J F t

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTOCHOQUE PLÁSICO

Tengo una buena noticia para vos y es que el tema de choque no es difícil.

Los pasos que tenés que seguir para tener una idea del asunto son los siguientes:

1. Leé con atención lo que yo voy a poner acá.2. Mirá bien en los ejemplos que doy. Fijate que planteé y cómo lo resolví.3. Mirá cómo resolví yo los problemas.4. Agarrá la guía y resolvé 10 problemas vos solo.

Con esto alcanzaEmpiezo.Titulo:

IMPULSO DE UNA FUERZA

Al impulso se lo suele llamar con la letra I o Jota. Usemos la Jota. Si una fuerza actúa durante un tiempo t, el impulso aplicado vale efe por delta t .Lo escribo :

Ejemplo

UNA FUERZA DE 10 NEWTON EMPUJA UN CARRITO DURANTE 5 SEGUNDOS. CALCULAR EL IMPULSO EJERCIDO POR F.

Entonces:

Fijate que J se mide en unidades de Fuerza por unidades de tiempo, es decir, Newton x seg. Si a 1 Newton lo pongo como 1 Kg m s

2 me queda que:

Ojo, el impulso es un vector. Tiene punto de aplicación, sentido y módulo. Por este motivo se lo representa por una flecha así:

Por ser vector habría que poner siempre en vez de J. Yo lo voy a poner siempre sin flechita, pero vos tenés que saber que es un vector.

Ojo con el signo de jota. Si yo tomé mi sistema de referencia para allá , y jota va para allá , será . Si va al revés será .

Impulso ejercido por una fuerza F.

F 10 Nt 5 s

Impulso ejercido por F.

Unidades del impulso

Un cuerpo al que sele aplica un impulso.

J

+x

Cantidad de Mov. del carrito.

+x

La cantidad de movimiento puede ser positiva o negativa (Atento).

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Si un cuerpo de masa m se viene moviendo con velocidad v, digo que la cantidad de movimiento que tiene vale eme por ve.Si a la cantidad de movimiento la llamo con la letra P, me queda:

A la cantidad de movimiento se la llama a veces Momento lineal, cantidad de movimiento lineal o también Ímpetu.Estos nombres son muy feos así que yo voy a seguir usando cantidad de movimiento. ( Sin embargo, recordalos. Algunos libros y algunos docentes los usan ).

Ejemplo

UN CUERPO DE MASA 10Kg SE VIENE MOVIENDO CON VELO- CIDAD 5 m/s. CALCULAR SU CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

Planteo:

Fijate que la cantidad de movimiento se mide en unidades de masa por unidades de velocidad, es decir Kg m / s. Como 1 Newton es 1 Kg m/s 2, puedo poner a la cantidad de movimiento también como N seg.

Ojo, la cantidad de movimiento es un vector. Tiene dirección, sentido, módulo y punto de aplicación. Al vector P lo dibujo así:

Yo voy a poner siempre a P sin flechita, pero vos tenés que saber que es vector.

Ojo con el signo de P. Si yo tomé mi sistema de referencia para allá , y P va para allá , será . Si P va al revés será .

Ejemplo CALCULAR LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA LOS CUERPOS DE LA FIGURA . ADOPTAR SISTEMA DE REFERENCIA + HACIA LA DERECHA.

ESTO

P m v

Cantidad de movimiento.

Representación de la Cantidad de Movimiento carrito.

P

m = 10 kg V = 5 m/s

Para cada cuerpo hago la cuenta m.v teniendo en cuenta el signo. Me queda:

PA = mA.VA = 2 kg.m/s

PB = mB.VB = - 9 kg.m/s

Repito. Fijate bien el signo de la cantidad de movimiento para el cuerpo B. El cuerpo B se mueve al revés del eje x, por lo tanto su cant de mov. es negativa.( Es decir, lo que es negativo es su velocidad. Por eso m.v da negativo ).

RELACIÓN ENTRE EL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Imaginate un cuerpo que tiene una fuerza aplicada que actúa durante un tiempo t. Podés pensar que esta fuerza es en realidad una cañita voladora que va empujando al cuerpo.

Durante todo el intervalo t el tipo va acelerando y, si inicialmente tiene una velocidad V0, al final tendrá una velocidad Vf . La fuerza que empuja al carrito vale m a . Entonces:

a

Es decir:

Ahora, Pf – P0 es delta P. Es decir, J = a la variación de P. Entonces la fórmula J = P se lee así :

Una fuerza empuja un carrito durante un tiempo t.

0f PP JRelación entre J y P.

Si sobre un cuerpo actúa una fuerza F exterior, el impulso aplicado por esta fuerza será igual a la variación de la cantidad de movimiento.

VELOCIDAD DESPUÉS DE 10 SEGUNDOS.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.

FUERZA DE ROZAMIENTO.

Este asunto es muy importante desde el punto de vista conceptual. A veces toman preguntas o problemas conceptuales. ( Choice o cosas así ). Muchas de estas preguntas se responden con lo que acabo de ponerte en el cuadrito.

Para entender bien la importancia de esta formulita tan simple que dice que J = P vas a tener que resolver algunos problemas.

Ejemplo

SOBRE UN CUERPO DE m 2 Kg ACTÚA UNA FUERZA DE 10 N. CALCULAR LA VELOCIDAD QUE TENDRÁ AL CABO DE 10 s. SUPONER VELOCIDAD INICIAL V0 0; NO HAY ROZAMIENTO .

Hago un esquema de lo que pasa:

0

Otro ejemplo

SE TIRA UN LADRILLO CON Vo 50 m/s. EL PISO TIENE ROZAMIENTODINAMICO DE COEFICIENTE D 0,5 . CALCULAR CUÁNTO TIEMPO PASA HASTA QUE EL LADRILLO SE FRENA.

Sobre el ladrillo actúa una fuerza exterior que es la fuerza de rozamiento.

¿ Cuánto vale esta fuerza de rozamiento dinámico ?. Y bueno, Froz d . N .

