti!o t-r!ino es 1 y la su!a de los doslti!os t-r!inos es 1. 8alle el n!ero de t-r!inos de la pro"resi#n arit!-tica.

A' 1 B' 1> C' 11 D' 1 E' 1@

. El se"undo t-r!ino de una pro"resi#n arit!-tica de ra/#n >, es la cuarta partedel s-pti!o t-r!ino. Si el lti!o t-r!ino es i"ual a 1H veces el tercer t-r!ino,calcule el t-r!ino central de la pro"resi#n arit!-tica.

A' H B' 7 C' ) D' E' @>

7. Dada la pro"resi#n arit!-tica creciente*

);....25();1();2( 2

+− x x x

8alle el t-r!ino que ocupa el lu"ar 3 x

A' 77) B' 7> C' 77 D' 7>E' 7@H

. =a su!a de n!eros que 5or!an una .A creciente es . Si el producto de lost-r!inos de se"undo y quinto lu"ar es ). 8alle la su!a de ci5ras del cuartot-r!ino.

A' ) B' C' 7 D' E' >

>. En una .A creciente el deci!o pri!er t-r!ino es el s-(tuplo del se"undot-r!ino. Ade!4s la su!a del se(to y noveno t-r!ino es @. 8alle el t-r!inovi"-si!o de la pro"resi#n arit!-tica.

A' 7 B' 1H7 C' 1H D' E' 1H

@. =a su!a de los t-r!inos centrales de una .A creciente es H. Si la di5erenciaentre el pri!ero y el lti!o es )1H. Calcular la su!a de ci5ras del lti!o t-r!ino.

A' B' @ C' D' 1H E' 11

. Se tienen tres n!eros i!pares consecutivos, de !odo que si al !enor se leduplica, al inter!edio se le duplica y al !ayor se le au!enta 1 unidades, se 5or!aen ese orden una pro"resi#n arit!-tica. 8allar la su!a de ci5ras del !enor de losn!eros dados inicial!ente.

A' B' 7 C' D' > E' @

. Mn co!erciante ahorra de la si"uiente !anera*El pri!er d3a > soles; el se"undo d3a 17 soles; el tercer d3a )) soles, el cuarto d3a Hsoles, y as3 sucesiva!ente hasta que cierto d3a se dio cuenta de que el n!ero desoles ahorrado sola!ente en ese d3a era i"ual a siete veces el n!ero de d3as deahorro, au!entado en 1. $Cu4ntos soles ahorr# en dicho d3a& Dar co!o respuestala su!a de ci5ras

A' 1 B' 1 C' 17 D' 1) E' 11

1H. En la si"uiente sucesi#n halle el t-r!ino de lu"ar )


33/57

....;33;21,11;3

A' @7 B' @7@ C' @7 D' @71E' @7

11. 8alle el valor del quinto t-r!ino en la si"uiente sucesi#n cuadr4tica de

se"undo orden' ....;16;4;33;4 +−+ x x x x

A' ) B' > C' 7 D' E' >H

1). 8alle el t-r!ino PnQ -si!o en la si"uiente sucesi#n*

...;11

4;

23

10;

15

8;

3

2;

5

4;

3

2

De co!o respuesta la su!a del nu!erador y del deno!inador de dicho t-r!ino*

A' 122 ++ nn B' 32 +− nn

C' 322 ++ nn

D' 32 ++ nn E' 32 −− nn

1. Dada la sucesi#n*

...;19;12;7;4

8alle la cantidad de t-r!inos que tienen ci5ras.

A' )H B' )1 C' 1 D' 1 E' ))

17. En el arre"lo !ostrado halle la su!a de los n!eros que se uican en lose(tre!os de la %la )H

(ila

+

) 7

(ila

> 1H

(ila

-1)

17

1>

1

(ila

.

)H

))

)7

)>

)

UU.. UUUUUU. U

A' H B' >H C' 7H D' )HE' HH

1. Se tienen @ t-r!inos en pro"resi#n "eo!-trica de ra/#n . Si la su!a del

se"undo, cuarto y se(to t-r!ino es 7>. 8alle la su!a de las ci5ras del lti!ot-r!ino de la pro"resi#n "eo!-trica.


