Cinetica de Un Punto - Impulso y Cantidad de Movimiento 1

LATEX

DINAMICA IC-244SOLUCIONARIO DINAMICA POR

WILLIAM .F RILEY:TEMA:CANTIDAD DE MOVIENTO

CAPITULO 19-18 A 19-36

Integrantes:ARAUJO MORALES, YoverGAMBOA PERALTA, EderTORRES PEREZ, WALTERGIL GUILLEN,Ruben Dario

12 de octubre del 2014

DEDICADO A...

Los que en los momentos mas dificiles aun siguen confiando en nosotros,NUESTRAFAMILIA .

2

Parte I

Resolucion de ejercicios

3

0.1. problema 19-18

En cierto instante, la posicion y velocidad de tres puntos materiales vienendadas por:

Dado

Punto material2-4 1 2 3

m,Kg 1 2 3x,m 3 8 5y,m 4 3 7

vx,m/s 10 0 -2vy,m/s -5 5 3

Hallar la situacion y la velocidad del centro de masa en ese instanteSOLUCION

Halando la situacion del centro de masa

~rCM =

m~rm

=13 + 4 + 28 + 3 + 35 + 7

1 + 2 + 3

=34

6+

31

6=

17

3+ 4

=5,66 + 5,16

Hallando la velocidad del centro de masa: MT ~VCM =m~V

VCM =

mvm

= VG

=110 5 + 20 + 5 + 32 + 3

1 + 2 + 3

=4 + 14

6

=2

3+

7

31 = 0,667 + 2,333

4

0.2. problema 19-19

En cierto instante el centro de masa de tres puntos materiales de masas3Kg, 5Kg y 1Kg. Respectivamente, se encuentran en r G = 8i+5j+3km. y tiene una velocidad dada por

V G = 5i 12k m/s. en ese instante

el punto material de 3Kg tiene la posicion r 3 = 5i m. Y la velocidadv 3 = 3i + 8k m/s, mientras que el punto material de 1Kg tiene laposicion r 1 = 8j+3k m y la velocidad v 1 = 3i3j m/s. Determinarla posicion y velocidad del punto material de 5Kg en ese instante.

SOLUCION

Dato

mG

{ r G = 8i+ 5j + 3kV G = 5i 12k

m3

{ r G = 8i+ 5j + 3kV G = 5i 12k

m1

{c = 8j + 3kv 1 = 3i 3j

r 5 =?? v 5 =??

5

Velocidad del centro de masa

V G =

miv imi

V G =

m3v 3 +m5v 5 +m1v 1m3 +m5 +m1

Reemplazando:

5i 12k = 12i 3j + 24k + 5v 5

9

v 5 = 339i+

1

3j 132

9k

Posicion del centro de masa:

r G =mir imi

r G = m3r 3 +m5r 5 +m1r 1m3 +m5 +m1

Reemplazando:

8i+ 5j + 3k =15i+ 8j + 3k + 5r 5

9

r 5 = 575i+

37

5j +

24

5k

6

0.3. problema 19-20

Un trineo de 25 Kg esta deslizandose por una superficie horizontal llanay exenta se rozamiento con una celeridad de 5m/s, cuando un hombre de 60Kg se sube a el de un salto. Si la velocidad inicial del hombre era de 2m/sperpendicularmente al movimiento del trineo. Determinar la velocidad finaldel trineo con el hombre.

SOLUCION

Datos:mA = 25 KgV Ai = 5im/s

mB = 60 KgV Bi = 2km/sV =??

Aplicando la ecuacion de conservacion de movimiento, en el eje x

L ix =

L fx

mAV Ai +mB

V Bi = (mA+mB)

V

Reemplazando:

(25) (

5i)

+ (60) (0) = (25 + 60) VV = 1,47im/s

7

0.4. problema 19-21

Dos automoviles chocan en un cruce, segun se indica en la figura. El auto Apesa 11 KN y tiene una celeridad inicial de VA= 24 Km/h , mientras queel auto B pesa 17,5 KN y tiene una celeridad inicial VB = 40Km/h. Si losautos quedan enganchados y se mueven conjuntamente despues del choque,

determinar su celeridad Vf y direccion ? despues de dicho choque..

