Cimentaciones 1 - Interaccion Suelo Estructura
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INTERACCIN DEL SUELO, CIMIENTO Y ESTRUCTURA:
EL CASO DE LAS ZAPATAS (la PARTE)
INTERACTION OF SOIL, FOUNDATIONS AND STRUCTURE:
THE
CASE OF ISOLATED
FOUNDATIONS,
PART 1)
Manuel J. Freire Tellado, Arquitecto
Opto . de Tecnologia de la Construccin. Univ . de A. Corua
RESUMEN
El artculo defiende la mejora de los modelos de clculo de
estructuras introduciendo el conjunto suelo- cimiento.
Seguidamente se plantea la modelizacin del terreno
recurriendo para ello al mtodo del mdulo de balasto
explicando su aplicacin al clculo matricial.
En la segunda parte del artculo se aplica este modelo a una
serie de prticos planos correspondientes a diversos tipos
estructurales con zapatas aisladas y se estudian las
consecuencias de la variacin de determinado s parmetros.
Las conclusiones obtenidas resultan especialmente
sorprendentes en lo referente a los prticos tipo nave
ya
las
vigas centradoras.
Fecha de recepc in: 9V[[-2000
400-36
SUMM RY
Thispaper proposes the improvement of the structural analysis
models introducing both soil and foundation .in the modelo
Next the soil modelling is analyzed using the model
of
the
coefficient ofsubgrade reaction
for
this task. lts application to
the matrix analysis is explained too.
At last in the second part the proposed model is aplicated to a
number
of
plane frames belonging to various structural types
with isolatedf oundations. The results derivedfrom the
variation ofcertain parameters are carefully studied. The
conclusions concerning industrialpremises frames and
centering beams are specially surprising.
Introduccin
Este artculo es el primero de un conjunto de dos en los que
se analizan los resultados de diversos modelos de clculo de
estructuras en los cuales se ha incorporado larepresentacin
del terreno de la cimentacin conjuntamente con la parte
del esqueleto resistente que tradicionalmente se conoce
como estructura -o, en algunos casos, como superestructu
ra- . Se recurre a la divisin en dos partes para mantener la
extensin del texto dentro de los lmites de un artculo,
partes que se corresponden con la exposicin de las bases
del mtodo, parte primera, reservando la segunda al relato
de los anlisis efectuados a las conclusiones que se
derivan. El ndice general del conjunto es el siguiente :
Primera Parte
Estructuras de edificacin, cimientos terreno.
Planteamiento del problema.
El mtodo del coeficiente de balasto.
Aplicacin a la formulacin matricial.
Tipos estructurales mtodo de anlisis.
Anejo: estudios de interaccin.
Bibliografia.
Segunda Parte
Anlisis desarrollado :
Prtico tipo colegio sobre viga flotante .
Prtico metlico de 20 m de luz sobre zapatas .
Estudio de la zapata de medianera .
Conclusiones.
Bibliografia.
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Informes de la Const rucc in, Vol. 52 n" 47 1, enero /feb rero 2001
Estructuras de edificacin cimientos y terreno
El proceso de anlisis
convenciona
l del esqueleto resis
ten te de una edificacin
empie
za por el estudio de la es
tructura, no rma lmente
supuest
a emp otrada en la cimen
tacin. Posteri
ormente
, una vez obtenidas las acc iones
que
el edificio transmite a la ci mentacin, se realiza e
dim ensi
onado
de sta, comprobando, en primer lugar, que
las tensiones transmitidas seanadmisibles para el terreno y
rea lizando, seguidamente, [as comprobaciones pertinentes
a la estructura de cimentacin. Las etapas seal adas son
estancas: la
cimentacin
recibe de [a superestru ctura unos
esfu erzos que ha de
aceptar
y del suelo una condicin de
tensi n admisible.
Frente a uno s sistemas de anlisis de la superestructura que
incorporan elementos muy sofisticados -rnatriciales 3D,
elementos finitos, correcciones por efectos no lineales,
efe cto P--, por ejemplo, o incluso clculos en teor a de
segundo orden- en los que se analizan numerosos efectos
secundario s, resu lta sorprendente la radical s implificacin
de las condiciones de co ntorno al suponer -en el mbi to de
la edificacin
convencio
nal- , la es truc tura empotrada -en
ciertos cas os articulada- en su enlace con la cimentacin. Si
todo el anlisis estructural se basa en la compatibilidad de
desplaz
amientos entre
los
diferentes elemento
s que
co mponen laestructura, al llegar a cimentacin esta premi
sa se olvida y el tratamiento de las partes es totalmente
independiente: la tensin adm isible se suele tomar igual
para todas las piezas sin tener en cuenta que sta depende
tam bin de las d
imens
iones de aqullas y se obvian,
as imismo , tanto la
defonnab
ilidad de la cimentacin como
el
ef
ecto de la
compresib
ilidad de suelo y, por tanto, de los
asientos de la edifi cacin .
El plante amiento anterior,
con
una va lidez no obstante
reconocida, tiene su
origen
en po cas pasadas, con recursos
de clculo fundamentalmente
manu
ales , en los que el
anlisis por partes de la estructura era la nic a forma
factible de
abordar
su tratamiento. Sin emb argo, los recur
sos de c lculo disponibles ho y en da, hacen viable el
estud io co njunto de toda la est ructura . Ho s fac tible
abor
dar el trata
miento
analtico gl obal de l conj unto
estructura-cimiento-suelo, recogiendo las interacciones
entre las distint as partes del esqueleto resistente . Es ms ,
tratamientos de este tip o son norma usual en el es tudio de
presas y
gran
des obras de inge niera.
El problema es ms cercano de lo que pud iera
parecer
:
la bib liografa da cuenta de
cmo
la
deform acin
del
terr eno
puede
hacer que lo que se ha considerado en el
mod
elo de clculo un
empotramiento
se c
omporte
en
realidad como algo mucho ms parecido a una articulacin.
La modificacin de la
condiciones
de bo rde lleva aparejado
en ciertos cas os -prticos tipo portera por ej
emplo
un
no table camb io en las leyes de es fuerzos , debido a que la
magnitud de las rotac iones de las piezas que separan el
comport
amiento de un tipo apoyo del otro son realmente
pequeas. Elconj unto sue lo-cimentac in repercute de forma
cons iderable en las leyes de e
sf
uerzos de la superestructura,
al tiempo que [aci mentaci n es, adem s, un factor de coste
muy importante en el c
onjunto
del ed ificio. Conseguir que
la obra e
jec
utada se comporte de la form a en qu e ha s ido
conside rada en c lcu lo no es en ningn caso un tema menor,
ye
n el que el comporta miento del suelo influye de forma
apre ciable.
Obviamenteen el plan teamiento anunciado subyacetambin
la necesidad de introduc
cin
de precisin desde e punto de
vista conceptual, mejo rando la fiabilidad de los resultados
obtenidos, por cuanto la co nsideracin de un mayor nmero
de parmetros
permit
e refle
jar
la situacin real de forma
m fided igna, al tiempo que permitira la reconsider acin
de los coeficientes de seg uridad, cone lconsiguiente ahorro.
Factor de inters aadido es e l estudio de situ aciones en las
que se producen desvia
cion
es en tre el modelo de clculo
con vencional y la realidad, como puede ser e l caso del
equi librio en zapatas de
medianera
y esquina. De todo
tcnico con cierta experiencia en e
jecucin
de obra resultan
conocidas las protestas
debidas
a las dimensiones y arma
dos de las viga s centradoras. Protestas stas que no tendran
mayor
repercusin si no ex istiesen numerosos casos de
zapatas de med ianera sin nervio -y a las que,
adem
s, no
acometen pilares de r igid ez sufici ente como para garanti
zar su equ ilibrio de acuerdo
con
los estudios tericos- y
que, sin embargo,son
perf
ectamente estables. Esta situacin
ha llevado a algunas
casas
de so ftware a
propon
er valores
de 1, I
O
para el coeficiente de mayoracin de acc iones en
este tipo de elementos . Si bien este valo r no resulta aco rde
con la n
orma
tiva vigente, no se
puede
olvidar que la Teora
de Estru
ctur
as es, pese a su s importantes recursos
matemticos, una ci enc ia de carcter experimental.
La cimentacin superficial es
adems
la situacin que
introduce las ma yores divergencias
con
el modelo de
clculo vigente : s i en el caso de una cimentacin profunda
los asie ntos son prcticamente nulos -se sue le buscar un
estrato rgido- y la rigidez de los encep ados y los elementos
estructurales intermedios entre p ilares y pilotes garantizan
bastante bien la hiptesis de empo tramiento, en e l caso de
las cimentaciones super ficiales - e
specialmente
cuando el
sistema elegido es de zapatas ais ladas -, la rotacin de las
za p at as y los as ient
os
- to t ales y d iferenci ales
exper
ime ntados, debidos ambos a la compresibilidad de un
terreno con variaciones muy locales, dificultan [aaceptacin
del sistema de c lculo sealado
Planteamiento de
problem
Si bien se acaba de sea lar que posib lemente las mayores
discrepanc ias en el an lisis conjunto sue l
o c
imiento
estru
ctur
a se produ
zcan
en lascimentaciones supe rficia les,
pese a la existencia de
un nm
ero cons iderab le de es tudios
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sobre la interrelacin suelo-cimienta-estructura, tanto de
tipo plano como espacial -vanse las referencias incluidas
en el Anejo 1-, la totalidad de los trabajos realizados se
aplican a los casos de cimentacin por vigas flotantes -los
anlisis planos- y cimentacin por losas -los estudios en
3D-. No se han encontrado referenc ias de estudios de
interaccin con sistemas de cimentacin formados por
zapatas aisladas conectadas mediante nervios, la tipologa
de cimentacin ms usual en nuestro entorno. Si bien la
razn de esta ausencia es bastante obvia -ya que tanto vigas
flotantes como losas de cimentacin son soluciones que se
emplean con situaciones ms criticas, bien por la escasa
capacidad portante del terreno bien por la elevada magni
tud de las tensiones transmitidas-, la carencia de estudios es
especialmentedeplorablepor cuanto locomn de lasolucin
de zapatas aconseja un mnimo de optimizacin . Desde esa
perspectiva, uno de los puntos tradicionalmente conf1icti
vos en este tipo estructural -y que se desea analizar- es el
funcionamiento de las vigas centradoras, su necesidad y
comportamiento, desde la constatacin experimental de la
capacidad de mltiples estructuras para mantenerse en pie
pese a carecer de estos elementos .
