1

OBJETIVOS:

Identificar los conceptos de posición, desplazamiento, velocidad y

aceleración.

Describir el movimiento de una partícula que posee M.U y/o M.U.A

Determinar un sistema de referencia.

Aplicar el principio de independencia de movimientos.

Describir el movimiento de un cuerpo que se lanza horizontalmente.

Identificar las características de un M.C.U. y relacionar sus variables

Resolver problemas de aplicación al M.U y/o M.U.A, M.C.U. y en el plano.

CINEMATICA DEL MOVIMIENTO RECTILINEO

INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL

PALMAR

Código: FR-17-GA

Versión : 002 Emisión: 12/09/2008

GUIA DE FISICA

DECIMO. I PERIODO

CINEMATICA DEL MOVIMIENTO

Actualización :

02/12/2010

2

LA MECÁNICA

La mecánica es la rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos,

fenómeno que puede ser tratado desde dos enfoques diferentes. El primero es

la simple descripción del movimiento y el segundo es el análisis de la causa que

lo produce.

Cuando nos limitamos a describir el movimiento, nos ocupamos de la parte de la

mecánica llamada cinemática. Cuando analizamos la causa que produce el

movimiento de un cuerpo y estudiamos sus propiedades, nos ocupamos de la

dinámica.

En esta guía estudiaremos el movimiento de los cuerpos dilemáticamente

limitando la descripción de éste al movimiento a lo largo de una trayectoria

rectilínea.

Así por ejemplo, si un automóvil que viaja a la velocidad de 40 Km/h desea

detenerse en determinado sitio, desde el punto de vista de la cinemática no

interesa conocer la efectividad de los frenos, ni la masa del vehículo, sino la

distancia en que puede detenerse y el tiempo que requiere para ello.

EL MOVIMIENTO

Un cuerpo se encuentra en movimiento con relación a un punto fijo llamado

sistema de referencia, si a medida que transcurre el tiempo, la posición

relativa respecto a este punto varía.

Por ejemplo, un pasajero que viaja en un bus se encuentra en movimiento

respecto al suelo pero está en reposos respecto a un sistema de referencia que

está dentro del bus. Los estados de reposo o movimiento tienen carácter

3

relativo, es decir son estados que dependen del sistema de referencia

escogido.

Posición de un cuerpo.

La posición de un cuerpo sobre una línea recta, en la cual se ha escogido “el

cero” como punto de referencia, está determinada por la coordenada X del

punto donde se encuentra.

La posición puede ser positiva o negativa, dependiendo si está a la derecha o a

la izquierda del cero respectivamente. Se llama vector posición (X) al vector

que se traza desde el origen hasta la coordenada posición del cuerpo.

Ejemplo:

Si el cuerpo se encuentra en la posición su coordenada respecto al origen es

– 4 m. Si el cuerpo se encuentra en la posiciónx2, su coordenada será 5 m. Los

vectores posición son y .

Desplazamiento

Es el cambio de posición que sufre un cuerpo.

Desplazamiento = posición final - posición inicial

∆ = -

El símbolo ∆ es la letra griega “delta” y se utiliza para expresar la variación.

Ejemplos:

1. ¿Cuál es el desplazamiento de un cuerpo que cambia de la posición = -3

a = 4m?

4

∆ = -

∆ = 4m – (-3m) = 7m

2. Si el móvil cambia de la posición a la posición , ¿cuál es su

desplazamiento?

∆ = -

∆ = -3m –4m = -7m

El desplazamiento es negativo porque el cuerpo se mueve de derecha a

izquierda.

Taller 1

Gráficos de Posición contra tiempo

Resuelve los siguientes ejercicios

1. Una persona se mueve de la posición a la posición y de esta posición

a la posición , tal como lo muestra el grafico:

5

¿Cuál es el desplazamiento de la persona entre y ?

¿Cuál es el desplazamiento de la persona entre y ?

¿Cuál es el desplazamiento de la persona?

2. Un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria rectilínea y ocupa las

siguientes posiciones en los tiempos dados: Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5

Posición

(cm)

6 4 5 5 6 10

a. Realiza un gráfico de posición contra tiempo.

b. ¿En cuáles intervalos el cuerpo permaneció en reposo?

c. ¿Qué desplazamiento sufre el móvil entre 1s y 3s?

d. ¿Cuál es el desplazamiento total del cuerpo?

e. ¿Cuál es el espacio total recorrido?

3. Un auto se desplaza por una carretera de acuerdo con el siguiente

grafico:

Describe el movimiento del auto.

¿Cuál fue el desplazamiento total?

¿Cuál fue el espacio total recorrido?

4. Representa en un grafico de x contra t las siguientes situaciones:

a. Dos móviles A y B, están separados 50 m, simultáneamente se comienzan

a mover en sentidos contrarios y se encuentran a mitad de camino en un

tiempo de 4 segundos.

b. Dos móviles A y B, están separados 100 km. El móvil A parte hacia B y

llega a su destino a las 4 horas. Una hora después de partir A parte B

hacia Ay llega a su destino en 6 horas.

