Cinemática básica en una dimension-UIDE

UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DEL ECUADOR

SEDE - GUAYAQUIL

Instructores: Erick Lamilla – Marcos Guerrero

CINEMÁTICA BÁSICA EN

UNA DIMENSIÓN

TODO SE MUEVE!!!

El movimiento es relativo, TODO SE MUEVE; hasta lo que parece estar en reposo se mueve.

El concepto radica en que la medición del movimiento depende del LUGAR DONDE LO QUIERAS MEDIR; a ese lugar en particular se lo llama MARCO DE REFERENCIA.

OBSERVADOR

MEDICIÓN DE MAGNITUDES

FISICAS

MARCO DE REFERENCIA

NO PUEDO SKINER!!

BART… DEJA DE

MOVERTE!!

SIEMPRE HAY MOVIMIENTO!!! UPz UPz UPZ

Erick Lamilla – Marcos Guerrero

¿Si el movimiento es relativo, entonces?....

3

¿Existe la trayectoria absoluta?

¿Pueden describirse diferentes movimientos en un mismo evento?

Si dos personas observan distintos movimientos en un mismo evento. ¿Quién tiene la razón?

¿En realidad existe el movimiento?

TRANQUILOS!!!: Si bien es cierto el movimiento es relativo, pero en nuestro caso; nuestro marco de referencia será la tierra. Por tanto en la mayoría de nuestros problemas referiremos nuestro movimiento respecto a ella

La tierra será nuestra

referencia

Si… Nuestra referencia

será la tierra

Regresar Pre - Vuelo


POSICIÓN Y TRAYECTORIA

4

ESPACIO: Es el volumen que ocupa un objeto. (En la actualidad, el espacio esta íntimamente con el tiempo y es el lugar donde alberga la materia oscura ) NO USAREMOS ESTE TERMINO EN EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO

DISTANCIA: Es la longitud de una trayectoria recorrida. La distancia es un escalar y se mide en metros generalmente.

DESPLAZAMIENTO: Es el cambio en la posición. Es un vector que no depende de la trayectoria tomada; SOLO DEPENDE DE LA UBICACIÓN INICIAL Y FINAL DEL OBJETO

3m

3m; hacia el Este


DISTANCIA (D)

5

Nuestro Barco se ha movido inicialmente 720m respecto al muelle; Su distancia recorrida hasta el momento es: D1 = 720 m

Ahora nuestro Barco se ha movido 600 m adicionales; Su distancia total recorrida es ahora: D2 = 720 m + 600 m = 1320 m

El Barco regresa a su muelle. La distancia total recorrida sería: D3 = 1320m + 1320 m= 2640 m



DESPLAZAMIENTO (ΔX)

6

Nuestro Barco se ha movido inicialmente 720m respecto al muelle; Su desplazamiento es: ΔX1 = Xf - Xi =720 m – 0 = 720 m; hacia la derecha

Ahora nuestro Barco llega hasta el otro muelle y retorna a hasta completar una distancia de 600 m. Su desplazamiento es: ΔX2 = Xf - Xi =720 m – 0 = 720 m; hacia la derecha

El Barco regresa a su muelle. Su posición final es la misma que la inicial. Su desplazamiento es: ΔX3 = 0

(i) (f) ΔX1

(i) (f) ΔX2

(i)

(f)


EN CONCLUSIÓN:

DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO

Evalúa lo aprendido

Usted está jugando con su lápiz en la banca haciendo movimientos de ida y vuelta. La punta del lápiz parte desde x = +10 cm (medidos desde el borde de la banca), se mueve hacia la derecha hasta x = +30cm , luego hacia la x izquierda hasta x = +20cm y finalmente se mueve hacia la derecha hasta x = 50 cm, como se muestra. ¿Cuál es la distancia recorrida y el desplazamiento realizado por la punta del lápiz?

A: +40, and +40 (cm) B: +60, and +40 (cm) C: +40, and +60 (cm) D: +60, and +60 (cm)

0 +10 +20 +30

x

+50

start: x1

end: x4

x2

x3

+40




Una hormiga que se arrastra por el suelo sigue un camino semicircular de radio R . Va por la mitad de la circunferencia. Por tanto la distancia recorrida y el desplazamiento de la hormiga es:

A: πR , πR hacia abajo B: πR , πR hacia arriba C: πR , 2R hacia abajo D: πR , 2R hacia arriba


R

R

RAPIDEZ Y VELOCIDAD

22/01/2012 10

RAPIDEZ (S): Es la medida de que tan rápido o lento se mueve algo. Se lo determina dividiendo la distancia recorrida para el tiempo usado en recorrer dicha distancia. La rapidez al igual que la distancia es un escalar.