SOLUCION

DATOS

8

mA = KNvA = 254Km/hmB = 17,5KNvB = 40KN/hSOLUCION

Por condicion Ec. cantidad de movimiento

mA~vA +mB~vB =

m~vf

mAvA +mBvB = mA +mBvfcos + sen

mAvA = mA +mBvf cos (1)

mBvB = mA +mBvf sen (2)

En 1

11KN24Km/h =28,5KN

xvf cos vf = 9,263

cos

En 2

17,5KN40Km/h = 28,3KN9,263

cos sen 2,6516 = tan

= 69,34 vf = 26,25Km/h

0.5. problema 19-22

Dos automoviles chocan en un cruce, segun se indica en la figura. El autoA tiene una masa de 1000 Kg y una velocidad inicial de VA = 25 km/h,mientras que el auto B tiene una masa de 1500 Kg. Si los autos quedan

enganchados y se mueven conjuntamente en la direccion dada por elangulo=30 despues del choque, determinar la celeridad VB que llevaba el

auto B inmediatamente antes de chocar.

9

SOLUCION

Datos:mA = 1000 KgV A = 6,94im/s

mB = 1500 KgV B =??

= 30

10

Aplicando la ecuacion de la conservacion de cantidad de movimiento,en el eje x:

L ix =L fx

mAV Ai +mB

V Bi = (mA+mB)

V cos30

Reemplazando:

(1000) (

6,94i)

+ (1500) (0) = (2500) V cos30

V x = 3,21i(m/s)

3.21tag (30)=1.85 j =V y = 1,85j

= 30

V x = 3,21i(m/s)

Aplicando la ecuacion de la conservacion de cantidad de movimiento,en el eje Y:

L iy =L fy

mAV Ai +mB

V Bi = (mA+mB)

V y

Reemplazando:

(1000) (0) + (1500) (V B

)= (2500) (1,85j)

V B = 3,08j(m/s)

11

0.6. problema 19-23

.- Un punto material que pesa 10N se desliza por una superficie horizontal,llena y exenta de rozamiento con una celeridad de vi=3m/s, segun se indicaen la figura P19-23.Cuando el punto se halla a 6 m de la pared, explota y se

rompe en dos partes iguales. Una de ellas choca contra la pared enYA=1.5m mientras la otra lo hace en YB=3m.Determinar: El impulso quese ejerce sobre la parte A en la explosion. La velocidad V A/B de la parte Arelativa a la parte B inmediatamente despues de la explosion. La diferencia

de tiempos entre el choque de A con la pared y el de B .

SOLUCION

MA +MB = 1mvi = mAmB +mBvB (3)

mA~vA = mAvA cos + vA sen

mB~vB = mBvB cos vB sen

mA~vA = mAvA0,97 + vA0,24

mB~vB = mBvB0,89 vB0,48

12

igualando en 11

mA +mB3 = mAvA0,97 + 0,24 +mBvB0,89 0,48

253 = mAvA0,97 +mBvB0,89 (4)

mAvA0,24 +mBvB0,48 = 0 (5)mAvA = 2mBvB (6)

reemplazando la ecuacion 14 en 12

mB~vB = 26,50, mAvA = 53

mA~vA = 2,056 + 0,583

mB~vB = 0,94 0,508

0.7. problema 19-24

. .- Un punto material que pesa 5Kg se desliza por una superficie llana,horizontal y exenta de rozamiento a vi=4m/s, segun se indica en la figura

P19-23.Cuando se halla a 10 m de la pared, explota y se rompe en dospartes de masas MA=3Kg y MB=2Kg. Si la parte de 3Kg llega a la pared3s despues de la explosion en YA=7.5m, determinar : El impulso ejercidosobre A por la explosion. La velocidad V A/B de la parte A relativa a la Binmediatamente despues de la explosion. La posicion YB a que choca B conla pared. La diferencia de tiempos entre el choque de A con la pared y el de

B..