El anlisis bibliogrfico ha permitido constatar, asimismo,
que las dimensiones de los elementos constitutivos de los
modelos distan bastante de ser las usuales en edificacin en
nuestro pas, emplendose escuadras que resultan chocan
tesen nuestroentornoyque, deestemodo,pueden contribuir
a enmascarar la comparacin intuitiva del comportamien
to del modelo analizado con los resultados proporcionados
por situaciones ms comunes.
Ademses normacomn en lostrabajoscitadosel despreciar
el comportamiento del material estructural, que se supone
elstico y lineal. Empero, debido a lo reducido de las
escuadras empleadas, la estructura se encuentra sometida
a tensiones muy altas, que tal vez no permitan una
simplificacin tan radical.
Los coeficientes de seguridad usualmente empleados en
mecnica del suelo se traducen en tensiones que rara vez
superan el tercio de la carga de hundimiento del terreno. Se
da en ciertos casos la paradoja de adoptar complejos
modelos de terreno, mientras que ste est sometido a unos
valores tensionales reducidos que no justifican tamao
esfuerzo. Sobre todo cuando en la superestructura se
presentan fuertes valores tensionales que se tratan, sin
embargo, como situacin elstica y lineal. Parece sensato
investigar el comportamiento real de la estructura y te
rreno, verificando las solicitaciones a que realmente estn
sometidas las piezas y su congruencia con los modelos
usuales, dentro de un cierto grado de igualdad en las
simplificaciones asumidas en cadacasoy antesde cualquier
intento de actuar sobre los coeficientes de seguridad .
Es tambin notable la ausencia de constatacin de resulta
dos experimentales de todos los trabajos consultados,
Informes de la Construccin , Vol. 52 n 471. enero/febrero 2001
especialmente los que analizan modelos de suelos distintos
del desarrollado por Winkler , modelo que si bien cuenta
con unciertoavalexperimental referidoalconjuntoedificio
cimentacin-terreno, ste es lamentablemente bastante
reducido.
No cabe olvidar adems la ausencia de capacidad operati
va prctica de alguna de las modelizaciones consignadas en
la bibliografa, por cuanto la complej idad de su desarrollo
las relegan a la esfera de la mera especulac in terica, al
menos en la actualidad, aunque el espectacular desarrollo
informtico hace muy aventurado avanzar cualquier tipo
de crtica en este sentido.
El objetivo de estas lneas es proponer y valorar los
resultados de un modelo de clculo de estructuras de
edificacin que tenga una mejor aproximacin a las
condiciones de borde reales de las estructuras. Este modelo
se ha construido con un mtodo que -se espera- resulte
operativo y consecuente con el gran nmero de elementos
y secciones presentes, esto es, compatible con la demanda
de economa que impera en toda actividad. El planteamien
to busca analizar la repercusin de la modelizacin del
terrenoenel dimensionadode loselementosde cimentacin,
lo que supone una revisin de los mtodos clsicos de
dimensionado de stos.
l mtodo del coeficiente de balasto
Para ello el primer problema a resolver es la modelizacin
del terreno. Se opt por el mtodo del Mdulo de Balasto
o modelo de Winkler [ 1], que parte de la hiptesis de que
el asiento producido en un punto mantiene una relacin
lineal con la presin a la que est sometido el terreno,
transmitida por la cimentacin . Analiticamente,
donde
p
representa la presin transmitida al terreno,y - s
el asiento experimentado y
k,
el factor de proporcin entre
ambos,conocidopor variosnombres siendoelms aceptado
Coeficiente o Mdulo de Balasto, con unidades de kg/cm ,
De acuerdo con laecuacin inicial,
p
=
k y
para los casos
s
de carga lineal
q
repartida sobre un ancho
b
y para carga
concentrada P actuando sobre una placa de rea A, la
formulacin se completa como sigue:
q = k
b
y = ky P = k = K y
donde las unidades de
k y K
son variables para permitir la
homogeneidad de la frmula .
Si bien ste es un mtodo que no se ajusta exactamente
a la realidad experimental del terreno, con problemas
sobradamente conocidos, los resultados que histrica
mente ha proporcionado estn avalados por laexperiencia,
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Info rmes de la Const rucc in, Vol. 52 n? 471, enero/fe brero 2001
factor de considerable importancia en un anlisis como el
que se aborda en estas lneas. Adems, dado el mbito de
este estudio, mtodos ms preciso s como el
modelo
hiperblico
-el stico no lineal- no aportan mayor precisin
en los resultados, por cuanto que en edificacin
convencional, las tensiones transmitidas al terreno no son
altas: la tensin admisible engloba un doble factor de
seguridad suficiente frente a hundimiento y frentea asientos
excesivos. Por esta razn la relacin reaccin del suelo/
asiento se sita en la parte baja de la rama, que es, en todos
los modelos propuestos, bien una recta o bien sustituible
por una recta sin error apreciable, tal y como se puede
apreciar en el Grfico 1 [03].
Grfico 1
V LUACION DE LOS COEFICIENTES DE BALASTO
fl fl p
.3
?
u
p
,
,
.....
i
,
,
)
)
,
........ .
)
< ,
'
,
)
.........
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Informes de la Const ruccin, Vol. 52 n" 471, enero/febrero 200 I
donde s., esel asiento experimentado por laplaca de 30cm,
se
es el asiento del cimiento y bees el ancho del cimiento.
De acuerdo con la ecuacin inicial y dado que la presin
transmitidaesconstante, es inmediato obtener lasecuaciones
clsicas propuestas por Terzaghi en 1955 [03]:
k
=
k . (arcillas duras)
e
JU
b l'
e
b 30
k = k O
( e
F
(arenas)
e
2b
e
Posteriores estudios e investigaciones han generalizado y
reescrito parcialmente estas expresiones, de tal forma que
sus expresiones ms conocidas resultan ser [04]
b
k = k f (arenas sueltas o
muy
sueltas, limos, arcillas)
e o
e
b
e
b
O
k
=
k F
(arenas densas)
e
2b
e
b b
e
O
3b
e
donde b representa el lado de la placa de carga .
o
Otros autores -[05], pg. 207; [06], pg. 310- recogen
adems la ltima de las expresiones de Terzaghi citadas,
generalizndola para un cimiento rectangularde proporcin
y dimensiones cualquiera, expresndola en el sistema
internacional de unidades
2a
3 a
l
siendo
a
=
e
(arcillas preconsolidadas)
b
e
Expresiones que, sin ser las nicas ni las ms precisas, s son
las ms conocidas para el clculo del mdulo de balasto del
cimiento a partir de los valores obtenidos en ensayos de
placa de carga. De hecho, hoy en da, existen expresiones
ms precisas que hacen depender el Coeficiente de Balasto
de [07]:
- Mdulo de Compresibilidad
E,
bajo el cimiento .
- Forma y dimensiones de la cimentacin -rectangular,
cuadrada, circular. ..
- Proporcin entre las dimensiones del cimiento y cargas
aplicadas.
- Rigidez Relativa del cimiento.
- Nivel de Cargas: Cargas Vivas/ Cargas Muertas
plicacin a la formulacin matricial
En las figuras del Grfico 2se muestra el proceso bsico de
idealizacin [08] del terreno desde la situacin real hasta el
esquema de clculo simulando el efecto del terreno median
te un conjunto de muelles.
Bsicamente este proceso consiste en la sustitucin del
continuo del suelo por un conjunto de apoyos elsticos
suficientemente prximos . Para ello se divide el terreno en
una serie de fragmentos de ancho igual al del cimiento -en
consonancia con las hiptesis del mtodo del mdulo de
balasto- y paso a conveniencia, sin temor a cometer un
grave error si se asegura que la discretizacin sea lo
suficientemente tupida. De esta forma se ha idealizado la
pieza, realmente apoyada sobre un medio elstico continuo,
como un elemento apoyado en un nmero finito de apoyos
elsticos. Seguidamente se evala la capacidad resisten
te de cada una de las porciones de terreno as definidas y se
representa porun muelle -esto es, un elemento con reaccin
exclusivamente vertical- o
El paso siguiente es introducir los muelles as definidos en
la formulacin matricial, consiguiendo que la respuesta del
terreno sea exclusivamente vertical. Esto se puede realizar,
si el programa lo permite, introduciendo la constante de
muelle paracada apoyo . Pero, en nuestro caso, el programa
disponible, un matricial convencional, no ofreca esta
posibilidad. Por ello se ha tenido que representar cada uno
de los apoyos elsticos por una barra, asegurando la reac
cin de sta en direccin vertical. Estas barras se conocen
como barras ficticias.
Como es sabido, en la formulacin matricial una barra
queda representada por su matriz de rigidez. De esta matriz
depende el comportamiento resistente de la barra . Dos
factores resultan determinantes: la rigidez axil de la pieza
y la rigidez a flexin .
. d . .. di
L
a primera e e as nene una expresin e tipo ; la
l
E
segunda es de la forma si se desprecia la influencia
l
de la deformacin por cortante -situaci usual en los
programas de clculo-, con los siguientes significados
E: Mdulo de Young del material de la barra ficticia que
emula el muelle
A: rea transversal de la barra ficticia que emula el muelle
1:
longitud de la barra ficticia que emula el muelle
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Inf
ormes de la Construccin, Vol. 52 n 47 1 , enero/ febrero 2001
Grfico 2
Para garantizar que la reaccin se produce en direccin
vertical se
d
ebe anular la resistencia a flexin de la barra,
E , , ' ibl d
esto es,
=
0,
SI
bien la Igualdad es irnposi e e
l
representar sin alterar la formulacin matricial, sin cmbar
'11 ' E
go es senci o conseguir que ---==
0,
lo que produce
l
los mismos efectos prcticos. Para ello basta asignar a la
barra un momento de inercia suficientemente reducido. De
esta forma se anula la respuesta a flexin de la barra,
Como adems en la formulacin matricial el cortante es
SITUACiN REAL
x
funcin de expresiones tipo E
y
E , con lo que
e l
{2
l
artificio anterior anula tambin su efecto. Obviamente se
debe tener la precaucin de introducir como longitud de
estas barras ficticias valores superiores a la unidad,
En estas condic iones, al producirse el asientoYven un punto
del cimiento y de acuerdo con la formulacin matricial, la
reaccin de la barra en contacto con ese punto toma el valor
EA
l
valor que debe ser igual a la reaccin del suelo producida
DISCRETIZACIN DEL TERRENO
por cada columna virtual de terreno -evaluada con el
mtodo del mdulo de
balasto-
que para el mismo
desplazamiento vertical en ambos casos se expresa como
-K
-bx
e
donde
k : Mdulo de balasto del cimiento.
e
b: ancho del cimiento
x:
ancho de la columna virtual de suelo considerada .