Distancia recorrida

Tiempo transcurrido

DS

t

VELOCIDAD (V): Es una cantidad vectorial que nos define el cambio en la posición en función del tiempo. La velocidad es rapidez más dirección.

Desplazamiento

Tiempo transcurrido

XV

t

rur


La gráfica muestra un auto en movimiento cuyo velocímetro marca siempre lo mismo.

• ¿Cuánto marca el velocímetro?

• ¿Esa cantidad es la rapidez o la velocidad del auto? (Argumente su respuesta)

22/01/2012 11 Erick Lamilla – Marcos Guerrero

Comprobando lo aprendido



Una persona comienza su viaje turístico en Boulder, maneja hacia Denver (50 Km) en una hora, se queda en Denver 1 hora, luego acelera de regreso a Boulder en 30 minutos:

A: 25 km/h B: 67 km/h C: 40 km/h D: 75 km/h


¿Cuál es la rapidez media durante todo el viaje?



Una persona comienza su viaje turístico en Boulder, maneja hacia Denver (50 Km) en una hora, se queda en Denver 1 hora, luego acelera de regreso a Boulder en 30 minutos:

A: 25 km/h B: 67 km/h C: 40 km/h D: 0


¿Cuál es la velocidad media durante todo el viaje?



Una corredora de maratón corre a una velocidad constante de 15 km/ h. Cuando la corredora está a 7,5 kilómetros de la meta, un ave comienza a volar desde el corredora la meta a 30 km / h. Cuando el ave llega a la línea de meta, se da la vuelta y vuela de vuelta hacia corredor, y luego se da la vuelta otra vez, repitiendo el viaje de ida y vuelta hasta que la corredora llegue a la línea de meta. ¿Cuántos kilómetros recorre el pájaro?

A: 10 km B: 20 km C: 15 km E: No estoy seguro, imposible decidir


Se puede cambiar la velocidad de algo si se cambia su rapidez, si se cambia su dirección o si se cambian las dos. Qué tan rápido cambia la velocidad es la ACELERACIÓN

15

ACELERACIÓN

Cambio en la velocidad

Tiempo transurrido

va

t

rr

Decimos que un cuerpo tiene ACELERACIÓN cuando existe un cambio en su estado de movimiento


Cálculo de la Aceleración

• Un automóvil puede pasar del reposo a 90 Km/h en 10 s. ¿Cuál es su aceleración?

• En 2.5 s, un automóvil aumenta su rapidez de 60 a 65 Km/h, mientras que una bicicleta pasa del reposo a 5 Km/h. ¿Cuál de los dos tiene la mayor aceleración?¿Cuál es la aceleración de cada vehículo?


EN RESUMEN…


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SEDE - GUAYAQUIL

Instructores: Erick Lamilla – Marcos Guerrero

MOVIMIENTOS EN UNA

DIMENSIÓN

CONVENCIONES Puesto en este curso en su mayoría trabajaremos con objetos que

se mueven en LÍNEA RECTA; las únicas direcciones que estos objetos pueden tomar son hacia la derecha o hacia la izquierda. Por lo que usaremos las siguientes convenciones:

22/01/2012 19

Los vectores ΔX, V y a pueden ser escritos de la siguiente manera:

ΔX = 10 m

V = 5 m/s

a = 2m/s²

Nos indican que dichos vectores están dirigidos HACIA LA DERECHA

ΔX = -10 m

V = -5 m/s

a = -2m/s²

Nos indican que dichos vectores están dirigidos HACIA LA IZQUIERDA

Las propiedades vectoriales aprendidas

siguen siendo las mismas!!!

Recuerda que esto es sólo una convención.


MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Comprendiendo el Movimiento Rectilíneo uniforme

Cada cinco segundos hemos señalado la posición a la que se encuentra el auto. Esta información la ponemos en un grafico posición – tiempo y obtendremos una función que muestra su comportamiento.




t (s)

x (m)

Grafica Posición - tiempo

5 10 15 20 25 30

1

2

3

4

5

6 La grafica que relaciona su

comportamiento es una recta

Análisis Gráfico



Obteniendo la ecuación del Movimiento Rectilíneo uniforme

José Luis Saquinaula Brito

Hablando en términos matemáticos…..

La ecuación de la recta es:

Donde: m es la pendiente b es la intersección con el eje y

Hablando en términos físicos…..