6

c. En una competencia de atletismo, A da a B ventaja de 60m. El atleta A

alcanza a B después de haber recorrido 180m y correr durante 60

segundos.

VELOCIDAD

Velocidad Media: Desplazamiento en un intervalo de tiempo dado. Es una

velocidad equivalente con la que si el cuerpo se moviera con velocidad

constante gastaría el mismo tiempo y realizaría el mismo desplazamiento que

con velocidad variable.

Se calcula por la formula:

m =

Rapidez Media: Espacio recorrido en un intervalo de tiempo. Es una velocidad

equivalente con la que si el cuerpo se moviera con velocidad constante gastaría

el mismo tiempo y recorrería el mismo espacio que con la velocidad variable. Se

calcula por:

V =

Velocidad Instantánea: Es la velocidad que posee un cuerpo en un de tiempo

dado.

A. Unidades de Velocidad

Retómenos ahora con esquemas

7

8

Ahora miremos sus unidades

Y en el sistema cegesimal (C.G.S) se toma como cm/s

Reafirma

Las unidades de velocidad se obtienen del cociente entre las unidades de

desplazamiento y las unidades de tiempo.

¿Cuáles son las unidades de desplazamiento y tiempo en el S.I? , ¿En el

sistema C.G.S cuáles son las unidades de desplazamiento y tiempo? ¿Cuál es la

unidad de velocidad en S.I?, En qué unidad se mide la velocidad en el sistema

C.G.S?

Sigue con mucha atención el desarrollo del siguiente ejemplo: Un móvil sobre

una carretera recta inicia su movimiento en la posición en ; alcanza la

posición y luego regresa a la poción ; emplea para todo el recorrido un tiempo de 3 horas.

9

¿Cuál es la velocidad media?

Recordemos que la velocidad media está definida como es

desplazamiento sufrido en una unidad de tiempo.

Por lo tanto:

m =90 Km / 3h = 30 Km/h en la dirección del desplazamiento

¿Cuál es la rapidez media?

Recordemos que la rapidez media está definida como es espacio

recorrido en una unidad de tiempo.

V = Donde:

X= 120 Km+ 30 Km =150 Km y t=3h

V= 150 Km /3h = 50 Km/h

Expresar en el S.I y C.G.S la velocidad y rapidez media

Taller 2

1. Resuelve los siguientes ejercicios:

a) Un móvil sobre una carretera recta inicia su movimiento en la posición x1 =

0 km, en un tiempo t1 = 0 h, alcanza la posición x2 = 200 km, y luego

regresa a la posición x3 = 150 km, empleando para todo el recorrido, un

tiempo de 4 horas.

¿Cuál es la velocidad media del móvil?

¿Cuál es su rapidez media?

Expresa los resultados 1 y 2 en m/s.

b) Un atleta recorre la mitad de su trayectoria en 20 minutos y la segunda

mitad en 30 minutos. Si el recorrido total es de 38 km, ¿cuál es la

rapidez media del atleta?

10

c) Un auto viaja de la ciudad A a la ciudad B separados 120 km, en 3 horas y

regresa en 4 horas. ¿Cuál es su velocidad media en todo el trayecto?

¿Cuál es su rapidez media?

d) El siguiente gráfico de x contra t ilustra el movimiento de un cuerpo.

Describe el movimiento.

Un móvil parte del origen y recorre 4 m en 1 s, luego avanza 2 m en 1 s, regresa

al punto de partida invirtiendo un tiempo de 2 s y posteriormente avanza 5 m

en 2 s.

Calcula:

(a) El desplazamiento en cada intervalo:

(b) El desplazamiento total:

(c) La velocidad media en cada intervalo:

(d) La velocidad media en todo el intervalo.

(e) El espacio total recorrido:

(f) La rapidez media en todo el intervalo.

11

Movimiento Uniforme

A continuación analizaremos el movimiento más sencillo que existe en la

naturaleza: aquel que se realiza durante todo el intervalo con la misma

velocidad.

Tomaremos este ejemplo para ver como se hace el análisis de datos en el

laboratorio.

La siguiente tabla de datos se obtuvo al medir las diferentes posiciones que

ocupa una partícula en intervalos de tiempos dados.

X(m) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t (seg) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

1. Elabora el grafico de x contra t.

2. ¿Qué tipo de grafico obtuviste?

3. Plantea la relación que existe entre x y t

4. Como dos magnitudes al ser directamente proporcionales están ligadas

por un cociente constante, encuentra la ecuación que liga las dos

magnitudes.

5. Encuentra el valor de la constante de proporcionalidad, calculando la

pendiente de la recta. ¿Cuáles son las unidades de esta constante?

Físicamente, ¿Qué nombre recibe esta constante?