34/57

A' 1 B' 1 C' D' 1) E' )1

1>. En una .G. se sae que el t-r!ino de lu"ar 11 es 1, y que el t-r!ino de lu"ar)7 es )@H. Calcular la su!a de ci5ras de la ra/#n "eo!-trica.

A' 1) B' > C' 1 D' E' 1

1@. Se sae que los t-r!inos de lu"ares 1; y de una .G creciente son);84(;)4();12( −+− aaa , respectiva!ente. 8alle el valor de ra/#n "eo!-trica.

A' ) B'3

1C'

4

1D' 3 E' 3

1. +res n!eros est4n en .G creciente; la su!a de de ellos es @ y su producto es1@). Calcular el producto de ci5ras del tercer t-r!ino de la .G.

A' B' 1> C' > D' E' >

1. Dada la sucesi#n { }n A de%nida por*nnn

A A A −=++ 12 2

ade!4s 21 = A y 15623 = A

Calcular* 354 A A +A' @ B' HH C' ))>D' )> E' 1

)H. Considere las sucesiones* { } { }nn b ya dadas por1223 −=+= nb yna nn y sea { }nC la sucesi#n dada por*

nan

bC =

Entonces la 5#r!ula "eneral de { }nC en 5unci#n de PnQ es*

A' 1n+ B' 1n+3 C' 1n4D' 1n E' 2n45

PARTE -


1. El lado del cuadrado ABCD !ide 7!. 8alle el per3!etro de la re"i#n so!readaen !etros'.


35/57

A' 168 +π B' 126 +π C'

128 +π

D' 1612 +π E' 166 +π

). 8alle la su!a de las tres lti!as ci5ras del resultado de la si"uiente adici#n

cifras406...66....6666555665 +++++

A' B' 1H C' 1 D' 1 E' 11

. El transporte en ca!ioneta a 7H! de 1) canastas de 5ruta de 77" cada una, hacostado SK.). $A qu- distancia se har4 transportado 1 canastas de H9" cadauna, si la !ovilidad cost# SK.> soles&

A' ! B' H ! C' > !D' ,) ! E' ), !

7. $De cu4ntas !aneras se puede leer la palara /0N0/* uniendo letras vecinas&

A' 7 B' H C' 7) D' 7H E' >

. 8alle el n!ero de cuadril4teros en la si"uiente %"ura

A' 1H B' C' D' 11 E' 1)


36/57

>. Nscar, os-, Felipe, y Ial 5ueron a una %esta y se encontraron con Eria; =iliana,

anessa y Susana, y cada persona ail# con una sola pare0a durante toda la %esta.

Al ter!inar dicha reuni#n tres de los !uchachos co!entaron lo si"uiente*

!$sé: 6elipe bail$ con 7usana" 8aúl bail$ con Eri)a"

Os'ar: 8aúl bail$ con Eri)a"

9os% bail$ con (iliana.

Ra8": 6elipe bail$ con anessa"

9os% bail$ con Eri)a"

Si se sae que de las ) a%r!aciones que dio cada uno, solo una es cierta, $qui-n

ail# con Nscar&

A' =iliana B' Eria C' Susana

D' anessa E' de ilo"ra!o, "anar3a por todo 7H soles.En ca!io si vendiese al precio de soles cada K de ilo"ra!o, perder3a 1> soles.$Cu4ntos ilo"ra!os de uva tiene el co!erciante&

A' > B' 7 C' >HD' H E' 7


37/57

1H. En el si"uiente "ra%co los c3rculos son conc-ntricos con centro N de radio y >unidades. Calcule el 4rea de la re"i#n so!reada. , : y I son puntos de tan"encia.

A' 215 uπ B' 218 uπ C' 212 uπ

D' 29 uπ E' 216 uπ

11. En el "r4%co se oserva cinco dados co!unes en id-nticos. 8alle la cantidadtotal de puntos uicados en las ocho caras en contacto dado con dado.