Igualando ambas expresiones
y
ESQUEM DE L ULO
Dado que algunos programas admiten exclusivamente un
nico valor de
E
-y, en todo caso, por comodidad- y para
facilitar la introduccin de datos, suelen prefijarse los
valores del mdulo de Young E
y
la longitud l de las barras,
por loque resulta un valor para el rea de lasbarras ficticias
de
k
'x l
e e
E
El sistema anterior permite trabajar conanchos de cimiento
variables y distintos mdulos de balasto -lo que posibilita
la emulacin de variaciones del terreno bajo el cimiento o
la introduccin de diversas correcciones al valor del mdulo
de balasto-.
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Interesa, adems, que la longitud sea de cierta magnitud,
al efecto de que aumente la flexibilidad transversal de las
piezas. Empero, cuando la flexibilidad transversal es muy
elevada es preciso aadir una barra horizontal ficticia para
evitar problemas de mal condicionamiento de matrices y
errores en los resultados. Esta barra existe realmente -la
accin del terreno sobre el borde libre de la pieza de
cimentacin y el rozamientocimiento suelo-pero tampoco
debe preocupar su introduccin, por cuanto realmente las
solicitaciones a las que sevesometida en los casos usuales
son de muy reducida magnitud.
Para un clculo ajustado es importante la adopcin de un
mdulo del balasto del cimiento adecuado, teniendo en
cuenta las diversas correcciones que plantea la bibliogra
fa, Entre stassonde especial inters aquellas correcciones
que garantizan cierta continuidad en la deformacin del
soporte -suelo-, corr igiendo los valores del mdulo de
balasto en los extremos delcimiento o empleando tcnicas
de muelles emparejados -coupled springs
'o, de acuerdo
con lo expuesto en la norma ACI-336, u otros sistemas
vase
[ 7J
ipos estructurales
y
mtodo de anlisis
El anlisis que se expone en la segunda parte de este artculo
ha sido efectuado mediante una serie de clculos de las
estructuras propuestas sobre un programa matricial. Dicho
programa permite el control de la exactitud del clculo
mediante el estudio de los desequilibrios finales en los
nudosde laestructura-condicin inexcusableparagarantizar
la validez de laidealizacin analizada-, as como el enlace
conprogramasdeCAD quepermiteneltratamientoposterior
de las leyes de esfuerzos obtenidas [09].
El mtodo de anlisis parti del estudio de la repercusin
que tiene lamodificacindel valorde una variablemientras
se mantienen constantes los valores de todas las dems.
Este sistema da lugar a una serie de familias de resultados
comparativos que permiten analizar la distinta repercusin
de la modificacin efectuada en una serie de casos cruzados,
estableciendo asimismo la repercusin porcentual de la
variacin.Evidentemente nadajustificaque nose produzcan
interacciones de mayor repercusin cuando se modifican
simultneamente dos variables,pero, a la luzde losresulta
dos obtenidos, sta ha parecido una aproximacin suficien
te.
Establecido el mtodo de clculo y la forma de realizar la
idealizacin del terreno, queda justificar las estructuras
analizadas. A tenor de la j ustificacin anterior nos hemos
centrado en algunas de las ms comunes en la prctica
profesional. Se analizaron distintos tipos estructurales,
inicialmente muy sencillos, pero que fueron arrojando
resultados que por, su discordanc ia con los obtenidos con
los modelos de clculoactualmente admitidos, llevaron a la
consideracin de modelos cada vez ms complicados.
lnforrnes de la Cons truccin, Vol. 52 n0471, enero/febrero 2001
El anlisis de la bibliografa, en la que se ha constatado su
exclusin, as como la prctica constructiva usual de Galicia
-realidad de fondo en el que se inscribe este estudio- han
llevado a las tipologas propuestas en este trabajo, que
quizs parser muy comunes hansido muy pocoestudiadas,
debido a su falta de singularidad, y que versan sobre
s ituac iones de cimen taciones de tipo superficial,
particularmente zapatas.
As, se ha estudiado previamente una serie de vigas flotan
tes -correspond ientes a una estructura tpica de colegio
segn modelizaciones conocidas [10], introduciendo las
cargas como puntuales en un primer paso, posteriormente
considerando el refinamiento de considerarl as repartidas
sobre elancho de los pilares y, por ltimo, introduciendo la
superestructura en el modelo. Este tipo estructural se utiliz
como comprobacin del modelo desarrollado.
Se ha pasado a continuacin al estudio de un prtico
metlico de 20 m. de luz apoyado sobre zapatas, que podra
ser la estructura de una nave, para analizar el conocido
problema de su cimentacin a base de zapatas en suelos de
no gran calidad.
Posteriormente se afront el estudio de las zapatas de
medianera, para el que se analizaron dos casos; un prtico
de bajo y
2 plantas altas en el que la carga del cerramiento
llegaba hasta el terreno sin afectar a la estructura -caso de
que el cerramiento fuese continuo hasta el terreno- y,
posteriormente, un prtico de bajo y 5 plantas, en el que la
estructura reciba, adems, la carga de cerramiento.
En nuestro caso, por razones de ubicacin geogrfica, el
estudio se ha centrado en el caso de suelos sin cohesin,
arenosos, con valores de mdulo de balasto en placa
circular de dimetro D= 75 cm, adoptando valores sl= 9 y
k
71
= 15 kg/cm', usuales para suelos arenosos pobres o ya
con cierta calidad [11], emplendose las frmulas de
correlacincorrespondientes a las arenas.Detodas formas,
tal y como se comprobar posteriormente, el valor del
mdulo de balasto elegido -en el rango usual de valores-no
resulta especialmente determinante en el comportamiento
del sistema.
Adems, en los estudios de prticos planos sobre zapatas,
elclculo de
k
c
se ha realizado independientemente para los
distintos elementos de la cimentacindiferenciados, sibien
stosseencuentranenlazados por nerviosde atado,situacin
que se ha incluido por considerarla de buena prctica y por
el recuerdo de las prescripciones de la POS.
Para el dimensionado de los elementos -vigas y pilares,
zapatas- introducidos en el modelo se ha partido de la
experiencia y de tabulaciones publicadas de uso corriente
en edificacin.
Entre los modelos calculados no se ha incluido ninguno que
-
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Informes de la Construccin, Vol. 52 nO471, enero/febrero 2001
incorporase la correccin de muelles emparejados. S se ha
tenido en cuenta, en cambio, la correccin por distancia al
borde, si bien entre los resultados que se transcriben no se
incluyen stos dado que significaba un comportamiento
ms ventajoso en los casos en que se consider.
Como se ha expresado anter iormente, la rigidez axil de la
barra ficticia que emula el terreno se expresa como
EA
- = k 'b 'x
I e e
donde x es el paso de la discretizacin . Evidentemente ,
como segn lo anteriormente expuesto, siendo x constante,
resulta que la capacidad de carga del cimiento es muy poco
dependiente de su ancho b, especialmente en el caso de la
frmula propuesta para las arenas seltas o muy sueltas,
b
limos y arcillas, en la que k
c
= ka T-
lo que, sustituido
e
en la expresin anterior, conducira a
EA b
(k . --- - ) b :x = k -b 'X
I a be a a
y que lacapacidad portante del cimiento fuese totalmen
te independiente de su ancho , lo cual no es obviamente
aceptable. En el caso de las formul aciones para arenas
densas y para arenas compactas, si bien las consecuencias
no son tan radicales, se producen, sinembargo, situaciones
curiosas dado que la aplicacin de la formulacin conduce
a que para cimientos de 1,00x1,25 Y de 1,00x2,50 les
corresponda el mismo mdulo de balasto, mientras que la
presin de hundimiento es muy diferente en ambos casos.
El estudio de las diversas propuestas elaboradas para la
determinacin del mdulo de balasto permiten contrastar
las correcciones por razn de forma de la cimentac in que
han introducido los diferentes autores. Ya la hiptesis
general del mtodo, en peque as superficies , distingue la
situacinentreplacacirculary placa cuadrada,estableciendo
la relacin entre los mdulos de balasto de la placa circular
y una cuadrada de igual rea en relacin con su dimetro
equivalente, esto es
dk
J
=
k 4A
e-
1t
La relacin anterior para el caso de placas de d imetros
normali zados 34 y 75 cm y
pl
aca cu
ad
rada de 30 c m de
lado, se convierte en 34
k
= 75
k
JU
7j
Terzaghi [6, pg. 315], propone una expresin para arci
llas precomprimidas que tiene en cuenta las dimen sio
nes relativas del cimiento. Esta expresin ha sido adaptada
por autores posteriores [11] [12], generalizndola para
cualquier ancho de cimiento y expr esndola en el sistema
internacional de unidades como
b . le
(arcillas pre
2'a + 1 JO SIendo a
= -
k, = k
JO
Ia b ' be
comprimidas)
e
expresin vlida para una placa cuadrada de 1pie (30 cm),
donde 1es la longitud del cimiento y b, el ancho de ste.
b
Sowers, 1977 [13] k, = k
o
_
r
0,5 . ::,n . :: 0,7
b,.