La ecuación del movimiento es:

Donde: v es la velocidad de auto Xo es la posición inicial

Δt

Δx

θ

La pendiente de la recta es la

velocidad


Obteniendo la ecuación del Movimiento Rectilíneo uniforme

El auto parte del origen del sistema de referencia Xo = 0 La ecuación del movimiento del auto será:

X en (m) y t en (s)

En general ……




Análisis Gráfico v (m/s)

Grafica velocidad - tiempo

5 10 15 20 25 30

Análisis Gráfico

t (s)

0.2

El área nos representa el desplazamiento

En términos matemáticos ……

ΔX

Área = base x altura

En términos físicos ……

Desplazamiento = velocidad x tiempo




Análisis Gráfico En general ……

a


Como no hay cambio de velocidad la

aceleración es cero



Una persona que inicialmente se encuentra en el punto 3 en el eje X se queda allí por un rato y luego da un paseo a lo largo del eje x hacia el punto 1, se queda allí por un momento y luego corre hacia el punto 2 y permanece allí. ¿Cuál de las siguientes gráficas describe mejor el movimiento de la persona?


0 1 2 3 x

3 1 2 lento rápido t

x

t

x

t

x

t

x

A B

C D

E: Ninguno de esos!



Los gráficos muestran el movimiento de partículas en línea recta. Para cada una de las preguntas seleccione el(os) gráficos correctos

a) Cual se mantuvo en reposo b) Mayor velocidad media c) Mayor rapidez media d) La velocidad a los 4 s.



Problema de desarrollo en el aula

El gráfico representa el movimiento de un auto en línea recta. Calcular: a) La velocidad en los tiempos t = 1, t = 4 y t = 6 b) La posición en los tiempos t = 1, t = 4 y t = 6 c) La rapidez media y la velocidad media para todo el viaje




El gráfico indica la posición de una Partícula en función del tiempo. ¿Cuál de los siguientes gráficos Representa la velocidad en función del tiempo?




A partir del gráfico velocidad tiempo indique ¿Cuál de las opciones representa el grafico posición tiempo?. Se sabe que parte del origen.


MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO

COMPRENDIENDO EL MRUV

X = 0 X = 1m t = 0

X = 2m t = 1s

x = 5m t = 2s

Cada segundo hemos señalado la posición a la que se encuentra el auto. Esta información la ponemos en un grafico posición – tiempo y obtendremos una función que muestra su comportamiento.




t (s)

x (m)

Grafica Posición - tiempo

1 2

1

2

5

Análisis Gráfico

La gráfica que relaciona su

comportamiento es una parábola




X = 0 V = 0 t = 0

V = 2m/s t = 1s

V = 4m/s t = 2s

Análisis Gráfico

¡Observen bien!, la velocidad del carro aumenta. Significa que tiene lo que llamamos

aceleración.




¿Qué es aceleración?

Aceleración = Cambio de velocidad

Intervalo de tiempo




Un vagón de tren se mueve a lo largo de una recta larga. El gráfico muestra la posición en función del tiempo para el tren. La gráfica nos dice que el tren:

a) Acelera todo el tiempo b) Frena todo el tiempo c) Acelera una parte del

tiempo y luego frena el tiempo restante

d) Se mueve con velocidad constante

time

position


Hablando en términos matemáticos…..

La ecuación de la recta es:

Donde: m es la pendiente b es la intersección con el eje y

Hablando en términos físicos…..

La ecuación del movimiento es:

Donde: V es la velocidad final del auto Vo es la velocidad inicial

Δt

Δv θ

La pendiente de la recta es la

aceleración




En general



En este movimiento la aceleración es

constante

t (s)

a (s)

El área bajo la curva en el gráfico velocidad tiempo es

igual al desplazamiento.




Estas consideraciones es cuando tomamos el

sistema de referencia típico

Resumen




La gráfica V vs. t de un objeto se presenta en la figura. ¿Qué gráfica representa mejor la aceleración del objeto en función del tiempo?


t

v

t

a A

t

a B

t

a C

t

a D



La "fotografía multiflash" muestra una pelota que rueda a lo largo de una superficie. La cámara brilló una vez por segundo, y en el tiempo que se muestra encima de cada imagen.


0 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 3

¿Cuál de las siguientes gráficas mostradas representa mejor la velocidad de la pelota en función del tiempo?

v

t

v

t

v

t

v

t

A B

C D



Un bus acelera a razón de 4 m/s² partiendo desde el reposo. El carro alcanzara una rapidez de 28 m/s en el tiempo de:

a) 3,5 s b) 7,0 s c) 14 s d) 24 s




Un objeto viajando en línea recta en cierto momento tiene una rapidez de 5m/s y luego acelera a razón de 2m/s²durante 4 s. La distancia total recorrida por el objeto en los primeros 4s de movimiento es:

a) 36 m b) 24 m c) 16 m d) 4 m


EN RESUMEN…


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