Lo que tengo entonces es esto:

m 2 KgF 10 N

Variación de la Can-tidad de Movimiento.Impulso aplicado

ESQUEMA.

El eje que puse me indica para dónde es el sentido positivo. De acuerdo a este eje, el impulso ejercido por F es negativo ( atento ). Entonces:

Quiero que notes una cosa: Tanto el primer ejemplo como el segundo se pueden resolver combinando trabajo y energía con cinemática, o dinámica con cinemática.Lo resolví aplicando impulso y cantidad de movimiento simplemente para que vieras cómo se usa este nuevo método.

FUERZAS CONSTANTES Y FUERZAS VARIABLES

Suponé que un cuerpo se mueve por acción de una fuerza.

Si F es constante, el gráfico de F en función del tiempo sería así:

Este gráfico podría corresponder al de la fuerza ejercida por una cañita voladora, por ejemplo. Si la fuerza aumentara con el tiempo tendría algo así:

Ahora, lo interesante es que la fuerza que aparece cuando una cosa choca contra otra . Esa fuerza tiene esta forma:

¿ Qué significa este gráfico ?. Significa que al principio la fuerza que aparece es chica. Después va aumentando hasta llegar a un valor máximo y otra vez vuelve a hacerse más chica.Cuando una pelota golpea una pared, éste es el tipo de fuerza que aparece.

Probá dejando caer una pelota sobre una balanza. Vas a ver que la aguja llega hasta

0

0

froz vmvmtF

TIEMPO QUE TARDA EN FRENAR.

Un carrito es empujado por una fuerza F.

Una fuerza que crece con el tiempo.

Fuerza que aparece en un choque.

un valor máximo y después baja.

Lo mismo pasa con las fuerzas que ejercen las personas. Estas fuerzas no son constantes y varían aproximadamente según la forma esta . ( Es decir, cero, aumenta – aumenta - aumenta, valor máximo, disminuye - disminuye - disminuye, cero ).

Las fuerzas ejercidas de ésta manera duran muy poco y se las suele llamar fuerzas impulsivas. Una patada es una fuerza impulsiva. Un golpe o un palazo también.

Acá tenés un ejemplo:

Una fuerza de éstas puede durar una décima o una centésima de segundo. Pese a durar tan poco su efecto puede ser muy notable porque la fuerza máxima que actúa puede ser muy grande.¿ A qué voy con todo esto ?Voy a lo siguiente:¿ Qué es peor, una fuerza chica actuando durante 1 minuto, o una fuerza muy grande actuando durante una milésima de segundo ?La respuesta es que no importa sólo la fuerza que actúa ni importa sólo el tiempo que actúa. Importa el producto fuerza x tiempo.¿ Y el producto F t qué es ?RTA: El impulso ejercido.

Es decir, si tengo una fuerza constante de 1 kgf, su gráfico sería algo así:

¿ Qué significa el impulso ejercido por esa fuerza en un minuto ?. Bueno, el impulso es F t, de manera que la superficie del gráfico me estaría dando el valor de ese impulso.

Ahora, si la fuerza es variable pasa lo mismo.

Durante el choque la aguja no se queda quieta en un lugar.

Área F t Impulso ejercido.

Entonces, ¿ qué fuerza ejercerá mayor impulso ? RTA: Aquella cuyo gráfico tenga la mayor superficie.

Conclusión: De todo esto, ¿ qué hay que saber ?RTA: Que el área bajo la curva de F en función de t es el impulso ejercido.

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO CUANDO NO ACTÚAN FUERZAS EXTERIORES. ( Importante ).

Cuando yo tenía un solo cuerpo sobre el que actuaban fuerzas exteriores decía que el impulso aplicado por esa fuerza iba a ser igual a la variación de la cantidad de movimiento.

Este asunto de la variación de P se ponía en forma física como:

o bien como:

Ahora, si sobre el cuerpo NO actúan fuerzas exteriores, ¿ qué pasa ?.Pasa que no se ejerce ningún impulso sobre el cuerpo, de manera que J vale cero.Entonces me queda:

Esta última conclusión es muy importante y se lee así: cuando sobre un cuerpo no actúan fuerzas exteriores, su cantidad de movimiento final será igual a la cantidad de movimiento inicial. Es decir que:

Área Impulso ejercido.

EL IMPULSO DE LA FUERZA F HACE QUE VARÍE LA CANT. DE MOVIM.

Impulso ejercido por la fuerza exterior.

Variación de la Cant. de Movimiento.

0f vmvm

Cantidad de Mov.inicial ( P0 ).

Cantidad de Mov.final ( Pf ).

0f vmvm0 J

Si sobre un cuerpo NO actúan fuerzas exteriores, su cantidad de movimiento se conservará.En forma matemática: Si Fext 0 Pf P0

A este asunto se lo llama Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento.

CHOQUE

Un choque es lo que uno conoce de la vida diaria. Es decir esto:

Repito, un choque en física es mas o menos lo mismo que lo que uno entiende por choque en la vida diaria.

Hay dos casos posibles:

1) CHOQUE PLÁSTICO : Es un choque en donde se pierde energía. Los cuerpos suelen quedar pegados después del choque. Ejemplo: Dos bolas de plastilina que chocan.

2) CHOQUE ELÁSTICO : Es un choque en donde NO se pierde energía. Ejemplo: dos bolas de billar que chocan. Los cuerpos se separan después del choque. ( Rebotan ).

CHOQUE PLÁSTICO

Quiero que veas las fuerzas que actúan en un choque plástico.

¿ Qué es lo que pasa acá ?. Lo que pasa es que durante el choque cada cuerpo le ejerce al otro una fuerza.Sobre A actúa la fuerza FAB . FAB es la fuerza sobre A ejercida por B. Sobre B actúa la fuerza FBA. FBA es la fuerza sobre B ejercida por A.FAB y FBA son iguales y opuestas porque son par acción-reacción.

¿ Hay más fuerzas que actúan sobre los cuerpos A y B ?Bueno, estarían los pesos y las normales, pero estas fuerzas no tienen influencia sobre lo que pasa en el choque.