Como te diste cuenta, el móvil recorrió espacios iguales en tiempos iguales y al

representar x contra t se obtuvo una recta que pasa por el origen, de la cual pudiste concluir que x ἀ t (el espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo recorrido).

Por tanto la ecuación que liga las dos magnitudes es:

Donde k es la constante de proporcionalidad y se obtuvo calculando la

pendiente de la recta. La unidad de esta constante es m/s; por tanto

representa la velocidad y su valor es 20 m/s.

Al realizar el grafico v contra t se obtiene una recta paralela al eje horizontal.

12

El área del rectángulo limitado por los ejes, la recta representativa y una

paralela al eje vertical, representa el espacio recorrido por el móvil ya que:

Área = altura por la base

X = v.t Un cuerpo se desplaza con movimiento uniforme cuando recorre espacios

iguales en tiempos iguales. La ecuación del espacio recorrido en función del

tiempo es:

X= v.t

Donde v es constante.

TALLER 3. Movimiento Uniforme

A. Resuelve los siguientes ejercicios.

1. Un auto se mueve con velocidad constante de 216 km/h. Expresa esta

velocidad en m/s y calcula en m el espacio recorrido en 15 s.

2. Un móvil viaja con velocidad de 0,6 km/h; calcula el espacio recorrido

en 3 s.

3. La velocidad de un avión es 980 km/h y la de otro 300 m/s. ¿Cuál de

los dos es más veloz?

4. ¿Cuánto tarda un vehículo en recorrer 600 km con velocidad constante

de 12 m/s?

5. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Qué

tiempo tarda en escucharse el estampido de un cañón situado a 15 km?

6. Un auto se mueve por una carretera de acuerdo con el siguiente

gráfico:

(a) Describe el movimiento del auto.

(b) ¿Qué distancia recorrió?

(c) ¿Cuál fue su desplazamiento?

13

7. Un motociclista viaja hacia el oriente con velocidad de 90 km/h durante

10 minutos; regresa luego al occidente con velocidad de 54 km/h durante

20 minutos y finalmente vuelve hacia el oriente durante 15 minutos

viajando con velocidad de 108 km/h. Calcula para el viaje completo:

(a) El espacio total recorrido.

(b) La rapidez media.

(c) El desplazamiento.

(d) La velocidad media.

8. Un automóvil hace un recorrido entre dos ciudades que distan entre si

60 km. En los primeros 40 km viaja a 80 km/h y en los kilómetros

restantes desarrolla solamente 20 km/h.

(a) ¿Qué tiempo tarda el viaje?

(b) ¿Cuál es la velocidad media y la rapidez media en el recorrido?

9. Si se produjera una explosión en el Sol, cuya distancia a la Tierra es

150 millones de kilómetros, ¿qué tiempo después de haberse producido

el suceso, sería observado en la Tierra?

B. Resuelve el siguiente problema especial:

1º Dos trenes parten de una misma estación, uno a 50 km/h y el otro a 72

km/h. ¿A qué distancia se encontrará uno de otro al cabo de 120 minutos?:

(a) Si marchan en el mismo sentido.

(b) Si marchan en sentidos opuestos.

2º Dos automóviles A y B se desplazan en una misma carretera tal como lo

lustra el gráfico:

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(a) Describe el movimiento de cada cuerpo.

(b) Calcula la velocidad de cada uno.

(c) Encuentra el espacio recorrido por cada móvil en 2 horas.

NOTA SOBRE MRU:

El MRU rara vez es tomado en los exámenes. A veces aparece algún problema

especial de velocidad media. Pero no mucho más que eso. Pero atención, que no

se tome el MRU no quiere decir que no lo tengas que saber. Al revés, debes

saber bien MRU porque es la base de toooooodo lo que sigue.

A veces la gente se queja de que no entiende MRUV. En realidad lo más

probable es que no entienda MRUV porque no entendió MRU.

Y otra cosa, es bueno saber MRU. Es uno de los temas de física que más se

aplica en la vida diaria. Cuando se calcula el retroceso del glaciar Perito

Moreno debido al calentamiento global, usan MRU. Cuándo calcularon la

velocidad de la ola del Tsunami del 2004 en Sumatra, usaron MRU. Cuando

calculas cuanto vas a tardar en llegar a Bogotá sabiendo que vas a 80 km por

hora, se usa MRU.

Usando MRU se pueden calcular velocidades de todo tipo. Tanto sea la rapidez

con que se mueven las estrellas o la velocidad de crecimiento de las uñas.

Vamos a un ejemplo concreto. Sabías que los continentes se mueven. Al

principio estaban todos juntos y después se fueron separando a medida que

pasaron los millones de años. Entonces contéstate esto: La velocidad de deriva

continental de América es de unos 5 cm por año. ¿Cuánto se ha movido el

continente americano en los últimos 100 millones de años?

15

Sugerencia: Primero haz el cálculo a ojo y después haz la cuenta.