Esta expresin, aplicable a depsitos de arena natural
y compacidad relativamente uniforme , introduce una
correccinexponencial que parece provenir de diferencias
en la carga ltima encontrada. Ha sido probada con placas
de carga de hasta 1,20 m. El autor indica como correccin
experimental que, en cimientos rectangulares, esms exacto
emplear el lado del cimiento cuadrado de igual rea. Si se
define elcoeficientede formade la cimentacin rectangu-
I
lar como CJ. =
,
en estas condiciones y teniendo
e
en cuenta la considera cin anterior la frmula se rescribe
como
b
k = k ( _ _
0_)
0,5 . ::, n . :: 0,7
e
o
be JCl
Segn DE BEER [14] Y VOGT [15 ]:
l . Cimentacin Circular de rea A y rigidez suficientepara
distribucin uniforme de presiones:
E
k = 1 392 - "
e ' fA
2. Cimentacin Rectangular
a > b
y rigidez suficiente para
distribucin uniforme de presiones:
E
k = 1 330 -
e
'
2
De acuerdo con el concepto anterior de coeficiente de
forma, la frmula se puede expre sar como
E,
k =
1,330
,
b
3
a.
DIMITRO
V
[1
4]
E,
25k,= P
b
(1 _f12
donde p es un Coeficiente de F
orma
de la Cimentacin
Rectangular, segn la Tabla l .
TABLA 1
a:b
1,00 1,50
2,00 3,00
5,00 10 20
30 50
P
1,05
0,87 0,78
0,66
0,54 0,45
0,39
0,33 0,30
E,
DfN 4019: [14]
k
e
= -
bfr , O)
donde la funcin
I
depende de las relaciones
a/b
y
z/b,
dondez es e1espesor de la capa de terreno efectiva. LaTabla
2
recoge los valores propuestos para esta funcin por Kany
[1
4].
-
8/21/2019 Cimentaciones 1 - Interaccion Suelo Estructura
9/42
53
Informes de la Construccin, Vol. 52 n 471, enero/febrero 200 I
TABLA
2
V
ALaRES
DE
s. o)
PROPUESTOS
POR
KANY
z:b \
a:b
1.00
1,50
2.00
3,00
5,00
10,00
20,00
0,20
0, 10
8
0,10
8
0, 10
8
0, 10
9
0, 10
9
0, 19
0, 19
0 ,40
0,20
9
O,O 0,30
2
0.30
3
0.30
3
0,34 0,34
0.6 0 0, 30
7
0,40
0,40
2
0.40
4
0,40
5
0,46
0,46
0,80
0,40
4
0,40
7
0,50
0,50
3
0,50
6
0,57
0,57
1,00
0,40
9
0,50
3
0, 50
7
0,60
I
0,60
4
0,67
0,67
1,50
O,SO
8
0,60
5
0,70
0,70
5
0, 80
1
0,86
0.87
2.00
0.60
4
0,70
2
0,70
8
0,80
5
0,90
3
1.00 1.03
3,00
0,70
0,80
2
OBO
9
0.90
9
1,00
9
1,20 1,25
5,00 0,70
6
0,90
1,00
UO
3
1,20
7
1,43 1,54
7.00 0,70
9
0,90
4
1,00
5
1,20
1,30
7
1,55 1,68
10,00
0.80
I
0,90
7
1,00
9
1,20
6
1,40
5
1,68
1,85
20,00
0,80
2
0, 90
8
1,10
2
1.30
2
1.50
7
1.89
2.12
La propia
norma
advierte
que
se t
ome
un valor
z= 2b
si el
espesor efectivo de terreno supera
2b.
En el Grfico 3 se
puede
visua lizar el valor de la corre c
ci n
prop
uesta por Kan y -n
se que parece haber un
err
or en la
primera
col
umna
y que los valores propuestos
correspond
iesen a
b:z
en
lugar
de a
z.b ,
Para
poder
co mpa rar la
correcc
in por forma que inclu
yen los valores pro puestos por Kany
con
los propues
tos por los otros autores, se divide n los valo res de cada
fila
pare primerode
ellos -el que
correspo
nde a un cimien
to cuadrado-, en t
endiend
o que los valores
de/
sO = p1
esto es, que el valor resultante es elproducto de un coeficiente
de
empo
tramiento que depende slo de la profundidad y de
un coeficiente de forma -de valor l para la zapata cuadra
da -oEstas
son
las curvas que se representan en el Grfico 5,
comparativa de los factore s correctores por forma propuestos
por los distintos autores.
AC
-336 .2R-88
E
s
[17]: En
Comentarios, k = - -
-"--
c
b ( f- .J) J
frmula
que se debe a
Bow
les [16], Y que se obt iene
poniendoen relacin laexpresin del mdulo con ecuaciones
de clculo de asientos .
f
representa el Fac tor de influencia
de forma, dependiente r de la forma y flexib ilidad de la
cime
ntacin y que se p
uede
exp resar en funcin de los
coeficientes de influencia de Seinbrenner, J
e
l' como
f -2
J
f - J
f
es el factor de
empotram
iento por la profund idad, deb ido
F
-
8/21/2019 Cimentaciones 1 - Interaccion Suelo Estructura
10/42
54
Informes de la Construccin, Vol 52 n" 471, enero/febrero 200 1
Grfico 3
CORRECCiN AL MDULO DE BALASTO SEGN KAN Y
6
5
4
I
I 020
I
I
I
I
I
I
I
I
I
,
I
I I
I
I I I
,
I I
I I
1
I
I
1'-1
I
O' hn
I
I I
I
I
\
I
I
I
I
r-
I
I
I
\
I
1
I
\ 1"
,
1
I
I
I
-""'
I
I
\
,
I
,\
r-
r-
r-;-.
200
I
::-
I
I
I
I
I
I
I
I
FACTOR DE INFLUENCIA DE FORMA Y PROFUNDIDAD , 1,
1,00 r-
o
I ' , " I I
I
, " I I
, ,
, " I ,
3
I " " " "
.._- --- --.----. --.... _--------
-
---,---------.-
-_
.. .---- . -_. -- ---------
I I , I ,
0,90
2
0 0 0 0 o o o
1
Lt'l
lD r-... CO O'l O
o o o
ci o"
v lJ'i
o
= f S,O
)
o
a
5
10
15
20
Relacin de profundidad, pib
ti
Grfico 4
Grfico 5
FACTOR DE
MINORACiN DEL
MDULO DE BALASTO
COMPARATIVA DE LAS PROPUES TAS DE TERZAGHI, SOWERS , DE BEER, DIMITROV
y KANY
1,00
0 50
p
I
I
I
,
I I
I
anv 06
I
I
1
an
I
I
;
I
I
I
-.
,
I
1
I
I
2
I
I
! I
I
I
!
I
I
I
Kan
5
I I
I
I
I
SOWCrs
u,
!
I
I
Dim
rov
I
I
----r=::::: ' I
I
I
Sow
ers
U, ,
,
I
1
I
-- -l
I
I
I
i
I
Area
gua
I
I
I
I I
I
I
I
I
,
I
I
I
I
I I
I
a
5
10
15
20
b
-
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11/42
55
a Fox [17], Y variable tambin en funci n de la forma y
dimensiones de la cimentacin . El Grfico
4, tomado de la
referencia [18], proporciona una idea clara de la variacin
del factor
1
F
El Grfico 5 permite comparar el significado los diversos
factores de correccin propuestos por los autores.
Como se ve, las correcciones planteadas por los autores
tienen un aspecto coherente, aunque s lo las de Sowers, De
Beer,D imitrov y Kany 5 -o superiores- guardan una buena
correlacin. Pese a esta reflexin, enelestudio desarrollado
para las zapatas de medianera se ha utilizado la correccin
por ancho equivalente, b - ancho de un cimiento cuadrado
cq
de igual rea-, dado que proporciona una
menor
capaci
dad portante para la zapata de medianera y es , por tanto ,
ms exigente con las piezas de atado y centrado
Una justificacin filosfica de esta eleccin se plantea
desde el principio fisico del empuje de cuerpos sumergidos.
Este mtodo es conocido, com o es bien sabido, como
de las
vigas j/otantes, que est expresando que se considera el
cimiento como flotando sobre un lquido. Es sabido que en
el caso de los lqu idos , el empuje que recibe el cuerpo
sumergido
es
proporcion
al a l
volumen
de lquido
desplazado. En este sentido se justifica la introduccin del
concepto de ea Equivalente.
Asimismo, se ha tenido en cuenta el aumento del Mdulo
de Balasto por con soldacin en los bordes del cimiento.
J.
Hahn, en la
ref
erencia [14] , propone unas correcciones al
mdulo de balasto en funcin de la posicin relativa de la
carga y el borde del cimiento, valores que se reflejan en el
Grfico 6. Sin embargo, en el estudio de las zapatas de
medianera se ha desestimado inicialmente esta correccin
dado que el no rea lizarla da lugar a una situacin ms
desfavorab le para el centrado de las cargas. Tampoco la
aplicacin de esta correccin hace variar demasiado los
resultados .
Grfico 6
CORRECCi N DEL MDULO DE BALASTO POR DISTANCIA AL BORDE
I
I
I
I
I
I
1.00
0;8 om
o...,.
1'''
o.... ''''
i
v :l
I
I
I
0.00
010 0.20
0 30
0.40
0,50
PORCEJlIT JE
DE DISTANCIA
Al.
EXTREMO
H
L
Informe s de la Co nstrucc in, Vol. 52 nO47 1, enero / febrero 2001
En la segunda parte de este artculo se analizan distin
tas estructuras de edificacin comunes en las que se ha
representado el apoyo en el terreno med iante el mtodo del
mdulo de balasto descrito en las lneas a nteriores.
Anejo: estudios de interaccin
A l Estudios de p rticos planos
Los investigadores han desarrollado una ingente canti
dad de trabajo para estudiar el fenmeno de la interaccin
suelo-estructura
en estru
cturas
porticadas
planas
. A
continuacin se menc ionan algunas de las contribuciones
ms sobresalientes:
Grasshoff-Influence ofFlexural Rigidity of Superestructure
on the Distribution
of
Contact Pressure and Bending
Moments
of
an Elastic Comb ined Footing . Proc. 4th
Intemational Conference SMFE Londres , 1957, Vol. 1,
pp. 300- 306- estudi los casosextremosde superestructura
completamente rgida y flex ible, con pilares totalmente
empotrados y articulados en la cimentacin. La cimenta
cin se estudi como una viga continua sobre un modelo de
Winkler, con
column
as perfectamente e lsticas o plst i
cas.