A' ) B' )> C' )@ D' )7 E' )

1). 8alle un n!ero natural tal que si se le au!enta el dole del i!par que le si"uey el triple del par que le precede se otiene 11. Dar co!o respuesta la su!a deci5ras de dicho n!ero.

A' B' 1H C' 11 D' 1) E'

1. 8allar el valor de*

1010+..........+68+30+10+2=T

A' H)H B' HH C' HHD' 1H E' HH

17. Se va a "astar e(acta!ente SK. @ en co!prar revistas de SK. 1 y lirosSK.)7. Si se va a co!prar por lo !enos un art3culo de cada tipo, $de cu4ntas!aneras se puede reali/ar la co!pra&

A' B' > C' D' 7 E' @

1. Se de%ne 13 += nan


38/57

Calcular*

∑=

+

23

3

2 )(i

ii aa

A' 1)) B' 1) C' 11> D' 1)>E' 1)7

SEMANA 9

PARTE 1SERIES

1. En la si"uiente serie

917)15(....25167 2 =−++++

sumandosn

x

8alle el valor de xn +

A' )H B' )1 C' 1 D' 1 E' ))

). 8alle la su!a de ci5ras del valor de a en la si"uiente serie

325)43(...)6()4()2( =++++++++ aaaa

A' 1 B' 7 C' D' E' )

. 8alle el valor de la si"uiente serie

osTer

x x x x x

min30

...9584736251 +−+−+−

A' ) B' >) C' D' > E' @

7. 8alle la su!a de los 42 +n t-r!inos de la si"uiente .A

...);195();72(;)13( −++ nnn

A' 1HH B' 11H C' 17H D' 1)HE' 1H

. =a su!a de los PnQ pri!eros t-r!inos de una .A esta dada por la si"uientee(presi#n

nnS n 32 2 +=

$:u- lu"ar ocupa el n!ero 11 en dicha .A&

A' H B' )> C' )@ D' ) E' )

>. =a su!a de los PnQ pri!eros t-r!inos de una .A esta dada por la si"uientee(presi#n

( ) nnS n 13 +=


39/57

8alle la su!a desde el deci!o pri!er hasta el vi"-si!o ter!ino de la .A

A' H B' 1H C' H D' )H E' HH

@. 8alle la cantidad de cerillos que con5or!an la si"uiente %"ura

A' ))H B' )7H C' )>7HD' )H E' )>)H

. Dada la si"uiente ecuaci#n

00...4321 an =+++++

8alle na +

A' )@ B' ) C' ) D' H E' )

. Dada la si"uiente ecuaci#n

00...8642 xx

sumandosn

=++++

8alle n x +

A' 1H B' 1H C' 1H7 D' 1H@E' 11)

1H. =a su!a de los PnQ n!eros enteros !ayores que PnQ es i"ual a H. 8alle lasu!a de ci5ras de PnQ

A' B' @ C' 7 D' > E' 11. En el si"uiente arre"lo de es5eras, en el nivel superior hay 1H de ellas, y encada nivel si"uiente la cantidad va au!entando de una en una, hasta lle"ar al nivelcentral a partir del cual la cantidad de es5eras va dis!inuyendo de una en una

hasta el nivel in5erior. Si en total hay 7 es5eras, halle el n!ero total de nivelesde dicho arre"lo.

A' ) B' ) C' D' )@ E' 1


40/57


41/57

A'

224m B' 2

27m C' 236m

D'

230m E' 232m

1. Se tiene una serie decreciente in%nita de t-r!inos positivos. =a su!aapro(i!ada de todos sus t-r!inos es 1), y la su!a de sus dos pri!eros t-r!inoses 7. 8alle la su!a de ci5ras del pri!er t-r!ino.