Concepto de aceleración

En la práctica es raro que un cuerpo posea movimiento uniforme. Cuando un

automóvil arranca, su velocidad va aumentando y al final disminuye

progresivamente.

La aceleración está relacionada con los cambios de velocidad; en el movimiento

uniforme la velocidad es constante, por lo tanto la aceleración es nula.

Consideremos un cuerpo que en el instante , viaja con velocidad ; luego se

acelera y en un intervalo de tiempo ∆t alcanza la velocidad .

El cuerpo sufre un cambio de velocidad igual a la diferencia de sus velocidades

∆v= - en un intervalo ∆t= - .

La aceleración tiene carácter vectorial porque se obtiene de dividir el vector

∆v entre el escalar ∆t. Su dirección es la del cambio en la velocidad.

Unidades de aceleración

Las unidades de aceleración se obtiene al dividir las unidades de velocidad

entre la unidad de tiempo:

En el sistema internacional (S.I)

En el C.G.S

Resumiendo

16

TALLER 4

A. Observa en los siguientes ejemplos el empleo de la definición de

aceleración:

1. Un automóvil viaja a la velocidad de 10 m/s, se acelera durante 12 s y

aumenta su velocidad hasta 70 m/s. ¿Qué aceleración experimenta el

automóvil?

Datos

= 10 m/s (velocidad inicial)

= 70 m/s (velocidad final)

∆t = 12 s (tiempo)

Incógnitas

a = ¿? (aceleración)

Solución:

Resuelve los siguientes problemas:

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1. ¿Cuál es la aceleración de un móvil que en 4 segundos alcanza una

velocidad de 5 m/s habiendo partido del reposo?

2. ¿Cuál es la aceleración de un móvil cuya velocidad aumenta en 10 m/s

cada 2 segundos?

3. Un móvil disminuye su velocidad en 12 m/s, durante 4 s. ¿Cuál es su

aceleración?

Descripción del movimiento Uniforme Acelerado (M.U.A)

Supón un coche que está quieto y arranca. Cada vez se mueve más rápido.

Primero se mueve a 10 Km por hora, después a 20 Km por hora, después a 30

Km por hora y así siguiendo. Su velocidad va cambiando (varía). Esto vendría a

ser un movimiento variado.

Entonces, Pregunta: ¿Cuándo tengo un movimiento variado?

Rta: cuando la velocidad cambia. (O sea, varía).

Ahora, dicen que un movimiento es UNIFORMEMENTE variado si la velocidad

cambia lo mismo en cada segundo que pasa. Mira el dibujito:

Cuando el tipo ve al monstruo se pone a correr. Después de 1 segundo su

velocidad es de 10 Km/h y después de 2 segundos es de 20 Km/h. Su velocidad

está aumentando, de manera uniforme, a razón de 10 Km/h por cada segundo

que pasa. Entonces el movimiento del tipo es uniformemente variado

aumentando Δv = 10 Km/h en cada Δt = 1segundo.

Atención, aclaremos: en física, la palabra uniforme significa "Siempre igual,

siempre lo mismo, siempre de la misma manera”.

Ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado

18

El movimiento de un cuerpo que inicialmente posee una velocidad vi y se mueve

durante cierto tiempo (t) con aceleración constante (a) hasta adquirir una

velocidad v, se representa como el gráfico de v contra t en la parte superior.

Las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado (m.u.a) se obtienen al

analizar este gráfico:

Teniendo en cuenta que la pendiente corresponde a la aceleración y el área

bajo la curva al espacio recorrido. De acuerdo con la definición de aceleración

O

(1)

De acuerdo con la figura que se obtiene se puede hallar el espacio recorrido,

calculando el área bajo curva, la figura corresponde a un trapecio.

En el grafico (2)

Si se descompone la figura en un rectángulo y un triángulo, el área del trapecio

es igual al área del rectángulo más el área del triángulo.

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Pero , de donde

(3)

Una cierta ecuación se obtiene por procedimientos algébricos, al despejar en la

ecuación (1) el tiempo y sustituirlo en la ecuación (2)

; El producto de los numeradores es la

diferencia de los cuadrados o

(4)

Las cuatro ecuaciones utilizadas en m.u.a son:

20

Recordemos.......matemática…

21

22

Ejemplo:

23

24

Y uno más

25

CAIDA LIBRE

Supongamos que un tipo va a la ventana y deja caer una cosa. Una moneda, por

ejemplo.

Claro, el tipo tiene razón. Cuando uno deja caer una cosa, lo que cae, cae con

MUA.

Toda cosa que uno suelte va a caer con una aceleración de 9,8 m/s2. Puede ser

una moneda, una pluma o un elefante. Si suponemos que no hay resistencia del

aire, todas las cosas caen con la misma aceleración.

¿Quién descubrió esto? Obvio. Galileo. (¡UN GENIO!).