13

SOLUCION





mB~vB = mBvB0,89 vB0,48igualando en 11

mA +mB3 = mAvA0,97 + 0,24 +mBvB0,89 0,48253 = mAvA0,77 +mBvB0,699 (8)

mAvA0,24 +mBvB0,48 = 0 (9)

14

mAvA = 2mBvB (10)


mB~vB = 26,50, mAvA = 53

mA~vA = 2,0 + 7,5

0.8. problema 19-25

. .- Un punto material que pesa 25N se desliza por una superficie horizontalllana y exenta de rozamiento a Vi= 3m/s, segun se indica en la figura.

Cuando el punto material se halla a 6 m de la pared, explota y se rompe endos. Una parte, de masa mA alcanza la pared en YA= 1.5m, mientras la

otra, de masa mB lo hace en YB= 3m. Si las dos partes llegansimultaneamente a la pared, determinar: a. Las masas mA y mB de las dos

partes. b. El impulso ejercido sobre A por la explosion. c. La velocidad VA/B de la parte A relativa a la B inmediatamente despues de la explosion.

.

SOLUCION

15

19,25


SOLUCION




mB~vB = mBvB0,89 vB0,48igualando en 11

mA +mB3 = mAvA0,97 + 0,24 +mBvB0,89 0,48

253 = mAvA0,97 +mBvB0,89 (12)

mAvA0,24 +mBvB0,48 = 0 (13)mAvA = 2mBvB (14)

16


mB~vB = 26,50, mAvA = 53

mA~vA = 51,41 + 12,72

mB~vB = 23,59 12,72

17

0.9. problema 19-26

. Se dispara una granada de 5 kg con una velocidad inicial Vo= 125 m/s yangulo=75, segun se indica en la figura. En el punto mas alto de su

trayectoria, la granada explota y se rompe en dos. Un fragmento de 2 kgllega al suelo en x= 50 m ; y= 350 m cuando t= 25 s. Determinar: a.

Cuando y donde llega al suelo el fragmento de 3 Kg. b. El impulso ejercidosobre el fragmento de 2 Kg por la explosion. c. El modulo medio Fmed de la

fuerza explosiva si la duracion de la explosion es ?t= 0.003 s.

SOLUCION

datos v0 = 125m/s, mT = 5kg, = 75, m1 +m2 = 5kg t = 25s,

Fuerza que actua en la gravedad

Movimiento centro masa ag = 9,81m/s2,

vG = v0 cos + v0 sen 9,81tm/s =38,82t+ 120,74t 9,81t2m/s,

rG = 38,82t+ 120,74t 4,905t2mEn el punto mas alto

dzgdt

= 0 120,74 9,81t = 0

entonces t = 12,31s instante de la explosion

x = 0, y = 477,87, z = 743,02

18

Despues de la explosion en la masa m1 = 2kg actua la gravedad so-lo. Ec. movimiento centro masa ag = 9,81m/s2, v1 = v1x + v1y +v1z 9,81t2 12,31Posiciones: x1 = v1xt2 12,31, y1 = 477,87 + v1yt2 12,31, z1 =743,02 + v1zt 12,31 9,812 t 12,312Para t2 = 25s

v1x =50

2512,31 = 3,94m/s, v1y = 10,08m/s, v1z=-45.48m/s

Ec. cantidad de movimiento durante el movimiento

538,82 + 59,810,003 = 23,94 + 10,08 45,48 + 3v2entonces

v2 = 2,63 + 71,42 + 45,33m/sDespues de la explosion fuerza ejercida en m2 = 3Kg; despues de laexplosion es la gravedad a2 = 9,81m/s2

v2 = 2,63 + 71,42 + 45,33 9,81t3 12,31

Posiciones

x2 = 2,63t3 12,31, y2 = 477,87 + 71,42t 12,31,z2 = 743,02 45,33t3 12,31 9,812 t3 12,312.