¿ Fuerzas exteriores hay ?. ( Atento a esta pregunta ).Rta: No, fuerzas exteriores no hay. Antes, cuando yo tenía un solo cuerpo decía que si no había fuerzas exteriores que actuaran sobre él, su cantidad de movimiento se iba a conservar.La cosa es que ahora no tengo un solo cuerpo sino dos. ¿ Entonces que pasa ?Y...nada, pasa lo mismo. Es decir, antes para un solo cuerpo, la cantidad de movimiento se conservaba. Ahora, para el sistema de dos cuerpos, la cantidad de

Dos cuerpos que están por chocar.

Chocan y quedanPegados.

Fuerzas que aparecen durante el choque.

movimiento se va a conservar.

¿ Qué significa esto de que la cantidad de movimiento se va a conservar ?Significa exactamente lo siguiente ( esto es importante ):

Esto que yo puse para un choque plástico vale también para los choques elásticos. En todo choque, sea éste plástico o elástico, la cantidad de movimiento siempre se conserva.

¿ Y qué pasa con la energía ?Bueno, si el choque es plástico, parte de la energía se va a perder. Durante el choque los cuerpos se deforman. Para hacer esa deformación hubo que realizar trabajo.

Después del choque el tipo no recupera su forma, de manera que esa energía se pierde. Por este asunto de que después del choque los cuerpos quedan deformados es que a este tipo de choque se lo llama plástico.Esto de deformarse hace que los cuerpos se calienten, de manera que :

CONCLUSIÓN:

Ejemplo

Los cuerpos del dibujo chocan y quedan pegados. Calcular: a) - Con qué velocidad se mueven después del choque.

CUANDO DOS COSAS CHOCAN, LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TOTAL ANTES DEL CHOQUE TIENE QUE SER A LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TOTAL DESPUÉS DEL CHOQUE.

En el choque, parte de la energía se pierde debido al trabajo que se realizó para deformar al cuerpo.

En un choque plástico la cantidad de movimiento se conserva. ( La que hay al final tiene que ser igual a la que había al principio ). Esto pasa porque no hay fuerzas exteriores.En un choque plástico la energía NO se conserva. (Se pierde en forma de calor y trabajo de deformación).Después de un choque plástico los cuerpos suelen quedar pegados moviéndose juntos con la misma velocidad. Ejemplo de choque plástico: choque de 2 bolas de masilla o plastilina.

Choque plástico

EN LOS CHOQUES PLÁSTICOS SE PIERDE ENERGÍA EN FORMA DE CALOR

b) - La cantidad de energía que se perdió.

a) - Si los cuerpos quedan pegados tengo un choque plástico.

La cantidad de movimiento ANTES del choque vale:

La cantidad de movimiento DESPUÉS del choque vale:

Como en los choques la cantidad de movimiento se conserva, tiene que ser P f igual a P0. Entonces:

Los dos tipos se venían moviendo para la derecha, de manera que esta velocidad final será también para la derecha.

Hay algo de lo que nunca conviene olvidarse que es indicar para que lado uno toma el eje positivo. En este ejemplo no hubiera habido problema porque los dos cuerpos iban para allá y la velocidad final dio para allá . En todos los problemas hay que indicarlo siempre de entrada. Olvidarse de poner el eje es un error común. Trae como consecuencia que un signo te dé mal.( Vas a poner una velocidad positiva cuando en realidad es negativa ). Este “ pequeño “ error ha causado y causa numerosas bajas en las fechas de parciales y finales.

b) Energía perdida en el choque.

La energía cinética que tienen los dos cuerpos antes de chocar es:

La energía cinética después del choque vale:

VELOCIDAD FINAL DELOS 2 CUERPOS JUNTOS.

ESTADO FINAL

EJE POSITIVO

Entonces, la energía cinética perdida en el choque va a ser:

Me fijo qué porcentaje de la energía inicial representan estos 15J. Veamos.Al principio había 258 joule y de esos 258, se perdieron 15. Entonces:

Es decir que en el choque plástico se perdió alrededor del 6% de la energía en calor durante el trabajo de deformación.

O tro ejemplo

LOS CUERPOS DEL DIBUJO CHOCAN Y QUEDAN PEGADOS. CALCULAR:a ) CON QUÉ VELOCIDAD Y HACIA QUÉ LADO SE MUEVEN LOS CUER- POS DESPUÉS DEL CHOQUE.b) - LA ENERGÍA PERDIDA EN EL CHOQUE Y QUÉ PORCENTAJE DE LA ENERGÍA INICIAL SE PERDIÓ.c) - REPETIR LOS CÁLCULOS SUPONIENDO QUE VA 2,5 m/s.

a)- El choque es plástico porque los cuerpos quedan pegados. La cantidad de movimiento se conserva. ( La energía NO ).Elijo sentido positivo para las velocidades para allá . La cosa entonces queda :

Analicemos esto: ¿ Qué significa el signo menos ? Rta: Significa que la velocidad es negativa, es decir que apunta así.El estado final es éste:

b) - Energía perdida durante el choque.

Energía perdida en el choque.

Eje de referencia.

Velocidad final.

Situación final después de que los cuerpos chocan.

sm

1vf

La energía inicial vale:

La energía cinética al final, cuando los cuerpos quedan pegados, vale:

L

La energía perdida en el choque es la diferencia entre estas dos energías:

El porcentaje de la energía inicial que se perdió es:

Es decir, alrededor del 90% de la energía se pierde en el choque.

a) - Repetir los cálculos para vA 2,5 m/s.Veamos que es lo que pasa acá:

La cantidad de movimiento se conserva, de manera que la inicial tendrá que ser igual a la final. Esto significa que:

La velocidad final después de choque dio cero. Ahora... ¿ Qué significa esto ?Bueno, simplemente quiere decir que los cuerpos después del choque se quedan quietos. Chocaron y ahí quedaron.¿ Por qué pasa esto ?

Energía cinética inicial.

Energía cinética final.

Energía cinética perdida en el choque.

0vf Velocidad final.