Este hecho es medio raro pero es así. Claro que en la realidad, una pluma cae

más despacio que una moneda por la resistencia que opone el aire. Pero si

sacamos el aire, la pluma y la moneda van a ir cayendo todo el tiempo juntas.

(Este es un experimento que se puede hacer).

Esta aceleración con la que caen las cosas hacia la Tierra se llama aceleración

de la gravedad. Se la denomina con la letra g y siempre apunta hacia abajo.

En el caso de la moneda que cae podemos "acostar" al problema y lo que tendría

sería un objeto que acelera con aceleración 10 m / s 2. Vendría a ser algo así:

26

Y si lo hubiéramos tirado para abajo, tendría velocidad inicial, es decir, esto:

Es decir que un problema de caída libre no se diferencia para nada de un

problema de MRUV. Es más, la caída libre ES un MUA o MRUV. Para resolver

los problemas de caída libre o tiro vertical podemos aplicar los mismos

razonamientos y las mismas ecuaciones que en MUA. Todo lo mismo. La única

diferencia es que antes todo pasaba en un eje horizontal. Ahora todo pasa en

un eje vertical. Lo demás es igual.

Vamos ahora a esto. Preguntémonos:

¿Y qué pasa con el tiro vertical?

Rta: Pues bien, con el tiro vertical es la misma historia. Tiro vertical significa

tirar una cosa para arriba.

Si presentamos una situación de tiro vertical, lo que obtenemos va a ser esto:

Es decir, tenemos la situación de una cosa que sale con una determinada

velocidad inicial y se va frenando debido a una aceleración negativa.

¿Y esto qué es?

Rta: Es un movimiento rectilíneo uniformemente variado.

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Si se acuesta una situación de tiro vertical, lo que se obtiene va a ser esto:

Es decir, tenemos la situación de una cosa que sale con una determinada

velocidad inicial y se va frenando debido a una aceleración negativa.

¿Y esto qué es?

Rta: Es un movimiento rectilíneo uniformemente variado.

Si hiciéramos un esquema tomando un eje vertical y, tendríamos algo así:

Conclusión:

Tanto la caída libre como el tiro vertical son casos de movimiento rectilíneo

uniformemente variado. Los problemas se piensan de la misma manera y se

resuelven de la misma manera. Las ecuaciones son las mismas. Los gráficos son

los mismos.

Caída libre y tiro vertical no son un tema nuevo, son sólo la aplicación del tema

anterior.

El que sabe MRUV, sabe caída libre y tiro vertical. (Sólo que sabe que lo sabe).

ECUACIONES DE CAIDA LIBRE

COMO RESOLVER PROBLEMAS DE CAICA LIBRE Y TIRO VERTICAL

28

1 – Hacemos un esquema de lo que pasa. Sobre ese esquema tomamos un eje

vertical y. Este eje lo podemos colocar apuntando para arriba o para abajo

(como más nos convenga).

2 – Como el desplazamiento y, las velocidades y la aceleración son magnitudes de carácter vectorial se debe hacer un convenio para el empleo

de los signos. El más sencillo es el siguiente: vectores que van dirigidos hacia

arriba son positivos y vectores dirigidos hacia abajo, son negativos.

3 - Otro criterio para utilizar las ecuaciones de caída libre consiste en

considerar el movimiento hacia abajo con aceleración positiva (g = 9.8 m/s2) y

el movimiento hacia arriba con aceleración negativa, (g = -9.8 m/s2) ya que el

cuerpo se va deteniendo a medida que asciende.

EJEMPLO 1: (Tiro vertical)

Un señor tira una piedra para arriba con una velocidad inicial de 40 m / s.

Calcular:

a) – La altura máxima.

b) – El tiempo tarda en llegar a la altura máxima.

c) - Trazar los gráficos de posición, velocidad y aceleración en función del

tiempo.

Solución:

Bueno, lo primero que hacemos es un dibujito de lo que plantea el problema.

Elegimos el sistema de referencia. En este caso lo tomamos positivo para

arriba. g = (-).

Las ecuaciones horarias para un tiro vertical son:

Y =V0 t + ½ g t2

Vf = V0 + g t

Reemplazo por los datos. Fijémonos que tomamos el sistema de referencia para

arriba. Quiere decir que g es negativa. La vamos a tomar como 10 m / s2.

Colocamos el sistema de referencia exactamente en la mano del tipo. Nos

queda:

29

Y = 40 m /s t + ½ (- 10 m/s 2) .t2

Vf = 40 m /s + (- 10 m/s2). t

Fijémonos que cuando el cuerpo llega a la altura máxima su velocidad es cero.

Entonces reemplazamos Vf por cero en la ecuación de la velocidad. Nos queda:

0 = 40 m/s + (- 10 m/s2). t max

Despejamos t max:

t max = 4 seg

Reemplazando tmax = 4 segundos en la ecuación de la posición, calculamos la

altura máxima:

Ymax = 40 m/s. 4 s + ½ (- 10 m/s 2). (4 s) 2

Ymax = 80 m Altura máxima

Para construir los gráficos podemos dar valores o podemos hacerlos en forma

cualitativa.

