Cifras Significativas y Redondeo

SIGNIFICADO DE LAS CIFRAS

Son cifras significativas (c.s) todos aquellos dígitos que pueden leerse directamente del aparato de medición utilizado, tienen un significado real o aportan alguna información, son dígitos que se conocen con seguridad (o existe cierta certeza).

Cuando uno hace ciertos cálculos, las cifras significativas se deben escribir de acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición.

SITUACIONES PARTICULARESSITUACIONES PARTICULARES

Cuando las cifras no tienen sentido.

La medida 2.04763 kg obtenida con una balanza con resolución de 0.0001 kg, tiene cinco cifras significativas: 2,0,4 7 y 6. El 3, no puede leerse en esta balanza y por consiguiente no tiene sentido.

El punto decimal.

Cuando tenemos que 3.714 m = 37.14 dm = 371.4 cm = 3714 mm, en todos los casos hay 4 cifras significativas. La posición del punto decimal es independiente de ellas.

Números diferentes de cero como cifras significativas.

Cualquier dígito distinto de cero es significativo.

Ejm: 351mm tiene tres cifras significativas 1124g tiene cuatro cifras significativas

El cero como cifra significativa.

Los ceros utilizados para posicionar la coma (antes de números diferentes de él), no son cifras significativas.

Ejm: 0.00593, tres cifras significativas (en notación científica 5.93 x 103 ) 3.714 m = 0.003714 km = 3.714 x10-3 kmTomando en cuenta la segunda igualdad se ve que el número de c.s es 4 y los ceros agregados no cuentan como c.s

REGLAS

Los ceros situados entre dígitos distintos de cero son significativos Ejm: 301mm tiene tres cifras significativas

1004g tiene cuatro cifras significativas

Si un número es mayor que la unidad, todos los ceros escritos a la derecha de la coma decimal cuentan como cifras significativas Ejm: 3.501m tiene cuatro cifras significativas

9.050g tiene cuatro cifras significativas   Para números sin coma decimal, los ceros ubicados después del último dígito distinto de cero pueden ser o no cifras significativas. Ejm: Así 23000 cm puede tener 2 cifras significativas (2.3 x 104), 3 cifras significativas (2.30 x 104) ó 4 cifras significativas (2.300 x 104).

Sería más correcto indicar el error, por ejemplo 23000 1 (5 cifras significativas)

REDONDEO EN NÚMEROS

Es muy común que en cocientes como por ejemplo 10/3 o 1/6 o en números irracionales como son o e, se tenga un sin número de cifras decimales. En estos casos, el redondeo se efectúa usando los siguientes criterios:

a) Si el dígito que sigue a la derecha de la última cifra significativa es menor que cinco, simplemente se suprime éste y todos los demás que le siga. E. g., si se

trata de redondear a décimas:

7.83 (3 c.s) redondeado, da 7.8 (2 c.s)

12.5438 (6 c.s) redondeado, da 12.5 (3 c.s)

a) Si lo que sigue a la derecha de la última cifra significativa es mayor que cinco, la última cifra significativa crece una unidad.

Ejm: si se trata de redondear a milésimas:

3.4857 ( 5 c.s) redondeado, da 3.486 (4 c.s)

6.1997 (5 c.s) redondeado, da 6.200 (4 c.s)

a) Si la cifra que sigue a la que se quiere redondear es precisamente cinco, la cifra redondeada sube una unidad si es impar, y se conserva suprimiendo el cinco, si es par.

Ejm: si la última cifra significativa es la de las centésimas.

1.485 redondeado, da 1.48 45.335 redondeado, da 45.34

ParImpar

OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVASOPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS

En la práctica experimental, muy comúnmente se dan los casos en que se tienen que hacer operaciones aritméticas con mediciones de diferente número de cifras significativas. En estos casos las mediciones se deben escribir de acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición con mayor error, es decir con respecto a aquel que da la peor medida.

OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVASOPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS

a)Suma y resta con cifras significativas

El resultado se expresa con el menor número de cifras decimales. Si se quieren sumar una medida con milésimas a otras dos con centésimas y décimas, el resultado deberá expresarse en décimas.

Ejm: 26.03+1.485 0.9 Menor número de cifras decimales (1c.d)28.415

56. 830

El resultado redondeado sería: 56.8 (1 cifra decimal)

b) Multiplicación y división con cifras significativas

Si se tiene un producto con diferentes cifras significativas, entonces el resultado redondeado obedecerá a aquella medida que tenga el menor número de cifras significativas:

32.5054 X 2.20 Menor número de cifras significativas (3)71.51188

El resultado redondeado es: 71.5 (3 c.s)

Al dividir: 4.580 0.372 = 12.311828

El resultado redondeado que se reporta es: 12.3 (3 c.s)

3 c.s 4 c.s