RTA: Porque los 2 venían inicialmente con la misma cantidad de movimiento y con sentidos contrarios, de manera que al chocar las dos se anulan.¿ Qué cantidad de energía se perdió ?. Bueno, la energía cinética al principio era:

Al final los tipos quedan pegados y quietos, de manera que la energía cinética final es cero.

¿ Cuánta energía se perdió en el choque entonces ?RTA: Toda. Toda la energía que los tipos tenían al principio se perdió. De los 93,75 J que había antes del choque no quedó nada. El 100% desapareció.

¿ Pero qué quiere decir que desapareció ?Quiere decir que ya no está más en forma de energía cinética. Toda esa energía se transformó... ¿ en qué ?.RTA: En calor.

T.P. 6: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO CHOQUE PLÁSTICO 6.1- Las esferitas de la figura están obligadas a moverse a lo largo de la canaleta señalada. La m1 es de 0,2kg y parte del reposo, a 20cm del suelo, y choca al llegar a P con la

Energía cinética inicial.

m m

P h

otra, de 0,3kg que se dirigía en sentido contrario a 4m/s. Si durante todo el movimiento de ellas no existe rozamiento, determinar:

a) Si el choque es plástico, ¿ cuál es la variación de energía cinética experimentada por el sistema durante el mismo ?

6.2- Una granada de masa M, inicialmente en reposo, estalla en dos fragmentos de ¼M y ¾M que se desplazan posteriormente sobre una superficie horizontal sin fricción. Si pm es el vector cantidad de movimiento del fragmento menor y PM es el vector cantidad de movimiento del fragmento mayor, inmediatamente después del estallido se cumple:a) pm – PM b) ¼pm = ¾pM c) pm = - pM

d) |pm| < IpM| e) |pm|>|pM| f) ¾pm= ¼pM

6.3- Un cuerpo de masa m1 = 300g se mueve en dirección Sur - Norte (eje y) con una velocidad de 4m/s cuando choca plásticamente contra otro de masa m2 = 100g que se desplaza en dirección Oeste - Este (eje x). Luego del choque, ambos cuerpos se desplazan con una dirección que forma un ángulo de 37° respecto al eje de las x. ¿ Cuáles son, respectivamente, la velocidad final del conjunto y la velocidad inicial de m2?a) 6 m/s y 15 m/s b) 5 m/s y 16 m/s c) 20 m/s y 10 m/sd) 10 m/s y 5 m/s e) 8 m/s y 16 m/s f) 16 m/s y 24 m/s

6.4- El bloque de masa mi, inicialmente en reposo, desciende por una rampa con roza-miento desde una altura hA. En la parte hori-zontal, donde el roce es nulo, colisiona en forma perfectamente plástica con el bloque de masa m2, que se mueve hacia la rampa de la izquierda con velocidad v2. a) calcule con qué valor de cantidad de movimiento colisiona el cuerpo 1 sobre el 2 b)calcule la máxima velocidad V2 para que el sistema de los dos bloques supere la barrera hc. Datos: hA = 2,7m m1 = 3kg u.d = 0,25 hc = 0,45m m2 = 2kg

6.5- Un bloque de masa M está suspendido de una cuerda de longitud L, como se muestra en la figura. Un proyectil de masa m y velocidad v choca contra el bloque incrustándose. Como consecuencia, el sistema bloque - proyectil alcanza la altura h.a) ¿ Qué impulso recibió el bloque durante el choque ?b) Calcular la altura h alcanzada por el sistema y el trabajo realizado por la tensión de la cuerda entre A y B. Justifique. Datos: m = 0,2 kg M = 10 kg v = 100 m/s

6.6- Se dispara un proyectil de 200 gramos contra un bloque de madera de 800g en reposo sobre una superficie horizontal con rozamiento. El proyectil se adhiere al bloque y el conjunto se pone en movimiento deteniéndose después de recorrer 5m. El coeficiente de rozamiento dinámico vale 0,4. Calcular:a) la aceleración del conjunto después de iniciado el movimientob) la velocidad del proyectil en el momento del impacto

6.7- Un automóvil A de 700 kg avanza por una calle. Otro, B, de 1100 kg que circula en igual dirección y sentido al triple de la velocidad del anterior, lo embiste. Como resultado del choque, ambos vehículos unidos se desplazan a 60 km/h inmediatamente después del choque. Calcule:

a) La velocidad de cada vehículo antes del choqueb)La variación de energía debida al choque (con su signo).

6.8- Un vagón de masa m1 que se movía a 50km/h, embistió a otro, de masa m2, que estaba detenido y continuaron moviéndose juntos a 25km/h. Luego chocaron contra otro vagón de masa m3, inicialmente quieto, y continuaron moviéndose los tres juntos a 5km/h. Entonces se verifica que:

a) m 1< m2 < m3 b) m2 < m1 < m3 c) m 3< m2 < m1

d) m1 = m2 < m3 e) m3 < m2 – m1 f) m1 = m2 = m3

6.9- Un carrito de 1 kilo se mueve por la vía de la figura, contra la que roza sólo entre B y C. Cuando pasa por el punto A su velocidad es 5 m/s, y su altura respecto del suelo es de 30 metros. Pasa después por el punto B, a 10 m del suelo y llega aC,a 20 metros del suelo, donde se detiene y retrocede.

a) ¿ Cuánto vale el trabajo de la fuerza de rozamiento que actúa sobre el carro en su recorrido de ida entre A y C ? (51 lo cree negativo, ponga un signo menos; si lo considera positivo o nulo, ponga o no signos, como prefiera)

b) Calcule el módulo del impulso que recibió el carrito entre A y B.

6.10- Determinar el impulso que produjo una fuerza horizontal constante, tal que aplicada a un obje-to de 6kg que estaba en reposo sobre un plano horizontal sin rozamiento le hizo recorrer 5m en 2s.

6.11- Juan y su bicicleta tienen una masa total de 50 kg. Determinar el vector impulso que actúa en los siguientes casos: a- Avanza 10 m en línea recta con velocidad constante de 8 m/s. b- Aumenta su velocidad desde 8 m/s hasta 10 m/s, en un camino rectilíneo. c - Frena, recorriendo 18 m hasta detenerse en la heladería.