Por condicion: Cuando el material m2 = 20N llega al suelo z2 = 0t = 30,07s entonces x2 = 46,71m, y2 = 1746,30mFuerza media en m1 = 2Kg

mvG = mvG

238,82 + F0,003 = 23,94 10,08 45,48entonces

Fmed = 2626,7 32600 30320 Fmed = 44597,8N

19

ImpulsoI = m2~vf mT~v0

I = m2~v2 m2~v0

I = 22,63 + 71,42 + 45,33 238,82 + 120,74

I = 526 + 65,20 150,82

0.10. problema 19-27

Se dispara una granada de peso 50 N con una velocidad inicial Vo= 135m/s y angulo=50, segun se indica en la figura. Cuando t= 5 s, la granadaexplota y se rompe en dos. Un fragmento de 30 N de peso llega al suelo enx= 300 m ; y= 2100 m cuando t= 25 s. Determinar: a. Cuando y donde

llega al suelo el fragmento de 20 N. b. El impulso ejercido sobre elfragmento de 30 N por la explosion. c. El modulo medio Fmed de la fuerza

explosiva si la duracion de la explosion es ?t= 0.001 s .

SOLUCION

20

dato v0 = 135m/s, t2 = 25 llega al suelo m1, t1 = 5s (tiempo de explosion)t2 = 5s (explosion trayectoria mas alta)

En m1 = 30N (movimiento centro masa) ag = 9,81m/s2, vG =v0 cos + v0 sen 9,81tm/s = 86,78t + 103,41t 9,81t2m/s, G =86,78t+ 103,41t 9,81

2t2m

Para t1 = 05s

x = 0, y = 433,9, z = 364,43

Despues de la explosion

Ec. movimiento del centro de masa m1 = 30N ag = 9,81m/s2, v1 =v1x + v1y + v1z 9,81t2 5Posiciones: x1 = v1xt2 5, y1 = 433,9 + v1yt2 5, z1 = 394,43 +v1zt 5 9,812 t 52Para t2 = 25s

v1x = 15m/s, v1y = 83,31m/s v1z = 78,38m/s

Ec. cantidad de movimiento

impulso en ma = 30N

5086,78 + 509,810,001 = 3015 + 83,31 + 78,38 + 20v2

entoncesv2 = 22,5 + 91,98 117,59

Despues de la explosion fuerza ejercida en m2 = 20N ; a2 = 9,81m/s2

v2 22,5 + 91,98 117,59 + 9,81t3 5

Posiciones

21

x2 = 22,5t3 5, y2 = 433,9 + 91,98t 5,z2 = 394,43 117,59t3 5 9,812 t3 5.

Por condicion: Cuando el material m2 = 20N llega al suelo z2 = 0t3 = 7,98s entonces x2 = 67,05, y2 = 7,8Fuerza media en m1 = 30N

m~vGinicial = m~vGfinal

3086,78 + F0,001 = 3015 + 83,31 + 78,38

entonces

Fmed = 450000 104100 + 2351400 Fmed = 2396KNI = m1 ~V1 m1 ~V1 I = 3015 + 83,31 + 78,38 3086,78 + 103,41I = 450 104,1 750,9El impulso de m1 = 30N


Una caja A de 10 Kg desciende por una rampa exenta de rozamiento( = 250) y choca contra una caja B de 5 Kg unida a un resorte de rigidez

(k = 8500N/m). A consecuencia del choque ambas cajas quedan unidas y sedeslizan conjuntamente. Si la caja A a partido del reposo siendo d = 5m,

determinar: .a. las velocidades de las cajas inmediatamente despues del choque.b. la maxima compresion que sufrira el resorte durante durante el

movimiento resultante.c. la aceleracion de las cajas en le instante de maxima compresion.