Grafico cualitativo quiere decir indicar la forma que tiene sin dar todos los

valores exactos. Puedes hacerlos como quieras. En este caso quedan así:

Fijémonos en esto: El tiempo que la piedra tardó en llegar a la altura máxima

dio 4 segundos.

El tiempo que la piedra tarda en tocar el suelo da 8 segundos. (El doble).

¿Es eso una casualidad?

¿Tendrías manera de comprobar que el tiempo que tarda la piedra en caer

tiene que ser sí o sí 8 segundos?

(Piénsalo)

30

CINEMATICA DEL MOVIMIENTO EN EL PLANO

MOVIMIENTO EN EL PLANO

INTRODUCCION

Ya estudiamos el movimiento de los cuerpos a lo largo de una trayectoria

rectilínea y analizamos dos tipos de ellos: aquel que se produce con velocidad

constante, llamado movimiento uniforme, y el movimiento cuya velocidad es

variable, pero la aceleración constante, llamado movimiento uniformemente

variado.

Aquí estudiaremos los movimientos que se presentan cuando un cuerpo está

sometido a más de un movimiento como por ejemplo un barco que se desplaza

por la acción de un motor y el viento que sopla, o el nadador que atraviesa un

rio.

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO

La idea que tenemos sobre el movimiento de un cuerpo, depende de la situación

en que estemos como observadores. Un pasajero que viaja en autobús se

encuentra en reposo respecto al conductor del vehículo, pero en cambio un

observador que se encuentra en la calle dirá que el pasajero se está moviendo

ya que este se desplaza con la velocidad del bus.

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Otro ejemplo es La trayectoria de la piedra, vista en el sistema de referencia

que es el barco, es una línea recta vertical. En cambio, en el sistema de

referencia de la tierra firme, la trayectoria es una parábola. Estas dos

descripciones de un mismo fenómeno físico son perfectamente compatibles

entre sí: un observador en tierra firme ve una piedra que se arroja con una

velocidad horizontal que es precisamente la velocidad del barco y ve la piedra

caer siempre pegada al mástil, que se mueve con la misma velocidad; un

observador en el barco ve simplemente una caída vertical (Figura 2). Tanto el

barco como la tierra firme son sistemas de referencia aceptables, y es sólo

una cuestión de conveniencia escoger el más apropiado.

Figura 2

El movimiento es relativo, el reposo absoluto no existe: un cuerpo puede

estarse moviendo respecto a un observador, pero estar en reposo respecto

a otro.

SISTEMA DE REFERENCIA

La situación que ocupa el observador se llama sistema de referencia respecto

al cual se describe el movimiento.

RELATIVIDAD DE LA TRAYECTORIA

Un niño que juega a lanzar una pelota al aire se encuentra sobre una plataforma

de un tren en movimiento; los pasajeros que viajan con él en el tren,

describirán la trayectoria de la pelota como un movimiento vertical de subida y

bajada en caída libre; pero en cambio, un transeúnte que se encuentra la

superficie de la tierra observara y describirá en forma diferente el

movimiento: el dirá que la pelota describe una curva parecida a una parábola.

32

La trayectoria descrita depende del marco de referencia en que se encuentra

el observador.

VELOCIDAD RELATIVA

Cuando viajamos por una autopista, tenemos la sensación que los carros que nos

sobrepasan en el mismo sentido llevan menor velocidad que aquellos que pasan

en sentido contrario.

Un auto A que viaja en dirección norte-sur con una velocidad

medira una velocidad de un auto B que viaja en sentido contrario a una

velocidad como la suma de las dos velocidades.

V= 70 Km/h + 60 Km/h = 130 Km /h.

En cambio, si el auto B viaja a 80 Km/h en el mismo sentido de A, la velocidad

medida por este, será la diferencia de las dos velocidades:

V= 80 Km /h – 70 Km /h = 10 Km/h

Si son velocidades medidas por un observador en tierra, es la

velocidad de A medida por B y es la velocidad de B medida por A.

En el ejemplo se cumple que:

a. ¿Qué pasa si los autos viajan en sentido contrario con = 70 Km/h,

y, = -60 Km/h?

b. ¿Qué pasa si los autos viajan en el mismo sentido y = 70 Km/h y

= 80 Km/h?

MOVIMIENTO EN EL PLANO CON VELOCIDAD CONSTANTE

Consideremos un nadador que desea atravesar un rio, y un observador situado

en tierra que mide la velocidad del nadador y el tiempo que demora en hacer la

travesía.

Llamamos la velocidad del nadador medida por un observador en tierra.

es la velocidad del rio medida por el mismo observador y es la

velocidad del nadador medida por el observador en el rio, que se deja

llevar por la corriente.