6.12- Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de 0,4kg, con una velocidad cuyo módulo es 5m/s. Determinar: a- La cantidad de movimiento inicial de la pelota. b- Su cantidad de movimiento en el punto más alto que alcanza. c- El impulso que actuó en el ascenso, y el tiempo de ascenso. d- El impulso recibido por la pelota en su viaje de ida y vuelta. e- En qué se modificarían los resultados anteriores, si se arrojara una pelota de masa doble.

6.13- Una bala de fusil de 40g que se mueve a 300m/s choca contra un bloque de madera de 2kg que descansa en reposo sobre una superficie horizontal. El proyectil atraviesa el bloque, y sale del mismo con una velocidad de 100m/s. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso es ud= 0,2, hallar a qué distancia de su posición inicial se detendrá.

6.14- Un proyectil de 10g que se mueve horizontalmente a 400m/s se incrusta en una caja de 5kg que se halla en reposo, suspendida de un hilo largo de masa despreciable.Determinar con qué velocidad se moverá la caja con el proyectil dentro, luego del choque. Hallar también hasta qué altura máxima se elevará el conjunto.

CHOQUE ELASTICOTengo un choque elástico cuando los cuerpos chocan y no se pierde energía en el choque. Es decir, en los choques elásticos SE CONSERVA LA ENERGÍA. ( Atento con esto porque es el concepto fundamental de choque elástico ).

En los choques elásticos los cuerpos NO QUEDAN PEGADOS DESPUES DEL CHOQUE. Se separan y se va cada uno por su lado. ( Es decir, chocan y rebotan ).

Fijate como es el asunto: Inicialmente los objetos se acercan con velocidades iniciales V0A y V0B . Después chocan y salen con otras velocidades finales VfA y VfB . Lo que es importante que entiendas es lo siguiente: el cuerpo A tiene inicialmente cierta velocidad, quiere decir que tiene energía cinética.

Supongamos que yo hago la cuenta ½ mA . V0A2 y me da 30 joules. Ahora hago la

misma cuenta para B y me da 40 joules.Eso quiere decir que la energía cinética inicial del sistema vale 70 joules. Lo que quiero decir cuando digo que en el choque se va a conservar la energía, es que después del choque el sistema también va a tener 70 joules. Es decir, no es que después del choque A va a seguir teniendo 30 joules y B va a seguir teniendo 40 joules. A podrá tener cualquier cosa y B podrá tener cualquier cosa, pero la suma tendrá que seguir siendo 70 joules.¿ Entendés cómo es el asunto ?

¿ COMO RECONOCER SI UN CHOQUE ES PLASTICO O ELASTICO ?

A uno le toman en un parcial un problema de choque... ¿ Cómo sabe uno si el problema que le están tomando es de choque plástico o elástico ?.Rta: Muy fácil. Si el choque es elástico, el enunciado tiene que aclarar que los cuerpos chocan de manera tal que no se pierde energía en el choque. Esto el enunciado podrá decirlo de manera directa o indirecta. Pero de alguna forma tendrá que aclararlo. Es la forma que uno tiene de saber que el choque fue elástico.

Otras pistas : Hay otras maneras que uno tiene de diferenciar un choque plástico de uno elástico. Por ejemplo, en la gran mayoría de los choques plásticos los cuerpos quedan pegados después del choque. En cambio en los choques elásticos los cuerpos se separan después del choque. En realidad estas 2 cosas no prueban del todo que un choque sea plástico o elástico. Sin embargo, repito, en la mayoría de los casos es así. Es decir, te podrían tomar una situación rara donde los cuerpos no queden pegados después del choque y sin embargo el choque sea plástico. Sería un caso raro, pero podría pasar.

Repito, no hay que complicarse. Si en el problema te aclaran que la energía se conserva durante el choque, el choque es elástico. Si no te aclaran nada, el choque es plástico.Eso es todo.

LOS CUERPOS ESTANPOR CHOCAR.

CHOCAN.

REBOTAN Y CADA UNOSE VA PARA SU LADO.

EL OBJETO A TIENE INICIALMENTE UNA Ec

QUE VALE ½ mA. V0A2

CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN LOS CHOQUES ELASTICOS.

En los choques elásticos no se conserva solamente la energía.También se conserva la cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento se conserva en cualquier tipo de choque, sea plástico o elástico.Quiere decir que si antes del choque el sistema tiene una cantidad de movimiento de 50 N.S, después del choque también tendrá que haber una cantidad de movimiento de 50 N.S .Es decir, la suma de las cantidades de movimiento antes del choque tiene que ser igual a la suma de las cantidades de movimiento después del choque. Este planteo es el mismo que se hace cuando el choque es plástico.

CHOQUE ELASTICO, CONCLUSION

Voy a tener un choque elástico cuando el problema me aclare que en el choque se conserva la energía. Puedo darme cuenta también porque los cuerpos no quedan juntos sino que rebotan y se separan después del choque.Ejemplo: 2 bolas de billar que chocan.

Supongamos que tengo el siguiente choque elástico.

SITUACION INICIAL SITUACION FINAL

Para resolver este tipo de situaciones se hace lo siguiente:

1 – Se plantea la conservación de la cantidad de movimiento. Es decir, se plantea que la cantidad de movimiento total antes del choque tiene que ser igual a la cantidad de movimiento total después del choque.

A la larga este planteo te va a llevar a una Ecuación de este tipo:

mA.VAo + mB.VBo = mA.VAf + mB.VBf

Repito: Este planteo es el mismo que se hace para los choques plásticos. Tanto en los choques plásticos como en los choques elásticos se conserva la cantidad de movimiento.2 - Se plantea la conservación de la energía.Es decir, se plantea que la energía total antes del choque tiene que ser igual a la energía total después del choque

A la larga este planteo te va a llevar a una Ecuación de este tipo:

½ mA.VAo2 + ½ mB.VBo

2 = ½ mA.VAf2 + ½ mB.VBf

2

Este planteo, el de conservación de la energía es lo nuevo comparado con lo de choque plástico. En choque plástico solo había que plantear una cosa que era la

Pf = P0Planteo de la conservación de La cantidad de movimiento.