22

Solucion:

Dato:mA = 10 Kg

mB = 5 Kg

= 25

velocidad de A antes de llegar al choque.fx = mA

a A

Reemplazando:mAgsin25

= mAa A

a A = 9,81 sin25a A = 4,14i(m/s2)

V fA

2=V iA

2+ 2a Ad reemplazando:

V fA

2= 0 + 2

(1,14i

) (5)

V fA = 6,43i(m/s

2)

23

en el momento del choque aplicamos la ecuacion de conservacion demovimiento:

L i =L f

mAV fA +mB

V Bi = (mA +mB)

V

V Bi = 0 (se encuentra en reposo)

Reemplazando:

(10) (6,43) + (5) (0) = (10 + 5) V

V = 4,28i(m/s) (Velocidad del sistema) (a)

Como no actuan fuerzas exteriores, entonces aplicamos el teorema dela conservacion de energa entre los puntos 1 y 2.

E1 = E2

(mA +mB) gh+1

2(mA +mB)

V

2=

1

2kx2

24

Reemplazando:

(15) (9,81) (xsin250)+ 12

(15) (4,28)2 = 12

(8500)x2

x1 = 0,17x1 = 0,19m

hallamos la aceleracion cuando los bloques A y B estan detenidos

V f(A+B)

2=V i(A+B)

2+ 2a (A+B)x

V f(A+B)

2= 0

Reemplazando:0 = 4,282 + 2a (0,19)a = 105,28(m/s2)


la caja A, que pesa 125N, desciende por una rampa ( = 250) y chocacontra otra caja de peso 50N que esta unida a un resorte de (k = 2kN/m).

A consecuencia del choque ambas cajas quedan unidas y se deslizanconjuntamente por una superficie rugosa de(u = 0,4) Si la caja A a partido

del reposo siendo d = 6m, determinar:a. las velocidades de las cajas inmediatamente despues del choque.b. la maxima compresion que sufrira el resorte durante durante el

movimiento resultante.

25

c. la aceleracion de las cajas en le instante de maxima compresion.

Solucion:

velocidad de A antes de llegar al choque.fx = mA

a A

Reemplazando:125sin250 fr = mAa A

125sin250 uN = mAa Aa A = 0,06i(m/s2)V fA

2=V iA

2+ 2a Ad

26

reemplazando: V fA

2= 0 + 2

(0,06i

) (6)

V fA = 0,85i(m/s)


L i =L f

mAV fA +mB

V Bi = (mA +mB)

V

V Bi = 0 (se encuentra en reposo)

Reemplazando:

(12,74) (0,85) + (5,1) (0) = (12,74 + 5,1) V


Como existen fuerzas exteriores, entonces aplicamos el teorema deltrabajo y energa entre los puntos 1 y 2.

wfr = E2 E1

fr.x = 12kx2 1

2(mA +mB)

V

2+ (mA +mB) gh

Reemplazando:

45,31x = 12

(2000)x2 12

(17,84) (0,61)2 (17,84) (9,81) (xsin250)

27

x1 = 4,50 102mx2 = 7,37 102m (Se toma el positivo)

hallamos la aceleracion cuando los bloques A y B estan detenidos (enel punto 2)

V f(A+B)2

=V i(A+B)

2+ 2a (A+B)x

V f(A+B)

2= 0

Reemplazando:0 = 0,62 + 2a (7,37 102)

a = 2,44(m/s2)


