Cinematica_1bto

MtodoIDEA

l movimientoE1 de bachillerato

Flix A. Gutirrez Mzquiz

fsicaEntre la

fsicay laconceptual

aplicada

Contenidos

159. MOVIMIETO DE PROYECTILES

. .

118. MOVIMIETO E EL PLAO

. .

97. CADA LIBRE Y LAZAMIETO VERTICAL

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86. DOS TIPOS DE MOVIMIETOS RECTILEOS

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65. GRFICA VELOCIDAD-TIEMPO

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54. ACELERACI MEDIA

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43. GRFICA POSICI-TIEMPO

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31. POSICI Y DESPLAZAMIETO

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Entre la Fsica Conceptual y la Fsica Aplicada El movimiento (1 de Bachillerato)

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1. POSICIN Y DESPLAZAMIENTO

4. La bsqueda del tesoro

Pedro est buscando un tesoro. A partir de una palmera, se desplaza 12 m hacia el norte,6 m hacia el oeste, 24 m hacia el sur y 18 m hacia el este. Elige como sistema de referencia lacitada palmera e indica para este movimiento cules son la posicin inicial, la posicin final, eldesplazamiento y la distancia recorrida.

5. La bola de billar

Una bola se mueve sobre una mesa de billar, de 3 m de largo por 1,8 m de ancho,siguiendo la trayectoria ABCDE, tal como muestra la animacin. Toma como sistema de referenciael punto A y calcula el desplazamiento en los tramos AB, AC y AE. Cul es la distancia totalrecorrida?


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3. GRFICA POSICIN-TIEMPO

4. Cipriana, la esquiadora

Antes de una prueba de esqu alpino, Cipriana Colina va y viene por la pista deentrenamiento, tal como se muestra en la animacin. Si se toma como sistema de referencia uncuerpo situado en el punto O, elabora, de manera aproximada, la grfica posicin-tiempo paraeste movimiento.

5. La velocidad como pendiente

La posicin de un cuerpo que se desplaza en lnea recta sobre una mesa de laboratorioviene descrita por la funcin representada en la siguiente grfica posicin-tiempo. Halla lavelocidad instantnea en el instante t = 5 s. Despus, contesta a las preguntas que se formulan.


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6. La velocidad como lmite

La posicin de una piedra que se deja caer a partir del reposo desde un acantilado vienedada por: y = 5t, en donde y se mide en metros y hacia abajo desde la posicin inicial cuandot=0 y t se expresa en segundos. Halla la velocidad en un instante t cualquiera.

0 1 2 3 4 5 6t (s)

0

50

100

150y (m)

4. ACELERACIN MEDIA

4. La velocidad como funcin

La partcula A recorre una trayectoria rectilnea con la velocidad dada por la siguientefuncin: v = 8t -7, donde v se expresa en metros por segundo y t en segundos. La partcula Bdescribe tambin una trayectoria rectilnea con la velocidad: v = 0,5t + 2, donde v se expresa enmetros por segundo y t en segundos. Calcula, para cada una de las partculas, la aceleracinmedia a intervalos de un segundo comenzando en t = 0 y terminando en t = 5 s.


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5. GRFICA VELOCIDAD-TIEMPO

3. La aceleracin como pendiente

La velocidad de un coche que se pone en marcha despus de pagar el peaje de una autopista viene descrita por la funcin representada en la siguiente grfica velocidad-tiempo. Hallala aceleracin instantnea en el instante t = 4 s. Despus, contesta a las preguntas que seformulan.

4. De la posicin a la aceleracin

A partir de las grficas posicin-tiempo mostradas a continuacin elabora, de maneraaproximada, las correspondientes grficas velocidad-tiempo. Indica asimismo si la aceleracin espositiva o negativa.


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5. El desplazamiento como rea

La figura muestra la grfica velocidad-tiempo para una partcula que se mueve muyrpidamente. En este ejercicio vas a hacer uso de una propiedad muy interesante de este tipo degrficas: el rea bajo la curva coincide con el desplazamiento.

[a] Halla el rea, en metros, del rectngulo indicado.[b] Calcula el desplazamiento en los intervalos [1, 2], [2, 3] y [3, 4] s.

0 1 2 3 4 5 6t (s)

0

5

10

15v (m/s)

6. La aceleracin como lmite

La velocidad de una piedra que se deja caer a partir del reposo desde un acantilado vienedada por: v = 10t, en donde v se mide en metros por segundo y hacia abajo y t se expresa ensegundos. Halla la aceleracin en un instante t cualquiera.