Ef = E0

Planteo de la conservación de la energía.

conservación de la cantidad de movimiento. Ahora hay que plantear 2 cosas: conservación de la cantidad de movimiento y conservación de la energía.

Desde el punto de vista conceptual no tengo nada más que decirte. Esto es todo con respecto a choque elástico. Pero sí hay una aclaración que quiero hacerte:De estos 2 planteos que uno hace, va a obtener 2 ecuaciones parecidas a las que yo puse. Con esas 2 ecuaciones hay que resolver el problema. Lo que quiero decir es que te va a quedar un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. En principio resolver este sistema de ecuaciones no tendría que representar mayor inconveniente. Pero no es así. Quiero decir, puede llegar a no ser así.¿ Por qué pasa esto ?.Rta: Pasa por que en la Ecuación de la energía la velocidad está al

2 . Esto va a traer bastantes problemas cuando quieras despejar alguna de las velocidades.Por este motivo es que cuando ellos toman choque elástico en un examen, generalmente alguna de las velocidades iniciales es cero. Esto lo hacen para que no te sea tan hipercomplicado resolver el terrible sistema de ecuaciones que te quedó.

Vamos a un ejemplo de un choque elástico:

EJEMPLO

EL CUERPO A DE MASA 10 kg VIENE CON VELOCIDAD 20 m/sY CHOCA AL CUERPO B DE MASA 5 kg QUE INICIALMENTE SE ENCUENTRA DETENIDO. LOS CUERPOS CHOCAN Y REBOTAN.CALCULAR LAS VELOCIDADES DE CADA CUERPO DESPUES DE LA COLISION. SUPONER QUE NO SE PIERDE ENERGIA EN EL CHOQUE.

Bueno, veo que es un choque elástico por que el problema me aclara que se conserva la energía durante el choque.

Entonces planteo la conservación de la cantidad de movimiento y la conservación de la energía. Veamos . Después del choque lo que tengo es esto :

EJE

Tomo un sistema de referencia positivo hacia la derecha y planteo la conservación de las 2 magnitudes fundamentales.

1 – Conservación de la cantidad de movimiento. P0 = Pf ==>

mA.VAo + mB.VBo = mA.VAf + mB.VBf

En este caso la velocidad inicial de B es cero. Así que reemplazando por los datos me queda :

1 10 kg . 20 m/s + 0 = 10 kg . VAf + 5 kg . VBf

2 – Conservación de la energía. Em0 = Emf =>

½ mA.VAo2 + ½ mB.VBo

2 = ½ mA.VAf2 + ½ mB.VBf

2

+

CONSERVACIONDE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

ANTES DEL CHOQUE

DESPUES DEL CHOQUE

2 ½ 10 kg.( 20 m/s )2 + 0 = ½ mA.VAf2 + ½ mB.VBf

2

Tengo un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Estas ecuaciones son :

200 kg.m/s = 10 kg . VAf + 5 kg . VBf 1

2000 kg. m2/s2 = ½ 10 kg.VAf2 + ½ 5kg .VBf

2 2

Como ves, este sistema es un poco feo para resolver. ( Pero peor hubiera sido si la velocidad inicial de B no hubiera sido cero ).Para resolverlo creo que me conviene despejar VAf de la 1ra ecuación y reempla-zarlo en la 2da. Probemos :

10 kg . VAf = 200 kg.m/s - 5 kg . VBf =>

VAf = 20 m/s – 0,5 VBf

Reemplazo esto en la otra ecuación y me queda :

2000 kg. m2/s2 = ½ 10 kg. ( 20 m/s – 0,5 VBf ) 2 + ½ 5 kg.VBf

2

VAf El kg sale factor común y lo puedo simplificar. Haciendo algunas cuentas :

2000 m2/s2 = 5. ( 400 m2/s2 – 2. 20 m/s . 0,5 m/s. VBf + 0,25 VBf2 ) + 2,5 VBf

2

2000 m2/s2 = 2000 m2/s2 – 100 m2/s2 VBf + 1,25 VBf2 + 2,5 VBf

2

==> 3,75 VBf2 = 100 m2/s2 . VBf

VBf = 26,66 m/s

Esta es la velocidad que tiene el objeto B después del choque. El signo positivo me indica que esta velocidad va en el mismo sentido que el sistema de referencia, es decir, hacia la derecha.Reemplazando esta velocidad en cualquiera de las 2 ecuaciones que tenía al principio, saco la velocidad del cuerpo A. Me da :

VAf = 20 m/s – 0,5 . ( 26,66 m/s )

VBf

VAf = 6,66 m/s

Ojo. El la velocidad final del cuerpo A después del choque me dio POSITIVA. Eso significa que A también se mueve para la derecha después del choque. A mi me daba la impresión de que la VAf tendría que haber dado para la izquierda. ( Así la marqué yo en mi dibujo ). Por lo visto me equivoqué. Dió para la derecha. Los problemas de choque elástico son así. Son medio tramposos.Ojo.

OTRO EJEMPLO:

CONSERVACIONDE LA ENERGIA

VELOCIDAD FINALDEL CUERPO B

VELOCIDAD FINALDEL CUERPO A .

EL CARRITO DE LA FIGURA DE MASA mA = 3 kg QUE SE MUEVE CON VELOCIDAD INICIAL V0 = 4 m/s GOLPEA CONTRA EL PENDULO B DE MASA mB = 5 kg y LONGITUD 1 m. COMO RESULTADO DE LA INTERACCION, EL PENDULO SE APARTA UN ANGULO DE SU POSICION DE EQUILIBRIO. CALCULAR EL VALOR DEL ANGULO alfa SUPONIENDO QUE EL CHOQUE FUE TOTALMENTE ELASTICO.