A' > B' C' 7 D' @ E' )

1. En el si"uiente tri4n"ulo rect4n"ulo se cu!ple que 2/11 =C ; 2C es la !itadde 1C ; 3C es la !itad de 2C ; y as3 sucesiva!ente, cada parte indicada es la

!itad de la parte anterior. Calcule la su!a de las 4reas de todos los tri4n"ulos

cuyas ases sean* nC C C C C ....;;;;; 4321

. . . . . . C 1C 2C C n!1C n

2

A'2

2

11

−− n B' 1 C' n211−

D'n2

11+ E'

32

11

++

n

)H. Calcular el valor apro(i!ado de la si"uiente serie*

...81

8

27

6

9

4

3

2++++=S

A' 7K B' K) C' K7D' > K E' K

PARTE -


1. En la si"uiente operaci#n cada letra di5erente representa una ci5ra di5erente.

SSSSSS x P"E#SA =78alle el valor de S E # " +++


42/57

A' )> B' )7 C' )@ D' ) E' )

). =a 5ortuna de Antonio 5ue dividida de la si"uiente 5or!a* un quinto para suher!ano !ayor, un se(to del restante para su her!ano !enor y la parte restante

para cada uno de sus 1) hi0os en partes i"uales. $:u- 5racci#n de la 5ortuna totalrecii# cada hi0o de Antonio&

A' 1K1) B' 1K)H C' 1K1D' 1K1 E' 1K1H

. Se de%ne*

03)4(2)2(

12)(3)3(

22 ≥+−+=−

−+=

x x x P x$

x x$ x P

Calcule el valor de )6( P

A' 1 B' ) C' D'7 E' H

7.=a %"ura esta 5or!ada por pie/as cuadradas y rectan"ulares colocadasalternada!ente. Cada pie/a se puede otener 0untando dos pie/as i"uales a la quetiene a su i/quierda. Se e!pie/a por una pequeña pie/a rectan"ular de )c! y 1c!de lar"o y ancho respectiva!ente. 8alle el per3!etro de la %"ura en c!.

A' 177 B' H C' @) D' >7 E' >

. 8alle el n!ero de olitas sin so!rear en la %"ura de lu"ar )H

A' 1))H B' 1)H C' 1)HHD' 1)H E' 1)>H

>.


43/57

? 2n"ela est4 al noreste de Braulio, quien est4 al sur de Yrsula? 6r!a est4 al sur de 2n"ela y a!as equidistan de Ger!4n.? Elvira no equidista de Yrsula y 8oracio.

6ndique la a%r!aci#n incorrecta*

A' Ger!4n esta al norte de Dar3oB' Carlos y Elvira equidistan a 2n"elaC' Elvira est4 al noreste de 8oracioD' Carlos est4 uicado en el centro de la haitaci#nE' Elvira est4 al noreste de 6r!a.

@. El lado del cuadrado !ide !. 8alle el per3!etro de la re"i#n so!reada en!etros'

A'3

28π B'

3

26π C'

3

29π

D' 3

25π

E' 3

20π

. Si*

+∈=+ %a

aa 2

1

8alle el valor de la si"uiente e(presi#n.

532

235 111

aaaaaa & +++++=

A' B' 7 C' D' > E'

. Dada la si"uiente .A creciente

...;;6;5;5 C' A ( (

8alle el valor de 'C ( A +++

A' 1 B' 1@ C' 17 D' 1> E' 1

1H. 8alle el n!ero de tri4n"ulos en la si"uiente %"ura que conten"an por lo !enosun asterisco.


44/57

A' )> B' )@ C' H D' 1 E'

11. $De cu4ntas !aneras se pueden ordenar lineal!ente las letras de la palara/*%0NA de !odo que las vocales est-n 0untas&

A' ) B' 177 C' @)D' 1)H E' )1>

1). En una reuni#n de personas, se oserva que la onceava parte del n!ero de!u0eres est4 con vestido y la se(ta parte del n!ero de varones usa lentes. 8allela di5erencia entre el n!ero de varones y el n!ero de !u0eres.