0 1 2 3 4 5 6t (s)

0

10

20

30

40

50

60v (m/s)


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6. DOS TIPOS DE MOVIMIENTOS RECTILNEOS

7. Al olmo viejo, hendido por el rayo...

Una bala, con una velocidad de 350 m/s, choca contra el tronco de un rbol y penetra unadistancia de 12 cm antes de detenerse. Calcula cunto vale la aceleracin, supuesta constante.Cunto tiempo tarda la bala en pararse?

8. Experimento en el banco de aire

En una experiencia de ctedra, un cuerpo se desliza a lo largo de una pista de aireinclinada sin rozamiento, tal como se muestra en la animacin. Calcula la velocidad inicial y laaceleracin.


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7. CADA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

5. La carrera de las dos piedras

Dos piedras se dejan caer desde el borde de la pared vertical de un cabezo de 60 m dealtura. La segunda piedra se deja caer 1,6 s despus de haber soltado la primera Qu distanciaha recorrido la segunda piedra cuando la separacin entre ambas es de 36 m?

6. Cmo bota mi pelota!

Un baln de baloncesto se deja caer desde una altura de 3 m y, despus de rebotar en elsuelo, sube hasta una altura de 2 m. Halla la velocidad del baln inmediatamente antes de llegaral suelo e inmediatamente despus de haberlo abandonado. Haz una estimacin de la aceleracinmedia del baln (en magnitud y en direccin) durante el choque con el suelo.


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7. En el acantilado, de nuevo

En un instante dado, se deja caer una piedra desde un acantilado sobre un lago; 2 s mstarde, otra piedra se lanza hacia abajo desde el mismo punto con una rapidez inicial de 32 m/s.Ambas piedras chocan con el agua al mismo tiempo. Determina la altura del acantilado.

8. Verdadero o falso?

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial vo. Se suponedespreciable la influencia del aire. Indica razonadamente si las siguientes afirmaciones sonverdaderas (V) o falsas (F).

1. La aceleracin est siempre dirigida hacia abajo.2. La aceleracin tiene siempre la direccin del movimiento.3. La aceleracin se opone siempre a la velocidad.4. La aceleracin es nula en el punto ms alto de la trayectoria.5. La rapidez es creciente.6. La velocidad es nula en el punto ms alto de la trayectoria.7. La aceleracin es decreciente.8. La velocidad a la mitad de la altura mxima es 0,5vo.9. Si la altura mxima alcanzada por la pelota es H (m) y el tiempo invertido en lograrla es

T (s), la velocidad media es H/T (m/s).


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8. MOVIMIENTO EN EL PLANO

1. El vector desplazamiento

Una persona viaja 3 km hacia el oeste y luego 4 km en la direccin de 60 hacia el nortedel este. Representa este desplazamiento:

[a] grficamente;[b] utilizando componentes vectoriales.

2. El muchacho explorador

Un muchacho explorador pasea 2,5 km hacia el este del campamento; luego se desvahacia su izquierda y recorre 5 km a lo largo de un arco circular centrado en el campamento.

[a] A qu distancia del campamento se encuentra finalmente el muchacho?[b] Cul es la direccin de la posicin del muchacho medida desde el campamento?[c] Qu relacin existe entre el mdulo del desplazamiento total y la distancia total

recorrida?


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3. Calixto y Melibea

Calixto recorre un arco circular desde la posicin inicial x = 5 m, y = 0 hasta la posicinfinal x = 0, y = 5 m. Su amada Melibea va desde la misma posicin inicial hasta el origen por eleje X y luego por el eje Y hasta la posicin final. Cul es, en cada caso, el desplazamiento sobrela trayectoria y el vector desplazamiento?

4. El vector velocidad media

Un barco de vela tiene las coordenadas (x1,y1) = (150 m, 200 m) en el instante t1 = 60 s.Dos minutos ms tarde, en el instante t2, sus coordenadas son (x2,y2) = (180 m, 175 m).Determina la velocidad media, en ese intervalo de dos minutos, en funcin de sus componentes.Calcula, asimismo, el mdulo y la direccin y el sentido de dicha velocidad media.


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5. Vuelo con viento del oeste

Un avin debe volar hacia el norte. La rapidez del avin respecto al aire es de 360 km/h yel viento sopla de oeste a este a 90 km/h. Determina cul debe ser el rumbo del avin Qurapidez lleva el avin respecto al suelo?

6. El vector aceleracin media

Una motocicleta se est moviendo inicialmente hacia el oeste con una rapidez de 40 m/s y,5 s ms tarde, se est moviendo hacia el norte a 30 m/s.

[a] Cules son las variaciones del mdulo y de la direccin de la velocidad?[b] Cules son el mdulo y la direccin de v en ese intervalo de tiempo?[c] Cules son el mdulo y la direccin de am en ese tiempo?