Sommer-A MethodforCalculation ofSettlements, Contact
Pressures and Bending Moments in a Foundation Including
the Inj/uence ofthe Flexura 1Rigidity of t he Sup erestructure.
Proc. 6th. Intemational Conference
SMFE
,Montreal, 1965,
Vol. Il, pp . 197-201.- desarroll el primer estudio comple
to del problema general la
inter
acci n
cimiento
superestructura .Propuso, asimismo, un mtodo para incluir
este efecto en eldiseo de lacimentacin . El anlisis que se
plantea estudia una viga de cimentacin -O cimentacin por
losa
que
se considera tlectando exclusivamente
longitudinalmente- tratndose el suelo como un semiespa
cio elstico . La cimentacin se subdivide en cierto nmero
de elementos iguales que se consider aron soportados en su
punto m
edio
po r p ilares fict i
cio
s . Se aplica un
desplazamiento unitario a estos pilares ficticios, empleando
las condiciones de equ ilibrio en cada pilar para calcular las
reacciones . Al considerar la compresibil idad del suelo, las
deformaciones de esos puntos de la superficie del suelo se
dedu cen de las propiedades del suelo. Sustituyendo los
valores de asientos ca lculados en el primer grupo de
ecuaciones de equilibrio se determinan las reacc iones, que
determinan la distribucin de la pres in de contacto bajo
la cim entacin .
En este mtodo se consideran conjuntamente cimentacin
y superestructura, emple
ndose
la compatibilidad de
deformaciones de la interfaz cimiento-suelo para resolver
el problema.
1. K. Lee y H. B. Harrison en su articulo Structure
foundation
int eraction theory
-Journal of
Structural
-
8/21/2019 Cimentaciones 1 - Interaccion Suelo Estructura
12/42
56
Informes de la Construccin, Vol. 52 n 471, enero febrero 2001
Division. ASCE n 96, pp. 177-198, 1970- desarrollaron
dos mtodos de estud io del problema de la interaccin .
En el primero de ellos, se plantea n como incgn itas las
rotaciones y despl azamientos en los puntos de unin
pilares-cimentacin. Estas se obtienen del anlisis aislado
de la superestructura y se igualan con los valores obtenidos
considerando la cimentacin una viga sobre un terreno
tipo Winkler. En el segundo de los mtodos, una hipotti ca
distribucin de la presin de contacto se modifica
interactivamente
hasta
obtener
la
congruencia
de
deformaciones entre superestructura, cimentacin y terreno.
Este mtodo se encuadra dentro del grupo de los que
abordan el problema desde la consideracin conjunta de
cimentacin y superestructura, empleando lacompatibilidad
dedeformaciones dela interfazcimiento-suelo para resolver
el problema.
M. 1. Haddadin Mats and conbined footing analysis
by finite element metho d Journal of American Concre
te Institute, n 68, pp . 945-949, 1971- propuso una
aproximacin bidimension
al por el mtodo de las
subestructuras paraun anlisis interactivoy linealde prticos
sobre zapatas combinadas.
1.K. Lee y P. T. Brown en Stru cturefo undation interaction
anal
ysis
-Joumal
ofStru
ctural Division. ASCE n 98, pp.
1413-1431, 1972- plantearon un clculo que contempl a
ba la interacin terreno-estructura de un edificio de estructu
ra porticada de siete plantas y tres vanos, en el cua l el
terreno era modelizado tanto siguiendo la teora de Winkler
como segn el modelo de semiespacio elstico. El prtico
se estudi como plano y con los pilares articulados en
cimentacin.
G. 1. King y V.S. Chandrasekaran Interactive anal
ys i
s
using a simplified soil mo del
Proceedings oflntemational
Symposium on Soil-Structure Interaction, Roorkee , Vol. l .
pp. 93-100, 1977 estudiaron un prt ico plano cimentado
por losa en el cual tanto el prtico como la viga de
cimentacin fueron discretiz ados mediante elementos viga
con capacidad de flexin mientras la masa de suelo se
representaba con elementos planos rectangulares. Adoptaron
un elemento de friccin de espesor nulo para representar el
interfaz viga-terreno. De todas formas , este elemento es til
tan slo en presencia de cargas laterales.
P. T. Brown, oad sequence and
structure
foundation
interaction
-Journalof Structural Division.ASCE n113(3),
pp. 481-488, 1986- examin el efecto de la secuenci a
constructiva sobreelcomportamiento interactivo,yencontr
que la rigidez efectiva de un edificio durante su construc
cin es aproximadamente la mitad de la rigidez de la
estructura completa.
1. Noorzarei
Non linear so il str
uc
ture interaction in
framed structures.
Ph.D. Thes is, Civil Engineering
Departm ent, University ofRoorkee, Roorkee, India, 1991
consider losaspectos no lineales del subsuelo e investig
completamente su influencia sobre el comportamiento
interactivo de las estructuras porticadas.
M.N. Viladkar, P. N. Godbole y J.
Noorzarei;Soil slru clure
interaction in plane fra mes using couple finite infin ite
elements.
Computers and Structures, n 39 (5), pp. 535
546, 1991, emplearon una formulacin mixta de elementos
finitos e infinitos emparejados para subrayar la ventaja del
empleo de elementos infin itos en el estudio de problemas
de interacin.
1. Noorzarei, M. N. Viladkar y P. N. Godbole, Non Linear
SoilStructure Interaction oj Plane Frames:A Parametric
Stud
y.
Computers and Structures, Vol. 49 (n 3), pp. 561
566, 1993, calcularon un modelo
param trico
que repre
senta un prtico de horm ign de 2 vanos y 5 plantas
-con tratamiento elstico del mater ial- cimentado con
una viga flotante sobre un suelo representado por un
modelo hiperblico con variacin lineal con la profundi
dad . La modelizacin se real iz mediante elementos
Beam Isopararntricos de 3 Nodos y 3 D.O.F. (G. deL. por
nodo para vigas y pilares de l prtico y para la viga de
cimentacin, mientras que el terreno se represent con
Elementos Finitos Planos Isoparam tricos de 8 Nodos y
Elementos Semi-infinitos Isoparam tricos de 6 Nodos
emparejados . Entre cimentacin y terreno se introdujo un
Elemento Interfaz de 3 Nodos.Se estudi lavariacin de los
resultados de acuerdo con el espesor de la viga flotante. Se
realizaron grficas comparativas de los asientos, de la
variacin de los momentos flectores en el prtico y en la
viga flotante, as como de la variacin de la carga axil en
pilares, en todos los casos en funcin de la variacin de
espesor de la viga flotante . Choca,sinembargo , laausencia
de alguna referencia a un modelo comparativo, que podra
ser cualquier modelo de clculo usual.
J. Noorzare i, M. N. Viladkar y P. N. Godbole Elaslo-
pla stic analysis for soil structur e interaction in jramed
stru ctures .
Computers and Structures , n 55, pp. 797-807,
1995, estudiaron el comportamiento interactivo de las
estructuras porticadas cuando el subsuelo se modela como
un cuerpo elstico-perfectamente plstico. Se compararon
los anlisis interactivos de formulaci n lineal, no lineal
con respuesta del terreno hiperb lica- y el modelo elasto
perfectamente plstico, tomando comoreferencia el anlisis
no interactivo con vencional. Asimismo, el comportamien
to interact ivo del conjunto con el suelo como cuerpo elasto
plstico se compar con modelos de suelo de formulacin
elstica lineal y elstica no lineal
-hiperb lico-.
Dentro de
los valores de cargas de servicio, el anlisis elasto-plstico
arroja valores muy semejantes a los dedu cidos del anlisis
elstico-lineal, mientras que mtodos elsticos no lineales
-tericamente ms precisos- arrojan valores muy diferentes.
El mode lo estudiado se define en el artculo siguiente.
J. Noorzarei, M. N. Viladkar y P. N. Godbol e lnjluence oj
-
8/21/2019 Cimentaciones 1 - Interaccion Suelo Estructura
13/42
57
Informes de la Construccin, Vol. 52 n 471, enero/febre ro 2001
strain hardening on soil-structure interaction 01 framed
structures.
Computers and Structures, Vol 55 (n 5), pp.
789-795, 1995, estudiaron el comportamiento de un pr
tico de dos vanos y dos alturas cimentado mediante una
viga flotante sobre terreno hiperblico elasto-plstico.
La modelizacin se realiz mediante elementos Beam
Isoparamtricos de 3 Nodos y 3 D.O.F (G. de
L.
por nodo
para la superestructura y la viga de cimentac in, mientras
que el terreno se materializ como Elementos Finitos
Planos Isoparamtricos de 8 Nodos y Elementos Semi
infinitos Isoparamtricos de 6 Nodos. Los asientos
-yen
general el comportamiento estructural del modelo- arroj
valores mucho
menores de los calculados con modelos de
anlisis no lineal, incluso de respuesta hiperblica. La
conclus in que se deriva de este artculo es que los antiguos
modelos de representacin del terreno elstico pueden
llegar a ser mucho ms ajustados que otros modelos tenidos
como ms avanzados.
A.2. Estudios de
prticos
espaciales
Varios autores plantearon estudios sobre la influencia de la
interacin entre un prtico espacial, la cimentacin y el
terreno en cuanto a la redistribucin de los cortantes,
flectores, presiones de contacto y asientos diferenciales:
S. J. Hain y 1 K. Lee
Rational analysis
ofrafi
foundations.
Joumal
of
Geotech. Div.
ASCE
100, pp. 843-860, 1974,
estudiaron prticos espaciales de 3x3 (tres por tres) vanos
y de 6x3 (seis
por
tres) vanos usando el mtodo de las
subestructuras.
V.S. Chandrasekaran y G. J. King
Interactive analysis 01
raftedmultistoreyedspaceframe resting on inhomogenous
clay stratum Proceedings of Intemational Conference of
Finite Element
Method
in Engineering. University ofNew
South Wales, pp. 493-509, 1974, elaboraron un modelo
fisico mediante elementos finitos de un prtico espacial
sobre losa en un
estrato
de
arcilla
no
homogneo,
reconociendoel hecho de que larigidezde lasuperestructura
puede ejercer una profunda influencia en la resdistribucin
de esfuerzos y asientos.