A' 1@ B' ) C' 11 D' E' )

1. 8alle el valor de 1

∑∑=−=

−+=6

0

23

3

)( ) A

& ) & *

A' 1 B' H C' D' > E'

17. Diana dee to!ar dos pastillas y !edia del tipo A cada > horas, y una pastilla y!edia de tipo B cada 7 horas, hasta que la di5erencia entre el n!ero de pastillas Ay B to!adas sea . Si inicia el trata!iento to!ando a!os tipos de pastillas,$cu4ntas pastillas en total consu!ir4 Diana en su trata!iento&

A' >7 B' H C' @)D' @> E' H

1. Mtili/ando todas las ci5ras del H al 5or!e dos n!eros de ci5ras y uno de 7

ci5ras de !odo que la su!a de los tres n!eros 5or!ados sea la !3ni!a posile.Calcule dicha su!a.

A' )> B' 11> C' 1>@7D' 1)7 E' ))>

SEMANA

PARTE 1

S/MATORIAS


45/57

1. 8alle el valor de la si"uiente serie, si presenta )H t-r!inos.

...191151 ++++

A' H)H B' H>H C' )HH

D' 1H E' H7H

). =a si"uiente sucesi#n se escriir4 hasta que apare/ca el pri!er t-r!ino de tresci5ras que ter!ine en ci5ra .

...;10;6,3;1

8alle la su!a de todos los t-r!inos que aparecer4n en dicha sucesi#n.

A' H B' H C' >HHD' )H E' >H

. 8alle el valor de “E:

212192

20...

128

4

85

3

53

2

32

1

x x x x x E +++++=

A' 1H@K)1) B' 1HK)1) C' 1H1K)1)D' 1HK)1) E' 1HK)1)

7. 8alle el valor de PnQ

9...35

1

15

1

3

1

+=+++ n

n

sumandosn

A' 1H B' 1) C' D' E' 1

. 8alle el valor de la si"uiente e(presi#n

∑ ∑∑= −==

−+8

1n

11

1

10

0

345 %m

A' 77 B' 7 C' 7@ D' 7 E' 7>

>. 8alle el valor de la si"uiente su!atoria

∑= +

++20

1x2

24

1

34

x

x x

A' )H B' )7H C' )>HD' )H E' ))H

@. 8alle el valor de la si"uiente su!atoria

∑==

==

−+55m

1 1m

)...1)()(1( p

cifras p

mmm


46/57

A' @)H B' @HH C' @1HD' @1)H E' @))H

. Dada la si"uiente su!atoria

∑=+∈=+

10

1

;200)(k

* y x y xk

8alle el valor de

∑=

+10

1

)(k

x yk

A' 7 B' H C' 1H D' 1E' )H

. Dada la si"uiente identidad.

∑=

+−+=4

0

23534

n

n

n x x x xa

8alle el valor de la si"uiente e(presi#n

( )∑=

+3

0

1n

nan

A' 1 B' 1 C' 11 D' 17 E' 1

1H. Si se cu!ple que

& r

r

r

=

+∑=9

1 1

8alle el valor de

−−∑

= # #

#

# 3

410

2

1

A' ?/ B' ?/ C' 7?/D' >?/ E' >?/

11. 8alle el valor de la si"uiente su!atoria

∑ ∑ ∑= = =

10

1

2

1

2

0

).(a b c

cb ba

A' )>H B' )H C' )@HD' )@>H E' )@H

1). Se de%ne la operaci#n !ate!4tica en 1;; ≠∀ cba *

( ) abxcbccaa cb −=−−∗+∗ +14 1)(8alle el valor de

64169 ∗∗

A' 17 B' 1 C' 1 D' 1> E' 1


47/57

1. Se de%ne la operaci#n !ate!4tica

Ade!4s

8alle el valor de

A' 7> B' 7 C' @ D' H E' 7


( ) 52 +=+ x x P 8alle el valor de

( ) ( )132 2 +++ x P x P

A' 1242 24

+++ x x x B' 1042 24

++− x x xC' 1642 24 +−+ x x x

D' 1244 24 +++ x x x E' 1644 24 +−+ x x x

1. Si )( xΩ sie!pre to!a el !is!o valor para cualquier valor de x ,

8alle el valor de p

96

12208)(

62

26

−−++

=Ω x px

x x x

A' B' 1H C' 1 D' ?1 E' )

1>. Se de%ne la operaci#n nm ⊗ co!o la inversa de la su!a de cuadrados dem y n , au!entado en la su!a de inversas de los cuadrados de m y n , y

%nal!ente dis!inuido en el cuadrado de la su!a de inversas de m y n .