Como , entonces la velocidad del nadador que pretende cruzar

el rio será:

Si es perpendicular a , entonces se calcula aplicando el teorema

de Pitágoras:

33

MOVIMIENTO EN EL PLANO CON ACELERACION CONSTANTE

A. MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

En este movimiento los cuerpos están sometidos a dos movimientos: uno

horizontal uniforme y el otro vertical acelerado. El cuerpo al lanzarse

horizontalmente describe una semiparábola.

Las ecuaciones utilizadas son:

Para el eje x:

x= vo.t

Para el eje y:

B. MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Es el movimiento que realizan los objetos al ser lanzados cerca de la

superficie terrestre con ángulo de inclinación respecto al suelo. Los

cuerpos se hallan sometidos a dos movimientos: uno horizontal y otro

vertical.

34

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Componentes de la velocidad

vox= vocosƟ voy= vosenƟ

Velocidad vertical

vy= vosenƟ-gt

Altura máxima que alcanza el proyectil

http://www.google.com.co/imgres?imgurl=http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4070002/contenido/Imagenes/parafig4.gif&imgrefurl=http://segundobimestremundialalemania2006.blogspot.com/2006/06/segunda-investigacin.html&usg=__ce1bTTToZm4E3rFu-g3SKpge9oo=&h=252&w=261&sz=2&hl=es&start=5&zoom=1&tbnid=MtXqKq-7VgEgRM:&tbnh=108&tbnw=112&ei=7sSLTc6CE4m-0QH_rpG9Cw&prev=/images?q=movimiento+parabolico&um=1&hl=es&sa=X&rlz=1W1ADSA_es&biw=1339&bih=433&tbs=isch:1&um=1&itbs=1

35

ymax = vo2sen2Ɵ

2g

Tiempo de vuelo del proyectil:

tv = 2vosenƟ g

Alcance horizontal:

Xmax = 2vo2cosƟsenƟ

g

O

Xmax = vo2sen2Ɵ

g

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)

http://www.google.com.co/imgres?imgurl=http://html.rincondelvago.com/000368260.png&imgrefurl=http://html.rincondelvago.com/movimiento-parabolico-de-proyectiles.html&usg=__T887qePPJnbUS44k0PA4ufELEoQ=&h=254&w=514&sz=5&hl=es&start=11&zoom=1&tbnid=e13-ib9N2JXjDM:&tbnh=65&tbnw=131&ei=wcOLTbesPKG60QH_oMizCw&prev=/images?q=movimiento+parabolico&um=1&hl=es&sa=X&rlz=1W1ADSA_es&biw=1339&bih=433&tbs=isch:1&um=1&itbs=1http://www.google.com.co/imgres?imgurl=http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_132.Ges.SCO.png&imgrefurl=http://www.kalipedia.com/historia-espanola/tema/calculos-movimiento-circular-uniforme.html?x1=20070924klpcnafyq_185.Kes&x=20070924klpcnafyq_186.Kes&usg=__VF5nSi2zYy7sLmnoI5_kw2-GryA=&h=201&w=555&sz=14&hl=es&start=4&zoom=1&tbnid=-cy_qUb_N602NM:&tbnh=48&tbnw=133&ei=pdWLTZyWIeXB0QGv39GmCw&prev=/images?q=movimiento+circular+uniforme&um=1&hl=es&sa=N&rlz=1R2ADSA_esCO365&biw=1339&bih=433&tbs=isch:1&um=1&itbs=1http://www.google.com.co/imgres?imgurl=http://www.educ.ar/educar/lm/1184859801155/kbee:/educar/content/portal-content/taxonomia-recursos/recurso/a0413fea-02c0-42ee-a878-44494e80a34a.recurso/1eaae4ed-4167-42d9-af5c-9d0effcb7f4b/graf1.gif&imgrefurl=http://www.educ.ar/educar/gira-gira-el-ventilador.html&usg=__olYtSdUmWO_kklB3nOc8SFk-16Q=&h=194&w=235&sz=4&hl=es&start=5&zoom=1&tbnid=p1plkDdPgW916M:&tbnh=90&tbnw=109&ei=cdaLTfiHB6SU0QGMva2hCw&prev=/images?q=movimiento+circular+uniforme&um=1&hl=es&sa=N&rlz=1R2ADSA_esCO365&biw=1339&bih=433&tbs=isch:1&um=1&itbs=1

36

Es aquel en el cual los cuerpos describen circunferencias con rapidez

constante.

Para resolver problemas sobre M.C.U se deben tener en cuenta las

siguientes ecuaciones:

Frecuencia:

Período:

Velocidad lineal o tangencial:

Velocidad angular:

Se mide en rad/seg

Relación entre velocidad lineal y velocidad tangencial:

Aceleración centrípeta:

37

La aceleración centrípeta aparece en el M.C.U debido a la variación

en la dirección de la velocidad.