D. N. Buragohain y V.
L.
Shah, 3-D interactive finite
element analysis
of
foundation structures.
Proceedings of
Intemational Conference of Computer Applications in
Civil Engineering, University of Roorkee, Theme IV, pp
IV-275, 1979, generaron una modelizacin completa
por
elementos finitos del sistema formado por un prtico
espacial, una losa de cimentacin y el terreno, totalmente
tridimensional.
M. N. Viladkar, P. N. Godbole y 1.Noorzarei, paceframe
raft-soil interaction including eJJects 01 slab sti./Jness.
Computers and Structures, n 43
l),
pp. 93-106, 1992,
subrayaron el efecto de la rigidez de la losa sobre el
comportamiento de la interaccin entre prtico espacial,
losa y terreno.
M. N. Viladkar, G. Ranjan y R. P. Sharma, Soil-structure
interaction in time domain. Computers and Structures, n
46 (3), pp. 429-442, 1993, estudiaron, asimismo, el problema
de la interaccin suelo-estructura considerando su faceta
temporal, con una formulacin de elementos finitos
completamente tridimensional. Se analiza tanto el asiento
total como el diferencial, as como la distribucin de la
presin de contacto bajo la cimentac in y tambin los
cortantes y flectores en los elementos de la superestructu
ra en funcin del tiempo.
M. N. Viladkar, 1. Noorzarei y P. N. Godbole, Interactive
Analysis 01 a Space Frame-Raft-Soil System considering
soil Non-Linearity. Computers and Structures, Vol. 51 (n
4), pp.
343-356,
1994,
desarrollaron
un
modelo
tridimensional, que trata de avanzar un paso ms en el
modelado fisico de la estructura, integrando la losa de
cimentacin dentro del conjunto estructural, yrepresentando
el suelo mediante un modelo no lineal -hiperblico-. El
modelo se desarrollo mediante M.E.F., representando la
estructura mediante elementos tipo Viga de 3 Nodos y 3 G.
de
L.
por nodo. Para la discretizacin de las losas de forjado
as como para la losa de cimentacin se emplearon Ele
mentos Placa Isoparamtricos de 8 Nodos con capacidad de
Flexin. El suelo se model iz mediante Elementos Finitos
Isoparamtricos de 16 Nodos -tipo Brick- conjuntamente
con Elementos Semi-Infinitos de8y 16Nodos-compatibles
con los anteriormente indicados-o Los resultados analizan
los asientos -totales y diferenciales- experimentados
por
la
losa, as como la distorsin, la distr ibucin de la presin de
contacto, la tabulacin de los momentos experimentados
por
la losa y las vigas, as
como
la tabulacin de los axiles
de las columnas. Los resultados se comparan con aquellos
arrojados por el Anlisis Lineal Interactivo.
BIBLIOGRAFA
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Winkler,
E. Die Lehre von Elastizitt und Festigkeit
Sobre
Elasticidad y Resistencia). Praga, 1867 , pp. 182.
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(Clculo de
superestructuras
de vas de ferrocarril). Berln, 1888
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Karl,
Evaluation 01 Coefficients 01 Subgrade
Reaction. Geotecnique, 1955, Vol. 5, n 4, pp. 297-326.
(4)
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Sopea, L. Jornadas sobre Problemtica
Geotcnica en la Edificacin Cimentaciones pg. 64 Yss.
Lugo,
junio
1994.
(5) Calavera, J. Estructuras de Cimentacin.
rNTEMAC,
Madrid
(2 Ed.).
(6) D.
Graux, Fundamentos de Mecnica del Suelo. Proyecto de
MurosyCimentaciones. Editores Tcnicos
Asociados, Barcelona,
1975 (2 Ed.)
(7) Se puede consultar una exposicin sobre el tema en Manuel J.
Freire
Tellado,
Precisiones para el empleo del mtodo del mdulo
de balasto en edificacin.
Informes
de la
Construccin,
Vol. 51
n 463, septiembre/octubre 1999.
-
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14/42
58
Informes de la Construccin, Vol. 52 n
471,
enero/febrero 2001
(8) Se puede consultar una sencilla exposici n del mtodo en el
Captulo V Elem entos estructurales especiales por Manuel 1.
Freire Tellado, del libro Prez
Valc rcel
et all i,
Estructuras de
Hormign Arm
ad
o
Trcu lo Artes Grficas, Santiago, 1.993
(9) Martn Gutirrez et alli;
An lisis Matricial de Sistemas
Estru cturales Plan os . Programa
X7.Departamento dc Tecnologa
de la Construccin de la Uni versidad de La Corua-Trculo Artes
Grficas, Santiago, 1997
(10) Sez-Benito Esp ada, 1.M.; Clculo Matricial de Estructuras
fo rmadas po r pi ezas p rismticas.
Fondo Editorial de Ingeniera
Na val. Madrid , 1975 .
(1
J)
Calavera,
op. c it.
pg. 342
Y
343 .
( 12) D. Graux,
Fun damentos de Mecnica del Suelo. Proyecto de
Mur
osy Cimentaciones.
Editores Tcnicos Asociad os, Barcelona,
197 5 (2 Ed.)
(13) Sowers, G.F .
Foundation Modulus
for
a Mat on
Sand
.
Preprint n 2937. American Society
ofCi
vil Engineers, Oct \7
2 1.New York, 1977 .
( 14)
Tom
ado de 1.
Hann
,
Vigas Continuas Prticos Pla cas y
Vigas Flotantes sobre Terreno Elstico.
Editorial Gu stavo Gil,
3 Ed. pgs . 334
y
ss.
( 15)
Tom
ado de limnez Salas,
Geotecnica y Cimientos ll l.
Captulo l . Edi torial Rueda. Madrid, 1980 (2 Ed.)
(16) Bowles,1.E. Analyti cal and Computer Methods inFoundation
Engin eering
M
cGr
aw-Hill Book Co ., New York, 1974, pp
(17) Fox, E.N.
The Mean Elastic Settlement of Un
i f
ormly Loaded
rea at a Depth Below the Ground Surfa ce . 2 ICSMFE, 1948,
vol. 1, pp 129-132
( 18) Bowles, 1.E.; Found
ation Analysis adn Design 4th. Edition.
McGraw-Hill, I988
-
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CIMENTACIONES SUPERFICIALES
Fernando Herrera RodrguezDirector Tcnico
Gelogo - Master en Ingeniera Geolgica
CimentacionesSuperficiales
Volumen
1
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CIMENTACIONES SUPERFICIALES
Gua de clculo y diseo de cimentacionesGua de clculo y diseo de cimentaciones
superficialessuperficiales
Fernando Herrera RodrguezC/ Ponzano, 69 6 11
28003 - MADRID -Telfono 91 441 10 63
-
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Tabla de contenido
Introduccin i
C A P T U L O 1
Tipologas 3
Zapatas aisladas o arriostradas 3
Zapatas corridas rgidas 4
Zapatas corridas flexibles 4
Losas 4
C A P T U L O 2
Definiciones bsicas 5
Tensin total bruta 5
Tensin total neta 5
Tensin efectiva bruta 6
Tensin efectiva neta 6
Tensin de hundimiento 7
Tensin admisible 7
Tensin admisible de trabajo 7
Tensin de trabajo 7
C A P T U L O 3
Condiciones que debe cumplir la
cimentacin 8
Estabilidad global 8
Estabilidad frente al hundimiento 8
Estabilidad frente al deslizamiento 8
Estabilidad frente al vuelco 8
Capacidad estructural del cimiento 8
C A P T U L O 4
Caractersticas de la cimentacin 9
Configuracin geomtrica 9
C A P T U L O 5
Clculo analtico de la carga de
hundimiento 12
Frmula polinmica 13
Coeficientes de capacidad de carga 14
Coeficientes de forma 16
Coeficientes de inclinacin 16
Influencia de las condiciones de agua
sobre la capacidad de carga con drenaje 17
Nivel fretico a profundidad dw > B 17
Nivel fretico a profundidad dw = 0 18
Nivel fretico en superficie 19
Rgimen de filtracin hacia la superficie
del terreno 19
Cargas admisibles en arenas en funcin
del ensayo SPT 20
Cargas admisibles en suelos cohesivos
firmes y rocas 21
C A P T U L O 6
Clculo de la capacidad portante a corto
plazo 23
El coeficiente de seguridad frente al
hundimiento 24
C A P T U L O 7
Ejemplo prctico 25
-
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-
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F E R N A N D O H E R R E R A R O D R G U E Z
i
Introduccin
La ingeniera decimentaciones puededefinirsecomo el artedetransmitir demanera econmica cargas estructurales al terreno,deforma queno seproduzcan asentamientos excesivos1.
uando una estructura transmite sus cargas al terreno a travs de lacimentacin, se producen inevitablemente deformaciones(fundamentalmente asientos). El arte de cimentar consiste pues enobtener, a la vista de las caractersticas tanto del terreno como de la
estructura, las condiciones ms favorables de apoyo, de manera que los asientos noresulten perjudiciales.
1Simons, N.E. & Menzies, B.K. (1975). A short Course on Foundations Engineering.
IPC Science and Technology Press Ltd. Guilford.
Captulo
i
-
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33
Tipologas
Las cimentaciones superficiales son aquellas en las que el plano de contacto entrela estructura y el terreno est situado bajo el terreno que la rodea a unaprofundidad (D) que resulta pequea cuando se compara con el ancho (B) de lacimentacin. De hecho, cuando esa profundidad y el ancho de la cimentacin sondel mismo orden, entonces las frmulas y procedimientos que aqu se indican sonmuy conservadores.
Existen varias tipologas bsicas de cimentaciones superficiales, entre ellas:
Zapatas aisladas o arriostradas.
Zapatas corridas rgidas.
Zapatas corridas flexibles.
Losas.
