CINEMATICA

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MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

PROYECTILES

2.6Se da un puntapi a una pelota desde el suelo con una velocidad de 25 ms-1 y un ngulo de 30 con respecto a la horizontal (fig.2.15,pg.36).(a)Cundo alcanzar la mxima altura? (b)En qu posicin se encuentra en dicho instante?.

2.7Se sirve horizontalmente una pelota de tenis a unos 2'4 m por encima del suelo y a 30 ms-1 (fig.2.16,pg.36). (a)La red est a 12 m de distancia y a 0'9 m de altura. Salvar la pelota la red? (b)Dnde aterrizar la pelota?.Resp: (a) 24,9, 36por encima del eje x

EJERCICIOSVelocidad en dos dimensiones2.15 Se lanza una pelota a 30 ms-1 con un ngulo de 20 con respecto a la direccin horizontal. Encontrar las componentes vertical y horizontal de esta velocidad inicial.Resp: Vx=28.2m/s, Vy=10.3m/s

Aceleracin en dos dimensiones

2.17 Un coche que inicialmente se dirige hacia el norte, recorre un semicrculo de 500 m de radio con una celeridad constante de 20 ms-1. (a)Cunto tiempo tarda? y (b)cul es el mdulo y la direccin de su aceleracin media?.Resp: (a) 78.5s; (b) 0.510m/s2 hacia el sur2.18 Un rifle que apunto formando un ngulo de 30 con la horizontal, dispara una bala a 250 ms-1. Si la bala se acelera uniformemente con el can durante 0'006 s, hallar (a)el mdulo de la aceleracin y (b)sus componentes vertical y horizontal.

2.19 Un jugador de tenis efecta un servicio que lleva la pelota al campo contrario, donde bota y es golpeada por el adversario, que la devuelve hacia el primer jugador. Describir la direccin y el mdulo de la aceleracin durante cada parte del movimiento.

Clculo del movimiento de un objeto y Proyectiles

2.21 Un baln de ftbol lanzado al aire desde el suelo llega de nuevo al suelo a 30 m de donde parti, tras 4 s de vuelo. (a)Hallar la velocidad media en el aire. (b)Hallar la aceleracin media en el aire.Resp: (a) 7.50m/s; (b) g2.22 Se lanza horizontalmente una pelota a 20 ms-1 desde una ventana a 15 m de altura. (a)Cundo llegar al suelo? (b)Dnde tocar el suelo?.

2.23 Un rifle que apunta formando un ngulo de 30 con la horizontal, dispara una bala a 500 ms-1. El can del rifle mide 0'70 m de largo. (a)Hallar la aceleracin media en el can del rifle. (b)Encontrar las componentes horizontal y vertical de dicha aceleracin.Resp: (a) 1.79x105m/s2; (b) Ax=1.55x105 m/s-2, Ay=8.93x104 m/s2.26 Una pelota de bisbol se lanza a 40 ms-1 formando un ngulo de 30 con la horizontal. (a)A qu altura llegar? (b)Cundo alcanzar dicha altura? (c)Cul ser su distancia horizontal al bateador en este momento?.

2.27 Para la pelota de bisbol del ejercicio anterior, encontrar (a)la distancia que recorrer; (b)el tiempo total que pasa en el aire. (Considrese que la pelota se lanza desde el mismo suelo).Resp: (a) 141m; (b) 4.08s

PROBLEMAS

2.31 Se lanza horizontalmente una pelota con velocidad v0 desde una altura h y otra se deja caer con la misma velocidad inicial. Cul de las dos bolas llegar antes al suelo? (b)Cul de las dos bolas tendr mayor velocidad al llegar al suelo?.Resp: (a) El segundo; (b) Las velocidades son iguales2.32 Un defensa lanza una pelota de ftbol de tal modo que sta sube 4 pies en 20 yardas y luego empieza a caer. Cul era la velocidad y direccin inicial de la pelota?.

2.34 Se lanza horizontalmente una pelota de tenis a una altura de 8 pies y a 40 pies de una red que tiene 3 pies de altura. (a)Si ha de pasar la red con un margen de al menos 0'5 pies, cul es la mnima velocidad inicial? (Despreciar la resistencia del aire.) (b)Si pasa a 0'5 pies por encima de la red, dnde tocar el suelo?.

2.35 Algunos libros aconsejan efectuar los servicios de tenis con una ligera inclinacin por debajo de la horizontal. Para ver si es un buen consejo, supngase que una pelota se lanza formando un ngulo de 5 por debajo de la horizontal a una altura de 8 pies con la velocidad relativamente alta de 100 piess-1. A qu altura llegar cuando alcance la red a 40 pies de distancia? (La red tiene 3 pies de altura. Despreciar la resistencia del aire.)Resp: 2.8 pies; no pasa la red2.37 Se sirve una pelota de tenis a 2'5 m por encima de la pista y con un ngulo de 5 sobre la horizontal, con una velocidad inicial de 30 ms-1 (a)Cundo llegar al suelo? (b)Qu distancia recorrer?.Resp: (a) 1.03s; (b) 30.8m2.38 Una saltadora de esqu deja la rampa con un ngulo de 20 sobre la horizontal. Aterriza 3'5 s despus en un punto a 20 m de su punto de despegue. (a)Cul es su velocidad inicial? (b)Qu distancia recorre horizontalmente?.

PROYECTILES EN BIOMECNICA

2.8 Un jugador de bisbol lanza una pelota a 120 piess-1. (a)A qu distancia mxima puede lanzar la pelota, suponiendo que se coge a la misma altura desde la que se lanza? (b)Si desea lanzar la pelota a la mitad de la distancia mxima en el tiempo ms breve posible, con qu ngulo debe lanzarlo? (c)Cul es el tiempo transcurrido en cada una de dichas situaciones?.

EJERCICIOS

2.42 Se lanza desde el suelo una pelota de ftbol con una velocidad de 20 ms-1. Encontrar el alcance si el ngulo de tiro es de (a)30, (b)60 y (c)45.

2.43 En el ejemplo anterior, cunto tiempo permanecer la pelota en el aire en cada uno de los tres casos?.Resp: (a) 2.04s; (b) 2.89s; (c) 3.53s2.48 Se lanza una pelota de bisbol con un ngulo de tiro de 10 con respecto a la horizontal y la pelota recupera su altura original 70 m ms all. Cul era su velocidad inicial?.

2.49 Un motorista acrobtico despega de una rampa que forma 30 con la horizontal, sobrevuela justo una fila de camiones de 36 m de ancho y aterriza a la misma altura del punto despegue. Cul era su velocidad de despegue?.Resp: 20.2m/s2.51 Una pelota de ftbol se lanza a 60 m de distancia. Si el ngulo del disparo con el suelo es de 60, cunto vale su velocidad inicial?.Resp: 26.1m/s2.54 Se lanza una pelota de ftbol desde el suelo con una velocidad inicial v0 y un ngulo q0. Hallar la velocidad v y el ngulo q con que llega al suelo.

2.59 Un chico puede lanzar una pelota a una distancia horizontal mxima de 60 m. Suponiendo que puede lanzarla con la misma fuerza en la direccin vertical Qu altura alcanzara la pelota?.Resp: 30m2.60 Demostrar que para una pelota lanzada desde el suelo, la razn de la altura mxima al alcance es 1/4tanq0.