V0A = 4 m/s SITUACION SITUACION INICIAL FINAL

Lo que tengo que calcular en este problema es la velocidad con la que sale la bola B después del choque. Para eso tendría que plantear un choque elástico. Eso es exactamente la situación del ejemplo anterior a este. Las cuentas son un poco largas y no las pongo. Pero las hice acá en un papelito que tengo al lado mío y me dio que la velocidad de B después del choque va a ser :

VBf = 3 m/s

Dicho sea de paso, la velocidad final para el cuerpo A después del choque me dió - 1 m/s. Es decir, acá SÍ el carrito A sale en sentido contrario después del choque.

Conclusión: después del choque la bola del péndulo se empieza a mover con una velocidad de 3 m/s hacia la derecha. Veamos hasta que altura llega un objeto que viene con esa velocidad. Hago un planteo por energía :

Después del choque la energía mecánica se conserva. Quiere decir que la Energía mecánica al principio tendrá que ser igual a la energía mecánica al final. Entonces :

B EMB = EMA

A EpB = EcA => mB g hB = ½ mB.VB

2

=> hB = VB2 / 2g => hB = ( 3 m/s )2

/ 2 .

10m/s2

hB = 0,45 m

Ahora teniendo esta altura, puedo calcular el ángulo alfa. Fijate. Voy a dibujar un triangulito. Por favor aprendete este truco porque es importante. Va a aparecer varias veces en otros problemas.

h = l – l cos

VELOCIDAD FINALDEL CUERPO B .

hB

3 kg

ALTURA A LA QUE LLEGA EL PENDULO.

Entonces: 0,45 m = 1 m – 1 m cos

1 m cos = 1 m - 0,45 m

cos = 0,55

=> = 56,63 °

Aclaración: A veces los chicos preguntan si al plantear la 1ra parte del choque elástico no hay que tomar en cuenta la tensión de la cuerda.La respuesta es no. Se supone que el choque dura una décima o una centésima de segundo. El efecto que puede llegar a producir la tensión de la cuerda en ese intervalo de tiempo tan chico no se toma en cuenta.

CHOQUE PLASTICO EN 2 DIMENSIONES

Los choque que vimos hasta ahora eran choques en una dimensión. Esto quiere decir que los cuerpos venían moviendose sobre una misma linea recta.

Pero uno podría llegar a tener un choque en donde los cuerpos vinieran moviéndose en forma perpendicular. ( Por ejemplo ). Es decir, algo así:

Y

SITUACION X INICIAL

SITUACION FINAL

Para resolver este tipo de choques lo que se hace es dividir el problema en dos. Por un lado se analiza lo que pasa en el eje equis y por el otro lo que pasa en el eje Y. Después lo que se hace es plantear conservación de la cantidad de movimiento en cada uno de los ejes.

Fijate. Lo vas a entender enseguida con un ejemplo.

EJEMPLOUN AUTO Y UN CAMION QUE VIENEN MOVIENDOSE EN DIRECCIONES PERPENDICULARES, CHOCAN AL LLEGAR A LA ESQUINA. CALCULAR LA VELOCIDAD FINAL LUEGO DEL CHOQUE Y SU DIRECCION.

ANGULO DE INCLINACIONDEL PENDULO.

CHOQUE EN UNA SOLA DIMENSION

CHOQUE EN 2DIMENSIONES

LOS CUERPOS SIGUEN JUNTOSFORMANDO UN ANGULO ALFA.

NOTA: LOS VEHICULOS QUEDAN PEGADOS DESPUES DEL CHOQUE.

Planteo conservación de la cantidad de movimiento en cada eje. Después del choque los 2 cuerpos quedan pegados y salen juntos con la misma velocidad.

Entonces, en el eje equis: P0x = Pfx

mA.V0A = ( mA + mC ). Vfx

1000 kg.20 m/s = ( 1000 kg + 5000 kg ). Vfx 1.

En el eje Y: P0y = Pfy

mC.V0C = ( mA + mC ). Vfy

5000 kg.10m/s = ( 1000 kg + 5000 kg ). Vfy 2.

Me quedó un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Las incógnitas son las velocidades finales en equis y en Y . Me queda: 20000 kg.m/s = 6000 kg . Vfx 1.

50000 kg.m/s = 6000 kg . Vfy 2.

Despejando Vfx y Vfy : Vfx = 3,33 m/s Y Vfy = 8,33 m/s

Componiendo estas 2 velocidades por Pitagoras saco la velocidad total.

VT = Vfx2 + Vfy

2 VT = 8,97 m/s

Para sacar el ángulo que forma la velocidad final con el eje Equis planteo:

Entonces, del triángulo: Tg = 8,33 / 3,33

Tg = 2,5

VELOCIDAD FINAL DESPUES DEL CHOQUE

SITUACION DESPUESDEL CHOQUE

3,33 m / s

8,33 m / s

= 68 ° VALOR DEL ANGULO

Conclusión: Después del choque el auto y el camión siguen moviéndose juntos con una velocidad de 8,97 m/s formando un ángulo de 68 ° con el eje equis.

T.P. 7: CHOQUE ELÁSTICO

7.1- Las esferitas de la figura están obligadas a moverse a lo largo de la canaleta señalada. La m1 (derecha) es de 0,2kg y parte del reposo, a 20cm del suelo, y choca al llegar a P con la otra (izquierda) m2 =0,3kg que se dirigía en sentido contrario a 4m/s. Si durante todo el movimiento de ellas no existe rozamiento, y el choque es elástico, ¿con qué velocidad sale la esferita de la izquierda después del choque?

7.2- Se tienen dos carritos A y B que pueden desplazarse con rozamiento despreciable sobre el riel horizontal de la figura. La masa del carrito A es 2kg. a- El carrito A es lanzado con una velocidad de 7 m/s contra el B, que está en reposo. Ambos experimentan un choque perfectamente elástico, y luego de separarse se observa que A retrocede moviéndose a 5 m/s. Determinar la masa del carrito B, y su velocidad luego del choque. b- En otra experiencia, se lanza al carrito B contra el A, ahora en reposo, y se mide una velocidad VA= 12 m/s luego de separarse. Hallar las velocidades inicial y final de B.