8alle* 21⊗

A' )K B' ?)K C' ?7KD' K E' 7K

1@. Se de%ne la si"uiente operaci#n !ate!4tica

( )22

3313)12( −++=−∗+ y x y x

8alle el valor de E

( ) ( ) ( ) ( )1110543210 22....222222 ∗++∗+∗+∗= E

A'2

1345B'

2

1355C'

2

1375

D'

2

1365E'

2

1385


48/57


Ade!4s

8alle el valor de

A' 11H B' 1H7 C' 1H>D' 1H E' 1H)

1. En los n!eros enteros se de%ne la si"uiente operaci#n !ate!4tica 1>∀n

Ade!4s.

8alle el valor de E

A' ) B' )H C' 17 D' 1 E' )1

)H. Se de%ne la operaci#n !ate!4tica si"uiente.

B' 1) C' 1H D' E'


49/57

). =a cerradura de la #veda de un anco consta de discos, cada uno con lanu!eraci#n del H al . Mn ladr#n desea arir la #veda y para ello dee de 5or!ar laco!inaci#n correcta de los n!eros en los tres discos. $Cu4ntos intentosin5ructuosos co!o !4(i!o podr3a intentar&

A' B' >7@ C' D' 1HHH E' @1

. Con los K del volu!en de una otella de "aseosa se llenan los K del volu!ende un vaso. Si quere!os llenar por co!pleto ) vasos y solo tene!os 1) otellasde "aseosa, $cu4ntas otellas !4s dee!os conse"uir para cu!plir nuestra tarea&

A' 1H B' 1) C' D' E'

7. 8alle un n!ero de > ci5ras con las si"uientes caracter3sticas. E'

. Sore un loque cico se hacen !arcas para cortarlo en cuitos !4s pequeños%"ura 1'. =ue"o se eli!inan dos de los cuitos de dos de sus v-rtices %"ura )'. Sipinta!os la super%cie del s#lido resultante y lue"o lo corta!os por las !arcas de

divisi#n en cuitos pequeños, $cu4ntos de estos cuitos tendr4n de sus caraspintadas&

A' B' 1H C' D' 1) E' 1

>. Mn "rupo de a!i"os contrata un us para ir de paseo, pa"ando en total SK.7 de!anera equitativa. Al !o!ento de e!prender el via0e se adicionan 7 a!i"os !4s locual hi/o que el pa"o por persona dis!inuyera en SK.1>. $Cu4ntas personas ha3a alinicio&

A' 1) B' 1 C' 1@ D' 1> E' 1

@. De una %esta se sae que los Z son !u0eres. De los varones, K@ eran casados y1K de estos ten3an hi0os. =a !itad de las !u0eres eran solteras. De las !u0eres

casadas, las K eran ruias y 1K de estas representan una cantidad i"ual a >.8alle el n!ero de varones que tienen hi0os.


50/57

Considere que los solteros no tienen hi0os'

A' H B' 7H C' H D' >H E' @H

. Distriuya n!eros enteros en la cuadr3cula de !odo que en cada %la, colu!na odia"onal la su!a de los n!eros sie!pre sea la !is!a. Calcule A 2 3' x 45

A' @ B' @ C' @) D' @> E' H

. Mno de los cuatro co5res indicados a continuaci#n contiene un tesoro y los otros

tres est4n vac3os. or lo !enos unos de los co5res tiene un enunciado 5also, y elco5re donde est4 el tesoro tiene un enunciado verdadero.