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7. La migracin de las aves

Un estudioso de la migracin de las aves determina que una bandada est a 10 km al surde l. Una hora ms tarde, la misma bandada est a 20 km al sudeste. Si la bandada se movi conrapidez constante siempre en la misma direccin cul fue su velocidad durante ese tiempo?

8. La trayectoria de la mariquita

Una mariquita se mueve sobre una mesa describiendo la trayectoria mostrada en lailustracin siguiente. En el instante inicial la mariquita se encuentra en el punto P y 10 s ms tardealcanza el punto Q. La ilustracin tambin muestra las velocidades instantneas en dichos puntos.

[a] Calcula grficamente en el punto M el vector variacin de la velocidad y dibujaaproximadamente el vector aceleracin media.

[b] Si entre las posiciones P y Q la mariquita ha recorrido 60 cm sobre la trayectoria,calcula la rapidez media.


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9. MOVIMIENTO DE PROYECTILES

1. La jugada decisiva

A punto de finalizar el partido de baloncesto entre el Calabazas Club y el Atltico Pardillos,y perdiendo estos por dos puntos de diferencia, el afamado y atltico alero Jimnez IX intentconseguir una canasta "triple" con el lanzamiento esquematizado en la figura. Entrar el balnpor el aro?

2. Anlisis de la trayectoria

En la siguiente animacin se muestra la trayectoria de un tiro oblicuo realizado desde unaaltura de 200 m. Se sabe que el punto ms alto de la trayectoria tiene de coordenadas (122,5 m,281,4 m) y que dicho punto se alcanza a los 4,07 s de iniciado el tiro.

[a] Calcula la rapidez inicial y el ngulo de tiro. [b] Dibuja sobre la trayectoria el vector velocidad en el instante t = 8 s.

0 100 200 300 400 X (m)

-100

100

300

00

Trayectoria


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3. Desde el borde del acantilado... otra vez

Desde el borde de un acantilado situado a 50 m de altura sobre el mar se lanza unproyectil con una rapidez de 100 m/s en una direccin que forma un ngulo de +37 con lahorizontal.

[a] A qu distancia de la base del acantilado caer el proyectil?[b] Halla la velocidad (en mdulo, direccin y sentido) del proyectil en el momento del

impacto con el agua.

4. Vveres para los nufragos

Una avioneta, que vuela a 1000 m de altura con una velocidad horizontal constante de 200m/s, tiene la misin de entregar un paquete de provisiones a un grupo de nufragos refugiados enun islote. Supondremos despreciable, por ahora, la influencia del aire.

[a] El ayudante del piloto, que estudi Fsica hace unos cuantos aos, cree que debe soltarel paquete justo cuando la avioneta pase por encima del islote Ests de acuerdo? Justifica larespuesta.

[b] A qu distancia horizontal del islote ha de dejar caer el paquete de vveres para quellegue a los nufragos?


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5. El tornillo volador

En lo alto de un tejado, a un instalador de antenas se le escapa un tornillo que alcanza unarapidez de 5,5 m/s justamente al final del tejado. El tejado acaba en un ngulo de 10 y suextremo est situado a 40 m del suelo de la calle.

[a] A qu distancia de la pared del edificio caer el tornillo?[b] Con qu velocidad (en mdulo, direccin y sentido) llegar al suelo?

6. El salto de la rana

Una rana inicia un salto con una rapidez vo en una direccin que forma un ngulo con lahorizontal. Demuestra que el tiempo que la rana permanece en el aire, suponiendo que salta en unsuelo horizontal, est dado por: T = (2vo sen )/g. Demuestra tambin que el alcance horizontales: H = (vo2 sen 2)/g.


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7. Salvamento en la selva

Un helicptero deja caer en un claro de la jungla en paquete con suministros para lossupervivientes de un accidente areo. Cuando el paquete se deja caer, el helicptero se encuentraa 100 m por encima del claro, volando a 25 m/s y formando un ngulo de 37 por encima de lahorizontal.

[a] Dnde caer el paquete?[b] Si el helicptero vuela a velocidad constante cul ser su posicin en el instante en

que el paquete llega al suelo?

8. El graduado feliz

Despus de su graduacin, un estudiante de Fsica lanza una boina al aire con una rapidezinicial de 10 m/s formando un ngulo de 53 por encima de la horizontal. Se supone despreciablela influencia del aire.

[a] Qu tiempo tarda la boina en llegar al punto ms alto de la trayectoria? Y a la alturade la mano del estudiante?

[b] Deduce la ecuacin de la trayectoria. Represntala.


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