Un bloque de madera de 0.4 Kg esta en reposo sobre una superficiehorizontal rugosa (UK=0.3) y recibe el impacto de una bala de 0.03 Kg quelleva una velocidad inicial Vi=100m/s (fig-30).En el choque, la bala queda

incrustada en la madera, Determinar: a. La celeridad del conjuntobloque-bala inmediatamente despues del choque. b. La distancia que

recorrera el bloque antes de detenerse

Solucion

aveP0 = vePf

mb = masadelabala

mm = masadelamadera

mbv0 +mmv0 = mb +mmvf

28

reemplazando los datos

1000,03 = 0,43vf

donde vf velocidad de la bala

vf = 6,977m/s

b DCL despues del choque

frN

m = mb +mm

m0 = masa del bloque-bala

m0 = velocidad inicial de la madera mas velocidad inicial de la balaFx = mb +mma

fx = mb +mma (15)

Fy = 0 N = mg N = 0,43 9,81N mb +mmg = 0N = mb +mmg (16)

fr = Nk (17)

17 y 16 en 15kmb +mmg = mb +mma

kg = a (18)vf = v

20 + 2ax

v20 = 2kx

48,678 = 2kgx

reemplazando datosx = 8,27

29


un bloque de madera de peso 5N esta en reposo sobre una superficiehorizontal rugosa (u = 0,25) y recibe el impacto de una bala de 7 g, en el

choque la bala queda incrustada en el bloque. Sin el bloque se desliza 7.5 mantes de detenerse, determinar:

Solucion:


L i =L f

mAV A +mB

V B = (mA +mB)

V

V A = 0 (se encuentra en reposo)

Reemplazando:

(0,51) (0) + (0,007) (V B

)= (0,517) V

30

(0,007)(V B

)= (0,517)V

(19)


Como existen fuerzas exteriores, entonces aplicamos el teorema deltrabajo y energa entre los puntos 1 y 2.

wfr = E2 E1

fr.d = 0 12

(mA +mB)V

2

Reemplazando:

0,25 7,5 = 12

(0,517)V

2

V = 2,69(m/s) (20)

(2) en (1)V B = 198,68(m/s)


Un bloque de madera de 0.3Kg esta unido a un resorte deK=7500N/m(fig-32).El bloque esta en reposo sobre una superficie horizontal

rugosa (UK=0.4)y recibe el impacto de una bala de 0.030kg que lleva unavelocidad inicial Vi=150m/s. En el choque, la bala queda incrustada en la

madera. Determinar: a. La celeridad del conjunto bloque-balainmediatamente despues del choque. b. La distancia que recorrera el bloque

antes de detenerse. :

Solucion:

31

a Datosk = 7500

k = 0,40

v

mb = 0,030

~P0 = ~Pf

mbv0 +mmvm = mb +mmvf

0,030150 = 0,030 + 0,30vf

4,50 = 0,33vf

vf = 13,636m/s

b

N = mg (21)

m = mb +mm

fr = kN = kmb +mmg (22)

luego

W = EM

aplicando y reemplsazndo ecuaciones

frx = 12nv2f +

1

2kx2 1

2mv20

1

2kx2

frx = 12kx2 1

2mv20

32

Nkx = 12

x2 12mv20

3,2370,4x = 0,2x2 30,6933,750x2 + 1,294x2 30,693 = 0

x =bb2 4ac

2a

x = 0,9029 0,903


Un bloque de madera de 0.340kg esta unido a un resorte de K=1000N/m(fig19-32). El bloque esta en reposo sobre una superficie horizontal rugosa(UK=0.35) y el resorte indeformado cuando recibe el impacto de una balade 7g. En el choque, la bala queda incrustada en la madera. Si el maximoacortamiento del resorte despues del impacto es de 62.5mm,determinar: a.