C$)re de $r$* El tesoro est; esta en el co!re de -lomo4ore de plata' Este co!re est; .acío4ore de bronce* El co!re de oro est; .acío4ore de plomo* El tesoro no est; en el co!re de bronce

$En qu- co5re est4 el tesoro&

A' el de oro B' el de plata C' el de ronce

D' el de plo!o E' no puede deter!inarse

1H. Mn "anadero tiene cierto n!ero de cae/as de "anado. Si vendiera la cuartaparte le quedar3a !enos de 11, pero si vendiera la se(ta parte le quedar3an !4sde 1). $Cu4ntas cae/as de "anado tiene& 8alle la su!a de ci5ras de dichon!ero'

A' 11 B' C' 1) D' 1 E' 1

11. 8alle el n!ero de cerillos en la si"uiente %"ura

A' 7 B' > C' >D' >7 E' 7


51/57

1). 8alle el per3!etro de la re"i#n so!reada. !) de 4rea. 8alle el 4rea de la re"i#n so!reada. ,:, I y S son puntos !edios.

A' 7H !) B' > !) C' 7 !)

D' 7) !) E' 77 !)

1. Mn "rupo de alu!nos se encontraan 5or!ando un cuadrado co!pacto. Alretirarse )1 de ellos, los restantes pudieron 5or!ar e(acta!ente un tri4n"ulo

equil4tero co!pacto. Si en a!as %"ura se oserv# el !is!o nu!ero de alu!nospor lado. $Cu4ntos alu!nos ha3a inicial!ente& Dar co!o respuesta el producto deci5ras.

A' ) B' 7) C' D' )7 E' >

Semana ;


52/57

1. En una urna hay H olos, de los cuales )H olos est4n nu!erados con la ci5ra 7;1 olos con la ci5ra ; 1H olos con la ci5ra , y olos con la ci5ra . $Cu4ntosolos co!o !3ni!o se deen e(traer al a/ar para tener la certe/a de haer e(tra3doentre ellos olos cuyos n!eros su!en 1)&

A' 7 B' ) C' > D' 1 E' 7>

). En el cuadrado de lado i"ual a >!. 8alle el 4rea de la re"i#n so!reada. espunto !edio del lado AB.

A' B' C' D' E'

. ai!e tiene > pantalones de colores* lanco, ro0o, a/ul, verde, a!arillo y ne"ro y >ca!isas de colores* lanco, ro0o, a/ul, verde, a!arillo y ne"ro. $De cu4ntas !anerasdi5erentes puede vestirse, utili/ando dichas prendas, si el pantal#n ro0o solo se lopone con la ca!isa lanca o la ro0a, y la ca!isa a/ul solo se la pone con el pantal#nverde o el ne"ro&

A' ) B' )@ C' ) D' ) E' >

7. A Brenda le pidieron que !e/cle coca cola con pisco en proporci#n de 1 a ; peropor error hi/o la !e/cla al rev-s. $:u- parte de la !e/cla se tiene que ca!iar porpisco para otener la proporci#n inicial&

A' 1K B' K) C' )KD' 1K7 E' )K

. Mna otella y un vaso 0untos contienen la !is!a cantidad de 0u"o que una 0arra.Mna otella contiene la !is!a cantidad de 0u"o que un vaso y un c4ntaro. +resc4ntaros contienen la !is!a cantidad de 0u"o que dos 0arras. $Cu4ntos vasos sonequivalentes a un c4ntaro&

A' B' 7 C' D' > E' @

>. En una .A. el t-r!ino de lu"ar [[ es [q[ y el t-r!ino de lu"ar [q[ es [[. 8allarla ra/#n de dicha .A.

A' 1 B' ) C' 1D' ) E' \

@. $Cu4ntas olitas so!readas se contar4n en la %"ura 7H&


53/57

A' 1> B' 1> C' 1>HHD' 1>7H E' 1>7)

. Calcule la di5erencia entre el n!ero de tri4n"ulos no so!reados y so!readosen la %"ura H.

A'2

1349 −

B'2

1349 +C'

2

1350 −

D' 2

1350 +

E' 2

1348 +

. Mno de los seis sospechosos si"uientes ro# un auto. Cada uno da su propia

versi#n de los hechos en el si"uiente orden*

A#e":


54/57

A' @) B' >H C' 7 D' 1)H E' >

). En el cuadrado ABCD de lado 1)! se aprecian dos se!icircun5erencias y cuatroarcos de circun5erencias con centros A; B; C y D. 8alle el per3!etro de la re"i#nso!reada.