7.3- Se arroja una pelota de masa m con una velocidad de 20 m/s como muestra la figura, hacia un bloque de madera de masa M que se encuentra sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Sabiendo que rebota con una velocidad de 10m/s: a) hallar que impulso recibió la pelota y que impulso recibió el bloque durante el choque. b) Calcule el máximo acortamiento del resorte. Datos: m = 0,2 kg M = 10 kg k = 100 N/m

7.4- Un carrito (1) de masa 30kg que se desplaza a una velocidad de 2m/s sobre una pista rectilínea sin rozamiento, choca en forma perfectamente elástica con otro (2) de masa 50kg que se mueve con velocidad de módulo 3m/s hacia su encuentro por la misma pista. Entonces las velocidades de ambos después del choque serán respectivamente (considerar v1 positiva):a) v1 = - 0,75 m/s v2 = 2,25 m/s d) v1 = - 3 m/s v2 = 2 m/s b) v1 = 1,75 m/s v2 = 2,75 m/s e) v1 = - 1,75 m/s v2 = 3,25 m/sc) v1 = 3,25 m/s v2 = 2,25 m/s f) v1 = - 4,25 m/s v2 = 0,75 m/s

7.5- Un bloque de masa m1 = 200g que desliza con una velocidad de v01 = 12cm/s sobre una superficie lisa horizontal, efectúa un choque perfectamente elástico contra un bloque de masa m2, inicialmente en reposo. Después del choque la velocidad del bloque de 200g, es v1 = 4cm/s en el mismo sentido que su velocidad inicial v01. Calcular: a) la masa m2. b) Su velocidad v2 después del choque.Rta.: a) m2= 100g b) v2 = 16cm/s

7.6- Un bloque de 10 gr. desliza a la velocidad de 20cm/s sobre una superficie lisa horizontal, efectúa un choque frontal con un bloque de 30g que se mueve en sentido opuesto con una velocidad de 10cm/s. Si el choque es perfectamente elástico, calcular la velocidad de cada bloque después del mismo. Rta.: 5cm/s, -15cm/s

m m

P h1

7.7- Juguemos billar. Dos bolas de billar se mueven una hacia la otra como en la figura 6.12. Las bolas tienen masas idénticas, y suponemos que la colisión entre ellas es perfectamente elástica. Si las velocidades iniciales de las bolas son + 30 cm/s y — 20 cm/s, ¿cuál es la velocidad de ca-da una de las bolas después de la colisión?

7.8- Un auto de 1500kg que se mueve hacia el oriente con una rapidez de 25.0m/s choca en una intersección con una camioneta de 2500 kg que se dirige al norte a una rapidez de 20m/s, como se muestra en la figura. Encuentre la dirección y magnitud de la velocidad de los autos chocados después de la colisión, suponiendo que los vehículos experimentan una colisión perfectamente inelástica (es decir, se quedan enganchados) y suponiendo que la fricción entre los vehículos y el camino se puede despreciar.

7.9- Una bola de boliche de 7kg choca de frente con un bolo de 2kg que originalmente estaba en reposo. El bolo vuela hacia adelante con una rapidez de 3m/s. Si la bola continúa hacia delante con una rapidez de 1,80m/s, ¿cuál es la rapidez inicial de la bola? Haga caso omiso de la rotación de la bola.

7.10- Un objeto de 5g que se mueve a la derecha a 20cm/s sufre una colisión elástica de frente con un objeto de 10g que está inicialmente en reposo. Encuentre (a) la velocidad de cada objeto después de la colisión y (b) la fracción de la energía cinética inicial transferida al objeto de 10g.

7.11- Un objeto de 10 g que se mueve a la derecha a 20cm/s sufre una colisión elástica de frente con un objeto de 15g que se mueve en la dirección contraria a 30cm/s. Encuentre la velocidad de cada objeto después de la colisión.

7.12- Un objeto de 25g que se mueve a la derecha a 20cm/s alcanza y choca elásticamente con un objeto de 10g que se mueve en la misma dirección a 15cm/s. Encuentre la velocidad de cada objeto después de la colisión.

7.13- Una bola de billar que rueda por una mesa a 1,50m/s choca elásticamente de frente con una bola idéntica. Encuentre la rapidez de cada bola después de la colisión (a) cuando la segunda bola está inicialmente en reposo, (b) cuando la segunda bola está moviéndose hacia la primera a una rapidez de 1m/s y (c) cuando la segunda bola está alejándose de la primera a una rapidez de 1m/s.

7.14- Un jugador de fútbol, de 90kg y que se mueve al oriente con una rapidez de 5m/s, es atajado por un oponente de 95kg que corre al norte a 3m/s. Si la colisión es perfectamente plástica, calcule (a) la velocidad de los jugadores justo después del golpe y (b) la energía cinética perdida como resultado de la colisión.

7.15- Un objeto de 8kg que se mueve al oriente a 15m/s sobre una superficie horizontal sin fricción choca con un objeto de 10kg que está inicialmente en reposo. Después de la colisión, el objeto de 8kg se mueve al sur a 4m/s. (a) Cuál es la velocidad del objeto de 10kg después de la colisión? (b) ¿Qué porcentaje de la energía cinética inicial se pierde en la colisión?

7.16- Un auto de 2000kg, que se mueve al oriente a 10m/s, choca con un auto de 3000kg que se mueve al norte. Los autos se enganchan y se mueven como una sola unidad después del choque, a un ángulo de 40° al norte del oriente y a una rapidez de 5,22m/s. Encuentre la rapidez del auto de 3000kg antes de la colisión.

7.17- Dos automóviles de igual masa se aproximan a una intersección. Un vehículo está desplazándose con una velocidad de 13m/s hacia el oriente y el otro está corriendo al norte con velocidad v2i. Ninguno de los conductores ve al otro. Los vehículos chocan en la intersección y se enganchan, dejando marcas paralelas de patinazo a un ángulo de 55° al norte del oriente. El límite de velocidad para ambos caminos es 56km/h, y el conductor del vehículo que se mueve al norte dice que él estaba dentro del límite de velocidad cuando ocurrióel accidente. ¿Está diciendo la verdad? \