La celeridad del conjunto bloque-bala inmediatamente despues del choque. b.La celeridad Vi que llevaba la bala. : Solucion

ambvi +mmvi = mb +mmvf

0,07vi = 0,41vf (23)

W = EM

frx = 12mV 2f +

1

2kx2f

1

2kx2

1

2kx2 + kNx 1

2mv20 = 0

33

reemplazado datos

1

21000x2 + 0,350,419,81x =

1

20,41v20

1

21000,6252 + 0,350,419,810,625 =

1

20,41v20

v0 = 30,9139 = 30,91m/s

entonces v0 = vf

v0 = vf = 30,91m/s

velocidad del bloque celeridad del conjunto

Reemplazado en23

0,07vi = 0,41vf

0,07vi = 0,4130,91

vi = 181,04m/s

(celeridad que llevaba el bloque)


Un bloque de madera de 15Kg esta unido a un resorte deK=4500N/m(fig19-32).El bloque esta en reposo sobre una superficie

horizontal rugosa (Uk=0.3) y recibe el impacto de una bala de 0.03Kg.En elchoque ,la bala queda incrustada en la madera .Determinar la maxima

celeridad Vi para que el resorte no rebotase.. : Solucion

34

aplicando

~P0 = ~Pf

mbv0b +mmvm = mb +mmvf

0,03v0b = 15,03vf (24)

fr = 12mv2f +

1

2kx2 1

2mv20 +

1

2kx2

por condicion

kNx = 12kx2

x = 0,019

en modulo. Ahora

0,315,039,81 = 12mv2f +

1

2kv20

v2f =1

245000,0192 = 0,315,039,81

vf = 6,58 = 6,58m/s

reemplazando en 24

v0 =15,036,58

0,03= 3391,77m/s

celeridad minima

35


un pendulobalstico consiste en una caja de peso 25N que contiene arena yesta suspendido de un hilo ligero de 1.5m de longitud, una bala de 14 ginside sobre la caja y queda incrustada en la arena. Si la celeridad que

llevaba inicialmente la bala era de 105 m/s, determinar:a. la celeridad del conjunto arena-bala inmediatamente despues del impacto.

b. el maximo angulo que describira el pendulo despues del impacto.

Solucion:

Datos:wA = 25N = mA = 2,55 Kg

mB = 14g = 0,014Kg

L = 1,5mV Bi = 105(m/s)

36


L i =L f

mAV Ai +mB

V Bi = (mA +mB)

V

V Ai = 0 (se encuentra en reposo)

Reemplazando:

(2,55) (0) + (0,014) (105) = (2,56) V

V = 0,57i(m/s)

(Velocidad del sistema) (a)

aplicamos conservacion de energa entre los puntos 1 y 2:

E2 = E1

(mA +mB)gh =1

2(mA +mB)

V

2

Reemplazando:

(2,55 + 0,014) (9,81)h =1

2(2,55 + 0,014)(0,57)2

h = 0,017m

hallando el maximo angulo que barre:

37

tan?() =X

L hReemplazando:

tan?() =0,24

1,50 0,017

= 9,19


Dos automoviles chocan en un cruce, segun se indica en la figura. El autoA tiene una masa de 1200 Kg y el auto B de 1500 Kg. En el choque, las

ruedas de los autos quedan trabadas y los dos se deslizan(k = 0,2)juntos.Alolargode10menunadirecciondefinidapor? =

60.DeterminarlaceleridadesV AyV Bquellevabanlosautomovilesinmediatamenteantesdechocar. :dato

A = 1200KgB = 1500Kgk = 0,2d = 10m

38

SOLUCION

La variacion de la energa cinetica, es el trabajo realizado

1

2m~v2 = FR d = k = W

FR d = mgd1

2~v2f = mgd ~vf = 6,26

Ecuacion cantidad de movimiento

mA~vA +mB~vB =

m~vf

mAvA +mBvB = mAmB3,13 + 5,42

igualando

mAvA = mAmB3,13 vA = 27003,13 vA = 7,04y

mBvB = mAmB5,42 500vA = 27005,42 vB = 9,76

39

Cinetica de Un Punto - Impulso y Cantidad de Movimiento 1

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