Zapatas aisladas o arriostradas
Son tpicas en cimentaciones de edificios o estructuras sustentadas por pilares. Lasriostras que unen las distintas unidades no suelen reducir notablemente las cargas
verticales que actan en cada zapata y por lo tanto, a efectos de hundimiento y deasientos, stas pueden considerarse individualmente.
Su principal objetivo es la de evitar desplazamientos laterales.
Captulo
1
Fig. 1 Zapatas arriostradas.
-
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44
Zapatas corridas rgidas
Son tpicas en las cimentaciones de muros o estructuras de contencin degravedad (muelles de bloques, o cajones, por ejemplo).
La rigidez de la estructura hace que, para el clculo de asientos, se pueda despreciarla deformacin de la propia estructura.
Zapatas corridas flexibles
Son tpicas de las cimentaciones de estructuras soportadas mediante pilares enterrenos de capacidad portante reducida que no permiten las cimentacionesaisladas. Tambin pueden resultar interesantes por razones constructivas o inclusopor razones econmicas. Seran equivalentes a las zapatas aisladas y arriostradascon riostras y zapatas integradas en un mismo elemento, que sera una viga ozapata corrida. Las vigas corridas pueden ir en una sola direccin arriostradas ono, o en dos o ms direcciones, cruzndose y arriostrndose entre s..
Losas
Este tipo de solucin es habitual en suelos que presentan escasa capacidadportante para cimentaciones aisladas o mediante vigas corridas. Tambin puedenadoptarse soluciones en losa por otras razones muy diversas.
Fig. 2 Cimentacin por losa.
-
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55
Definiciones bsicas
qb, Tensin total bruta
Es la tensin vertical totalque acta en la base delcimiento (carga total/ readel cimiento). Incluyetodas las componentes
verticales: sobrecargas,peso de la estructura, pesodel propio cimiento, etc.
qneta, Tensin total neta
Es la diferencia entre qby latensin total de tierras(sobrecarga) que acta a lacota de la base del cimiento(qneta= qb- Po).
Usualmente qneta es elincremento de tensin total
vertical al nivel de base de la
cimentacin.
Captulo
2Fig. 3 Tensin total bruta.
Fig. 4 Tensin total neta.
Po=ap D
qneta= qb- Po
-
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66
qb, Tensin efectiva bruta
Es la diferencia entre latensin total bruta, qby lapresin intersticial al nivelde la cimentacin(qb= qb- u).
qneta, Tensin efectiva neta
Es la diferencia entre qby la tensinefectiva vertical Po debida a lasobrecarga de tierras al nivel de lacimentacin.
Fig. 5 Tensin efectiva bruta.
u =w hw
qb= qb- u
Fig. 6 Tensin efectiva neta.
Po= Po- w hw
qneta= qb- Po= qneta
-
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77
qh,(qh) Tensin de hundimiento
Es la tensin vertical para la cual el terreno agota su resistencia al corte. Puedeexpresarse en trminos de tensiones totales o efectivas, brutas o netas.
qadm ,(qadm) Tensin admisible
Es la tensin de cimentacin para la cual existe un coeficiente de seguridadadecuado frente al hundimiento. Puede expresarse en trminos de tensionestotales o efectivas, brutas o netas. Esta tensin no tiene por qu ser admisible parala estructura, por lo tanto depende del tipo de estructura (estructurasrgidas/flexibles).
qadm,trabajo(qadm,trabajo) Tensin admisible de trabajo
Es la tensin de cimentacin admisible para una determinada estructura teniendoen cuenta su tolerancia a los asientos. Obviamente puede ser mucho menor que
qadm. Puede expresarse en tensiones totales o efectivas, brutas o netas.
Qtrabajo,Tensin de trabajo
Es la tensin vertical de cimentacin la que est funcionando una determinadacimentacin. Puede expresarse en tensiones totales o efectivas, brutas o netas.
Fig. 7 Tensin de hundimiento.
-
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88
Condiciones que debe cumplir la cimentacin
Estabilidad globalLa estructura y su cimiento pueden fallar globalmente sin que se produzcan, antes,otros fallos locales. Este tipo de rotura es tpico de cimentaciones en taludes o enmedias laderas.
Estabilidad frente al hundimiento
Este fallo del terreno puede ocurrir cuando la carga actuante sobre el terreno, bajoalgn elemento del cimiento, supera la carga de hundimiento.
Estabilidad frente al deslizamientoEl contacto de la cimentacin con el terreno puede estar sometido a tensiones decorte. Si stas superan la resistencia de ese contacto se puede producir eldeslizamiento entre ambos elementos, cimentacin y terreno.
Estabilidad frente al vuelcoEl vuelco es tpico de estructuras cimentadas sobre terrenos cuya capacidadportante es mucho mayor que la necesaria para sostener la cimentacin, de otraforma, antes de producirse el vuelco se provocara el hundimiento del cimiento.
Capacidad estructural del cimiento
Los esfuerzos en los elementos estructurales que componen el cimiento, igual quecualquier otro elemento estructural, pueden sobrepasar su capacidad resistente.Los estados lmites ltimos que, en ese sentido, deben considerarse son losmismos que con el resto de los elementos estructurales.
Captulo
-
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99
Caractersticas de la cimentacin
Configuracin geomtrica
La cimentacin se definir por sus dimensiones caractersticas tales como anchuras(B), longitudes (L), etc.
Las cimentaciones que no tengan formas rectangulares podrn asimilarse arectngulos equivalentes para aplicar las frmulas que aqu se indican paracimentaciones rectangulares.
La profundidad de cimentacin (D) ser una estimacin del valor mnimo querazonablemente cabe esperar en cada situacin de proyecto en alguno de los ladosde la cimentacin.
Se defineancho equivalente(B*) y largo equivalente(L*) como las longitudesresultantes de aplicar las excentricidades de aplicacin de carga segn las dosdirecciones ortogonales.
De esta manera se definen como :
B*= B - 2 eB (1)
L*= L - 2 eL (2)
Captulo
4
Fig. 8 Configuracin geomtrica delcimiento.
-
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1010
Calculadas esas dimensiones equivalentes se obtendr, tambin para cadacombinacin de acciones, el valor de la presin vertical media, definida por:
P v =V
B* L*
(3)
Fig. 9 Cimentaciones equivalentes.
-
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1111
Excentricidad
e/R
Ancho equivalente
B*/R
Largo equivalente
L*/R
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,73
1,54
1,37
1,19
1,01
0,83
0,66
0,48
0,24
0,11
1,81
1,77
1,71
1,64
1,56
1,46
1,35
1,23
1,13
1,00
R = radio del cimiento o zapata circular.
-
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1212
Clculo analtico de la carga de hundimiento
Las teoras de capacidad de carga en cimentaciones superficiales estn basadas enun buen nmero de idealizaciones sobre las caractersticas tensin-deformacindel suelo :
a) El suelo se supone rgido-perfectamente plstico.
b) La mayora de las teoras suponen que el terreno es istropo, es decir, que suresistencia es la misma en cualquier direccin.
c) Se suele suponen que el terreno es homogneo, o sea :
En clculos sin drenaje (corto plazo en suelos cohesivos), la resistencia al corte sindrenaje Su, Shear Undreined se supone constante.
En clculos con drenaje (suelos cohesivos a largo plazo o suelos granulares a cortoy largo plazo), los parmetros de resistencia efectiva c y se suponen constantes.
d) La mayora de las teoras suponen que el suelo bajo la cimentacin no pesa(densidad nula).
Captulo
-
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1313
Frmula polinmica
La frmula ms frecuente para verificar la seguridad, y cuya aplicacin serecomienda, es la conocida bajo el nombre de Brinch-Hansen2(1970), aunque deella existen distintas versiones que difieren en algunos detalles sobre elprocedimiento de obtencin de algunos parmetros.
Segn la versin que se recomienda en la ROM 0.5-94 la componente vertical de lapresin que produce el hundimiento es :
Pv,hundimienro= q Nq Sq iq+ c Nc Sc ic+ B* N S i (4)
donde :
q = sobrecarga de tierras a la profundidad de la cimentacin.
c = cohesin del terreno.
= peso especfico del suelo.
B*= ancho equivalente de la cimentacin.
Nq , Nc , N = coeficientes de capacidad de carga..
Sq , Sc , S = coeficientes de forma.
iq , ic, i= coeficientes de inclinacin de carga.
En las frmulas anteriores se ha supuesto que el terreno situado por encima delplano de cimentacin acta exclusivamente como una sobrecarga.
En aquellas ocasiones en las que se pueda garantizar que ese terreno estarpermanentemente ntegro en una zona amplia del entorno de la cimentacin, singrietas naturales o artificiales (zanjas, dragados locales, etc.), se puede aumentar lacarga de hundimiento multiplicando cada uno de los tres trminos de la frmulapolinmica por los siguientes coeficientes:
2Brinch-Hansen, J. (1970). A revised and extended formula for bearing capacity.
Danish Geotechnical Institute, Bulletin n 28.
-
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1414
dq= 1 + 2 tg (1 - sen )2 arctg D/B* /180 (5)
dc= 1 + 2 Nq/Nc (1 - sen )2 arctg D/B* /180 (6)
d= 1 (7)
donde :
= ngulo de rozamiento interno en grados.
D = profundidad del plano de cimentacin en metros.
B*= ancho equivalente del cimiento en metros.
Coeficientes de capacidad de carga
Las siguientes expresiones debidas a Prandtl (1920) corresponden a las frmulasanalticas que proporcionan los valores de los coeficientes de carga de la frmulapolinmica de Brinch-Hansen.
Nq=1
1
+
Sen
Sene tg
(8)
Nc=N
tg
q 1
(9)
N= 1,5 (Nq - 1) tg (10)
Para el caso particular de = 0, tenemos que los coeficientes de capacidad decarga valen respectivamente:
Nq= 1
Nc= 5,14
N= 0
En la siguiente tabla se recogen los valores de los coeficientes de carga para el
rango de ngulos de rozamiento interno en los suelos.
