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Departamento

de Ciencias

FÍSICA ELEMENTAL

SISTEMAS DE UNIDADES

1. Redondear números.

2. Comprender que son las cifras

significativas.

3. Realizar operaciones aritméticas

con cifras significativas.

4. Realizar operaciones aritméticas de

números con notación científica.

5. Efectuar conversiones entre

unidades.

¿Por qué es importante las conversiones de unidades y su correcto redondeo?

Muchos objetos comunes usan unidades distintas.Por ejemplo un velocímetro indica la rapidez tanto en kilómetros por hora (escala interior) como en millas por hora (escala exterior).Un termómetro común tiene doble escala, grados Celsius y grados Fahrenheit.

Redondeo de números

• Si la primera cifra que se elimina es menor que 5, entonces la última cifra que se conserva no sufre cambio.

• Si la primera cifra que se elimina es mayor que 5, entonces se suma una unidad a la última cifra que se conserva.

Pero, si la última cifra que se conserva es 9, ésta debe cambiarse a 0 y se aumenta en una unidad el valor de la penúltima cifra.

• Si la primera cifra que se elimina es 5 y además después del 5 hay alguna cifra distinta de cero, entonces se suma una unidad a la última cifra que se conserva.

• Si la primera cifra que se elimina es 5 y este 5 es la única cifra o estas seguida de ceros, entonces se toma como última cifra el número par más próximo, es decir, si la cifra es par se deja y si es impar se le suma una unidad.

Cifras significativas

Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Provienen de la realización de una medida.

Ejemplo

• Si utilizo una regla común la mínima división es de 1 mm.

• Si utilizo un reloj de pared la mínima división es 1 segundo.

• Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno.

Ejemplo

Un rectángulo tiene base = 10,8 cm y una altura de 11,2 cm, multiplicando para calcular el área obtenemos 120,96 cm2, como veremos más adelante los dígitos 9 y 6 no tienen significado real y la respuesta correcta es 121 cm2.

Reglas básicas de operaciones con cifras significativas

• Regla 1: Las medidas que se tomen sobre datos experimentales se expresan sólo con las cifras que entreguen los instrumentos, sin agregar cifras dudosas.

• Regla 2: Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito diferente de cero.

Ejemplos:

23,048 tiene 5 cifras significativas.

1,6 tiene 2 cifras significativas.

1,600 tiene 4 cifras significativas.

0,000405 tiene 3 cifras significativas.

30,00 tiene 4 cifras significativas.

Reglas básicas de operaciones con cifras significativas

• Regla 3: Al sumar o restar dos números decimales, la cantidad de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con menor número de cifras decimales.

Ejemplo:

18,345 + 234,3 + 0,8294 = 253,4744

Redondeando el resultado es 253,5

Nota: Un caso de especial interés es la resta.

Ejemplo: 30,3475 – 30,3472 = 0,0003

Al restar se puede perder cifras significativas. Es conveniente realizar primero las sumas y luego las restas para perder el menor número de cifras significativas.

Reglas básicas de operaciones con cifras significativas

• Regla 4: Al multiplicar o dividir dos números, la cantidad de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras significativas.

Ejemplo:

3,41592654 x 12,0 = 37,69911185

Redondeando el resultado es 37,7

• Regla 5: Al elevar a potencia o extraer raíz de un número, la cantidad de cifras significativas del resultado es igual a la del número.

Ejemplo:

3,4152 = 11,662225

Redondeando el resultado es 11,66

Cifras significativas y notación científica

Siempre se conservan las cifras significativas.

Ejemplos:

0,000405 = 4,05 x 10–4

8204,693 = 8,204693 x 103

−0,005612 = −5,612 x 10–3

300,0 = 3,000 x 102

Operaciones aritméticas de números con notación científica

Suma y resta: Se escribe cada cantidad con la misma potencia de 10 y luego se opera.Ejemplo4,04 x 10–4 + 8,25 x 10–5 = 4,04 x 10–4 + 0,825 x 10–4 = 4,865 x 10–4

Redondeando

= 4,86 x 10–4

Ejemplo4,04 x 10–4 + 8,25 x 10–5 = 40,4 x 10–5 + 8,25 x 10–5 = 48,65 x 10–5

Redondeando

= 48,6 x 10–5

= 4,86 x 10–4

Operaciones aritméticas de números con notación científica

Multiplicación: Se multiplican los coeficientes y se suman las potencias de 10.

Ejemplo40,4 x 10–2 x 8,256 x 105 = 333,5424 x 103

Redondeando

= 334 x 103

= 3,34 x 105

División: Se dividen los coeficientes y se restan las potencias de 10.

Ejemplo40,4 x 10–2 ÷ 8,256 x 105 = 4,89341085271317829457364341 x 10-7

Redondeando

= 4,89 x 10-7

Equivalencia de unidades

LONGITUD

• 1 pie = 1 ft = 30,5 cm

• 1 pulgada = 1 in = 2,54 cm

• 1 pie = 12 pulgadas

• 1 yarda = 1 yd = 3 pies

• 1 m = 100 cm

• 1 cm = 10 mm

• 1 milla = 1 mi = 1,6 km

MASA

• 1 kg = 2,2 lb

• 1 libra = 1 lb = 454 g (libra masa, lbm)

• 1 onza = 1 oz = 28,35 g

• 1 lb = 16 onzas

• 1 tonelada = 1 t = 1000 kg

• 1 slug = 14,6 kg

VOLUMEN• 1 litro = 1 l = 1000 cm3 = 1000 cc• 1 galón americano = 3,785 l• 1 galón inglés = 4,545 l• 1 barril = 158,9 l• 1 barril = 42 galones americanos• 1 pie3 = 28,32 l• 1 m3 = 1000 lFUERZA1 newton = 1 N = 9,8 kgf (kilogramo-fuerza)

= 9,8 kp (kilopondio)1 libra = 1 lb = 4,45 N (libra fuerza, lbf)Diccionario1 pie = 1 foot (plural feet ) = 1 ft1 pulgada = 1 inch (plural inches) =1 in1 yarda = 1 yard (plural yards) = 1 yd1 milla = 1 mile (plural miles) = 1 mi1 libra = 1 pound (plural pounds) = 1 lb

Conversión de unidades

Conversión de unidades

1. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. FISICA

UNIVERSITARIA.

2. TIPLER, MOSCA. FÍSICA PARA CIENCIAS Y LA

TECNOLOGÍA.

3. DOUGLAS C. GIANCOLI. FÍSICA GIANCOLI VOL. 1