La fórmula de la aceleración centrípeta es:

38

TALLER LECTOR, COMPETENCIA CIUDADANA Y CATEDRA

PARA LA PAZ

Del fragmento de uno de los últimos diálogos de Galileo, tomado del libro de

“Galileo Galilei” de Bertold Brecht. Libro investiguemos física. Decimo.

1. Elabora una lista de las palabras cuyo significado no conoces; e investiga

en el diccionario.

2. Resume las ideas fundamentales expuestas en el fragmento.

3. Según el artículo ¿Cuál debe ser la relación entre el desarrollo de la

ciencia y la satisfacción de las necesidades materiales de los hombres?

Piensa y realiza

4. Elabora una definición de ciencia.

5. Justifica el por qué la física es ciencia.

6. Establece las diferencias entre el campo de estudio de la física y la

química.

Elaboro: Liliana Bertilde Sepúlveda Báez

39

TALLER DE NIVELACIÓN

I PERIODO

1. Un automóvil que viaja a 20 m/s aplica los frenos y detiene el vehículo

después de 4 s. ¿Cuál fue su aceleración?

2. ¿Qué velocidad tenía un cuerpo que en 8 s adquiere una velocidad de

144 m/s con aceleración de 4 m/s2?

3. Dos estaciones A y B están separadas 480 km. De A sale un tren hacia B

con velocidad de 50 km/h simultáneamente sale un tren de B hacia A con

velocidad de 30 km/h. Calcular a qué distancia de A se cruzan y a qué

tiempo después de haber partido.

4. Dos estaciones A y B están separadas 430 km. De A sale un tren hacia B

con velocidad de 40 km/h y dos horas más tarde sale un tren de B hacia

A con velocidad de 30 km/h. Calcular a qué distancia de A se cruzan y a

qué tiempo después de haber partido el segundo tren.

5. Si el velocímetro indica que la velocidad de un avión que viaja en sentido

norte – sur es de 320 km/h y un viento que lleva una velocidad de 80

km/h en la dirección este – oeste lo desvía de su ruta, ¿con qué

velocidad y en qué dirección se mueve el avión?

6. Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 2 km y con una

velocidad de 700 km/h sufre una avería al desprendérsele un motor.

¿Qué tiempo tarda el motor en llegar al suelo? ¿Cuál es su alcance

horizontal?

7. Dos cuerpos A y B se dejan caer simultáneamente desde una altura h,

pero el cuerpo B choca durante su recorrido con un plano inclinado 45º,

el cual le proporciona una velocidad horizontal vx. ¿Cuál de los dos

cuerpos llega primero al suelo? ¿Por qué?

40

8. Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 18º y cae en un punto

situado a 18 m del lanzador. ¿Qué velocidad inicial le proporcionó al

tejo?

9. Un bateador golpea una pelota con un ángulo de 35º y es recogida 6 s

más tarde. ¿Qué velocidad le proporcionó el bateador a la pelota?

10. Calcula la velocidad con que se mueven los cuerpos que están en la

superficie de la Tierra, sabiendo que su período es 24 horas y el radio 6

400 km aproximadamente.

11. Calcula el periodo, la frecuencia y la velocidad angular de cada una

de las tres mancillas de un reloj.

12. Dos poleas de 12 cm y 18 cm de radio respectivamente, se hallan

conectadas por una banda, si la polea de mayor radio da 7 vueltas en 5

segundos, ¿cuál es la frecuencia de la polea de menor radio?

41

TALLER DE PROFUNDIZACIÓN

I PERIODO

1. Dos trenes parten de dos ciudades A y B distantes entre si 500 km,

con velocidades de 90 km/h y 60 km/h, respectivamente. Pero el de B

sale una hora antes. ¿Cuándo se encontrarán y a qué distancia?

(a) Si viajan el uno hacia el otro.

(b) Si viajan en el sentido de A hacia B.

2. Un señor está parado a 20 m de altura. Calcular qué tiempo tarda y con

qué velocidad toca el suelo una piedra si :

a)- La deja caer.

b)- La tira para abajo con V0 = 10 m/s.

c)- La tira para arriba con V0 = 10 m/s.

3. Una pelota sale rodando por el borde de una escalera con una velocidad

horizontal de 1,08 m/s. Si los escalones tienen 18 cm de altura y 18 cm

de ancho, ¿cuál será el primer escalón que toque la pelota?

4. Calcula el ángulo con el cual debe ser lanzado un proyectil para que el

alcance sea máximo.

5. Un motociclista desea atravesar un riachuelo de 12 m de ancho,

utilizando la pequeña pendiente de 15º que hay en una de las orillas.

a. Qué velocidad debe llevar la moto en el instante en que salta?

b. Si la moto se acelera a razón de 1,2 m/s2, ¿qué distancia debe

impulsarse para saltar con la velocidad justa?

6. Una polea en rotación tiene 12 cm de radio y un punto extremo gira con

una velocidad de 64 cm/s. En otra polea de 15 cm de radio un punto

extremo gira con una velocidad de 80 cm/s. Calcula la velocidad angular

de cada polea.