. En el "r4%co, halle el 4rea de la re"i#n so!reada.

7. 8aciendo cortes paralelos a las caras de un cuo de !adera se otiene una pie/aco!o la que se !uestra. Si el volu!en ori"inal del cuo era !, $cu4l es lasuper%cie de la pie/a&

. 8alle el 4rea de la re"i#n so!reada. El radio de a!os cuadrantes !ide1m. m F' 23=


55/57

>. En la %"ura se ha diu0ado un cuadrado enci!a de otros tres. $Cu4l es el4rea de la re"i#n so!reada&

@. $De cu4ntas !aneras se puede leer la palara )!6AS* uniendo letras vecinasen el si"uiente esque!a&

A' H B' > C' ) D' 7 E' 7H

. $De cu4ntas !aneras se puede leer la palara 7!N!N* en el si"uienteesque!a uniendo letras vecinas&


56/57

A' >H B' > C' @) D' 7 E' )

. $De cu4ntas !aneras distintas se puede lle"ar desde A hasta B sin retroceder en!o!ento al"uno y ade!4s sin pasar por los puntos o < durante el recorrido&

A' H B' )7 C' ) D' > E' 7)

1H. $De cu4ntas !aneras se pueden uicar seis personas en una %la de seisasientos de !odo que A y B que son dos de ellas no se uiquen en los e(tre!os&

A' )7H B' )7 C' ) D' 1)H E' >H

11. $De cu4ntas !aneras se puede uicar los ho!res A; B; C; D y las !u0eres ]; L;R en una %la de @ asientos de !odo que 0unto y entre las !u0eres ] e L haya unho!re&

A' >HH B' HH C' 177H D' @)H E' >H

1). $De cu4ntas !aneras se puede uicar en un pequeño estante con capacidadpara liros, cinco e0e!plares de un total de liros de ciencias y liros de letrassi los liros de a!as !aterias se deen uicar alternada!ente&

A' >HH B' 7H C' 177 D' ) E' >H

1. $De cu4ntas !aneras se pueden uicar > personas alrededor de una !esacircular con > asientos si!-tricos' de !odo que A, B y C que son tres de ellos' seuiquen equidistante!ente&

A' )7 B' 1> C' 1) D' > E' >

17. $De cu4ntas !aneras se pueden uicar > personas alrededor de una !esacircular con > asientos si!-tricos' de !odo que A y B que son dos de ellos' no seuiquen 0untos&

A' 7 B' > C' >H D' 7 E' @)


57/57

1. $De cu4ntas !aneras se pueden uicar personas alrededor de una !esacircular con asientos si!-tricos' de !odo que A est- adyacente a B y C, y 5rentea D&

A' >H B' > C' >7 D' 7 E' @)

1>. $De cu4ntas !aneras se pueden uicar 7 personas alrededor de una !esacircular con > asientos&

A' 7 B' 1)H C' >H D' @) E' 7

1@. $De cu4ntas !aneras se pueden uicar personas alrededor de una !esacircular con asientos si!-tricos' de !odo que A y B est-n separados por dospersonas co!o !3ni!o&

A' )1>H B' )7HH C' 1>H D' 1>HE' 1>7H

1. $De cu4ntas !aneras pueden ordenar en un porta 5ocos lineal 5ocos a!arillos,) 5ocos verdes y ) 5ocos a/ules si todos se !ostraran encendidos&

A' )1H B' 1)H C' 1H D' 177 E' HH

1. $De cu4ntas !aneras se puede ordenar a todas las letras de la palara6A%A')A de !odo que e!piecen y ter!inen en consonante&

A' ) B' 1)H C' )7H D' 177 E' )1H

)H. alo tiene %"uritas distintas y =uis tiene > %"uritas distintas. El pri!erodesea ca!iar ) %"uritas de las suyas a ca!io de %"uritas del se"undo. $Decu4ntas !aneras se puede e5ectuar dicha operaci#n&

A' 1H B' )HH C' H D' )1H E' )7H

ciclo intensivo

Documents

Transcript of ciclo intensivo