7/23/2019 CINETICA DE ENZIMAS INMOVILIZADAS

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JULIBETH ARIZA

YESID CLAVIJO

LINDYS FONSECA

KIARA MORENO

Taller 3: Cintica Heterognea

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1 DEMOSTRACIN DE LA ECUACIN DE MICHAELIS-MENTEN

La ecuacin que se desea demosta es!

rs=vmax[kg kmkg [ S ]+vmax4 kg2km [ S ]+(kg(km[ S ])+vmax)2]

kg km+kg[ S ]vmax+4 kg2 km[ S ]+(kg(km[ S ])+vmax)2

"aa e##o $atimos de #as si%uientes ecuaciones& 'a que en rs in(#u'e tanto #a )e#ocidad de #a

tans(eencia de mateia como #a cin*tica de #a eaccin+

Ecuacin de #a tans(eencia de mateia!

Ns=kg ( [S ] [Ss ])

Ecuacin de Mic,ae#is - Menten

rs=vmax [Ss ]km+[Ss ]

Inicia#mente& en estado esta#e Ns=rs & entonces i%ua#amos #as ecuaciones anteioes!

kg ( [ S ][Ss ])=rs=vmax[Ss ]km+[Ss]

(kg[ S ]kg [ Ss ]) (km+ [Ss ])=vmax[ Ss ]

kg km[ S ]kg km[Ss ]+kg [ S ][Ss ]kg[Ss ]2=vmax[Ss]

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I%ua#amos #a ecuacin a ceo+

kg [ Ss ]2+(kg kmkg[ S ]+vmax)[ Ss ]kg km[ S ]=0

Se se%menta #a ecuacin en a& ' c& a# tene #a (oma de una ecuacin cuad.tica esta $uedeeso#)ese de manea senci##a+

Siendo a=kg , b=(kg kmkg[ S ]+vmax)y c=kg km[ S ]

[Ss ]=b b24 ac

2a

[Ss ]=(kg kmkg [ S ]+vmax)+(kg kmkg[ S ]+vmax)

2+4 kg

2km[ S ]

2kg

[Ss ]=kg km+kg[ S ]vmax+(kg kmkg[ S ]+vmax)

2+4kg

2km[ S ]

2kg

Reem$#a/ando e# )a#o de [ Ss ] en rs=vmax[Ss ]km+[Ss ]

rs=

vmax [kg kmkg[ S ]+vmax(kg kmkg[ S ]+vmax)2

+4kg2

km[ S ]2kg ]

km+

[kg km+kg [ S ]vmax+(kg kmkg[ S ]+vmax)

2+4 kg

2km [ S ]

2kg

]

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rs=vmax[kg kmkg[S ]+vmax(kg kmkg[S ]+vmax)2+4kg2km[S ]]

2kg{km+[kgkm+kg[S ]vmax+(kg kmkg[S ]+vmax)2+4 kg

2km[S ]2kg ]}

rs=vmax[kg kmkg[ S ]+vmax(kg kmkg[ S ]+vmax)2+4kg2km[ S ]]

2kg km+2kg[kg km+kg[ S ]vmax+(kg kmkg[ S ]+vmax)2

+4kg2

km[ S ]2kg ]

rs

=vmax[kg kmkg[ S ]+vmax(kg kmkg[ S ]+vmax)2+4kg2km[ S ]]2kg kmkg km+kg [ S ]vmax+(kg kmkg [ S ]+vmax)

2+4 kg2km [ S ]

rs=vmax[kg kmkg [ S ]+vmax4 kg2km [ S ]+(kg(km[ S ])+vmax)2]

kg km+kg[ S ]vmax+4 kg2 km[ S ]+(kg(km[ S ])+vmax)2

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0 ELOCIDADES DE REACCIN "ARA EN2IMAS LI3RES E INMOILI2ADAS

Se inmo)i#i/a in)etasa en una esina de intecamio inico que uti#i/a $otadoes de 1mm de

di.meto medio+ La cantidad de en/ima en #os $otadoes se mide mediante un ensa'o de$ote4na ' es de 5&567%8m9+ Se em$aquetan 05 cm9de $otadoes en un $eque:o eacto deco#umna ' se omean .$idamente ;6mL de so#ucin de sacaosa con una concentacin de1

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N?meo de tansacciones2,4103

molglucosa

genzima s

1000 genzima

1Kg enzima=2,4

molglucosa

Kgenzima s

Di(usi)idad e(ecti)a DAC=2106cm2

s 1m

(100cm )2=21010m

2

s

"aa #a so#ucin de este eFecicio se uti#i/aa #a ecuacin 10+1> de Doan ' #a de(inicin dee(ecti)idad tota# nT

Ecuacin di(eencia# 10+1>

DAC

(

d2

CA

d r2

r2+2 r

d CA

dr

)

vmax CA

Km+CAr2=0

Los )a#oes de DAC ' Km 'a est.n de(inidos& (a#ta $o de(ini vmax $aa inicia #a

so#ucin de #a ecuacin di(eencia# en t*minos de CA ' r +

"aa eacciones ,eteo%*neas& vmax se eG$esa tomando como ase e# )o#umen de cata#i/ado

Entonces!

vmax=(2,4

molglucosa

Kgenzima s )

(0,05

Kg

m3

)=0,12

mol

m3

s

#a ecuacin 10+1> queda!

(21010 )d

2CA

d r2 r

2+(41010 )r

d CA

d

(0,12 )CA8.8+CA

r2=0

(21010 ) d2

CAd r

2 r2= (0,12 )CA

8.8+CAr2(41010 )rd CAd

d2

CA

d r2=

(0,12 ) CA r2

(8.8+CA )(21010 ) r2

(41010 ) r(21010 ) r2

d CA

d

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d2

CA

d r2=

(41010 )(21010) r

d CA

d +

(0,12 )CA

(8.8+CA )(21010 )

d2

CA

d r2=

2r

d CA

d +

(6108 )CA(8.8+CA )

Esta ?#tima ecuacin di(eencia# se in%es en #a (uncin TallerBio3%uadada como ac,i)o +mcon e# mismo nome+

Tenemos!

Condiciones inicia#es

r=0d CA

dr =0

"aa esta#ece una condicin de (ontea& saiendo que e# (#uFo a ta)*s de# eacto es .$ido&

asumimos que CAs=CAb=16mol

m3 & entonces tenemos!

Condicin de (ontea

r=5104 m CA!r=16mol

m3

En e# $o%ama de Mat#a uti#i/ado $aa da#e so#ucin a #a ecuacin di(eencia# se uti#i/a #acon)encin!

"(1)=CA

"(2)=d CA

dr

"o #o tanto se tiene que!

"(2)=" #(1)

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Adem.s de# $o%ama $aa #a (uncin& se ,i/o un nue)o $o%ama con nome odetallerbio.m&donde se uti#i/a ode @6 como m*todo num*ico $aa eso#)e #a ecuacin di(eencia#& ' como sedesconoc4a #a concentacin inicia# Ca& se asumi @ como )a#o inicia# a $ati de @ se ,ace untanteo a (in de usca e# )a#o ea# de Ca inicia# con e# cua# e# )a#o de #a concentacin de #aso#ucin de sacaosa en e# adioJ615K-@ es 1

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En #a %.(ica se ose)a e# com$otamiento t4$ico de una ecuacin de se%undo oden e# $unto

(ina# de #a cu)a en oFo& coincide con #a concentacin