-
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1515
Nq Nc Ng
20 6,399 14,834 2,948
21 7,070 15,814 3,49522 7,821 16,882 4,13423 8,661 18,047 4,87824 9,603 19,322 5,745
25 10,661 20,719 6,75826 11,853 22,253 7,940
27 13,198 23,940 9,32328 14,719 25,801 10,94129 16,442 27,858 12,839
30 18,399 30,137 15,06831 20,629 32,668 17,691
32 23,174 35,486 20,78433 26,089 38,634 24,439
34 29,436 42,159 28,77135 33,292 46,118 33,91636 37,748 50,579 40,048
37 42,914 55,622 47,37638 48,926 61,343 56,166
39 55,949 67,857 66,745
40 64,185 75,302 79,52841 73,885 83,845 95,03642 85,359 93,691 113,93543 98,997 105,09 137,074
44 115,287 118,348 165,54745 134,848 133,849 200,771
-
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1616
Coeficientes de forma
Tras una serie muy cuidada de ensayo en modelo reducido en arena, De Beer(1970) dedujo las siguientes expresiones :
Sq=1+ B
L
N
N
q
c
*
* (11)
Sc= Sq (12)
S=1 0 4 ,*
*
B
L (13)
Coeficientes de inclinacin
Las expresiones que proporcionan los valores de los coeficientes de inclinacin sedeben a Schultze (1952), Caquot y Odgaard entre otros.
i tgq = 3
1 0 7( , ) (14)
i i N
Nc
q q
q
=
1
1 (15)
para= 0
i H
B L cq = +
0 5 1 1, (
* *) (16)
i tg = 3
1( ) (17)
= ngulo de desviacin de la carga respecto a la vertical.
-
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1717
Nota :
Cuando se puede asegurar cierta cohesin c en el contacto de la cimentacincon el terreno se podr tomar un ngulo menor, dado por la expresin :
tg tg
B L c
V tg
** *
=
+
1
(18)
Esta forma aproximada de considerar el efecto de la inclinacin no debe utilizarsepara inclinaciones del cimiento superiores al 10 %.
Influencia de las condiciones de agua sobre la
capacidad de carga con drenaje
Las condiciones hidrogeolgicas del terreno de cimentacin tienen unaimportancia fundamental a la hora de determinar la capacidad de carga de lascimentaciones directas o superficiales.
El ejemplo terico de la figura adjunta servir para poner de relieve los aspectosms importantes de este problema. Se trata de una cimentacin en faja de anchoB, situada a una profundidadDbajo la superficie.
Es importante recordar que en la ecuacin general de la capacidad de carga(ecuacin 4), se expresaba en tensiones efectivas. En dicha ecuacinPoes latensin efectiva vertical a la profundidad del cimiento yes la densidad efectivapor debajo del mismo. Lgicamente ambos parmetros estarn influenciados porlas condiciones del agua intersticial.
Nivel fretico a profundidad dw> B
En ese caso la superficie de rotura terica al llegar al hundimiento queda porencima del nivel fretico, luego la presencia de dicho nivel fretico no afecta a lacapacidad de carga.
Po =apa D =apa
-
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Nivel fretico a profundidad dw= 0
Al subir el nivel fretico hasta la base de la zapata, Po no vara respecto al casoanterior, pero la densidad efectiva bajo el cimiento se reduce :
Po =apa D =sat- w
sat= densidad saturada.
w= densidad del agua.
apa= densidad aparente.
Fig. 10
Fig. 11
-
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1919
Nivel fretico en la superficie
En esta situacin resulta :
Po = (sat- w) D =sat- w
Nota :
En este caso existe una presin intersticial U = w D al nivel de la base delcimiento que habr que tener en cuenta para la determinacin de qh(bruta),es decir :
qh(bruta)= qh(bruta)+w D
Rgimen de filtracin hacia la superficie del
terreno
Esta situacin es la ms desfavorable de todas y puede reducir mucho la capacidadde carga de las cimentaciones directas. Al aumentar la presin intersticial conrespecto a la hidrosttica del caso anterior, los trminos en Po y se reducendrsticamente.
Po = (sat- U) =sat- dU/dz
Fig. 12
-
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2020
Cargas admisibles en arenas en funcin del
ensayo SPT
De entre las distintas correlaciones existentes entre el ndice N del ensayo estndarde penetracin SPT y la presin vertical de cimentacin se describe, acontinuacin, la propuesta por Meyerhof 3(1956).
La presin vertical admisible en arenas, de manera que se tenga una seguridadadecuada frente al hundimiento y de manera que el asiento sea inferior a unapulgada (25,4 mm.), es :
P N D
Bv adm, (
*)= +6 1
3 KN/m2 para B< 1,2 m (19)
P N D
B
B
Bv adm, (
*) (
* ,
*)= +
+4 1
3
0 32
KN/m2 para B>1,2 m (20)
donde :
D = profundidad del plano de cimentacin.
B*= ancho equivalente del cimiento.
Ambas dimensiones deben medirse en metros de manera que los trminos entreparntesis resulten adimensionales.
El ndice N del SPT a utilizar en esta expresin debe ser el valor medio obtenidoen la zona comprendida entre el plano de cimentacin y una profundidad 1,5 B*bajo dicho plano.
Como quiera que los valores del ndice N del SPT dependen de la sobrecarga
efectiva de tierras al nivel del ensayo, tales valores deben referirse a una presinnormalizada de 100 KPa ( 1 Kg/cm2 ). Los factores de correccin a utilizar seindican en el cuadro siguiente:
3Penetration Tests and Bearing Capacity of Cohesionless Soils. Jounal of Soli Mechanics
and Foundation. Eng. ASCE. 1956.
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2121
Factor de correccin del ndice N del SPT
por el efecto de la sobrecarga efectiva de las tierras
Presin vertical efectiva al nivel delensayo (Kpa)
Factor de correccin, f
N(corregido) = f N
0 2,0
25 1,5
50 1,2
100 1,0
200 0,8
400 mayor 0,5
Para valores intermedios se puede interpolar linealmente entre los datos indicados.En cualquier caso el valor del ndice N del SPT que se introduce en las expresionesanteriores despus de corregido, no debe ser nunca superior a 50.
La profundidad de cimentacin D a utilizar en los clculos, no debe ser nuncamayor que el ancho equivalente de cimentacin,B*.
Las ecuaciones anteriores se consideran aplicables para cimentaciones superficialesde hasta unos 5 metros de anchura, como mximo.
Cargas admisibles en suelos cohesivos firmes y
rocas
Las cargas admisibles en suelos cohesivos firmes y rocas, de manera que quedengarantizados el problema de hundimiento y el buen comportamiento frente aasientos (asientos moderados del orden de una pulgada), son una fraccin de suresistencia a la compresin simple :
Pv,adm= qu (21)
donde :
factor adimensional con los valores tpicos siguientes:
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Arcillas sobreconsolidadas y rocas alteradas 0,60 - 0,40
Rocas blandas poco alteradas y poco diaclasadas 0,40 - 0,20
Rocas muy diaclasada 0,20 - 0,10
qu valor representativo de la resistencia a la compresin simple de la arcilla o de lamatriz rocosa en la zona de espesor B*bajo el plano de cimentacin.
El valor representativo del parmetrodebe ser, dentro del rango indicado, tantomenor cuanto mayor sea el grado de diaclasamiento y cuanto mayor sea laresistencia a la compresin,qu.
Segn la Norma DIN 1054, tenemos que cargas admisibles sobre rocas pocodiaclasadas, sana, no meteorizada y con estratificacin favorable (en el caso de
estar muy diaclasadas y con disposicin desfavorable de los estratos, estos valoresdebern reducirse a la mitad).
Con estratificacin marcada 15 Kg/cm2
En estado masivo o columnar 30 Kg/cm2
Por otra parte, el Cdigo de Practica Britnico n 4 da indicaciones ms detalladas,en primer lugar, da la tabla siguiente:
Descripcin de la roca Cargas Admisibles (Kg/cm2)
Roca masiva o gnesica, sana 109,0
Calizas con estratificacin masiva yareniscas duras
44,0
Lutitas duras, limolitas y areniscasblandas
22,0
Esquistos y pizarras 33,0
Lutitas arcillosas 11,0
Creta dura y sana 6,6
Por otra parte dice: si se empotra la cimentacin ms de 0,60 metros en roca sana,la carga de trabajo puede aumentar en un 20 % por cada 0,30 metros adicionales,siempre que no se sobrepase el doble de los valores dados en la tabla anterior.
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Calculo de la capacidad portante a corto plazo
Los clculos de la presin vertical que produce el hundimiento de una cimentacinsobre un terreno poco permeable deben realizarse en la hiptesis de que no seproduzcan ninguna consolidacin del terreno.
En esta situacin extrema de corto plazo, la resistencia del terreno puedesimularse con un ngulo de rozamiento nulo y una cohesin igual a la resistencia alcorte obtenida mediante ensayos de corte sin drenaje (Shear Undreined), ya seande campo (Vane test, por ejemplo), bien sean de laboratorio (ensayos triaxialestipo UU, por ejemplo), bien sean mediante estimacin indirecta a travs decorrelaciones (penetrmetro esttico, por ejemplo) u otros ensayos.
Los parmetros resistentes a utilizar en la frmula polinmica de Brinch-Hansensern, por lo tanto:
= 0
C = Su
donde :
Su= resistencia al corte sin drenaje media de la zona de profundidad B*bajo elplano de cimentacin.
El parmetro q de la frmula polinmica se calcular como sigue:
q =apa D (22)
donde :
apa= peso especfico aparente del terreno en la zona comprendida entre lasuperficie del terreno y el plano de cimentacin.
D = profundidad del cimiento.
La ecuacin polinmica de brinch-Hansen para el caso a corto plazo quedacomo sigue :
Pv,hundimienro= q Sq iq+ 5,14 Su Sc ic (23)
para el caso particular de una zapata cuadrada la expresin anterior queda:
Captulo
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Pv,hundimienro= 1,2 q iq+ 6,17 Su ic (24)
El coeficiente de seguridad frente al
hundimiento
Se entiende como coeficiente de seguridad frente al hundimiento, Fh, alcoeficiente entre la componente vertical de presin que produce el hundimiento,Pvh, calculada mediante la frmula polinmica de Brinch-Hansen y lacomponente vertical de la presin actuante, Pv, definida como V/ (B* L*).
A falta de informacin especfica que permita adoptar otros coeficiente
